四年级下册数学《三角形的外角和》
三角形的外角
引言概述：
正文内容：
一、外角的定义
1.外角是指一个三角形的某个角与另外两个角的内角之和相等的角。
2.外角的度数等于不相邻的两个内角的度数之和。
3.三角形的每个角都有一个对应的外角。
二、外角的性质
1.三角形的外角和等于360°。
a.由于三角形的内角和等于180°，所以三角形的外角和等于180°的补角，即360°。
b.这个性质表明，一个三角形的所有外角的和总是等于360°。
2.外角与内角的关系
a.外角与其对应的内角之和等于180°。
b.对任意一个三角形的外角及其对应的内角做补角，可以得出外角和内角之和为180°的结论。
3.外角与角标的关系
a.三角形的外角的度数等于其对应的角标的度数。
b.这意味着我们可以通过测量一个三角形的外角，来确定对应的角标的度数。
4.外角之间的关系
a.三角形的三个外角之间是线性相关的。
b.任意两个外角的度数之和等于第三个外角的度数。
5.外角与角平分线的关系
a.三角形的外角与其对应的角平分线相交于三角形的外心。
b.这个性质可以用来构造三角形的外心，从而进一步研究三角形的特性。
结论：
三角形的外角具有一些独特的性质和关系。
它们的度数等于对应内角的度数，且总和为360°。
外角与内角之间有一定的线性关系。
外角与角平分线也存在一定的关系。
这些性质和关系可以帮助我们更好地理解和应用三角形的几何特性。
《三角形的内角和外角》课件
根据题目给出的两个角度，可以确定第三个角度的大小，再根据正弦定理计算出各边长， 最后根据余弦定理得出答案
总结
此题考察了三角形内角和定理及正余弦定理的应用，需要学员们有一定的数学思维和计算 能力。
06
教学反思与展望
教学的收获与不足
• 收获 • 学生掌握了三角形内角和定理及其推论，并能够运用这些定理解决一些实际问题。 • 学生通过实践操作，增强了动手能力和探究能力，激发了对数学的兴趣。 • 教师的教学水平得到了提高，对三角形内角和定理及其推论有了更深入的认识和理解。 • 不足 • 部分学生对于一些重要的概念和定理的理解还不够深刻，需要进一步加强。 • 在实践操作环节中，有些学生没有认真参与，需要教师加强指导和督促。
解答分析
首先根据题意画出图形，根据已知条件角A等于角B，可得出两条 边相等，进而证明出三角形ABC是等腰三角形。
总结
此题考察了等腰三角形判定定理的运用，同时培养学员分析问题 的能力，逐步提高学员的几何推理能力。
高阶习题分析与解答
高阶习题3
已知三角形ABC中，角A等于30度，角B等于45度，求三角形ABC三个内角的大小。
教学背景
知识背景
学生在小学阶段已经对三角形有了一定的了解，知道一些基 本的几何概念和测量方法。在初中阶段，学生开始学习更复 杂的几何知识，本课程作为衔接课程，旨在帮助学生更好地 适应这一转变。
教学难点
如何引导学生通过实践、探究和应用来深入理解三角形的内 角和外角的概念，并解决实际问题。
教学目标
1 2 3
三角形内角和等于外角和
$\angle A + \angle B + \angle C = \angle A + \angle B + \angle C$
《三角形的内角和外角》课件
激发探索精神
通过进一步研究，激发学 生对数学研究的兴趣和探 索精神。
THANK S感谢观看
在日常生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，三角形是一种非常常用的几何形状，因 为它的稳定性非常好。例如，在建造桥梁时，三角形是 一种非常常用的结构形式。
测量工具
在日常生活中，很多测量工具都是利用三角形的内角和 外角性质来设计的。例如，量角器、水平仪等都是利用 三角形的内角和外角性质来测量角度的。
05
详细描述
通过测量三角形各个边的长度和角度，计 算出外角的度数。此方法简单易行，但受 测量误差影响较大，结果不够精确。
通过几何证明计算外角
总结词
严谨、准确、理论性
详细描述
根据三角形内角和定理以及三角形外角的定 义，通过几何证明的方式得出外角的度数。 此方法结论准确，但过程较为复杂。
通过三角函数计算外角
和解决几何问题时非常有用。
在物理学中的应用
要点一
光的反射定律
在物理学中，光的反射定律可以用三角形的内角和外 角性质来解释。反射角等于入射角，也就是说反射角 等于光线与法线之间的夹角，这个夹角可以通过三角 形的内角和外角性质来计算。
要点二
力的平行四边形法则
在物理学中，力的平行四边形法则可以用三角形的内 角和外角性质来解释。合力等于分力的平行四边形对 角线的长度，这个对角线的长度可以通过三角形的内 角和外角性质来计算。
直角三角形与黄金分割
直角三角形
有一个角为90度的三角形，其中直角相对的一边称为“斜边”。
黄金分割
将一条线段分成两部分，使其中一部分与原线段的比例等于另一部分与这部分的 比例，这种分割称为黄金分割。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 ，且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
初中数学《三角形的外角》知识全解
《三角形的外角》知识全解
课标要求
（1）进一步了解三角形的内角及外角的概念．（2）通过基本事实说明三角形外角的特性（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°）．（3）使学生体验说理的重要性与必要性，进一步培养学生的说理能力．
知识结构
（1）三角形的外角的定义：
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
（2）三角形的外角的两条性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
内容解析
本节课在学生认识三角形的有关概念、三角形的内角和的基础上展开，主要进行三角形的外角性质的教学，采用拼图和说理的方法，让学生通过自己的探索以及简单的数学说理发现三角形的外角性质，既使所得结论得到论证，又帮助学生学着从不同角度考虑问题，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法．为下一节《多边形的内角和与外角和》的学习探究作了有益的铺垫，具有承上启下的作用．
重点难点
本节课的重点是三角形的外角及其性质，难点是运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法．
教法导引
结合学生年龄特征，本着从“感性认识到理性分析”的思想以动手实践和讨论法为主，课堂教学中“学会初步说理”对学生有一定难度，展开小组讨论力求突破教学难点．学法建议
学生水平有限，归纳总结能力、说理能力尚欠缺，让学生主动探究、合作，从而使学生充满自信与创造性，能个性化地表达自己的思想，让思想互相碰撞、相互补充、拓展思维、达成共识，在互动中理解个人与集体智慧的价值．。
《三角形的外角和》公开课说课稿
《三角形的外角》说课稿一、说教材本节课的内容是新课程八年级数学教材第八章多边形第二节三角形的第三课时——三角形的外角。
教学目标：探索了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和，能利有平行线的性质证明这两条性质，并应用计算。
重点阐述：三角形外角的性质以及外角和难点突破：添加辅助线二、说教法教师通过引导、启发、探究等教学互动。
引导学生采用拼图和数学说理两种方法，一方面让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。
从而，让学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
三、说学法本节主要通过学生的动手实验，自主探索，概括出三角形外角的两条性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的两条外角性质和外角和性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行有关的计算。
在课堂上尽量充分地体现了学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。
四、说教学程序一、复习提问1、三角形内角和等于多少？2、什么是三角形的外角？三角形的外角与它相邻的内角之间有什么关系？二、新授：（一）探究与概括1、(1)图中有△ABC的外角吗？（∠BCD）(2)与∠BCD具有公共顶点的角是那一个角？（∠ABC），∠A、∠C、与∠CBD有公共顶点吗？（没有）∴∠ABC是∠CBD的相邻内角。
∠A、∠C是与∠CBD不相邻的内角。
2、问：(1)三角形的一个外角与它相邻内角有什么关系？（互补）（∠BCD+∠ABC=180°）(2)三角形的一个外角与它不相邻的内角又有什么关系呢？实验P47做一做将∠1，∠2剪下拼在∠1′与∠2′位置2A B D同学之间相互交流，发现了什么结论①∠CBD=∠ACB+∠BAC②由∠CBD+∠ABC=180°∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°概括：三角形外角两个性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
数学三角形的内角和与外角教案
数学三角形的内角和与外角教案本教案的目标：- 理解三角形的内角和与外角的概念及其性质- 掌握计算三角形内角和与外角的方法- 运用内角和与外角的性质解决相关问题一、引入在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的三角形。
三角形是几何学中最简单的多边形之一，它由三条边和三个角组成。
在本课程中，我们将重点学习三角形的内角和与外角的概念及其性质。
二、内角和的概念及性质1. 内角和的定义首先，我们来定义什么是三角形的内角和。
对于任意一个三角形，我们可以将其内角相加得到一个和，这个和被称为三角形的内角和。
2. 内角和的性质三角形的内角和有一个重要的性质：对于任意一个三角形，其三个内角的和等于180度。
这一性质可以用数学表达式表示为：角A + 角B + 角C = 180度其中，角A，角B，角C分别代表了三角形的内角。
三、外角的概念及性质1. 外角的定义与内角和相对应的是三角形的外角。
每个三角形都有三个外角，它们分别位于三个顶点的三角形边的延长线上。
2. 外角的性质三角形的外角性质是：一个三角形的外角等于其不相邻两个内角之和。
这个性质可以用数学表达式表示为：外角A = 内角B + 内角C外角B = 内角A + 内角C外角C = 内角A + 内角B注意，一个三角形的外角和等于360度，这意味着对于任意三角形，其三个外角的和等于一个圆的周角。
四、计算内角和与外角接下来，我们将讲解如何计算三角形的内角和与外角。
1. 已知两个内角求第三个如果已知一个三角形的两个内角的度数，我们可以通过180度减去这两个内角的和，得到第三个内角的度数。
2. 已知一个内角与一个外角求第三个内角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将180度减去这两个角的和，得到第三个内角的度数。
3. 已知一个内角与一个外角求另一个外角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将360度减去这两个角的和，得到另一个外角的度数。
《三角形的内角和与外角和》导入
三角形的内角和与外角和学习目标1．通过一系列操作活动，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.重点、难点1．重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.2．难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.教学过程一、活动引入活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(1))，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果(1) (2) (3) (4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想，还有其它折法吗？实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想，如果只剪下一个角呢？二、探索新知1．用严谨的证明来论证三角形内角和定理.看哪个同学想的方法最多？方法一：过A点作DE∥BCAD E AE∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等)∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.∵CE∥BA∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)2．直角三角形两锐角之间的关系由三角形的内角和等于180°，容易得到下面的结论：直角三角形的两个锐角互余.3．三角形的外角及其性质我们已经知道三角形的内角和等于180°.现在我们探索三角形的外角及外角的性质.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.图8.2.6∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻.问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系.由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。
三角形的内角和与外角和课件
三角形的内角和与外角和课件一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版小学数学四年级下册第107页至108页，主要讲述三角形的内角和与外角和。
学生将通过学习，了解三角形的内角和总是180度，以及外角与相邻内角的关系。
二、教学目标1. 学生能够通过实际操作，探究并证明三角形的内角和总是180度。
2. 学生能够理解三角形外角与相邻内角的关系，并能运用这一关系解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：三角形内角和总是180度，外角与相邻内角的关系。
难点：如何引导学生通过实际操作发现并证明三角形的内角和，以及如何理解外角与相邻内角的关系。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、直尺。
学具：每个学生准备一个三角形模型，以及用于画图的铅笔和橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生拿出自己的三角形模型，观察并描述三角形的特征。
3. 理解外角和：让学生用自己的三角形模型，尝试测量每个三角形的外角，并记录下来。
然后，引导学生发现并理解外角与相邻内角的关系。
4. 例题讲解：出示一些有关三角形内角和与外角的例题，让学生们运用所学知识解决问题。
5. 随堂练习：让学生独立完成一些有关三角形内角和与外角的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计三角形的内角和：总是180度外角与相邻内角的关系：外角等于不相邻的两个内角之和七、作业设计1. 请用你所学的知识，画出一个任意的三角形，并测量其内角和。
答案：三角形的内角和总是180度。
2. 请用你所学的知识，解释下面这个问题：一个三角形的两个内角分别是60度和70度，求第三个内角的度数。
答案：第三个内角的度数是50度。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际操作，让学生们发现了三角形的内角和总是180度，以及外角与相邻内角的关系。
在教学过程中，学生们积极参与，课堂氛围良好。
但在今后的教学中，还需要注意引导学生更好地理解外角与相邻内角的关系，并能够灵活运用这一关系解决实际问题。
《三角形的内角和与外角和》习题
《三角形的内角和与外角和》习题
1．△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻外角的度数是______．
2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度．
3．如果△ABC中，∠A+∠B=∠C-10°，则△ABC是________三角形．
4．求下面各角的度数．
(1)已知等腰三角形的顶角是80度，它的一个底角是多少度？
(2)一个直角三角形，其中一个角是40度，另一个角是多少度？
(3)已知一个三角形的三条边都相等，求它各个角的度数？
5．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是( )．
A．95°，20°B．45°，80°C．55°，60°
6．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )．
A、30°
B、60°
C、90°
D、120°
7．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )．
A、等腰直角三角形
B、一般的等腰三角形
C、等边三角形
D、等腰钝角三角形
8．如果将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？
9．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
10．如图，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=_______．。
初中数学知识点三角形的内角和与外角和
初中数学知识点三角形的内角和与外角和初中数学知识点——三角形的内角和与外角和三角形是初中数学中最基础且重要的几何图形之一。
在学习三角形的知识时，了解三角形的内角和与外角和是必不可少的。
本文将详细介绍三角形的内角和与外角和的概念、性质以及相关的定理和公式。
一、三角形的内角和三角形的内角和指的是三角形内部三个角的度数之和。
对于任意一个三角形ABC，其内角和为180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
这个性质是初中数学中最基本的三角形知识之一。
利用三角形内角和的性质，我们可以解决一系列与三角形有关的问题。
例如，已知两个角度，可以利用三角形内角和的性质求解第三个角的度数；已知三个角度，可以判断三角形的类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）等。
二、三角形的外角和三角形的外角和指的是三角形内部一个角的补角的度数之和。
对于任意一个三角形ABC，以角A为例，其外角和为360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。
其中∠D，∠E，∠F 为角A的三个补角。
三角形的外角和是基于三角形内角和的概念进行推导得出的，它的计算方法非常简单。
我们只需利用补角的性质，将三个外角与其对应的内角相加即可得到外角和。
三、三角形内角和与外角和的定理和公式除了基本定义外，三角形的内角和与外角和还有一些重要的定理和公式。
1. 定理1：等腰三角形的内角和为180度若一个三角形两边的长度相等，则该三角形称为等腰三角形。
由等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角度数相等。
因此，一个等腰三角形的内角和可以表示为2x + y = 180°。
其中，x为等腰三角形的两个底角的度数，y为顶角的度数。
2. 定理2：直角三角形的内角和为180度直角三角形是指一个角为90度的三角形。
由直角三角形的性质可知，其直角角度固定为90度，而其余两个锐角的和为90度。
因此，直角三角形的内角和可以表示为90° + x + y = 180°。
《三角形的外角》评课稿
11.2.2《三角形的外角》评课稿2020年10月26日，我校数学研修组全体成员聆听了覃老师《三角形的外角》这节课.通过本节课的学习，我们一致认为覃老师准备得非常充分，尤其是充分地备了“学生”，知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么.覃老师有效引导学生通过探究、类比、归纳、总结的方法，结合图形引导学生进行探索三角形的外角的定义及三角形的外角和定理，及时发散学生思维，培养学生及时归纳，都给我们留下了深刻的印象,以下是我校数学备课组对本节课的一些体会.本节课亮点有：1．利用已有知识，渗透类比思想.本节课的教学设计，充分尊重学生的已有经验，密切联系了学生已有的旧知识，巧妙地利用学生熟悉的三角形的知识，通过对三角形内角和的复习，促使学生利用类比的思想，产生正向的知识迁移，使学生感觉到所学的新知识与以前所学的旧知识是有很大联系的，两者之间有很多相同点，更加深了他们对两者之间的不同点的关注，这对于解决这节课的难点起到了潜移默化的作用，同时也增进学习数学的积极情感.2．巧妙引导，在探究中构建新知.本节课的教学设计的核心部分就是三角形的外角的性质的探究，新课程理念下的数学教学，数学知识的教育已经不是教学的全部内容了，如何在知识教育的同时培养学生的观察、探究、合作、归纳等方面的能力才是新课程改革的主导方向，这节课的教学设计在这一方面做了大胆的尝试，老师通过组织学生进行探究，交流，提问等形式，由学生自主地归纳出三角形外角和定理和三角形外角的性质，利用这种方法学生既可以获得相关的数学知识，同时也能培养出相应的数学技能.3．教学目标明确，课堂思路清晰，有效地落实了教学目标.本节课在学生已有知识“三角形内角和、邻补角定义”等基础上，以三角形的外角的概念和三角形的外角和定理为主线展开教学，围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，通过言简意赅的定义讲解，学生动手画三角形的外角，举出典型的反例（如外角的辨析）并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，教育学生要善于总结解题思路和方法.发展了学生思维，培养了学生的严谨的思维习惯.4．精心设计课堂练习，让不同层次的学生学有所获.覃老师精心挑选课堂练习，低起点、小步子，循序渐进，使学生一步一步掌握重点知识、难点知识.练习题独具匠心，既有适合全体学生完成的基础练习，又有适合成绩好的学生可选择完成难度较大的提高题，分层教学，效果很好。
三角形的外角和是多少
三角形的外角和是多少目录1. 定义三角形的外角1.1 外角的性质1.1.1 大小1.1.2 关系1.2 外角和的计算1.2.1 公式推导1.2.2 例题解析1.2.3 计算技巧定义三角形的外角三角形的外角是指一个三角形内部角的补角。
对于任意一个三角形ABC，如果在三角形的一条边上取一点D，使得角ADC是三角形ABC的内角，那么角ADC的补角就是三角形ABC的外角。
外角的顶点在三角形的一个顶点上，而另外两个顶点在三角形的两条边上。
外角的性质外角的大小与其对应内角大小相等。
例如，如果在三角形ABC中角A是外角，那么角A的大小等于角B加上角C的大小。
这是因为外角和内角的补角性质。
外角和的计算外角和的计算可以通过公式推导来实现。
根据外角和内角的补角性质，可以得出三角形的外角和等于360度。
即三角形的三个外角和等于一个圆的360度。
因此，对于任意一个三角形，其外角和都等于360度。
公式推导假设三角形ABC中，角A是外角，对应的内角为角D。
根据补角性质可知，角A+角D=180度。
同理，其他两个外角与对应的内角之和也为180度。
所以三角形的外角和等于360度。
例题解析已知三角形ABC中，角A的度数为50度，求三角形ABC的外角和。
解：根据外角和为360度的公式，可得三角形ABC的外角和为360度。
计算技巧在计算外角和时，首先确定三角形的三个内角度数，然后利用外角和内角的补角性质，可以快速求得三角形的外角和。
外角和通常用于解题或证明三角形的性质时，具有重要的作用。
《三角形的外角》教学设计
教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法。
学法：自主探究、合作交流、归纳总结。
教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。
六、教学环境及资源准备
①学生准备已经画好的三角形
②多媒体课件（PPT）。
七、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入
1.三角形三个内角的和等于多少度？
C
B
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC＞∠Ｂ
4.三角形外角和探索
议一议：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果?
三角形的外角和等于360°
结论：三角形的外角和等于360°
当教师出示了三角形的外角定义时候，可让学生分组交流讨论三角形外角的特征。
7.2.2三角形的外角教学设计
7.2.2三角形的外角
科目
数学
教学对象
七年级
课时
一课时
提供者
松山镇教育辅导站松山初中 于斌
一、教材内容分析
“三角形外角的内容”是在学习“三角形的内角和等于180°”之后所学习的内容，可以进一步理解“三角形内角和”和“邻补角的性质”，为进一步学习多边形的外角和打下坚实的基础；“三角形的外角和等于360°”的探索学习，建立数学模型，为探索“多边形的外角和”作好铺垫。应用“三角形外角的性质”解决有关三角形的角的计算问题提供了更多的解题思路，综合应用已有的三角形内角和的知识解决问题，从而加深对相关知识的理解，提高学生思维能力。
学生动手画图，画完图后分组交流：1.是不是把三角形的外角都画出了。2.一共能画多少个？3.这些外角之间有什么关系？4.一个外角与相邻的内角有什么关系等
《三角形外角和》教学评价与反思
《三角形外角和》教学评价与反思新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试，究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？听了张老师的《三角形外角和》这节课后体会颇深。
首先她利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想（多边形内角和问题转化为三角形问题），让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=? ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=? 其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角，让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，张老师通过精心设计问题、放映多媒体课件、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。
其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题：“是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的1/6”，课本习题是1/5，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，再求边数，做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形，因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且张老师用（n-2）×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度．总的来看张老师的课十分成功，集体备课时对“如何引入外角？”产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，她处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡，把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟，化难为易，化理为趣，增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。
《三角形的外角》教案
（三角形的外角）教案一、教学目标：1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探究发觉有关结论。
3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。
学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。
4、感情与态度目标：通过观察和动手操作，体会探究过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探究、勇于发觉，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能精确地表达推理的过程和方法。
三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探究三角形外角的性质。
在呈现方法上改变了以往“结论—例题—练习〞的陈述模式，而是采纳“问题—探究—发觉〞的研究模式，并采纳了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探究发觉有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采纳观察实验的方法，还可以采纳数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
四、学校与学生情况分析：保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所一般中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大局部学生的根底比拟差，缺少自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探究和合作交流以及新意识的培养。
其它，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一局部学生初步形成了动手操作、自主探究和合作交流的良好气氛。
五、教学打算：学生：三角尺、铅画纸、小剪刀教师：多媒体六、教学过程设计问题与情境。
小学生数学《三角形外角和》教学反思
小学生数学《三角形外角和》教学反思
新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试，究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？听了七中范宇老师的一节课体会颇深。
首先她利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想（多边形内角和问题转化为三角形问题），让学生观看花瓣上2+3=？2+4=?2+4+5=?其实1、2、3、4、5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360此时再告诉学生这些角就是外角，让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，范宇老师通过精心设计问题、放映多媒体课件、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。
其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题：是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的1/6，课本习题是1/5，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，再求边数，做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形，因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且范宇老师用（n-2）180=6360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度． 。
《三角形的外角》 教学设计
《三角形的外角》教案课题：三角形的外角教学目标：1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。
2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。
通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。
4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。
运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。
教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。
教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。
学法选择：合作学习法、归纳总结法教学准备：ppt课件、三角尺、钉子板《三角形的外角》教案说明一、教材的地位和作用“三角形的外角”是沪科版数学八年级上册第十五章第二节中的知识，其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．在它之前，学生对三角形已有初步的认识．如学生已掌握三角形的表示方法、三角形按角按边的分类、三角形的高线、中线、角平分线及三角形的内角和等有关知识．角和边是组成三角形的两元素，理解掌握好三角形的外角性质及外角和，能使学生更清楚地认识角的关系，有利于对多边形内、外角的研究及几何图形的解剖，进而为铺地板等实际问题找到了解决的根源；这也可以让学生潜移默化中形成解决问题的思维习惯．二、学生情况分析1、学生的思维活动特点．初中二年级学生已从具体形象思维逐步发展到抽象逻辑思维占主导地位，具体形象成分仍起作用．这就要求教师在注重培养学生原有知识进行合情推理的同时，让学生在观察、操作等活动中，获得简单平面图形的直观经验．如我在让学生说明三角形外角和定理之前，先让学生观察电脑拼图，在感官上认识三角形的外角之间的关系．这一阶段的学生已具有运用假设、运用各种推理能力，但逻辑推理能力的发展还很不平衡，归纳推理的能力高于演绎推理的能力，据此，我在学生思维活动的指导上主要采用了实例到抽象的概括方法．2、学生思维品质的矛盾性．一方面，初中学生具有强烈的求知欲和探索精神，他们兴趣广泛、思想活跃、敏感，喜欢进行丰富的奇特的幻想，喜欢别出心裁和标新立异，在许多方面都表现出强烈的创造欲望．同时他们不愿意轻易地接受别人的意见，对别人的思想、态度及意见持怀疑和批判态度，喜欢独创．在解题过程中不满足于一种方法，竭力寻求不同的方法，试图做到举一反三、一题多解、触类旁通．另一方面，学生的思维具有表面性和片面性．针对这一矛盾，需要教师在选题与学法指导上注意创造性、新颖性，及加强学生的合作指导．3、“心理上的断乳”是初中生心理上的主要特征之一，这就要求教师加强在教学中的合作精神及情感培养．由于这一时期的学生在个性情绪体验上具有细致化的特点，运用学科特色，进行情感渲染．三、教学目标及重难点1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程．2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理．通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程．通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力．4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力．5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛．运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神．教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索．教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题．四、学法选择：（1）合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认识．（2）归纳总结法：从实例到抽象，从个别到一般的归纳概括．并引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活运用．五、活动设计为了使学生获得知识的同时，能力目标和情感目标更好的得到实现，在本节课的教学中，我利用例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力．正所谓：“授人以鱼，不如授人以渔”．我根据主体教育、创新教育、成功教育等教学观，采用讨论、精讲、游戏相结合的教学模式，充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主人，让学生在已有经验的基础上通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识．教师只是在学生发现问题、思维受阻、缺乏勇气时进行引导．1、针对学生存在个体差异性，我在练习实际中，采取分层练习．小试身手是基础层，学生可以直接运用外角性质知识得到．巩固应用是飞跃层，可让学生活用三角形内、外角的知识来解决几何图形．游戏题是作为创新层，也可让学有余力的学生在课后从不同层面，不同的纬度解决之．2、数学课堂中小组合作制的引用，是培养学生合作交流的好习惯及学习的主动性和积极性的较好方式．要在小组中选好小组长，有组长记录、统计小组成员的发言、讨论、学习情况．课后按此作为奖惩依据．3、每个学生都具备创新的幼芽，关键在于要不断扶植和巩固学生想成为发现者的愿望，并借助于一定的方法来实现他们的愿望．因此，在数学教学中，要结合学生的实际，因材施教，根据学生的基础，提出不同要求，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，充分张扬学生的探究个性．4、在教学中，加强几何教学与信息技术教育的整合，利用计算机等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的几何世界，也有利于激发学习几何的兴趣．的要求，在板书中，我用推理形式表达三角形外角的性质及外角和，凸显利用三角形外角的性质来计算角的格式．。
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《三角形的外角和》教学设计
一、教学背景
本节内容之前，学生已经对三角形的表示、分类、内角等有关知识有了初步的认识。
本节主要内容是：外角的概念及求外角和。
它是三角形知识的延伸部分，在以后学习与角有关的计算中占据重要的地位；是今后学习三角形、四边形等有关图形的基础，起着承上启下的作用。
二、教学目标
知识与能力
1、能在图形中准确识别三角形的内角和外角。
2、使学生通过实际操作，探究三角形的外角和，并能进行简单的几何推导。
3、能利用三角形的外角性质和定理进行简单的计算。
过程与方法
教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。
情感、态度与价值观
1、在实际探究中，培养学生主动参与的意识，增强学生间的合作能力。
2、通过运用所学知识探索三角形外角及求三角形的外角和的方法，体验数学研究和发现的过程，逐渐培养学生数学说理的习惯。
教学重点与难点
重点：找三角形外角、三角形外角和的探究
难点：三角形外角和的探究
学习方法：自主学习（知识准备）——合作探究（知识形成）——应用测评（知
识应用）
教师准备：三角形尺、普通三角形、等边三角形、等腰直角三角形。
学生准备：剪刀、直尺、量角器。
三、教学过程
（一）复习提问
1、在第五单元，我们学习了《三角形》，关于三角形的内角，你知道哪些知识？
生：三角形有3个内角，三角形的内角和为180°。
2、回忆一下，我们是怎样推算出三角形的内角和的？
生：量一量、剪拼、折一折。
3、既然三角形有内角，那么也可能有——外角。
猜猜看，三角形的外角在哪儿？（生自由猜测。
）
4、把三角形的一条边延长，这条延长线与三角形的另一条边形成的角，叫作三
角形的外角。
（板书本段文字，以及课题：三角形的外角）
5、谁能根据定义，到黑板上画出三角形的一个外角？
学生先画一个正确的，老师问学生有没有不同意见，在同一点上，产生两个外角，
6、辨析：由于在A点，可以画两条延长线，就产生了两个外角，这两个外角大小相等，所以任取其中一个（师把另外一个擦掉），这样一个内角对应一个外角。
7、想一想，三角形有几个外角？生：3个
你能画出来吗？请同桌合作，画出第1个图形的3个外角。
（二）探究三角形的内角与外角的关系
8、三角形的外角与三角形的内角有关系吗？有什么关系？
生：三角形的一个内角对应一个外角，内角与它对应的外角的和是180°。
（三）探究三角形的外角和是多少度？
9、我们知道三角形的内角和是180°，猜测一下三角形的外角和会是多少度？这节课我们就一起学习三角形的外角和（板书课题。
）
10、我们先来研究较特殊的三角形：正三角形和等腰直角三角形。
（四）正三角形的外角和
11、你能马上算出正三角形的外角和是多少度吗？
生1:因为正三角形每个内角为60°，每个外角与相邻的内角和为180°，所以每个外角为120°，外角和为360°。
生2：用量角器量出正三角形的3个外角都为120°，所以外角和为360°。
生3：把三个外角剪下来，拼成了一个周角，所以外角和为360°。
12、师总结：看来正三角形的外角和为360°。
（五）等腰直角三角形的外角和
13、我们再来看一种比较特殊的三角形。
你能马上算出等腰直角三角形的外角
和是多少度吗？
生1:因为等腰直角三角形的内角分别为90°、45°、45°，每个外角与相邻的内角和为180°，所以外角分别为90°、135°、135°，外角和为360°。
生2：用量角器量出等腰直角三角形3个外角的度数，分别为90°、135°、135°，相加为360°。
生3：把三个外角剪下来，拼成了一个周角，所以外角和为360°。
14、师总结：看来等腰直角三角形的外角和也是360°。
（六）任意三角形的外角和
15、对于任意一个三角形，它的外角和都是360°吗？小组合作验证你们的猜想。
（学生们在动手操作的过程中，通过自主的探究活动不断的深入研究三角形的外角和，并通过探究活动获得解决问题的一些策略和方法，培养学生解决问题的能力，初步渗透“猜想——验证——类推”解决问题的数学思想。
）
（七）推论法进行验证
16：除了剪拼和量的方法，还可以用什么方法来验证三角形的外角和为360°？
师引导：能不能根据内角与外角之和为180°，以及内角和为180°，用计算的方法进行验证？
生：每个内角和与它相邻的外角之和为180°，有三组这样的内角与外角，所以所有的内角与所有外角之和为180°×3=540°，而内角和为180°，所以外角和为540°-180°= 360°。
（八）总结，提出新问题进行猜想。
17、师总结：通过刚才的学习，我们找到了三角形的外角，并且通过用量角器量、剪拼以及推导的方法，求出了外角和为360°。
请你再思考，只有三角形有外角吗？还有什么图形有外角？
18、这些图形的外角和会是多少度呢？生：360°、540°、720°......
19、在练习本上画任意一个四边形，用你自己的方法算出四边形的内角和。
小组之间合作探究，通过用量角器量、剪拼、计算推导的方法得到四边形的外角和也为360°。
20、五边形、六边形的外角和为多少度呢？这个问题留给大家课后思考。
（九）学生谈收获：
21、同学们，刚刚你们所研究的，其实是初中阶段的知识，你们通过自己的动手以及合作，收获了这些知识，真的非常了不起！通过这节课的学习，你有什么收获？
预测生：1、数学公式很容易背，但我们还要知道它的推导过程。
2、可以用以前所学过的知识来学习新的知识。
22、外角确实很神奇，你还想不想学习更多关于外角的知识呢？（出示练习）
结论：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
23、这节课就上到这里，下课！
四、板书设计
三角形的外角和
把三角形的一条边延长，这条延长线与三角形的另一条边形成的角，
叫作三角形的外角。
任意三角形的外角和为360°。