实验四核衰变的统计规律与放射性测定的实验数据处理资料

核衰变的统计规律与放射性测定的实验数据处理
学号：同组：

验证核衰变所服从的统计规律
熟悉放射性测量误差的表示方法
了解测量时间对准确度的影响
学会根据准确度的要求选择测量时间
、实验原理
实验证明,在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，即使周围条件
t内核衰变的平均数
n，则在某一特定的时间间隔t内，核衰变为n的出现机率P(n)服从统计规律

()()
nnnPnen （2-4-1）
图一表示n=3.5的泊松分布曲线。泊松
n较小的情况下比较适用；

!2nnnnne （2-4-2）

2()
1()
nnnPnen （2-4-3）
高斯分布说明，与平均值的偏差()nn对于n而言具有对称性，而绝对值大

放射性衰变并不是均匀地进行，所以在相同的
n看作是测量结果的几率值，并用
n来表描
NN。
图 1泊松分布曲线 图 2 高斯分布曲线


N
（2-4-4）
它能说明测量的准确度。当N大时，相对标准误差小，而准确度高。反之，
N来保证准确度，就需要
t或增加相同测量的次数m。根据计算可知，从时间t 内测的结果


NNn
tt （2-4-5）
E用下式表示：
1nt
（2-4-6）
m次，则平均计数率的标准误差等于：
n
（2-4-7）
考虑本底后，标准误差为：

2cbcb
bcbNNnntttt （2-4-8）
N
为tc时间内源加本底的计数，nb为tb时间内本底的计数，nc为源加本底
n
为本底的计数率。

12()cbcb
bnnttEnn （2-4-9）

c
btntn （2-4-10）
究竟需要选择多长的测量时间，要根据对测量准确度的要求而定，即：

2ccbc
nnntnE （2-4-11）
式中
cbnnn为放射源的计数率
（b
nEn）的情况下，上式


1
tnE （2-4-12）



测量时间对计数率标准误差的影响
1）接好线路（定标器计数管及电源的电路），打开定标器的检验开关，检查是

2）将高压调到计数管的工作电压在1310V处，然后侧本底5min；
3）将放射源放在计数管下面的适当位置上，然后分别以1min，5min，10min

4）将实验结果填入表内，算出每次测量的标准误差，从中得出必要的结论。
重复测量次数对计数率标准误差的影响
1）将放射源放在计数管下面的适当位置上，保持几何条件不变，重复测量5
100s；
2）将数据列入适当的表格，算出每次测得的计数率的标准误差及5次平均值
5次结果多不相同。
根据放射源活度和测量准确度的要求选择测量时间(相对标准误差为2% )
1）根据放射源和计数管间的距离,使其计数率为4000脉冲/分~5000脉冲/分。

确定选用公式算出测量时间，

2）根据实验数据算出相对标准误差，并与所要求值（2%）相比较。
验证核衰变所服从的统计规律
1）用放射源计数验证高斯分布，时间间隔以2s计，使其计数在每2s20次左
800次以上；
2）根据实验数据，绘出高斯分布曲线；
3）用时间所得平均值根据公式作出高斯分布的理论曲线，比较实验曲线与理

时间数据处理
测量时间对计数率标准误差的影响
n
=Nb/tb=74/300=0.25脉冲/秒
Nc nc=Nc/tc na=nc-nb σ Na±σ
min） （脉冲） （脉冲/秒） （脉冲/秒） (脉冲/分）
4051 67.52 67.27 1.06 67.27±1.06
20320 67.73 67.48 0.48 67.48±0.48
40438 67.4 67.15 0.34 67.15±0.34
脉冲计数的标准误差随着时间的不断增加而相对
因此，要想在测量时得到比较小的标准误差，有必要延长每次的测量时间。
重复测量次数对计数率标准误差的影响
1 2 3 4 5 平均值
/s 100
（脉冲） 6995 6717 6819 6738 6780 6995
（脉冲/秒） 69.95 67.17 68.19 67.38 67.8 69.95
±0.83 ±0.82 ±0.83 ±0.82 ±0.82 ±0.82
次的测量结果之间稍有偏差，是因为核衰变过程是一种随机过程，并不是
每一个核的衰变是完全独立的，每次测量之间毫无相互依赖关系，
而是在某平均值附近起伏。因此，我们应该增加测量次数或采用较长时间测

根据放射源的活度选择测量时间(要求E=2% )
取平均值为67.3脉冲/秒，nb/na=0.0037<2%，可见本底计数相对于放射源
2-4-12中，得t≈37.16s，近似于40s 。
t=40s，测量得N
=2754脉冲，因而nc=68.85脉冲/秒；
=nc-nb=68.85-0.25=68.60；将数据代入公式2-4-6中，得到E=1.96%（<2%），在

验证核衰变所服从的统计规律
t=2s，共测895次，平均计数为52脉冲/秒）

次数a 实际几率 P’ 理论几率P 计数 n 次数a 实际几率P’ 理论几率P
1 0.0011 0.0001 105 30 0.0335 0.0387
3 0.0034 0.0005 106 28 0.0313 0.0380
1 0.0011 0.0006 107 25 0.0279 0.0369
1 0.0011 0.0008 108 37 0.0413 0.0355
2 0.0022 0.0011 109 23 0.0257 0.0339
0 0.0000 0.0014 110 20 0.0223 0.0320
4 0.0045 0.0018 111 27 0.0302 0.0299
3 0.0034 0.0022 112 28 0.0313 0.0277
1 0.0011 0.0028 113 27 0.0302 0.0254
2 0.0022 0.0035 114 20 0.0223 0.0231
5 0.0056 0.0043 115 13 0.0145 0.0208
4 0.0045 0.0053 116 17 0.0190 0.0185
4 0.0045 0.0064 117 19 0.0212 0.0164
9 0.0101 0.0076 118 6 0.0067 0.0143
5 0.0056 0.0091 119 4 0.0045 0.0124
11 0.0123 0.0107 120 8 0.0089 0.0106

次数a 实际几率 P’ 理论几率P 计数 n 次数a 实际几率P’ 理论几率P
15 0.0168 0.0124 121 11 0.0123 0.0090
11 0.0123 0.0143 122 9 0.0101 0.0076
18 0.0201 0.0164 123 5 0.0056 0.0063
20 0.0223 0.0186 124 12 0.0134 0.0052
14 0.0156 0.0208 125 9 0.0101 0.0043
18 0.0201 0.0231 126 9 0.0101 0.0035
23 0.0257 0.0254

127 3 0.0034 0.0028
22 0.0246 0.0277 128 1 0.0011 0.0022
26 0.0291 0.0299 129 2 0.0022 0.0017
29 0.0324 0.0320 130 2 0.0022 0.0014
24 0.0268 0.0339 131 2 0.0022 0.0010
38 0.0425 0.0356 132 1 0.0011 0.0008
30 0.0335 0.0369 133 2 0.0022 0.0006
44 0.0492 0.0380 134 0 0.0000 0.0005
28 0.0313 0.0387 135 2 0.0022 0.0003
36 0.0402 0.0391 139 1 0.0011 0.0001
38 0.0425 0.0391 142 1 0.0011 0.0000
193 1 0.0011 0.0000
做出高斯分布的实验曲线，然后用实验所得平均值根据公式
2-4-3）做出理论曲线：
由高斯分布的试验曲线与理论曲线可以看出：实验曲线的整体趋势与理论曲
都呈正态分布，只是在实验曲线上相邻的两个计数出现的几率波动
2s20次
另外核衰变过程是一种随机过程，并不是均匀地进行的，每一个7080901001101201301400.000.010.020.030.040.05P(n)n实际曲线理论曲线104
每次测量之间毫无相互依赖关系，也是造成一定波动的

问题讨论
试说明为什么测量时间增长时标准误差会减小？
2-4-9）可知，本底计数率越大，对放射性测量的准
t
和tb越大，准确度就越高。而且，由时间t 内
NNn
tt，因此，在实际测量
增长测量时间则结果的标准误差就相对减小。但是，测量时间过长也并
比如外界因素产生影响的几率就增大，另外重复测量也比较困难，

泊松分布和高斯分布说明了核衰变的什么问题？
如果平均值相当大时，计算起
实际应用中很不方便，这时就可以对其利用斯蒂令近似，化
很显然，泊松分布和高斯分布均说明：放射性物质的衰变并不是均
在相同的时间间隔内重复测量所测得的放射性计数并不是严格的保
而是在某个平均值上下波动，其整体波动趋势符合正态分布，也即核衰
并且，在高斯分布曲线中可以看出，与平均值的偏