多面空心球
φ38多面空心球 拉西环 解析常数表
φ38多面空心球拉西环解析常数表一、引言空心球是一种常见的工业制品，一般用于轴承、传感器等设备中，而φ38多面空心球是一种特殊设计的空心球，它具有多面结构和拉西环，拥有优异的机械性能和稳定的使用特性。
在各种工业应用中广泛使用。
本文将对φ38多面空心球的拉西环及解析常数表进行介绍和分析。
二、φ38多面空心球的结构和特点1. 结构φ38多面空心球是由内外两个金属球壳之间通过连接杆和拉西环连接组成。
内外球壳分别为外球壳1和内球壳2，两者之间通过连接杆3连接，并由拉西环4固定。
在内球壳2的外圆筒表面上均匀分布着拉西环插孔。
2. 特点1) 多面结构：φ38多面空心球的外球壳1是由多个面组成，这种设计使得空心球可以承受更大的外力，具有较高的抗压能力。
2) 拉西环连接：拉西环4的设计使得内外球壳之间的连接更加牢固，能够有效防止球壳之间的相对位移，增加了空心球的稳定性。
三、拉西环的作用和设计要点1. 作用拉西环是连接杆和球壳之间的连接部件，在φ38多面空心球中扮演着重要的角色。
它能够有效地固定连接杆和内外球壳，增强空心球整体的稳定性和抗压能力。
2. 设计要点1) 确保连接紧固：拉西环的尺寸和形状要与内球壳的插孔相适应，保证连接的紧固性，防止连接杆与球壳发生相对位移。
2) 材料选择：拉西环的材料要具有足够的强度和耐腐蚀性能，以保证其在长期使用中不变形或生锈。
四、解析常数表的意义和应用1. 意义常数表中包含了φ38多面空心球各项性能参数和设计规格，是制造和使用过程中的基础参考资料。
解析常数表能够帮助工程师和技术人员对空心球的使用特性进行全面了解，为产品的设计、选型和使用提供重要依据。
2. 应用1) 产品设计：工程师可以根据常数表中的参数，合理选择φ38多面空心球的型号、规格和材料，确保产品在设计阶段即具有优异的性能。
2) 选型指导：常数表中的性能参数可以作为用户在选型时的重要参考，帮助用户找到符合特定要求的空心球产品。
除盐水设计说明
除盐水设计说明1. 项目概况本项目为除盐水处理工程，项目规格为3×80t/d。
2. 出水水质该项目进水拟为自来水，水质符合国家《生活饮用水水质标准》，出水水质标准参考《火力发电机组及蒸汽动力设备水汽质量》GB/T 12145-2008。
a.锅炉给水质量标准硬度≤2.0μmol/L溶解氧≤7μg/L铁≤20μg/L铜≤5μg/L油<0.3mg/L联氨≤30μg/LPH(25℃) 8.8～9.3TOC ≤500μg/Lb.锅炉炉水质量标准二氧化硅≤0.45mg/L氯离子≤1.5mg/L电导率(25℃)<35μS/cmPH(25℃) 9.0～9.7c.蒸汽质量标准钠≤5μg/kg二氧化硅≤20μg/kg铁≤10μg/kg铜≤2μg/kg电导率（氢离子交换后，25℃）≤0.30μS/cmd.化学除盐水TOC ≤400μg/L二氧化硅≤20μg/L电导率(25℃)≤0.2μS/cm3. 工程方案论证该系统工艺流程为：根据原水水质、给水和炉水的质量标准、补给水率、排污率、设备和药品的供应条件以及废液排放等因素，确定了下面的水处理系统工艺设计流程（根据进水水质不同，工艺可适当调整）：4. 工艺描述来水进入原水池，经提升泵提升至多介质过滤器，多介质过滤器出水进入保安过滤器，保安过滤器出水添加还原剂、阻垢剂后通过高压泵进入反渗透装置；反渗透的产水进入中间水池，浓水合格排放，中间水池的水经过中间水泵打入混合离子交换器进一步除盐，产水进入除盐水箱待用，除盐水箱出水经除盐水泵输送到供水点。
可根据供水要求添加氨。
多介质过滤器设反洗水泵，定期反洗。
反渗透装置设置化学清洗系统，反渗透设一套清洗系统，主要包括清洗水箱、保安过滤器、清洗水泵。
混合离子交换器设离子再生装置，可根据运行情况定期对树脂进行再生。
整套系统采用全自动控制，操作员在控制室内实现远程操作控制，并设置就地手动控制。
5. 除盐水系统设计说明⑴原水池原水池的主要作用是收集原水，以便进一步提升至系统内使用，同时对进水起到缓冲作用，保持整套系统进水稳定。
dandelin双球原理(一)
dandelin双球原理(一)Dandelin双球原理什么是Dandelin双球原理？Dandelin双球原理是一种三维几何学原理。
它是指一个圆锥或圆柱体，如果一个直截了当的平面割过来，在这个圆锥或圆柱体中的一个圆截面，与两个圆球的切线，这两个圆球的焦点将在这个平面上。
发明者Dandelin双球原理是由比利时数学家Germinal Pierre Dandelin于1822年发明的，因此得名为”Dandelin”双球原理。
它是Dandelin在他担任比利时林堡大学的数学教授期间发现的。
图像Dandelin双球的位置和互相之间的距离对于圆锥或圆柱体的形状是没有影响的。
下面的图像说明了Dandelin双球原理的基本概念：Dandelin球Dandelin球应用Dandelin双球原理在几何学中有广泛的应用，特别是在判别圆锥或圆柱体的类型和性质时。
此外，该原理还被用于圆锥或圆柱体的旋转、平移和平移截面的计算，以及对空间曲线和曲面的分析中。
总结Dandelin双球原理是一种重要的三维几何学原理，可以帮助我们判别圆锥或圆柱体的类型和性质，并在几何分析中提供有用的工具。
实例下面是一个圆锥的实际应用案例：假设我们有一杯冰激凌，呈圆锥状。
我们希望知道它的容量，以便我们知道需要添加多少冰激凌材料。
首先，我们可以通过测量杯子的底面半径和高度来计算圆锥体积的公式：V=13πr2ℎ但是，我们需要确保这个公式适用于我们的冰激凌杯子。
为此，我们可以使用Dandelin双球原理来验证它是否是圆锥体。
我们在圆锥上画一个圆截面，然后在这个截面上画两个相切的球。
我们会发现，这些球的焦点都在截面上，因此这确实是一个圆锥体。
现在，我们可以使用公式来计算圆锥体积，并确定所需材料的数量。
总结Dandelin双球原理是几何学中的一个重要原理，适用于许多应用程序。
通过使用这个原理，我们可以验证圆锥或圆柱体的类型，以及提供用于几何分析的重要工具。
欧拉公式多面体顶点数棱数面数关系推导
欧拉公式多面体顶点数棱数面数关系推导嘿，咱今天来聊聊欧拉公式中多面体顶点数、棱数和面数的关系推导。
先给您说个事儿，之前我去参加一个数学科普活动，遇到一个小朋友，拿着一个魔方，满脸疑惑地问我：“这魔方到底有啥数学秘密呀？”我当时就想到了咱们今天要说的欧拉公式。
那欧拉公式到底是啥呢？简单来说就是对于任何一个凸多面体，顶点数 V、棱数 E 和面数 F 之间都存在一个固定的关系：V - E + F = 2 。
咱们先来直观感受一下这个公式。
比如说一个正方体，它有 8 个顶点，12 条棱，6 个面。
咱们算算：8 - 12 + 6 ，嘿，正好等于 2 ！那这公式咋推导出来的呢？咱们一步步来。
假设一个多面体是空心的，就像一个吹起来的气球。
咱把它的面都剪成一个个小三角形。
这时候注意啦，每剪一条棱，就会多出一个面。
比如说原来有 1 个面，2 条棱，现在剪成 2 个三角形，就有 2 个面，3条棱啦。
再想象一下，如果把这个空心多面体不断地“压缩”，就像把气球压扁。
这时候，面和棱的数量可能会变化，但是顶点数可不变哟。
咱接着来，把多面体想象成是由一个个小三角形拼接起来的。
如果两个三角形有一条公共边，那就把这条边去掉，这样面和棱的数量就会减少，但顶点数还是不变。
经过这样一系列操作，最后会得到一个像大三角形一样的东西。
这个大三角形有 3 个顶点，3 条棱，1 个面。
那咱们反推回去，每增加一个三角形，顶点数就增加 2 个，棱数增加 3 条，面数增加 1 个。
所以呀，顶点数 V 、棱数 E 和面数 F 之间就有了 V - E + F = 2 这样的关系。
回到开头那个小朋友的魔方，其实魔方的每个小块儿，每个面的组合，都能从欧拉公式里找到数学的规律。
咱们在学习数学的时候，像这样看似复杂的公式，只要咱们多观察、多思考，多动手试试，就能发现其中的奥秘。
总之，欧拉公式中多面体顶点数、棱数和面数的关系推导，就像是一场有趣的数学探险，等着咱们去发现更多的惊喜！。
多面体空心球、滤水帽、惰性白球的作用,原理
多面体空心球：１、气速高、叶片多、阻力小；２、比表面积大，可以充分解决气液交换；３、该产品具有生产能力大、阻力小、操作弹性大等特点。
比如二氧化碳的分离：鼓风式除二氧化碳器（除碳器）是水处理系统中的常用设备。
在阴阳离子交换水处理工艺中，除碳器常常安装在阳离子交换器的下游，阴离子交换器的上游，此时可大大降低阴床的负担，提高阴床的周期制水量，降低再生剂的消耗。
在反渗透水处理工艺中，除碳器常常安装在反渗透系统的下流，这时可进一步提高出水水质，降低出水电导率，降低后续精处理装置的负担。
除碳器的主要作用是脱除水中的游离二氧化碳，同时还可以降低其它可溶性气体杂质的含量，如氨气、二氧化硫等。
当水的Ph值小于4.3时，水中的碳酸几乎完全以二氧化碳的形式存在。
如下式变化：H+ + HCO3 - =H2CO3 = CO2 + H2O此时，用一个装置，水从上喷淋而下，空气从下鼓风而上，经过塔中的多面空心球填料，使空气流与水滴充分接触，由于空气中的二氧化碳含量很小，分压很低，只占大气压力的0.03%，根据亨利定律，当水中的二气化碳含量很高时，此时，二氧化碳便逸入二氧化碳分压很低的空气流而被带走，从而除去水中的大量二氧化碳，也就是除去了水中大量的阴离子HCO3 - 。
滤水帽：主要用于反冲洗，过滤是水处理工艺中的一个重要环节。
给水工程中的滤池，滤池滤水运行时，在工作周期内随着滤料层截污量的增加，滤料的孔隙率不断减少，污泥渗透度加深，对水流的阻力增大，致使滤速下降，滤池水位就逐渐上升，滤后水浊度升高。
为使滤池在短时间内恢复正常运行，保证出水水质和水量，此时必须进行反冲洗，冲击滤板上的滤料层。
实践证明，气水反冲洗法比水反冲洗法效果好，气水反冲洗能破坏滤料中泥球的结构，当空气冲洗时对滤料产生很大的振动，滤料间反复碰撞磨擦，滤料层激烈搅拌，泥球无法形成，已形成的泥球结构也被振动破坏，并使所有的滤料上的粘附物脱落，由反冲水带走。
比如动力工区脱盐水装置采用浮动床形式，内装交换树脂，在交换床的上下个装有水帽，运行时，水经过下水帽进入交换床，与交换树脂进行离子交换，合格的水再通过上水帽排出，水帽可以让水通过而阻止细小的交换树脂泄漏。
晶体密堆积原理
2
3
2a3 8 2r3
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
A1型堆积方式的空间利用率计算
解：V晶胞
a3
32 2
r3
晶胞中含4个球 :
V球
4
4 3
r 3
空间利用率 V球 V晶胞 74.05%
2.体心立方密堆积（A2）
A2不是最密堆积。每个球有八个最近的配体 （处于边长为a的立方体的8个顶点）和6个稍远 的配体，分别处于和这个立方体晶胞相邻的六 个立方体中心。故其配体数可看成是14，空间 利用率为68.02%. 每个球与其8个相近的配体距离 d 3 a
的位移是体对角线底1/4。原子的坐标是： 4S：0 0 0，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2； 4Zn:1/4 1/4 1/4,3/4 3/4 1/4,3/4 1/4 3/4,1/4 3/4 3/4
六方ZnS
（1）六方晶系，简单六方晶胞。 （2）Z=2 （3）S2-六方最密堆积|AaBb|。 （4）配位数4：4。 （6）2s：0 0 0，2/3 1/3 1/2；
A1、A3的密堆积方向不同： A1：立方体的体对角线方向，共4条，故有4 个密堆积方向（111）（111）（1 11）（11 ）， 易向不1 同方向滑动，而具有良好的延展性。 如Cu. A3：只有一个方向，即六方晶胞的C轴方向， 延展性差，较脆，如Mg.
空间利用率的计算
空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在 整个晶体空间中所占有的体积百分比。
立方密堆积，面心
ABCABC…, 配为数 ： 12， 例: Al, Cu, Ag, Au
金 (gold, Au)
高三总复习正八面体空隙和正四面体空隙
，n= 。X–
堆积形成了正八面体和正四面体两种空隙，阳
离子占据的空隙类型为
，占有率为 。
图(b)为X–堆积形成的正八面体，其边长为
______pm。
答案 A2BX4(1 分) 1(1 分) 正四面体(1 分) (2 分)
(2 分)
练习4、在某种含镁、镍、碳3种元素的超导材料晶体中，镁原子和 镍原子一起以立方最密堆积方式形成有序结构。结构中的两种八面 体空隙，一种完全由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子共同构 成，碳原子只填充在由镍原子构成的八面体空隙中，晶胞如图所示。
氯化铯型
氯离子： 简单立方 堆积； 铯离子：填充 全部立方体 空隙。
氯化钠型
氯离子： 面心立方 堆积，形成 正八面体和正四面体
钠离子：填充
全部的正八面体 空隙。
空隙，
正四面体空隙全部空着
硫化锌型
硫离子：
面心立方
堆积，形成正八面体和正四面体空隙。
锌离子：填充 一半的正四面体
空隙。
八面体空隙全部空着
球数：正四面体空隙数：正八面体空隙 =6:12:6=1:2:1
六方最密堆积： 球数∶四面体空隙数∶八面体空隙数＝2∶4∶2=1:2:1
小结：
二、填隙--离子晶体 离子在晶体微观空间里有尽可能高的空间利用率，是离子晶体结构
重要制约因素之一。为了得到较高的空间利用率，构成离子晶体的“大” 离子，会在空间尽可能密堆积，然后“小”离子填充到堆积球之间的空隙 中去，这种具有先后逻辑顺序的晶体结构分析思想被称为堆积-填隙模型。 通常 “大”离子采取不同的堆积方式，构成正四面体或正八面体或立方体空隙 “小”离子再填充到全部或部分空隙中。
氟化钙型 钙离子：采取 面心立方 堆积； 氟离子：填充了 全部正四面体 空隙。
多面空心球厚度
多面空心球厚度介绍多面空心球是一种由许多平面组成的球体，其特点是球的内部是空心的。
在制造过程中，需要考虑球壳的厚度，以确保其结构强度和稳定性。
本文将深入探讨多面空心球厚度的相关问题。
多面空心球的构造多面空心球是由许多平面组成的球体，每个平面都是固定的几何形状。
多面空心球的最常见形状是由六个正方形和八个正六边形构成的球体，称为正二十面体。
除此之外，还有其他多面空心球的构造形式，如正十二面体和正三十面体等。
多面空心球的厚度计算为了确保多面空心球的结构强度和稳定性，需要计算球壳的厚度。
球壳的厚度决定了球体的稳定性和承载能力。
以下是多面空心球厚度计算的一般步骤：1.确定球体的半径（r）和所需的厚度系数（k）。
2.计算球的内半径（R）：R = r / k。
3.计算球壳的厚度（t）：t = r - R。
4.根据具体需求，可以选择使用不同的厚度计算方法，如单层厚度计算、双层厚度计算等。
多面空心球厚度的影响因素多面空心球的厚度受到多种因素的影响，下面是一些常见的影响因素：1. 结构设计要求多面空心球的用途各异，结构设计要求也不同。
根据具体需求，可以确定球壳的厚度系数和最小厚度要求。
2. 材料性能多面空心球的材料性能对厚度的影响非常重要。
不同的材料具有不同的强度和稳定性，需要根据材料的特性进行合理设计。
3. 运行环境多面空心球的运行环境对其厚度要求也有影响。
例如，在高温或高压环境下，需要增加球壳的厚度以提高球体的耐热性和耐压性。
4. 安全考虑为了保证多面空心球的使用安全，厚度的设计需要考虑到可能的外部冲击和应力。
适当的厚度设计可以提高球体的强度和抗震能力。
多面空心球厚度的应用多面空心球广泛应用于各个领域，下面列举一些常见的应用场景：1.建筑领域：多面空心球可用作建筑物的装饰元素，增加建筑物的美观性和创意性。
2.汽车工业：多面空心球用于汽车零部件的制造，如车身外壳和车灯组件等。
3.航空航天：多面空心球是航空航天领域中轻量级结构的重要组成部分，可以减轻飞行器的重量。
工业葡萄糖
(三)化学工业
葡萄糖在工业上应用极广，如胶粘剂、烧铸制品、塑料制品、印染、制革、电镀、钻探、油漆、肥皂、杀虫剂、火柴、炸药等。
(四)合成和转化
简略的说首要起到利于挂膜、截留微生物添加泥龄、便于污水污泥充沛触摸反响的成效。
（3）葡萄糖酸钠单独使用或与其他类型外加剂复合生产缓凝减水剂和泵送剂等产品，能改善混凝土性能、降低成本，具有显著的经济效应。
工业级葡萄糖酸钠在混凝土中应用的优势所在：
1、增进可操作性 在水对水泥（W/C）不变的情况下，加入葡萄糖酸钠能增进可塑性。这时，葡萄糖酸钠是起增塑剂的作用。在葡萄糖酸钠在加量在0.1%以下时，共改进可操作的程度与加入量成正比。
多面空心球填料交货流程：
1：规格一方面，在多面空心球填料出厂，正常规格的长和宽都是有较少的误差的，整个球体应该是呈圆形，外观精致。
由于多面空心球填料的投放的时候其叶片之间会互相重叠，所以即使在每方个数足量的情况下，也会出现看起来“不够一方”的问题，这是正常情况，广大用户不必为此产生疑虑。.
(五)医药工业
葡萄糖是一种能直接吸收利用，补充热能的碳水化合物，是人体所需能量的主要来源，在体内被氧化成二氧化碳和水，并同时供给能量，转化成糖源或脂肪的形式贮存，葡萄糖能促进肝脏的解毒功能，对肝脏有保护作用。主要用于补充热能和体液，用于各种原因引起的进食不足或大量体液丢失，用于身体虚弱、营养不良等补助营养。其医药上的主要用途可分为口服和注射两种，口服葡萄糖可单独服用或制成多维葡萄糖服用。
生物接触氧化法以其处理效率高，动力消耗少，有机负荷承受能力强，运行管理简便等特点，正广泛应用于各种工业废水的处理工艺中，成为好气性生物处理的主要方法之一。它利用固着在填料(也称载体)上的生物膜吸附废水中的有机物，并加以氧化分解，从而使污水净化。目前国内采用的填料主要是软性填料或半软性填料，供气方式一般采用填料下多孔曝气或微孔曝气。接触氧化法较传统的活性污泥法管理方便，污泥膨胀现象发生少，耐有机负荷冲击力较强，但是，远行中不等于不要管理。
中水、纯水系统简介
中水、纯水系统简介
二、纯水系统简介
2.预处理系统流程 脱气塔内部结构
阳床出水
排气
鼓风机
中水、纯水系统简介
二、纯水系统简介
3.反渗透系统流程
预处理 水箱 RO 清洗装置 热交 换器 保安过 滤器 高压泵 RO膜 RO 浓水箱 RO 产水箱
RO 供水 泵
中水、纯水系统简介
二、纯水系统简介
3.反渗透系统流程 热交换器 当原水水温随季节发生变 化时，通过热交换器利用 热水或冷却水来恒定反渗 透的入口水温，以保证反 渗透运行参数稳定，用水 点水温合乎要求。
中水、纯水系统简介
中水、纯水系统简介
中水、纯水系统简介
一、中水系统简介（Greywater systems）
二、纯水系统简介（RO）
中水、纯水系统简介
一、中水系统简介
1.定义：中水，因其水质介于给水（上水）和 排水（下水）之间，故名中水。 建筑中水系统是将建筑或小区内使用后的生活 污水、废水经适当处理后回用于建筑或小区作 为杂用水的供水系统，它适用于严重缺水的城 市和淡水资源缺乏的地区。
中水、纯水系统简介
二、纯水系统简介
2.预处理系统流程 多介质过滤器填料
无烟煤
视镜位置
石英砂 d0.4~5mm 进气位置 鹅卵石 d5~25mm
中水、纯水系统简介
二、纯水系统简介
2.预处理系统流程 多介质过滤器阀组
中水、纯水系统简介
二、纯水系统简介
2.预处理系统流程 活性炭过滤器 原理：活性炭过滤器利用活性炭的吸咐作用， 去除水中的氧化性物质（如游离氯）及部分 有机物。 反洗：碳粉的泄漏和截留物的积累，会使活 性炭滤器的进出水压差增加，需要定期反洗 以去除污物。 出水：余氯值＜0.1ppm
φ38多面空心球 拉西环 解析常数表
φ38多面空心球拉西环解析常数表
摘要：
φ38 多面空心球拉西环解析常数表
一、φ38 多面空心球的介绍
多面空心球是一种具有多个凹凸面的中空球体，其特点是表面积大、重量轻、强度高。
φ38 多面空心球是一种直径为38mm 的多面空心球体，具有优良的性能。
二、拉西环的介绍
拉西环是一种具有环状结构的催化剂载体，其原理是通过环状结构提供更大的表面积，以提高催化剂的活性。
拉西环广泛应用于石化、化工、环保等领域。
三、φ38 多面空心球与拉西环的关系
φ38 多面空心球可以作为拉西环的载体，其优良的性能可以提高催化剂的活性和稳定性。
同时，拉西环对φ38 多面空心球的性能也有很大的影响，如提高其抗压强度和耐磨性。
四、解析常数表的介绍
解析常数表是一种用于表示物质性质的表格，其中包含了物质的分子量、熔点、沸点等信息。
φ38 多面空心球与拉西环的解析常数表可以帮助我们更好地了解它们的性质和特点。
正文：
φ38 多面空心球是一种具有多个凹凸面的中空球体，具有优良的性能。
拉
西环是一种具有环状结构的催化剂载体，通过环状结构提供更大的表面积，以提高催化剂的活性。
φ38 多面空心球可以作为拉西环的载体，其优良的性能可以提高催化剂的活性和稳定性。
同时，拉西环对φ38 多面空心球的性能也有很大的影响，如提高其抗压强度和耐磨性。
解析常数表是一种用于表示物质性质的表格，其中包含了物质的分子量、熔点、沸点等信息。
化工设备讲座
反应釜组成(zǔ chénɡ)
釜体：为圆筒形其高与直径之比一 般为1~3之间。上、下盖多为椭圆 形；釜式反应器的材质多采用普通 碳钢或不锈钢。
搅拌器：为了使反应器的物料混合 均匀和传热良好，反应釜多装有搅 拌器，不同的反应要求有不同形状 的搅拌器。
换热器：为了使反应釜内的物料在 最适宜的温度下反应，常常需要对 物料进行加热或冷却。反应釜的换 热装置(zhuāngzhì)最常用的有夹 套、蛇管（盘管）和回流冷凝器三 种。
精品文档
正拱形金属(jīnshǔ)爆破 片
精品文档
压力容器安全(ānquán)符件
（三）压力表：
压力表是一种测量压力大小 的仪表，可用来测量容器的 实际压力值，操作人员可以 根据压力表指示的压力对容 器进行操作，将压力控制在 允许范围内。
法定单位(dānwèi)是Pa （ N/m2 ）帕，工程单位 (dānwèi)常用KPa千帕、 MPa兆帕来表示。精品文档
目前我公司最常见的还是釜式反应设备。 因此下面主要认识釜式反应设备。由于化学 反应设备的类型很多,因此反应设备的类型是 多种多样的, 反应设备还包括管式反应器、 塔式反应器及流化床反应器，由于时间关系 就不一一展开了。
釜式反应器是液液相反应或液固相反应最 常用的一种反应设备。
釜式反应器主要由釜体、搅拌器和换热器 三部分组成
塔器(tǎ qì)
（1）什么是塔器： 塔器是化工、石油(shíyóu)等工业生产中广泛 应用的重要生产设备。它的外形是一个直立 的圆柱形容器，它的高度要比直径大的多， 从外形看起来好像一座塔，所以通常叫做塔 器。
（2）塔器的主要功能： 提供气、液两相得以充分接触的机会，使化工
生产中的传质和传热过程能够迅速而有效地 进行，又能使接触后的气、液两相及时分离。 例如塔器多用于物料的蒸馏、吸收、萃取、 净化、除尘、冷却等单元操作过程。 塔器做为反应设备使用时，叫做反应塔。作为 蒸馏设备使用时，叫做蒸馏塔。
多面体的内切球外接球问题求解策略(原卷版)
专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略【高考地位】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点，基本属于必考题目．而且球相关的特殊距离，即球面距离是一个备考的重点，要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，更应特别加以关注的．题目一般属于中档难度，往往单独成题，或者在解答题中以小问的形式出现．类型一球的内切问题万能模板内容使用场景有关球的内切问题解题模板第一步首先画出球及它的内切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面；第二步然后寻找几何体与几何体之间元素的关系第三步得出结论.例1．如图1所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．图1【变式演练1】阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．34【来源】2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）【变式演练2】正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．【变式演练3】【江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考理科】已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为54，6AB =，记三棱柱111ABC A B C -的外接球和内切球分别为球1O ，球2O ，则球1O 上的点到球2O 上的点的距离的最大值为（ ）A ．BC D【变式演练4】【湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期10月月考】攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（ ）A ．3B ．4C ．2 D类型二 球的外接问题例2. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A ．3πB ．4πC ．9πD ．12π 【来源】2021年天津高考数学试题例3、已知点M 是边长为3的等边三角形ABC 的边AC 上靠近点C 的三等分点，BC 的中点为F ．现将ABF沿AF 翻折，使得点B 到达B '的位置，且平面AB F '⊥平面ACF ，则四面体AB FM '的外接球的表面积为（ ）A B C ．372π D ．374π 【来源】2021年高考最后一卷理科数学（第八模拟）【变式演练5】【江西省部分省级示范性重点中学教科研协作体2021届高三统一联合考试】四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，AB BD ==1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π【变式演练6】【湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期11月第三次月考】在三棱锥A SBC -中，10AB ，4ASC BSC π∠=∠=，AC AS =，BC BS =，若该三棱锥的体积为3，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为（ ）A ．3πB ．12πC ．48πD ．36π【变式演练6】【福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试】在四面体ABCD 中，BD AC ==2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【高考再现】1．（2021·全国高考真题（理））已如A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且,1AC BC AC BC ⊥==，则三棱锥O ABC -的体积为（ ）A ．12B ．12C ．4D ．42．【2020年高考全国Ⅰ卷文数12理数10】已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC ∆的外接圆．若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π3．【2020年高考天津卷5】若棱长为 ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π4．（2019•新课标⊙，理12）已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为( )A ．B ．C ． D5．（2018•新课标⊙，理10文12）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且面积为D ABC -体积的最大值为( )A ．B ．C ．D ．6．【2020年高考全国Ⅲ卷文数16理数15】已知圆维的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．7.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．【反馈练习】1．【浙江省台州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中】设ABC 为等腰三角形，2AB AC ==，2π3A ∠=，AD 为BC 边上的高，将ADC 沿AD 翻折成ADC '，若四面体ABC D '，则线段BC '的长度为（ ）A ．BC D2．【河南省九师联盟2021届高三第一学期11月质量检测理科】已知三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的表面上，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面111A B C △是正三角形，1AB 与底面111A B C 所成的角是45°.若正三棱柱111ABC A B C -的体积是O 的表面积是（ ）A ．28π3B ．14π3C ．56π3D ．7π 33．【陕西省安康市2020-2021学年高三上学期10月联考文科】四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，ABCD 是边长为P ABCD -体积的最大值为54，则球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．64π C ．100π D ．144π4．【广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研】鳖臑（biē nào ）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A -BCD 是一个鳖臑，其中AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，BC ⊥CD ，且AB ＝6，BC ＝3，DC ＝2，则三棱锥A -BCD 的外接球的体积是（ ）A ．493πB ．3432πC ．49πD ．3436π 5．【湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测】张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家.他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A ，B ，若线段AB 1，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（ ）A ．30B ．C ．D ．366．【四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考文科】已知三棱锥P ABC -，PA ⊥平面ABC ，且PA =，在ABC 中，1AC =，2BC =，且满足sin 2sin 2A B =，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ）A ．3B ．323πCD ．83π 7．球O 的两个相互垂直的截面圆1O 与2O 的公共弦AB 的长度为2，若1O AB △是直角三角形，2O AB △是等边三角形，则球O 的表面积为（ ）A ．9πB ．12πC ．16πD ．20π【来源】辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题8．【河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学（文）】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱111ABC A B C -为一个“堑堵”，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形且5AB =，3AC =，点P 在棱1BB 上，且1PC PC ⊥，当1APC 的面积取最小值时，三棱锥P ABC -的外接球表面积为（ ）A ．45π2B ．2C ．30πD ．45π9．【湖南师大附中2021届高三（上）月考】四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，120APD ︒∠=，AB PA ==2PD =，则该四棱锥P ABCD -外接球的体积为（ ）A ．323πB ．3C ．D ．36π10．【内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考】据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，且2PA AB BC ===，三棱锥外接球表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π11．【内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科】已知三棱锥P ABC -中，1PA =，3PB =，AB =CA CB ==PAB ⊥面ABC ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．143π B ．283π C ．11π D ．12π12．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）A ．3πB ．8πC ．6πD ．4π 13．（多选）【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】已知球O 是正三棱锥(底面为正三角形，点在底面的射影为底面中心)A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且6BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π14．（多选）设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（ ）A ．该正方体的核长为2B ．该正方体的体对角线长为3C 1D ．空心球的外球表面积为(12π+ 【来源】重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题15．【江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中】已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝1，AC ，侧棱AA 1＝2，则该三棱柱外接球的体积为_______．16．【江西省南昌市第十中学2021届高三上学期期中考试】如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S ABCD -外接球的体积为______.17．【福建省莆田第一中学2021届高三上学期期中考试】在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB CC ==1BC =，点M 为正方形11CDD C 对角线的交点，则三棱锥11M ACC -的外接球表面积为______．18．在一个棱长为3+方体和大球之间的空隙自由滑动，则小球的表面积最大值是___________.【来源】2021届高三数学临考冲刺原创卷（一）19．阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为________．【来源】福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题20．在一次综合实践活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面ABCD 为边长是4的正方形，半圆面APD ⊥底面ABCD ．经研究发现，当点P 在半圆弧AD 上（不含A ，D 点）运动时，三棱锥P ABD -的外接球始终保持不变，则该外接球的表面积为______．【来源】山东省烟台市2021届高三二模数学试题21．一个封闭的正方体容器内盛有一半的水，以正方体的一个顶点为支撑点，将该正方体在水平桌面上任意旋转，当容器内的水面与桌面间距离最大时，水面截正方体各面所形成的图形周长为外接球的表面积为___________.【来源】湘豫联考2021届高三5月联考文数试题22．以三棱柱上底所在平面某一点为对称中心，将上底图形旋转180°后，再将上､下底顶点连接形成空间几何体称为“扭反三棱柱”.如图所示的“扭反三棱柱”上､下底为全等的等腰三角形，且顶点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1均在球O 的球面上，AB =AC =A 1B 1=A 1C 1=m ，截面BCB 1C 1是矩形，BC =2，B 1C =4.则该几何体的外接球表面积为__________，当该几何体体积最大时m =__________.【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷（七）数学试题23．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球（一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切）的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献，这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________，内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______.【来源】湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测（二）数学试题24．将三个边长为6的正方形分别沿相邻两边中点裁剪而成(1､2)部分，与正六边形组合后图形如图所示，将此图形折成封闭的空间几何体，则这个几何体的体积是___________，外接球表面积为___________.【来源】全国新高考2021届高三数学方向卷试题（B）25．天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为 ________平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为16π米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为__________立方米，你认为哪种方案好呢？【来源】天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题26．2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱111ABC A B C -为一“堑堵”，P 是1BB 的中点，12AA AC BC ===，则在过点P 且与1AC 平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于___________，该“堑堵”的外接球的表面积为___________.【来源】全国100所名校2021年高考冲刺试卷（样卷一）文科数学试题。
十种题型搞定多面体的外接球,内切球问题
十种题型搞定多面体的外接球，内切球问题题型一 直角四面体的外接球 补成长方体，长方体对角线长为球的直径1．三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，2PA PB PC ===，PA PB ⊥，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．48πB ．12πC ．D ．2.在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥，若BC =A BCD -外接球的表面积为A πB 2πC 3πD 4π3.在正三棱锥S ABC -中，,M N 分别是,SC BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积为A 12πB 32πC 36πD 48π 4.（2019全国1理12）．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ． D5.设A ，B ，C ，D 是半径为2的球面上的四个不同点，且满足AB →·AC →＝0，AD →·AC →＝0，AB →·AD →＝0，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则S 1＋S 2＋S 3的最大值是________．题型二 等腰四面体的外接球 补成长方体，长方体相对面的对角线为等腰四面体的相对棱1．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==ABCD 的外接球的表面积为( ) A ．2πB ．4πC ．6πD ．8πA B C D ，，，四点在半径为225的球面上，且5AC BD ==， AD BC ==，AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是____________．3.在三棱锥S ﹣ABC 中，底面△ABC 的每个顶点处的三条棱两两所成的角之和均为180°，△ABC 的三条边长分别为AB=3，AC=5，BC=6， 则三棱锥ABC S -的体积（ ）A ．22B ． 10C ．232D ．234 题型三 有公共斜边的两个直角三角形组成的三棱锥 ，球心在公共斜边的中点处1.在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角D AC B --，则四面体ABCD 的外接球的体积为A. π12125B.π9125C.π6125D.π31252.三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，且SA AC SB BC ====4SC =，则该球的体积为A2563π B 323π C 16π D 64π3．在四面体S ABC -中，,2AB BC AB BC SA SC ⊥====，二面角S AC B --的余弦值是3-）A. B ．6π C ．24π D4.在平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体'A BCD -，使平面'A BD ⊥平面BCD ，若四面体'A BCD -顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A 32πB 3πC 23π D 2π 5．平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 将四边形折起成直二面角A 一BD －C ，且4222=+BD AB ，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．π4 D ．2π6已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ．题型四 侧棱垂直于地面或侧面垂直于地面 过底面外心做垂线，球心有垂线上 1.已知四面体P ABC -,其中ABC ∆是边长为6的等边三角形,PA ⊥平面ABC ,4PA =,则四面体P ABC -外接球的表面积为________．2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ）外接球的半径为33B ．表面积为137++C ．体积为3D ．外接球的表面积为π4． 题型五 其中一条侧棱满足某个特殊的条件1.已知三棱锥BCD A -中，2====CD BD AC AB ,AD BC 2=,直线AD 底面BCD 所成的角是3π，则此时三棱锥外接球的体积是 ( ) A π8 B π32 C π324 D π328 答案。
氨吹脱设计
氨吹脱塔的设计参数吹脱法用于脱除水中氨氦,即将气体通入水中,使气液相互充分接触,使水中溶解的游离氨穿过气液界面,向气专移,从而达到脱非除氨氮的目的。
常用空气作载体(若用水气作载体则汽提水中的氨氨,大多以氨离子(N4)和游离氨(NH3)保持平的态而存在。
其平衡关系式如NH4+.OH-NH3+H20(1)NH3+H2O→NH4+OH-氨与氨离子之间的百分分配率可用下式进行计算:Ka=Kw/Kb=( CNH3.CH+)/NH4+(2)式中:Ka---氨离子的电离常数K--水的电离常数排Kb--氨水的电离常数;C---物质浓度（1）不同PH/温度下氨氮的理解率%（1）填料的选择及汽水比吹脱塔常采用逆流操作，塔内装有一定高度的填料，以增加气液传质面积从而有利于氨气从废水中解吸。
常用填料有拉西环、聚丙烯鲍尔环、聚丙烯多面空心球等。
废水被提升到填料塔的塔顶，并分布到填料的整个表面，通过填料往下流，与气体逆向流动，空气中氨的分压随氨的增加而增加，随气液比增加而减少。
表（3）气液比对吹脱效率的影响主要设计参数整理如下：原水的ph值：10.5-11 气水比：3500 空塔流速：2m/s吹脱时间：30-40min 填料：多面空心球填料高度：1.40m压力损失：1000-1200Pa 塔的主体材质：Q235-A内外衬玻璃钢或（PVC）风管材质：Q235-A内外衬玻璃钢或（PVC）风机类型：玻璃钢离心风机现以本人最近做过的一个含氨废水方案为例原水为自来水吸收外溢的氨气所产生的的含氨量：5000mg/l(MA标志检测部门检测结果）工艺流程：吹脱+硫酸吸收设计水量：6m³/h 气水比：3500 吹脱风量：21000m³/h 吹脱时间：40min 空塔流速：2m/s 填料为多面空心球吹脱塔截面积：A=21000/(3600x2)=2.92㎡直径：D=√（2.92/0.785）=2.0m填料高度：h=2x40/60=1.3m取值1.50m吹脱塔高度：H=5.50m（总高度）则吹脱塔外观尺寸：φ2mx5.50m吹脱塔材质：Q=235-A 7mm内衬玻璃钢。
三球模型制作方法
三球模型制作方法嘿，朋友们！今天咱来唠唠三球模型制作方法。
这可是个超有趣的手工活儿呢！你想想，三个球，能变出多少花样来呀！就好像生活中的各种可能性，充满了惊喜。
首先呢，咱得准备好材料。
这就好比做饭得有食材一样，没材料可搞不成事儿。
找些合适的材料，比如纸呀、黏土呀、或者其他你觉得能做成球的玩意儿。
这选择可多了去了，就像去超市挑零食，总有一款合你心意。
然后就开始动手啦！要是用纸做球，那就得把纸剪成合适的形状，再慢慢卷起来或者折起来，这过程就跟搭积木似的，得细心点儿，不然球可就不圆溜啦。
要是用黏土呢，那就揉啊揉，把它揉成一个圆滚滚的球，嘿，那手感，就跟揉面团似的。
等球做好了，这才是刚开始呢！接下来就得想办法把这三个球组合起来呀。
这就像是搭乐高，得找对地方拼起来。
可以用胶水粘，也可以用绳子绑，看你怎么顺手怎么来。
想象一下，把这三个球摆成各种造型，多有意思呀！可以摆成个金字塔形状，也可以让它们错落有致地排列着，就像天上的星星一样。
这完全取决于你的创意和想法呀，你就是这个小世界的创造者。
在制作的过程中，可别着急，慢慢来。
就跟走路一样，一步一步稳稳当当的。
要是不小心弄破了纸或者把黏土弄变形了，别急眼呀，这都是常有的事儿。
就像咱走路还会摔跟头呢，但爬起来继续走不就得了嘛。
做好了三球模型，摆在那儿，看着就特别有成就感。
这可是你亲手打造的小宝贝呀！每次看到它，你都会想起制作的过程，那些点点滴滴的乐趣和挑战。
所以呀，朋友们，别犹豫，赶紧动手试试吧！让我们一起在三球模型的世界里畅游，创造出属于我们自己的奇妙小天地！这难道不是一件超级棒的事情吗？难道你不想拥有一个自己亲手做的三球模型吗？。
阿基米德之多面体
阿基米德之多面体阿基米德多面体半正多面体(semi-regular polyhedra)是指由一种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多边形。
阿基米德曾研究半正多面体(虽然其研究纪录已佚)，故有人将半正多面体的一类称作阿基米德多面体。
特点1.边长相等。
在每一种多面体中各种正多边形面的边长都相等。
2.顶点连接情况相同。
3.中心到各个顶点的距离相同。
当多面体的中心是外接球的中心时，各个顶点同处在外接球的球面上。
4.中心到各条边中心的距离相同。
当多面体的中心是内接球的中心时，各条边的中心点都处在内接球的球面上。
5.各相邻顶点的夹角相同。
利用欧拉多面体公式可以证明有且只有五种正多面体,同时也能证明我们所熟悉的“足球”的构成方式只有一种.我对这一事实产生兴趣并进行了进一步研究,发现“足球”属于阿基米德多面体,而阿基米德多面体的种类数一直不很明确.本文就利用角亏公式,用几何构图与分类讨论的方法证明了阿基米德多面体有且仅有16种(类),并且得到了这16种(类)阿基米德多面体.角亏公式阿基米德多面体可证明:用且仅用等边长的正五边形与正六边形构成的凸多面体只有一种(图1).而“足球”属于阿基米德多面体,这类多面体所有多面角均全等(即构成多面角的面角均对应相等,且不同面角在多面角中的排列顺序也相同,镜面对称也视为全等);且各个面是边数不全相同的正多边形,因此是正多面体的自然推广.众所周知,可以证明正多面体只有五种;因此自然就要问:阿基米德多面体究竟有多少种?阿基米德曾研究过这个问题,并给出了13种图形,但其研究已失传;张远南老师曾经用代数计算的方法,给出了20种(类)“巴基球类体”,其中有15种实际就是阿基米德多面体.对此我也进行了研究,得到一些初步想法,在此写出来,请大家多多指教.问题:阿基米德多面体(即所有多面角均全等,且各个面是边数不全相等的正多边形的多面体)共有多少种?4.1基本单位定义:简单凸多面体上具有共同顶点的多边形所组成的几何图形称为该多面体的一个基本单位(图2绿色部分).4.2基本公式本文主要运用角亏公式(Descartes T otal Angular Defect)进行计算.对于任意简单凸多面体而言,我们称以该多面体的任意一个顶点为顶的多面角的所有平面角度数之和与360的差为这个顶点多面角的角亏.所谓角亏公式是指对于任意的简单凸多面体来说，所有顶点多面角角亏之和等于720.4.3五条引理引理一:在阿基米德多面体中,所有基本单位均全等(这里把经旋转平移可以重合或者镜面对称的空间图形视为全等).证明:因为阿基米德多面体所有多面角均全等,所以它们的对应面角均全等.而面角即正多边形的内角,正多边形的内角度数决定于其边数(如正n边形,其内角度数),而阿基米德多面体是由边长均相等的正多边形组成,所以所有基本单位均全等.推论:在阿基米德多面体的任一基本单位中,至少包含组成该多面体的所有不同种正多边形各1个.证明:假设在阿基米德多面体某一基本单位中不包含组成该多面体的某种正多边形,则由引理一,所有该多面体的基本单位中均不包含这种正多边形.这与这种多面体包含这种正多边形矛盾,故假设不成立.因此推论得证.引理二:对于任意阿基米德多面体,它的每个多面角所包含的面角度数之和小于360,并且720，是每个多面角角亏的整数倍.证明:因为阿基米德多面体为凸多面体,所以每个多面角所包含的面角度数之和小于360?.又因为多面体的顶点数必为整数,同时由引理一可知,阿基米德多面体每个顶点的角亏均相等,所以有:.故引理得证.引理三:任一阿基米德多面体至多由三种不同的正多边形组成.证明:假设某一阿基米德多面体由四种或四种以上正多边形组成,则由引理一的推论知,该多面体的每个基本单位中,至少包含四种不同正多边形.则该多面体的每个多面角的面角度数之和至少为(即包含正三角形,正方形,正五边形与正六边形各1个),这与引理二矛盾.所以假设不成立.引理三得证.引理四:阿基米德多面体的任意顶点最多引出五条棱.证明:假设某一阿基米德多面体的一个顶点引出六条或以上的棱,则该顶点周围至少有六个正多边形.则该顶点多面角所包含的面角的度数之和至少为(即包含6个正三角形)这与引理二矛盾.故假设不成立,引理四得证.引理五:对于一个每个顶点引出三条棱的阿基米德多面体而言,若它包含边数为奇数的正多边形,则所有与该正多边形共棱的多边形为同种正多边形.证明:假设某一每个顶点引出三条棱的阿基米德多面体中一基本单位包含边数为奇数的正多边形,并且与其共棱的正多边形中有不同正多边形,如图3灰色部分“1”与“2”,则由引理一可得,“1”与“3”为同种正多边形,“2”与“4”为同种正多边形,同理类推,则必有一处“?”使得该处无论放置何种正多边形均会与引理一矛盾.故假设不成立,引理五得证.4.4分类讨论研究阿基米德多面体,需研究其组成(即包含的不同正多边形的数量).由引理一可知,为找到全部阿基米德多面体,须从基本单位开始研究.所以,从顶点引出的棱数以及构成图形的多边形种类数两方面进行分类研究.由引理三和引理四可知,这一分类方法只需研究以下六种情况:(1)一个顶点引出三条棱,同时由两种图形构成;(2)一个顶点引出三条棱,同时由三种图形构成;(3)一个顶点引出四条棱,同时由两种图形构成;(4)一个顶点引出四条棱,同时由三种图形构成;(5)一个顶点引出五条棱,同时由两种图形构成;(6)一个顶点引出五条棱,同时由三种图形构成.4.4.1一个顶点引出三条棱,同时由两种图形构成在这种情况下,在阿基米德多面体的一个基本单位中,必然包括两个相同正多边形.若这两个相同正多边形的边数为奇数,则无论另一个正多边形为何种正多边形,均与引理五矛盾(图4即含有两个正五边形的情况,此时与正五边形共棱的多边形不是同种正多边形).因此,这两个相同正多边形边数必为偶.又由引理二,这两个相同的正多边形的边数不能大于十(否则,若这两个正多边形为正十二边形,则即使另一个正多边形为正三角形,其度数之和也已经达到:,这与引理二矛盾).同时,由于引理二有“720?是每个多面角角亏的整数倍”,因此在这种情况下,至多只可能有以下几种组成方式: 编号两个相同的正多边形另一个正多边形1正四边形任意非正四边形的正多边形2正六边形正三角形3正六边形正四边形4正六边形正五边形5正八边形正三角形6正十边形正三角形在编号1中,如果设非正四边形的正多边形的边数为n,则图形共包括2n个顶点,2个正n边形和n个正四边形.在编号2-6中,以编号2为例,有:由引理一,各多面角角亏数为所以这个阿基米德多面体的顶点数为又因为每个顶点周围有2个正六边形和1个正三角形,同时每个正六边形有6个顶点,每个正三角形有3个顶点,所以在这个阿基米德多面体中,共有正六边形,共有正三角形.即共有正六边形和正三角形各4个.同理,我们可知另外几个阿基米德多面体包含的正多边形数量如下:编号正多边形一个数正多边形二个数2正六边形4正三角形43正六边形8正四边形64正六边形20正五边形125正八边形6正三角形86正十边形12正三角形20这些图形是否都存在呢?编号1的一类图形显然是存在的,当两个非正四边形的正多边形的边数不断增加,则需要的正四边形也不断增加;当边数增加到趋近于正无穷时,最后图形趋近于圆柱型(图5即两个这类图形).第二类组成总共五个,由引理一,在确定了其中一个基本单位后,其相邻的基本单位也都确定(如图6,在确定了1,2,3的排列后,4,5,6,7也依次确定).依次类推,这五种组成分别只能得到唯一的一种一种图形.这些图形恰好都可以用五种正多面体经过割角操作得到(如图7,即编号4的情况.正二十面体切去图中粉色部分,即编号4的阿基米德多面体.粉色部分的端点为正二十面体的各条棱三等分点).在承认五种正多面体存在的前提下,我们认为它们也是存在的(图8为这五个图形的电脑3D简图).4.4.2一个顶点引出三条棱,同时由三种图形构成在这种情况下,由引理五,组成阿基米德多面体的正多边形边数必为偶数(否则若含有边数为奇数的正多边形,则与之共棱的正多边形必不相同,与引理五矛盾).由引理二,组成阿基米德多面体的正多边形必包括正四边形和正六边形(否则,即使使用正四边形,正八边形和正十边形各1个,其每个多面角的面角度数之和也已经达到,即使使用正六边形,正八边形和正十边形各1个,其每个多面角的面角度数之和也已经达到);同时必然不包含正十二边形(否则,即使使用正四边形,正六边形和正十二边形各1个,其每个多面角的面角度数之和也已经达到).因此在这种情况下,阿基米德多面体的组成情况只能是以下两种:编号正多边形一正多边形二正多边形三7正四边形正六边形正八边形8正四边形正六边形正十边形利用与编号2-6相同的方法,我们可以求得这两种情况下,阿基米德多面体包含的正多边形数量:编号正多边形一个数正多边形二个数正多边形三个数7正四边形12正六边形8正八边形68正四边形30正六边形20正十边形12这两种组成下的阿基米德多面体是存在的.与4.4.1同理,这两种组成分别只能确定一种图形.我用纸做模型验证,这两种图形均存在(图9为电脑3D简图).4.4.3一个顶点引出四条棱,同时由两种图形构成在这种情况下,又有两种可能:在一个基本单位中含有三个相同正多边形和另一个不同正多边形;或者含有两组同种正多边形各两个.4.4.3.1含有三个相同正多边形和另一个不同正多边形由引理二,三个相同的正多边形只可能是正三角形或正四边形(如果是正五边形,则即使另一正多边形是正三角形,其多面角的面角度数之和也已经为).因此,这种情况下只有以下几种组成方式:编号三个相同的正多边形另一个正多边形9正三角形任意非正三角形的正多边形10正四边形正三角形在编号9中,如果设两个非正三角形的正多边形的边数为n,则图形共包括2n个顶点和2n个正三角形.利用与编号2-6相同的方法可以求得,在编号10的情况下,分别有正三角形8个和正四边形18个.这两种组成能否作出图形呢?编号9的图形结构是上下各一个相同的正多边形,周围用正三角形连接,是存在的(图10为n=6时此类图形的纸模型照片).编号10的组成情况下,可以得到两种不同的图形(图11),这两种图形的组成完全相同,但是正多边形排列不同,既不能重合,也不是镜面对称,因此是不同图形.4.4.3.2由两组同种正多边形各两个组成由引理二,这两种正多边形只可能是正三角形和正四边形;或者正三角形和正五边形.利用与编号2-6相同的方法,可以得到每种可能组成包含的正多边形数量:编号正多边形一个数正多边形二个数11正三角形8正四边形612正三角形20正五边形12这两种组成是否能够构成阿基米德多面体呢?首先与4.4.1同理，这两种组成分别只能够成一种图形；并且这两种图形恰好分别可以用正六面体和正十二面体经过割角操作得到(图12即编号12的情况.把正十二面体的每个多面角如图切去一部分,得到粉色的部分,即得编号12的阿基米德多面体.粉色部分的端点是正十二面体的棱二等分点),故我们认为它们也都是存在的.4.4.4一个顶点引出四条棱,同时由三种图形构成在这种情况下,一个基本单位中必然有且只有两个相同种类的正多边形.由引理二,它们只可能是正三角形或正四边形.如果是正三角形,则如图14,无论这两个正三角形在基本单位(图中阴影部分)中是否共棱,均会出现与引理一矛盾的“？”位置,故不成立.因此它们只可能是正四边形.由引理二,另两个正多边形必为正三角形和正五边形.利用与编号2-6相同的方法可以求得:编号正多边形一个数正多边形二个数正多边形三个数13正三角形20正四边形30正五边形12这种组成的一个基本单位中,正三角形,正四边形与正五边形是如何分布的呢?由图15可知,为满足引理一,在一个基本单位（图中阴影部分）中,正四边形必须不共棱.因此所有正四边形均不共棱.这种组成能构成阿基米德多面体,我用纸做模型初步验证了它的存在(图16为电脑3D简图).与4.4.1同理,这种组成下只有一种阿基米德多面体.4.4.5一个顶点引出五条棱,同时由两种图形构成由引理二,此时只有以下两种可能:在一个基本单位中,含有四个正三角形和一个正四边形;或在一个基本单位中,含有四个正三角形和一个正五边形.利用与编号2-6相同的方法可以求得:编号正多边形一个数正多边形二个数14正三角形32正四边形615正三角形80正五边形12这两种组成能构成阿基米德多面体.在这两种组成下,分别各有两个不同的图形,但与编号10不同,这两组图形分别是镜面对称的,因此可以看作是同一种图形.由于这两种(四个)图形结构复杂,我用纸做模型初步证明了存在性(图17为这两种组成中的各一种图形的纸模型照片).4.4.6一个顶点引出五条棱,同时由三种图形构成在这种情况下,即使一个基本单位中只有3个正三角形,1个正四边形和1个正五边形,其多面角的面角度数和也达到378?,与引理二矛盾,故不成立.因此,这种情况下不存在阿基米德多面体.综上，我们就得到了几种正多面体有类似之处的多面体——“阿基米德多面体”.它们是由不全相同的正多边形组成,且所有多面角均全等的简单凸多面体.在不考虑镜面对称得到新图形的前提下(即编号14,15),阿基米德多面体一共只有16种(类).它们包含的正多边形个数如下表:编号正多边形一个数正多边形二个数正多边形三个数1正四边形n 正n边形2正六边形4正三角形43正六边形8正四边形64正六边形20正五边形125正八边形6正三角形86正十边形12正三角形207正四边形12正六边形8正八边形68正四边形30正六边形20正十边形129正三角形2n正n边形10正三角形8正四边形1811正三角形8正四边形612正三角形20正五边形1213正三角形20正四边形30正五边形1214正三角形32正四边形615正三角形80正五边形12证明这些多面体的存在性有以下这些方法:对于结构简单的阿基米德多面体(编号2-6,11-12),利用切割正多面体构造的方法进行证明;对于包含无限种的多面体组(编号1,9),进行举例类推验证;对于结构复杂,同时构造方法也复杂的阿基米德多面体(编号7-8,10,10*,13-15),制作纸模型进行验证.但是,这些方法是否已足够证明它们的存在性,还不能完全肯定,有待进一步的研究来验证(比如使用电脑三维作图,或想办法得出构造方法等).本文得到的阿基米德多面体,大致可以分成三类:第一类(编号1,9):这两组阿基米德多面体的个数是无限的,在上下面的多边形的边数趋近于无穷时,图形趋近于圆柱,同时“厚度”趋近于零.在生产生活中,这类图形可以用于盒子的设计.第二类(编号2-8,10-13,10*):这十二种图形具有很好的对称性,即有很多镜面对称的对称平面.第三类(编号14-15):这两种图形不具有镜面对称性,没有镜面对称的对称平面,但它们具有很好的旋转对称性,即有许多旋转对称的对称轴.同时,这两种图形的镜面对称图形与这两种图形本身不能重合,但具有这两种图形的所有性质.在本文中就不把它们看作不同的多面体了.在这次研究中,我们得到了许多很美的图形,对于角亏公式的应用也有了更进一步的认识.如编号14和15两种图形具有特殊的对称性,是在研究开始时预料不到的;而由于利用几何构造的思路,使得本文得到的多面体更全面.这一切都使说明,数学之美,无处不在.。
多面空心球在水处理过程中的作用
多面空心球在水处理过程中的作用
多面空心球特性：
1、气速高，叶片多，阻力小；
2、比表面积大，可以充分解决气液交换；
3、设备具有生产能力大，阻力小，操作弹性大等特点。
4、设备重量轻、强度高、自由空间大、耐高温、耐腐蚀、表面亲水性能好、风阻小、电耗少、比表面积大且适应多种溶剂的处理装置。
多面空心球是水处理设备中广泛采用的一种新型高效塔器填料，适用于多种水处理设备中装填。
多面空心球广泛用于污水处理、国内发电厂水处理脱CO2设备、脱硫、净化塔及接触反应塔、化工、造纸、环保等到行业在脱碳、脱碳酸、油水分离、海水淡化、纯水、废水、废气处理等装置中使用。
多面空心球除二氧化碳脱气塔在离子交换水处理过程中的作用在于除去水中的二氧化碳，减轻阴离子交换器的负荷，提高水处理系统的经济及出水水质。
当进水中二氧化碳含量（碱度）大于50毫克/升时，在一级复床除盐系统中设置除二氧化碳脱气塔较为经济合理。
经脱气塔处理后，水中残余二氧化碳含量为5-10毫克/升。
多面空心球主要用途:广泛应用于除氯、除氧。
多面空心球密度
多面空心球密度引言概述：多面空心球是一种特殊的几何体，它由多个面构成，内部为空心。
本文将从几何学的角度来探讨多面空心球的密度特性，通过分析其结构和特点，深入了解多面空心球的密度分布规律。
正文内容：1. 多面空心球的结构特点1.1 多面空心球由多个面组成，每个面都是一个多边形，可以是正多边形或不规则多边形。
1.2 多面空心球的面之间通过边相连，形成一个封闭的几何体。
1.3 多面空心球的内部为空心，没有实体物质填充。
2. 多面空心球的密度分布规律2.1 多面空心球的密度不均匀分布，不同区域的密度存在差异。
2.2 多面空心球的密度在表面附近较高，向内部逐渐减小。
2.3 多面空心球的密度分布与面的形状和大小有关，面积较大的面对应的密度较高。
3. 多面空心球的密度计算方法3.1 多面空心球的密度可以通过计算其质量和体积的比值得到。
3.2 多面空心球的质量可以通过各个面的质量之和得到，每个面的质量与其面积和密度有关。
3.3 多面空心球的体积可以通过计算各个面的面积之和得到。
4. 多面空心球密度的应用4.1 多面空心球密度的研究对于材料科学和工程领域具有重要意义，可以帮助优化材料的设计和制备过程。
4.2 多面空心球密度的分析可以用于预测材料的物理和化学性质，为材料的应用提供理论依据。
4.3 多面空心球密度的研究还可以应用于颗粒物质的分析和分类，为颗粒物质的处理和利用提供参考。
5. 多面空心球密度的未来研究方向5.1 进一步研究多面空心球的密度分布规律，探索其与几何形状的关系。
5.2 开展多面空心球密度的计算方法的改进和优化，提高计算的准确性和效率。
5.3 深入研究多面空心球密度的应用领域，探索其在材料科学、生物医学等领域的潜在应用。
总结：综上所述，多面空心球的密度分布规律是不均匀的，与其结构特点和面的形状、大小有关。
研究多面空心球的密度对于材料科学和工程领域具有重要意义，可以优化材料设计和制备过程，预测材料的性质，并应用于颗粒物质的分析和分类。
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广州市绿烨环保设备有限公司
多面空心球
产品介绍：
采用聚丙烯塑料制成球状，在球中部沿整个周长有一道加固环,环的上下各有十二片球瓣，沿中心轴呈放射形布置，适用于二氯化碳脱气塔，接触反应塔等装置。
产品特点：
气速高，叶片多，阻力小；比表面积大，可充分解决气液交换；具有阻力小操作弹性大等特点。
产品规格：
产品用途：
广泛应用于除氯气、除氧气、除二氧化碳气等环保设备中。
订货须知：
订货请明确所需空心球的型号、规格、数量等。