反证法_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

反证法

之前我们已经学过数学有两类基本的证明方法，对，直接证明与间接证明，那直接证明最基本的两种方法是什么？你来，综合法与分析法。这位同学对之前的知识掌握得很扎实，那间接证明呢，嗯，老师听到有同学说反证法，那这节课老师就带领大家一起来深入研究反证法，首先看多媒体展示的有关反证法的概念，一般的假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。大家一起来看这个概念，嗯，好复杂，好，那我们一起来分析，首先先请同学们思考几个问题，第1个，假设原命题不成立，怎么理解？第2个，经过正确的推理得出矛盾，是与谁矛盾呢？小组互相讨论，时间为5分钟。

在巡视的过程中，老师发现同学们讨论的很积极，现在来汇报一下你们的讨论成果，一组代表你来说，一组代表说，他们结合之前所学的命题的相关内容得到，假设原命题不成立，就是假设原命题的否定命题成立，对于我们之前所学的知识能够内化于心灵活应用，那老师想问这句话用符号语言怎么表示啊？嗯，对，若p则q反设为若p则非q，接下来继续汇报，好，第三小组，你们小组说还可以理解为原命题的结论的反面是正确的，这组同学把我们这句话进行了很好的解释，那第2个问题呢，第四小组代表，他们得出这个矛盾，可能是所推理出的结果与已知正确的内容产生矛盾，比如已知的条件、公理、定理，或定义等，表达的很清晰，总结的也很到位，通过同学们的共同探讨，我们已经初步理解了反证法的概念，老师要提醒的是，我们运用反证法一定要注意在假设时，嗯，对，假设一定要正确，那具体应该怎么用呢？看老师PPT上展示的例4，我们一起来分析题意。

这是一道几何证明题，嗯，利用综合法可以进行证明，那反证法是否可以呢？哦，要先假设，该怎么假设呢？这位同学你来，这位同学说，假设要与原命题的结论的反面成立，那就是假设直线a与平面α有公共点，对本节课的知识理解得很到位，接下来呢，同学们共同说，嗯，要进行推理，看得到的结果与条件或定义等是否产生矛盾，刚刚我们对这道题做了思路分析。

现在请两位同学上来板书，各书写一种方法，其他同学独立思考，并做到练习本上。两位同学已书写完毕，我们一起来看，第1位同学利用我们综合法进行证明，书写规范，条

理清晰。

再来看我们第2位同学所书写的过程，是用反证法进行证明的，先假设直线a与平面α有公共点p，点p在平面α上，接下来继续看，嗯，经过直线a与直线b，确定一个平面β，由于点p是直线a上的一点，且直线a在平面β上，嗯，因此点p是直线b上的一点，即点p是直线a与直线b的公共点，那可以得到什么？嗯，直线a与直线b相交。

但条件是a平行b，因此与条件a平行于b产生矛盾，假设不成立，最终得到结论，直线a平行于平面α，这位同学对反证法理解深刻，能够利用定义进行解题，点赞，我们用两种方法对这道题进行了解答，现在请同学们对比这两种方法，有什么发现，并且思考用反证法证明的步骤是什么，同桌之间相互合作，边讨论边记录，时间5分钟。

第1排的男生你来说，你说用反证法证明比较简洁，而且一般直接把不好证明的问题就可以用反证法来证明，嗯，真是慧眼识英雄，能够对反证法有个深刻的认识，老师对这句话来简单进行总结，就是正难则反，大家一定要理解这4个字，其他同学还有补充吗？好，这位同学你来说，反证法的步骤是先假设结论的反面成立，接下来从假设出发进行推理，最后得出矛盾，原命题成立，这组同学的归纳能力很棒，老师已经利用导图的方式，把这组同学所说的内容进行了板书，我们一起来看。

结合定义与题目共同分析，是不是就可以得到反证法的步骤是，先假设，做出否定结论的假设，归谬，从假设出发进行推理，找出矛盾，最终得到结论，嗯，否定假设，肯定结论，接下来请同学们拿出导学案，完成导学案第1题，若x-a的差乘x-b的差不等于0，则x不等于a，且x不等于b，运用反证法，嗯，那我们很容易对这道题进行了证明，老师已经把答案展示到PPT上，大家核对订正。

现在老师想问同学们，通过这节课的学习收获了什么？嗯，间接证明有反证法，反证法证明的步骤，还有呢，提高了归纳能力，总结的很到位，好，老师来布置一下今天的作业，第1题，第2题并课后总结综合法，分析法，反证法证明的步骤及适用范围，填写在导学案上，这节课就上到这里。