数字滤波器的基本概念
数字滤波器结构的表示方法一数字滤波器的概念滤波
单位延时:
z-1 (n)
乘常数:
a
(n）
a
相加:
例如：
x(n)
பைடு நூலகம்b0
b0x(n)
y(n)
Z 1 Z 1
2、信号流图法 三种基本的运算：
单位延时： 乘常数： 相加：
这种表示法更加简单方便。
几个基本概念：
a）输入节点或源节点， 所处的节点；
b）输出节点或阱节点， 所处的节点；
2、级联型
将H（z）分解为实系数二阶因子的乘积形式
注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如
*N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根， 所以 中有一个为零。
当N为奇数时的结构如下：
一般情况：
特点：每节结构可控制一对零点。 所需系数 多，乘法次数也多。
3、快速卷积结构
如果， 的长为N1 ，h（n）的长为N2。
再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得
最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将 一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有
当（M=N=2）时 A
当（M=N=4）时 当（M=N=6）时
A
Z-1
Z-1
特点： 仅影响第k对零点，同样
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。 所用的存储器的个数最少。
3、非递归结构。
h(n)为一个N点序列，z=0处为（N-1）阶极点， ，有（N-1）阶零点。
二、基本结构 1、横截型（卷积型、直接型）
它就是线性移不变系统的卷积和公式
h(0) h(1) h(2)
h(N-2)
h(N-1)
用转置定理可得另一种结构
h(N-1) h(N-2) h(N-3)
1数字滤波器的基本概念
3、数字滤波器的技术要求
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假 设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
Hj ()e Hj ()ej()
幅频特性|H(ej)|： 信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。
相频特性()： 各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
H(ej ) H(ej )
e2j()
() 1
2j
H(je ) lnH(ej )
1 2j
H(je ) lnH(-ej )
1 H(z) 2jlnH(z1 )zej
➢ 群延迟响应 相位对角频率的导数的负值
()d() d
dH(z) 1
Rez
dz
H(z)zej
若滤波器通带内 ()为常数，
则为线性相位滤波器。
5、IIR数字滤波器的设计方法
➢ 用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
M
bi z i
H(z)
i0 N
1 ai z i
i1
➢ 即为求滤波器的各系数：ai和bi
s平面逼近：模拟滤波器的设计
z平面逼近：字滤波器
4、表征滤波器频率响应的特征参量
➢ 幅度平方响应
Hj ()e 2Hj ()eH (e j) H j)(H - e j) H (z e )( H z 1 )z e j (
H(z)H(z-1) 的极点既是共轭的， 又是以单位圆成镜像对称的。
H(z)的极点：单位圆内的极点
j Im[z] 1/a*
第一节 数字滤波器的基本概念
一、数字滤波器基本概念
数字滤波器: 输入输出均为数字信号，经过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对 比例或者滤除某些频率成分的器件。
数字滤波器的基本概念和分类
数字滤波器的基本概念和分类数字滤波器是一种用于处理数字信号的设备或算法，可以根据需要修改或增强信号的特定频率成分。
它在诸多领域中都有着广泛的应用，如通信系统、音频处理、图像处理等。
本文将介绍数字滤波器的基本概念和分类。
一、基本概念数字滤波器是通过对输入信号的采样值应用特定的数学运算来实现的。
它模拟了模拟滤波器的功能，可以选择性地通过或抑制信号的某些频率成分。
为了更好地理解数字滤波器，我们先来了解一些相关的基本概念。
1.1 采样频率采样频率指的是在给定时间内对输入信号采样的次数。
采样频率的选择需要根据输入信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应为原信号最高频率成分的至少两倍。
1.2 采样定理奈奎斯特采样定理指出，在进行信号采样时，采样频率应为信号中最高频率成分的两倍。
以此可以避免采样失真和频率混叠。
1.3 频率响应频率响应描述了滤波器对不同频率信号的响应情况。
它通常用一个函数或曲线来表示，可以显示滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。
二、分类数字滤波器可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是几种常见的分类方式：2.1 按滤波器的类型分类根据滤波器在频域中的特性，可以将数字滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过，用于去除高频噪声或不需要的信号成分。
- 高通滤波器：只允许高于截止频率的信号通过，用于去除低频噪声或增强高频信号。
- 带通滤波器：允许某个频率范围内的信号通过，用于选择性地增强或抑制特定的频率。
- 带阻滤波器：在某个频率范围内抑制信号，用于去除特定频率成分或降低噪声。
2.2 按系统函数分类根据数字滤波器的系统函数，可以将数字滤波器分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
- FIR滤波器：具有有限长度的脉冲响应，不产生无穷大的响应。
- IIR滤波器：具有无限长度的脉冲响应，可以实现更复杂的频率响应。
第5章数字滤波器的基本概念
0.5 1
0 0.5
-0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
1
0
0Leabharlann 0.511.5
2
/
1.5
Imaginary Part
0.5
1
0
0.5 -0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
滤除信号中的高频分量
解：
H(z) 1 a z 1 a ? 2 za
1）变模拟信号为数字信号
采样间隔
2
2）滤波器的带宽 T
2max
T
max
200
T
0.015
低频分量对应的数字频率 T 70.015 0.105
高频分量对应的数字频率 T 2000.015 3
选择滤波器带宽
3）滤波器
H N (e j )
1
2
H (e j ) RN (e j )
x(n)
0.4 0.2
0
截断效应
-0.2
-10 0 10 20 30 40 50
通带幅度不再是常数，产生波动
n
频谱泄漏，阻带幅度不再是零 0.4
x(n)
产生过渡带
0.2
0
-0.2 -10 0 10 20 30 40 50 n 9
5.3简单滤波器设计
第5章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器
1
5.1 数字滤波器的基本概念（1）
数字滤波器:
输入与输出均为数字信号, 通过一定数值运算 改变输入信号所含频率成分的相对比例 或者滤除某些频率成分； 或者进行信号检测与参数估计 与模拟滤波不同在于信号的形式与滤波的方法.
数字滤波器的实现方法
重邮课程实验报告
一、实验名称数字信号处理实验二、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。
2. 掌握数字滤波器的设计方法及其应用。
3. 熟悉数字信号处理软件的使用，提高实验技能。
三、实验原理数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是研究数字信号的产生、处理、分析和应用的科学。
本实验主要涉及以下几个方面：1. 数字滤波器的基本概念：数字滤波器是一种对数字信号进行频率选择的装置，可以用于信号的滤波、增强、抑制等。
2. 滤波器的设计方法：主要包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法。
3. 数字信号处理软件的使用：利用MATLAB等软件进行数字信号处理实验，提高实验效率。
四、实验器材1. 实验计算机2. MATLAB软件3. 实验指导书五、实验步骤1. 实验一：FIR滤波器设计（1）打开MATLAB软件，创建一个新的脚本文件。
（2）根据实验指导书的要求，输入FIR滤波器的参数，如滤波器的阶数、截止频率等。
（3）运行脚本文件，观察滤波器的频率响应曲线。
（4）根据实验结果，分析滤波器的性能。
2. 实验二：IIR滤波器设计（1）打开MATLAB软件，创建一个新的脚本文件。
（2）根据实验指导书的要求，输入IIR滤波器的参数，如滤波器的阶数、截止频率等。
（3）运行脚本文件，观察滤波器的频率响应曲线。
（4）根据实验结果，分析滤波器的性能。
3. 实验三：数字信号处理软件的使用（1）打开MATLAB软件，创建一个新的脚本文件。
（2）根据实验指导书的要求，输入信号处理的参数，如采样频率、滤波器类型等。
（3）运行脚本文件，观察信号处理的结果。
（4）根据实验结果，分析数字信号处理软件的应用。
六、实验结果与分析1. 实验一：FIR滤波器设计实验结果表明，所设计的FIR滤波器具有较好的频率选择性，滤波效果符合预期。
2. 实验二：IIR滤波器设计实验结果表明，所设计的IIR滤波器具有较好的频率选择性，滤波效果符合预期。
数字滤波器的基本结构
未来研究方向
新型算法研究
针对实际应用中的挑战，未来研究将进一步探索新型的数字滤波器 算法，以提高其性能、稳定性和适应性。
高性能硬件实现
随着集成电路和计算机工程的发展，未来研究将进一步探索高性能 、低功耗的数字滤波器硬件实现方法。
跨领域应用
数字滤波器在许多领域都有广泛的应用前景，如医疗、航空航天、环 保等，未来研究将进一步拓展数字滤波器的应用领域。
梯度下降法
通过迭代地更新滤波器的 系数，使得误差的梯度下 降最快，从而逐渐逼近最 优解。
牛顿法
利用牛顿定理，通过迭代 来寻找最优解，具有较高 的收敛速度和精度。
最优滤波器设计
最小均方误差（MMSE）滤波器
以最小化输出信号与期望信号之间的均方误差为优化目标，设计最优的滤波器 。
卡尔曼滤波器
一种递归滤波器，通过预测和更新来估计系统的状态，具有较高的稳定性和精 度。
控制系统
数字滤波器可以用于控制系统 的处理，如伺服控制、PID控制
、卡尔曼滤波等。
02
CHAPTER
数字滤波器的基本结构
数字滤波器的基本结构 直接形式
直接形式是数字滤波器的基本结构之 一。它是一种直观的形式，由一个输 入和一个输出组成，输入信号经过一 个或多个线性时不变系统后得到输出 信号。直接形式的结构简单，易于理 解和实现。
硬件优化
随着集成电路和计算机工程的发展，数字滤波器的硬件实 现越来越高效，低功耗、高速度和小型化成为主要趋势。
软件算法改进
数字滤波器的算法不断优化，以适应更复杂和多变的应用 场景，如神经网络、深度学习等算法的引入使得滤波效果 更加精确。
嵌入式应用
随着嵌入式系统的发展，数字滤波器在嵌入式设备上的应 用越来越广泛，这要求数字滤波器具有更强的稳定性和适 应性。
FIR
N 1 ( ) , 2 2 h(n) h( N 1 n), 0≤ n≤ N 1
（7.1.10）
由以上推导结论可知，如果要求单位脉冲响应为
h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第二类线性相位 特性，则h(n)应当关于n=(N-1)/2点奇对称。N为奇数 和偶数时h(n)的对称情况分别如表7.1.1中情况3和情况 4
1． 线性相位FIR数字滤波器 对于长度为N的h(n)，频率响应函数为
j
H (e )
n 0
N 1
h(n)e jn
（7.1.1）
（7.1.2）
Hale Waihona Puke H (e j ) H g ()e j ( )
式中，Hg(ω)称为幅度特性; θ(ω)称为相位特性。注意，这
里Hg(ω)不同于|H(ejω)|，Hg(ω)为ω的实函数，可能取负值， 而|H(ejω)|总是正值。线性相位FIR滤波器是指θ(ω)是ω的线 性函数，即
低通滤波器的幅频特性技术指标示意图
ωp到ωs称为过渡带。
通带内和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示，通带内允许
的最大衰减用p表示，阻带内允许的最小衰减用s表示。对
低通滤波器， 定义为：
max | H (e j ) | p 20lg dB , 0 p j min | H (e ) |
n 0
N 1
(7.1.6)
将（7.1.6）式中两式相除得到：
cos sin
h(n) cos n h(n)sin n
n0 n0 N 1
N 1
即
h(n) cos n sin h(n)sin n cos
fir数字滤波器的快速卷积实现原理
一、概述数字滤波器作为数字信号处理领域中的重要工具，其快速卷积实现原理是其中的关键技术之一。
本文将重点介绍数字滤波器的快速卷积实现原理，希望读者通过本文的阐述，能够对数字滤波器的快速卷积实现原理有一个全面的了解。
二、数字滤波器的基本概念1. 数字滤波器是指对数字信号进行滤波处理的工具，其基本原理是利用滤波器的特定性能来实现信号的去噪、增强、平滑等处理。
2. 数字滤波器根据其实现方式可以分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器，其中FIR滤波器的特点是其单位脉冲响应是有限长度的。
3. 数字滤波器的设计需要考虑滤波器的频率响应、幅度响应、相位响应等参数，以满足不同信号处理的需求。
三、快速卷积的基本概念1. 卷积是信号处理和图像处理领域中非常重要的数学运算，其作用是通过滤波器和输入信号的卷积运算来得到输出信号。
2. 传统的卷积运算需要进行大量的乘法和加法运算，计算复杂度较高。
3. 为了提高卷积运算的速度和效率，人们提出了快速卷积的算法，其中包括基于FFT（快速傅里叶变换）的快速卷积算法。
四、FIR数字滤波器的快速卷积实现原理1. 基于FFT的卷积实现原理FIR滤波器的离散卷积运算可以通过频域上的乘法来实现，即将信号和滤波器的时域卷积运算转换为频域上的乘法运算。
通过对输入信号和滤波器进行FFT变换，然后在频域上进行乘法运算，最后再进行IFFT逆变换，即可得到卷积运算的结果。
2. 基于快速卷积的算法除了基于FFT的卷积实现方式外，还有一些其他快速卷积算法，例如基于多项式乘法的Toom-Cook算法和Schönhage-Strassen算法等，这些算法能够进一步提高卷积运算的速度和效率。
五、优化与应用1. 优化策略在实际的FIR数字滤波器设计中，为了进一步提高卷积运算的速度和效率，人们常常会采用一些优化策略，例如数据重排、并行计算、硬件加速等方式。
2. 应用领域FIR数字滤波器的快速卷积实现原理在许多领域都有着广泛的应用，例如音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。
数字信号处理第六章
1）幅度函数特点：
H a ( j)
2
1 1 c
2
2N
0
c
H a ( j) 1 H a ( j) 1/ 2 1 3dB 3dB不变性
2
c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小
c 过渡带及阻带内快速单调减小
3、逼近情况
1）
s平面虚轴
2）
z平面单位圆
s平面
左半平面
z平面 单位圆内 单位圆外 单位圆上
右半平面
虚轴
例7.4
已知模拟滤波器的传输函数为
1 H a ( s) 2 2s 3s 1
采用双线性变换法将其转换为数字滤波 器的系统函数，设T=2s 解 将s代入Ha(s)可得
H ( z ) H a ( s ) s 2 1 z 1 ,T 2
i 1,2,..., m
例6.4.1试分别用脉冲响应不变法和双 线性不变法将图6.4.4所示的RC低通滤波器 转换成数字滤波器。 解 首先按照图6.4.4写出该滤波器的传 输函数Ha(s)为 1
H a ( s)
s
,
RC
利用脉冲响应不变法转换，数字滤波器的系统函 数H1(z)为
低通
0 高通
0 带通 0
带阻
0
全通 0
通带
阻带 过渡带 平滑过渡
三、DF频响的三个参量 1、幅度平方响应
2、相位响应
3、群延迟
它是表示每个频率分量的延迟情况；当其为常 数时， 就是表示每个频率分量的延迟相同。 四、DF设计内容 1、按任务要求确定Filter的性能指标； 2、用因果稳定LSI的系统函数去逼近这一性 能要求； 3、选择适当的运算结构实现这个系统函数； 4、用软件还是用硬件实现。
数字滤波器的基本原理
数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种信号处理系统，它能够对数字信号进行频率选择性处理，从而实现信号的去噪、平滑、增强等功能。
数字滤波器广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域，是数字信号处理中的重要组成部分。
一、数字滤波器的分类数字滤波器主要分为两大类：时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器是通过对信号的时域波形进行加权求和得到滤波效果，常见的时域滤波器包括移动平均滤波器、中值滤波器等。
而频域滤波器则是通过对信号进行傅里叶变换，对变换后的频谱进行滤波得到滤波效果，常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
二、数字滤波器的基本原理无论是时域滤波器还是频域滤波器，其基本原理都是对信号进行滤波处理。
时域滤波器通过对信号的波形进行加权求和，实现对信号的滤波作用。
而频域滤波器则是通过对信号的频谱进行滤波处理，将不需要的频率成分滤除，从而实现滤波效果。
数字滤波器的设计过程通常包括以下几个步骤：1.确定滤波器类型：根据信号的特点和需要实现的滤波效果，选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器等。
2.选择滤波器参数：确定滤波器的相关参数，如截止频率、滤波器阶数等，这些参数会直接影响滤波器的性能和效果。
3.设计滤波器：根据选定的滤波器类型和参数，利用数字滤波器设计方法，设计出满足需求的数字滤波器系统。
4.滤波器实现：将设计好的数字滤波器系统实现为软件或硬件形式，用于对信号进行滤波处理。
5.滤波器性能评估：对设计好的数字滤波器系统进行性能评估，包括滤波效果、运算速度、系统稳定性等指标的评估。
三、数字滤波器的应用数字滤波器在实际应用中具有广泛的用途，常见的应用包括：1.音频处理：数字滤波器用于音频信号的去噪、均衡、混响等处理，提高音频信号的质量和清晰度。
2.图像处理：数字滤波器常用于图像的去噪、锐化、边缘检测等处理，改善图像的质量和清晰度。
3.通信系统：数字滤波器在通信系统中起到滤波、调制解调、信道均衡等作用，确保通信信号的传输质量和稳定性。
数字滤波器是干什么的
数字滤波器是干什么的
数字滤波器是一种用于处理数字信号的重要工具，其作用在于对输入信号进行滤波处理，以达到去除噪声、提取有用信息、调整信号频谱等目的。
在数字信号处理领域中，数字滤波器扮演着至关重要的角色，由于数字信号可以通过计算机进行处理，数字滤波器的应用范围变得十分广泛。
数字滤波器根据其处理方式不同可以分为IIR滤波器和FIR滤波器两种主要类型。
IIR滤波器采用反馈结构，具有无限长的冲激响应，因此在频域上具有无限长的频率响应。
相比之下，FIR滤波器采用前馈结构，其冲激响应是有限长的，因此在频域上有截止频率。
数字滤波器的应用十分广泛，其中之一就是在通信系统中扮演着至关重要的角色。
在数字通信中，信号往往会受到传输过程中的干扰和噪声影响，为了提高通信质量，常常需要使用数字滤波器对接收到的信号进行滤波处理，去除噪声和干扰，使得信号质量得以提升。
数字滤波器在调制解调、信道均衡、信号重构等方面都有着不可或缺的作用。
此外，数字滤波器还广泛应用于音频处理、图像处理、生物医学信号处理等领域。
在音频处理中，数字滤波器可以用于降低音频信号中的杂音和谐波，提高音频质量；在图像处理中，数字滤波器可以用于边缘检测、图像锐化等处理；在生物医学信号处理中，数字滤波器可以用于心电图信号滤波、脑电信号分析等方面。
总的来说，数字滤波器是一种广泛应用于数字信号处理领域的工具，其作用在于对输入信号进行滤波处理，去除噪声、提取有用信息等。
无论是在通信系统、音频处理、图像处理还是生物医学信号处理等领域，数字滤波器都发挥着重要的作用，为信号处理提供了有效的手段和技术支持。
1。
fir带通滤波器c语言
fir带通滤波器c语言一、引言在数字信号处理领域，滤波器是一种重要的技术。
其中，FIR（Finite Impulse Response，有限脉冲响应）带通滤波器在许多应用场景中具有广泛的应用。
本文将介绍FIR带通滤波器的原理，以及如何使用C语言实现这一滤波器。
二、FIR带通滤波器的原理1.数字滤波器的基本概念数字滤波器是一种对数字信号进行处理的算法，它通过在时域或频域对信号进行运算，实现对信号的滤波、降噪等处理。
2.FIR滤波器的特点FIR滤波器是一种线性、时不变、因果的数字滤波器。
它具有以下优点：① 稳定性：FIR滤波器的输出信号不会产生自激振荡；② 频率响应：FIR滤波器的频率响应具有平滑、稳定的特点；③ 阶数与性能：FIR滤波器的阶数越高，滤波性能越好，但同时计算复杂度也越高。
3.带通滤波器的应用场景带通滤波器主要用于信号处理系统中，例如：音频处理、图像处理、通信系统等。
它可以有效地滤除噪声、降低干扰，提高信号的质量和可靠性。
三、C语言实现FIR带通滤波器的方法1.确定滤波器参数首先，根据应用场景和性能要求，确定FIR滤波器的阶数、通带衰减和阻带衰减等参数。
2.编写滤波器系数表根据所确定的滤波器参数，利用公式计算滤波器系数，并将其存储为系数表。
3.编写滤波器输入输出函数利用系数表，编写C语言代码实现FIR滤波器的输入输出功能。
通常采用卷积的形式进行计算。
四、实例演示1.编写C代码以下是一个简单的FIR带通滤波器实例，采用C语言实现：```c#include <stdio.h>// 系数表，N为滤波器阶数const float coef[][N] = {/* 系数值*/};float fir_bandpass(float x[], int n) {float y = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {y += coef[i][0] * x[i];}return y;}int main() {float x[] = {/* 输入信号*/};int n = sizeof(x) / sizeof(x[0]);float y = fir_bandpass(x, n);printf("滤波后信号：%.2f", y);return 0;}```2.编译运行结果分析将上述代码编译运行，观察输出信号，分析滤波效果。
数字滤波器使用方法
数字滤波器使用方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，能够帮助我们去除信号中的噪音、平滑信号、提取信号特征等。
在实际工程和科学应用中，数字滤波器具有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、通信系统等领域。
下面将介绍数字滤波器的基本原理和使用方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种能对数字信号进行处理的系统，其基本原理是根据预先设计好的滤波器系数对输入信号进行加权求和，从而得到输出信号。
根据滤波器的结构不同，数字滤波器可以分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器两种类型。
FIR滤波器的特点是稳定性好、易于设计，其输出只取决于当前和过去的输入信号；而IIR滤波器具有较高的处理效率和更窄的频带宽度，但设计和稳定性方面相对复杂一些。
根据不同的应用需求和信号特性，可以选择合适的滤波器类型。
二、数字滤波器的使用方法1.确定滤波器类型：首先需要根据实际需求确定所需的滤波器类型，是需要设计FIR滤波器还是IIR滤波器。
2.设计滤波器：接下来根据所选滤波器类型进行设计，确定滤波器的阶数、频率响应特性等参数。
可以使用数字信号处理工具软件进行设计，或者根据经验公式进行计算。
3.滤波器实现：设计好滤波器之后，需要在编程环境中实现滤波器结构。
根据设计的滤波器系数，编写滤波器算法并将其应用于目标信号。
4.滤波器应用：将待处理的信号输入到设计好的数字滤波器中，并获取滤波后的信号输出。
根据实际需求对输出信号进行后续处理或分析。
5.性能评估：最后需要对滤波器的性能进行评估，可以通过对比滤波前后信号的频谱特性、信噪比以及滤波器的稳定性等指标来评估滤波器的效果。
三、注意事项•在设计数字滤波器时，需要根据具体应用场景和信号特性选择合适的滤波器类型和参数，以达到最佳的滤波效果。
•需要注意滤波器的稳定性和性能，避免设计过分复杂的滤波器导致系统不稳定或无法实现。
•对于实时应用，还需考虑滤波器的计算效率，尽量优化滤波器算法以减少计算复杂度。
第三章数字滤波器的基本结构
k
k
k
k 1
k 1
18
其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表 示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点， M=M1+2M2，N=N1+2N2
再将一阶共轭因子展开，构成实系数二阶 因子，单实根因子看作二阶因子的一个特例， 则得
M1
(1
pk
z
) 1 M2
(1
1k
z
1
2
k
z
2
)
H (z)
A
k 1
结构，如图3-5示。
13
A(z)
B(z)
x(n) x'(n) b0 y(n)
a z1 z1 1
a 2 z1 z1
a
z1
N 1
aN z1
图（a）
b1 b2
bM 1
bM
A(z) B(z)
x(n)
b0 y(n)
a1
z1 b1
a z1 b2
2
直
bM 1 接
b aN1 z1 M II
a z1 N
型
图（b）
图3-5 IIR数字滤波器的直接II型结构
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
其系统函数为
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak zk
B(z) A(z)
k 1
10
式中，
B z
M
，
bk z
k
k 0
可知，
Az
1
M
1 ak zk
k 1
B实(z现) 了系统的零点；
数字滤波器设计
数字滤波器概述一、数字滤波器的基本概念信号处理最广泛的应用是滤波。
数字滤波，是指输入、输出均为离散时间信号，利用离散时间系统特性对输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量输出，抑制无用的信号分量输入。
或者说，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的算法。
数字滤波器是一个离散时间系统。
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍。
数字滤波器的频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率（即二分之一抽样频率点）呈镜像对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语声信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域（如通信、雷达、声纳、仪器仪表和地震勘探等）都得到了广泛的应用。
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。
如果数字滤波器在某一给定时刻的响应与在此时刻以后的激励无关，则称为因果的，否则为非因果的。
如果数字滤波器对单一或多个激励信号的响应满足线性条件，则称为线性的，否则为非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器。
二、数字滤波器的基本结构作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等组件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。
不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。
对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。
数字信号处理滤波器
数字信号处理滤波器数字信号处理滤波器在现代通信和信号处理系统中扮演着重要角色。
它们通过改变信号的频率响应，去除噪声和不需要的频率分量，以提高信号质量。
本文将介绍数字信号处理滤波器的基本原理、常见类型以及它们在实际应用中的作用。
第一节：数字信号处理滤波器的基本原理数字滤波器是一种通过数字算法实现信号处理滤波功能的设备。
它可以分为两大类：时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器主要通过对信号进行时域上的加权与求和来实现滤波效果；频域滤波器则是将信号变换到频率域后通过改变频域的频率响应来实现滤波效果。
在数字信号处理中，常用的滤波器类型包括有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器的特点是系统稳定、线性相位以及固定的频率响应；而IIR滤波器具有更低的滤波器阶数和更好的频率选择性能，但可能会引入稳定性问题。
第二节：常见的数字信号处理滤波器类型1. 低通滤波器（Low-pass Filter）：低通滤波器能够通过只传递低于截止频率的频率分量来去除信号中的高频噪声。
它广泛应用于音频处理、图像处理和通信系统中。
2. 高通滤波器（High-pass Filter）：与低通滤波器相反，高通滤波器能够通过只传递高于截止频率的频率分量来去除信号中的低频分量，以滤除低频噪声。
3. 带通滤波器（Band-pass Filter）：带通滤波器能够在一定频率范围内传递信号，常用于语音通信、无线电调制解调等领域。
4. 带阻滤波器（Band-stop Filter）：带阻滤波器能够在一定频率范围内削弱信号，用于消除特定频率的干扰信号（如陷波滤波器）或削弱不需要的频率分量（如陡峭滤波器）。
第三节：数字信号处理滤波器的实际应用数字信号处理滤波器在通信系统、音频处理、图像处理等多个领域应用广泛。
1. 无线通信系统：在无线通信系统中，数字滤波器用于消除信号传输过程中的噪声和干扰，提高通信质量和可靠性。
2. 音频处理：数字滤波器可应用于音频系统，如音频均衡器、音频特效处理等，以增强音频的音质和增加音频的各种效果。
数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器
数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器第五章数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器5.1 数字滤波器的基本概念1.数字滤波器与数字滤波滤波的涵义：将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;对信号进行检测;对参数估计;数字滤波器：通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波模拟滤波器：用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波2.数字滤波器的实现方法用软件在计算机上实现用专用的数字信号处理芯片用硬件3.数字滤波器的可实现性要求系统因果稳定设计的系统极点全部集中在单位圆内。
要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。
4.数字滤波器的种类现代滤波器经典滤波器滤波特性?a?a数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻；实现方法a?a无限脉冲响应滤波器，简称IIR (Infinite Impulse Response)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。
其系统函数为：a?a有限脉冲响应滤波器，简称FIR (Finite ImpulseResponse)它的单位脉冲响应为有限长，网络中没有反馈回路。
其系统函数为：5.2 理想数字滤波器理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能够达到理想的效果，但是他只能近似实现。
设计的时候可以把理想滤波器作为逼近标准用。
本节主要讲述：理想滤波器的特点：在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中幅度为零；具有线性相位；单位脉冲响应是非因果无限长序列。
理想滤波器的传输函数：幅度特性为：相位特性为：群时延为：则信号通过滤波器输出的频率响应为：其时域表达式：输入信号输出信号，表示输出信号相对输入信号没有发生失真。
假设低通滤波器的频率响应为式中，是一个正整数，称为通带截止频率。
其幅度特性和相位特性图形如下：滤波器的单位脉冲响应为：举例：假设由此图看出此理想低通物理不可实现理想滤波器可以分为低通、高通、带通及带阻滤波器。
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数字滤波器: 输入输出均为数字信号，经过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对 比例或者滤除某些频率成分的器件。 优点： 精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不 要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法 实现的特殊滤波功能。
1. 数字滤波器的分类（回忆） 2.数字滤波器的技术要求 3. 数字滤波器设计方法概述
1、数字滤波器的分类
经典滤波器：即一般滤波器（输入信号中有用的频
率成分和希望滤除的频率成分各占有
不同的频带，通过以合适的选频滤波
器达到目的）
现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适
应滤波器等最佳滤波器（按随机信号
内部的统计分布规律，从干扰中最佳
提取信号）
经典滤波器的几种类型：
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应 分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲 响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为：
H (e
j
) H(e
j
)e
j ( )
H(e ) 2 jຫໍສະໝຸດ ( ) e j H (e )j
1 H(e j ) 1 H(e j ) ( ) ln j ln - j 2 j H (e ) 2 j H(e ) 1 H(z) ln 2 j H(z 1 ) z e j
群延迟响应
相位对角频率的导数的负值
d ( ) ( ) d dH ( z ) 1 Re z dz H ( z ) z e j
若滤波器通带内 ( )为常数， 则为线性相位滤波器。
5、IIR数字滤波器的设计方法
用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
H (e j0 ) H (e
H (e
j 0
j p
j0
p 20 lg
s 20 lg
)
)
dB 20 lg H (e
j p
) dB
H (e j s )
dB 20 lg H (e j s ) dB
| H (e 上式中，
j p
) | 归一化为1。
2 当 H (e ) 0.707 时， p 3dB， 2 我们称此时的 p为 c， c为3dB通带截止频率。
H(z)的极点：单位圆内的极点
0
a
a*
Re[ z ]
a 1
相位响应
H(e j ) H(e j ) e j ( ) Re[ H(e j )] j Im[ H (e j )]
Im[H (e j )] 相位响应： ( ) arctan j Re [H(e )]
4、表征滤波器频率响应的特征参量
幅度平方响应
2
H(e
j
) H(e j )H (e j )
H(e j )H(e -j ) H( z )H( z 1 )
z e j
H(z)H(z-1)
的极点既是共轭的，
j Im[ z ] 1/ a*
又是以单位圆成镜像对称的。
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带：
| | p
1 a1 | H (e ) | 1
| H (e ) | a2
j
j
阻带：
s | |
过渡带： p | | s
p ：通带截止频率 s ：阻带截止频率
a1 ：通带容限
a2 ：阻带容限
通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通带 内允许的最大衰减用p表示，阻带内允许的最小衰减 用s表示， p和s分别定义为：
i b z i i 0 M
IIR滤波器
H( z )
1 ai z i
i 1
N 1 n0
N
FIR滤波器
H( z )
h( n )z
n
2、数字滤波器的设计过程
按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指 标 用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z) 逼近此性能指标
利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结 构、字长的选择等
实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法
3、数字滤波器的技术要求
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假 设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
H(e
j
) H(e
j
)e
j ( )
幅频特性|H(ej)|： 信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。 相频特性()： 各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
i b z i i 0 M
H( z )
1 ai z i
i 1
N
ai 和bi 即为求滤波器的各系数：
s平面逼近：模拟滤波器的设计 z平面逼近：数字滤波器的设计
先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器