微积分与数学史_数学史17页PPT
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《数学史》微积分的创立
在这两个平行平面之间作任意平行于这两个平面的 平面，如果它们被立体所截得的面积相等，则这两 个立体的体积相等。
卡瓦列里利用这条原理计算出许多立体图形的体积．然而 他对积分学创立最重要的贡献还在于，他后来(1639)利用平面 上的不可分量原理建立了等价于下列积分
a
0
n 1 a x n dx n 1
费马在信中指出他求函数极大值、极小值的方法还“可以 推广应用于一些优美的问题”，并说他已经获得了求平面与立 体图形的重心等一些其他结果，“关于这些结果，如果时间允 许，我将在另外的场合来论述.”
开普勒
• 1609年，他在《新天文学》和《宇宙和谐》两部著作 中提出了行星运动三大定律，为日后牛顿发现万有引 力定律奠定了基础．
• 开普勒在极度贫苦中去世，在他的墓碑上刻着他自 己写的墓志铭：我曾观测苍穹，今又度量大地． 灵魂遨游太空，身躯化为尘泥．
开普勒行星运动三大定律要意是： I．行星运动的轨道是椭圆，太阳位于该椭圆的 一个焦点；
3
(二)卡瓦列里不可分量原理
意大利数学家卡瓦列里(Bonaventura Cavalieri，1598—1647) 在其著作《用新方法促进的连续不可分量的几何学》(1635)中发 展了系统的不可分量方法． 卡瓦列里认为线是由无限多个点组成；面是由无限多条平行 线段组成；立体则是由无限多个平行平面组成．他分别把这些元 素叫做线、面和体的“不可分量”(indivisible)．
f (a e) ~ f (a),
ae
消去公共项后，用 e 除两边，再令 e 消失，即
f (a e) f (a) 0 e e 0
由此方程求得的
a 就是
f ( x) 的极值点．
费马的方法几乎相当于现今微分学中所用的方法，只是 以符号 e (他写作 E )代替了增量△ x ． 记载费马求极大值与极小值方法的这份手稿，实际上是 他写给梅森(M．Mersenne)的一封信。梅森将费马这封信转给 了笛卡儿，从而引起了关于切线问题的热烈争论 。
卡瓦列里利用这条原理计算出许多立体图形的体积．然而 他对积分学创立最重要的贡献还在于，他后来(1639)利用平面 上的不可分量原理建立了等价于下列积分
a
0
n 1 a x n dx n 1
费马在信中指出他求函数极大值、极小值的方法还“可以 推广应用于一些优美的问题”，并说他已经获得了求平面与立 体图形的重心等一些其他结果，“关于这些结果，如果时间允 许，我将在另外的场合来论述.”
开普勒
• 1609年，他在《新天文学》和《宇宙和谐》两部著作 中提出了行星运动三大定律，为日后牛顿发现万有引 力定律奠定了基础．
• 开普勒在极度贫苦中去世，在他的墓碑上刻着他自 己写的墓志铭：我曾观测苍穹，今又度量大地． 灵魂遨游太空，身躯化为尘泥．
开普勒行星运动三大定律要意是： I．行星运动的轨道是椭圆，太阳位于该椭圆的 一个焦点；
3
(二)卡瓦列里不可分量原理
意大利数学家卡瓦列里(Bonaventura Cavalieri，1598—1647) 在其著作《用新方法促进的连续不可分量的几何学》(1635)中发 展了系统的不可分量方法． 卡瓦列里认为线是由无限多个点组成；面是由无限多条平行 线段组成；立体则是由无限多个平行平面组成．他分别把这些元 素叫做线、面和体的“不可分量”(indivisible)．
f (a e) ~ f (a),
ae
消去公共项后，用 e 除两边，再令 e 消失，即
f (a e) f (a) 0 e e 0
由此方程求得的
a 就是
f ( x) 的极值点．
费马的方法几乎相当于现今微分学中所用的方法，只是 以符号 e (他写作 E )代替了增量△ x ． 记载费马求极大值与极小值方法的这份手稿，实际上是 他写给梅森(M．Mersenne)的一封信。梅森将费马这封信转给 了笛卡儿，从而引起了关于切线问题的热烈争论 。
高中数学选修模块3-1 《数学史》课程简介(共15张PPT)
激发学习数学的动机
• 在不断学习数学史的过程中，更激发了我对数 学的兴趣，我突然发现数学在其诞生之初，带有 鲜明的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、 猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副 冰冷的面孔。 • 数学史的学习还让我了解到了数学并不是孤立 的学科，它不仅与物理化学等有着相互依存的不 可分割的联系，更是人类思想的精华，连发射到 太空之中的飞行器都携带有用数学语言写成的卡 片。 • 数学史的学习让我受益匪浅，是我在数学学习 上一次不可多得的经历。 • 高二12马逸彤Biblioteka 数学家的优秀品质及美的鉴赏
华罗庚和陈省身同为“中国数学巨星”，其人生 经历和研究领域截然不同。但他们对祖国的热爱 ，对国家繁荣富强的渴望却是一致。学习之后， 不但敬佩，而且感动，更有震撼！
高一11刘晨祎 我想，我们以后再看数学家，亦或是物理学家等 等，其实不应该只看他们在自己学科方面的成就 ，还应该看看他们这些成就背后体现出来的品质 ，这才是我们真正应当学习的。 高一14全柯 数学-----一个神圣而美丽的科学。 高二8 黄幼桐
数
形
数学史 中国数学史,世界数学史,微积分史…
第二次：2009年9月--- 此时 数学史已定为国选之后了 有教材---教材编写的很好---有纲可依
但更难讲了！---限制住了讲者的思维
代数学的进步-----阿贝尔和伽罗瓦-----群-----？-----《对称与群》
感受：
老师------受益匪浅 数学专业素养、数学史素养、古汉语基础等 ------学无止境
开设《数学史选讲》的感受
人大附中 刘甦
两次开设数学史选修课：
第一次：2004年4月国家选修课还未试行 ------没有教材 ------怎样备课？
数学史简介ppt
黎曼假设
黎曼假设是一个关于素数分布的数学问题，至今仍未被解决。它涉及到 复平面上的函数值分布问题，对数学和物理学等领域有重要影响。
数学在各领域的应用
物理科学
数学在物理科学中有着广泛的应用，如力学、电磁学、光学、量子力学等领域。数学模型和公式为物理现象提供了深 入理解和预测能力。
工程学
数学在工程学中发挥着关键作用，如建筑设计、机械设计、电子工程、航空航天等领域。数学方法和工具为工程问题 提供了精确的解决方案和优化设计。
04
20世纪的数学
数学基础的危机
1 2
3
数学基础遭遇挑战
20世纪初，数学基础遭遇了严重的危机，一些数学定理的证 明过程出现了逻辑上的矛盾和问题，引发了数学界的广泛关 注和讨论。
集合论的公理化
为了解决数学基础危机，数学家们开始对集合论进行公理化 ，试图通过建立严格的公理体系来确保数学理论的严密性和 准确性。
$number {01} 汇报人：可编辑
2023-12-27
数学史简介
目录
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 现代数学的发展 • 20世纪的数学 • 当代数学的挑战与前景
01
数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践，如计数、测量、图形等
。
原始社会的人类通过观察和实验 ，逐渐发展出了基本的数学概念
总结词
分析时代的来临
详细描述
18世纪的数学以分析学的发展为主导。数学家们开始深入研究微积分，并扩展到复数、无穷级数等领域。几何学 也取得了重大进展，如非欧几何的发现，对后来的物理学和哲学产生了深远影响。
19世纪的数学
总结词
数学的全面发展
VS
详细描述
黎曼假设是一个关于素数分布的数学问题，至今仍未被解决。它涉及到 复平面上的函数值分布问题，对数学和物理学等领域有重要影响。
数学在各领域的应用
物理科学
数学在物理科学中有着广泛的应用，如力学、电磁学、光学、量子力学等领域。数学模型和公式为物理现象提供了深 入理解和预测能力。
工程学
数学在工程学中发挥着关键作用，如建筑设计、机械设计、电子工程、航空航天等领域。数学方法和工具为工程问题 提供了精确的解决方案和优化设计。
04
20世纪的数学
数学基础的危机
1 2
3
数学基础遭遇挑战
20世纪初，数学基础遭遇了严重的危机，一些数学定理的证 明过程出现了逻辑上的矛盾和问题，引发了数学界的广泛关 注和讨论。
集合论的公理化
为了解决数学基础危机，数学家们开始对集合论进行公理化 ，试图通过建立严格的公理体系来确保数学理论的严密性和 准确性。
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2023-12-27
数学史简介
目录
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 现代数学的发展 • 20世纪的数学 • 当代数学的挑战与前景
01
数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践，如计数、测量、图形等
。
原始社会的人类通过观察和实验 ，逐渐发展出了基本的数学概念
总结词
分析时代的来临
详细描述
18世纪的数学以分析学的发展为主导。数学家们开始深入研究微积分，并扩展到复数、无穷级数等领域。几何学 也取得了重大进展，如非欧几何的发现，对后来的物理学和哲学产生了深远影响。
19世纪的数学
总结词
数学的全面发展
VS
详细描述
微积分的历史
微积分的历史微积分真正成为一门数学学科，是在十七世纪，然而在此这前微积分已经一步一步地跟随人类历史的脚步缓慢发展着。
着眼于微积分的整个发展历史，在此分为四个时期：1.早期萌芽时期。
2.建立成型时期。
3.成熟完善时期。
4.现代发展时期。
早期萌芽时期：1、古西方萌芽时期：公元前七世纪，泰勒斯对图形的面积、体积与的长度的研究就含有早期微积分的思想，尽管不是很明显。
公元前三世纪，伟大的全能科学家阿基米德利用穷竭法推算出了抛物线弓形、螺线、圆的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的公式，其穷竭法就类似于现在的微积分中的求极限。
此外，他还计算出Π的近似值，阿基米德对于微积分的发展起到了一定的引导作用。
2、古中国萌芽时期：三国后期的刘徽发明了著名的“割圆术”，即把圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆周长及面积的方法。
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”不断地增加正多边形的边数，进而使多边形更加接近圆的面积，在我国数学史上算是伟大创举。
另外在南朝时期杰出的祖氏父子更将圆周率计算到小数点后七位数，他们的精神值得我们学习。
此外祖暅之提出了祖暅原理：“幂势即同，则积不容异”，即界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，比欧洲的卡瓦列利原理早十个世纪。
祖暅之利用牟合方盖（牟合方盖与其内切球的体积比为4：Π）计算出了球的体积，纠正了刘徽的《九章算术注》中的错误的球体积公式。
建立成型时期：1.十七世纪上半叶：在这一时期，几乎所有的科学大师都致力于解决速度、极值、正切、面积等问题，尤其是描述运动和变化的无穷小算法，在较短的时间内取得了很大的进步。
天文学家开普勒发现了行星运动三定律，利用无穷小求和的思想，得出曲边面积和旋转体体积。
意大利数学家卡瓦列里利用无分法的幂函数积分公式，同时发现了卡瓦列里原理(祖鲁原理)。
《数学史》数学的起源ppt课件
Chapter
数学史在数学教育中的地位
揭示数学发展脉络
数学史展示了数学从简单计数到现代复杂理论的发展历程，有助 于学生理解数学的本质和演变。
传承数学文化
数学史是数学文化的重要组成部分，通过学习数学史，学生可以 了解数学在人类文明发展中的作用和贡献。
激发学习兴趣
生动有趣的数学史故事能够激发学生的学习兴趣，提高他们对数 学的热爱和探究欲望。
中国人在商周时期就发展出了完整的 十进制记数系统，并使用了算筹进行 计算。
几何学
中国人在几何学方面也有重要贡献， 如勾股定理的证明和应用等。
算术和代数学
中国人在算术和代数学方面有着卓越 成就，如《九章算术》中的方程解法、 开方术等。
03
中世纪数学的发展
Chapter
阿拉伯数学
阿拉伯数字的起源与演变
数学在计算机科学中的应用
数学在计算机科学中发挥着重要作用，如算法设计与分析、数据结构、密码学等领域都离不 开数学的支持。
计算机辅助数学教学
计算机辅助教学已经成为现代数学教学的重要手段之一，它可以通过图形、动画等方式直观 地展示数学概念和方法，提高教学效果。
数学面临的挑战与机遇
数学研究的复杂性增加
随着数学研究的深入和细化，研究问题的复杂性不断增加，对数学家的专业素养和创新 能力提出了更高的要求。
解析几何的诞生
笛卡尔创立解析几何，将几何问题转化为代数问题，为微积分学的 发展奠定基础。
微积分学的初创
牛顿和莱布尼茨分别独立创立微积分学，为现代数学和物理学的发 展开辟道路。
数学的传播与交流
阿拉伯数学在欧洲的传播
阿拉伯数学著作在欧洲的翻译和传播，对欧洲数学发展的推动作 用。
欧洲数学在世界的传播
数学史在数学教育中的地位
揭示数学发展脉络
数学史展示了数学从简单计数到现代复杂理论的发展历程，有助 于学生理解数学的本质和演变。
传承数学文化
数学史是数学文化的重要组成部分，通过学习数学史，学生可以 了解数学在人类文明发展中的作用和贡献。
激发学习兴趣
生动有趣的数学史故事能够激发学生的学习兴趣，提高他们对数 学的热爱和探究欲望。
中国人在商周时期就发展出了完整的 十进制记数系统，并使用了算筹进行 计算。
几何学
中国人在几何学方面也有重要贡献， 如勾股定理的证明和应用等。
算术和代数学
中国人在算术和代数学方面有着卓越 成就，如《九章算术》中的方程解法、 开方术等。
03
中世纪数学的发展
Chapter
阿拉伯数学
阿拉伯数字的起源与演变
数学在计算机科学中的应用
数学在计算机科学中发挥着重要作用，如算法设计与分析、数据结构、密码学等领域都离不 开数学的支持。
计算机辅助数学教学
计算机辅助教学已经成为现代数学教学的重要手段之一，它可以通过图形、动画等方式直观 地展示数学概念和方法，提高教学效果。
数学面临的挑战与机遇
数学研究的复杂性增加
随着数学研究的深入和细化，研究问题的复杂性不断增加，对数学家的专业素养和创新 能力提出了更高的要求。
解析几何的诞生
笛卡尔创立解析几何，将几何问题转化为代数问题，为微积分学的 发展奠定基础。
微积分学的初创
牛顿和莱布尼茨分别独立创立微积分学，为现代数学和物理学的发 展开辟道路。
数学的传播与交流
阿拉伯数学在欧洲的传播
阿拉伯数学著作在欧洲的翻译和传播，对欧洲数学发展的推动作 用。
欧洲数学在世界的传播
第一讲 数学史简介PPT课件
37
1 HPM: A Brief History
行人啊，请稍驻足 这里埋葬着丢番图 上帝赋予他一生的六分之一 享受童年的幸福 再过十二分之一，两颊长胡 又过了七分之一，燃起结婚的蜡烛 贵子的降生盼了五年之久 可怜那迟到的宁馨儿 只活到父亲寿命的半数 便进入冰冷的坟墓 悲伤只有通过数学来消除 四年后，他自己也走完了人生旅途
示》。
21
1 HPM: A Brief History
美 国 数 学 史 家 卡 约 黎
22
1 HPM: A Brief History
20世纪 1913，乔治·萨顿（G. Sarton, 1884～1956）创办
国际科学史杂志——Isis； 1921，希斯（T. L. Heath, 1861～1940）出版《希
1838年，意大利数学史家利 布里利布里（G. Libri, 1803～ 1869）在巴黎出版《意大利数 学科学史》。 1864年，L. A. J. Quetelet出 版《比利时数学与物理学史》；
16
1 HPM: A Brief History
泰尔凯（O. Terquem, 1782～1862）：《数 学的历史、传记与文献通报》（18551862）；
丢 番 图 的 墓 志 铭
38
1 HPM: A Brief History
莫若里可（F. Maurolico, 1494～1575）的圆面积实验法
39
1 HPM: A Brief History
德摩根（A. De Morgan, 1806～1871）强调数学教 学中的历史次序，认为教师在教代数时，不应该 一下子把新符号都解释给学生，而应该让学生像 最初发明这些符号的人那样从完全的书写方法到 简写的顺序学习符号。
1 HPM: A Brief History
行人啊，请稍驻足 这里埋葬着丢番图 上帝赋予他一生的六分之一 享受童年的幸福 再过十二分之一，两颊长胡 又过了七分之一，燃起结婚的蜡烛 贵子的降生盼了五年之久 可怜那迟到的宁馨儿 只活到父亲寿命的半数 便进入冰冷的坟墓 悲伤只有通过数学来消除 四年后，他自己也走完了人生旅途
示》。
21
1 HPM: A Brief History
美 国 数 学 史 家 卡 约 黎
22
1 HPM: A Brief History
20世纪 1913，乔治·萨顿（G. Sarton, 1884～1956）创办
国际科学史杂志——Isis； 1921，希斯（T. L. Heath, 1861～1940）出版《希
1838年，意大利数学史家利 布里利布里（G. Libri, 1803～ 1869）在巴黎出版《意大利数 学科学史》。 1864年，L. A. J. Quetelet出 版《比利时数学与物理学史》；
16
1 HPM: A Brief History
泰尔凯（O. Terquem, 1782～1862）：《数 学的历史、传记与文献通报》（18551862）；
丢 番 图 的 墓 志 铭
38
1 HPM: A Brief History
莫若里可（F. Maurolico, 1494～1575）的圆面积实验法
39
1 HPM: A Brief History
德摩根（A. De Morgan, 1806～1871）强调数学教 学中的历史次序，认为教师在教代数时，不应该 一下子把新符号都解释给学生，而应该让学生像 最初发明这些符号的人那样从完全的书写方法到 简写的顺序学习符号。
数学史课件
数学方法的广泛应用
文艺复兴时期的数学家不仅关注纯粹的数学理论，还将数学知识应用于实际问题的解决中 。例如，他们在建筑设计、机械制造、航海等领域运用数学知识和方法，推动了这些领域 的进步和发展。
16
04
近代数学革命性突破
2024/1/28
17
微积分的创立与发展
2024/1/28
微积分的起源
01
古希腊时期阿基米德对面积和体积的研究为微积分学奠定了基
数理统计的兴起
19世纪，高斯、皮尔逊等数学家在概率论的基础上，发展出了数 理统计学，为数据分析提供了有力工具。
概率论与数理统计的应用
在现代科学、工程、医学、经济等领域中，概率论与数理统计发挥 着重要作用。
19
线性代数与矩阵理论的建立
2024/1/28
线性代数的起源
18世纪，高斯等数学家开始研究线性方程组，为线性代数的发展 奠定了基础。
非欧几何
研究不满足欧氏几何公理的几何体系 ，包括黎曼几何、罗氏几何等。
2024/1/28
微分几何
研究曲线、曲面等微分性质，以及流 形上的微分结构。
拓扑学
研究空间在连续变换下的性质，包括 连通性、紧致性、维数等概念。
23
代数学领域
初等代数
研究数、式、方程和不等式等基本概念和运 算规则。
抽象代数
研究群、环、域等代数结构及其性质，包括 同态、同构等概念。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色 。
10
古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响 。
印度数学家对算术和代数的研究，如《莉 拉瓦蒂》和《比贾经》等著作。
文艺复兴时期的数学家不仅关注纯粹的数学理论，还将数学知识应用于实际问题的解决中 。例如，他们在建筑设计、机械制造、航海等领域运用数学知识和方法，推动了这些领域 的进步和发展。
16
04
近代数学革命性突破
2024/1/28
17
微积分的创立与发展
2024/1/28
微积分的起源
01
古希腊时期阿基米德对面积和体积的研究为微积分学奠定了基
数理统计的兴起
19世纪，高斯、皮尔逊等数学家在概率论的基础上，发展出了数 理统计学，为数据分析提供了有力工具。
概率论与数理统计的应用
在现代科学、工程、医学、经济等领域中，概率论与数理统计发挥 着重要作用。
19
线性代数与矩阵理论的建立
2024/1/28
线性代数的起源
18世纪，高斯等数学家开始研究线性方程组，为线性代数的发展 奠定了基础。
非欧几何
研究不满足欧氏几何公理的几何体系 ，包括黎曼几何、罗氏几何等。
2024/1/28
微分几何
研究曲线、曲面等微分性质，以及流 形上的微分结构。
拓扑学
研究空间在连续变换下的性质，包括 连通性、紧致性、维数等概念。
23
代数学领域
初等代数
研究数、式、方程和不等式等基本概念和运 算规则。
抽象代数
研究群、环、域等代数结构及其性质，包括 同态、同构等概念。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色 。
10
古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响 。
印度数学家对算术和代数的研究，如《莉 拉瓦蒂》和《比贾经》等著作。
数学史PPT课件
流形、张量、微分形式 等基本概念介绍
外微分、变分法等基本 方法探讨
微分几何在物理学中应用
1
微分几何在广义相对论中的应用
2
爱因斯坦场方程与黎曼几何的联系
时空弯曲与引力效应的解释
3
微分几何在物理学中应用
微分几何在其他物理学领域的应用举 例
量子力学、量子场论等领域的应用实 例
04
分析学领域里程碑式进展
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人的贡献
非欧几何诞生及其意义
双曲几何
罗巴切夫斯基的创立，基于不同的平行公理
椭圆几何
黎曼的创立，考虑弯曲空间中的几何性质
非欧几何诞生及其意义
非欧几何的意义与影响 打破了欧几里得几何一统天下的局面
为现代数学和物理学的发展奠定了基础
拓扑空间概念引入和性质探讨
拓扑空间的定义与基本性质 开集、闭集、邻域等基本概念介绍 连续映射、同胚等拓扑性质探讨
数学应用领域的挑战
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，但也面临着 一些挑战，如数学模型与实际应用之间的鸿沟、计算复杂性等。
数学研究的前沿问题
数学研究中仍有许多前沿问题有待解决，如P=NP问题、黎曼猜想等 ，这些问题对数学发展具有重要意义。
未来发展趋势预测
数学教育的创新与普及
随着教育技术的不断发展，数学教育将更加注重创新教学方法和 普及数学知识，提高全民数学素养。
数学与科技的深度融合
数学将在人工智能、大数据、量子计算等领域发挥更加重要的作用 ，推动科技进步。
跨学科合作与研究
未来数学研究将更加注重跨学科合作，与其他学科领域共同解决复 杂问题，推动数学研究的发展。
THANKS
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数学史简介ppt
代数几何的融合
18世纪也是代数几何融合的关键时期 ，数学家开始将代数学和几何学的思 想和方法结合起来，推动了代数几何 的发展。
04
现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严格化
19世纪的数学家如柯西和魏尔斯特拉 斯等，对微积分的基础进行了严格的 定义和证明，解决了长久以来的数学 危机。
代数几何的兴起
用于宗教、哲学和天文研 究等。
数学的早期发展
古希腊数学
以欧几里得几何学为代表 ，对数学的基础理论进行 了深入探讨。
阿拉伯数学
在代数和三角学方面取得 了重要进展。
中国数学
以《九章算术》为代表， 注重实际应用和算法研究 。
古代数学家的贡献
泰勒斯
古希腊哲学家和数学家，被认为 是西方哲学和数学的奠基人。
设计，提高产品的可靠性和效率。
02
土木工程
在土木工程领域，数学被用于建筑、桥梁、道路等基础设施的设计和建
设中。数学模型可以帮助工程师分析结构的力学性能、优化设计方案、
预测施工过程中的问题等。
03
电子工程
在电子工程领域，数学被用于电路设计、信号处理、电磁场分析等方面
。数学模型和算法可以帮助工程师更好地理解和设计电子系统，提高通
非欧几何的发现
高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等人的 工作，发现了非欧几何这一新的几何 体系，对数学和物理学的发展产生了 深远影响。
随着代数和几何的结合，形成了代数 几何这一新的数学分支，为后续的数 学研究提供了新的思路和方法。
20世纪的数学发展
抽象代数的兴起 进入20世纪，群论、环论、域论等抽象代数分支的兴起，为数学 的发展开辟了新的道路。
数学史简介
汇报人：可编辑
18世纪也是代数几何融合的关键时期 ，数学家开始将代数学和几何学的思 想和方法结合起来，推动了代数几何 的发展。
04
现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严格化
19世纪的数学家如柯西和魏尔斯特拉 斯等，对微积分的基础进行了严格的 定义和证明，解决了长久以来的数学 危机。
代数几何的兴起
用于宗教、哲学和天文研 究等。
数学的早期发展
古希腊数学
以欧几里得几何学为代表 ，对数学的基础理论进行 了深入探讨。
阿拉伯数学
在代数和三角学方面取得 了重要进展。
中国数学
以《九章算术》为代表， 注重实际应用和算法研究 。
古代数学家的贡献
泰勒斯
古希腊哲学家和数学家，被认为 是西方哲学和数学的奠基人。
设计，提高产品的可靠性和效率。
02
土木工程
在土木工程领域，数学被用于建筑、桥梁、道路等基础设施的设计和建
设中。数学模型可以帮助工程师分析结构的力学性能、优化设计方案、
预测施工过程中的问题等。
03
电子工程
在电子工程领域，数学被用于电路设计、信号处理、电磁场分析等方面
。数学模型和算法可以帮助工程师更好地理解和设计电子系统，提高通
非欧几何的发现
高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等人的 工作，发现了非欧几何这一新的几何 体系，对数学和物理学的发展产生了 深远影响。
随着代数和几何的结合，形成了代数 几何这一新的数学分支，为后续的数 学研究提供了新的思路和方法。
20世纪的数学发展
抽象代数的兴起 进入20世纪，群论、环论、域论等抽象代数分支的兴起，为数学 的发展开辟了新的道路。
数学史简介
汇报人：可编辑
数学史简介ppt课件
基础。
方程论的发展
随着符号代数的出现，方程论得 到了迅速发展，包括一元一次方 程、一元二次方程、高次方程等
。
代数结构的形成
19世纪，数学家们开始研究代数 结构，如群、环、域等，使代数 学成为一门具有严密逻辑体系的
学科。
分析学的建立
微积分的诞生
17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，为分析学的 发展奠定了基础。
分数运算
古埃及人发明了分数，并 掌握了分数的四则运算， 为数学发展奠定了基础。
几何学应用
在建筑、土地测量和天文 观测等领域，古埃及人运 用了几何学知识。
计数系统
采用十进制和六十进制混 合的计数系统，对后世数 学和计算机科学产生重要 影响。
古印度数学
阿拉伯数字
古印度人发明了0-9的数字符号， 为现代数学和计算机科学提供了 基础。
代数与三角学的复兴
文艺复兴时期数学家在代数与三角学领域的 成就，以及对后世的影响。
透视画法与数学
文艺复兴时期艺术家对透视画法的探索，以 及数学在透视画法中的应用。
微积分学的萌芽
文艺复兴时期数学家对微积分学的探索，以 及微积分学在文艺复兴时期的地位。
04
近代数学时期
代数学的兴起
符号代数的出现
16世纪，法国数学家韦达引入符 号代数，为代数学的发展奠定了
同调代数的兴起
20世纪中叶，同调代数的兴起为代数学提供了新的研究方法和视 角。
拓扑学与泛函分析的兴起
01
拓扑学的建立
庞加莱、弗雷歇等数学家创立的拓扑学，研究了空间形状在连续变换下
的不变性质。
02
泛函分析的发展
20世纪初，泛函分析开始形成并迅速发展，成为现代数学的重要分支之
方程论的发展
随着符号代数的出现，方程论得 到了迅速发展，包括一元一次方 程、一元二次方程、高次方程等
。
代数结构的形成
19世纪，数学家们开始研究代数 结构，如群、环、域等，使代数 学成为一门具有严密逻辑体系的
学科。
分析学的建立
微积分的诞生
17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，为分析学的 发展奠定了基础。
分数运算
古埃及人发明了分数，并 掌握了分数的四则运算， 为数学发展奠定了基础。
几何学应用
在建筑、土地测量和天文 观测等领域，古埃及人运 用了几何学知识。
计数系统
采用十进制和六十进制混 合的计数系统，对后世数 学和计算机科学产生重要 影响。
古印度数学
阿拉伯数字
古印度人发明了0-9的数字符号， 为现代数学和计算机科学提供了 基础。
代数与三角学的复兴
文艺复兴时期数学家在代数与三角学领域的 成就，以及对后世的影响。
透视画法与数学
文艺复兴时期艺术家对透视画法的探索，以 及数学在透视画法中的应用。
微积分学的萌芽
文艺复兴时期数学家对微积分学的探索，以 及微积分学在文艺复兴时期的地位。
04
近代数学时期
代数学的兴起
符号代数的出现
16世纪，法国数学家韦达引入符 号代数，为代数学的发展奠定了
同调代数的兴起
20世纪中叶，同调代数的兴起为代数学提供了新的研究方法和视 角。
拓扑学与泛函分析的兴起
01
拓扑学的建立
庞加莱、弗雷歇等数学家创立的拓扑学，研究了空间形状在连续变换下
的不变性质。
02
泛函分析的发展
20世纪初，泛函分析开始形成并迅速发展，成为现代数学的重要分支之
数学史第七章巨人的杰作——微积分的创立讲义
第七章
巨人的杰作——微积分的创立
7.3 科学巨人—— 7.4 多才多艺的数学大师莱布尼茨
7.3 科学巨人——牛顿
牛顿
Isaac Newton
数学家 物理学家 天文学家 自然哲学家 英国皇家学会会员
艾萨克·牛顿简介
艾萨克·牛顿（1642--1727）出生于英格兰林肯郡的一 个小镇乌尔斯索普。他出生之前，他的父亲就已去世 。在牛we顿lco3m岁e时to ，us他e th的es母e P亲ow改e嫁rPo给in一t te个mp牧lat师es，, N把ew牛顿托 付给了Co他nt的ent祖de母sig抚n,养10。ye8a年rs后ex，per牧ien师ce病故，牛顿的母亲 又回到了乌尔斯索普。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强， 这种习性可能来自他的家庭环境。
主要贡献
微积分的创立 二项式定理
运动的三个基本定 律（牛顿三定律）：
光学、哲学、 天文学
数学其他方面
微积分的创立
牛顿关于微积分问题的研究起始于1664年，当时 笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他的 影响最大。他对笛卡尔求曲线切线的方法产生了浓厚 的兴趣并试图寻找更好、跟一般的方法。
1666年10月他写的第一篇关于微积分的论文《 论数短论》，其中首次提出了流数的概念，所谓流数 就是速度，在变速运动中速度是路程对事件的微商， 至于速度的变化状况就要用速度的微商来反映，即加 速度是速度的微商。
艾萨克·牛顿简介 牛顿墓碑铭文：此地安葬的是艾撒克·牛顿勋爵，他 用近乎神圣的心智和独具特色的数学原则，探索出行 星的运动和形状、彗星的轨迹、海洋的潮汐、光线的 不同谱调和由此而产生的其他学者以前所未能想像到 的颜色的特性。以他在研究自然、古物和圣经中的勤 奋、聪明和虔诚，他依据自己的哲学证明了至尊上帝 的万能，并以其个人的方式表述了福音书的简明至理。 人们为此欣喜：人类历史上曾出现如此辉煌的荣耀。 他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。
巨人的杰作——微积分的创立
7.3 科学巨人—— 7.4 多才多艺的数学大师莱布尼茨
7.3 科学巨人——牛顿
牛顿
Isaac Newton
数学家 物理学家 天文学家 自然哲学家 英国皇家学会会员
艾萨克·牛顿简介
艾萨克·牛顿（1642--1727）出生于英格兰林肯郡的一 个小镇乌尔斯索普。他出生之前，他的父亲就已去世 。在牛we顿lco3m岁e时to ，us他e th的es母e P亲ow改e嫁rPo给in一t te个mp牧lat师es，, N把ew牛顿托 付给了Co他nt的ent祖de母sig抚n,养10。ye8a年rs后ex，per牧ien师ce病故，牛顿的母亲 又回到了乌尔斯索普。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强， 这种习性可能来自他的家庭环境。
主要贡献
微积分的创立 二项式定理
运动的三个基本定 律（牛顿三定律）：
光学、哲学、 天文学
数学其他方面
微积分的创立
牛顿关于微积分问题的研究起始于1664年，当时 笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他的 影响最大。他对笛卡尔求曲线切线的方法产生了浓厚 的兴趣并试图寻找更好、跟一般的方法。
1666年10月他写的第一篇关于微积分的论文《 论数短论》，其中首次提出了流数的概念，所谓流数 就是速度，在变速运动中速度是路程对事件的微商， 至于速度的变化状况就要用速度的微商来反映，即加 速度是速度的微商。
艾萨克·牛顿简介 牛顿墓碑铭文：此地安葬的是艾撒克·牛顿勋爵，他 用近乎神圣的心智和独具特色的数学原则，探索出行 星的运动和形状、彗星的轨迹、海洋的潮汐、光线的 不同谱调和由此而产生的其他学者以前所未能想像到 的颜色的特性。以他在研究自然、古物和圣经中的勤 奋、聪明和虔诚，他依据自己的哲学证明了至尊上帝 的万能，并以其个人的方式表述了福音书的简明至理。 人们为此欣喜：人类历史上曾出现如此辉煌的荣耀。 他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。
数学史及其发展历程PPT课件
2021/3/12
4
➢ 数学的古代史与近代史
一、古代史
①古希腊曾有人写过《几何学 史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里 得《几何原本》第一卷的注文 中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传 记作品和数学著作中，讲述到 一些数学家的生平以及其他有 关数学史的材料。 ④12世纪时，古希腊和中世纪 阿拉伯数学书籍传入西欧。这 些著作的翻译既是数学研究， 也是对古典数学著作的整理和 保存。
百多年。
秦九韶 • 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙
江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李
冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君
子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81
笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样，给 读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过 程，但是他通过具体的实例，确定表达了他的新思想和新 方法．这种思想和方法尽管在形式上没有现在的解析几何 那样完整，但是在本质上它却是地道的解析几何．
2021/3/12
15
➢ 解析几何的发展和完善
牛顿对二次和三次曲线理论进行了系统的研究，特别是， 得到了关于“直径”的一般理论。欧拉讨论了坐标轴的平移和 旋转，对平面曲线作了分类。拉格朗日把力、速度、加速度 “算术化”，发展成“向量”的概念，成为解析几何的重要工
他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的
位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原
理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体
所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的
第二章 微积分的研究对象 PPT课件
1 x 1
2
的定义域为
X X 1 X 2 [2,0] [(,1) (1, )] [2,1）
2.1构建函数模型的步骤和方法
构建数学模型的一般步骤和方法是： （1）对实际问题的现实原型进行分析，判断其所属 的系统，如力学系统、电学系统、生态系统、市场供销 系统、心理学系统等。分析量的主要矛盾，摒弃次要矛 盾，保留两个主要变量与有关常量。判断所在系统是否 可借用的公式、定理等，如果没有，还要通过观察、实 验等科学方法探寻有关量之间的依赖关系。
例4 测定生物体年龄 碳14是放射性物质，随时间而衰 减，碳12是非放射性物质，活性人体因吸纳食物和空气， 恰好补偿碳14衰减损失量而保持碳14和碳12含量不变,因而 所含碳14与碳12之比常数。已测知一古墓中遗体所含碳14 的数量为原有碳14数量的80％，试求遗体的死亡年代。 解 放射性物质的衰减速度与该物质的含量成比例，它符 p0 ， 合指数函数的变化规律。设遗体当初死亡时碳14的含量为 t 时的含量为p＝f（t），于是碳14含量的函数模型为ຫໍສະໝຸດ 所以在该区间上存在反函数。称为
反正弦函数,记作 y arcsinx 。定义
2
2
域为[-1,1],值域为 [ 2 , 2 ] 显然 sin(arcsinx) x
如图2.5所示
(2)反余弦函数 函数 y cos x 在区间[0, ] 上单调减少,存在反函数, 称为反余弦函数, 记作 y arccos x 。 定义域为 [-1,1], 值域为[0, ]。 显然 cos(arccos x ) x 如图2.6所示
解 以x表恩格尔系数， 对富裕程度分别适当赋 值，以y表之，则国民富 裕程度如图2.2所示。
1.2逆向思维一例——反函数
2
的定义域为
X X 1 X 2 [2,0] [(,1) (1, )] [2,1）
2.1构建函数模型的步骤和方法
构建数学模型的一般步骤和方法是： （1）对实际问题的现实原型进行分析，判断其所属 的系统，如力学系统、电学系统、生态系统、市场供销 系统、心理学系统等。分析量的主要矛盾，摒弃次要矛 盾，保留两个主要变量与有关常量。判断所在系统是否 可借用的公式、定理等，如果没有，还要通过观察、实 验等科学方法探寻有关量之间的依赖关系。
例4 测定生物体年龄 碳14是放射性物质，随时间而衰 减，碳12是非放射性物质，活性人体因吸纳食物和空气， 恰好补偿碳14衰减损失量而保持碳14和碳12含量不变,因而 所含碳14与碳12之比常数。已测知一古墓中遗体所含碳14 的数量为原有碳14数量的80％，试求遗体的死亡年代。 解 放射性物质的衰减速度与该物质的含量成比例，它符 p0 ， 合指数函数的变化规律。设遗体当初死亡时碳14的含量为 t 时的含量为p＝f（t），于是碳14含量的函数模型为ຫໍສະໝຸດ 所以在该区间上存在反函数。称为
反正弦函数,记作 y arcsinx 。定义
2
2
域为[-1,1],值域为 [ 2 , 2 ] 显然 sin(arcsinx) x
如图2.5所示
(2)反余弦函数 函数 y cos x 在区间[0, ] 上单调减少,存在反函数, 称为反余弦函数, 记作 y arccos x 。 定义域为 [-1,1], 值域为[0, ]。 显然 cos(arccos x ) x 如图2.6所示
解 以x表恩格尔系数， 对富裕程度分别适当赋 值，以y表之，则国民富 裕程度如图2.2所示。
1.2逆向思维一例——反函数
数学史小学课件
02
通过比较不同文化背景下的数学 成就，帮助学生认识到数学是一 种普遍适用的语言，增强对数学 知识的认同感和自信心。
培养学生的数学素养和人文精神
通过学习数学史上的经典问题和解法 ，培养学生的数学思维和解决问题的 能力，提高学生的数学素养。
通过了解数学家们的奋斗历程和追求 真理的精神，引导学生树立正确的价 值观和人生观，培养学生的人文精神 。
中世纪欧洲数学家在代数和几何方面 取得了重要进展。例如，意大利数学 家斐波那契（Leonardo Fibonacci） 在他的著作《计算之书》（Liber Abaci）中介绍了印度数字系统和阿 拉伯数字，对欧洲数学产生了深远影 响。此外，法国数学家韦达（ François Viète）在代数方面做出了 重要贡献，他引入了代数符号并建立 了代数方程的理论。
激发学生对数学的兴趣和热爱
通过讲述数学史上的有趣故事和奇妙现象，激发学生对数学的好奇心和探索欲望 ，培养学生对数学的兴趣。
通过展示数学在现实生活中的应用和价值，让学生感受到数学的魅力和实用性， 激发学生对数学的热爱和追求。
THANKS
感谢观看
REPORTING
探究数学思想的演变 和数学理论的形成过 程
数学史的研究对象
01
02
03
04
各个时期的数学成就和 数学思想
数学家的生平及其对数 学发展的贡献
数学符号、术语和公式 的起源与演变
数学分支的形成与发展 过程
数学史的发展历程
01
02
03
04
古代数学
古埃及、古巴比伦、古希腊、 古印度和古中国的数学成就
中世纪数学
数学史小学课件
REPORTING
• 数学史简介 • 古代数学成就 • 中世纪数学发展 • 文艺复兴时期的数学 • 近现代数学的发展 • 数学史对小学数学教育的意义
通过比较不同文化背景下的数学 成就，帮助学生认识到数学是一 种普遍适用的语言，增强对数学 知识的认同感和自信心。
培养学生的数学素养和人文精神
通过学习数学史上的经典问题和解法 ，培养学生的数学思维和解决问题的 能力，提高学生的数学素养。
通过了解数学家们的奋斗历程和追求 真理的精神，引导学生树立正确的价 值观和人生观，培养学生的人文精神 。
中世纪欧洲数学家在代数和几何方面 取得了重要进展。例如，意大利数学 家斐波那契（Leonardo Fibonacci） 在他的著作《计算之书》（Liber Abaci）中介绍了印度数字系统和阿 拉伯数字，对欧洲数学产生了深远影 响。此外，法国数学家韦达（ François Viète）在代数方面做出了 重要贡献，他引入了代数符号并建立 了代数方程的理论。
激发学生对数学的兴趣和热爱
通过讲述数学史上的有趣故事和奇妙现象，激发学生对数学的好奇心和探索欲望 ，培养学生对数学的兴趣。
通过展示数学在现实生活中的应用和价值，让学生感受到数学的魅力和实用性， 激发学生对数学的热爱和追求。
THANKS
感谢观看
REPORTING
探究数学思想的演变 和数学理论的形成过 程
数学史的研究对象
01
02
03
04
各个时期的数学成就和 数学思想
数学家的生平及其对数 学发展的贡献
数学符号、术语和公式 的起源与演变
数学分支的形成与发展 过程
数学史的发展历程
01
02
03
04
古代数学
古埃及、古巴比伦、古希腊、 古印度和古中国的数学成就
中世纪数学
数学史小学课件
REPORTING
• 数学史简介 • 古代数学成就 • 中世纪数学发展 • 文艺复兴时期的数学 • 近现代数学的发展 • 数学史对小学数学教育的意义
数学史概论
2.曲线的切线问题
这看起来似乎仅是纯数学问题，其实它也有实际背景。 光学研究和透镜的设计都必须知道光线射入透镜的入射角， 以便应用反射定律。入射角与法线有关，而法线又垂直于切 线。另一问题是运动物体在其轨道上运动时在任一点的运动 方向也与曲线的切线有关。但对于什么是切线，如何求切线， 古希腊的定义和方法都不适用，因而需要创造新的方法。
dmv F 0v c F ma dt
m1m2 F k 2 r
4.他发现了万有引力定律，为近代天文学奠定了基础。
这四项哪怕只有一项发现，就足以成为著名的科学家， 更何况这四项发现集于一身。因此，牛顿被称为“有史以 志铭上写道：“他以几乎神一般的思维力，最 先说明了行星的运动和图像、彗星的轨道和大海的潮汐。” 但是，牛顿毕竟不是神。他曾谦虚地说他自己是站在巨 人肩上的孩子，只不过在真理的大海边拣了几个贝壳而已。这 不仅是谦虚，而且是对待科学和历史的正确态度。况且，牛顿 也并非完人，他胆小怕事，很爱哭，常常自卑自怜，有一种病 态的怕人反对的心理统治了他的一生。有好几次因怕人批评而 迟迟不敢发表他的著作。另外，他虽是数学教授，但却并不是 一个成功的教师。
第一个创造性成果： 二项定理(1665)及 无穷级数(1666)
二项式定理(朝鲜，1993)
1665年，剑桥大学由于鼠疫的流行停课放假，牛顿回到 故乡。在家乡躲避瘟疫的这两年，是牛顿科学生涯的黄金岁 月。他一生中的许多重大的科学思想和创造都是在这两年中 形成的。那是，他才23岁。他为近代自然科学奠定了4个基础：
1667 年，他回到剑桥大学，获得硕士学位，并成为三 一学院的研究员。牛顿的数学教师巴罗很高兴看到比自己更 杰出的人出现了。1669年，他坦然宣称牛顿的学识已超过自 己，并辞去卢卡斯数学教授的职位，让给了年仅26岁的牛顿。 巴罗让贤，这在数学史上成为一段佳话。现在剑桥三一学院 牛顿雕像的北边就立有巴罗的雕像。巴罗的《几何学讲义》 包括求面积和画曲线的方法，实质上分别是积分学和微分学 的关键问题，使牛顿受益很大。
数学史概论 ppt课件
(正8边形面积–正4边形面积)
>1/2(圆面积–正4边形面积)
数学史概论
31
欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟 大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典 范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可 以比作砖瓦木石；只有借助于逻辑方法，把这些知识组织 起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在 一个严密的系统之中，才能建成宏伟的大厦。《几何原本》 体现了这种精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。
穷竭法(卷 XII)
数学史概论
37
比例的定义：设 A, B, C, D是任意四个量, 其中A 和B同类(即均为线段、角或面积等), C和D同类. 如果对于任何两个正整数 m 和n ,关系m A n B 是否成立, 相应地取决于关系m C n D是否成立, 则称A与B 之比等于C与D 之比,即四量 A, B, C, D 成比例.
希波克拉底：解决了化月牙形为方
安提芬：
首先提出用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆为
方。他从圆内接正方形开始，将边数逐次加倍，并一直进
行下去，则随着圆面积的逐渐“穷竭”，将得到一个边长
极其微小的内接正多边形。1882林德曼π的超越性。
数学史概论
18
倍立方: 即求一个立方体,使其体积等于已知立方体的两倍
第一次数学危机
2 是一个不可公度的数
数学史希概论帕苏斯 Hippasus(公元前470年左14右）
1
2
b
c
a
1
c2a2b2
勾股定理导致了无理量的发现. 假设直角三角形是等腰的,直
角边是1，那么弦是 2 ，它不可能用任何的“数”(有理数)
表示出来，即直角边与弦是不数学可史概通论 约的．
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微积分与数学史_数学史
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非