四年级下册数学《三角形的外角和》

《三角形的外角和》教学设计

一、教学背景

本节内容之前，学生已经对三角形的表示、分类、内角等有关知识有了初步的认识。本节主要内容是：外角的概念及求外角和。它是三角形知识的延伸部分，在以后学习与角有关的计算中占据重要的地位；是今后学习三角形、四边形等有关图形的基础，起着承上启下的作用。

二、教学目标

知识与能力

1、能在图形中准确识别三角形的内角和外角。

2、使学生通过实际操作，探究三角形的外角和，并能进行简单的几何推导。

3、能利用三角形的外角性质和定理进行简单的计算。

过程与方法

教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。

情感、态度与价值观

1、在实际探究中，培养学生主动参与的意识，增强学生间的合作能力。

2、通过运用所学知识探索三角形外角及求三角形的外角和的方法，体验数学研究和发现的过程，逐渐培养学生数学说理的习惯。

教学重点与难点

重点：找三角形外角、三角形外角和的探究

难点：三角形外角和的探究

学习方法：自主学习（知识准备）——合作探究（知识形成）——应用测评（知

识应用）

教师准备：三角形尺、普通三角形、等边三角形、等腰直角三角形。

学生准备：剪刀、直尺、量角器。

三、教学过程

（一）复习提问

1、在第五单元，我们学习了《三角形》，关于三角形的内角，你知道哪些知识？

生：三角形有3个内角，三角形的内角和为180°。

2、回忆一下，我们是怎样推算出三角形的内角和的？

生：量一量、剪拼、折一折。

3、既然三角形有内角，那么也可能有——外角。猜猜看，三角形的外角在哪儿？（生自由猜测。）

4、把三角形的一条边延长，这条延长线与三角形的另一条边形成的角，叫作三

角形的外角。（板书本段文字，以及课题：三角形的外角）

5、谁能根据定义，到黑板上画出三角形的一个外角？

学生先画一个正确的，老师问学生有没有不同意见，在同一点上，产生两个外角，

6、辨析：由于在A点，可以画两条延长线，就产生了两个外角，这两个外角大小相等，所以任取其中一个（师把另外一个擦掉），这样一个内角对应一个外角。

7、想一想，三角形有几个外角？生：3个

你能画出来吗？请同桌合作，画出第1个图形的3个外角。

（二）探究三角形的内角与外角的关系

8、三角形的外角与三角形的内角有关系吗？有什么关系？

生：三角形的一个内角对应一个外角，内角与它对应的外角的和是180°。

（三）探究三角形的外角和是多少度？

9、我们知道三角形的内角和是180°，猜测一下三角形的外角和会是多少度？这节课我们就一起学习三角形的外角和（板书课题。）

10、我们先来研究较特殊的三角形：正三角形和等腰直角三角形。

（四）正三角形的外角和

11、你能马上算出正三角形的外角和是多少度吗？

生1:因为正三角形每个内角为60°，每个外角与相邻的内角和为180°，所以每个外角为120°，外角和为360°。

生2：用量角器量出正三角形的3个外角都为120°，所以外角和为360°。

生3：把三个外角剪下来，拼成了一个周角，所以外角和为360°。

12、师总结：看来正三角形的外角和为360°。

（五）等腰直角三角形的外角和

13、我们再来看一种比较特殊的三角形。你能马上算出等腰直角三角形的外角

和是多少度吗？

生1:因为等腰直角三角形的内角分别为90°、45°、45°，每个外角与相邻的内角和为180°，所以外角分别为90°、135°、135°，外角和为360°。

生2：用量角器量出等腰直角三角形3个外角的度数，分别为90°、135°、135°，相加为360°。

生3：把三个外角剪下来，拼成了一个周角，所以外角和为360°。

14、师总结：看来等腰直角三角形的外角和也是360°。

（六）任意三角形的外角和

15、对于任意一个三角形，它的外角和都是360°吗？小组合作验证你们的猜想。

（学生们在动手操作的过程中，通过自主的探究活动不断的深入研究三角形的外角和，并通过探究活动获得解决问题的一些策略和方法，培养学生解决问题的能力，初步渗透“猜想——验证——类推”解决问题的数学思想。）

（七）推论法进行验证

16：除了剪拼和量的方法，还可以用什么方法来验证三角形的外角和为360°？

师引导：能不能根据内角与外角之和为180°，以及内角和为180°，用计算的方法进行验证？

生：每个内角和与它相邻的外角之和为180°，有三组这样的内角与外角，所以所有的内角与所有外角之和为180°×3=540°，而内角和为180°，所以外角和为540°-180°= 360°。

（八）总结，提出新问题进行猜想。

17、师总结：通过刚才的学习，我们找到了三角形的外角，并且通过用量角器量、剪拼以及推导的方法，求出了外角和为360°。请你再思考，只有三角形有外角吗？还有什么图形有外角？

18、这些图形的外角和会是多少度呢？生：360°、540°、720°......

19、在练习本上画任意一个四边形，用你自己的方法算出四边形的内角和。

小组之间合作探究，通过用量角器量、剪拼、计算推导的方法得到四边形的外角和也为360°。

20、五边形、六边形的外角和为多少度呢？这个问题留给大家课后思考。

（九）学生谈收获：

21、同学们，刚刚你们所研究的，其实是初中阶段的知识，你们通过自己的动手以及合作，收获了这些知识，真的非常了不起！通过这节课的学习，你有什么收获？

预测生：1、数学公式很容易背，但我们还要知道它的推导过程。

2、可以用以前所学过的知识来学习新的知识。

22、外角确实很神奇，你还想不想学习更多关于外角的知识呢？（出示练习）

结论：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

23、这节课就上到这里，下课！

四、板书设计

三角形的外角和

把三角形的一条边延长，这条延长线与三角形的另一条边形成的角，

叫作三角形的外角。

任意三角形的外角和为360°