变轨、双星-专题练习题
第七章 卫星变轨问题和双星问题—人教版(2019)高中物理必修第二册检测
卫星变轨问题和双星问题课后练习题一、选择题1. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则( )图1A.v 1＞v 2，v 1＝GMr B.v 1＞v 2，v 1＞GMr C.v 1＜v 2，v 1＝GMrD.v 1＜v 2，v 1＞GMr答案 B解析 根据开普勒第二定律知，v 1>v 2，在近地点画出近地圆轨道，由GMm r 2＝m v 2r 可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v ＝GMr，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v 1>GMr，故B 正确.2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等 答案 C解析 双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B 项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C 项正确，D 错误；根据牛顿第二定律有： G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，其中r 1＋r 2＝L 故r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，故v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1故质量大的天体线速度较小，故A 错误.3.(2019·定州中学期末)如图2，“嫦娥三号”探测器经轨道 Ⅰ 到达P 点后经过调整速度进入圆轨道 Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是( )图2A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等 答案 D4. 如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中不正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期B.卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率C.卫星在轨道2上运行时，经过Q 点时的速率大于经过P 点时的速率D.卫星在轨道2上运行时，经过Q 点时加速度大于经过P 点的加速度 答案 A解析 根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 知，卫星的轨道半径越大，则周期也越大，故卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期，故A 不正确；由卫星运行时所受万有引力提供向心力，即GMmr 2＝m v 2r ，可知v ＝GMr，因此卫星的轨道半径越大，运行速率越小，则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故B 正确；根据开普勒第二定律知，卫星在轨道2上运行时，从Q 点向P 点运动，速度逐渐减小，经过Q 点时的速率大于经过P 点时的速率，故C 正确；卫星离地面越远，万有引力越小，根据牛顿第二定律，加速度也越小，故卫星在轨道2上运行时经过Q 点时加速度大于经过P 点的加速度，故D 正确.5.(2019·杨村一中期末)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图4A.m 1、m 2做圆周运动的线速度大小之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25LD.m 2做圆周运动的半径为25L答案 C解析 设双星m 1、m 2距转动中心O 的距离分别为r 1、r 2，双星绕O 点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，又r 1＋r 2＝L ，m 1∶m 2＝3∶2，解得r 1＝25L ，r 2＝35Lm 1、m 2运动的线速度大小分别为v 1＝r 1ω，v 2＝r 2ω 故v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3.综上所述，选项C 正确.6 如图5所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2，加速度大小分别为a 1和a 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是( )图5A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 3 答案 D解析 根据万有引力提供向心力，即GMm r 2＝ma n 得：a n ＝GMr 2，由题图可知r 1＜r 2＝r 3，所以a 1＞a 2＝a 3；当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，所以v 3＞v 2，假设飞船在半径为r 1的圆轨道上做匀速圆周运动，经过M 点时的速率为v 1′，根据GMm r 2＝m v 2r得：v ＝GMr，又因为r 1＜r 3，所以v 1′＞v 3，飞船在圆轨道M 点时需加速才能进入椭圆轨道，则v 1>v 1′，故v 1＞v 3＞v 2，故选D.7.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R ，忽略月球自转.那么以下选项正确的是( )图6A.月球的质量为4π2r 3GT2B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2RT 2答案 A解析 设空间站质量为m ，在圆轨道上，由G mM r 2＝m 4π2r T 2，得M ＝4π2r 3GT 2，A 正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B 处与空间站C 对接，必须在B 点时减速，否则航天飞机将继续做椭圆运动，B 错误；航天飞机飞向B 处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C 错误；月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有mg 月＝G Mm R 2，可得g 月＝GM R 2＝4π2r 3R 2T2，D 错误.8.(多选)如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则( )图7A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶1 答案 BC解析 由m v 2R＝mg 0知，v ＝g 0R ，即飞船在轨道Ⅲ上的运行速率等于g 0R ，A 错误；由v ＝GMr知，v Ⅰ<v Ⅲ，而飞船在轨道Ⅱ上的B 点做离心运动，有v ⅡB >v Ⅲ，则有v ⅡB >v Ⅰ，B 正确；由a n ＝GMr 2知，飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度，C 正确；由T ＝2πr 3GM知，飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝8∶1，D 错误.9.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时匀速圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 答案 B解析 设两恒星的质量分别为m 1、m 2，距离为L ， 双星靠彼此的引力提供向心力，则有G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2 G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2 并且r 1＋r 2＝L解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3kT 故选项B 正确.10.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大 答案 CD解析 由F ＝Gm 1m 2L 2知F 增大，A 错误；设体积较小者质量为m 1，轨迹半径为r 1，体积较大者质量为m 2，轨迹半径为r 2，则有Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2得：ω＝G (m 1＋m 2)L 3，因m 1＋m 2及L 不变，故ω不变，B 错误；半径r 2＝Gm 1ω2L 2，因m 1增大，故r 2变大，C 正确；线速度大小v 2＝ωr 2，变大，D 正确.11.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( ) A.1倍 B.2倍 C.12倍 D.22倍答案 D解析 设正方形边长为L ，每颗星的轨道半径为r ＝22L ，对其中一颗星受力分析，如图所示，由合力提供向心力：2×Gm 2L 2cos 45°＋Gm 22L2＝mω2r得：ω＝(2＋22)Gm L L，所以当边长变为原来的一半，星体的角速度变为原来的22倍，故D 项正确.二、非选择题12.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，忽略地球的自转，求：图9(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速； (2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小； (3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2. 答案 (1)加速 (2)gR 2(R ＋h 1)2 (3)3gR 2t 24n 2π2－R 解析 (2)在地球表面有mg ＝GMmR 2① 根据牛顿第二定律有：G Mm(R ＋h 1)2＝ma A ②由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小为a A ＝gR 2(R ＋h 1)2(3)飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心力，有G Mm (R ＋h 2)2＝m 4π2T 2(R ＋h 2)③由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T ＝tn④由①③④式联立解得h 2＝3gR 2t 24n 2π2－R . 13 如图10所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知星球A 、B 的中心和O 三点始终共线，星球A 和B 分别在O 的两侧.引力常量为G .图10(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg 和7.35×1022 kg.求T 2与T 1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)答案 (1)2πL 3G (M ＋m )(2)1.012解析 (1)两星球围绕同一点O 做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A 、B 的轨道半径分别为r 1、r 2，由牛顿第二定律知： 对B 有：G Mm L 2＝M 4π2T 2r 2对A 有：G Mm L 2＝m 4π2T 2r 1又r 1＋r 2＝L联立解得T ＝2πL 3G (M ＋m )(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O 做匀速圆周运动，根据题意可知M 地＝5.98×1024 kg ，m 月＝7.35×1022 kg ，地月距离设为L ′，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T 1＝2πL ′3G (M 地＋m 月)若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得 GM 地m 月L ′2＝m 月4π2T 22L ′解得T 2＝2πL ′3GM 地则T 2T 1＝M 地＋m 月M 地故T 22T 21＝M 地＋m 月M 地≈1.012.。
2023届高考物理一轮复习课时练：变轨、双星
变轨、双星模型1、(多选)载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．已知火星的半径为R，OQ＝4R，探测器在轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列正确的有()A．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等B．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O点的速度小于vC．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于v23RD．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与在轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是36∶42、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是()A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接3、(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109 kg/m3B．5×1012 kg/m3C．5×1015 kg/m3D．5×1018 kg/m34、(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是()A．两者之间的万有引力变大B．黑洞的角速度变大C．恒星的线速度变大D．黑洞的线速度变大5．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量6．(多选)．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M，并且两种系统的运动周期相同，则() A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B．直线三星系统的运动周期T＝4πRR 5GMC．三角形三星系统中星体间的距离L＝3125RD ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R7.一种由三颗星A 、B 、C 组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC 的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O 做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径r A <r B <r C .忽略其他星体对它们的作用( )A ．线速度大小关系是v A >vB >v CB ．加速度大小关系是a A >a B >a CC ．质量大小关系是m A >m B >m CD ．所受万有引力合力的大小关系是F A ＝F B ＝F C8．嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。
新高考2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题29双星问题卫星的变轨
专题29 双星问题 卫星的变轨1．[2023·海南卷](多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )A ．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B ．飞船在1轨道的周期大于2轨道的C ．飞船在1轨道的速度大于2轨道的D ．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的2．[2023·浙江省联考]探月工程嫦娥五号返回器顺利带回月壤，圆满完成了我国首次地外天体采样任务．如图所示为嫦娥五号卫星绕月球运行时的三条轨道．其中轨道1是近月圆轨道，轨道2、3是变轨后的椭圆轨道．M 、N 分别为相应轨道上的远月点，则( )A ．若已知卫星在轨道1的运行周期和万有引力常量，可以估算月球的平均密度B ．若已知卫星在轨道2的运行周期和万有引力常量，可以计算月球的质量C ．无法确定卫星在轨道1、2、3上的P 点速度大小关系D ．卫星在M 点的机械能大于在N 点的机械能 3.[2023·重庆市一诊](多选)在文昌发射站发射了首颗火星探测器“天问一号”，已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，天问一号发射后沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度B ．探测器沿霍曼轨道飞往火星过程中做减速运动C.火星探测器“天问一号”的发射速度v 应满足：7.9 km/s<v <11.2 km/sD ．探测器沿霍曼转移轨道运动的周期为1554 月4.[2023·河南省开封市模拟]如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s 对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s 对应的脱离轨道，a 、b 、c 三点分别位于三条轨道上，b 点为轨道Ⅱ的远地点，b 、c 点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则( )A ．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的2倍 B.卫星经过a 点的速率为经过b 点速率的2 倍C ．卫星在a 点的加速度大小为在c 点加速度大小的2倍D ．质量相同的卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能5．[2023·辽宁省沈阳市模拟](多选)甲、乙两颗卫星在不同轨道上绕地球运动，甲卫星的轨道是圆，半径为R ，乙卫星的轨道是椭圆，其中P 点为近地点，到地心的距离为a ，Q 为远地点，到地心的距离为b .已知a <R <b ，则下列说法正确的是( )A ．卫星乙运动到P 点时的速度可能小于卫星甲的速度B ．卫星乙运动到Q 点时的速度一定小于卫星甲的速度C ．若a ＋b <2R ，卫星甲运行的周期一定小于卫星乙运行的周期D ．若a ＋b ＝2R ，卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小6．[2023·山西省运城市模拟]假设太空中存在着如图所示的星体系统，A 、B 、C 三个星体构成等边三角形，环绕中心O 处的星体做匀速圆周运动，已知A 、B 、C 的质量均为m ，O 点处星体的质量为M ，A 、B 、C 三点到O 点的距离均为r ，假设所有的星体均可视为质点，引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．O 对A 的万有引力提供A 做圆周运动的向心力B ．C 对O 的万有引力大小为GMm r 2C ．A 、B 之间的万有引力大小为3Gm23r 2D ．A 、B 、C 对O 的万有引力的合力为3GMmr27．[2023·山东省青岛市检测]2021年10月16日凌晨，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着翟志刚、王亚平和叶光富3名宇航员与天宫号空间站顺利对接，从此拉开了长达6个月的太空驻留工作序幕.3位宇航员乘坐宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程．已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看作平行光．如图，王亚平在A 点测出她对地球的张角为2θ，OA 与太阳光平行，下列说法正确的是( )A.宇航员每次经历“日全食”过程的时间Δt ＝θπ T 0B.宇航员每天经历“日全食”的次数为T 0sin θ2πR GM sin θRC ．空间站绕地球运动的速率为GM RD ．由于神舟十三号载人飞船与天宫号空间站的质量比较大，运动速度快，所以飞船与空间站的连接处存在着巨大的相互作用力8．[2023·湖北省联考]天链一号05卫星顺利发射升空并成功进入预定轨道，天链系列卫星实现全球组网运行．如图为卫星变轨示意图，卫星在P 点从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ完成定轨，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时，经过P 点的速率分别为v Ⅰ和v Ⅱ，单位时间内卫星与地球的连线扫过的面积分别为S Ⅰ和S Ⅱ，周期分别为T Ⅰ和T Ⅱ，卫星在P 点的加速度为a ，P 点到地心的距离为r ，下列关系式正确的是( )A ．v Ⅰ＞v ⅡB ．S Ⅰ＜S ⅡC ．a ＝v 2Ⅰ rD ．T Ⅰ＞T Ⅱ9．[2023·辽宁省考试]“神舟十五号”载人飞船成功发射，并进入预定轨道，飞船入轨后，与“天和”核心舱在轨运行的情形如图所示，两轨道均高于近地轨道，下列说法正确的是( )A ．P 是飞船，Q 是“天和”，它们的发射速度均大于第一宇宙速度B ．P 、Q 在轨运行时均处于完全失重状态，因此它们的加速度相同C ．在轨运行时P 的速度小于Q 的，P 若加速可以追上Q ，实现对接D ．在轨运行时P 的速度大于Q 的，Q 若加速可以追上P ，实现对接10．[2023·山东省烟台市期中]两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动，构成稳定的双星系统．双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体(例如人造卫星)可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”．一般一个双星系统有五个拉格朗日点．如图所示，一双星系统由质量为M 的天体A 和质量为m 的天体B 构成，它们共同绕连线上的O 点做匀速圆周运动，在天体A 和天体B 的连线之间有一个拉格朗日点P ，已知双星间的距离为L ，万有引力常量为G ，求：(1)天体A 做圆周运动的角速度及半径；(2)若P 点距离天体A 的距离为r ＝23 L ，则M 与m 的比值是多少？专题29 双星问题 卫星的变轨1．ACD 卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A 对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B 错，CD 对．2．A 设轨道1上的运行周期T 1，月球的半径R ，由G Mm R 2 ＝m 4π2T 21 R 和ρ＝3M4πR3 ，得ρ＝3πGT 21，A 正确；轨道半长轴未知，无法确定月球质量，B 错误；卫星在P 点时，机械能从大到小依次为轨道3、2、1，因引力势能相等，可知在P 点速度从大到小依次为轨道3、2、1，C 错误；卫星在轨道3、2上分别遵循机械能守恒，卫星在M 点的机械能小于在N 点的机械能，D 错误．3．BD 根据G Mm r2 ＝ma ，因为地球绕太阳的公转半径小于火星绕太阳的公转半径，则地球绕太阳运动的加速度大于火星绕太阳运动的加速度，A 错误；探测器飞往火星过程中，引力做负功，所以速度减小，B 正确；火星探测器“天问一号”的发射因为要脱离地球的引力，所以发射速度应满足v >11.2 km/s ，C 错误；火星绕太阳公转的半径为1.5R ，地球公转半径为R ，则探测器半长轴为1.25R ，根据开普勒第三定律得（1.25R ）3T 2探测 ＝R3T 2地球 ，且T 地球＝12月，探测器沿霍曼转移轨道运动的周期T 探测＝1554月，D 正确．4．D5．BD 假设有一绕过P 点的圆轨道做匀速圆周运动的卫星丙，由万有引力提供向心力得线速度v ＝GM r，则有v 丙＞v 甲，卫星丙由圆轨道进入乙卫星所在的椭圆轨道必须加速，所以有v 乙P ＞v 丙，比较得v 乙P ＞v 甲，A 项错误；同理假设一绕过Q 点的圆轨道做匀速圆周运动的卫星丁，比较可知v 甲＞v 丁＞v 乙Q ，B 项正确；若a ＋b <2R ，即椭圆轨道的半长轴小于R ，根据开普勒第三定律可知卫星甲运行的周期一定大于卫星乙运行的周期，C 项错误；根据前面分析，若a ＋b ＝2R ，同理可知两卫星的运行周期相等，又因为椭圆轨道的面积小于圆轨道面积，故卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小，D 项正确．6．B A 环绕O 做匀速圆周运动，向心力是由O 、B 、C 对A 的向心力的合力提供，A 错误；同理C 对O 的引力大小为GMmr 2，B 正确；由几何关系可知，A 、B 之间的距离d ＝3 r ，则A 、B 之间的引力大小为F ＝Gm 2d 2 ＝Gm 23r 2 ，C 错误；由万有引力公式可知，A 、B 、C 对O 的引力大小均为Gm 23r2 ，且这三个力互成120°，所以这三个力的合力为零，D 错误．7．B 飞船绕地球做匀速圆周运动．由几何关系得sin θ＝Rr，由万有引力提供向心力得G Mm r 2 ＝m 4π2T2 r ，联立解得T ＝2πr 3GM ＝2πR sin θRGM sin θ，地球自转一圈的时间为T 0，飞船绕一圈会有一次日全食，所以一天内飞船经历“日全食”的次数为n ＝T 0T ＝T 0sin θ2πRGM sin θR，B 正确；由图可知，每次“日全食”过程的时间内飞船转过2θ角，所需时间为t ＝2θ2π T ＝θT π ，A 错误．根据G Mm r 2 ＝mv2r 得v ＝GM sin θR，C 错误；由神舟十三号载人飞船与天宫号空间站在相同的轨道上运动，运行速度相同，则飞船与空间站的连接处不存在相互作用力，D 错误．8．B 卫星在P 点需加速才能从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，故v Ⅰ＜v Ⅱ，A 项错误；从P 点需加速才能变轨，因此在P 点附近相同较短时间内，轨道Ⅱ上扫过的面积必然大于轨道Ⅰ上扫过的面积，故有S Ⅰ＜S Ⅱ，B 项正确；圆轨道上才满足a ＝v 2r ，则a ＝v 2Ⅱ r ＞v 2Ⅰr，C项错误；根据开普勒第三定律可知T Ⅰ＜T Ⅱ，D 项错误．9．A 发射轨道高于近地轨道的卫星时，发射速度需要大于第一宇宙速度，A 项正确；P 、Q 均处于完全失重状态，但由于轨道不同，由a ＝GMr 2 可知，加速度不同，B 项错误；由v＝GMr可知，P 的线速度较大，Q 的线速度较小，C 项错误；Q 如果加速会做离心运动，距离P 更远，无法对接，D 项错误．10．(1)G （M ＋m ）L 3mM ＋mL (2)104∶19 解析：(1)设O 点距离天体A 、B 的距离分别为r 1和r 2，则 r 1＋r 2＝L ，转动的角速度为ω对于天体A ：GMm L2 ＝Mr 1ω2对于天体B ：GMm L2 ＝mr 2ω2由①②可得ω＝G （M ＋m ）L 3r 1＝mM ＋mL (2)在P 点放置一个极小物体，设其质量为m 0，它与A 、B 转动的角速度相同对于小物体：GMm 0r 2 －Gmm 0（L －r ）2 ＝m 0ω2(r －r 1)由③④⑤得M ∶m ＝104∶19.。
专题八 人造卫星变轨问题 双星模型-2025年物理新高考备考习题
专题八 人造卫星变轨问题 双星模型卫星变轨和对接问题1.(多选)拦截卫星,是指用于攻击敌方卫星的人造卫星.它具有变轨能力,装备有跟踪识别装置和杀伤武器.拦截卫星接近攻击目标卫星的方式有三种,如图所示:一是送入长椭圆轨道后,以极高速度接近并到达目标附近区域,如拦截卫星甲;二是送入与目标卫星相同的轨道,在目标卫星附近攻击目标,如拦截卫星乙;三是由低轨道直接加速,以直接上升方式接近目标卫星,如拦截卫星丙.下列说法正确的是 ( AC )A .拦截卫星甲接近目标时,可以起爆炸药装置击毁间谍卫星B .拦截卫星乙可以向前加速冲撞攻击间谍卫星C .拦截卫星丙可以向前加速冲撞攻击间谍卫星D .拦截卫星甲远离地球时,机械能增加[解析] 拦截卫星甲接近目标时,可以起爆炸药装置击毁间谍卫星,A 正确;拦截卫星乙加速后轨道会变高,会远离间谍卫星,不能接近间谍卫星,B 错误;拦截卫星丙由低轨道加速后轨道变高,接近间谍卫星,可以冲撞攻击间谍卫星,C 正确;拦截卫星甲在绕地球轨道运动过程中,只受地球的引力作用,机械能守恒,D 错误.2.2020年11月24日,长征五号遥五运载火箭在中国海南文昌航天发射场成功发射,顺利将探月工程嫦娥五号探测器送入预定轨道,开启中国首次地外天体采样返回之旅.嫦娥五号飞行轨迹可以简化为如图所示,首先进入近地圆轨道Ⅰ,在P 点进入椭圆轨道Ⅱ,到达远地点Q 后进入地月转移轨道,到达月球附近后进入环月轨道Ⅲ.近地圆轨道Ⅰ的半径为r 1、周期为T 1,椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a 、周期为T 2,环月轨道Ⅲ的半径为r 3、周期为T 3,地球半径为R ,地球表面重力加速度为g.忽略地球自转,忽略太阳引力的影响.下列说法正确的是 ( D )A .r 13T 12=a 3T 22=r 33T 32B .嫦娥五号在轨道Ⅰ的运行速度等于√gr 1C .嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ的Q 点运行速度大于在圆轨道Ⅰ的运行速度D .嫦娥五号沿地月转移轨道做无动力飞行时,地球、月球和嫦娥五号系统机械能守恒[解析] A 项中,r 13T 12=a 3T 22成立,中心天体是地球,但是r 33T 32的中心天体是月球,与前两项比例关系不一致,A 错误.轨道Ⅰ的运行速度符合g 1=v 2r 1,v =√g 1r 1,g 1是r 1处的重力加速度,g是地球表面的重力加速度,故B 错误.嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ的Q 点点火加速进入近似圆轨道,由v'=√GMr可知,点火后速度小于在轨道Ⅰ的运行速度,则在椭圆轨道Ⅱ的Q 点的速度小于在轨道Ⅰ的运行速度,C 错误.嫦娥五号无动力飞行时,只有地球引力、月球引力对嫦娥五号做功,研究三者组成的系统时,系统机械能守恒,D 正确.3.嫦娥五号探测器(以下简称探测器)经过约112小时奔月飞行,在距月面约400 km 环月圆形轨道成功实施3000 N 发动机点火,约17分钟后,发动机正常关机.根据实时遥测数据监视判断,嫦娥五号探测器近月制动正常,从近圆形轨道Ⅰ变为近月点高度约200 km 的椭圆轨道Ⅱ,如图所示.已知月球的直径约为地球的14,质量约为地球的181,请通过估算判断以下说法正确的是 ( B )A .月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为4∶81B .月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2∶9C .“嫦娥五号”进入环月椭圆轨道Ⅱ后关闭发动机,探测器从Q 点运行到P 点过程中机械能增加D .关闭发动机后的“嫦娥五号”不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行,“嫦娥五号”探测器在Q 点的速度大小都相同[解析] 选月球的表面上的物体受到的万有引力近似等于重力,有G Mm R2=mg ,可得g =G MR2,月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为g 月g 地=4281=1681,故A 错误;物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度,有GMm R2=mv 2R可得第一宇宙速度为v =√GMR,则月球与地球的第一宇宙速度之比为v 月v 地=√481=29,故B 正确;“嫦娥五号”进入环月椭圆轨道Ⅱ后关闭发动机,探测器从Q 点运行到P 点过程中只有引力做功,机械能守恒,故C 错误;从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在Q 点减速,则沿轨道Ⅰ运动至Q 点时的速度大于沿轨道Ⅱ运动至Q 点时的速度,故D 错误.4.(多选) 如图所示,利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星.若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形,则霍曼轨道就是一个近日点和远日点都与这两个行星轨道相切的椭圆轨道.当航天器到达地球轨道的P 点时,瞬时点火后航天器进入霍曼轨道,当航天器运动到火星轨道的Q 点时,再次瞬时点火后航天器进入火星轨道.已知火星绕太阳公转轨道半径是地球绕太阳公转轨道半径的k 倍,下列说法正确的是 ( BD )A .航天器在霍曼轨道上经过Q 点时,点火减速可进入火星轨道B .航天器在地球轨道上的加速度大于在火星轨道上的加速度C .航天器在地球轨道上运行的线速度小于在火星轨道上运行的线速度D .若航天器在霍曼轨道上运行一周,其时间为√24(k +1)32年[解析] 当航天器运动到Q 点时,由霍曼轨道进入火星轨道,是由低轨道进入高轨道,则需要做离心运动,需要在Q 点时点火加速,A 错误;根据Gm 中m r 2=ma ,解得a =Gm 中r 2,因为地球轨道的轨道半径小于火星轨道的轨道半径,所以航天器在地球轨道上的加速度大于在火星轨道上的加速度,B 正确;根据Gm 中m r 2=m v 2r ,解得v =√Gm 中r ,航天器在地球轨道上运行的线速度大于在火星轨道上运行的线速度,C 错误;根据r 地3r 霍3=T 地2T 霍2,因为r 霍=r 地+kr 地2,T 地=1年,解得T 霍=√24(k +1)32年,D 正确.双星及多星问题5.某双星系统中两个星球A 、B 的质量都是m ,相距为L ,引力常量为G ,它们围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动.实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值T 0,且TT 0=k (0<k <1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C 的影响,并认为C 位于A 、B 的连线正中间,相对A 、B 静止,则A 、B 组成的双星系统周期理论值T 0及C 的质量分别为 (D )A .2π√L 2Gm ,1+k 24k mB .2π√L 32Gm ,1+k 24k 2mC .2π√2Gm L 3,1+k 24k mD .2π√L 32Gm ,1-k 24k2m[解析] A 、B 做匀速圆周运动的周期相同,设为T 0,由万有引力提供向心力,有Gm 2L 2=m4π2T 02·r 1=m 4π2T 02·r 2,r 1+r 2=L ,解得T 0=2π√L 32Gm ;由于C 的存在,A 、B 、C 构成三星系统,则A 星的向心力由B 、C 对它的万有引力的合力提供,即Gm 2L 2+Gm C m(L 2)2=m 4π2T 2·L 2,又T T 0=k ,解得m C =1-k 24k 2m ,故选项D 正确.星球“瓦解”问题 黑洞6. 如图所示为人类历史上第一张黑洞照片.黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸,科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.已知某黑洞的逃逸速度为v = √2GMR,其中G 为引力常量,M 是该黑洞的质量,R 是该黑洞的半径.若天文学家观测到与该黑洞相距为r 的天体以周期T 绕该黑洞做匀速圆周运动,则下列关于该黑洞的说法正确的是 ( D )A .该黑洞的质量为GT 24πr3B .该黑洞的质量为4πr 3GT 2C .该黑洞的最大半径为4π2r 3c 2 D .该黑洞的最大半径为8π2r 3c 2T 2[解析]天体绕黑洞运动时,有GMm r 2=m (2πT)2r ,解得M =4π2r 3GT 2,A 、B 错误;黑洞的逃逸速度不小于光速,则有 √2GMR≥c ,解得R ≤2GMc 2=8π2r 3c 2T 2,C 错误,D 正确.7.2020年诺贝尔物理学奖授予对黑洞的研究和观测作出贡献的三位科学家.科学家团队经过数十年对银河系中心人马座A *的观测,发现数十颗恒星以极不寻常的轨道围绕银河系中心运行,以此推测银河系中心存在一个超大质量黑洞.恒星S2运行轨道为椭圆,黑洞位于椭圆轨道的一个焦点上,恒星S2绕黑洞运行一周需要16年,离黑洞中心的最近距离为120天文单位,椭圆轨道半长轴长为970天文单位,已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为1天文单位,恒星S2最大运行速度约为7000 km/s .假设黑洞对其周围的恒星的引力作用也遵循万有引力定律,不考虑恒星之间的相互作用.下列推测合理的是 ( A ) A .恒星S2最小运行速度约为462 km/sB .黑洞质量约为太阳质量的200万到300万倍C .可以推测出恒星S2的质量D .恒星S2运行的最大加速度小于地球绕太阳运行的加速度[解析] 根据开普勒第二定律有v 近r 近=v 远r 远,其中r 远=1820天文单位,可得v 远≈462 km/s,A 正确;由开普勒第三定律可知,恒星S2的运行周期与轨道半径等于其半长轴的恒星绕黑洞做圆周运动的周期相同,有GM 黑m 恒r 2=m 恒(2πT)2r ,对绕太阳做圆周运动的地球有GM 日m 地r 地2=m 地(2πT 地)2r 地,可得M 黑M 日=r 3T 地2r 地3T 2=9703×1213×162≈3.6×106,B 错误;由以上分析可知,不能推测出恒星S2的质量,C 错误;当恒星S2距黑洞最近时,加速度最大,有a 近=G M 黑r 近2,地球绕太阳运行的加速度a 地=GM 日r 地2,可得a 近a 地=M 黑r 地2M 日r 近2=r 3T 地2r 地2r 地3T 2r 近2=97031202×162≈248,恒星S2运行的最大加速度大于地球绕太阳运行的加速度,D 错误.。
高考物理一轮复习专项训练及答案解析—卫星变轨问题、双星模型
高考物理一轮复习专项训练及答案解析—卫星变轨问题、双星模型1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量2.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．若飞船“天问一号”从地球上发射到着陆火星，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期B．在与火星会合前，飞船“天问一号”的向心加速度小于火星公转的向心加速度C．飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒D．飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间3.(2023·重庆市模拟)我国2021年9月27日发射的试验十号卫星，轨道Ⅱ与Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点，如图所示，停泊轨道Ⅰ距地面约200 km，卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度大小、加速度大小分别为v1、a1；卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的速度大小、加速度大小分别为v 2、a 2，过B 点的速度大小、加速度大小分别为v 3、a 3；同步轨道 Ⅲ 距地面约36 000 km ，卫星沿轨道 Ⅲ 过B 点的速度大小、加速度大小分别为v 4、a 4.下列关于试验十号卫星说法正确的是( )A ．a 1<a 2 v 1<v 2B ．a 2>a 3 v 2＝v 3C ．a 3＝a 4 v 3<v 4D ．a 2＝a 4 v 2<v 44．一近地卫星的运行周期为T 0，地球的自转周期为T ，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为( ) A.T 0T B.T T 0 C.T 02T 2 D.T 2T 02 5．(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 做匀速圆周运动，如图所示．若A 、B 两星球到O 点的距离之比为3∶1，则( )A ．星球A 与星球B 所受引力大小之比为1∶1B ．星球A 与星球B 的线速度大小之比为1∶3C ．星球A 与星球B 的质量之比为3∶1D ．星球A 与星球B 的动能之比为3∶16．(2023·安徽蚌埠市检测)2022年7月24日14时22分，中国“问天”实验舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得圆满成功．“问天”实验舱入轨后，顺利完成状态设置，于北京时间2022年7月25日3时13分，成功对接于离地约400 km 的“天和”核心舱．“神舟”十四号航天员乘组随后进入“问天”实验舱．下列判断正确的是( )A ．航天员在核心舱中完全失重，不受地球的引力B ．为了实现对接，实验舱和核心舱应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度C ．对接后，组合体运动的加速度大于地球表面的重力加速度D ．若对接后组合体做匀速圆周运动的周期为T ，运行速度为v ，引力常量为G ，利用这些条件可估算出地球的质量7.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站．对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r 3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r 1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T 1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 处与天和核心舱对接．则神舟十二号飞船( )A ．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动经过A 点时速度大小相等B ．沿轨道Ⅱ从A 运动到对接点B 过程中速度不断增大C ．沿轨道Ⅱ运行的周期为T 1(r 1＋r 32r 1)3 D ．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期8.(2023·贵州省贵阳一中高三检测)宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下绕共同点做匀速圆周运动，如图所示．假设该双星1、2的质量分别为m 1、m 2，圆周运动的半径分别为r 1、r 2，且r 1小于r 2，共同圆周运动的周期为T ，引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．恒星1做圆周运动所需的向心加速度大小为G m 2r 12B ．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C ．恒星1的动量一定大于恒星2的动量D ．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小9.(多选)(2023·广东省模拟)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A 的加速度大小为a 0，线速度大小为v 0，A 点到地心的距离为R ，远地点B 到地心的距离为3R ，卫星在椭圆轨道的远地点B 变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m ，则下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为13a 0 B ．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为3a 0R 3C ．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的33倍D ．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为ma 0R 6－m v 021810.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B ．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm 2L 3C ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变11．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．已知某黑洞的逃逸速度为v ＝2GM R，其中引力常量为G ，M 是该黑洞的质量，R 是该黑洞的半径．若天文学家观测到与该黑洞相距为r 的天体以周期T 绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c ，则下列关于该黑洞的说法正确的是( )A ．该黑洞的质量为GT 24πr3 B ．该黑洞的质量为4πr 3GT2 C ．该黑洞的最大半径为4π2r 3c2 D ．该黑洞的最大半径为8π2r 3c 2T2 12．质量均为m 的两个星球A 和B ，相距为L ，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动．观测到两星球的运行周期T 小于按照双星模型计算出的周期T 0，且T T 0＝k .于是有人猜想在A 、B 连线的中点有一未知天体C ，假如猜想正确，则C 的质量为( )A.1－k 24k2m B.1＋k 24k 2m C.1－k 2k 2m D.1＋k 2k2m答案及解析1．BD 2.C 3.C 4.D 5.AD 6.D7．C8．D [对于恒星1，根据万有引力提供向心力有Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1a n1，则恒星1的向心加速度大小a n1＝Gm 2(r 1＋r 2)2，故A 错误；由mg ＝GMm R 2，解得g ＝GM R 2，由于不能确定两恒星半径R 的大小，故不能确定表面重力加速度的大小，故B 错误；对于双星运动有m 1r 1＝m 2r 2，又因为角速度相同，根据角速度与线速度关系有m 1ωr 1＝m 2ωr 2，即m 1v 1＝m 2v 2，则动量大小相等，故C 错误；设两恒星之间距离为L ，对恒星1，有Gm 1m 2L 2＝m 1(2πT )2r 1，对恒星2，有Gm 1m 2L 2＝m 2(2πT)2r 2，上述两式相加得Gm 2L 2＋Gm 1L 2＝(2πT )2r 1＋(2πT )2r 2，解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)，可以看到当两者间距逐渐减小，总质量不变时，双星做圆周运动的共同周期逐渐减小，故D 正确．]9．BD [设卫星在轨道 Ⅱ 上运行的加速度大小为a 1，由GMm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，则a 1＝R 2(3R )2a 0＝19a 0，故A 错误；设卫星在轨道 Ⅱ 上运行的线速度大小为v 1，有a 1＝v 123R ，解得v 1＝13a 0R ＝3a 0R 3，故B 正确；根据开普勒第三定律有T 22T 12＝(3R )3(2R )3，解得T 2T 1＝364，故C 错误；设卫星在椭圆轨道远地点B 的线速度大小为v ，根据开普勒第二定律有v 0R ＝v ×3R ，解得v ＝13v 0，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为W ＝12m v 12－12m v 2＝ma 0R 6－m v 0218，故D 正确．] 10．BD [四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A 错误；由2G m 2L 2＋G m 2(2L )2＝(12＋2)G m 2L 2＝mω2·22L ，可知ω＝(4＋2)Gm 2L 3，故B 正确；由(12＋2)G m 2L 2＝ma 可知，若边长L 和星体质量m 均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的12，故C 错误；由(12＋2)G m 2L 2＝m v 222L 可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为v ＝(4＋2)Gm 4L，所以若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D 正确．]11．D [天体绕黑洞运动时，有GMm r 2＝m (2πT )2r ，解得M ＝4π2r 3GT2，选项A 、B 错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有2GM R ≥c ，解得R ≤2GM c 2＝8π2r 3c 2T2，选项C 错误，D 正确．] 12．A [两星球绕连线的中点转动，则有G m 2L 2＝m ·4π2T 02·L 2，所以T 0＝2πL 32Gm ，由于C 的存在，星球所需的向心力由两个力的合力提供，则G m 2L 2＋G Mm (L 2)2＝m ·4π2T 2·L 2，又T T 0＝k ，联立解得M ＝1－k 24k2m ，可知A 正确，B 、C 、D 错误．]。
专题八 人造卫星变轨问题 双星模型
专题八 人造卫星变轨问题 双星模型
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题型一 卫星变轨和对接问题
1.变轨原理
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射近地卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示.
（2）在 点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
1.[2022·广东中山一中模拟] 天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供
B
A.天链一号04星的最小发射速度是 B.天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C.为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D.天链一号04星如果想追上天链一号03星，可以直接通过点火加速实现
2.[2022·天津一中模拟] 2018年12月12日，嫦娥四号开始实施近月制动，为下一步月面软着陆做准备，首先进入月圆轨道Ⅰ，其次进入椭圆着陆轨道Ⅱ，如图 所示， 为近月点， 为远月点.关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是( )
A
A.卫星在轨道Ⅱ上 点的加速度小于在 点的加速度B.卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态C.卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增大D.卫星在轨道Ⅱ经过 点时的动能大于在轨道Ⅱ经过 点时的动能
例1 （变轨原理）（多选）如图所示是我国发射的“天问一号”火星探测器的运动轨迹示意图.首先在地面上由长征五号遥四运载火箭将探测器发射升空，然后经过漫长的七个月地火转移飞行，到
AC
A.长征五号遥四运载火箭需要把“天问一号”加速到第二宇宙速度B.近火点的“刹车”是为了减小火星对“天问一号”的引力C.从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”还需要在近火点制动减速D.“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最小
第五章 第3练 专题强化：卫星变轨问题 双星模型-2025高中物理大一轮复习
1.(2023·江苏南京市期中)地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，在其近日点、远日点处分别与地球、火星轨道相切。
若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中()A．速度变大B．速度不变C．加速度变小D．加速度不变2．(2023·山东济南市模拟)2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。
在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。
要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是()3.(2023·河南南阳市期中)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程如图所示。
天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ上；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上，运行周期为T1，经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞船()A．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期B．沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，机械能增大C．在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度D．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1(r1＋r332r1)4．(2023·广东广州市第二中学三模)天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，则()A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒5．(多选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的大小远小于两星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
《变轨和双星问题》
A．飞船加速直到追上
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加 速追上空间站，完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间 站，完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站 对接
整理课件
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• 三、双星系统和多星系统
整理课件
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双星系统：双星是宇宙中两颗靠得比较近的恒星，它 们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引 力可以忽略不计，仅通过两者之间的万有引力相互作 用，保持两者之间的相对距离不变。它们绕两者连线
地球同步卫星 变轨问 题及双星模型
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一、地球同步卫星
这种卫星绕地球运动的角速度 与地球自转的角速度相同，相 对于地面静止，所以从地面上 看，它总在某地的正上方，因 此叫地球同步卫星。
疑问：灵寿的上
空有没有地球同
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步卫星？
2
问题： 同步卫 星的可 能轨 道?
F
地心 o
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3
地球同步卫星 的实际轨道
3、定高度：离开地面的高度h为定值，约为地 球轨道半径的6倍。 h = 36000千米
4、定速率：所有同步卫星环绕 地球的速度(V) 都相同。 V = 3千米/秒
5、定点：每颗卫星都定在世界卫星组织规定 的位置上
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6
巩固与练习
（2011·北京）由于通讯和广播等方面的需要， 许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的：
11
向 高 轨 卫 星 的 发 射
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卫 星 的 回 收
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1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆
轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点
高中物理：双星模型卫星变轨问题练习含答案
重难强化练（四） 双星模型+卫星变轨问题1．(多选)甲、乙两恒星相距为L ，质量之比m 甲m 乙＝23，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知( )A ．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B ．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3C ．甲、乙两恒星的线速度之比为3∶ 2D ．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2解析：选AD 根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，A 正确。
它们的角速度相等，B 错误。
由m 甲a 甲＝m 乙a 乙，所以a 甲a 乙＝m 乙m 甲＝32，D 正确。
由m 甲ω甲v 甲＝m 乙ω乙v 乙，所以v 甲v 乙＝m 乙m 甲＝32，C 错误。
2．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 解析：选B 设原来双星间的距离为L ，质量分别为M 、m ，圆周运动的圆心距质量为m 的恒星距离为r 。
对质量为m 的恒星：G MmL 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2·r 对质量为M 的恒星：G MmL 2＝M ⎝⎛⎭⎫2πT 2(L －r ) 得G M ＋m L 2＝4π2T 2·L即T 2＝4π2L 3G (M ＋m )则当总质量为k (M ＋m )，间距为L ′＝nL 时，T ′＝n 3k T ，选项B 正确。
3．某宇宙飞船在月球上空以速度v 绕月球做圆周运动。
如图1所示，为了使飞船安全地落在月球上的B 点，在轨道A 点点燃火箭发动器做短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为( )图1A ．与v 的方向相反B ．与v 的方向一致C ．垂直v 的方向向右D ．垂直v 的方向向左解析：选B 要使飞船降落，必须使飞船减速，所以喷气方向应该与v 方向相同，因此B 正确。
变轨、双星 专题练习题
一、卫星的变轨问题例1、2019年4月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第44颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕。
北斗系统主要由离地面高度约为6R 的同步轨道卫星和离地面高度约为3R 的中圆轨道卫星组成(R 为地球半径)，设表面重力加速度为g ，忽略地球自转。
则（ ）A B ．中圆轨道卫星的运行周期大于24小时 C ．中圆轨道卫星的向心加速度约为16gD ．卫星从中轨道变到同步轨道需向前喷气 【答案】C【解析】A ．M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力22Mm v G m r r= 得v =又地球表面的物体02Mm Gm g R = 解得v =故A 错误；B ．M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力222π()Mm Gm r r T= 得2T =可知轨道半径越大则周期越大，所以中圆轨道卫星的运行周期小于同步卫星的周期24小时，故B 错误；C ．在地球表面为m 0的物体，有02Mm Gm g R= 中圆轨道卫星22316()GMm GMmma R R R ==+则其向心加速度约为16g，故C 正确； D ．卫星的轨道越高，所以若卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，需向后方喷气加速，故D 错误。
故选C 。
例2、（多选）发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度B ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度等于它在轨道2上经过Q 点时的速度大小C ．卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力D ．卫星由2轨道变轨到3轨道在P 点要加速 【答案】ACD【解析】A.根据万有引力提供向心力2MmGma r =, 得2GMa r=, 所以卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度.故 A 正确的;B.卫星从轨道1上经过Q 点时加速做离心运动才能进入轨道2,故卫星在轨道1上经过Q 点时的速度小于它在轨道2上经过Q 点时的速度,故B 错误;C 、根据引力定律2GMmF r=, 可以知道,距离越大的,同一卫星受到的引力越小,因此在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力,故C 正确D 、由2轨道变轨到3轨道,必须加速,才能做匀速圆周运动,否则仍做近心运动,，故D 正确； 二、与卫星有关的几组概念的比较例3、(多选)如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是位于赤道平面内的近地卫星，C 为地面赤道上的物体，已知地球半径为R ，同步卫星离地面的高度为h ，则( )A ．A 、B 加速度的大小之比为⎝⎛⎭⎫R ＋h R 2B ．A 、C 加速度的大小之比为1＋hRC ．A 、B 、C 速度的大小关系为v A ＞v B ＞v CD ．要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上运行至少需要对B 卫星进行两次加速解析：根据万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝ma ，得a A ＝G M(R ＋h )2，a B＝G M R 2，故a A a B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2，选项A 错误；A 、C 角速度相同，根据a ＝ω2r 得a A ＝ω2(R ＋h )，a C＝ω2R ，故a A a C ＝1＋hR，选项B 正确；根据G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GMr，可知轨道半径越大线速度越小，所以v B ＞v A ，A 、C 角速度相同，根据v ＝ωr 可知v A ＞v C ，故v B ＞v A ＞v C ，选项C 错误；要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A 卫星的轨道上，选项D 正确．答案： BD例4：(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝r 2R 2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝Rr解析： 设地球质量为M ，同步卫星质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面运行的物体质量为m 3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a 1＝rω21，a 2＝Rω22，ω1＝ω2，所以a 1a 2＝rR，故A 项正确． 依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m 1：G Mm 1r 2＝m 1v 21r，所以v 1＝GMr， 对m 3：G Mm 3R 2＝m 3v 22R ，所以v 2＝GMR. 得：v 1v 2＝Rr，故D 项正确． 答案： AD 三：双星模型例5、经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗星球组成的双星m 1、m 2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( ) A ．m 1与m 2做圆周运动的角速度之比为2∶3 B ．m 1与m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2 C ．m 1做圆周运动的半径为25L D ．m 2做圆周运动的半径为25L双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项A 错误；由G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2得r 1∶r 2＝m 2∶m 1＝2∶3，由v ＝ωr得m 1与m 2做圆周运动的线速度之比为v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3，选项B 错误；m 1做圆周运动的半径为25L ，m 2做圆周运动的半径为35L ，选项C 正确，D 错误．答案： C例6、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动. 研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化. 若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为多少？【解析】双星靠彼此的引力提供向心力，则有对m 1有：21211224m m G m r L T π=对m 2有：21222224m m G m r L Tπ=并且r 1＋r 2＝L 解得：()3122L T G m m π=+当双星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时:()333122n L n T T Gk m m kπ==+课后作业：1、(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析： 环绕地球的人造卫星在P 点做离心运动，此时速度应大于第一宇宙速度7.9 km/s 小于第二宇宙速度11.2 km/s ，故A 正确；环绕地球的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km/s ，故B 错误；P 点比Q 点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度，故C 正确；卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D 正确．答案： ACD2、“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。
2020年高考复习微专题—卫星变轨和双星、三星星问题习题选编包含答案
微专题一卫星变轨和双星、三星问题习题选编一、单项选择题1、我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一。
为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接具体操作应为（）A.飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B.空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C.飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接D.空间站在高轨道、飞船在低轨道且两者同向飞行,在合适的位置飞船加速追上空间站后对接2、一人造卫星在椭圆轨道上绕地球运行，如图所示，A点和B点分别为其轨道的近地点和远地点.若欲将卫星的轨道变为圆轨道，可在A点或B点采取适当措施得以实现，则（）A.若在A点变轨，则变轨后卫星的机械能增大B.若在B点变轨，则变轨后卫星的机械能增大C.若在A点变轨，则变轨后卫星在圆轨道上运行时经过A点的加速度将变大D.若在B点变轨，则变轨后卫星绕地球运动时经过B点的速度将增大，因此卫星绕地球运动的周期将变小3、如图所示，在轨道III上绕地球做匀速圆周运动的卫星返回时，先在A点变轨沿椭圆轨道II运行，然后在近地点B变轨沿近地圆轨道I运行。
下列说法正确的是（）A.卫星在轨道III上运行的向心加速度大于在轨道I上运行的向心加速度B.卫星在轨道III上运行的周期小于在轨道I上运行的周期C.卫星在轨道III上运行的周期大于在轨道II上运行的周期D.卫星在轨道III上的A点变轨时，要加速才能沿轨道II运动4、如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为厂的圆轨道1运动，经P点时，启动推进器短时间向后喷气使其变轨，轨道2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，则飞行器（）A .变轨后将沿轨道3运动B .变轨后相对于变轨前运行周期变大C 变轨前、后在两轨道上运动时经月点的速度大小相等D .变轨前经过P 点的加速度大于变轨后经过P 点的加速度5、如图所示，人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。
天体运动的变轨双星问题练习题
卫星变轨问题1某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E Kl ．E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）(A)r 1<r 2，E K1<E K2 (B)r 1>r 2，E K1<E K2 (C)r 1<r 2，E K1>E K2 (D)r 1>r 2，E K1>E K22发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（ ） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 3．（2011年高考·山东理综卷）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
以下判断正确的是（ ）A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方 4．（由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同 5．（2011年高考·天津理综卷）质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A．线速度v =B．角速度w =C．运行周期2T =D ．向心加速度2Gma R =6．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
高考物理复习---卫星变轨问题 双星模型课时练习题(含答案)
√D.M一定，L越大，T越大
图3
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解析 设双星质量分别为 mA、mB，轨道半径分别为 RA、RB，角速度相等，均为 ω，根据万有引力定律可 知：GmLAm2 B＝mAω2RA，GmLAm2 B＝mBω2RB，距离关系为： RA＋RB＝L，联立解得：mmAB＝RRBA，因为 RA>RB，所以 A 的质量一定小于 B 的质量，故 A 错误； 根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等， 轨道半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；
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9.(多选)(2020·福建龙岩市检测)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在
宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系
统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小
的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事
件”.天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上
的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图6所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒
星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是
√A.它们的万有引力大小变大
B.它们的万有引力大小不变
√C.恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大
D.恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小
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又因为 T＝2ωπ，联立可得 T＝2π GLM3 ，所以 L 一定，M 越大，T 越小； M 一定，L 越大，T 越大，故 C 错误，D 正确.
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高一物理暑假作业-人造卫星、卫星变轨与追及相遇问题、双星模型
高一物理暑假作业-人造卫星、卫星变轨与追及相遇问题、双星模型一、单选题(共40 分)1. 如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，下列说法正确的是（）A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等，且b、c的向心力大小也相等C.b、c周期相等，且大于a的周期D.因c的质量最大，所以发射c最不容易，但三个的发射速度都必定大于11.2km/s2. “北斗”卫星导航系统是我国自主建设、独立运行的卫星导航系统，是为全球用户提供全时空、高精度的导航和授时服务的国家重要空间基础设施，如图甲所示。
如图乙所示为其中三颗卫星a、b、c的运行轨道，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，卫星b距离地面高度为6R，卫星a的周期为卫星b的一半，卫星b和卫星c的轨道半径相同，则（）gA.卫星a的加速度大小为√249B.卫星a的角速度小于卫星b的角速度3:4C.卫星c与卫星a的线速度大小之比为√43D.卫星b与卫星a的线速度大小之比为1:√23. a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。
下列关于a、b、c的说法中正确的是（）A.b卫星的发射速度小于7.9km/sB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a>a b>a cC. a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T a=T c<T bD.在a、b、c中，b的线速度最大4. 2023年，我国成功发射了多颗卫星，进一步完善了卫星导航系统。
其中，某两种类型的同步卫星引起了广泛关注。
第一种是地球同步静止轨道卫星，位于地球赤道平面的正上方。
第二种是倾斜地球同步轨道卫星，其运行周期也为24小时，但它的轨道平面与地球赤道平面成一定角度，如图所示。
现在，请根据这些信息判断以下说法中正确的是（）A.地球同步静止轨道卫星可以在地球赤道上方的任何一点运行B.两种同步卫星的向心加速度大小一定相等C.倾斜地球同步轨道卫星在一天内可能会多次经过地球赤道平面的同一点上方D.倾斜同步轨道卫星的机械能与静止同步轨道卫星的机械能一定相等5. 华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。
2.3 双星、卫星变轨-【新高考优选】(解析版)
2.3双星、卫星变轨一、单选题1．如图所示为赤道上随地球自转的物体A 、赤道上空的近地卫星B 和地球的同步卫星C 的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是（）A ．三者的周期关系为BC AT T T <=B ．三者向心加速度大小关系为A B C a a a >>C ．三者角速度的大小关系为A B C ωωω==D ．三者线速度的大小关系为A C B v v v <<【答案】A【解析】A 、卫星C 为同步卫星，周期与A 物体周期相等，又万有引力提供向心力，即22(2GMm m R R Tπ=，解得2T =A 的周期大于B 的周期，故选项A 正确；B 、卫星B 、卫星C 的向心力由万有引力提供，即2GMm ma R =，则有C Ba a <；根据22(a r Tπ=可得C A a a >，故选项B 错误；C 、卫星C 与卫星B 的周期不同，它们的角速度也不同，故选项C 错误；D 、由于卫星A 的角速度与卫星C 的角速度相等，由v r ω=可知A C v v <，比较卫星B 和卫星C ，根据万有引力提供向心力可得22GMm mv R R =，解得v =，可得C B v v <，因而A C B v v v <<，故选项D 错误。
2．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M ，N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中（）A ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变大D ．从P 到M 所用的时间等于04T 【答案】A【解析】根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故A 正确。
专题_双星,卫星变轨,同步地球卫星
的速度之比为
的周期之比为
a b
B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行 C.卫星从停泊轨道进入地月转移轨 道时,卫星必须加速
b
a
D.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
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T1T2 ，两行星再次相距最近 T2 T1
T1 T2 ，两行星相距最远 2
C. 经过时间 t
T1T2 D. 经过时间 t ，两行星相距最远 2(T2 T1 )
卫星相遇
【例题】A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动， 运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，已知恒 星质量为m'，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星 的轨道半径r1＜r2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：
4 R 联立解得 M 1 M 2 GT 2
2
l 1 + l2 = R
3
双星问题
【例题】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的 三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力 作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式： 一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半
双星问题
【例题】已知两恒星构成双星系统，其质量分别为M1和M2 两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的 角速度。
解答：（1）对M1，有 F向 G
M 1M 2 2 M r 1 1 L2
MM 对M2，有F向 G 1 2 2 M 2 r2 2 故M1ω2r1=M2ω2(L-r1) L
课时作业10：专题强化 卫星变轨问题和双星问题
1．(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则( )图1A ．v 1＞v 2，v 1＝GMr B ．v 1＞v 2，v 1＞GMr C ．v 1＜v 2，v 1＝GMrD ．v 1＜v 2，v 1＞GMr答案 B解析 根据开普勒第二定律知，v 1>v 2，在近地点画出近地圆轨道，由GMm r 2＝m v 2r 可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v ＝GMr，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v 1>GMr，故B 正确．2.(2019·南通市期中)“嫦娥二号”卫星已成功发射，如图2所示，这次发射后卫星直接进入近地面附近、远地点高度约38万公里的地月转移椭圆轨道，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A 、B 两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点．若卫星所受的阻力忽略不计，则( )图2A ．运动到A 点时其速率可能大于11.2 km/sB．运动到B点时的速率大于运动到A点时的速率C．若要卫星在A点所在的高度做匀速圆周运动，需在A点加速D．若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，需在B点加速答案 D解析11.2 km/s为第二宇宙速度，如果运动到A点时其速率大于11.2 km/s，将会摆脱地球的引力，A错误；根据开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道近地点A的速率大于在远地点B的速率，B错误；因为由低轨道转至高轨道需要加速，由高轨道转至低轨道需要减速，所以，若要卫星在A点所在的高度做匀速圆周运动，需在A点减速，让其做近心运动，若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，需在B点加速，让其做离心运动，故C错误，D正确．3.(多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图3所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()图3A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度B．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度答案ABC解析在轨道Ⅱ上由A点运动到B点，由开普勒第二定律可知，经过A点的速度小于经过B 点的速度，A正确；从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所以在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度，B正确；根据开普勒第三定律r3T2＝k，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，C正确；在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，D错误．4.(2019·吉林长春校级期中)现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图4所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()图4A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s 答案 C解析第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据GMmr2＝mv2r可知v＝GMr，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地圆轨道上的一点，但要从近地圆轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P点加速，所以在Ⅰ轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度小于第一宇宙速度，D错误．5.(多选)(2019·江苏启东中学高一下期中)2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图5所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞，这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是()图5A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2D．双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M2∶M1答案BD解析双黑洞绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，周期相等，角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L ，由G M 1M 2L 2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，解得双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1，故B正确；由v ＝ωr 得双黑洞的线速度之比为v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，故C 错误；由a ＝ω2r 得双黑洞的向心加速度之比为a 1∶a 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，故D 正确．6．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时匀速圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 答案 B解析 设两恒星的质量分别为m 1、m 2，距离为L ， 双星靠彼此的引力提供向心力，则有 G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2 G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2 并且r 1＋r 2＝L 解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时 T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3kT 故选项B 正确．7.(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图6所示，在距月球表面100 km 的P 点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P 点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km 的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P 点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km 的椭圆轨道Ⅲ，然后选择合适的时机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )图6A ．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B ．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C ．“嫦娥三号”经过P 点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D ．“嫦娥三号”经过P 点时，在三个轨道上的加速度相等 答案 AD解析 由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为T Ⅰ>T Ⅱ>T Ⅲ，故A 正确，B 错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P 点进行“刹车制动”，所以经过P 点时，在三个轨道上的线速度关系为v Ⅰ>v Ⅱ>v Ⅲ，故C 错误；由于“嫦娥三号”在P 点时的加速度只与其所受到的月球引力有关，故D 正确．8.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间实验室．如图7所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B 处与空间实验室对接．已知空间实验室C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R ，忽略月球自转．那么以下选项正确的是( )图7A ．月球的质量为4π2r 3GT2B ．航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间实验室圆轨道时必须加速C ．航天飞机从A 处到B 处做减速运动D ．月球表面的重力加速度为4π2RT 2答案 A解析 设空间实验室质量为m ，月球质量为M ，在圆轨道上，由G mM r 2＝m 4π2r T 2，得M ＝4π2r 3GT 2，A 正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B 处与空间实验室C 对接，必须在B 点时减速，使航天飞机做近心运动，B 错误；航天飞机飞向B 处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C 错误；月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有mg 月＝G MmR 2，可得g 月＝GM R 2＝4π2r 3R 2T2，D 错误．9．(多选)(2020·内蒙古通辽实验中学高一下期中)宇宙中两颗靠得比较近且质量相差不大的星体，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称为双星系统．设某双星系统中的A 、B 两星球绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图8所示．若AO >OB ，则( )图8A ．星球A 的角速度一定大于星球B 的角速度 B ．星球A 的质量一定小于星球B 的质量C ．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大D ．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 答案 BD解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A 错误；根据万有引力提供向心力得Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，因为AO >OB ，即r 1>r 2，所以m 1<m 2，即星球A 的质量一定小于星球B 的质量，故B 正确；根据万有引力提供向心力有Gm 1m 2L 2＝m 1(2πT )2r 1＝m 2(2πT)2r 2，得周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)，由此可知双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小；双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C 错误，D 正确． 10．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度答案 BC解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l2＝m 1ω2r 1①Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自的自转角速度无法求解．11.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图9所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )图9A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变B ．它们做圆周运动的角速度不断变大C ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D ．体积较大星体圆周运动的线速度变大 答案 CD解析 设体积较小者质量为m 1，轨迹半径为r 1，体积较大者质量为m 2，轨迹半径为r 2，两者球心之间的距离为L ，由F ＝Gm 1m 2L 2知F 增大，A 错误；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2得：ω＝G (m 1＋m 2)L 3，因(m 1＋m 2)及L 不变，故ω不变，B 错误；半径r 2＝Gm 1ω2L2，因m 1增大，故r 2变大，C 正确；线速度大小v 2＝ωr 2，因r 2变大，故v 2变大，D 正确．12．(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( )A ．1倍B ．2倍 C.12倍 D ．22倍答案 D解析 设正方形边长为L ，则每颗星的轨道半径为r ＝22L ，对其中一颗星受力分析，如图所示，由合力提供向心力：2×Gm 2L 2cos 45°＋Gm 22L2＝mω2r得：ω＝(2＋22)Gm L L，所以当边长变为原来的一半时，星体的角速度变为原来的22倍，故D 项正确．13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图10所示．设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，忽略地球的自转，求：图10(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速； (2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小； (3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2. 答案 (1)加速 (2)gR 2(R ＋h 1)2(3)3gR 2t 24n 2π2－R 解析 (1)飞船要进入预定圆轨道，需在B 点做离心运动，故应加速． (2)在地球表面有mg ＝GMmR2①根据牛顿第二定律有：G Mm(R ＋h 1)2＝ma A ②由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小为a A ＝gR 2(R ＋h 1)2(3)飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心力，有G Mm (R ＋h 2)2＝m 4π2T 2(R ＋h 2)③由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T ＝tn ④由①③④式联立解得h 2＝3gR 2t 24n 2π2－R . 14．(2019·厦门一中模拟)如图11所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知星球A 、B 的中心和O 三点始终共线，星球A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G .图11(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg 和7.35×1022 kg.求T 2与T 1两者平方之比．(计算结果保留四位有效数字) 答案 (1)2πLLG (M ＋m )(2)1.012解析 (1)两星球围绕同一点O 做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A 、B 的轨道半径分别为r 1、r 2，由牛顿第二定律知： 对B 有：G Mm L 2＝M 4π2T 2r 2对A 有：G Mm L 2＝m 4π2T 2r 1又r 1＋r 2＝L 联立解得T ＝2πLLG (M ＋m )(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O 做匀速圆周运动，根据题意可知m 地＝5.98× 1024 kg ，m 月＝7.35×1022 kg ，地月距离设为L ′，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T 1＝2πL ′3G (m 地＋m 月)若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm 地m 月L ′2＝m 月4π2T 22L ′解得T 2＝2πL ′3Gm 地则T 2T 1＝mm 地＋m 月m 地故T 22T 12＝m 地＋m 月m 地≈1.012.。
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一、卫星的变轨问题例1、2019年4月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第44颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕。
北斗系统主要由离地面高度约为6R 的同步轨道卫星和离地面高度约为3R 的中圆轨道卫星组成(R 为地球半径)，设表面重力加速度为g ，忽略地球自转。
则（ ）A B ．中圆轨道卫星的运行周期大于24小时 C ．中圆轨道卫星的向心加速度约为16gD ．卫星从中轨道变到同步轨道需向前喷气 【答案】C【解析】A ．M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力22Mm v G m r r= 得{v =又地球表面的物体02Mm Gm g R= 解得v =故A 错误；B ．M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力222π()Mm Gm r r T= 得2T =可知轨道半径越大则周期越大，所以中圆轨道卫星的运行周期小于同步卫星的周期24小时，故B 错误；C ．在地球表面为m 0的物体，有02Mm Gm g R = 中圆轨道卫星22316()GMm GMmma R R R ==+则其向心加速度约为16g，故C 正确； D ．卫星的轨道越高，所以若卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，需向后方喷气加速，故D 错误。
故选C 。
例2、（多选）发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度"B ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度等于它在轨道2上经过Q 点时的速度大小C ．卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力D ．卫星由2轨道变轨到3轨道在P 点要加速 【答案】ACD【解析】A.根据万有引力提供向心力2MmGma r =, 得2GMa r =, 所以卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度.故 A 正确B.卫星从轨道1上经过Q 点时加速做离心运动才能进入轨道2,故卫星在轨道1上经过Q 点时的速度小于它在轨道2上经过Q 点时的速度,故B 错误; C 、根据引力定律【2GMmF r=,可以知道,距离越大的,同一卫星受到的引力越小,因此在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力,故C 正确D 、由2轨道变轨到3轨道,必须加速,才能做匀速圆周运动,否则仍做近心运动,，故D 正确； 二、与卫星有关的几组概念的比较例3、(多选)如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是位于赤道平面内的近地卫星，C 为地面赤道上的物体，已知地球半径为R ，同步卫星离地面的高度为h ，则( )A ．A 、B 加速度的大小之比为⎝⎛⎭⎫R ＋h R 2 B ．A 、C 加速度的大小之比为1＋hRC ．A 、B 、C 速度的大小关系为v A ＞v B ＞v CD ．要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上运行至少需要对B 卫星进行两次加速解析：根据万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝ma ，得a A ＝GM R ＋h2，a B ＝G M R 2，故a A a B＝⎝⎛⎭⎫R R ＋h 2，选项A 错误；A 、C 角速度相同，根据a ＝ω2r 得a A ＝ω2(R ＋h )，a C ＝ω2R ，故a A a C ＝1＋hR ，选项B 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr ，可知轨道半径越大线速度越小，所以v B ＞v A ，A 、C 角速度相同，根据v ＝ωr 可知v A ＞v C ，故v B ＞v A ＞v C ，选项C 错误；要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A 卫星的轨道上，选项D 正确．答案： BD *例4：(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )＝r R ＝r 2R 2 ＝rR ＝R r解析： 设地球质量为M ，同步卫星质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面运行的物体质量为m 3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a 1＝rω21，a 2＝Rω22，ω1＝ω2，所以a 1a 2＝r R，故A 项正确．依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m 1：G Mm 1r 2＝m 1v 21r ， 所以v 1＝GM r ，对m 3：G Mm 3R 2＝m 3v 22R ， 所以v 2＝GM R .得：v 1v 2＝Rr ，故D 项正确．答案： AD 三：双星模型￥例5、经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗星球组成的双星m 1、m 2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( ) A ．m 1与m 2做圆周运动的角速度之比为2∶3 B ．m 1与m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2 C ．m 1做圆周运动的半径为25L D ．m 2做圆周运动的半径为25L双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项A 错误；由G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2得r 1∶r 2＝m 2∶m 1＝2∶3，由v ＝ωr 得m 1与m 2做圆周运动的线速度之比为v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3，选项B 错误；m 1做圆周运动的半径为25L ，m 2做圆周运动的半径为35L ，选项C 正确，D 错误．答案： C例6、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动. 研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化. 若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为多少【解析】双星靠彼此的引力提供向心力，则有对m 1有：21211224m m G m r L T π=对m 2有：21222224m m G m r L Tπ=并且r 1＋r 2＝L 解得：()3122L T G m m π=+当双星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时:()333122n L n T T Gk m m kπ==+课后作业：1、(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A ．该卫星在P 点的速度大于 km/s ，小于 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于 km/s (C ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析： 环绕地球的人造卫星在P 点做离心运动，此时速度应大于第一宇宙速度 km/s 小于第二宇宙速度 km/s ，故A 正确；环绕地球的人造卫星，最大的运行速度是 km/s ，故B 错误；P 点比Q 点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度，故C 正确；卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D 正确．答案： ACD 2、“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。
如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A 处对接。
已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R ，下列说法正确的是A ．宇宙飞船在A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速B ．地－月转移轨道的周期小于TC ．月球的质量为2324r M GTπ= D ．月球的第一宇宙速度为2Rv Tπ= 【答案】C【解析】A ．宇宙飞船在椭圆轨道的A 点做离心运动，只有在点火制动减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道。
故A 错误；B ．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T ．故B 错误；C ．对空间站，根据万有引力提供向心力2224Mm G m r r Tπ＝ 得2324r M GT π＝根据空间站的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G 就能计算出月球的质量M ．故C 正确。
D ．第一宇宙速度是指绕月球表面运行的速度，而题干中的周期为空间站的周期，因此不能用2Rv Tπ=计算第一宇宙速度，当周期为绕月球表面飞行的周期时可以进行计算，故D 错误。
故选C 。
3、已知近地卫星线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，地球同步卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是( ) ，＝61 ＝491 ＝71 ＝71由G mM r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，所以v 1v 2＝r 2r 1＝7∶1，A 、D 错误；由G mMr 2＝ma 得a ＝GM r 2，所以a 1a 2＝r 22r 21＝49∶1，B 对，C 错． 答案： B4、靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3C ．a 1＞a 3＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1【答案】B【解析】题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据2GMm ma r =，得2GMa r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】}本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．5、（多选）最新天文学观测发现的双子星系统“开普勒－47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T ，其中一颗大恒星的质量为M ，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G .据此可知( ) A ．大、小两颗恒星转动的角速度之比为1∶3 B ．大、小两颗恒星转动的半径之比为1∶3 C ．大、小两颗恒星转动的线速度之比为1∶3 D ．两颗恒星相距 3GMT 2π2解析： 互相围绕运行的恒星属于双星系统，大、小两颗恒星转动的角速度相等，选项A 错误；由GM ·M3r 2＝Mω2r 1＝13Mω2r 2可得3r 1＝r 2，大、小两颗恒星转动的半径之比为r 1∶r 2＝1∶3，选项B 正确；由v ＝ωr 可得大、小两颗恒星转动的线速度之比为1∶3，选项C 正确；由G ·M ·M 3r 2＝M ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 4可得两颗恒星相距r ＝3GMT 23π2，选项D 错误． 答案： BC6、在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的恒星是以构成双星、三星甚至多星系统的形式存在，最多的是双星系统。