高考文科导数考点汇总定稿版
导数文科高三知识点总结
导数文科高三知识点总结一、导数的概念及几何意义1. 导数的定义导数是函数在某一点的变化率，也可以理解为函数图像在某一点的切线斜率。
若函数y=f(x)在x=a处的导数存在，则称函数在x=a处可导，导数记作f'(a)，即f'(a)=lim{h→0}[f(a+h)-f(a)]/h。
2. 导数的几何意义导数的几何意义即为函数图像在某一点的切线斜率，可以用于求解函数图像在某一点的切线方程，从而得出函数图像在该点的局部变化情况。
3. 导数的符号表示在通常情况下，导数的符号表示为f'(a)，表示函数y=f(x)在x=a处的导数。
也可以用dy/dx表示函数y=f(x)的导数。
二、导数的计算方法1. 导数的计算公式（1）常数函数的导数若f(x)=c（c为常数），则f'(x)=0。
（2）幂函数的导数若f(x)=x^n（n为常数），则f'(x)=nx^(n-1)。
（3）指数函数的导数若f(x)=a^x（a>0且a≠1），则f'(x)=a^x·lna。
（4）对数函数的导数若f(x)=loga(x)（a>0且a≠1），则f'(x)=1/(x·lna)。
（5）三角函数的导数若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx；若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx；若f(x)=tanx，则f'(x)=sec^2 x。
2. 复合函数的导数复合函数的导数计算可以根据链式法则进行，即若y=f(g(x))，则y'=(f'(g(x))·g'(x)。
3. 隐函数的导数若方程F(x,y)=0定义了函数y=f(x)，则通过对方程两边求导，并利用隐函数求导公式可以求出y关于x的导数dy/dx。
4. 参数方程的导数若x=x(t)、y=y(t)定义了参数曲线C，可以通过对x(t)和y(t)分别求导来求出参数曲线的切线斜率，从而得出参数曲线的切线方程。
高考文科导数考点汇总完整版
高考文科导数考点汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
导数概念与运算知识清单1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，x y∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim→∆x x y ∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果x y∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x yx ∆∆→∆0lim。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
(完整版)高中数学导数知识点归纳总结
§14. 导 数 知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim 0000. 注：①x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零.②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ⊇. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系：⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ∆+=0，则0x x →相当于0→∆x .于是)]()()([lim )(lim )(lim 000000x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=∆+=→∆→∆→).()(0)()(lim lim )()(lim )]()()([lim 000'0000000000x f x f x f x f xx f x x f x f x x x f x x f x x x x =+⋅=+⋅∆-∆+=+∆⋅∆-∆+=→∆→∆→∆→∆⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为xx x y ∆∆=∆∆||，当x ∆＞0时，1=∆∆x y ；当x ∆＜0时，1-=∆∆xy ，故x yx ∆∆→∆0lim不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-4. 求导数的四则运算法则：''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（c 为常数）)0(2'''≠-=⎪⎭⎫⎝⎛v v u v vu v u 注：①v u ,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设x x x f 2sin 2)(+=，xx x g 2cos )(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x fx x cos sin +在0=x 处均可导.5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ϕϕ=或x u x u y y '''⋅= 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数.注：①0)(φx f 是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)(φx f ，有一个点例外即x =0时f （x ） = 0，同样0)(πx f 是f （x ）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f （x ）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理）当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '= 2'11)(arcsin xx -=1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= 2'11)(arccos xx --=II. x x 1)(ln '=e x x a a log 1)(log '= 11)(arctan 2'+=x x x x e e =')( a a a x x ln )('= 11)cot (2'+-=x x arcIII. 求导的常见方法： ①常用结论：xx 1|)|(ln '=. ②形如))...()((21n a x a x a x y ---=或))...()(())...()((2121n n b x b x b x a x a x a x y ------=两边同取自然对数，可转化求代数和形式.③无理函数或形如x x y =这类函数，如x x y =取自然对数之后可变形为x x y ln ln =，对两边求导可得x x x x x y y x y y xx x y y +=⇒+=⇒⋅+=ln ln 1ln '''.导数知识点总结复习经典例题剖析 考点一：求导公式。
高考复习文科导数知识点总结
导数知识点一．考纲要求二．知识点1.导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-2.、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 3.导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 4. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理）当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 5.导数与单调性（1） 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数； （2）对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件； （3）利用导数判断函数单调性的步骤：①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。
导数高考大题知识点总结
导数高考大题知识点总结一、导数的定义1. 函数的导数函数f(x)在点x处的导数定义为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h其中，h表示x的增量，表示x的变化量；lim表示极限。
2. 几何意义函数f(x)在点x处的导数，表示函数在该点处的切线斜率。
3. 导数的记号函数f(x)关于x的导数通常记为f'(x)或y'，也读作f关于x的导数或者y的导数。
4. 导数的存在性对于给定的函数f(x)，在某一点x处可能存在导数，也可能不存在。
二、导数的运算法则1. 基本导数法则常数函数的导数等于零；幂函数的导数规律：(x^n)'=nx^(n-1)；指数函数的导数规律：(a^x)'=a^x * ln(a)；对数函数的导数规律：(log_a(x))' = 1/(x * ln(a))；三角函数的导数规律：(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx。
2. 基本函数的导数导数的和、差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)；导数的积法则：(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)；导数的商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/g(x)^2；复合函数的导数：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，导数为：y'=f'(g(x)) * g'(x)。
3. 链式法则如果函数y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，则有：y'=f'(u) * g'(x)。
4. 隐函数的导数当函数关系式不显式的写出y=f(x)，而是通过x和y的方程来确定时，求导的方法。
三、导数的应用1. 切线方程在点(x,f(x))处的切线方程为y-f(x)=f'(x)(x-a)。
导数高考知识点总结（最全）
导数知识点归纳及应用●知识点归纳 一、相关概念 1．导数的概念函数y=f(x),y=f(x),如果自变量如果自变量x 在x 0处有增量x D ，那么函数y 相应地有增量y D =f （x 0+x D ）－）－f f （x 0），比值x yDD 叫做函数y=f y=f（（x ）在x 0到x 0+x D 之间的平均变化率，即x y D D =x x f x x f D -D +)()(00。
如果当0®D x 时，x y D D 有极限，我们就说函数y=f(x)y=f(x)在点在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim ®D x x y D D=0lim ®D x x x f x x f D -D +)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0®D x 时，x y D D 有极限。
如果xyD D 不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
处不可导，或说无导数。
（2）x D 是自变量x 在x 0处的改变量，0¹D x 时，而y D 是函数值的改变量，可以是零。
以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f y=f（（x ）在点x 0处的导数的步骤：处的导数的步骤： ① 求函数的增量y D =f =f（（x 0+x D ）－）－f f （x 0）； ② 求平均变化率x y D D =xx f x x f D -D +)()(00；③ 取极限，得导数f’(x 0)=xyx D D ®D 0lim 。
例：设f(x)= x|x|, f(x)= x|x|, 则则f ′( 0)= . [解析]：∵0||lim ||lim )(lim )0()0(lim 0000=D =D D D =D D =D -D +®D ®D ®D ®D x x xx x x f x f x f x x x x ∴f ′( 0)=02．导数的几何意义函数y=f y=f（（x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f y=f（（x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
文科高考数学导数知识点
文科高考数学导数知识点导数是高中数学中重要的知识点之一，它是微积分的基础。
掌握导数的概念和运算规则，对于理解数学的发展和应用具有重要意义。
本文将对文科高考中与导数相关的知识点进行探讨和总结。
一、导数的定义与计算导数是描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点上的瞬时变化率。
对于一个函数f(x)，其在点x处的导数可以用极限的概念表示为：f'(x) = lim（h→0）（f(x+h) - f(x)）/h其中h为接近于0的一个无限小的实数。
在计算导数时，常用的求导法则包括常数法则、幂法则、和差法则、积法则和商法则等。
这些法则在导数的计算中提供了方便的方法，使我们能够快速准确地求得函数的导数。
二、导数的几何意义导数的几何意义体现在函数曲线上的切线斜率上。
函数曲线在某一点上的切线斜率等于该点的导数值。
这意味着导数可以告诉我们函数在某一点上是上升还是下降，以及上升或下降的速率。
利用导数的几何意义可以解决很多与函数变化率相关的问题，例如求极大值和极小值点、确定函数在某个区间上的单调性以及判定函数的凸凹性等。
三、导数的应用导数不仅仅是一种数学工具，它还在实际问题的建模和求解中具有广泛的应用。
例如，在经济学中，导数可以用来解决边际成本、边际效益和最优决策等问题；在物理学中，导数可以用来描述物体的运动状态、速度和加速度等；在生物学中，导数可以用来研究物种的增长和衰退规律等。
导数在各个领域的应用都展示了它的重要性和实用性。
四、导数与其他数学概念的联系导数与其他数学概念之间存在着紧密的联系，它们相互依存、相互推进，共同构成了数学学科的核心。
在微积分中，导数与积分是密切相关的。
导数可以通过积分来求解，而积分则可以通过导数来解释和解决问题。
导数与函数的极限、连续性以及泰勒级数展开等概念也有紧密的关联。
掌握导数的知识，有助于我们更好地理解和运用这些数学概念。
五、导数在解决实际问题中的应用举例最后，我们通过举例来说明导数在解决实际问题中的应用。
(完整版)高考导数专题(含详细解答)
导数及其应用导数的运算1. 几种常有的函数导数：①、 c（ c 为常数）； ②、( x n )（ n R ）； ③、 (sin x) = ；④、 (cos x) =；⑤、( a x )； ⑥、 ( ex)； ⑦、 (log a x ) ； ⑧、 (ln x ).2. 求导数的四则运算法规：(u v)u v ； (uv) u vu'u v ' uv 'u ( v0 ) 注：① u, v 必定是可导函数 .uv ； (u)vuvvvv 223. 复合函数的求导法规：f x ( ( x))f (u) ? ( x) 或 y xy u ? u x一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义： f (x 0 ) 表示函数 y f (x) 在点 ( x 0 ， f (x 0 ) )处切线 L 的斜率；函数 y f (x) 在点 ( x 0 ， f (x 0 ) )处切线 L 方程为 y f (x 0 )f (x 0 )(x x 0 )1. 曲线在点 处的切线方程为（ ）。
A:B:C:D:答案详解 B 正确率 : 69%, 易错项 : C解析 :本题主要观察导数的几何意义、导数的计算以及直线方程的求解。
对 求导得，代入 得 即为切线的斜率， 切点为，因此切线方程为即。
故本题正确答案为B 。
2.3. 设函数f ( x) g( x) x2，曲线 y g(x) 在点 (1,g(1)) 处的切线方程为 y 2x 1，则曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1))处切线的斜率为( )A ．41C．21B ． D ．4 24. 已知函数 f ( x) 在R上满足 f ( x) 2 f (2 x) x28x 8，则曲线y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是()A . y2x 1 B. y x C. y3x 2 D. y2x 3变式二：5. 在平面直角坐标系xoy 中，点P在曲线C : y x310 x 3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为.6. 设曲线 yx n 1 (n N * ) 在点（ 1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n ,令 a n lg x n ，则 a 1 a 2 L a 99 的值为.7. 已知点 P 在曲线 y=4 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是e x1, 3]D 、 [ 3,A 、 [0, )B 、 [, ) C 、 ( )44 22 4 4变式三：8. 已知直线y =x＋ 1 与曲线y ln( x a) 相切，则α的值为( )A . 1 B. 2 C. － 1 D. － 29. 若存在过点 (1,0)的直线与曲线 yx 3 和 y ax 2 15 x 9 都相切，则 a 等于4( )A ． 1或 -25B ． 1或21C ． 7 或 - 25D ．7或 76444 6441 110. 若曲线 yx 2 在点 a, a 2 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 aA 、64B 、 32C 、 16D 、811. （本小题满分 13 分） 设 f ( x)ae x 1b( a 0) . （ I ）求 f ( x) 在 [0, ) 上的最小值；ae x3x ；求 a,b 的值 .（ II ）设曲线 yf ( x) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y212. 若曲线 f x ax2Inx 存在垂直于y轴的切线，则实数 a 的取值范围是.二、求单调性或单调区间1、利用导数判断函数单调性的方法：设函数y f (x) 在某个区间 D 内可导，若是 f ( x) ＞0，则y f (x) 在区间D上为增函数；若是 f ( x) ＜0，则y f (x) 在区间 D 上为减函数；若是 f ( x) =0恒成立，则y f (x) 在区间 D 上为常数 .2、利用导数求函数单调区间的方法：不等式 f ( x) ＞0的解集与函数y f (x) 定义域的交集，就是y f ( x) 的增区间；不等式 f ( x) ＜0的解集与函数y f (x) 定义域的交集，就是y f (x) 的减区间 .1、函数f (x) ( x 3)e x的单调递加区间是( )A . ( ,2) B. (0,3) C. (1,4) D . (2, )2. 函数f (x)x315x233x 6 的单调减区间为.3. 已知函数，，谈论的单调性。
高考文科导数考点汇总
高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
导数概念与运算知识清单 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y ∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，x y∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim →∆x x y∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果x y∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x yx ∆∆→∆0lim。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。
3．几种常见函数的导数:①0;C'=②()1;n nx nx-'=③(sin)cosx x'=; ④(cos)sinx x'=-;⑤();x xe e'=⑥()lnx xa a a'=; ⑦()1ln xx'=; ⑧()1l g loga ao x ex'=.4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)'''vuvu±=±法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv+=若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu=+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''Cu Cu=法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎪⎭⎫⎝⎛vu‘=2''vuvvu-（v≠0）。
高三文科导数知识点
高三文科导数知识点导数是高中数学中的一个重要概念，也是文科生在学习数学时必须要掌握的内容之一。
本文将介绍高三文科导数的知识点，包括导数的意义、导数的计算、导数的性质和导数的应用等方面，希望能够帮助同学们更好地理解和应用导数知识。
一、导数的意义导数是函数在某一点上的变化率，可以描述函数图像在该点的切线斜率。
具体来说，如果函数f(x)在点x=a处的导数存在，则称函数f(x)在点x=a处可导，记为f'(a)。
导数的意义主要有以下几个方面：1. 切线斜率：导数可以用来求解函数图像在某一点的切线斜率。
2. 变化率：导数可以表示函数在某一点的变化速率，如物理中的速度、加速度等概念。
3. 极值点：导数可以帮助判断函数图像的极值点。
二、导数的计算导数的计算方法主要有以下几种：1. 函数基本求导法则：常见的函数求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。
2. 链式法则：对于由多个函数复合而成的复合函数，可以利用链式法则求导。
3. 隐函数求导法则：对于隐函数所表示的方程，可以利用隐函数求导法则求解。
4. 参数方程求导法则：对于通过参数方程给出的曲线，可以利用参数方程求导法则求解。
三、导数的性质导数具有一些重要的性质，包括：1. 导数的线性性质：即导数运算具有加法性和乘法性。
2. 可导函数的连续性：可导函数必然是连续函数，但连续函数未必可导。
3. 导数与函数的单调性和极值点的关系：函数在单调区间上的导数具有确定的符号，并且函数的极值点对应导数为零的点。
四、导数的应用导数在实际问题中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 最优化问题：导数可以帮助求解最大值、最小值等最优化问题。
2. 几何问题：导数可以帮助求解切线、法线、曲率等几何性质。
3. 物理问题：导数可以描述速度、加速度、变化率等物理量。
4. 经济学问题：导数可以描述边际效应、弹性等经济学概念。
综上所述，高三文科导数是数学中的重要知识点，掌握导数的意义、计算方法、性质和应用可以帮助同学们更好地理解和运用导数知识，提高数学解题能力。
高中文科导数知识点汇总
导数公式及知识点1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.3、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 4、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 5、会用导数求单调区间、极值、最值6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．1.导数与单调性： 导数及其应用1) 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数；对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件；2)利用导数判断函数单调性的步骤：①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。
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①求函数ƒ (x) 在(a，b)内的极值；
②求函数ƒ (x) 在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；
2
书山有路
③将函数ƒ (x) 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
而过 y = f (x)上P[1, f (1)]的切线方程为y = 3x +1.
3 + 2a + b = 3 故 a − c = −3
即2aa−+c b==−30
① ②
∵ y = f (x)在x = −2时有极值,故f (−2) = 0,−4a + b = −12 ③
由①②③得 a=2，b=－4，c=5
1． f (x) = x3 − 3x2 + 2 在区间−1,1 上的最大值是 2
2．已知函数 y = f (x) = x(x − c)2在x = 2 处有极大值，则常数 c＝ 6 ；
3．函数 y = 1+ 3x − x3 有极小值 －1 ,极大值 3
题型二：利用导数几何意义求切线方程
1．曲线 y = 4x − x3 在点 (−1, −3) 处的切线方程是 y = x − 2
∴ f (x) = x3 + 2x2 − 4x + 5.
（2） f (x) = 3x2 + 4x − 4 = (3x − 2)(x + 2).
− 3 x −2时, f (x) 0;当 − 2 x 2 时, f (x) 0;
当
3
当2 3
x
1时,
f
高中文科导数知识点汇总
高中文科导数知识点汇总高中文科导数知识点汇总高中文科中，导数是数学分析中的重要概念之一。
导数可以帮助我们研究函数的变化情况以及求解函数的极值等问题。
下面是一些高中文科中常见的导数知识点的汇总：1. 定义：导数可以被视为函数在某一点处的变化率。
如果函数f(x)在点x=a处导数存在，则导数的定义为：f'(a)=lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)。
其中，lim表示极限。
2. 导数记号：函数的导数可以用不同的符号表示。
除了上面提到的f'(a)，还可以用dy/dx、f(x)、y′等来表示。
3. 导函数：如果一个函数在定义域上的每个点都存在导数，那么我们可以得到一个新的函数，称为原函数的导函数。
导函数的表示可以是f'(x)或者y'。
4. 在数值上求导：对于函数f(x)，如果我们要求它在某点x=a 处的导数，可以通过计算函数在该点附近的斜率来近似求得。
具体方法有使用差商和利用求极限。
差商的计算方式为：(f(a+h)-f(a))/h，其中h→0。
5. 导数的几何意义：函数在某一点的导数可以表示函数在该点处的切线的斜率。
切线的斜率是函数在该点的局部增长率的表示。
6. 导数的运算法则：导数满足一些有用的运算法则，这些法则可以帮助我们简化求导的过程。
常见的导数运算法则包括：常数法则、幂函数法则、和差法则、乘积法则、商法则、复合函数法则等。
7. 高阶导数：除了一阶导数，我们还可以计算高阶导数。
高阶导数表示导函数求导的结果。
例如，f''(x)表示函数f(x)的二阶导数。
8. 反函数和导数：如果一个函数f(x)在某一区间上是可递增或可递减的，并且在该区间上的导数不为零，那么它的反函数f^(-1)(x)在相应区间上也有导数，并且具有以下关系式：(f^(-1))'(y)=1/f'(x)，其中y=f(x)。
9. 隐函数和导数：隐函数是指不能直接用y=f(x)的形式表示的函数，而是以xy的关系表示的函数。
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高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值， 函数的最大值和最小值。
导数概念与运算知识清单 1 .导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在X 。
处有增量 X,那么函数y 相应地有增量y=f (x 0+ X ) —f(x 0),yy f(x 。
x) f(x 。
)比值 x 叫做函数y=f f x )在x 0到x 0+ x 之间的平均变化率，即x =x。
_y如果当 x 0时，x 有极限，我们就说函数 y=f(x)在点X 。
处可导，并把这个极限叫做f ( x )在点x 0处的导数，记作f '(x 0 )或y'x/。
y f(x 。
x) f(x 。
) lim lim即 f (x 0) = X 0 X = x 0 x说明：(1) 函数f (X )在点X 0处可导，是指 X 数在点X 0处不可导，或说无导数。
(2)X是自变量X 在X 0处的改变量，X由导数的定义可知，求函数 y=f (X )在点X 0处的导数的步骤(可由学生来归纳)： (1)求函数的增量 y=f (x 0+ x )- f (x 0 )；y f(x °x) f(x °)(2) 求平均变化率 x =x;.. ylim —(3) 取极限，得导数f ' (X )= x 0 x 。
2 •导数的几何意义函数y=f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线 y=f (x )在点p (x 0, f (x 0))处的切线的斜 率。
也就是说，曲线 y=f (x )在点p (x 0, f (x 0))处的切线的斜率是 f' (x 0)。
相应地，切线y y0时， X 有极限。
如果 x 不存在极限，就说函0时，而 y 是函数值的改变量，可以是零。
方程为y—y0=f/ (x0) (x-x0)。
4 •两个函数的和、差、积的求导法则法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和 （或差）， 即：（U V ） u v.法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个III函数乘以第二个函数的导数，即：（uv ） uv uv .若C 为常数，则（Cu ） Cu Cu 0 Cu Cu .即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数II的导数：（Cu ） Cu .法则3:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除U u'v uv'2以分母的平方： v‘ =v（ v 0）。
高三文科导数知识点总结
高三文科导数知识点总结一、导数的概念和求导法则导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
在高三文科中，导数是不可或缺的重要知识点。
1. 导数的定义：函数f(x)在x=a点的导数记作f'(a)，表示函数在x=a点的变化率。
导数可以表示为极限的形式：f'(a) = lim (h→0) (f(a+h)-f(a))/h2. 导数的几何意义：导数可以理解为函数图像在某一点处的切线斜率。
当导数为正时，函数在该点上升；当导数为负时，函数在该点下降；当导数为零时，函数存在极值点。
3. 常见的导数法则：- 常数导数法则：常数的导数为零。
例如，f(x) = a，其中a为常数，则f'(x) = 0。
- 幂函数导数法则：幂函数的导数为其指数乘以系数。
例如，f(x) = ax^n，其中a和n为常数，则f'(x) = anx^(n-1)。
- 求和、差和乘积的导数法则：求和、差和乘积函数的导数可以从各个项分别求导后再相加、相减、相乘得到。
- 链式法则：对于复合函数，可以通过链式法则来求导。
链式法则的基本形式为：若y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
二、导数的应用导数不仅仅是一个数学概念，也有许多实际应用。
在高三文科中，导数的应用主要包括函数的最值、曲线的凹凸性和函数的图像。
1. 函数的最值：通过求导数，可以判断函数的最值点。
当函数的导数为零时，函数可能存在极大值或极小值。
通过求导数和判断导数的符号，可以找到函数的最值点。
2. 曲线的凹凸性：函数的导数还可以判断曲线的凹凸性。
当函数的二阶导数大于零时，函数是凹的；当函数的二阶导数小于零时，函数是凸的。
3. 函数的图像：通过函数的导数，可以对函数的图像进行分析。
函数图像在导数为正的区间上升，在导数为负的区间下降。
函数的极值点对应导数为零的点。
三、常见的导数函数在高三文科中，涉及到许多常见的函数的导数，这些函数在解题过程中常见且重要。
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高考导数文科考点总结 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值xy叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0x时，xy有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|0xx。 即f（x0）=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00。 说明： （1）函数f（x）在点x0处可导，是指0x时，xy有极限。如果xy不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。 （2）x是自变量x在x0处的改变量，0x时，而y是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y=f（x0+x）－f（x0）； （2）求平均变化率xy=xxfxxf)()(00； （3）取极限，得导数f’(x0)=xyx0lim。 2．导数的几何意义 函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。
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3．几种常见函数的导数: ①0;C ②1;nnxnx ③(sin)cosxx; ④(cos)sinxx; ⑤();xxee⑥()lnxxaaa; ⑦1lnxx; ⑧1lglogaaoxex. 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)'''vuvu 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv 若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''CuCu 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu‘=2''vuvvu（v0）。 形如y=fx()的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇|X= y＇|U ·u＇|X 导数应用知识清单 单调区间：一般地，设函数)(xfy在某个区间可导， 如果'f)(x0，则)(xf为增函数； 如果'f0)(x，则)(xf为减函数； 如果在某区间内恒有'f0)(x，则)(xf为常数； 2．极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； 3．最值： 一般地，在区间[a，b]上连续的函数f)(x在[a，b]上必有最大值与最小值。 ①求函数?)(x在(a，b)内的极值； ②求函数?)(x在区间端点的值?(a)、?(b)；
完整版)高中数学导数知识点归纳总结
完整版)高中数学导数知识点归纳总结导数的定义：对于函数y=f(x)，在点x处的导数f'(x)定义为：f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Deltax}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}其中，$\Delta x$表示自变量的增量，$\Delta y$表示函数值的增量。
函数的连续性和可导性的关系：如果函数y=f(x)在点x处可导，则它在该点处必然连续。
但是，反过来并不成立，即函数在某点处连续并不一定可导。
导数的几何意义：函数y=f(x)在点x处的导数f'(x)表示曲线在该点处的切线的斜率。
因此，切线方程为：y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)其中，$y_0=f(x_0)$表示曲线在点$(x_0,y_0)$处的纵坐标。
导数的四则运算法则：对于任意可导函数f(x)和g(x)，有以下四则运算法则：1.$(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)$2.$(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)$3.$(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$4.$\left(\frac{f}{g}\right)'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$其中，除法的分母$g(x)$不能为0.导数的应用：导数可以用来求函数的单调性、极值和最值。
函数单调递增的条件是导数大于0，函数单调递减的条件是导数小于0.函数在极值点处的导数为0，但反之不一定成立。
函数的最值可以通过求导数来确定。
注①：若点x是可导函数f(x)的极值点，则f'(x)=0.但反过来不一定成立。
对于可导函数，其一点x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零。
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高考文科导数考点汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
导数概念与运算知识清单1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，x y∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim→∆x x y ∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果x y∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x yx ∆∆→∆0lim。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。
3．几种常见函数的导数:①0;C '= ②()1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-;⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=.4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (.)'''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uv v u uv += 若C 为常数,则'''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎪⎭⎫ ⎝⎛v u ‘=2''v uv v u -（v ≠0）。
形如y=f [x (ϕ])的函数称为复合函数。
复合函数求导步骤：分解——求导——回代。
法则：y ＇|X = y ＇|U ·u ＇|X导数应用知识清单单调区间：一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 为增函数；如果'f 0)(<x ，则)(x f 为减函数；如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常数；2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：一般地，在区间[a ，b]上连续的函数f )(x 在[a ，b]上必有最大值与最小值。
①求函数?)(x 在(a ，b)内的极值；②求函数?)(x 在区间端点的值?(a)、?(b)；③将函数? )(x 的各极值与?(a)、?(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ；3．函数331x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 2y x =-2．若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0）3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --=4．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线；解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即，（2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为0/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255 110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上①故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23+-+=x x x x f（2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f 当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13。
（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又,23)(2b ax x x f ++='由①知2a+b=0。
依题意)(x f '在[－2，1]上恒有)(x f '≥0，即.032≥+-b bx x ①当6,03)1()(,16min ≥∴>+-='='≥=b b b f x f b x 时； ②当φ∈∴≥++=-'='-≤=b b b f x f b x ,0212)2()(,26min 时； ③当.60,01212)(,1622min ≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时综上所述，参数b 的取值范围是),0[+∞2．已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-． (1) 求函数()y f x =的表达式；(2) 求函数()y f x =的单调区间和极值；解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意得，1,1-是2320x ax b ++=的两个根，解得，0,3a b ==-．再由(2)4f -=-可得2c =-．∴3()32f x x x =--．(2) 2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，当1x <-时，()0f x '>；当1x =-时，()0f x '=；当11x -<<时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；当1x >时，()0f x '>．∴函数()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数；在区间[1,]-１上是减函数；在区间[1,)+∞上是增函数． 函数()f x 的极大值是(1)0f -=，极小值是(1)4f =-．3．设函数()()()f x x x a x b =--． （1）若()f x 的图象与直线580x y --=相切，切点横坐标为２，且()f x 在1x =处取极值，求实数,a b 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a 取何实数，函数()f x 总有两个不同的极值点．解：（1）2()32().f x x a b x ab '=-++由题意(2)5,(1)0f f ''==，代入上式，解之得：a=1，b=1．（2）当b=1时，()0f x '=令得方程232(1)0.x a x a -++= 因,0)1(42>+-=∆a a 故方程有两个不同实根21,x x ． 不妨设21x x <，由))((3)(21'x x x x x f --=可判断)('x f 的符号如下：当时，1x x <)('x f ＞０；当时，21x x x <<)('x f ＜０；当时，2x x >)('x f ＞０因此1x 是极大值点，2x 是极小值点．，当b=1时，不论a 取何实数，函数()f x 总有两个不同的极值点。