第五章 数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器
数字滤波器的基本结构
群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要 意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换 等
数字滤波器的分类
按照滤波器的 实现方式可以 分为FIR滤波器 和IIR滤波器
按照滤波器的 频率响应可以 分为低通滤波 器、高通滤波 器、带通滤波 器和带阻滤波
器
按照滤波器的 阶数可以分为 一阶滤波器、 二阶滤波器、 三阶滤波器等
按照滤波器的 应用领域可以 分为通信滤波 器、图像滤波 器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一 种信号处理设备 用于处理数字信 号
基本原理：通过 改变信号的频率 成分实现信号的 滤波
滤波器类型：包 括低通滤波器、 高通滤波器、带 通滤波器和带阻 滤波器等
应用领域：广泛 应用于通信、信 号处理、图像处 理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接 型、间接型、状 态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 数字滤波器的概述 数字滤波器的结构 数字滤波器的性能指标 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号 主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分 应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域 数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。
数字信号处理DSP数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器课件
件
目录
• 数字滤波器的基本概念 • 数字滤波器的实现方法 • 特殊数字滤波器介绍 • 数字滤波器的优化与设计 • 数字滤波器的应用实例
01
数字滤波器的基本概念
数字滤波器的定义与分类
数字滤波器定义为能够实现离散时间信号处理的算法或 方程，通常在数字信号处理系统中用于改善信号的质量 和特征。
03
特殊数字滤波器介绍
梳状滤波器
总结词
减小频率范围
详细描述
梳状滤波器是一种特殊类型的数字滤波器，其频率响应类似于“梳子”，在一 定频率范围内减小了信号的传递，而在这个范围之外则允许信号通过。这种滤 波器通常用于减小信号中的高频噪声。
陷波滤波器
总结词
抑制特定频率
详细描述
陷波滤波器是一种特殊的数字滤波器，其频率响应类似于“陷坑”，在某一特定 频率处完全抑制信号的传递，而在这个频率之外则允许信号通过。这种滤波器通 常用于消除信号中的特定频率成分。
数字滤波器的应用场景与优势
数字滤波器广泛应用于图像处理、语音信号处理、雷达信号处理等领域。
数字滤波器的优势在于能够克服模拟滤波器的一些缺点，如易受干扰、精度低、不易复制等， 同时具有处理速度快、精度高、稳定性好等优点。
02
数字滤波器的实现方法
IIR数字滤波器的实现方法
直接形式
通过串联、并联或反馈连接的方式将基本运算单元（如 加法器、乘法器和延迟器）组合起来，构成IIR数字滤 波器的系统函数。
在图像处理中的应用实例
图像去噪
数字滤波器可以用于图像信号的去噪。例如，可以使用适应性滤波器来消除图像中的噪声 和干扰，或者使用形态学滤波器来填补图像中的空洞和去除小的噪声点。
数字信号处理课件：第五章 数字滤波器的基本结构
4
4
8
试用四种基本结构实现此差分方程。
解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
H
(
z
)
=
8−4 1− 5
z z
−1 −1
+ +
11z −2 3 z−2
− −
2 1
z −3 z −3
448
西安交通大学 罗融
y(n)
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。
所用的存储器的个数最少。
可用不同搭配关系以及改变基本节顺序，优选出
西安交通大有学 罗融限字长影响小的结构。
25
注意：*如果有奇数个实零点，则有一个 β 2k = 0 ； 同样，如果有奇数个实极点，则有一个α 2k = 0 。
*通常M=N时，共有[（N+1）/2]节，符号[(N+1)/2]
−1 −1
+ β 21Z −2 − α 21Z −2
1 + β12 Z −1 1 − α12 Z −1
+ β 22 Z −2 − α 22 Z −2
当（M=N=6）时
H(Z)
=
A11+−αβ1111ZZ−−11
+β21Z−2 −α21Z−2
.11+−αβ1122ZZ−−11
+β22Z−2 −α22Z−2
西安交通大学 罗融
31
三、转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 和输出交换其系统函数仍不改变。
x(n)
a1
bb Z−1 0 1
a2
b Z−1 2
y(n)
西安交通大学 罗融
b M −1
a Z−1
N −1
数字滤波器结构的表示方法一数字滤波器的概念滤波
单位延时:
z-1 (n)
乘常数:
a
(n）
a
相加:
例如：
x(n)
பைடு நூலகம்b0
b0x(n)
y(n)
Z 1 Z 1
2、信号流图法 三种基本的运算：
单位延时： 乘常数： 相加：
这种表示法更加简单方便。
几个基本概念：
a）输入节点或源节点， 所处的节点；
b）输出节点或阱节点， 所处的节点；
2、级联型
将H（z）分解为实系数二阶因子的乘积形式
注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如
*N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根， 所以 中有一个为零。
当N为奇数时的结构如下：
一般情况：
特点：每节结构可控制一对零点。 所需系数 多，乘法次数也多。
3、快速卷积结构
如果， 的长为N1 ，h（n）的长为N2。
再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得
最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将 一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有
当（M=N=2）时 A
当（M=N=4）时 当（M=N=6）时
A
Z-1
Z-1
特点： 仅影响第k对零点，同样
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。 所用的存储器的个数最少。
3、非递归结构。
h(n)为一个N点序列，z=0处为（N-1）阶极点， ，有（N-1）阶零点。
二、基本结构 1、横截型（卷积型、直接型）
它就是线性移不变系统的卷积和公式
h(0) h(1) h(2)
h(N-2)
h(N-1)
用转置定理可得另一种结构
h(N-1) h(N-2) h(N-3)
数字滤波器的基本概念和分类
数字滤波器的基本概念和分类数字滤波器是一种用于处理数字信号的设备或算法，可以根据需要修改或增强信号的特定频率成分。
它在诸多领域中都有着广泛的应用，如通信系统、音频处理、图像处理等。
本文将介绍数字滤波器的基本概念和分类。
一、基本概念数字滤波器是通过对输入信号的采样值应用特定的数学运算来实现的。
它模拟了模拟滤波器的功能，可以选择性地通过或抑制信号的某些频率成分。
为了更好地理解数字滤波器，我们先来了解一些相关的基本概念。
1.1 采样频率采样频率指的是在给定时间内对输入信号采样的次数。
采样频率的选择需要根据输入信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应为原信号最高频率成分的至少两倍。
1.2 采样定理奈奎斯特采样定理指出，在进行信号采样时，采样频率应为信号中最高频率成分的两倍。
以此可以避免采样失真和频率混叠。
1.3 频率响应频率响应描述了滤波器对不同频率信号的响应情况。
它通常用一个函数或曲线来表示，可以显示滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。
二、分类数字滤波器可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是几种常见的分类方式：2.1 按滤波器的类型分类根据滤波器在频域中的特性，可以将数字滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过，用于去除高频噪声或不需要的信号成分。
- 高通滤波器：只允许高于截止频率的信号通过，用于去除低频噪声或增强高频信号。
- 带通滤波器：允许某个频率范围内的信号通过，用于选择性地增强或抑制特定的频率。
- 带阻滤波器：在某个频率范围内抑制信号，用于去除特定频率成分或降低噪声。
2.2 按系统函数分类根据数字滤波器的系统函数，可以将数字滤波器分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
- FIR滤波器：具有有限长度的脉冲响应，不产生无穷大的响应。
- IIR滤波器：具有无限长度的脉冲响应，可以实现更复杂的频率响应。
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
第五章-数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器-庄
8 6 4 2 0
0
0.5 ω/ π
1
参数与曲线相对应？ 参数与曲线相对应？
15
零极点的位置与系统的幅频特性（ ） 零极点的位置与系统的幅频特性（4）
H2 (z) = 1− a z +1 2 z −a
b = −1 a = 0.7,0.8,0.9 ,
1
1
Imaginary Part
0.5
0.8 0.6 0.4
5
5.2.1理想数字滤波器的特点及分类 理想数字滤波器的特点及分类
特点： 特点：
在滤波器的通带内，幅度为常数， 在滤波器的通带内，幅度为常数，在阻带中幅度为零 具有线性相位； 具有线性相位； 单位脉冲响应为非因果无限长序列
理想带通滤波器
频率响应
Ce− jωn0 0 < ω1 <| ω |< ω2 < π H(e ) = 其 ω 他 0
带 通
H (e jω )
带 阻
0
π
ω
2π
0
ω
π
2π
9
理想滤波器的可实现性
理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统
原因： 时已有值。 原因：从h(n)看，n<0时已有值。 看 时已有值
近似实现
序列右移 加时域窗，实际的滤波器长度为N 加时域窗，实际的滤波器长度为
0 .4 x(n) 0 .2 0 0 1 0 2 0 n 3 0 4 0 5 0
7
理想低通滤波器(2) 理想低通滤波器
sin(ωc(n − n0 )) ωc h(n) = = Sa[ωc(n − n0 )] π(n − n0 ) π
0.4
0.2 x(n) 0 -0.2 -50
数字滤波器
4、数字滤波器的原理
设输入序列为x(n)，输出序列为y(n)，则
yn ak yn k bk xn k
k 1 k 0 N M
Y z b0 b1 z 1 b2 z 2 bM z M H z X z 1 a1 z 1 a2 z 2 a N z N
将冲激序列展开为FS:
n
(t nT )
1 T
k -
e
t jk 2 T
取采样信号的拉普拉斯变换并借助s域频移定理
1 jn 2T t 1 2 L h(t ) (t nT ) L h(t ) e H ( s jn ) T T n - n - T n
二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器
设计任务：用具有无限多个单位冲激响应的 有理函数逼近给定的滤波器幅频特性。 设计方法：
直接法：是一种计算机辅助设计方法。 间接设计法：是借助模拟滤波器的传递函数H(s) 求出相应的数字滤波器的传递函数H(z)。就是根 据给定技术指标的要求，先确定一个满足该指标 的模拟滤波器H(s)，再寻找一种变换关系把s平面 映射到z平面，使H(s)变换成所需的数字滤波器的 传递函数H(z)。
h(t ) K i e u (t )
pi t i 1
对h(t) 进行采样
N
1 s pi
h(n) h(t ) t nT K i e
i 1
N
pi nT
u(n)
N Ki N pi nT n H z Ki e z piT 1 z n 0 i 1 i 11 e
数字滤波器结构的表示方法一数字滤波器的概念滤波
L点
X(k)
DFT
Y(k) L点
IDFT
L点
h(n)
DFT
H(k)
这里的DFT和IDFT均可以利用FFT算法。
b）输出节点或阱节点， 所处的节点；
c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路;
d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。
*支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1； 任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。
例如，612源自yy(n(n) )7
5
3
a1y(n-1)
4
和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7
§4-2 无限长单位冲激响（IIR）滤波器的
基本结构
一、IIR滤波器的特点
1、单位冲激响应h（n）是无限长的。
2、系统函数H（z）在有限Z平面（
）
上有极点存在。
3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。
二、基本结构 1、直接I型 （1）系统函数
当N为奇数时的结构如下：
一般情况：
特点：每节结构可控制一对零点。 所需系数 多，乘法次数也多。
3、快速卷积结构
如果， 的长为N1 ，h（n）的长为N2。
将
补L-N1个零值点，h（n）补L-N2零值点，
只要L N1+ N2-1,就有
由卷积定理得Y（k）=X（k）H（k）
所以有
这样，就可以得到FIR DF的快速卷积结构
（2）差分方程（N阶）
❖ (3)结构流图 ❖ 按差分方程可以写出。
(4)特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:
第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:
5数字滤波器
dH ( z ) 1 Re z j dz H ( z ) z e
j ( e ) = 常数， 若滤波器通带内
则为线性相位滤波器
j
阻带：
过渡带： c st
c ：通带截止频率
st ：阻带截止频率
1 ：通带容限 2 ：阻带容限
通带最大衰减：1
Hale Waihona Puke 1 20lgH (e j 0 ) H (e jc )
20lg H (e jc ) 20lg(1 1 )
阻带最小衰减： 2
2 20lg
自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分： IIR滤波器（N阶）
H ( z)
k b z k
M
1 ak z k
k 1
k 0 N
FIR滤波器（N-1阶）
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
2、数字滤波器的设计过程
H (e ) H (e ) e
j Im[ H ( e )] j 相位响应： (e ) arctan j Re[ H (e )]
H * (e j ) H (e j ) e j ( e
j
)
H (e j ) 2 j ( e j ) e * j H (e )
j
j
j ( j )
H (e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后 各频率成分的衰减情况
( j ) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波器
后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带：
c
数字滤波器
数字滤波器数字滤波器的概念：数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。
其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。
数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器.数字滤波器的分类：经典滤波器：即一般滤波器（输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过以合适的选频滤波器达到目的）根据滤波特性分为：低通，高通，带通，带阻（理想滤波器是不可实现的，只能在一定程度上去逼近）根据单位脉冲长度来分：IIR-DF,TIR-DF.从对信号的处理作用来分：选频，其他。
现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适应滤波器等最佳滤波器（按随机信号内部的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号）IIR数字滤波器间接设计方法—双线性变换法为了克服脉冲响应不变法所存在的缺点，提出采用双线性变换法。
该法的基本思想是首先按给定的指标设计一个模拟滤波器，其次将这个模拟滤波器的系统函数H (s)，通过适当的数学变换方法把无限宽的频带，变换成频带受限的系统函数 H (s~)。
数字滤波器设计
数字滤波器概述一、数字滤波器的基本概念信号处理最广泛的应用是滤波。
数字滤波，是指输入、输出均为离散时间信号，利用离散时间系统特性对输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量输出，抑制无用的信号分量输入。
或者说，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的算法。
数字滤波器是一个离散时间系统。
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍。
数字滤波器的频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率（即二分之一抽样频率点）呈镜像对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语声信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域（如通信、雷达、声纳、仪器仪表和地震勘探等）都得到了广泛的应用。
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。
如果数字滤波器在某一给定时刻的响应与在此时刻以后的激励无关，则称为因果的，否则为非因果的。
如果数字滤波器对单一或多个激励信号的响应满足线性条件，则称为线性的，否则为非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器。
二、数字滤波器的基本结构作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等组件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。
不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。
对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。
数字滤波器的原理
2）系统函数H(z)在z 处0 收敛，有限z平面只有零点，全 部极点在 z = 0 处（因果系统）
3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构
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37
第38页/共62页
N 1
H (z) h(n)zn n0
N 1
y(n) h(m)x(n m) m0
M
H (z)
Y (z) X (z)
整滤波器频率响应性能 ➢ 各二阶基本节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小
运算误差； ➢ 可流水线操作。 ➢ 运算的累积误差较小
➢ 具有最少的存储器 缺点：
二阶节电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪 比减小。
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21
第22页/共62页
例2、用级联型结构实现以下系统函数：
H
23
第24页/共62页
4、并联型
将因式分解的H(z)展成部分分式：(M N )
H (z)
G0
N1
Ak
k1 1 ck z1
N2
0k 1k z1
k1 1 1k z1 2k z2
N N1 2N2
组合成实系数二阶多项式：
N 1
N 1
H (z) G0
2 k 1
1
0k 1k
1k z1 z1 2k
z
2
G0
2
Hk (z)
k 1
当N为奇数时，有一个 2k 1k 0
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1
N 1
N 1
H (z) G0
2 k 1
1
0k 1k
1k z1 z1 2k
z 2
G0
2
数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器
数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器第五章数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器5.1 数字滤波器的基本概念1.数字滤波器与数字滤波滤波的涵义：将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;对信号进行检测;对参数估计;数字滤波器：通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波模拟滤波器：用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波2.数字滤波器的实现方法用软件在计算机上实现用专用的数字信号处理芯片用硬件3.数字滤波器的可实现性要求系统因果稳定设计的系统极点全部集中在单位圆内。
要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。
4.数字滤波器的种类现代滤波器经典滤波器滤波特性?a?a数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻；实现方法a?a无限脉冲响应滤波器，简称IIR (Infinite Impulse Response)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。
其系统函数为：a?a有限脉冲响应滤波器，简称FIR (Finite ImpulseResponse)它的单位脉冲响应为有限长，网络中没有反馈回路。
其系统函数为：5.2 理想数字滤波器理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能够达到理想的效果，但是他只能近似实现。
设计的时候可以把理想滤波器作为逼近标准用。
本节主要讲述：理想滤波器的特点：在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中幅度为零；具有线性相位；单位脉冲响应是非因果无限长序列。
理想滤波器的传输函数：幅度特性为：相位特性为：群时延为：则信号通过滤波器输出的频率响应为：其时域表达式：输入信号输出信号，表示输出信号相对输入信号没有发生失真。
假设低通滤波器的频率响应为式中，是一个正整数，称为通带截止频率。
其幅度特性和相位特性图形如下：滤波器的单位脉冲响应为：举例：假设由此图看出此理想低通物理不可实现理想滤波器可以分为低通、高通、带通及带阻滤波器。
数字信号处理-第五章数字滤波器的基本结构(new)
H ( z) A
将两个一阶因子组合成二阶因子,则
数字信号处理－第五章 数字滤波器络结构及 FIR数字滤波器的基本网络结构
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
滤波器表示方式
（1）系统函数
k b z k M
Y ( z) H ( z) X ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
1 ak z k
k 1
k 0 N
N2 M N Ak Bk (1 g k z 1 ) k G z k 1 1 * 1 1 c z ( 1 d z )( 1 d z ) k 1 k 1 k 0 k k k N1
一般IIR滤波器满足
N1
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
5.2 无限长单位冲激响应（IIR)滤波器的基本结构）
IIR滤波器有以下几个特点： （1）系统的单位冲激响应 （2）系统函数
h( n)
是无限长的
H ( z)
在有限z平面（
0 z
）上有极点存在
（3）结构上存在输出到输入的反馈，也就是结构是递归的 1、直接Ⅰ型 一个IIR滤波器的有理系统函数为：
x n
3 1.5 -1.5 0.5
z 1 z 1 z 1
-3.5 2.5
y n
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构 级联型：
3z 3 3.5z 2 2.5z 3 3.5z 1 2.5z 2 1 H ( z) 2 2 z z 1 z 0.5 1 z z 1 0.5z 1
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5.2.1 理想数字滤波器的特点及分类
理想滤波器的特点 特点: 特点 在滤波器的通带内幅度为常数(非零), ),在阻带中 在滤波器的通带内幅度为常数(非零),在阻带中 幅度为零; 幅度为零; 具有线性相位; 具有线性相位; 单位脉冲响应是非因果无限长序列. 单位脉冲响应是非因果无限长序列
表示输出信号相对输入信号没有发生失真.
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假设低通滤波器的频率响应 频率响应为 频率响应 e jwn0 , w ≤ wc jw H (e ) = 0, wc < w ≤ π 式中, n0是一个正整数,称为通带截止频率. 其幅度特性和相位特性图形如下:
H (j ω )
(ω
)
1
ωc
0
π
带通
ω
2π
0
ω
π
带阻
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2π
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5.2.2 理想滤波器的可实现性
因果序列 不能物理实现 近似实现办法: 近似实现办法: 1)h ( n )的波形向右移动,忽略 n < 0 的部分成为因果序列 2)截取中间幅度最大的部分,以保持滤波器有线性相位 n
0.4 x(n) 0.2 0 -0.2 -10 0.4 x(n) 0.2 0 -0.2 -10 0 10 20 n 30 40 50 0 10 20 n 30 40 50
3 = 2 0 lg H e H e
(
jw p
) = 1 0 lg H ( e )
jw p
2
(
jw p
)
2
= 1 0 3 10 ≈ 1 2
因为滤波器系数是实数,因此
H e
(
jw p
)
2
=H e
(
jw p
) H ( e ) = H ( e ) H ( e ) = 0.5
jw p jw p jw p
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例5.2 假设二阶数字滤波器的系统函数为
H (z) =
H ( e j 0 ) = 1, w = π 4 , 幅度下降 试确G和p使幅度特性满足:
(1 pz )
1
jw 4 2
G
2
到最大幅度的 1 2 ,即 H ( e ) = 1 2. 解:在 w = 0 处,幅度为1,得到 G 2 j0 H (e ) = = 1,即G = (1 p ) 2 (1 p ) 在 w = π 4 处,幅度为 1 2 ,得到
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将其系统函数带入上式,可推出:
2a w p = arccos 1+ a2
一般极点很靠近单位圆,上式可以近似表示为 wp ≈ β = 1 a 式中,β 称为3dB带宽. 推导方法:
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一阶低通滤波器的带宽
a
0.6 0.7
精确带宽
近似带宽β
0.8 0.85 0.9 0.95
H (e
jπ 4
)=
(1 pe )
G
jπ 4 2
=
G
(1 p cosπ 4 jpsinπ 4)
2
=
(1 p
(1 p)
2
2 j p 2
)
2
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上式解出p=0.32,则滤波器的系统函数为
H (z) =
(1 0.32 z )
0.46
1 2
w 例5.3 设计一个二阶带通滤波器, = π 2 是通带中心, 在 w = 0, π 两点,频率响应为零,在 w = 4π 9处,幅 度为 1 2 . 解:极点设计在通带中心w = π 2, ± jπ 2 = ± jr ; 极点 p 1 , 2 = r e 零点在 w = 0,π 处,即 z 1 = 1 和 z2 = 1 得系统函数 ( z 1)( z + 1) = G z 2 1 H ( z) = G z2 + r2 ( z jr )( z + jr )
1
1 a 1 + z 1 H2 ( z ) = 2 1 az 1
Imaginary Part
0.5
0
-0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 Real Part 1
(a) 0.95 1.5 1 0.5 0
(b) 0.95,-1 1.5 1 0.5 0
0
0.5
1 ω/ π
1.5
2
0
1 ω/π
2
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图(a)(b)是二阶低通滤波器,图(c)(d)是二阶高通 滤波器,图(e)是带通滤波器. 二阶数字滤波器的系统函数一般表示式为
H ( z) = G
( z b1 )( z b2 ) ( z p1 )( z p2 )
式中:G是常数,一般取G使幅度特性的最大值为1;p1 , p 2 为共 b 轭极点; 1 , b 2 为共轭零点.
理想低通滤波器 的单位脉冲响应
理想低通的近似实现
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处理以后滤波器的传输函数 H N ( e jw ) 与理想 jw 不同是: 低通的传输函数 H ( e ) 不同 的不同 1)通带中的幅度产生了波动,不再是常数; 2)阻带的幅度不再是零; 3)原来没有过渡带,现在产生了过渡带.
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5.3 简单滤波器的设计
ωc O
ωc ω
ωc O
ω
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滤波器的单位脉冲响应 单位脉冲响应为: 单位脉冲响应 1 h ( n) = 2π
∫π
π
H ( e jw )e jwn dw e
jwn0
举例:假设 n0 = 5, wc = π 4
0.4 0.2 x(n)
1 = 2π
∫
wc
wc
e
jwn
dw =
sin ( n n0 ) wc
a = 0.8, b = 1, 0, 0.7
式中 0 < a < 1 ,以保证系统因果稳定; 幅度特性用下图讨论:
1 0.8 0.6 0.4 Imaginary Part 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.5 0 Real Part 0.5 1
10 8 6 4 2 0
0
0.5 ω/ π
1
结论:设计单极点单零点低通滤波器应该让零点远离级点. 结论:设计单极点单零点低通滤波器应该让零点远离级点.
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5.3.2 一阶低通滤波器带宽的计算
一阶低通滤波器的系统函数 设 w = wp ,幅度降到-3 dB ,则
1 a 1 + z 1 H2 ( z) = 2 1 az 1
第五章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器
5.1 数字滤波器的基本概念 5.2 理想数字滤波器 5.3 简单滤波器的设计 特殊滤波器 5.4 数字谐振器 5.5 数字陷波器 5.6 全通滤波器 5.7 最小相位滤波器 5.8 梳状滤波器 5.9 正弦波发生器
5.1 数字滤波器的基本概念
1.数字滤波器与数字滤波 滤波的涵义: 滤波的涵义: 将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩,放大; 对信号进行检测; 对参数估计; 数字滤波器: 数字滤波器: 通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波 模拟滤波器: 模拟滤波器: 用电阻,电容,电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波 2.数字滤波器的实现方法 用软件在计算机上实现 用专用的数字信号处理芯片 用硬件
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以上是低通滤波,以下是高通滤波:
1 a H1 ( z ) = , a = 0.95 z a
1Leabharlann 1 a 1+ z1 H2 ( z ) = 2 1 az1
1 Imaginary Part 0.5 0 -0.5 -1
0.5 Imaginary Part
0
-0.5
-1 -1 -0.5 0 Real Part 0.5 1
用Z平面零极点放置法设计简单滤波器的基本原理 基本原理: 基本原理 极点放置在要加强的频率点附近(单位圆内),极点 越靠近单位圆频率响应的峰值越高; 零点放置在将要减弱的频率附近,零点越靠近单位圆 频率响应的谷值越小,如放在单位圆上幅度为零. 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 一阶数字滤波器 一阶低通滤波器带宽的计算 二阶数字滤波器 低通到高通的简单变换
H
( z ) = ∑ h (n ) z n , 式 中 h (n )是 其 单 位 脉 冲 响 应
n=0
N 1
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5.2 理想数字滤波器
理想滤波器是一类很重要的滤波器,对信号进行滤波能 近似实现.设计的时候 够达到理想的效果,但是他只能近似实现 近似实现 可以把理想滤波器作为逼近标准用. 本节主要讲述: 5.2.1 理想数字滤波器的特点及分类 5.2.2 理想滤波器的可实现性
0.49 0.35 0.22
0.16 0.10
0.40 0.30 0.20 0.15
0.10
0.05
0.05
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例5.1 假设模拟信号 x a ( t ) = sin 7 t + sin 200 t ,设计一 个低通数字滤波器将信号中的高频分量滤除. 解: 确定采样间隔T:显然要选择T<π /200=0.0157, : 确定T=0.015. 低通滤波器:低频分量 7×0.015 = 0.105rad 高频分量 200 × 0.015 = 3rad 选择带宽 β = 0.2rad 利用 wp ≈ β = 1 a 计算出a =0.8 数字低通滤波器的系统函数为
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5.3.1 一阶数字滤波器
特点:具有一个极点, :具有一个极点, 零点可以有一个也可以没有. 零点可以有一个也可以没有.
1 a , a = 0 .9 5 H 1 (z ) = za