希尔伯特23个数学问题7大数学难题
1900年希尔伯特提出的23个问题
1900年希尔伯特提出的23个问题1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎第二国际数学家大会上提出了一系列数学难题，这些难题被称为希尔伯特问题。
这些问题不仅激发了数学领域的研究热情，也极大地推动了数学领域的发展。
这些问题的提出标志着数学史上的重大事件之一，对于当时的数学界以及后来的数学发展都有着深远的影响。
希尔伯特问题一共有23个，分别涉及到了数学的各个方面，包括数论、拓扑学、代数学、分析和几何学等领域。
这些问题虽然在当时被认为是难以解决的难题，但同时也为数学家们提供了巨大的研究动力和研究方向。
在希尔伯特问题提出后的近一个世纪中，数学家们一直在努力研究和探索这些问题，为数学领域的发展做出了重要贡献。
希尔伯特问题中的一些问题至今仍然没有解决，而另一些问题则已经在后来的研究中得到了解决。
例如希尔伯特第一问题和第二问题是相对较容易得到解答的，它们分别是关于质数分布和质数假设的。
而另一些问题则包括了一些数学界最著名的未解之谜，例如黎曼猜想和千禧年七大难题之一希尔伯特第七问题——黎曼假设。
希尔伯特问题的提出和探索不仅对数学的发展有着深远的影响，同时也激发了广大数学爱好者对数学知识的热情。
这些问题的提出不仅极大地丰富了数学领域的研究内容，同时也为数学的发展提供了新的思路和方法。
希尔伯特问题的产生和研究过程本身也成为了数学领域的一大奇迹，吸引了无数数学家们的关注和探索。
除了数学界，希尔伯特问题的提出和研究也对其他领域产生了深远的影响。
例如在计算机领域，希尔伯特问题的研究成果对算法和计算复杂性理论有着一定的启发作用。
同时，在物理学、经济学和生物学等领域，希尔伯特问题的研究也为这些领域的发展提供了一定的参考和借鉴。
总的来说，希尔伯特问题的提出和研究对于数学领域和其他相关领域的发展都产生了深远的影响。
这些问题的提出激发了数学界的研究热情，同时也为数学研究提供了新的方向和方法。
希尔伯特问题被称为是数学界的长期难题，其研究的深入必将为数学领域的发展带来新的突破。
世界十大难题
世界十大难题1、NP完全问题（NP－C问题）NP完全问题（NP－C问题），是世界七大数学难题之一。
NP的英文全称是Non－deterministicPolynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。
简单的写法是NP＝P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。
NP就是Non－deterministicPolynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题（Non－deterministicPolynomialcompleteproblem）。
NP完全问题也叫做NPC问题。
2、霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。
由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界七大数学难题之一。
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
3、庞加莱猜想庞加莱猜想（Poincaréconjecture）是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。
2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
1904年，法国数学家亨利·庞加莱提出了一个拓扑学的猜想：“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
”简单地说，一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。
4、黎曼假设黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。
世界七大数学难题
世界七大数学难题难题的提出20世纪是数学大开展的一个世纪。
数学的许多严重难题失掉完美处置，如费马大定理的证明，有限单群分类任务的完成等，从而使数学的基本实际失掉绝后开展。
计算机的出现是20世纪数学开展的严重成就，同时极大推进了数学实际的深化和数学在社会和消费力第一线的直接运用。
回首20世纪数学的开展，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学巨匠大卫·希尔伯特。
希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。
希尔伯特效果在过去百年中激起数学家的智慧，指引数学行进的方向，其对数学开展的影响和推进是庞大的，无法估量的。
效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的开展指明方向。
这些数学家知名度是高的，但他们的这项举动并没有惹起世界数学界的共同关注。
2021年终美国克雷数学研讨所的迷信顾问委员会选定了七个〝千年大奖效果〞，克雷数学研讨所的董事会决议树立七百万美元的大奖基金，每个〝千年大奖效果〞的处置都可取得百万美元的奖励。
克雷数学研讨所〝千年大奖效果〞的选定，其目的不是为了构成新世纪数学开展的新方向，而是集中在对数学开展具有中心意义、数学家们念念不忘而等候处置的严重难题。
2021年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。
会上，98年费尔兹奖取得者伽沃斯以〝数学的重要性〞为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚发布和引见了这七个〝千年大奖效果〞。
克雷数学研讨所还约请有关研讨范围的专家对每一个效果停止了较详细的论述。
克雷数学研讨所对〝千年大奖效果〞的处置与获奖作了严厉规则。
每一个〝千年大奖效果〞取得处置并不能立刻得奖。
任何处置答案必需在具有世界声誉的数学杂志上宣布两年后且失掉数学界的认可，才有能够由克雷数学研讨所的迷信顾问委员会审查决议能否值得取得百万美元大奖.世界七大数学难题这七个〝千年大奖效果〞是：NP完全效果、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假定、杨－米尔斯实际、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。
世界七大数学难题与Hilbert的23个问题
世界七大数学难题与Hilbert的23个问题继上文《数学家的猜想错误》提到的七大数学难题和大卫·希尔伯特23个数学难题，今天我们就来详细了解下。
世界七大数学难题，这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。
千年大奖问题美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。
我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东做了证明的封顶工作。
）“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。
这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。
认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。
不少国家的数学家正在组织联合攻关。
可以预期，“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程。
01庞加莱猜想1904年，法国数学家亨利·庞加莱（HenriPoincaré）在提出这个猜想：'任何一个单连通的，封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
'换一种简单的说法就是：一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。
懵逼中为了大家便于理解庞加莱猜想，有人给出了一个十分形象的例子：假如在一个完全封闭（足够结实）的球形房子里，有一个气球（皮是无限薄的），现在我们将气球不断吹大，到最后，气球的表面和整个房子的墙壁是完全贴住，没有缝隙。
面对这个看似十分简单的猜想，无数位数学家前仆后继，绞尽脑汁，甚至是倾其一生都没能证明这个猜想。
世界上最难的数学题,世界七大数学难题难倒了全世界(美国克雷数学研究所公
世界上最难的数学题，世界七大数学难题难倒了全世界(美国克雷数学研究所公世界七大数学难题：1、P/NP问题（P versus NP）2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）3、庞加莱猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已获得证实。
4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）5、杨-米尔斯存在性与质量间隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）6、纳维-斯托克斯存在性与光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）7、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）所谓世界七大数学难题，其实是美国克雷数学研究所于2000年5月24日公布的七大数学难题。
也被称为千年奖谜题。
根据克莱数学研究所制定的规则，所有难题的解答都必须在数学期刊上发表，并经过各方验证。
只要他们通过两年的验证期，每解决一个问题的求解者将获得100万美元的奖金。
这些问题与德国数学家大卫·希尔伯特在1900年提出的23个历史数学问题遥相呼应。
一百年过去了，很多问题都解决了。
千年奖谜题的解决很可能带来密码学、航空航天、通信等领域的突破。
一：P/NP问题P/NP问题是世界上最难的数学题之一。
在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。
P/NP问题中包含了复杂度类P 与NP的关系。
1971年史提芬·古克和Leonid Levin相对独立的提出了下面的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。
复杂度类P即为所有可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有可以在多项式时间内验证解是否正确的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定型图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。
希尔伯特个数学问题大数学难题
希尔伯特个数学问题大数学难题Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】世界数学十大未解难题（其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数 13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
希尔伯特23个数学问题7大数学难题
世界数学十大未解难题（其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年述的。
二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
三：庞加莱(Poincare)猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
希尔伯特23个数学难题
希尔伯特23个数学难题1. 哥德巴赫猜想：任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。
2. 佩尔方程：找出满足 x² - ny² = 1 的自然数解，其中 n 是一个给定的正整数。
3. 费尔马小定理：如果 p 是一个质数，那么对于任意整数 a，a^p - a 都是 p 的倍数。
4. 黎曼猜想：所有非平凡的自然数零点都位于复平面上的某一直线上，即 "黎曼 Zeta 函数的非平凡零点的实部等于 1/2"。
5. 庞加莱猜想：任何大于1的整数都可以表示成至多四个自然数的平方和。
6. 费马大定理：对于任意大于2的整数 n，方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
7. 罗宾逊算术：是否存在一个算术表达式，可表示为解 x^n + y^n = z^n，其中 n、x、y、z 都是多项式函数？8. 连续平面切片问题：一个单位区间上的无限个单位半径圆，是否一定能够被切割为有限个片，从而使得每个片的周长之和无上限？9. 康托对角线证明了无穷的数量比可数的数量更多，这一论断是否成立？10. 佛馬定理：给定一个序列 a0, a1, a2, ...，是否存在一个多项式 P(x) ，使得对于所有 n，P(n)和 a(n) 在整数环上取得相等的值？11. 黑洞信息悖论：如果一个物体掉入黑洞的话，它的信息会丢失吗？12. 度量空间完备性：对于一个给定的度量空间，是否所有的柯西序列都收敛于该空间的内点？13. 矩阵剖析：对于一个给定的方块矩阵，是否可以逐步剖析为若干个小方块，而每个小方块都可以分解为若干个更小的方块？14. 程序终止：是否存在一个通用的算法，可以判断任意给定程序是否会在有限的步骤内终止？15. 旅行推销员问题：对于给定的城市和距离，是否存在一个最短的闭合路径，使得旅行推销员途经每个城市一次，然后返回起点？16. 负二次定理：是否存在一个实数 a，满足 a * a = -1 ？17. 确定性因素分解：是否存在一个确定性的多项式时间算法，用于将大整数因式分解？18. 最短超球面问题：给定一组点，是否可以找到一个最小的超球面，将这些点全部覆盖？19. 生物学中的形态发生：如何解释、理解和预测生物体的形态发生过程？20. 难以判定的问题：是否存在一个问题，无法通过任何算法，以有限步骤确定其答案的正确性？21. 最大连续子序列和问题：给定一个整数序列，找出具有最大和的连续子序列。
数学猜想与数学名题
在20世纪末，人们也想模仿19世纪末的希尔伯
特，提出一批有价值的数学问题。但由于20世纪数 学的分支越来越细，已没人能像当年的Hilbert那样 涉足数学的广泛领域。于是人们想到了组成一个数 学家小组，并且已经付诸行动。
新世纪的数学难题：七个由美国克雷数学研究所
(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24
有较大价值的“好的问题” 。
3． “好的问题”的标准
希尔伯特在他的演讲中就提出了这样的标准。
1）清晰易懂: “一个清晰易懂的问题会引起人们的兴趣，
而复杂的问题使人们望而生畏。”
2）难而又可解决
3）对学科发展有重大推动意义
问题解决的意义，不是局限于问题本身，而是波及整 个学科，推动整个学科的发展。
“好的问题” 举例
希尔伯特其人 希尔伯特不仅是一位伟大的数学
家，而且有很高尚的品德，令人尊
敬的不只是他的数学成就，也包括
他优秀的人品。
1．第一次世界大战时拒绝在 “宣言”上签字
在第一次世界大战爆发时，德国政府让它的一 批最著名的科学家和艺术家出来发表一个“宣 言”，声明他们拥护德国皇帝威廉二世。 “宣言”的第一句是：“说德国人发动了战争， 这不是事实”。
• 1884年春天， 25岁的阿道夫•赫尔维茨从哥 廷根来到哥尼斯堡担任副教授，他在函数论 方面已有出色的研究成果．希尔伯特和闽可 夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的 关系．三个年轻人每天下午准5点必定相会去 苹果树下散步． • 希尔伯特回忆道： “日复一日的散步中，我们 全都埋头讨论当前数学的实 际问题；相互交换对问题新 近题新近获得的理解，交流 彼此的想法和研究计划．”
3．对康托集合论的支持
希尔伯特的二十三个数学问题
希尔伯特的二十三个数学问题1900年，德国数学家D.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演，其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解，而整个讲演的核心部分则是希尔伯特根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题。
①连续统假设1963年，P.J.科恩证明了：连续统假设的真伪不可能在策梅洛－弗伦克尔公理系统内判明。
②算术公理的相容性1931年,K.哥德尔的“不完备定理”指出了用希尔伯特“元数学”证明算术公理相容性之不可能。
数学相容性问题尚未解决。
③两等高等底的四面体体积之相等M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。
④直线作为两点间最短距离问题希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。
⑤不要定义群的函数的可微性假设的李群概念A.M.格利森、D.蒙哥马利和L.齐平等于1952年对此问题作出了最后的肯定解答。
⑥物理公理的数学处理公理化物理学的一般意义仍需探讨。
至于希尔伯特问题中提到的概率论公理化，已由А.Н.柯尔莫哥洛夫(1933)等人建立。
⑦一些数的无理性与超越性1934年,A.O.盖尔丰德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数□≠0，1，和任意代数无理数□证明了□□的超越性。
⑧素数问题包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。
一般情况下的黎曼猜想仍待解决。
哥德巴赫猜想最佳结果属于陈景润(1966)，但离最终解决尚有距离。
⑨任意数域中最一般的互反律之证明已由高木□治(1921)和E.阿廷(1927)解决。
⑩丢番图方程可解性的判别1970年，□.В.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的一般算法不存在。
11系数为任意代数数的二次型H.哈塞(1929)和C.L.西格尔(1936，1951)在这问题上获得重要结果。
12阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意代数有理域尚未解决。
13不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程连续函数情形于1957年由В.И.阿诺尔德解决。
世界数学十大未解难
世界数学十大未解难题世界数学十大未解难题（其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
三：庞加莱(Poincare)猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
世界七大数学难题
世界七大数学难题1、费尔马大定理费尔马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。
古希腊的丢番图写过一本著名的"算术"，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，"算术"的残本重新被发现研究。
1637年，法国业余大数学家费尔马(Pierre de Fremat)在"算术"的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：x^n+y^n=z^n是不可能的(这里n大于2；x，y，z，n都是非零整数)。
此猜想后来就称为费尔马大定理。
费尔马还写道"我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下"。
一般公认，他当时不可能有正确的证明。
猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n=3,4,5,7四种情形。
1847年，库木尔创立"代数数论"这一现代重要学科，对许多n(例如100以内)证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。
其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。
他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克(相当于现在160万美元多)，期限1908-2007年。
无数人耗尽心力，空留浩叹。
最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。
1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个x，y，z振动了世界，获得费尔兹奖(数学界最高奖)。
历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了：费尔马大定理包含在"谷山丰-志村五朗猜想"之中。
童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。
终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的"世纪演讲"最后，宣布证明了费尔马大定理。
希尔伯特数学23个世界难题
希尔伯特数学23个世界难题1900年德国数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学家代表会上提出23个重要的数学问题，称为希尔伯特数学问题﹝Hilbert'sMathematicalProblems﹞。
内容涉及现代数学大部份重要领域，目的是为新世纪的数学发展提供目标和预测成果，结果大大推动了20世纪数学的发展。
该23个问题的简介如下：1.连续统假设。
2.算术公理体系的兼容性。
3.只根据合同公理证明底面积相等、高相等的两个四面体有相等的体积是不可能的。
即不能将这两个等体积的四面体剖分为若干相同的小多面体。
4.直线作为两点间最短距离的几何结构的研究。
5.拓扑群成为李群的条件。
6.物理学各分支的公理化。
7.某些数的无理性与超越性。
8.素数问题。
包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等问题。
9.一般互反律的证明。
10.丢番图方程可解性的判别。
11.一般代数数域的二次型论。
12.类域的构成问题。
具体为阿贝尔域上的克罗内克定理推广到作意代数有理域。
13.不可能用只有两个变量的函数解一般的七次方程。
14.证明某类完全函数系的有限性。
15.舒伯特计数演算的严格基础。
16.代数曲线与曲面的拓扑研究。
17.正定形式的平方表示式。
18.由全等多面体构造空间。
19.正则变分问题的解是否一定解析。
20.一般边值问题。
21.具有给定单值群的线性微分方程的存在性。
22.用自守函数将解析关系单值化。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题
在20世纪初期，数学家大卫·希尔伯特提出了23个他认为是最重要的数学问题，这些问题被称为希尔伯特的23个问题。
这些问题包含了许多不同领域的数学，如代数、几何、分析等，被认为是当时数学界最棘手和最有挑战性的问题。
数学家们纷纷投入研究，但许多问题至今仍未得到圆满解决。
在本文中，我们将深入探讨希尔伯特的23个问题，并从不同角度展开阐述，帮助您更加全面地了解这些数学难题。
1. 斐波那契猜想希尔伯特的第5个问题是关于斐波那契数列的猜想。
斐波那契数列是指每个数字等于前两个数字之和的数列，如1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21等。
希尔伯特猜想，斐波那契数列中相邻两个数之间的最大公约数是1。
这个问题涉及到数字理论和算术的深入研究，目前仍待解决。
2. 黎曼猜想另一个备受关注的问题是黎曼猜想，这是希尔伯特的第8个问题。
黎曼猜想涉及到复变函数的性质，特别是与质数分布相关的复变函数。
许多数学家致力于试图证明或者反驳黎曼猜想，但至今尚未有定论。
3. 洛伦兹方程组和纳维-斯托克斯方程希尔伯特的第6个问题涉及到经典物理学中的流体力学方程，即洛伦兹方程组和纳维-斯托克斯方程。
这两个方程组描述了流体的运动规律，对理解大气、海洋、宇宙等流体运动具有重要意义。
然而，这两个方程组的数学性质至今仍未完全理解。
4. 黏性流体力学的数学理论希尔伯特的第16个问题涉及到黏性流体力学的数学理论，这是一个非常具有挑战性的问题。
黏性流体力学是描述流体运动的数学模型，对于工程、地质、气象等领域具有重要意义。
虽然在一些简化的情况下可以得到解析解，但在一般情况下仍是一个未解决的难题。
5. 素数假设我们提到希尔伯特的第7个问题，即素数假设。
素数在数论中具有重要地位，而素数假设涉及到素数分布的规律性。
虽然数学家们已经证明了一些关于素数分布的结论，但素数假设仍未得到圆满解决。
以上只是希尔伯特的23个问题中的几个代表性问题，这些问题涉及到数学的各个领域，对于数学家们来说是一场挑战，同时也是一次思想的盛宴。
七大世界级数学难题,居然被悬赏一百万美元
这七个“世界难题”是：完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨•米尔斯理论、纳卫尔斯托可方程、猜想.这七个问题都被悬赏一百万美元.问题提出数学大师大卫•希尔伯特在年月日于巴黎召开地第二届世界数学家大会上地著名演讲中提出了个数学难题.希尔伯特问题在过去百年中激发数学家地智慧，指引数学前进地方向，其对数学发展地影响和推动是巨大地，无法估量地.（）文档收集自网络，仅用于个人学习世纪是数学大发展地一个世纪.数学地许多重大难题得到完满解决，如费马大定理地证明，有限单群分类工作地完成等，从而使数学地基本理论得到空前发展.文档收集自网络，仅用于个人学习年初美国克雷数学研究所地科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所地董事会决定建立七百万美元地大奖基金，每个“千年大奖问题”地解决都可获得一百万美元地奖励.文档收集自网络，仅用于个人学习克雷数学研究所“千年大奖问题”地选定，其目地不是为了形成新世纪数学发展地新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决地重大难题.文档收集自网络，仅用于个人学习年月日，千年数学会议在著名地法兰西学院举行.会上，年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学地重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”.克雷数学研究所还邀请有关研究领域地专家对每一个问题进行了较详细地详述.克雷数学研究所对“千年大奖问题”地解决与获奖作了严格规定.每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖.任何解决答案必须在具有世界声誉地数学杂志上发表两年后且得到数学界地认可，才有可能由克雷数学研究所地科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖.（）文档收集自网络，仅用于个人学习其中有一个已被解决(庞加莱猜想，由俄罗斯数学家格里戈里•佩雷尔曼破解)，还剩六个.“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响.这些问题都是关于数学基本理论地，但这些问题地解决将对数学理论地发展和应用地深化产生巨大推动.认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界地热点.不少国家地数学家正在组织联合攻关. “千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展地历史进程.文档收集自网络，仅用于个人学习七大难题（）猜想数学家总是被诸如那样地代数方程地所有整数解地刻画问题着迷.欧几里德曾经对这一方程给出完全地解答，但是对于更为复杂地方程，这就变得极为困难.事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解地，即，不存在一般地方法来确定这样地方程是否有一个整数解.当解是一个阿贝尔簇地点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点地群地大小与一个有关地蔡塔函数()在点附近地性态.特别是，这个有趣地猜想认为，如果()等于,那么存在无限多个有理点(解).相反，如果()不等于.那么只存在着有限多个这样地点.（）文档收集自网络，仅用于个人学习完全问题例：在一个周六地晚上，你参加了一个盛大地晚会.由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识地人.宴会地主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落地女士罗丝.不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会地主人是正确地.然而，如果没有这样地暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识地人.文档收集自网络，仅用于个人学习生成问题地一个解通常比验证一个给定地解时间花费要多得多.这是这种一般现象地一个例子.与此类似地是，如果某人告诉你，数可以写成两个较小地数地乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为乘上，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对地.（）文档收集自网络，仅用于个人学习人们发现，所有地完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题地逻辑运算问题.既然这类问题地所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确地答案呢？这就是著名地？地猜想.不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样地提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出地问题之一.它是斯蒂文•考克于年陈述地.文档收集自网络，仅用于个人学习纳卫尔斯托可方程地存在性与光滑性起伏地波浪跟随着我们地正在湖中蜿蜒穿梭地小船，湍急地气流跟随着我们地现代喷气式飞机地飞行.数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程地解，来对它们进行解释和预言.虽然这些方程是世纪写下地，我们对它们地理解仍然极少.挑战在于对数学理论作出实质性地进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中地奥秘.（）文档收集自网络，仅用于个人学习庞加莱猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面地橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点.另一方面，如果我们想象同样地橡皮带以适当地方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点地.我们说，苹果表面是“单连通地”，而轮胎面不是.大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离地点地全体)地对应问题.这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗.文档收集自网络，仅用于个人学习在年月和年月之间，俄罗斯地数学家格里戈里•佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想.文档收集自网络，仅用于个人学习在佩雷尔曼之后，先后有组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出地证明中缺少地细节.这包括密西根大学地布鲁斯•克莱纳和约翰•洛特；哥伦比亚大学地约翰•摩根和麻省理工学院地田刚.（）文档收集自网络，仅用于个人学习年月，第届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖.数学界最终确认佩雷尔曼地证明解决了庞加莱猜想.文档收集自网络，仅用于个人学习黎曼假设有些数具有不能表示为两个更小地数地乘积地特殊性质，例如，、、、……等等.这样地数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用.在所有自然数中，这种素数地分布并不遵循任何有规则地模式；然而，德国数学家黎曼()观察到，素数地频率紧密相关于一个精心构造地所谓黎曼函数ζ()地性态.著名地黎曼假设断言，方程ζ()地所有有意义地解都在一条直线上.这点已经对于开始地个解验证过.证明它对于每一个有意义地解都成立将为围绕素数分布地许多奥秘带来光明.文档收集自网络，仅用于个人学习霍奇猜想（）二十世纪地数学家们发现了研究复杂对象地形状地强有力地办法.基本想法是问在怎样地程度上，我们可以把给定对象地形状通过把维数不断增加地简单几何营造块粘合在一起来形成.这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同地方式来推广；最终导致一些强有力地工具，使数学家在对他们研究中所遇到地形形色色地对象进行分类时取得巨大地进展.不幸地是，在这一推广中，程序地几何出发点变得模糊起来.在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释地部件.霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美地空间类型来说，称作霍奇闭链地部件实际上是称作代数闭链地几何部件地(有理线性)组合.文档收集自网络，仅用于个人学习杨－米尔斯存在性和质量缺口量子物理地定律是以经典力学地牛顿定律对宏观世界地方式对基本粒子世界成立地.大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象地数学之间地令人注目地关系.基于杨－米尔斯方程地预言已经在如下地全世界范围内地实验室中所履行地高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波.尽管如此，他们地既描述重粒子、又在数学上严格地方程没有已知地解.特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们地对于“夸克”地不可见性地解释中应用地“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令（）人满意地证实.在这一问题上地进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上地新观念.文档收集自网络，仅用于个人学习。
1900年希尔伯特提出的23个问题
1900年希尔伯特提出的23个问题1900年，德国数学家大卫·希尔伯特在国际数学家大会上提出了二十三个数学难题，这些难题被称为希尔伯特的23个问题。
这些问题涉及了数学的各个领域，从代数到分析，从几何到数论，从数学逻辑到拓扑等等。
希尔伯特希望通过这些问题的研究，推动数学的发展，解决一些重要的数学难题，促进数学与其他科学的交叉研究。
希尔伯特提出的23个问题中，最著名的是他的第一问题：连续统一的函数。
在这个问题中，希尔伯特问道，是否存在一个连续函数，可以将所有的整数映射到实数上去。
这个问题牵涉到了数学的基础理论，深刻地影响了数学的发展。
后来，通过对这个问题的研究，数学家们逐渐发展出了拓扑学的基本概念和方法，使得这个问题得到了更加深入和完善的解答。
除了第一问题，希尔伯特的23个问题中还有很多其他具有重要意义的问题。
比如第二个问题：是否存在一个确定性的算法，可以判断任意给定的二次方程是否有整数解。
这个问题涉及了数论和算法的复杂性理论，对计算机科学的发展起到了重要的推动作用。
另一个著名的问题是第七个问题：黎曼猜想。
这个问题是关于黎曼ζ函数的性质的猜想，涉及了复变函数的研究，对数论的发展有着重要的影响。
至今，黎曼猜想仍然是数学界的一个重要未解问题，解决它将对数论和几何拓扑学有着深远的影响。
希尔伯特的23个问题不仅对于数学的发展具有重要的意义，也深刻地影响了20世纪整个数学界的研究方向和发展轨迹。
许多数学家为了解决这些问题，进行了深入的研究，取得了众多重要的成果。
这些问题激发了无数数学家的智慧和创造力，推动了数学的发展，并促进了数学与其他科学领域的交叉融合。
然而，虽然希尔伯特的23个问题引起了广泛的关注，但并不是所有的问题都得到了解决。
一些问题已经在之后的几十年中被证明是不可解的，比如第十五个问题：希尔伯特方程是否有一个通解。
而一些问题，如黎曼猜想，至今仍然没有得到最终的证明。
虽然希尔伯特的23个问题本身遗留下许多未解之谜，但它们对于数学的发展起到了重要的推动作用。
希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题
希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题2009-12-31 12:41:40希尔伯特23个问题及解决情况1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。
在这具有历史意义的演讲中，首先他提出许多重要的思想：正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。
正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。
希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用，他指出：“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的，希望在将来能够解决的问题。
” 同时又指出：“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。
”他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征：清晰性和易懂性；虽困难但又给人以希望；意义深远。
同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。
就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”。
编号问题推动发展的领域解决的情况1 连续统假设公理化集合论1963年，Paul J.Cohen 在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。
即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。
2 算术公理的相容性数学基础希尔伯特证明算术公理的相容性的设想，后来发展为系统的Hilbert计划（“元数学”或“证明论”）但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。
数学的相容性问题至今未解决。
3 两等高等底的四面体体积之相等几何基础这问题很快（1900）即由希尔伯特的学生M.Dehn 给出了肯定的解答。
4 直线作为两点间最短距离问题几何基础这一问题提得过于一般。
七大千年数学难题
七大千年数学难题1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎举行的国际数学家大会上提出了23个数学问题，认为这些是人类在20世纪里应该努力去解决的问题。
一百年之后，美国克莱数学研究所相对应地提出了七大数学难题，并对每个问题设立百万美元巨奖征集答案。
克莱研究所提出的七大难题分别为:(1)庞加莱猜想(已证明) 庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的:“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。
”它后来被推广为:“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。
”(2)P与NP问题(没什么进展) P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。
某决定性(非概率)算法计算一个问题所花的时间t是问题尺度n的多项式函数t=P(n)，我们就称之为“多项式时间决定法”。
而能用这个算法解的问题就是P 问题;反之，就叫做“非多项式时间决定性算法”，这类的问题就是“NP 问题”，NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。
由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。
但是否NP 问题里面有些不属于P 问题等级的东西呢,或者NP 问题终究也成为P 问题,这就是相当著名的PNP 问题。
一般认为，NP 问题里面有不属于P 问题等级的东西。
(3)黎曼假设(暂无希望) Zeta 函数ζ (s)(s属于C)的全部非平凡零点都在复平面的直线Re(z)=1/2上。
(4)杨,米尔理论(太难，几乎没人做) 杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题。
他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量。
然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢,而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。
一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。
(5)纳维叶,斯托克斯(Navier-Stokes)方程(流体力学基本方程组)的存在性与光滑性(离解决相差很远)(6)波奇和斯温纳顿,戴雅猜想(比费玛大定理难100倍) y^2=x^3+ax+b的有理数解问题。
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世界数学十大未解难题（其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数 13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年述的。
二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
三：庞加莱(Poincare)猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。
这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
四：黎曼(Riemann)假设有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。
这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。
在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。
著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。
这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。
证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
五：－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。
大约半个世纪以前，振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
基于－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界围的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。
尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。
特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。
数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。
虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。
挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。
欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。
事实上，正如马蒂雅维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。
特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
八：几何尺规作图问题这里所说的“几何尺规作图问题”是指作图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。
“几何尺规作图问题”包括以下四个问题 1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
4.做正十七边形。
以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。
第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。
九：哥德巴赫猜想公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
【哥德巴赫猜想最新最好的成果是中国数学家景润的氏定理，通俗地讲：哥德巴赫猜想如果简称“1+1”，如今解决的是“1+2”。
但是这样说使得许多大众容易产生误会。
】十：四色猜想1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。
四色猜想的计算机证明，轰动了世界。
希尔伯特23问题里尚未解决的问题：1、问题1连续统假设。
全体正整数（被称为可数集）的基数和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。
背景：1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。
1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。
所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。
2、问题2 算术公理相容性。
背景：哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。
3、问题7 某些数的无理性和超越性。
背景此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。
已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。
4、问题 8 素数问题。
证明：ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …(s属于复数域)所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。
背景：此即黎曼猜想。
也就是希尔伯特第8问题。
美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。
希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。
引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？5、问题 11 系数为任意代数数的二次型。
背景：德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。
6、问题 12 阿贝尔域上的克罗克定理在任意代数有理域上的推广。
背景：此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远。
7、问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。
背景：1957联数学家解决了连续函数情形。
如要解析函数则此问题尚未完全解决。
8、问题15 舒伯特计数演算的严格基础。
背景：代数簌交点的个数问题。
和代数几何学有关。
9、问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。
要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。
和微分方程的极限环的最多个数和相对位置。
10、问题 18 用全等多面体来构造空间。
无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题，现在仍未解决。
11、问题 20 一般边值问题。
偏微分方程的边值问题，正在蓬勃发展。
12、问题 23 变分法的进一步发展。
希尔伯特23个数学问题及其解决情况（1）康托的连续统基数问题。
1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。
1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。
1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。
因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。
在这个意义下，问题已获解决。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。
希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。
根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题的意思是：存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德思（M.Dehn）1900年已解决。
（4）两点间以直线为距离最短线问题。
此问题提的一般。
满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。
1973年，联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。