模糊推理算法及应用PPT课件

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隶属函数
隶属度函数基本图形分为三大类：
1.左大右小的偏小型下降函数（Z函
数） 适用于输入值比较小时的隶属
(x)
1.0
矩形度分函布数确(x定) 。梯形分布 1.0
(x) 曲线分布 1.0
0
x
0
0
x
x
.
10
隶属函数
2.左小右大的偏大型上升函数（S函数）： 适用于输入值比较大时的隶属度函数确 定。
高度去模糊化方法
yh [ l ylBl(yi)]/ l Bl(yi)
i1
i1
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应用实例
基于模糊推理的跟驰安全距离控制 算法及实现
车辆跟驰是普遍存在的交通现象之一。由于驾驶员在控制车 辆过程中具有模糊的，不确定性的行为特征．难以对驾驶员的 行为进行精确的数学描述。此外，为保证车辆行驶的安全．有 必要对车辆跟驰时如何保持安全距离进行研究。基于此，提出 基于模糊推理的车辆跟驰间距控制算法，并对其进行了仿真分 析。
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0）
=（0, 0, 0.4, 0.7, 1）
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=（1, 0.7, 0.4, 0, 0） （0, 0, 0.4, 0.7, 1）
0 0 0.4 0.7 1 0 0 0.4 0.7 0.7 = 0 0 0.4 0.4 0.4 000 0 0 000 0 0
=（0, 0.3, 0.6, 1, 1）
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模糊推理应用范围
打破了以二值逻辑为基础的传统思 维，是一种崭新的思维方法。
• 人工智能 • 取得精确数据不可能或很困难 • 没有必要获取精确数据
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模糊推理原理
输入1 输入2
规则库
模
推
反
糊
理
模
化
机
糊
输出
模糊推理原理图
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5
模糊集合
模糊集合：论域U中的模糊集F用一个 在区 间[0,1]上取值的隶属函数μF 来表示，
模糊推理算法及其应用实例
乔建梅
模糊概念
模糊（Fuzzy）指的是那些彼此间边界 不分明，具有模糊性的事物，从属于该 概念到不属于该概念之间无明显分界线。 例如“大与小”，“快与慢”，“冷与 热”等。
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2
模糊数学的产生与基本思想
基本思想：
用属于程度代替属于或不属于。 例如，某个人属于秃子的程度为 0.8， 另一个人 属于秃子的程度为 0.3 等。
=[0.3 0.3 0.4 0.7 1]
y1=0.3/1+0.3/2+0.4/3+0.7/4+1/5
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反模糊化
最大平均去模糊化
l
y y yi /l i1
重心或面积中心去模糊
y [syB(y)dy]/sB(y)dy
l
l
对离散y域 [ ：yiB(yi)]/B(yi)
i1
i1
面积均分去模糊
y
a
B(y) dyybB(y) dy
即μF:U [0,1]
μF是用来说明隶属于的程度Hale Waihona Puke Baidu
μF(u)=1，表示完全属于F；
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6
模糊集表示
若U为有限集合，模糊集合可以有四 种表示方法： 查德表示法：
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7
模糊集表示
“序偶”表示法 “向量”表示法 “积分”表示法
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隶属函数
模糊集合的特征函数称为隶属函数， 反映的是事物的渐变性。
模糊统计方法 指派方法 一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。 借用已有的“客观”尺度
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模糊规则
①若 A 则 B 型 %%
②若 A 则 B 否则 C 型
%%
%
若A ，则B ；
如%今
结论
A %
1
；%
B%1 A%1 oR%
(A B )U (A E ) % %% %
若A ，则B 否则 C ；
如%今
结论
A %
1
；%
%
B%1 A%1 oR%
(A B )U (A C ) % %% %
所谓行车安全距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后两 车间的距离，保持既不发生追尾事故，又不降低道路通行能力 的适当距离。
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应用实例
1、确定输入、输出变量
本文讨论的车辆跟驰安全距离控 制算法是建立一个双输入单输出的模糊 推理系统。 模糊推理系统有两个输入变量分别是： [DS](前后车的相对距. 离与后车在某一速 22
[大]=0.4/3+0.7/4+1/ 5[小}=1/1+0.7/2+0. [4较/3小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4
若x小则y大,现在x较小,试确定y1的大小
解:第1步:求若x小则y大的模糊关系矩阵R
R ( x , y ) A B ( x , y ) [ A ( x ) B ( y ) [ 1 ] A ( x )]
交（合取）：交(A∩B)的隶属函数A∩B对所有的u U 被逐点定义为取小运算，即： A∩B= A(u)B(u) 式中，符号“”为取小值运算。
补：模糊集合A的补隶属函数Ā 对所有的u U 被逐点定义 为：
Ā =1- A(u)
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例:社论域X=Y={1,2,3,4,5,},X,Y上模糊子集 “大”,“小”,“较小”给定为:
0 0 0.4 0.7 1 0.3
0.3 0.4 0.7 0.7
R=
= 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
11111
11111
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y1=[x较小] [x小则y大]=X1R 0 0 0.4 0.7 1 0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
=(1 0.6 0.3 0.2 0) 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 11111 11111
③若 A 且 B 则 C 型 %% %
若A 且B ，则C ；
如今% A 结论%
1
%且
B %
1
；%
C % 1 [ (A % 1 B % 1 )L ] T o R %
A B C ( A B ) L o C % % % % % %
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并（析取）：并(A∪B)的隶属函数A∪B对所有的u U 被逐点定义为取大运算，即： A∪B= A(u)B(u) 式中，“”为取大值运算。
(x)
矩形分布
1.0
0
x
(x)
梯形分布
1.0
0 x
曲线分布 1.0
0 x
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隶属函数 3.对称型凸函数（函数） 适用于输入值位于中间时隶属度函数确定
(x)
矩形分布
1.0
(x) 三角形分布 1.0
0
x
(x)
梯形分布
1.0
0 x
(x)
曲线分布
1.0
0
x
0
x
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模糊关系
模糊关系R：以A×B为论域的一个模糊 子集
且定义：R(a,b)A(a)B(b)
: 取小运算
0.2 0.4 0.5 0.8
0.5 0.3 0.1 0.7
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模糊规则
模糊规则也称模糊条件语句 三种基本类型的模糊条件语句
if 条件 then 语句 if 条件 then 语句1 else 语句2 if 条件1 and 条件2 then 语句
if A then B if A then B else C if A and B then C