时 三角函数倍角 辅助角公式

和，辅，倍角公式

一、和差公式：

1、sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+；sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-； cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-；cos()cos cos +sin sin αβαβαβ-=； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

--=+

二、辅助角公式：sin cos )a x b x x ϕ+=+， 其中：

tan ,sin b a ϕϕϕ===证明过程：

三、二倍角公式：

1、二倍角：

2、降幂

sin 22sin cos ααα=；1sin cos sin 22

ααα= 例题4：化简求值之基础训练：

（2）cos32cos77sin148cos13o o o o +=

（3）sin()sin()cos()cos()x y x y x y y x +-++-=

（4）若3

53cos ,sin ,(,),(,2)51322

ππαβαπβπ=-=-∈∈，则sin()αβ+= （5）已知3

3sin ,(,2)52

πααπ=-∈，则cos()4πα-= 例题5：化简求值之升华训练

（1）已知1cos(),cos sin 38

πααα-=+则的值为

（4）已知11tan(),tan ,tan(2)27

αββαβ-==--=求 例6：化简求值之综合应用：

（5）sin()sin()cos 66y x x x ππ

=++-+ 辅助角公式专项训练

1.已知函数1()sin cos 44

f x x x =-。 （1）若5cos 13x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，求()f x 的值； （2）将函数()f x 的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0m π<<，求m 的值。

2.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222

f x x x πϕϕϕ=+-+(0)ϕπ<<，其图像过点1(,)62

π。 (1)求的ϕ值；

(2)将()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最值。

3.已知函数()2cos sin()3f x x x π

=+。 （1）求函数()f x 的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合；

（2）求函数()f x 图像的对称轴方程。

4.已知函数2()2cos sin cos f x a x b x x =+，且(0)f =，1()42

f π=。 （1）求()f x 的单调递减区间；

（2）函数()f x 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？ 5.设22()cos()2cos ,32

x f x x x R π=+

+∈。 （1）求()f x 的值域；（2）求()f x 的对称中心。 6.已知()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x πππ=-+-+。 （1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程； （2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦上的值域。

7.已知函数11()cos()cos(),()sin 23324

f x x x

g x x ππ=+-=-。 （1）求()f x 的最小正周期；

（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合。

8.设2()sin(

)cos 1468

f x x x πππ=--+，若函数()y

g x =与()y f x =的图像关于直线x=1对称，求当40,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，()y g x =的最大值。 9.已知函数2()2cos 2sin 4cos f x x x x =+-。 （1）求()3f π

的值；（2）求()f x 的最值。

10.已知向量(sin ,cos )m A A =r ，1)n =-r ，1m n =r r g ，且A 为锐角。

（1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x x A x R =+∈的值域。