FIR数字滤波器的基本结构
iir和fir基本结构
x[k]
b0
w[k]
y[k ]
z 1
b1
a1
z 1
z 1
b2
z 1
a2
z 1
a N 1 z 1
z 1
bN
aN z 1
直接 II 型结构
x[k]
x[k]
a1
a1
z 1
z 1
aa2 2
z 1
z 1
aaNN1z1z1 1
aaNN zz1 1
b0
z 1
b1b0
b1
z 1 b2b2 z1
k 0
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相
乘
L
H (z) h[0] (1 1,k z 1 2,k z 2 )
j 1
w[k] b0 x[k] b1x[k 1] bN x[k M ]
y[k] w[k] a1x[k 1] a2 x[k 2] aN x[k N ]
直接 I 型结构
设M=N w[k] b0 x[k] b1x[k 1] bN x[k N ] y[k] w[k] a1x[k 1] a2 x[k 2] aN x[k N ]
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
数字滤波器的基本结构
H (z)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (11k z1 2k z2 )
k 1
k 1
将单实根因子看作二阶因子的特例：
46
M 1 2
(1 1m z1 2m z2 )
H (z) A m1 N 1 2 (1 1k z1 2k z2 ) k 1
：表示取整。
其中
Hi
(z)
1 1i z1 11i z1
2i 2i
z 2 z 2
,
级联结构：
i 0,1,..., m
X(n) H1（Z）
H2（Z）
。。。
Y(n) Hm（Z）
48
H(Z)的实现结构即可表示为基本二阶节 的级联形式。每个二阶节用典范型实现：
Z-1
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
Z 1
aN
y(n N)
实现N阶差分方程的直接I型结构
36
M=N
37
1）可直接差分方程或系统函数的标准形式画 出。两个网络级联：第一个横向结构M节延 时网络实现零点（分子，输入），第二个有 反馈的N节延时网络实现极点（分母，输 出） 。需要N+M级延时单元。
32
◦ 系统函数 ◦ 差分方程
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak zk
Y (z) X (z)
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
FIR高通滤波器
摘 要
本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势， 并介绍了数字滤波 器的概念、基本结构和分类。依据给定的性能指标，采用窗函数法设计 FIR 数字 高通滤波器， 然后通过 wavread 语音信号函数读取.wav 格式的语音信号， 并利用 所设计的滤波器对音频信号进行滤波处理。 最后对滤波前后的音频信号进行分析。 关键词 窗函数法 FIR 高通滤波器 wavread 滤波
图 2-5 FIR 滤波器相位特性图
5
基于窗函数法的 FIR 数字高通滤波器
优点 ： （1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一 特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要； （2）可得到多带幅频特性； （3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题； （4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果 序列，所以因果性总是满足； （5）无反馈运算，运算误差小。
3.3 窗函数法的基本原理
如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为 H d e j ，则其对应的单位脉 冲响应为
hd n 1 2
H e e d
j j d
（3-4）
于 hd n 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数 n 将 hd n 截断， 并进行加权处理，得到：
6
基于窗函数法的 FIR 数字高通滤波器
第 3 章 FIR 滤波器的设计
3.1 窗函数法
设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数 法。FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应 Hd (e jw ) ,设计 一个FIR数字滤波器频率响应 H (e jw ) ，去逼近理想的滤波响应 Hd (e jw ) 。然而， 窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应
数字信号处理 第五章
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。
数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
实验6FIR滤波器设计
实验6FIR滤波器设计FIR (Finite Impulse Response)滤波器是一种数字滤波器，其输出信号仅取决于振荡器的输入以前的有限个值。
FIR滤波器设计的目的是通过调整滤波器的系数以实现所需的频率响应。
在FIR滤波器设计中，首先确定滤波器的类型和频率响应的规格。
常见的滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
频率响应的规格由滤波器的截止频率、通带增益和阻带衰减等参数决定。
FIR滤波器的设计步骤如下：1.确定滤波器的类型和频率响应规格。
根据应用的需求，选择适当的滤波器类型和定义频率响应的参数。
2.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
一般而言，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算复杂度也越高。
3.根据频率响应规格和系统设计的约束，选择一种滤波器设计方法。
常见的设计方法有窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等。
4.设计滤波器的理想频率响应。
根据所选的设计方法，确定滤波器的理想频率响应。
这通常是一个分段线性函数，其中包括通带增益和阻带衰减。
5.将理想频率响应转换为时域的冲激响应。
这可以通过将理想频率响应进行反傅里叶变换来实现。
6.通过选择合适的窗函数，对冲激响应进行窗函数变换。
窗函数的选择是设计滤波器性能的重要因素。
7.通过窗函数变换得到滤波器的系数。
通过将窗函数变换应用于冲激响应，可以得到设计滤波器的系数。
这些系数确定了滤波器的时间响应和频率响应。
8.可选地，通过优化算法对滤波器的系数进行优化。
优化算法可以用来进一步改善滤波器的性能。
常用的优化算法包括加权最小二乘方法、梯度下降法等。
9.实现滤波器。
将设计好的滤波器系数应用于输入信号，得到滤波器输出。
可以使用编程语言或滤波器设计工具来实现滤波器。
10.验证滤波器的性能。
通过将滤波器应用于不同的输入信号，检验滤波器输出是否符合设计要求。
可以使用频谱分析工具和滤波器性能评估指标来评估滤波器的性能。
FIR滤波器设计是数字信号处理中重要的课题之一、设计一个性能良好的FIR滤波器需要对滤波器原理和设计方法有深入的了解，以及熟练的使用滤波器设计工具和编程工具。
FIR数字滤波器的设计
FIR 数字滤波器的设计一、实验内容：设计一个FIR 滤波器。
其中窗函数选用凯赛窗，滤波器的长度可变（NF=2M ）。
分别设计低通、高通、带通、带阻4种滤波器。
二、FIR 数字滤波器：1、FIR 数字滤波器的特点：是选择有限还是无限长的滤波器主要取决于每种类型滤波器的优点在设计问题中的重要性。
对于FIR 滤波器不存在完整的设计方程。
虽然可以直接用窗函数法，但是为了满足预定的技术指标有可能需要作一些迭代。
用完整的公式来设计IIR 滤波器只限于低通、高通、带通、带阻少数几种滤波器。
而且，这些逼近方法通常没有考虑滤波器的相位响应。
所以，虽然我们可以用相当简单的计算方法来得到幅度响应很好的椭圆低通滤波器，但是群延迟响应将会非常差，特别是在频带边缘处。
而FIR 滤波器可以有精确的线性位移。
而且，窗函数法和大多数算法设计法都有可能逼近比较任意的频率响应特性，但所遇到的困难要比在低通滤波器设计中遇到的稍大一些。
另外，FIR 滤波器的设计问题要比IIR 的有更多的可控之处。
2、窗函数的基本思想与特点：它是设计FIR 滤波器的最简单的方法、它的频率响应()[]j j nd dn H e h n eωω∞-=-∞=∑式中，[]d h n 是对应的冲激响应序列，它可以借助()j d H e ω表示为[]()12jj nd dh n H e e d πωωπωπ-=⎰。
这种系统具有非因果的和无限长的冲激响应。
得到这种系统的因果FIR 滤波器的最直接的方法是使用“窗口”截短该理想冲激响应。
通过在截短时保留冲激响应的中间部分，可以得到线性相位的FIR 滤波器。
3、凯赛窗简介： 它定义为其他,00,)(])]/)[(1([{][02/120Mn I n I n ≤≤--=βααβω 式中）（，∙=02/I M α表示第一类零阶修正贝赛尔函数。
凯赛窗有两个参数：β参数是0.40.1102(8.7),500.5842(21)0.07886(21),50210,21ααβαααα->⎧⎪=-+-≥≥⎨⎪<⎩其中，20log αδ=-是以分贝形式表示的阻带衰减。
FIR数字滤波器的基本结构.ppt
n?0
1 ? r N z? N
1 N
???H0( z) ?
H N / 2 ( z) ?
N /2?1 k?1
H
k
(
z)
? ??
? N为奇数时 只有一个实数根在 k = 0处：z = r
? ? ? H (z) ?
1? r Nz? N
1 N
??H0 (z) ?
?
( N ?1) / 2 k?1
Hk
( z) ???
H
' k
( z)
子系统： Hc (z) ? 1 ? z? N 是N节延时单元的梳状滤波器
在单位圆上有 N个等间隔角度的零点：
j2? k
zk ? e N k ? 0,1,..., N ? 1
频率响应：
Hc (e j? ) ? 1 ? e? j? N
? ? j? N
j? N
? j? N ?
? e 2 ?e 2 ? e 2 ?
? ??
k
?
1,2,...,
N? 21Βιβλιοθήκη ? ? ?k?
1,2,...,
N 2
?
1
N为奇数 N为偶数
? 当N为偶数时，还有一对实数根 k=0, N / 2处： z ? ? r H (0) H0 (z) ? 1 ? rz?1 H (N / 2) H N /2 ( z) ? 1? rz?1
? ? ? H (z) ?
N为奇数时
N?1
? H (z) ? h(n)z? n n? 0
? ? ?
N ?1?1 2
h(n) z? n
n?0
?
h
? ??
N? 2
1
? ??
第四章-数字滤波器的基本结构
将(4-7)式关系代入上式，得
H ( z)
N 11 2
h(n)
[zn
z(N 1n) ]
h(
N
1)
N 1
z2
(4-9)
n0
2
(4-8)(4-9)式中+号代表偶对称，-号代表奇对称。
当h(n)奇对称时，由于
h(n)
h(
N
1
n), 故h(
N 1) 2
0
下面的图19、图20分别画出N为偶数和N为奇数时 的线性相位FIR滤波器的结构。
W k N
WN( N k )
各并联支路的极点为
r
j 2 k
e N
,k
0,1, 2,
, N 1
为使系数为实数，可将共轭根合并，在z平面上 这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴为轴成对 称分布，即 zN k zk
也就是 W (N k )
j 2 ( N k )
e N
(e
j
2 k N
)
WNk
27
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
级联型的每级对应一组由 (0i , 1i , 2i ) 参数决定的零点
6
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
三、线性相位的FIR滤波器结构： 在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具
有线性相位 具有线性相位特性的滤波器传输函数H(ej)为
H(e j ) H() e j ()
则（4-12）式可写成：
1
N 1
H (z)
N
HC (z)
k 0
HK (z)
(4-13)
N 1
上式表明H(z)可看成是由 HC (z)和 HK (z) 两部分级 k 0
fir和iir滤波器原理
fir和iir滤波器原理FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器是两种常见的数字滤波器类型。
它们在信号处理中有着广泛的应用，如音频处理、图像处理、数据压缩等。
本篇文章将详细介绍FIR和IIR滤波器的原理，包括其基本概念、数学模型、设计方法以及应用。
一、基本概念FIR滤波器是一种线性时不变滤波器，其输出仅取决于当前的输入和过去的FIR滤波器系数。
IIR滤波器则不同，它的输出不仅取决于当前的输入，还取决于过去的输出和滤波器系数。
二、数学模型1.FIR滤波器：FIR滤波器的传递函数可以表示为系统单位冲击响应的有限长度。
其数学模型为H(z)=∑nx(n)*z(-n)，其中x(n)是输入信号，H(z)是输出信号，z(-n)是z的逆，n是滤波器阶数，∑是求和。
2.IIR滤波器：IIR滤波器的传递函数通常表示为一个线性微分方程。
其数学模型为H(z,θ)=∑θ(n)*z(-n)+u(n)，其中H(z,θ)是输出信号，u(n)是输入信号，θ(n)是滤波器系数，z(-n)和∑是同FIR滤波器一样。
三、设计方法1.FIR滤波器设计：通常采用窗函数法、频率采样法和等波纹设计法。
窗函数法通过选择合适的窗函数来减少滤波器的相位失真；频率采样法通过采样频率来设计滤波器；等波纹设计法通过调整滤波器系数来使滤波器输出与输入信号的频谱保持一致。
2.IIR滤波器设计：IIR滤波器的设计方法相对复杂，包括零极点配对、长项法和映射法等。
通常需要根据特定需求来选择合适的设计方法，同时注意系统的稳定性、频率响应和稳定性失真等指标。
四、应用FIR和IIR滤波器在各种领域都有广泛应用，包括音频处理、图像处理、通信、数据压缩等。
FIR滤波器在音频处理中常用于消除音频信号中的噪声，改善音质；在图像处理中常用于降噪和图像增强。
IIR滤波器在通信中常用于消除干扰信号，改善通信质量；在数据压缩中常用于降低数据冗余，提高数据传输效率。
五、总结FIR和IIR滤波器是数字信号处理中的重要工具，它们各自有其特点和适用范围。
FIR滤波器相关简介
FIR滤波器FIR的结构FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
目录一、FIR滤波器的种类二、FIR的特点一、FIR滤波器的种类二、FIR的特点展开编辑本段一、FIR滤波器的种类目前，FIR滤波器的硬件实现有以下几种方式：1.1、数字集成电路FIR滤波器一种是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。
虽然可采用多片扩展来满足要求，但会增加体积和功耗，因而在实际应用中受到限制。
1.2、DSP芯片FIR滤波器另一种是使用DSP芯片。
DSP芯片有专用的数字信号处理函数可调用，实现FIR滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。
而且，就是同一公司的不同系统的DSP芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期较长。
1.3、可编程FIR滤波器还有一种是使用可编程逻辑器件，FPGA／CPLD。
FPGA有着规整的内部逻辑块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的FIR 滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用DSP芯片来说，并行性和可扩展性都更好。
编辑本段二、FIR的特点有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：(1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零；(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）；(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
设FIR滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N点序列，0 ≤n ≤ N —1，则滤波器的系统函数为H(z)=∑h(n)*z^-n就是说，它有（N—1）阶极点在z = 0处，有（N—1）个零点位于有限z平面的任何位置。
数字信号处理-第五章数字滤波器的基本结构(new)
H ( z) A
将两个一阶因子组合成二阶因子,则
数字信号处理－第五章 数字滤波器络结构及 FIR数字滤波器的基本网络结构
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
滤波器表示方式
（1）系统函数
k b z k M
Y ( z) H ( z) X ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
1 ak z k
k 1
k 0 N
N2 M N Ak Bk (1 g k z 1 ) k G z k 1 1 * 1 1 c z ( 1 d z )( 1 d z ) k 1 k 1 k 0 k k k N1
一般IIR滤波器满足
N1
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
5.2 无限长单位冲激响应（IIR)滤波器的基本结构）
IIR滤波器有以下几个特点： （1）系统的单位冲激响应 （2）系统函数
h( n)
是无限长的
H ( z)
在有限z平面（
0 z
）上有极点存在
（3）结构上存在输出到输入的反馈，也就是结构是递归的 1、直接Ⅰ型 一个IIR滤波器的有理系统函数为：
x n
3 1.5 -1.5 0.5
z 1 z 1 z 1
-3.5 2.5
y n
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构 级联型：
3z 3 3.5z 2 2.5z 3 3.5z 1 2.5z 2 1 H ( z) 2 2 z z 1 z 0.5 1 z z 1 0.5z 1
fir数字滤波器的基本结构
fir数字滤波器的基本结构FIR数字滤波器的基本结构FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字信号处理工具，用于对离散时间信号进行滤波处理。
它的基本结构可以分为直接型和间接型两种。
一、直接型FIR数字滤波器结构直接型FIR数字滤波器是一种简单直观的结构，其基本形式为串联的延时单元和加法器。
下面将详细介绍直接型FIR数字滤波器的基本结构。
1. 延时单元延时单元是直接型FIR数字滤波器的核心组成部分，用于实现信号的延时操作。
它将输入信号依次延时一个采样周期，延时单元的个数取决于滤波器的阶数。
每个延时单元的输出为其输入信号的一个采样周期前的值。
2. 加法器加法器是直接型FIR数字滤波器的另一个重要组成部分，用于将延时单元的输出进行加权求和。
加法器的输入为延时单元的输出，加法器根据预先设定的权值对其进行加权，并将加权求和的结果作为滤波器的输出。
3. 系数寄存器系数寄存器用于存储滤波器的权值系数，每个延时单元对应一个权值系数。
这些系数可以通过设计滤波器时确定，也可以通过调整来改变滤波器的频率响应。
二、间接型FIR数字滤波器结构间接型FIR数字滤波器是一种更加灵活的结构，它可以通过级联和并联来实现各种滤波器的结构。
下面将介绍两种常见的间接型FIR 数字滤波器结构。
1. 级联结构级联结构是指将多个FIR滤波器串联起来，形成一个更复杂的滤波器。
每个FIR滤波器可以有不同的阶数和截止频率，通过级联它们可以实现更高阶、更陡峭的滤波器。
2. 并联结构并联结构是指将多个FIR滤波器并联起来，形成一个更复杂的滤波器。
每个FIR滤波器可以有不同的阶数和截止频率，通过并联它们可以实现不同频率范围的滤波效果。
三、FIR数字滤波器的应用FIR数字滤波器在数字信号处理中有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、通信系统等。
它能够实现对信号的去噪、信号增强、频率选择等功能，具有较好的滤波性能和实时性。
fir滤波器补偿滤波器基本结构
fir滤波器补偿滤波器基本结构下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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fir、iir数字滤波器的设计与实现
一、概述数字滤波器是数字信号处理中的重要部分，它可以对数字信号进行滤波、去噪、平滑等处理，广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
在数字滤波器中，fir和iir是两种常见的结构，它们各自具有不同的特点和适用场景。
本文将围绕fir和iir数字滤波器的设计与实现展开讨论，介绍它们的原理、设计方法和实际应用。
二、fir数字滤波器的设计与实现1. fir数字滤波器的原理fir数字滤波器是一种有限冲激响应滤波器，它的输出仅依赖于输入信号的有限个先前值。
fir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)其中，b0、b1、...、bn为滤波器的系数，n为滤波器的阶数。
fir数字滤波器的特点是稳定性好、易于设计、相位线性等。
2. fir数字滤波器的设计方法fir数字滤波器的设计通常采用频率采样法、窗函数法、最小均方误差法等。
其中，频率采样法是一种常用的设计方法，它可以通过指定频率响应的要求来确定fir数字滤波器的系数，然后利用离散傅立叶变换将频率响应转换为时域的脉冲响应。
3. fir数字滤波器的实现fir数字滤波器的实现通常采用直接型、级联型、并行型等结构。
其中，直接型fir数字滤波器是最简单的实现方式，它直接利用fir数字滤波器的时域脉冲响应进行卷积计算。
另外，还可以利用快速傅立叶变换等算法加速fir数字滤波器的实现。
三、iir数字滤波器的设计与实现1. iir数字滤波器的原理iir数字滤波器是一种无限冲激响应滤波器，它的输出不仅依赖于输入信号的有限个先前值，还依赖于输出信号的先前值。
iir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = (b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)) / (1 +a1 * z^(-1) + a2 * z^(-2) + ... + am * z^(-m))其中，b0、b1、...、bn为前向系数，a1、a2、...、am为反馈系数，n为前向路径的阶数，m为反馈路径的阶数。
数字滤波器的基本结构
图5-11 并联结构的一阶、二阶基本节结构
.
19
第5章 数字滤波器的基本结构
图5-12 三阶IIR滤波器的并联型结构
.
20
第5章 数字滤波器的基本结构
2．并联型结构的特点
并联型结构也可以用调整 1k ,2k 的办法单独调整 一对极点的位置，但对于零点的调整却不如级联型方 便，它不能单独调整零点的位置，而且当滤波器的阶 数较高时，部分分式展开比较麻烦。在运算误差方面， 由于各基本网络间的误差互不影响，没有误差积累， 因此比直接型和级联型误差稍小一点。当要求有准确 的传输零点时，采用级联型最合适。
k 1
M NN=一N阶1+2系N统2
当M<N时， Gk z k 0
二阶系统 共轭复数
延时加 权单元
k 0
M N
当M=N时，
Gk zk G0
k 0 .
(4-6)
17
第5章 数字滤波器的基本结构
以M＝N时为例进行研究，将共轭复根部分，成对地 合并为二阶实系数的部分分式，此时H(z)可表示为
H (z) G 0k N 1 11 A c k kz 1k N 2 11 1 0 k kz 1 1 kz 2 1 kz 2
调整系数 1k , 2k 就能单独调整滤波器的第k对零点，对其
他零极点并无影响；同样,调整系数 1k ,2k 也只单独调整了 第k对极点，而不影响其它零极点。因此，与直接型结构相
比，级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点，因而便
于调整滤波器的频率响应性能。
.
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第5章 数字滤波器的基本结构
四、并联型结构（※）
H(z)(1zN)N 1N k 0 11H W (N kk)z1
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5.5
FIR数字滤波器的基本结构
广州大学物理与电子工程学院
主要内容
一、直接型结构 二、级联型结构 三、频率取样型结构
重点与难点
重点 1、直接型结构 2、级联型结构 难点 无
1、FIR数字滤波器的直接型结构
M阶FIR 数字滤波器：
H ( z ) h[k ]z k bi z i
例1：线性相位FIR DF结构(偶数阶) 已知一个四阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[4]=4，h[1]= h[3]= 3， h[2]= 2，试画出该滤波器的线性相位结构。 解： 四阶线性相位FIR数字滤波器结构：
x[k]
z 1 z 1
z 1
z 1
H ( z)
1 z N
N
2π 1 2 2 cos( )z 1 N 1 2 π 1 z 1 2 1 2 cos( ) z z N
k 0 i 0 M M
x[k]
z 1
b0
h[0]
z 1
b1
h[1]
z 1
b2
h[2]
bM 1
h[M1]
bM
h[M] y [k ]
需要M+1个乘法器，M个延迟器，M个加法器。
1、FIR数字滤波器的直接型结构
线性相位FIR数字滤波器的结构： 利用h[k]的对称特性： h[k]= ±h[Mk] 在实现FIR 数字滤波器直接型结构时共用乘 法器即得线性相位FIR数字滤波器结构。
b1
h[1]
bM
h[M] y [k ]
z 1
1
z 1
1
z 1
1
1
z 1
1
z 1
h[0] y[k]
h[1]
h[2]
h[
M 3 ] 2
h[
M 1 ] 2
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
z
1
1
z
1
1
1
M 1] 2
z 1
h[0] y[k]
h[1]
h[2]
h[
h[
M ] 2
k 1 L
x[k]
h[0]
y [k ]
z 1 z
1
11
21
z 1 z 1
12
z 1
1L
22
z 1
2L
2L=M个延迟器，2L+1=M+1个乘法器，2L=M个加法器。
特点：可以分别控制每个子系统的零点。
3、FIR数字滤波器的频率取样型结构
根据P69式子（2-45） M阶FIR滤波器的系统函 数可以表示为：
1 由 H ( N 1) H (1) 1 ，和 WN ( N 1) (WN1 ) WN
得实系数系统函数为：
1 z N H ( z) N 2π 1 2 2 cos( ) z 1 N 1 2 π 1 z 1 2 cos( ) z 1 z 2 N
解：频率抽样点数N=M+1， 由内插公式的系统函数：
1 z N H ( z) N
1 z N H ( z) N
H [m] 1 W m z 1 m 0 N
N 1
1 1 1 1 1 1 ( N 1) 1 1 WN z 1 WN z 1 z
h[1]
h[2]
h[
h[
M ] 2
相同系数的共用乘法器，只需M/2+1个乘法器。
例4：奇数阶线性相位FIR DF结构(M为奇数)
M 1 2 k 0 k ( M k ) h [ k ]( z z )
H ( z)
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
z
1
1
z
1
1
1
z
1
4 y[k]
3
2
例2：线性相位FIR DF结构(奇数阶) 已知一个五阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[5]=3，h[1]= h[4]=2， h[2]= h[3]=4，试画出该滤波器的线性相位结构。 解：该滤波器的系统函数为：
H ( z) h[k ]z k
例1：线性相位FIR DF结构(偶数阶) 已知一个四阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[4]=4，h[1]= h[3]= 3， h[2]= 2，试画出该滤波器的线性相位结构。 解：该滤波器的系统函数为：
H ( z) h[k ]z k
k 0 4
h[0] h[1]z 1 h[2]z 2 h[3]z 3 h[4]z 4 h[0](1 z 4 ) h[1]( z 1 z 3 ) h[2]z 2 4(1 z 4 ) 3( z 1 z 3 ) 2z 2
课堂小结2
2、FIR数字滤波器的级联型结构
x[k] h[0]
H ( z ) h[0] (1 1,k z 1 2,k z 2 )
k 1
y [k ]
L
z 1 z 1
11
21
z 1 z 1
12
z 1
1L
22
z 1
2L
3、FIR数字滤波器的频率取样型结构
结论： 当 H[m]零点较多时， 频率取样型结构实现较 为简单。
课堂小结1
1、FIR数字滤波器的直接型结构
H ( z ) h[k ]z k bi z i
k 0 i 0
x[k]
z 1 z 1
M
M
x[k]
z 1
z 1
b2
h[2]
z 1
bM 1
h[M1]
b0
h[0]
1
z 1
h[0] y[k]
h[1]
h[2]
h[
M 3 ] 2
h[
M 1 ] 2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
2、FIR数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶、二阶因子相乘：
H ( z ) h[0] (1 1,k z 1 2,k z 2 )Fra bibliotekz 1
z 1
3 y[k]
2
4
例3：偶数阶线性相位FIR DF结构(M为偶数)
M 1 2 k 0
H ( z)
x[k]
h[k ]( z
z 1
k
z
( M k )
M ) h[ ]z 2
M 2
z 1
z 1
1
z
1
1
z
1
1
1
M 1] 2
z 1
h[0] y[k]
k 0 5
h[0] h[1]z 1 h[2]z 2 h[3]z 3 h[4]z 4 h[5]z 5 h[0](1 z 5 ) h[1]( z 1 z 4 ) h[2]( z 2 z 3 )
3(1 z 5 ) 2( z 1 z 4 ) 4( z 2 z 3 )
例3：设计一M阶实系数FIR数字滤波器，已知H[0]=1， H[1]=1，画出其频率取样型结构。
解：实系数频率取 样型结构流图
1 z N H ( z) N 2π 1 2 2 cos( )z 1 N 1 2 π 1 z 1 2 1 2 cos( ) z z N
例2：线性相位FIR DF结构(奇数阶) 已知一个五阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[5]=3，h[1]= h[4]=2， h[2]= h[3]=4，试画出该滤波器的线性相位结构。 解： 五阶线性相位FIR DF结构：
x[k]
z 1 z 1
z 1
x[k]
z N
0 WN
1 z N H ( z) N
H[0]
z 1
H [m] 1 W m z 1 m 0 N
1/N y [k ]
N 1
H[1]
1 WN
z 1
H[N1]
( N 1) WN
z 1
例3：设计一M阶实系数FIR数字滤波器,已知H[0]=1,H[1] =1, H[N-1]=1,其它m,H[m]=0,画出其频率取样型结构。