机器人学蔡自兴课后习题参考答案

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其余的比较简单，大家可以自己考虑。

3.坐标系}B {的位置变化如下：初始时，坐标系}A {与}B {重合，让坐标系}B {绕B Z 轴旋转θ角；然
后再绕B X 旋转φ角。

给出把对矢量P B 的描述变为对P A
描述的旋转矩阵。

解：Θ坐标系}B {相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。

∴对P A 其中T A B 9.图 （1 （2（3解：（1对楔块对楔块其中0
2T 所以：⎥⎥
⎥⎥⎦⎢⎢⎢
⎢⎣=1000
00100001
1T ；⎥⎥⎥⎥⎦
⎢
⎢⎢
⎢⎣-=10
00401000012T 对楔块2的变换步骤：
① 绕自身坐标系X 轴旋转︒90； ② 绕新形成的坐标系的Z 轴旋转︒180； ③ 绕定系的Z 轴旋转︒-90；
④ 沿定系的各轴平移)4,0,3(-。

方法2：如图建立两个坐标系}{1111z y x o 、}{2222z y x o 与参考坐标系重合，两坐标系与2个楔块相固联。

图1：楔块坐标系建立（方法2）
对楔块1进行的变换矩阵为：)90,()90,(1z Rot y Rot T =； 对楔块2进行的变换矩阵为：
3213⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10
001000
111
1
111
11θθθθθθs L c s c L s c A ；⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100
0100002222222
2
2θθθθθθs L c s c L s c A ； ⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100
010*******
333θθθθc s s c A ；
方法二进行建模：
坐标系的建立如图4所示。

图4：机械手的坐标系建立
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2。

表2：机械手的连杆参数
连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。

机械手的D-H 参数值见表3。

表3：机械手的连杆参数
注：关节变量04321====θθθθ。

将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为：
⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡+-=1000
010010000012110
L L T ；⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=1000
010********
321L T ； ⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=100001000010001432
L T ；⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=100
001000010000
13末
T 方法2建模：
⎦⎣1000
⎦⎣10001. 已知坐标系}C {对基座标系的变换为：⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=100000013100
4010C ；对于基座标系的微分平移分量分别为
沿X 轴移动0.5，沿Y 轴移动0，沿Z 轴移动1；微分旋转分量分别为0.1，0.2和0。

（1） 求相应的微分变换；
（2） 求对应于坐标系}C {的等效微分平移与旋转。

解：（1）对基座标系的微分平移：T d ]1,0,5.0[=；
对基座标系的微分旋转：T ]0,2.0,1.0[=δ；
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--=∆0000101.02.001.0005.02.000
；
⎥⎤⎢⎡-0001.05.0002
.0⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=100001000)
()(0)()(223232
22323231
θθθθθθθθθθs L c s c L s c T ；⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100
010*********
32θθθθc s s c T ；E T =33； 由上式求得雅可比矩阵：
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=110
00000000000003232θθc L s L J T
； 2）使用方法2建模，使用微分变换法。

图8：机械手的坐标系建立
表6：D-H 参数表。