人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
合集下载
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课件
2.以3cm为半径画圆，能画出几个
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课 件
归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课 件
归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
人教版九年级上册数学第二十三章圆课件PPT
• 学习重点： 垂径定理及其推论．
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
上册圆的认识人教版九年级数学全一册ppt课件
上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
圆课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
【实践性作业】找 一 根绳子，以其中 一 头为圆心，自选
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
人教版九年级数学上册《圆》PPT优质课件
从图24.1-2画圆的过程可以看出：
(1)圆上各点到定点（பைடு நூலகம்心O)的距离都等于定长（半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的距离等于定长r的点的集合.
三 新知应用
讲一讲
例1:矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，
B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
AC是弦，AB是直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).
以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或
“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆(semi-circle).
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相
等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相
定义。墨子说：“圜，一中同长也。”(《墨经上》)这里
的“圜”即为圆。意思为谓每个圆只有一个中心点，从
圆心到圆上作线段，长度都相等。
墨子指出圆可用圆规画出，也可用圆规进行检验。圆
规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给予圆以精确的
定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里得
几何学中圆的定义完全一致。
程，你能说出圆是如何画出来的吗？
归一归
1、圆的定义
如图24.1-3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆(circle).其固定的端点O叫做圆心(center of a
circle)，线段OA叫做半径(radius)。
以点O为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆O”
（ A ）
D．GH
2．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点
九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件
出去的?
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
人教版数学九年级上册圆PPT精品课件
集合义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
一
探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固
r
定的一个端点O旋转一周，另一
个端点所形成的图形叫做圆．
·
O
以点O为圆心的圆，记作
“⊙O”，读作“圆O”.
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
A ·O C
等弧:
A
在同圆或等圆中，能够互相重
合的弧叫做等弧.
·O1 C
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
D B
“等弧”要区别于“长度相 等的弧”
A C
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
情境导入
假如，共享单车的车轮是三角形或者是四边形的， 想一想会怎样呢？
思考：为什么会这样呢？
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
研究表明，虽然汽车尾气都会 造成污染，影响人体健康，但不同 种类和不同燃料的汽车，排放的污 染物差别很大。普通柴油车颗粒物 的排放因子远高于汽油车，使用液 化石油气和天然气的公交车会大大 降低总污染物的排放。
新版新人教版九年级数学上册第二十一章：圆 全章课件(共151张PPT)
6
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
解:如图,连接AC,BD. 因为AB,CD是☉O的两条直径, 所以OA=OB=OC=OD,AB=CD. 所以四边形ADBC是矩形. 所以AD=BC,AD∥BC. 点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相 等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实 上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也 相等的特征来说明.
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
新版新人教版九年级数学上册 第二十五章 圆 全章课件
1
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
24.1
圆的有关性质
2
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
24.1.1
圆
3
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个 端点A所形成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线 段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作 “ 圆O ”. 无数 2.以2 cm为半径可以画 无数 个圆;以O为圆心可以画_____ 1 个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画 个圆. 3.连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫 做 直径 .圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 .圆的任 意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 半圆 . 大于半圆的弧叫做 优弧 ,小于半圆的弧叫做 劣弧 .能够重合的 两个圆叫做 等圆 .在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫 做 等弧 .
如图①,当点 P 在☉O 内时,PA=4 cm,PB=10 cm,AB=14 cm,因此半径为 7 cm;如图②,当点 P 在☉O 外时,PA=4 cm,PB=10 cm,直线 PB 过圆心 O,直径 AB=PB-PA=6 cm,因此 关闭 半径为 3 或 7 3 cm.
人教版九年级数学上册24.1圆(第1课时)课件.ppt
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 圆周
“
”，而不是“圆面”。
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，
圆心决定圆的
位，置半径决定圆的
，
二者大缺小一不可。
与圆有关的概念
弦
O·
A
连接圆上任意两点的线段
（如图AC）叫做弦，
B
经过圆心的弦（如图
中的AB）叫做直径．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday, August 5, 2020August 20Wednesday, August 5, 20208/5/2020
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
ABC ）叫做优弧。
B
O·
A
C
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D
B
• •
THE END 8、For man is man and master of his fate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday, August 5, 2020
9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。 11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
人教版数学九年级上册圆ppt课堂课件
2.到定点的距离都等于定长的
D
点 都在同一个圆上.
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
议一议
为什么车轮是圆 的呢？椭圆或正 方形可以吗
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
归纳小结
今天的学习，你有那些收获？我 们来自我检测一下。
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
达标检测
A
等边三角形
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
A
B
C
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
13..
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
D
点 都在同一个圆上.
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
议一议
为什么车轮是圆 的呢？椭圆或正 方形可以吗
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
归纳小结
今天的学习，你有那些收获？我 们来自我检测一下。
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
达标检测
A
等边三角形
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
A
B
C
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
13..
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题2：投圈游戏，图一的队形对公平吗？
乙 甲
丙 丁
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）．
同圆半径相等
•o
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
弧:
(( (
圆弧，简弧． 记作 AB ， 读作“圆弧AB”或“弧AB”．
• 半圆 如图中的半圆AB ; • 劣弧 如图中的AC ; • 优弧 如图中的ABC.
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
B ·O
A
C
B O
· C A
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
B
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
探索：直径是圆中最长的弦。为什么？
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关 系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
A O· C
B
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
巩固练习
1. 请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
D
(
(
( ( ( ( ( ( ((
劣弧：AF, AD,AC,AE. 优弧：AFE, AFC, ACD. ACF. 2. 请写出以点A为端点的弦及直径
F
O
弦AF ， AB , AC .其中弦AB又是直径.
新知应用
例2 如图，点A、B、C在⊙0上，∠BAC=40°,∠C=20°, 则∠B的度数为.
A
点拨：连接OA,OA=OC⇒∠OAC=20°
B 0
∠BAC=40°⇒∠OAB=60° OA=OB，∠B=∠OAB=60°
C
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
巩固练习
已知，如图，在⊙0中，AB为弦,C、D两点在弦AB上，且AC=BD， 求证:OC=OD年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教九年级上册第24章
同学们再见！
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教九年级上册第24章
问题1：1、观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 ·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上
．
d=r 点在圆上
D
r
A
C
r O· r
r r
E
B
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
新知应用
例1 如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D
=90°,求证：A、B、C、D在同一圆上.
证明：取AB中点O，连接OC，OD
D
∵△ABC和△ABD都为直角三角形,且∠C=∠D=90°
C
∴DO,CO分别为 Rt△ABC和Rt△ABD斜边上中线
∴OA=OB=OC=OD.
A
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
O
B
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B
O
又∵AC=BD，
∴△AOC ≅△BOD，
∴OC=OD
AC
DB
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦。
A
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
C O
·
注意 1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦.
A
3. 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF.
ACF
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
B
I
E
C
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
巩固练习
1.填空： （1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍． A
D E
O B
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
圆也可以看成是由多个点组成的
有间隙吗？
圆心为O、半径为r
O
的圆可以看成是所
r
有到定点O的距离
等于定长r的点的
集合．
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
巩固练习
1.填一填
点在圆上 d=r
C
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，劣弧有 四 条． F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为
10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm . B
P2 P1
A 0
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
归纳总结
01 圆的定义 02 同圆半径相等 03 圆的相关概念
A
A
·O C
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
·O1 C
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
︵︵ 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
D B
A C
实际上这两条弧弯曲程度不同 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
乙 甲
丙 丁
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）．
同圆半径相等
•o
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
弧:
(( (
圆弧，简弧． 记作 AB ， 读作“圆弧AB”或“弧AB”．
• 半圆 如图中的半圆AB ; • 劣弧 如图中的AC ; • 优弧 如图中的ABC.
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
B ·O
A
C
B O
· C A
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
B
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
探索：直径是圆中最长的弦。为什么？
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关 系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
A O· C
B
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
巩固练习
1. 请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
D
(
(
( ( ( ( ( ( ((
劣弧：AF, AD,AC,AE. 优弧：AFE, AFC, ACD. ACF. 2. 请写出以点A为端点的弦及直径
F
O
弦AF ， AB , AC .其中弦AB又是直径.
新知应用
例2 如图，点A、B、C在⊙0上，∠BAC=40°,∠C=20°, 则∠B的度数为.
A
点拨：连接OA,OA=OC⇒∠OAC=20°
B 0
∠BAC=40°⇒∠OAB=60° OA=OB，∠B=∠OAB=60°
C
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
巩固练习
已知，如图，在⊙0中，AB为弦,C、D两点在弦AB上，且AC=BD， 求证:OC=OD年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教九年级上册第24章
同学们再见！
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教九年级上册第24章
问题1：1、观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 ·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上
．
d=r 点在圆上
D
r
A
C
r O· r
r r
E
B
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
新知应用
例1 如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D
=90°,求证：A、B、C、D在同一圆上.
证明：取AB中点O，连接OC，OD
D
∵△ABC和△ABD都为直角三角形,且∠C=∠D=90°
C
∴DO,CO分别为 Rt△ABC和Rt△ABD斜边上中线
∴OA=OB=OC=OD.
A
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
O
B
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B
O
又∵AC=BD，
∴△AOC ≅△BOD，
∴OC=OD
AC
DB
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦。
A
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
C O
·
注意 1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦.
A
3. 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF.
ACF
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
B
I
E
C
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
巩固练习
1.填空： （1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍． A
D E
O B
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
圆也可以看成是由多个点组成的
有间隙吗？
圆心为O、半径为r
O
的圆可以看成是所
r
有到定点O的距离
等于定长r的点的
集合．
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
巩固练习
1.填一填
点在圆上 d=r
C
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，劣弧有 四 条． F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为
10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm . B
P2 P1
A 0
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
归纳总结
01 圆的定义 02 同圆半径相等 03 圆的相关概念
A
A
·O C
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
·O1 C
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
︵︵ 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
D B
A C
实际上这两条弧弯曲程度不同 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.