模糊推理算法及应用PPT课件
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《模糊推理系统》课件
• 并行化与分布式实现：为了处理 大规模问题，研究并行化与分布 式实现是必要的。
模糊推理系统的发展趋势与展望
更广泛的应用领域
随着模糊推理系统的不断发展和完善，其应用领域将越来越广泛， 例如自然语言处理、智能控制等。
与其他机器学习方法的结合
将模糊推理系统与其他机器学习方法相结合，例如与神经网络、支 持向量机等结合，可以进一步提高分类和预测的准确性。
模糊推理系统广泛应用于各种领域， 如控制系统、医疗诊断、智能机器人 等，以解决复杂的问题和不确定性。
模糊推理系统的基本原理
1 2 3
模糊化
将输入的精确值转换为模糊集合，通过隶属度函 数确定每个输入值属于各个模糊集合的程度。
模糊逻辑规则
基于模糊集合和模糊逻辑运算符（如AND、OR 、NOT等），制定模糊逻辑规则，用于推理和决 策。
参考文献
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
01
03 02
感谢您的观看
THANKS
其他领域
如金融、物流、农业等， 用于解决各种复杂和不确 定性问题。
02
模糊集合与模糊逻辑
模糊集合的定义与性质
模糊集合的定义
模糊集合是经典集合的扩展，它允许元素具有不明确的边界和隶属度。
模糊集合的性质
模糊集合具有连续性、可数性、可加性和可减性等性质，这些性质使得模糊集合能够更好地描述现实世界中的不 确定性。
更好的解释性
随着可解释机器学习的需求增加，如何提高模糊推理系统的解释性 是一个重要的研究方向。
06
总结与参考文献
本报告的主要内容总结
01
02
03
04
05
模糊推理系统的发展趋势与展望
更广泛的应用领域
随着模糊推理系统的不断发展和完善，其应用领域将越来越广泛， 例如自然语言处理、智能控制等。
与其他机器学习方法的结合
将模糊推理系统与其他机器学习方法相结合，例如与神经网络、支 持向量机等结合，可以进一步提高分类和预测的准确性。
模糊推理系统广泛应用于各种领域， 如控制系统、医疗诊断、智能机器人 等，以解决复杂的问题和不确定性。
模糊推理系统的基本原理
1 2 3
模糊化
将输入的精确值转换为模糊集合，通过隶属度函 数确定每个输入值属于各个模糊集合的程度。
模糊逻辑规则
基于模糊集合和模糊逻辑运算符（如AND、OR 、NOT等），制定模糊逻辑规则，用于推理和决 策。
参考文献
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
01
03 02
感谢您的观看
THANKS
其他领域
如金融、物流、农业等， 用于解决各种复杂和不确 定性问题。
02
模糊集合与模糊逻辑
模糊集合的定义与性质
模糊集合的定义
模糊集合是经典集合的扩展，它允许元素具有不明确的边界和隶属度。
模糊集合的性质
模糊集合具有连续性、可数性、可加性和可减性等性质，这些性质使得模糊集合能够更好地描述现实世界中的不 确定性。
更好的解释性
随着可解释机器学习的需求增加，如何提高模糊推理系统的解释性 是一个重要的研究方向。
06
总结与参考文献
本报告的主要内容总结
01
02
03
04
05
模糊控制--模糊关系和模糊逻辑推理 ppt课件
generalizedmoduspfoolnleennsts
[形式化的重要性]
北京科技大学自动化
3.2 模糊逻辑推理
①广义前向推理（GMP）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2：x为A' 结论 y为B '
②广义后向推理（GMT）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2： y为B'
结论 x为A '
其中：x是论域X中的语言变量（Linguistic variables） 它的值是X中的模糊集合A，A ' y是论域Y中的语言变量 它的值是Y中的模糊集合B，B '
北京科技大学自动化
3.2 模糊逻辑推理
Fuzzy命题：“如果x为A，则y为B” 令P：x为A；Q：y为B。 则上述的模糊命题可简写为“如果P为真，则Q为真”， 表明 P Q 。 即：普通模糊命题P，Q间有因果关系。
北京科技大学自动化
3.2 模糊逻辑推理
模糊命题的真假程度称为模糊命题的真值。
因为：在X论域讨论问题， P x A x , Q y B y
0 .2
0 .2
0
0 0 0
北京科技大学自动化
3.1 模糊关系
“关系”在模糊信息处理中的作用： • 根据已有知识建立关系。 RAB • 根据新的输入和已有的关系，确定新的输出。
即：A ' 已知，R 已知，求：A' R B'
解释： R ：温度高则压力大。 A ' ：温度比较高。
压力？
北京科技大学自动化
北京科技大学自动化
3.2 模糊逻辑推理
如我们前面举的“健康”的例子，所进行的推理是一种近似
的推理，可以一般性的表达为：
大前提：如果x是A，则y是B
[形式化的重要性]
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3.2 模糊逻辑推理
①广义前向推理（GMP）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2：x为A' 结论 y为B '
②广义后向推理（GMT）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2： y为B'
结论 x为A '
其中：x是论域X中的语言变量（Linguistic variables） 它的值是X中的模糊集合A，A ' y是论域Y中的语言变量 它的值是Y中的模糊集合B，B '
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3.2 模糊逻辑推理
Fuzzy命题：“如果x为A，则y为B” 令P：x为A；Q：y为B。 则上述的模糊命题可简写为“如果P为真，则Q为真”， 表明 P Q 。 即：普通模糊命题P，Q间有因果关系。
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3.2 模糊逻辑推理
模糊命题的真假程度称为模糊命题的真值。
因为：在X论域讨论问题， P x A x , Q y B y
0 .2
0 .2
0
0 0 0
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3.1 模糊关系
“关系”在模糊信息处理中的作用： • 根据已有知识建立关系。 RAB • 根据新的输入和已有的关系，确定新的输出。
即：A ' 已知，R 已知，求：A' R B'
解释： R ：温度高则压力大。 A ' ：温度比较高。
压力？
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3.2 模糊逻辑推理
如我们前面举的“健康”的例子，所进行的推理是一种近似
的推理，可以一般性的表达为：
大前提：如果x是A，则y是B
模糊推理系统.ppt
连续域情况下
x为A
If-then规则
y为B
AB ( x, y) ( y) sup[ ( x) ( x, y)] A B B A
*
B ( y)
xA
☆关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别 提出极小和乘积的蕴含运算。
AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)] AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
B ( y ) AB ( x x, y )
B ( y) { A ( x) AB ( x, y)} AB ( x x, y)
x
★非单点模糊化
输入模糊集合 A是非单点模糊器， 即：x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0， 随x的变化（偏离 x）， A ( x)逐渐减小。考虑 x为向量， 对第l条规则，模糊集合 Ax 可写出：
2 x
k
mxk
最大化，其值产生在：
2 2 2 2 xk ,max ( x m m ) /( ) xk Al Al x Al k
k k k k
mk x , 则 令xk xk ,max (
2 l xk m Ak 2 2 xk ) /( x Al ) 2 l Ak
4） 前提是真，结论是假。
逻 辑 关 系 用 真 值 表 示
p T
q
T
pq pq
T F F F T T T F
pqpq ~ p
在教书，不是教师。
T F F T F F
T F T T
T F F T
F F T T
传统命题逻辑的基本公理：
x为A
If-then规则
y为B
AB ( x, y) ( y) sup[ ( x) ( x, y)] A B B A
*
B ( y)
xA
☆关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别 提出极小和乘积的蕴含运算。
AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)] AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
B ( y ) AB ( x x, y )
B ( y) { A ( x) AB ( x, y)} AB ( x x, y)
x
★非单点模糊化
输入模糊集合 A是非单点模糊器， 即：x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0， 随x的变化（偏离 x）， A ( x)逐渐减小。考虑 x为向量， 对第l条规则，模糊集合 Ax 可写出：
2 x
k
mxk
最大化，其值产生在：
2 2 2 2 xk ,max ( x m m ) /( ) xk Al Al x Al k
k k k k
mk x , 则 令xk xk ,max (
2 l xk m Ak 2 2 xk ) /( x Al ) 2 l Ak
4） 前提是真，结论是假。
逻 辑 关 系 用 真 值 表 示
p T
q
T
pq pq
T F F F T T T F
pqpq ~ p
在教书，不是教师。
T F F T F F
T F T T
T F F T
F F T T
传统命题逻辑的基本公理：
模糊推理课件讲解
模糊推理系统
模糊逻辑 模糊命题 模糊推理规则 模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
(X , T (X ), U, G, M )
模糊逻辑
一个完整的语言变量可定义为一个五元体 （X,T(X),U,G,M) 其中X——语言变量的名称； T(X)——语言变量的语言值； U ——论域； G ——语法规则； M ——语义规则。
实例
以“年龄”作为语言变量X，该语言变 量的论域U取[0, ∞)。根据语法规则可知， 描述语言变量“年龄”的语言值有“年 青”、“中年”、“年老”几种，那么T(X) 可表示为
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。
T(X)＝年青＋中年＋年老
语义规则主要是用来反映实际论域中的岁 数与模糊集合“年青”、“中年”、“年 老”之间的关系。模糊语言变量的完整描 述见 后图
年青 1.0
年龄 中“年年龄”语言变量的五年元老体
模糊逻辑 模糊命题 模糊推理规则 模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
(X , T (X ), U, G, M )
模糊逻辑
一个完整的语言变量可定义为一个五元体 （X,T(X),U,G,M) 其中X——语言变量的名称； T(X)——语言变量的语言值； U ——论域； G ——语法规则； M ——语义规则。
实例
以“年龄”作为语言变量X，该语言变 量的论域U取[0, ∞)。根据语法规则可知， 描述语言变量“年龄”的语言值有“年 青”、“中年”、“年老”几种，那么T(X) 可表示为
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。
T(X)＝年青＋中年＋年老
语义规则主要是用来反映实际论域中的岁 数与模糊集合“年青”、“中年”、“年 老”之间的关系。模糊语言变量的完整描 述见 后图
年青 1.0
年龄 中“年年龄”语言变量的五年元老体
人工智能(模糊算法)ppt课件
技术多学科交叉与集成的重要发展趋势。
第4章 计算智能——概述
精选ppt
3
什么是计算智能
神经网络（NN）与人工智能（AI）
把神经网络归类于人工智能可能不大合适，而归类
于计算智能 （CI）更能说明问题实质。进化计算、
人工生命和模糊逻辑系统的某些课题，也都归类于
计算智能。
计算智能与人工智能
c
,)
d
t(ab
, )t(ba
, )
t(ab
, )t(ba
（1）狭义模糊性
在高维空间是确定性的概念（如X℃气温、XV电压
）降低到低维空间处理时，在低维空间出现模糊性
，这种模糊性是确定性概念外延引起的，它代表事
物“高维”边界形态在“低维”时的不确定性。
具有以下特征和问题
可处理一类特殊的模糊化的确定性问题，本质上属于经典
数学的范畴
需要探讨能否建立统一的数学与逻辑方法—统一的狭义模
{
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
}
第4章 计算智能——模糊计算
精选ppt
24
4.2.2 模糊变换与模糊集合
正则（normal）模糊集合
F(x)1 则称为正则模糊集合。
若有 max
xX
] 、F [年轻
] 均为正则模糊集合。
如 F [几个
第4章 计算智能——模糊计算
精选ppt
25
4.2.2 模糊变换与模糊集合
F
[
第4章 计算智能——概述
精选ppt
3
什么是计算智能
神经网络（NN）与人工智能（AI）
把神经网络归类于人工智能可能不大合适，而归类
于计算智能 （CI）更能说明问题实质。进化计算、
人工生命和模糊逻辑系统的某些课题，也都归类于
计算智能。
计算智能与人工智能
c
,)
d
t(ab
, )t(ba
, )
t(ab
, )t(ba
（1）狭义模糊性
在高维空间是确定性的概念（如X℃气温、XV电压
）降低到低维空间处理时，在低维空间出现模糊性
，这种模糊性是确定性概念外延引起的，它代表事
物“高维”边界形态在“低维”时的不确定性。
具有以下特征和问题
可处理一类特殊的模糊化的确定性问题，本质上属于经典
数学的范畴
需要探讨能否建立统一的数学与逻辑方法—统一的狭义模
{
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
}
第4章 计算智能——模糊计算
精选ppt
24
4.2.2 模糊变换与模糊集合
正则（normal）模糊集合
F(x)1 则称为正则模糊集合。
若有 max
xX
] 、F [年轻
] 均为正则模糊集合。
如 F [几个
第4章 计算智能——模糊计算
精选ppt
25
4.2.2 模糊变换与模糊集合
F
[
模糊分析方法及其应用ppt课件
断取得进展。
-
29
二、研究模糊语言学和模糊逻辑。
人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言
与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。
如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定
为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿
的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表
征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把
-
15
• 但如果要你某日上午10点在校门口接一个
“大胡子，高个子，长头发，戴宽边黑色眼 镜的中年男人”
• 这里只有一个精确信息――男人 • 其余————模糊的概念 • 经综合分析判断，就可以找到此人。 • 模糊，未必不好！
-
16
例3. 有人曾经精确定义:“GDP连续减少6个月则为 经济衰退” 若从1月1日起GDP连续减少，那到6月30日就是6 个月，则7月1日就是经济衰退，而6月30日则算是 经济繁荣。 这就有些不合常理。
鸡蛋呢？非。
-
7
凡在类属问题上可用程度，等级区别的， 属模糊。 如：“高山”，青城山：高？不高？
（相比较而言） 成都市的空气质量：好？不好？
（以等级划分）
-
8
二、 模糊数学的诞生与发展
在较长时间里，精确数学及随机数学在描 述自然界多种事物的运动规律中，获得显 著效果。但是，在客观世界中还普遍存在 着大量的模糊现象。以前人们回避它，但 是，由于现代科技所面对的系统日益复杂， 模糊性总是伴随着复杂性出现。
3434地矿冶金建筑等传统行业在处理复杂不确定性地矿冶金建筑等传统行业在处理复杂不确定性问题中也成功地应用了模糊性数学的原理和方法问题中也成功地应用了模糊性数学的原理和方法从而使过去凭经验和类比法等处理工程问题的传统从而使过去凭经验和类比法等处理工程问题的传统做法转向数学化科学化如矿床预测矿体边界做法转向数学化科学化如矿床预测矿体边界确定油水气层的识别采矿方法设计参数选择确定油水气层的识别采矿方法设计参数选择冶炼工艺自动控制与优化建筑物结构设计等都有冶炼工艺自动控制与优化建筑物结构设计等都有应用模糊性数学的成功实践
模糊逻辑与推理PPT课件
稍-λ=0.4。
模糊化算子
将肯定→模糊化的修饰词
判定化算子
模糊化→肯定的修饰词，“四舍五入”
第7页/共27页
例：以“年老”为例
0 0 x 50
“年老”(x)
年老
(
x)
1
[
1
(
1 x
50)]2
5
则，“很老”时λ=2，其隶属度函数为
x 50
0
0 x 50
“很老”( x)
很老
(x)
[ 1
x
A
(
x)
A
(
x))]}
{[ y
B
(
y)
B
(
y)]}
C
(
z
)
( A B ) c (z)
第22页/共27页
推理计算步骤（求 ）：C
1）先求
，令
D A B
d xy A (，x可) 得矩阵B (Dy为)
d11 d12 d1m
D d 21
d 22
d
2
m
d n1 d n2 d nm
2）将D写成列矢量DT，即 3）求出关系矩阵R 4）由
Rmin 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
第16页/共27页
选择扎德推理法，则
较大 ( y) 较小 (x) Rzd
0 0 0.4 0.7 1
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
[1 0.6 0.4 0.2 0] 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
由扎德推理法
小(x) [1 大 ( y) [0 较小（x) [1
0.7 0.3 0 0] 0 0.4 0.7 1] 0.6 0.4 0.2 0]
模糊分析方法及其应用PPT(第五章)
按加权Borda数排序得： 1 , u2 , u3 , u4 , u6 , u5 按加权 数排序得： 数排序得 u 该排序较之前更合理且与人们的直觉也相符合. 该排序较之前更合理且与人们的直觉也相符合
§5.2 模糊二元对比决策
由于事物的复杂性和模糊性， 由于事物的复杂性和模糊性，经常会遇到难以 确定次序的情况. 根据心理学分析， 确定次序的情况 根据心理学分析，人们对事物的 认识往往是从两两对比入手的. 认识往往是从两两对比入手的 这是因为两个以上 的对象同时进行对比通常很不容易. 的对象同时进行对比通常很不容易 因此就先从两 个对象比较，然后再换两个对象比较 如此反复 如此反复， 个对象比较，然后再换两个对象比较….如此反复， 并将比较的结果用数量表示，然后得出一个排序 并将比较的结果用数量表示，然后得出一个排序. 这样两两比较的方法，称为二元对比. 以下介绍二 这样两两比较的方法，称为二元对比 元对比排序的几种方法. 元对比排序的几种方法
i =1 m
中的元素按其Borda数的大小排 将U中的元素按其 中的元素按其 数的大小排 序，则此排序就是集中意见之后的一 个比较合理的排序. 个比较合理的排序
例1设U = {a, b, c, d , e, f （科研项目集）， } 专家组4人，他们对这6个项目的排序分别为：
vi : a, c, d , b, e, f v2 : e, b, c, a, f , d v3 : a, b, c, e, d , f v4 : c, a, b, d , e, f
u1
u2
u3
u1 0 0.9 0.2 R = u2 0.1 0 0.7 u3 0.8 0.3 0
得到
0 = 0 0 0 = 0 1 1 0 0 0 0 , R0.8 = 0 1 0 0 1 0 0 0 1 , R0.3 = 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0
模糊推理系统(PPT)
正常工作的必要条件。
2017/4/20
12
adqiao@
模糊规则库的基本性质
例 选取语言变量“水温”和“压力”作为被调节量，燃气的 “阀门开度”作为控制量。首先确定语言变量温度的论域为X1， 压力的论域为X2，燃气阀门开度的论域为Y。然后给出语言值， “小”三档，将阀门开度也分为“大”、“中”、“小”三档。 “温度”、“压力”和“阀门开度”的隶属函数
例
~ 0.1 0.2 0.4 0.7 1.0 1.0 0.7 0.3 0.1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9
试用最大隶属度法求其清晰值。 解：具有最大隶属度的元素不唯一，其左取大、右取大和最大 平均法对应的清晰值分别
y* L 5
2017/4/20
y* R 6
adqiao@
3.3 模糊推理系统
模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理 方法等为基础，具有处理模糊信息能力的系统。
模糊推理系统以模糊逻辑理论为主要计算工具，可以实现复杂
的非线性映射关系，而且其输入输出都是精确的数值，因此已
被广泛应用。
2017/4/20
1
adqiao@
3
x
6
adqiao@
三角隶属函数法
如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化处理将 会产生很大的误差。 对于这种情况，常常采用三角形隶属函数法进行模糊化处理。
三角形隶属函数模糊化运算比较简单，模糊化结果具有一定的
鲁棒性，是一种常用模糊化方法。
2017/4/20
7
adqiao@
在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相互矛盾的模糊规则
出现。 对于规则自动生成的自适应模糊推理系统，应该给出解决规
模糊推理ppt课件
A(
x)
e
xx* 2
a
三角形模糊化:
A( x)
1
|
x
b
x*
|
| x x* | b
0
其它
19
若认为x * 直接可用，则不进行模糊化， 相当于取
A(
x)
1 0
x x* 否则
2. 去(解)模糊(Defuzzification )
将一个模糊集转化为一个数,用该数代替模糊集, 称之为去模糊.
重心去模糊:
10
模糊拒式推理（Modus Tollens) A B B' C
模糊三段论（Fuzzy Hypothetical Syllogism) A B B' C A C'
11
三、 模糊推理的Mamdani方法 由于在Mamdani 方法中，A B用R(x, y) A(x) B( y)来描述，三种推理方法的结果 分别计算为：
A(x) C(z) [ (B( y) B'( y))] yY
A(x) C(z) B B'
注: 一个推理中可能存在多个IF-THEN规则 A1 B1, A2 B2, , An Bn ,
17
则利用下列关系R进行描述:
R(x, y) n ( Ai Bi )(x, y) i1 n ( Ai (x) Bi ( y)) i1
x为非A : B(x) 1 A(x)
(x为A且y为非B)或( z为C) :
R(x, y, z) (A(x) 1 B( y)) C(z)
5
• IF-THEN规则
形如“如果x是A，则 y是B”的模糊命题称为IF-THEN 规则，记为 A B. 例子：如果西红柿红了，则西红柿熟了；
第三章 模糊逻辑和模糊逻辑推理ppt课件
αV 11
3.2 模糊逻辑及其基本运算
一、模糊逻辑的定义
二值逻辑的特点是一个命题不是真命题便是假命题。但 在很多实际问题中要做出这种非真即假的判断是困难的。 比如说“重庆的桥多”这显然是一个命题，但是这个命 题究竟是真是假？那要看跟谁比较了，如果说“重庆的桥比 较多”可能更为合适。 也就是说如果命题的真值不是简单的取“1”或“0”，而 是可以在[0，1]区间连续取值，这样对此类命题的描述就更 切合实际了。这就是模糊命题。 模糊命题是指带有模糊概念或模糊性的陈述句，是普通 命题的推广，而模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。
第三章 模糊逻 辑和模糊逻辑 推理
3.1 二值逻辑Байду номын сангаас
一、命题的概念
对一句话，如果能够判断它表述的意思是真是假时， 就可以称为命题。 一个简单的语句叫“简单命题”，用命题联结词把 两个以上的简单命题联结起来叫“复合命题”。
命题联结词有：析取 ∨ 、合取 ∧ 、否定¯ 、蕴涵→
等价←→
二、二值逻辑 —— 非是即非 析取 ∨：意思是“或” 。
3.3
模糊语言逻辑
一、模糊语言的概念
所谓语言，通常指自然语言和人工语言。自然语言是 指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界
的各种事物、观念、行为、情感等。自然语言具有相当的
不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由 于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、
拥护等)。人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的
四多输入多规则推理采用mandani推理法推理结果为规则1规则2将多输入多规则推理分为多输入单规则推理的并集11122122输出c的隶属函数的计算推理结果为111221221112212211122122输入为精确量时的两前题两规则的模糊推理对于两前件两规则即若x是a计算适配度把事实与模糊规则的前件进行比较求出事实对每个前件mf的适配度
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即μF:U [0,1]
μF是用来说明隶属于的程度
μF(u)=1，表示完全属于F；
.
6
模糊集表示
若U为有限集合，模糊集合可以有四 种表示方法： 查德表示法：
.
7
模糊集表示
“序偶”表示法 “向量”表示法 “积分”表示法
.
8
隶属函数
模糊集合的特征函数称为隶属函数， 反映的是事物的渐变性。
模糊统计方法 指派方法 一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。 借用已有的“客观”尺度
.
9
隶属函数
隶属度函数基本图形分为三大类：
1.左大右小的偏小型下降函数（Z函
数） 适用于输入值比较小时的隶属
(x)
1.0
矩形度分函布数确(x定) 。梯形分布 1.0
(x) 曲线分布 1.0
0
x
0
0
x
x
.
10
隶属函数
2.左小右大的偏大型上升函数（S函数）： 适用于输入值比较大时的隶属度函数确 定。
[大]=0.4/3+0.7/4+1/ 5[小}=1/1+0.7/2+0. [4较/3小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4
若x小则y大,现在x较小,试确定y1的大小
解:第1步:求若x小则y大的模糊关系矩阵R
R ( x , y ) A B ( x , y ) [ A ( x ) B ( y ) [ 1 ] A ( x )]
.
3
模糊推理应用范围
打破了以二值逻辑为基础的传统思 维，是一种崭新的思维方法。
• 人工智能 • 取得精确数据不可能或很困难 • 没有必要获取精确数据
.
4
模糊推理原理
输入1 输入2
规则库
模
推
反
糊
理
模
化
机
糊
输出
模糊推理原理图
.
5
模糊集合
模糊集合：论域U中的模糊集F用一个 在区 间[0,1]上取值的隶属函数μF 来表示，
.
14
模糊规则
①若 A 则 B 型 %%
②若 A 则 B 否则 C 型
%%
%
若A ，则B ；
如%今
结论
A %
1
；%
B%1 A%1 oR%
(A B )U (A E ) % %% %
若A ，则B 否则 C ；
如%今
结论
A %
1
；%
%
B%1 A%1 oR%
(A B )U (A C ) % %% %
交（合取）：交(A∩B)的隶属函数A∩B对所有的u U 被逐点定义为取小运算，即： A∩B= A(u)B(u) 式中，符号“”为取小值运算。
补：模糊集合A的补隶属函数Ā 对所有的u U 被逐点定义 为：
Ā =1- A(u)
.
16
例:社论域X=Y={1,2,3,4,5,},X,Y上模糊子集 “大”,“小”,“较小”给定为:
模糊推理算法及其应y）指的是那些彼此间边界 不分明，具有模糊性的事物，从属于该 概念到不属于该概念之间无明显分界线。 例如“大与小”，“快与慢”，“冷与 热”等。
.
2
模糊数学的产生与基本思想
基本思想：
用属于程度代替属于或不属于。 例如，某个人属于秃子的程度为 0.8， 另一个人 属于秃子的程度为 0.3 等。
(x)
矩形分布
1.0
0
x
(x)
梯形分布
1.0
0 x
曲线分布 1.0
0 x
.
11
隶属函数 3.对称型凸函数（函数） 适用于输入值位于中间时隶属度函数确定
(x)
矩形分布
1.0
(x) 三角形分布 1.0
0
x
(x)
梯形分布
1.0
0 x
(x)
曲线分布
1.0
0
x
0
x
.
12
模糊关系
模糊关系R：以A×B为论域的一个模糊 子集
=[0.3 0.3 0.4 0.7 1]
y1=0.3/1+0.3/2+0.4/3+0.7/4+1/5
.
19
反模糊化
最大平均去模糊化
l
y y yi /l i1
重心或面积中心去模糊
y [syB(y)dy]/sB(y)dy
l
l
对离散y域 [ ：yiB(yi)]/B(yi)
i1
i1
面积均分去模糊
y
a
B(y) dyybB(y) dy
0 0 0.4 0.7 1 0.3
0.3 0.4 0.7 0.7
R=
= 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
11111
11111
.
18
y1=[x较小] [x小则y大]=X1R 0 0 0.4 0.7 1 0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
=(1 0.6 0.3 0.2 0) 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 11111 11111
所谓行车安全距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后两 车间的距离，保持既不发生追尾事故，又不降低道路通行能力 的适当距离。
.
21
应用实例
1、确定输入、输出变量
本文讨论的车辆跟驰安全距离控 制算法是建立一个双输入单输出的模糊 推理系统。 模糊推理系统有两个输入变量分别是： [DS](前后车的相对距. 离与后车在某一速 22
高度去模糊化方法
yh [ l ylBl(yi)]/ l Bl(yi)
i1
i1
.
20
应用实例
基于模糊推理的跟驰安全距离控制 算法及实现
车辆跟驰是普遍存在的交通现象之一。由于驾驶员在控制车 辆过程中具有模糊的，不确定性的行为特征．难以对驾驶员的 行为进行精确的数学描述。此外，为保证车辆行驶的安全．有 必要对车辆跟驰时如何保持安全距离进行研究。基于此，提出 基于模糊推理的车辆跟驰间距控制算法，并对其进行了仿真分 析。
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0）
=（0, 0, 0.4, 0.7, 1）
.
17
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0） （0, 0, 0.4, 0.7, 1）
0 0 0.4 0.7 1 0 0 0.4 0.7 0.7 = 0 0 0.4 0.4 0.4 000 0 0 000 0 0
=（0, 0.3, 0.6, 1, 1）
③若 A 且 B 则 C 型 %% %
若A 且B ，则C ；
如今% A 结论%
1
%且
B %
1
；%
C % 1 [ (A % 1 B % 1 )L ] T o R %
A B C ( A B ) L o C % % % % % %
.
15
并（析取）：并(A∪B)的隶属函数A∪B对所有的u U 被逐点定义为取大运算，即： A∪B= A(u)B(u) 式中，“”为取大值运算。
且定义：R(a,b)A(a)B(b)
: 取小运算
0.2 0.4 0.5 0.8
0.5 0.3 0.1 0.7
.
13
模糊规则
模糊规则也称模糊条件语句 三种基本类型的模糊条件语句
if 条件 then 语句 if 条件 then 语句1 else 语句2 if 条件1 and 条件2 then 语句
if A then B if A then B else C if A and B then C