合肥市2020届高三第三次教学质量检测文科数学试卷答案

2源自文库
2
∴
F
x
在
，ln
a
a2 2
4
和
ln
a
a2 2
4
，
上单调递增，
在
ln
a
a2 4 ，ln a 2
a2 2
4
上单调递减.
…………………………………5 分
(2)①由(1)知，当 x 1时， F x F 1 0 ，即当 x 1时，曲线C1 恒在C2 上方.
按题意有， f
xn
1 1 2 2
3 2
3. 2
在菱形 A1 ACC1 中，∵ A1C 3AC1 ，
∴ACC1 60 ， S A1ACC1 2 2
3 2 2
3.
∵平面 ABC ⊥平面 ACC1 ，取 AC 的中点为 M ，连接 BM，C1M ，
∴ BM ⊥平面 ACC1 ，C1M ⊥平面 ABC .
由(1)知，平面 ABC ∥平面 A1B1C1 ，
∴在这 30 天中随机抽取一天，其空气质量等级是优或良的概率为 P 1 11 14 . 30 15
………………………6 分
(2)由题中图表可知，在这
30
天中，空气质量指数不高于
90
有
7 300
7 600
1 100
20
30
27
(天)，
∴某市民在这个月内，有 27 天适宜进行户外体育运动. ………………………12 分
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合肥市 2020 届高三第三次教学质量检测数学试题(文科) 参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D C B A D C A D
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
，
两边同取自然对数得， ln
xn 1
ln
xn
ln
x2
ln
x1
n ln
1 2
xn
xn 1
x1
，
即 Sn Tn1 n ln 2 .
…………………………………………12 分
22.(本小题满分 10 分)
(1)曲线 E 的直角坐标方程为 x+12 y2 4 ，
直线m 的极坐标方程为 ( R ).
∴点 B 到平面 A1B1C1 的距离为C1M 3 .
又∵点 B 到平面 A1ACC1 的距离为 BM 3 ，连接 BC1 ，
2020 年三模文科试题参考答案 第 1页 共 4页
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则V
VB A1B1C1
VB A1ACC1
1 3
3 2 2
3
3 5 . ………………………………12 分 2
2020 年三模文科试题参考答案 第 2页 共 4页
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21.(本小题满分 12 分)
解：(1) F x ex ex a . 当a 2 时， F x ex ex a 2 a 0 恒成立， F x 在 R 上单调递增.
当a 2 时，由 F x 0 得，ex a a2 4 ，∴ x ln a a2 4 .
18.(本小题满分 12 分)
解：(1)∵四边形 A1 ACC1 是菱形，∴ AC ∥ A1C1 .
又∵ AC 平面 ABC ， A1C1 平面 ABC ，∴ A1C1 ∥平面 ABC .
同理得， B1C1 ∥平面 ABC . ∵ A1C1 ， B1C1 平面 A1B1C1 ，且 A1C1 B1C1 C1 ，
∴平面 ABC ∥平面 A1B1C1 .
又∵ A1B1 平面 A1B1C1 ，
∴ A1B1 ∥平面 ABC .
………………………………5 分
(2)∵ AC ∥ A1C1 ， B1C1 ∥ BC ，∴A1C1B1 ACB 60 .
∵ A1C1 AC 2 ，2B1C1 BC 2 ，
∴ SA1B1C1
13. 2e2
14.480
15.4
16.①②④
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 17.(本小题满分 12 分)
解：(1)由题中图表可知，在这 30 天中，空气质量指数在区间90，110 内的天数为
30
7 300
7 600
1 100
1 600
20
30
2
天，
空气质量等级为优或良，即空气质量指数不超过 100，
19.(本小题满分 12 分)
解：(1)由已知得
2k 4
2k 8
2
(k
Z
)，解得
2
4
，
∴ f x
2
sin
2x
4
.
……………………………6 分
(2)由题意得， g x
2
sin
x
4
.
∵
x
0，
，∴
x
4
4
，5 4
，
∴sin
x
4
2
，1
，
2
∴ g x 的值域为 1， 2 . ……………………………12 分
………………………………5 分
20.(本小题满分 12 分)
解：设点 P x0，y0 ， A x1，y1 ， B x2，y2 .
(1)∵直线l 经过坐标原点，∴ x2 x1，y2 y1 .
∵ x02 4
y2 0
1
，∴
y
2
0
1
x02 4
.
同理得，
y2 1
1
x12 4
.
x2 x2 x2 x2
∴ kPA kPB
∵OA
OB
OP
0
，∴OP
2OQ
，则
x0
y0
2x 2 y
.
将
x0
y0
2x 2y
代入
x02 4
y2 0
1 得， x2
4y2
1，
∴线段 AB 的中点Q 的轨迹方程为 x2 4y2 1 .
同理，线段 AP 和线段 BP 中点的轨迹方程也为 x2 4y2 1 .
∴ ABP 三边的中点在同一个椭圆 x2 4y2 1 上. ……………………………12 分
g
xn 1
，即 e xn
exn
2xn1 ，∴ xn1
e xn
exn 2
.
②由①知 xn1
e xn
exn 2
exn 2
.
注意到 x1 1 ，
∴ xn1 xn
x2
xn1 xn x2 x1
e xn 2
exn1 2
e x1 2
，
∴ xn1
xn
x2
x1
1 2
n
e xn xn1 x1
y0 y1 y0 y1 x0 x1 x0 x1
y2 y2
0
1
x2 x2
0
1
1
0
4
1
x2 x2
0
1
1
4
0
4
1
4
x2 x2
0
1
1， 4
∴直线 PA 与直线 PB 的斜率之积为定值. ……………………………6 分
(2)设线段 AB 的中点为Q x，y ，则OA OB 2OQ.