FIR数字滤波器的基本结构

例1：线性相位FIR DF结构(偶数阶) 已知一个四阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[4]=4，h[1]= h[3]= 3， h[2]= 2，试画出该滤波器的线性相位结构。 解：该滤波器的系统函数为：
H ( z) h[k ]z k
k 0 4
h[0] h[1]z 1 h[2]z 2 h[3]z 3 h[4]z 4 h[0](1 z 4 ) h[1]( z 1 z 3 ) h[2]z 2 4(1 z 4 ) 3( z 1 z 3 ) 2z 2
4 y[k]
3
2
例2：线性相位FIR DF结构(奇数阶) 已知一个五阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[5]=3，h[1]= h[4]=2， h[2]= h[3]=4，试画出该滤波器的线性相位结构。 解：该滤波器的系统函数为：
H ( z) h[k ]z k
例2：线性相位FIR DF结构(奇数阶) 已知一个五阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[5]=3，h[1]= h[4]=2， h[2]= h[3]=4，试画出该滤波器的线性相位结构。 解： 五阶线性相位FIR DF结构：
x[k]
z 1 z 1

z 1
1 由 H ( N 1) H (1) 1 ，和 WN ( N 1) (WN1 ) WN
得实系数系统函数为：
1 z N H ( z) N 2π 1 2 2 cos( ) z 1 N 1 2 π 1 z 1 2 cos( ) z 1 z 2 N
H ( z)
1 z N
N
2π 1 2 2 cos( )z 1 N 1 2 π 1 z 1 2 1 2 cos( ) z z N
x[k]
z N
0 WN
1 z N H ( z) N
H[0]
z 1
H [m] 1 W m z 1 m 0 N
1/N y [k ]
N 1
H[1]
1 WN
z 1
H[N1]
( N 1) WN
z 1
例3：设计一M阶实系数FIR数字滤波器,已知H[0]=1,H[1] =1, H[N-1]=1,其它m,H[m]=0,画出其频率取样型结构。
b1
h[1]
bM
h[M] y [k ]
z 1
1
z 1
1
z 1
1
1
z 1
1
z 1
h[0] y[k]
h[1]
h[2]
h[
M 3 ] 2
h[
M 1 ] 2
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
z
1
1
z
1
1
1
M 1] 2
z 1
h[0] y[k]
h[1]
h[2]
h[
h[
M ] 2
k 0 5
h[0] h[1]z 1 h[2]z 2 h[3]z 3 h[4]z 4 h[5]z 5 h[0](1 z 5 ) h[1]( z 1 z 4 ) h[2]( z 2 z 3 )
3(1 z 5 ) 2( z 1 z 4 ) 4( z 2 z 3 )
k 1 L
x[k]
h[0]
y [k ]
z 1 z
1
11
21
z 1 z 1
12
z 1
1L
22
z 1
2L
2L=M个延迟器，2L+1=M+1个乘法器，2L=M个加法器。
特点：可以分别控制每个子系统的零点。
3、FIR数字滤波器的频率取样型结构
根据P69式子（2-45） M阶FIR滤波器的系统函 数可以表示为：
第五章 FIR数字滤波器的设计
5.5
FIR数字滤波器的基本结构
广州大学物理与电子工程学院
主要内容
一、直接型结构 二、级联型结构 三、频率取样型结构
重点与难点
重点 1、直接型结构 2、级联型结构 难点 无
1、FIR数字滤波器的直接型结构
M阶FIR 数字滤波器：
H ( z ) h[k ]z k bi z i
1
z 1
h[0] y[k]
h[1]
h[2]
h[
M 3 ] 2
h[
M 1 ] 2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
2、FIR数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶、二阶因子相乘：
H ( z ) h[0] (1 1,k z 1 2,k z 2 )
例3：设计一M阶实系数FIR数字滤波器，已知H[0]=1， H[1]=1，画出其频率取样型结构。
解：实系数频率取 样型结构流图
1 z N H ( z) N 2π 1 2 2 cos( )z 1 N 1 2 π 1 z 1 2 1 2 cos( ) z z N
解：频率抽样点数N=M+1， 由内插公式的系统函数：
1 z N H ( z) N
1 z N H ( z) N
H [m] 1 W m z 1 m 0 N
N 1
1 1 1 1 1 1 ( N 1) 1 1 WN z 1 WN z 1 z
h[1]
h[2]
h[
h[
M ] 2
相同系数的共用乘法器，只需M/2+1个乘法器。
例4：奇数阶线性相位FIR DF结构(M为奇数)
M 1 2 k 0 k ( M k ) h [ k ]( z z )
H ( z)
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
z
1
1
z
1
1
1
z
1
课堂小结2
2、FIR数字滤波器的级联型结构
x[k] h[0]
H ( z ) h[0] (1 1,k z 1 2,k z 2 )
k 1
y [k ]
L
z 1 z 1
11
21
z 1 z 1
12
z 1
1L
22
z 1
2L
3、FIR数字滤波器的频率取样型结构

z 1

z 1
3 y[k]
2
4
例3：偶数阶线性相位FIR DF结构(M为偶数)
M 1 2 k 0
H ( z)
x[k]
h[k ]( z
z 1
k
z
( M k )
M ) h[ ]z 2

M 2
z 1
z 1
1
z
1
1
z
1
1
1
M 1] 2
z 1
h[0] y[k]
k 0 i 0 M M
x[k]
z 1
b0
h[0]
z 1
b1
h[1]
z 1
b2
h[2]
bM 1
h[M1]
bM
h[M] y [k ]
需要M+1个乘法器，M个延迟器，M个加法器。
1、FIR数字滤波器的直接型结构
线性相位FIR数字滤波器的结构： 利用h[k]的对称特性： h[k]= ±h[Mk] 在实现FIR 数字滤波器直接型结构时共用乘 法器即得线性相位FIR数字滤波器结构。
例1：线性相位FIR DF结构(偶数阶) 已知一个四阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[4]=4，h[1]= h[3]= 3， h[2]= 2，试画出该滤波器的线性相位结构。 解： 四阶线性相位FIR数字滤波器结构：
x[k]
z 1 z 1
z 1
z 1
结论： 当 H[m]零点较多时， 频率取样型结构实现较 为简单。
课堂小结1
1、FIR数字滤波器的直接型结构
H ( z ) h[k ]z k bi z i
k 0 i 0
x[k]
z 1 z 1
M
M
x[k]
z 1
z 1
b2
h[2]
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bM 1
h[M1]
b0
h[0]