2019-2020年四年级数学速算与巧算练习题

2019-2020年四年级数学速算与巧算练习题
上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。

两个数之和等于10，则称这两个数互补。

在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。

72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。

计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1 （1）76×74＝？（2）31×39＝？
分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到
76×74
＝（7＋6）×（70+4）
＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4
＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4
＝70×（70＋6＋4）＋6×4
＝70×（70＋10）＋6×4
＝7×（7+1）×100＋6×4。

于是，我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。

“同补”速算法简单地说就是：
积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。

我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。

例2 （1）78×38＝？（2）43×63＝？
分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到
78×38
＝（70＋8）×（30＋8）
＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8
＝70×30+8×30＋70×8＋8×8
＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8
＝7×3×100＋8×100＋8×8
＝（7×3＋8）×100＋8×8。

于是，我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。

“补同”速算法简单地说就是：
积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。

例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。

当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？
我们先将互补的概念推广一下。

当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。

如43与57互补，99与1互补，555与445互补。

在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。

例如，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。

又如，
等都是“同补”型。

当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。

例如，
等都是“补同”型。

在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。

例3 （1）702×708=？（2）1708×1792＝？
解：（1）
（2）
计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。

注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。

在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。

例4 2865×7265＝？
解：
附送：
xx 年春学期四年级数学阶段性学情调研试卷
一、卷面整洁分（3分）
1.直接写得数（12分）
70×8= 50×60= 900÷30=
1.直接写得数（12分）
70×8= 50×60= 900÷30= 100-39= 40×120= 59+23= 13×600= 936÷9= 25×40= 28×30= 60×800= 3×9+5=
2.列竖式计算（8分）
256×37= 85×104=
40×380= 16×825=
3.用递等式计算（8分）
15×27-200÷8 （77-21÷7）×12
5×（165-65÷5） 624÷【（27-14）×4】
三、知识大本营（没空格1分，计22分） 1．24个602的和是（ ），300是15的（ ）倍。

2．一个十二位数，它的最高位是（ ）位，最高位是万位的数是（ ）位数。

3．一个数有6个十万，7个万，8个千，7个百和6个一组成，它写作（ ），读作（ ）。

4．6760000000里面有（ ）个亿，（ ）个千万，省略“亿”后面的尾数是（ ）。

5．与最小的六位数相邻的两个数分别是（ ）和（ ）。

6．如果24×3=72，那么24×300=（ ）；（ ）×3=7xx. 7．一个数四舍五入到万位约是10万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。

学校 班级 姓名 学号
…………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………
8．□里最小能填几？
9□257≈10万 36□0000000≈36亿
□51xx>6677000 7□4999008≈8亿
9．一枚1元硬币大约重6克，照这样计算，1000枚1元硬币大约重6（），100万枚大约重6（），1亿枚大约重（）吨。

四、公正小法官。

（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
1．250×8的积的末尾一共有两个0 …………………………( ) 2．把一个数改写成用“万”做单位的数，与原数相比，大小不变。

( ) 3．两个数相乘的积一定比这两个数的和大。

………………( ) 4．要使318×□2的积是五位数，□中最小填4. …………( ) 5．两个乘数的末尾几个零，积的末尾至少有几个零。

…………( ) 五、快乐选择（将正确答案的字母填入括号内）（5分）
1．下面图形不是轴对称图形的是（）。

A．长方形 B、等腰三角形 C、正方形 D、平行四边形
2．如果a×b=20，那么（a×5）×(b÷5)=( )
A、100
B、20
C、4
3．用1、2、3、4、5这五个数字组成的三位数乘两位数的算式中，积最小的是（）。

A、135×24
B、245×13
C、235×14
4．最接近30万的数是（）.
A、29xx
B、30xx
C、300200
5．把长方形绕点O顺时针旋转90度后，得到的图形是（）。

O A
、
六、操作题（6分）
1．将平行四边形向右平移6格。

（2分）
2．把三角形绕点O顺时针旋转90度。

（2分）
3．把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形。

（2分）
七、生活中的数学（31分）
1．公园里有一头大象，一天要吃280千克食物，食堂里的饲养员准备了4吨食物，够大象吃15天吗？
2．商店运来玩具车125辆，卖出74辆。

（6分）
（1）卖出的玩具车单价是115元/辆，共收入多少元？
（2）剩下的按单价102元/辆卖，还能收入多少元？
3．丁丁和小力一共做了160个幸运星，小丁比丁丁少做36个，丁丁和小力各做了多少个？(先画线段图，再解答) （6分）
4．有一个长60米的长方形鱼塘，现在要扩建鱼塘，要把长增加10米，面积就增加400平方米。

原来鱼塘的面积是多少平方米？（先在图中画出60米
增加的部分，再解答）
5.星光小学五年级学生去公园春游，五年级有4个班，一班和二班都是。