现代信号处理试题
现代信号处理_公开题
1． （必选，10分）在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点。
2． (必选，10分) (高阶累积量) 设1()[(),,()]TN N t x t x t C =∈x 为一复值矢量随机过程，假设()t x 的每个分量的均值和奇次矩都为零，给出123456***6[(),(),(),(),(),()]m m m m m m Cum x t x t x t x t x t x t 的M-C 公式，其中12345,6,,,,1,,m m m m m m N = ，上标T 和*依此表示取转置和复共轭。
3．1（三选一，10分）假设存在一个由11个阵元构成的立体阵列，建立x-y-z 直角坐标系，11个阵元的坐标分别为（1，1，1），（1，2，1），（2，1，1），（2，2，1），（1，1，2），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，2），（1，2，3），（2，1，3），（2，2，3），空间远场处一信号源发射电磁波，假设信号源方位角为ϕ，俯仰角为θ，波长为λ，试写出阵列相对于该信号源的导向矢量。
3．2（三选一，10分） 证明导向矢量矩阵与信号子空间之间可以互相（张成）表示。
3．2（三选一，10分）推导Levinson 递推公式。
4．1（二选一，10分）在卡尔曼滤波中，用下标“i ”表示时刻“i t ”。
给定状态方程和观测方程的离散形式分别为.11,111i i i i i i i i -----=++x Φx Γu wi i i i =+z H x v式中i x 是1n ⨯维状态向量；i u 是1r ⨯维控制向量，它是确定的非随机向量；已知的.1i i -Φ和,1i i -Γ分别为n n ⨯的状态转移矩阵和n r ⨯的控制矩阵；i w 为1n ⨯维随机噪声；i z 为1m ⨯维观测向量；已知的i H 为的m n ⨯维矩阵；i v 为-1m ⨯维量测噪声向量。
现代信号处理博士试题
2005年
电子科技大学博士专业入学试题
考试科目:综合与面试
一. 误差概念问题
(1) 按误差的性质和特点,误差可分为几类,各有什么特点?
(2) 模数转换器A/D 的量化误差属于何种类型的误差,若A/D 的最小分辩率为△,试给出误差分布函数.
二. FFT 是一种数字信号处理方法,问
1.给出FFT 的全称,并说明其用途和特点.
2.若取样点数为M,若用FFT 处理,M 需满足什么条件?
3.上述条件下,进行一次FFT 处理需要多少次乘加运算?
三.若用两种测量方法测量某零件的长度1L =110mm,其测量误差分别是m μ11±和m μ9±;而用第三种测量方法测量另一零件的长度mm L 1502=,其测量误差是m μ12±,试比较三种测量方法精度的高低.
四.下面图(a)中的运放是理想的,V1和V2如图(b)所示,V3=-4v,试画出波形.
测试计量技术及仪器学科
博士研究生复试试题
3.微计算机有哪两种I/O 寻址方式,各有何特点?
4.在GPIB 总线系统中,有哪5种基本接口功能?他们赋予器件什么能力?
5.“虚拟仪器”的主要特点是什么?什么叫VXI 总线仪器的“仪器驱动器”？。
现代信号处理试题(习题教学)
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
现代信号处理练习及答案(共6套试卷)
XX 大学信息工程专业 现代信号处理习题第一部分1.计算下面系统的冲激响应。
解：,)(1)0(,0)h(0(t),3h(t)(t)h 4)(321≥+=='==+'+''--++t eK e K t h h t h ttδ带入初值得 )h(0+,021=+=K K )0(+'h =1321=--K K 解之得 5.0,5.021-==K K所以 )(5.0-5.0)(32t e K e t h t t ε）（--=2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其全响应。
3.求下列函数的卷积积分。
解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。
解：6.各序列的图形如下所示，求下列卷积和。
解：第二部分1.计算下面系统的冲激响应。
解：,)(1)0(,0)h(0(t),3h(t)(t)h 4)(321≥+=='==+'+''--++t eK e K t h h t h ttδ带入初值得 )h(0+,021=+=K K )0(+'h =1321=--K K 解之得 5.0,5.021-==K K所以 )(5.0-5.0)(32t e K e t h t t ε）（--=2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其全响应。
3.求下列函数的卷积积分。
解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。
解：6.各序列的图形如下所示，求下列卷积和。
解：第三部分1.求下面系统的冲激响应。
解：2.已知系统的微分方程和初始状态如下，试求其完全响应。
解：3.求下列函数的卷积积分。
解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。
解：6.各序列如下图所示，求其卷积。
解：。
现代信号处理大型作业题目+答案
研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。
滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
现代数字信号处理习题
现代数字信号处理习题1.设()u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱()w 0S ≥。
证明：将()u n 通过冲激响应为()h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应()w H 为()001,w -w w 0,w -w wH w=?> 输出随机过程()y n 的功率谱为()()()2y S w H w S w =输出随机过程()y n 的平均功率为()()()002011r 022w wy y w w S w dw S w dw πππ+?-?==??当频率宽度w 0→时，上式可表⽰为()()()01r 00y S w w π=?≥由于频率0w 是任意的，所以有()w 0S ≥3、已知：状态⽅程 )()1,()1()1,()(1n n n n x n n F n x ν-Γ+--=观测⽅程)()()()(2n n x n C n z ν+= )()]()([111n Q n n E H =νν )()]()([222n Q n n E H=νν滤波初值 )]0([)|0(0x E x =ξ})]]0([)0()]][0([)0({[)0(H x E x x E x E P --=请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。
解：步骤1 状态⼀步预测，即1*11)|1(?)1,()|(N n n C n x n n F n x ∈--=--∧ξξ步骤2 由观测信号z(n)计算新息过程，即1*11)|(?)()()|(?)()(M n n C n x n C n z n zn z n ∈-=-=--ξξα步骤3 ⼀步预测误差⾃相关矩阵1,()1()1,()1,(∈-Γ--Γ+---=-步骤4 新息过程⾃相关矩阵MM H C n Q n C n n P n C n A *2)()()1,()()(∈+-= 步骤5 卡尔曼增益MN H C n A n C n n P n K *1)()()1,()(∈-=- 或)()()()(12n Q n C n P n K H-= 步骤6 状态估计1*1)()()|(?)|(?N n n C n n K n x n x∈+=-αξξ步骤7 状态估计⾃相关矩阵 NN C n n P n C n K I n P *)1,()]()([)(∈--= 或)()()()]()()[1,()]()([)(2n K n Q n K n C n K I n n P n C n K I n P HH +---= 步骤8 重复步骤1-7，进⾏递推滤波计算 4、经典谱估计⽅法：直接法：⼜称为周期图法，它把随机序列x(n)的N 个观测数据视为⼀能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅⾥叶变换，得到X(k), 然后再取其幅值的平⽅，并除以N ，作为序列x(n)的真实功率普估计⾃相关法：1949年，Tukey 根据Wiener —Khintchine 定理提出了对有限长数据进⾏谱估计的⾃相关法，即利⽤有限长数据估计⾃相关函数，再对该⾃相关函数球傅⽴叶变换，从⽽得到谱的估计。
自-2009现代信号处理北邮结课试题
《现代信号处理》结课考试题目2009年６月26日一.填空（共2０分,每空2分）1.ﻩ在随机信号处理中,当满足( 样本数量足够大 或者 样本数量趋于无穷大 )的条件时,时间平均和统计平均趋于一致。
2.ﻩ在信号检测常用的四种准则中,（ Ba ｙｅs 最小风险准则 ）主要是考虑发生错误给判决造成的代价最小，因此该准则必须需要知道( 先验概率 ）和( 代价函数 )这两个应用条件。
３. C ｒame ｒ-Ｒａｏ不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式,对一个估计量进行估计的最小方差是（()()22ˆ1ˆln db d x E f θθθθ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎣⎦⎧⎫∂⎪⎪⎡⎤⎨⎬⎢⎥∂⎣⎦⎪⎪⎩⎭)。
该不等式可借用Fisher 信息量加以描述,请给出Ｆishe ｒ信息量的数学表达式（()()222ln ln x x J E f E f θθθθθ⎧⎫⎧⎫∂∂⎪⎪⎡⎤⎡⎤==-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦∂∂⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭）。
4.ﻩ一般采用( 协方差函数 或者 自相关函数 ）和（ 偏相关函数 )这两个统计量对AR/MA/ＡRMA 三种模型进行识别:如果( 偏相关函数 )是截尾的,则说明该时间序列适于用A Ｒ模型建模。
５．ﻩ在小波分析中，高小波尺度反映的是信号( 低 ）(高还是低?）频段频率。
二.推演题（共3０分） １.ﻩ某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。
现有两种估计算法:算法Ａ：均值估计为111ˆN n n m x N ==∑,算法B:均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。
（12分) 答：算法A:均值估计为111ˆNn n mx N ==∑,则 111ˆ()N n E mm m N ===∑，212111ˆ()()Nn n D m D X NNδ===∑,ﻩ∴均值估计1ˆm是无偏估计 ﻩ22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EX N E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑，则 211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦- ∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < ﻩ所以，算法Ａ比算法B 更有效。
现代信号处理复习题
精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。
采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。
现代信号处理第一章习题答案：
现代信号处理第一章习题答案： 习题1) 证明1：可通过特征函数证明（证明略） 证明2：设X ，Y 为量个独立的随机变量，概率密度分别为()X f x ，()Y f y 。
那么随即变量Z=X+Y 的分布函数为 {}()()()Z X Y x y zF z P Z z f x f y dxdy +≤=≤=⎰⎰。
将该式化成累次积分，得到()()()z y Z X Y F z f x f y dx dy ∞--∞-∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰⎰，令x=t-y ，得到()()()()z y zX Y X Y f x f y dx f t y f y dt --∞-∞=-⎰⎰ 那么()()()()()z z Z X Y X Y F z f t y f y dt dy f t y f y dy dt ∞∞-∞-∞-∞-∞⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰ 所以 ()()()Z X Y X Y f z f z y f y dy f f ∞-∞=-=*⎰。
证毕。
2) 根据题意，有22(),x X f x x -=-∞<<∞，22(),y Y f y y -=-∞<<∞根据习题1，Z=X+Y 的概率密度为 22()221()()()2z y y Z X Y X Y f z f f f z y f y dy eedy π---∞∞-∞-∞=*=-=⎰⎰=22()4212z z y eedy π---∞-∞⎰通过换元，得到 2241()2z t z f z ee dt π-∞--∞=⎰，222t t e dt e dt ∞∞---∞=⎰⎰，其中2t e dt ∞-⎰为Poisson积分，2t e dt ∞-=⎰所以24()z z f z -，所以~(0,2)Z N 。
3) 由相关系数的定义12Z Z ρ=，1211221212(,){[()][()]}()()()Cov Z Z E Z E Z Z E Z E Z Z E Z E Z =--=-由题意得2()(),()()E X E Y D X D Y μσ====，22222()()[()]()E X D X E X E Y σμ=+=+=根据均值和方差的性质：1()()()()()E Z E X Y E X E Y αβαβαβμ=+=+=+222221()()()()()D Z D X Y D X D Y αβαβαβσ=+=+=+，2()()()()()E Z E X Y E X E Y αβαβαβμ=-=-=-！！根据方差的定义展开222222()()()()()D Z D X Y D X D Y αβαβαβσ=-=+=+222212()[()()]()(E Z Z E X Y X Y E X Y αβαβαβαβμσ=+-=-=2222-)(+)2222222222121212(,)()()()()()()()Cov Z Z E Z Z E Z E Z αβμσαβμαβσ=-=-+--=-1222222222222221()()()()()()Z Z D Z αβσαβσαβραβσαβ---====++4) 根据题意通过全概率的公式，定义事件A 为不合格事件 条件概率P(A/甲厂)=0.01, P(A/乙厂)=0.02 先验概率 P(甲厂) = 0.4, P(乙厂) = 0.6P(A)= P(A/甲厂) P(甲厂) + P(A/乙厂) P(乙厂)=0.016。
现代信号处理试题及答案总结汇编
P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。
它包含了离散和量化两个主要步骤。
若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。
P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。
峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。
P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。
因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。
依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。
）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。
可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。
（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。
P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。
08年现代信号处理考题（电子科技大学）
08年现代信号处理考题（电子科技大学）
一、每题6分，共10题。
1、试叙述信号分析的不确定原理，并以高斯信号为例解释相关概念。
2、相对于傅里叶变换，短时傅里叶变换有何特点？窗口应满足什么条件？
3、相对于信号的谱图，wvd 有何缺点？
4、什么是小波变换的恒Q 性质？试由此简要说明小波变换的时频分析特点。
5、试给出能保持信号能量边缘特性的和不能保持信号能量边缘特性的时频变换的例
子。
6、什么是连续信号的Gabor 展开？实际利用Gabor 展开分析信号时，是采用临界采样
还是过采样？说明理由。
7、简要叙述Cohen 类时频分布对核函数的要求。
8、什么是小波包？简要说明如何选取“最佳小波包”。
9、什么是信号的抽取？什么是信号的插值？提取前以及插值后分别要进行滤波，请给
出各自需要滤波的原因。
10、小波提升方案与第一代小波构造方法的主要区别是什么？简述小波提升方案
的优点。
二、1
()0t T x t t T ?≤?=?>??,求WVD
三、设(,)x A θτ为信号()x t 的模糊函数，试证明
(,)(0,0)x x A A θτ≤
四、叙述Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图。
现代信号处理试题
1、已知X a (t) 2COS (2f o t)式中f o =1OOH Z,以采样频率f s =400Hz 对X a (t)进行采样，得到采样信号X a (t)和时域离散信号X(n)，试完成下面各题： (1)写出X a (t)的傅里叶变换表示式 X a (j )；(2) 写出X a (t)和x(n)的表达式；(3 )分别求出X a (t)的傅里叶变换和x(n)的傅里叶变换。
解:( 1)j tj tX a (j )X a (t)e j dt 2cos( o t)e j dt3、在时域对一有限长的模拟信号以 4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ 能有一根谱线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率f s ，N 固然大了，数字频率(单位圆)上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率2总是对应模拟频率 f s 。
2 f sf s采样频率由f s 到2 f s 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔s s100Hz2N N 2)，不能提 2N高模拟频率的分辨(e j 0t e j 0t上式中指数函数和傅里叶变换不存在, X a (j ) 2 [ ()(2)x a (t )X a (t) (t)e j t dt引入奇异函数)]函数，它的傅里叶变换可以表示成:nT)2cos( 0nT) (tnT)n2cos( 0nT),2、用微处理器对实数序列作谱分析,以下各参数：(1)x(n) 最小记录时间 (2) (3) (4) 解:( 1)Tpmin T max N min要求谱分辨率F最大取样时间 最少采样点数 在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的已知(2)F 50Hz1 F 1 T pmin10.02s 50 1(3)N min1 s minT PT 0.02s0.5 10 3s(4)辩率提高1倍(F 变成原来的12)T p0.04sN min~T 0.5 10 s频带宽度不变就意味着采样间隔 5OHZ ，信号最高频率1KHz,是确定N 值。
现代信号处理硕士试题及答案
现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。
即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。
题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。
编程实现：（1） 画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2） 计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3） 计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4） 分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。
要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。
题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。
现代信号处理考试题word版
一、 基本概念填空1、 统计检测理论是利用信号与噪声的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。
2、 主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题3、 信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量和波形的确定问题。
4、 在二元假设检验中，如果发送端发送为H 1，而检测为H 0，则成为漏警，发送端发送H 0，而检测为H 1，则称为虚警。
5、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称为 FIR 滤波器6、 若滤波器的输出到达最大信噪比成为匹配滤波器；若使输出滤波器的均方估计误差为最小，称为维纳滤波器。
7、 在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间和观测空间8、 在小波分析中，小波函数应满足∫φ(t )dt =0+∞−∞和∫|φ(t )|dt =1+∞−∞两个数学条件。
9、 在小波的基本概念中，主要存在F (w )=∫f(t)e −iωt dt +∞−∞和f(t)=12π∫F(w)e iωt dw +∞−∞两个基本方程。
(这个不确定答案，个人感觉是) 10、 在谱估计中，有经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。
11、 如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。
二、 问题1、 在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条件下使用极大极小准则？什么条件下使用Neyman-Pearson 准则？答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使用极大极小准则，先验概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson 准则。
2、 在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变量），即E(θ̃)=E(θ)或等于被估计量的真值（非随机参量）E(θ̃)=θ，则称θ̃为θ的无偏估计。
渐进无偏估计：若lim N→∞E{θ̃}=E(θ ),称θ̃为θ的渐进无偏估计。
现代信号处理考试题答案a
1
T
T
2、
解:
试证明，两个最小相位序列的卷积依然是最小相位序列
设x（n）、y（n） 为最小相位序列，则其 Z变换X（z）、Y（z）对应的所有的零点
i i Zx ，Z y 都在单位圆内，其中 i 1 ， 2， N，k 1 ， 2， M。
令z（n） x（n） * y（n），有Z（z） X（z）Y（z），其零点的集合
率。小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可 以看做是一组带通滤波器。带宽与中心频率的比值称为带通滤 波器的品质因数 Q。恒 Q，是因为平移和伸缩后的小波函数的 Δω/ω 恒为一个值。
三、 计算题（30 分）
1、
已知随机矢量 x 的均值为 mx ,协方差为
x
ˆ ，估计误差 ，估计值为 x
稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？ 答：有色噪声是功率谱密度Pn(w)≠ 常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能 存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤 波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪 声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特 征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
现代数字处理试卷答案
一、 填空题（20 分） 1、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称 为
FIR
滤波器.
2、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为匹配滤波器；若使输出滤波器 的为 均方估计误差 最小，称为维纳滤波器。
+∞ +∞
3、 在小波分析中，小波函数应满足 −∞ ������ ������ ������������ = 0和 −∞ |������ ������ |������������ =
现代数字信号处理复习题
1．现代信号处理的范畴主要包含哪几个方面？它们与经典信号处理有何联系与区别？2．严平稳和弱平稳随机信号在概念上有何区别？严平稳随机信号是否一定是弱平稳的？试以严平稳和弱平稳白噪声〔其均值与方差相同〕为例，说明严平稳和弱平稳随机信号的区别。
3．随机信号的均值、均方值和方差等数值特征与随机变量的这些数值特征在形式上有何区别？为什么会出现这种区别？而平稳随机信号的这些数值特征在形式上与随机变量的数值特征相同，它们在含义上有何区别？4．自相关函数的直观物理含义是什么？如何理解白噪声自相关函数的特点？一个方差为2σ的平稳白噪声序列，试写出其n 阶自相关函数矩阵和自协方差矩阵。
5．试证明实平稳随机信号自相关函数和互相关函数的以下性质： 〔1〕()(), ()()xx xx xy yx r m r m r m r m =-=-； 〔2〕[]2(0)()xx r E x n =；〔3〕(0)(), for any integer xx xx r r m m ≥；〔4〕2lim (), lim ()xx x xy x y m m r m m r m m m →∞→∞==。
6．两个实平稳随机信号的互功率谱是否一定为实函数？ 答：不一定。
7．随机信号的独立性和相关性之间有什么联系与区别？试证明两个相互独立的随机信号必然是不相关的。
8．结合随机过程数字特征的含义以与维纳-辛钦定理，根据你的理解，阐述弱平稳随机信号定义中的两个条件：〔1〕()()x x x m n m n l m =+=，〔2〕1122(,)(,)()xx xx xx r n n m r n n m r m +=+=分别体现了平稳随机信号哪些方面的特性。
9．试叙述你对“平稳随机过程各态历经性〞的理解。
平稳随机信号的各态历经性对简化其分析过程有什么帮助？10． 平稳随机信号通过LTI 系统后，其功率谱将如何变化？这种功率谱的变化在实际应用中有何意义？11． 设有一LTI 系统，其频率特性未知，试根据LTI 系统输入输出信号互功率谱与输入信号功率谱之间的关系，以白噪声作为输入，设计一个方案，估计该LTI 系统的频率特性。
兰州理工大学2012年硕士研究生现代信号处理考试试题
5 7 w ，根据特征曲面搜索的
2
最速下降法和牛顿法，试分别写出其参数 w 的调整算法。
14、 （18 分）已知输入信号向量 u(n)的相关矩阵及与期望信号 d(n)的互相关向量 分别为
2 R 1 1 2
，p
[5
4]
T
且已知期望响应 d(n)的平均功率 E [ d 2 ( n )]
u ( n ) u ( n 1) 0 . 5 u ( n 2 ) v ( n )
其中， v ( n ) 是零均值、方差为 0.5 的白噪声。 （1） 写出该随机过程的 Yuler-Walker 方程 （2） 求 u(n)的方差
13、（16 分）一个滤波器的特性函数为
1
1 26
9、简述 Wold 分解定理。
10、简述卡尔曼滤波，并说明它有何特点？
11、 LMS 算法与最陡下降法有何异同？什么叫 LMS 算法的学习曲线？平均学习 曲线和个别学习曲线的不同点是什么？为什么平均学习曲线的稳态值高于维纳滤 波时的最小均方误差？
三、计算题（3 小题，共 50 分）
12、 （16 分） 考虑由如下差分方程描述的二阶 AR（2）过程 u ( n ) ：
兰州理工大学 2012 年 硕士研究生现代信号处理考试试题
一、填空题（每空 3 分，共 30 分）
1、若离散时间信号 x ( n ) 和 y ( n ) 均为确定性功率信号，则它们的互相关函数定 义为 2、设平稳随即过程
S ( )
。
u (n)
的自相关函数为
r (m )
,它的功率谱
=
.
p 1 0 .8 e
30
（1）计算维纳滤波器的权向量 （2）计算误差性能面的表达式和最小均方误差。
现代信号处理试题
分辩率提高1倍（ F 变成原来的1 2 ）
N min
Tp T
0.04s 0.5103 s
80
3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ采样，然后对采到的N个抽样做N点DFT，所得离
散谱线的间距相当于模拟频率100HZ。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ能有一根谱
线，于是他用8KHZ采样，对采到的2N个样点做2N点DFT。问：他的目的能达到吗？
★ IIR可用模拟滤波器成果，得到有效的封闭式公式，设计工作量小，要求低。 FIR仅窗函数有公式，但无显式表达通、阻带，需要计算机辅助设计。
★ IIR设计已规格化，频率特性为分段常数的滤波器。 FIR主要适应特殊应用，且高阶IIR不易达到指标的滤波器。
ＩＩＲ数字滤波器设计 ★直接设计：
原型变换（由一低通经过频率变形设计低通、高通、带通、带阻等）
★频率取样：在H(z)的单位圆上等分取样(是否带初相)
★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）
7、有一连续信号 xa (t) 2 cos(2 f
），式中
f
20Hz ，
π ,
2
1) 求 xa (t) 的周期；
2) 用采样间隔T=0.02S对 xa (t) 进行采样，写出采样信号 xˆa (t) 的表达式；
（3）分别求出 xa (t) 的傅里叶变换和 x(n) 的傅里叶变换。
解：（1） Xa ( j)
xa
(t)e
jt dt
2
cos(0t
)e
jt
dt
(e j0t e j0t )e jt dt
上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数 函数，它的傅里叶变换可以表示成：
X a ( j) 2[ ( 0 ) ( 0 )]
《现代信号处理》2012试卷A-答案
第一题：1. 零点2. 2 23.、3δ(n+3)-2δ（n-1）+δ(n)4. 3-j, 2+j5. 250, 0.5s6. 10 25*210=25600第二题：1. B2.D3.A4.D5.B第三题：1. 因果性：)0(0)(<=n n h稳定性：∞<∑+∞-∞=|)(|n n h2. 线性：T[ax 1(n)+b x 2(n)]=n(ax 1(n)+ bx 2(n))=an x 1(n)+bn x 2(n)= aT[x 1(n)]+bT[ x 2(n)] 时变：T[x(n-m)] ≠(n-m)x(n-m)3.102110010()()()()()()()N j j nn N N j kn kn N N n n N nn X e x n e X k x n ex n W X z x n z ωωπ--=---==--=====∑∑∑∑ 序列Z 变换()X z 在单位圆上的取值为该序列的傅立叶变换()j X e ω，即0()|()()j n j n jw z e X z x n e X e ωω∞-====∑()j X e ω在[0, 2π)区间上的等间隔N 点采样值即： w=2πk/N 处的()j X e ω值即为X(K)2()()j k N X k X e ωπω==第四题： 1.特征方程：2320λλ++=特征根为-1, -2，因此零输入响应表达式为y(t) = [C 1e -t + C 2e -2t ]u(t)。
代入初始条件y (0-) = 2，y ' (0-) = 4，得到C 1 + C 2 = 2-C 1 -2 C 2 = 4解得C 1 = 8, C 2 = -6，y(t) = [8e -t -6e -2t ]u(t)2. 2227248802()()32323()2(1)0,,7j kn j k j k N n k j jk k kX k x n ee e e e j k πππππ---=--==+=+=-+-=∑由)()(48k X W k Y k =得88()((4))()2()3(6)y n x n R n n n δδ=-=+-3. 1）通过21tan()2T ωΩ=将数字带通滤波器的技术指标转换为模拟带通滤波器技术指标，求得u Ω、l Ω、1s Ω、2s Ω、0Ω、B2）求得模拟归一化低通滤波器技术指标：λp=1，22202s s s B λΩ-Ω=Ω或22101s s s B λΩ-Ω-=Ω 3)设计模拟归一化低通滤波器：lg ,lg sp s sp sp p sp k k N λλλλ=≥-根据N ，查表可得归一化低通传输函数G(p)4）将归一化模拟低通转化成模拟带通：220()()()u l a s p s H s G p +Ω=Ω-Ω= 5）通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)： 1211()()|z s T z H z H s --=+=4．(1) a = 5(2) ωωωωωωωωωj j j j j j n n j j e e e e e e e n h e H -----+∞-∞=-+=++=++==∑]1)cos(10[)155(55)()(2 因此ωωφωω-=+=)(],1)cos(10[)(H(3))5(10)4(2)3(10)(*)()(-+-+-==n n n n h n x n y δδδ5. 2(0.5)(0.5)()3212()()52555z z z z H z z z z z ++==-+-- 1） 因为是因果系统，所以收敛域需包含∞，25z >，包含单位圆，所以是稳定系统 2） 收敛域25z > 1(0.5)()()12()()55n n z F z z H z z z z -+==-- 0n ≥时 ，围线内极点12,55z z ==12()Re [(),]Re [(),]5521[4.5*() 3.5*()]()55n n h n s F z s F z u n =+=- 3） 差分方程：32()(1)(2)()0.5(1)525y n y n y n x n x n --+-=+- 4）。
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1、已知X a (t) 2COS (2f o t)式中f o =1OOH Z,以采样频率f s =400Hz 对X a (t)进行采样，得到采样信号X a (t)和时域离散信号X(n)，试完成下面各题： (1)写出X a (t)的傅里叶变换表示式 X a (j )；(2) 写出X a (t)和x(n)的表达式；(3 )分别求出X a (t)的傅里叶变换和x(n)的傅里叶变换。
解:( 1)j tj tX a (j )X a (t)e j dt 2cos( o t)e j dt3、在时域对一有限长的模拟信号以 4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ 能有一根谱线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率f s ，N 固然大了，数字频率(单位圆)上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率2总是对应模拟频率 f s 。
2 f sf s采样频率由f s 到2 f s 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔s s100Hz2N N 2)，不能提 2N高模拟频率的分辨(e j 0t e j 0t上式中指数函数和傅里叶变换不存在, X a (j ) 2 [ ()(2)x a (t )X a (t) (t)e j t dt引入奇异函数)]函数，它的傅里叶变换可以表示成:nT)2cos( 0nT) (tnT)n2cos( 0nT),2、用微处理器对实数序列作谱分析,以下各参数：(1)x(n) 最小记录时间 (2) (3) (4) 解:( 1)Tpmin T max N min要求谱分辨率F最大取样时间 最少采样点数 在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的已知(2)F 50Hz1 F 1 T pmin10.02s 50 1(3)N min1 s minT PT 0.02s0.5 10 3s(4)辩率提高1倍(F 变成原来的12)T p0.04sN min~T 0.5 10 s频带宽度不变就意味着采样间隔 5OHZ ，信号最高频率1KHz,是确定N 值。
3 0.5ms10340T 不变，应该使记录时间扩大一倍为 0.04s 实频率分80一 2 一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率(一 N率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用 解：在A/D 变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满 足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率 2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把 抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
1a,z a ，，对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是 h （n ） （a n a n ）u （n ），这是一个因果序列，但不收敛。
（2） 收敛域0 z a ，对应的系统是非因果且不稳定系统。
其单位脉冲响应 h （n ） （a n a n ）u（ n 1），这是一个非因果且不收敛的序列。
（3） 收敛域a z a 1，对应的系统是一个非因果系统， 但由于收敛域包含单位圆， 因此是稳定系统。
其单位脉冲响应h （n ） an，这是一个收敛的双边序列。
6、什么叫做数字滤波器？ FIR 和IIR 的比较和各自的设计方案?答：所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变信号所含频率 成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
FIR :有限脉冲响应滤波器 IIR :无限脉冲响应滤波器★ IIR 极点可存在与单位圆的任何地方，有较强的幅度选择性，但相位特性差。
FIR 相位呈线性，但幅度特性需高阶才可调节的较好。
★ FIR 计算不产生振荡，误差影响小，可以采用FFT 算法。
IIR 有稳定问题，有限字长可能产生振荡，同阶递归算法速度受到限制。
★ IIR 可用模拟滤波器成果，得到有效的封闭式公式，设计工作量小，要求低。
FIR 仅窗函数有公式，但无显式表达通、阻带，需要计算机辅助设计。
★ IIR 设计已规格化，频率特性为分段常数的滤波器。
FIR 主要适应特殊应用，且高阶IIR 不易达到指标的滤波器。
IIR 数字滤波器设计 ★直接设计：原型变换（由一低通经过频率变形设计低通、高通、带通、带阻等） 频域设计（零、极点配置；幅度平方函数） ，时域设计（帕德（Pade 逼近；波形形成） ★优化技术设计（依据一定的优化准则进行设计） FIR 数字滤波器设计 ★线性相位： 零点的镜像存在。
偶对称： 奇对称：★窗函数（时域加权平均）：矩形，三角，余弦，布莱克曼 （Blackman ）系列，凯塞（Kaiser ）系列 ，高斯★频率取样：在H （z ）的单位圆上等分取样（是否带初相） ★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）5、已知H （z ） (11 a 2az 1)(1 ozy 01，分析其因果性和稳定性。
解：H （z ）的极点为z 1（1） 收敛域a z不稳定系统。
单位脉冲响应7、有一连续信号 X a (t) 2cos(2 f )，式中 f 20Hz , 21) 求x a (t)的周期;2)用采样间隔T=0.02S 对x a (t)进行采样，写出采样信号 ?a (t)的表达式;作图表示x 1(n) > x 2(n)和y(n) xjn)x 2(n)(圆周卷积)，循环卷积区间长度L=10。
解：xjn)、x 2(n)和 y(n) x 1(n) x 2(n)分别如题 3解图(a )、( b )、(c )所示及其傅里叶变换H(e jw )。
7tx(n)的波形，并求出x(n)的周期。
解:( 1) x a (t)的周期是T a1 f0.05s(2) ?a (t)cos(2 nfnT)(t nT)cos(40 nnT)(tnT)(3) x(n)的数字频率为w 0.825 w 2周期N 5。
X i (n)1, 0 n 40, 5 n 9X 2(n)1, 0 n 41, 5 n 9H R (』W ) 1 cos(w)，求序列的h(n)3)画出对应x a (t )的时域离散信号(序列x(n) cos(0.8 n /2)，画出其波形如题12解图所示。
&长度为N=10的两个有限长序列豪12獰fl9：若序列h(n)是因果序列，其傅里叶变换的实部为50k 10k解: H R (ejw) 1 cos ㈣ 1 1 jw e 2 1 jw e 2FT[h e (n)] h e (n)e jwnn1 2,n 1!%(n)1,n 01,n 120, n 01,n 0h(n)h e ( n), n 0 1,n 12h e (n), n 00,other nH(e jw )h(n)e jwnnjw1 e2e jw/2 wcos —210、 什么是宽平稳随机过程？什么是严平稳随机过程？它们之间有什么联系？ 答：若一个随机过程的数学期望与时间无关，而其相关函数仅与 有关，则称这个随机过程是宽平稳的或广义平稳的。
所谓严平稳随机过程是指它的任何n 维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。
严平稳的随机过程一定是宽平稳的，反之则不然。
11、 写出香农公式表示式，简述香农公式的含义？答：若噪声n(t)的单边功率谱密度为 n o ，则在信道带宽 B 内的噪声功率为 N n °B 。
香农公式可以表示为：s C Blog 2(1)(b/s)n 0B。
香农公式的意义：公式表明增大信号功率 S 或减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度 n o)可以增加信道容量，增大信道带宽B 也可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。
香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率。
12、为消除码间干扰，基带系统特性应满足什么条件？答：码间干扰是指接收信号中除当前码元波形以外的其它码元波形在当前抽样时刻的总和， 它对当前码元ak 的判决起着干扰作用，所以称为码间干扰。
13、某宽带调频系统，调制信号为m (t) cos(2104t)，载频f c 100MHz ，最大的频 率偏移 f 50kHz ，信道噪声的单边功率谱密度 n 0 1012W/H Z 。
若要求系统解调器输出信噪比为30dB 。
试求: (1) 调频指数m f ?(2) 调频信号的带宽B FM ？(3) 调频信号的频域表达式？若想消除码间干扰应有a 0h[(k n)T s统应满足：时域条件：h(kT s )1,k 00, k 为其他整数频域条件为：h(2i) T St o ] 0，假设延迟t 0 0,无码间串扰的基带系T s解:mf(1)B FM2( f m f) 120kHz(2)S FM (t) Acos(2 f c t 5sin 2104t)2G 3m f (1 m f )450得：符号等概率出现且相互统计独立，试求: (1) 该电话信道的信道容量。
(2)无误码时最高的传输符号速率。
15、自设试题:(1) 在描述随机信号的频率特性时为什么不用信号的傅里叶变换而改用功率谱估计？ (2) 观察上述框图，说出这是哪一种经典功率谱估计的方法，并写出描述估计关系式。
(3)根据维纳-辛钦定理及相关估计方法写出另一种经典功率谱估计描述估计关系式， 结合框图或关系式说明上述框图所示方法的优点。
(4) 两种经典功率谱估计都有一个致命的缺点，请简要说明并写出常用的改进方法的名称解：1对于随机信号，其傅里叶变换并不存在，因此转向研究其功率谱。
2•图中所示的是周期图法S/ N 。
10320 0.5A 2204 A 7.3 10 (V)G 450 9 .n L?2B297.3 10 4cos(2 107t 5sin 2 104t)S N 1故 S FM (t )3.4kHZ ，信道输出信噪比14、已知电话信道的带宽为 S/N=30dB,该信道输出128个符号，个S 解：(1)C Blog 2(1) 3.4 N(2)H log 2128 7(bit)3 410 log 2(1001) 3.39 10 (b/s)C 3.39104.84 103H7P?x(e jw) x(n)e2 jwn3. r?x(m) x* (n )x(n m) P B T (e jw)m?x(m)e jwn周期图法简单，不用估计自相关函数，且可以用FFT进行计算。
4•经典谱估计得致命缺点是频率分辨率低，其原因是傅里叶变换域是无限大，而用作 估计的观察数据只有有限个，认为剩余的数据为 0,造成系统偏差。