第二十届“华杯赛”初赛小中组试题A
第20届华杯赛决赛-小中组A详解
- 1 -第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 组试卷解析（小学中年级组A 卷）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算: 3752(392)5030(3910)÷⨯+÷⨯=________.【考点】整数计算【难度】☆☆【答案】61【分析】原式3752(392)1006(392)=÷⨯+÷⨯(37521006)7847587861=+÷=÷=2. 右图中, G F D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠ 等于________度.【考点】几何、角度计算【难度】☆☆【答案】360【分析】连接CD ，有G F EDC ECD ∠+∠=∠+∠，这样就转化成四边形的内角和了，四边形的内角和是360度.3. 商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡, 共卖14.57元. 若每张的售价相同, 且不超过买入价格的两倍, 则商店赚了________元.【考点】数论、分解质因数【难度】☆☆【答案】4.7元【分析】14.57元=1457分，14573147=⨯每张的售价不超过买入价格的两倍，47是张数，31分是售价；商店赚了(3121)47470-⨯=（分）=4.7元.4. 两个班植树, 一班每人植3棵, 二班每人植5棵, 共植树115棵. 两班人数之和最多为________.【考点】组合、最值问题【难度】☆☆【答案】37人.【分析】设一班a 人，二班b 人，则有35115a b +=， 求两班人数最多，算式转化成： 3()2115a b b ++=，a b +最大，b 尽可能的小，2b =时，37a b +=。
两班人数之和最多的是37人.5. 某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价1元后多卖出100支, 第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支. 如果这三天每天卖得的钱相同, 那么第一天每支笔售价是________元.【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】4元【分析】设第一天每支笔售价x 元，卖出n 支，有(1)(100)(1)(100)nx x n nx x n =-+⎧⎨=+-⎩可得到1001001002200x n x n =+⎧⎨=-⎩，解得3004n x =⎧⎨=⎩6. 一条河上有A, B 两个码头, A 在上游, B 在下游. 甲、乙两人分别从A, B 同时出发, 划船相向而行, 4小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A, B 同时出发, 划船同向而行, 乙16小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米, 则乙在静水中划船每小时行驶________千米.【考点】行程、流水行船【难度】☆☆☆【答案】10【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差。
2015年第二十届华杯赛中年级组初赛A卷(详解)
【分析】设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为 2 x y 岁，
张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2 x y y 岁，则
x 2 x y 56
y 8
x
2
x
y
y
，解得
x
24
，即张叔叔现在
24
岁．
此题亦可运用线段图的解法，同学们可以自己思考！
（A）30
（B）42
【答案】C
【考点】应用题：和倍问题
（C）46
（D）52
【分析】设田径队员为 a 人，则合唱队员 2a 人，舞蹈队员 2a 10 人， 2a a 2a 10 100 ，则
a 18 ，所以舞蹈队员18 2 10 46 人．
5. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分．那么，这只旧钟的 24 小时比标准 时间的 24 小时（ ）．
二. 填空题 (每小题 10 分， 共 40 分) 7. 计算: (1000 15 314) (201 360 110) (1000 201 360 110) (15 314) ________． 【答案】1000000 【考点】计算：换元法 【分析】令 a 15 314, b 201 360 110 ；则
（A）快 12 分
（B）快 6 分
第20届华杯赛小中组答案详解a卷
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 卷（小学中年级组）总分：100 分时间：60分钟一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1.森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是（）．（A）狮子、老虎（B）老虎、豹子（C）狮子、豹子（D）老虎、大象【答案】B【题型】逻辑推理、逆否命题【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立．从题意出发：（1）狮子去则老虎去，逆否命题：老虎不去则狮子也不去（2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子（3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题：大象去则不能派豹子从（2）出发可以看出答案为 B.题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去．三个动物去，矛盾，所以狮子不去．若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去．豹子去则大象不去，由两种动物去得到结论，老虎要去．所以答案是 B，豹子和老虎去．2.小明有多张面额为 1 元、2 元和 5 元的人民币, 他想用其中不多于 10 张的人民币购买一只价格为 18 元的风筝, 要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种.（A）3（B）9（C）11（D）8【答案】C【题型】奇数：列表枚举【解析】5 元 2 元 1 元总张数3 0 3 63 1 1 52 4 0 62 3 2 72 2 4 82 1 6 9 2 0 8 10 1 6 1 8 1 53 9 145 10 08210共11 种．3. 如右图，在由 1 1 的正方形组成的网格中,写有 2015 四个数字（阴影部分）．其边线要么是水平或竖直的直线段、要么是连接11 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1 1 的正方形的对角线. 则图中 2015 四个数字（阴影部分）的面积是（）．（A ）47（B ） 471（C ）48（D ） 48122【答案】B 【题型】几何：割补【解析】将小三角形移到空白处补成完整正方形再数正方形个数即可，共47.5 个．4.新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员 100 人．如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多 10 人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队）（A ）30（B ）42（C ）46（D ）52【答案】C 【题型】几何：割补【解析】设田径队员为a 人，则合唱队员2a 人，舞蹈队员(2a +10)人，2a +a +2a +10=100，则a = 18，所以舞蹈队员18 2 + 10 = 46人．5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66 分．那么，这只旧钟的24 小时比标准时间的 24 小时（）．（A ）快 12 分（B ）快 6 分（C ）慢 6 分（D ）慢 12 分【答案】D 【题型】时钟问题【解析】时针速度为每分钟 0.5 度，分针速度为每分钟6 度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑 360 度，360720时针分针重合一次.经过6-0.511 分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准时间66分钟；则旧钟的 24 小时，相当于标准时间的(24 60) 661452分钟，所以比标准时间 24 小时对应的7201124 60 1440 分钟多了1452-1440=12分钟，即慢了12分钟6.一次考试共有 6 道选择题，评分规则如下：每人先给 6 分，答对一题加 4 分，答错一题减 1 分，不答得 0 分．现有 51 名同学参加考试，那么, 至少有（）人得分相同．（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】A【题型】组合：抽屉原理【解析】设答对 x 题，答错y题，x y≤6；当x 6时，得分30分；当x 5时，y0,1，对应得分26, 25；当x 4时，y0,1, 2，对应得分22, 21, 20；当x 3时，y0,1,2,3，对应得分18,17,16,15；当x 2时，y0,1, 2,3,4，对应得分14,13,12,11,10；当x 1时，y0,1,2,3,4,5，对应得分10,9,8, 7, 6,5；当x 0时，y0,1,2,3,4,5,6，对应得分6,5, 4,3, 2,1, 0；共计 25 种得分，51252???1，则至少213人得分相同．二、填空题 (每小题 10 分, 共 40 分)7.计算:(1000 15 314) (201 360 110) (1000 - 201 - 360 - 110) (15 314) ________．【答案】1000000【题型】计算：换元法【解析】令 a 15314, b 201360110；则1000 15 314 201 360 110 1000 - 201 - 360 - 110 15 314=1000 a b1000 -b a1000 a ab 1000b-ab1000 a b1000 15 314 201 360 11010000008. 角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示,如右图的∠AOB 符号（“∠”表示角），也可以用∠O 表示（顶点处只有一个角时）．下图的三角形 ABC 中，∠BAO∠CAO，∠CBO∠ABO，∠ACO ∠BCO ，∠AOC 110，则∠CBO ________．【答案】20【题型】几何：角度2 ∠CAO∠ACO∠CBO 180，解得∠CBO 20．【解析】由题意得，∠ CAO ∠ ACO ∠ AOC 180∠ AOC 1109.张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有________岁．【答案】24【题型】应用题：年龄问题【解析】设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少y岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为2 x - y岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2 x-y-y岁，则56 y 8x 2 x - y，解得，即张叔叔现在 24 岁．x - y- yx 2 x 24此题亦可运用线段图的解法，同学们可以自己思考！10.妈妈决定假期带小花驾车去 10 个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这 10 个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路．那么这 10 个城市间至少开通了________条高速公路．（注：两个城市间最多只有一条高速公路）【答案】40【题型】组合：最值构造【解析】 (1) 将 10 个城市设为A1,A2,???,A10这 10 个点，两个城市间的高速路视为连接两个点的线段，则任意三点间至少连接两条线段．(2)先将 10 个点两量相连，共C10245条线段（中年级不会组合公式的同学可以想想怎么得出 45 条线段）．(3)现在考虑最多能去掉多少条线段?先任意去掉一条，不妨记为 A1 A2这一条，则线段 A1 A i或 A2 A（j i 3, 4,???,10; j 3, 4,???,10）均不能去掉，否则 A1, A2, A i或 A1, A2, A j三个点中只有一条线段．即只能在 A3, A4,???, A10这8个点的连线中去掉一条，记为 A3 A4；同理可再去掉 A5 A6, A7 A8, A9 A10，故最多可去掉5条线段.(4)因此至少连接45 - 5=40 条线段，即至少开通了 40 条高速公路．。
华杯赛小中组试题 解析.
3、 如右图，在由 1x1 的正方形组成的网格中，写有 2015 四个数字（阴影部分）。其边线要 么是水平或竖直的直线段、要么是连接 1x1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1x1 正 方 形 的 对 角 线 。 则 图 中 2015 四 个 数 字 （ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 是 （ ）
7. 计算1000 257 84 43 16
.
8. 已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高 25% 即达到高铁的时速, 高铁
与普快的平均时速比特快快15 千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10
千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是
千米/小时和
千米
/小时.
9. 《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球, 独自留在了
（B）两个直角三角形
（C）两个钝角三角形
（D）一个锐角三角形和一个钝角三
角形
2. 从1 至10 这10 个整数中, 至少取（ ）个数, 才能保证其中有两个数的和等
于10 .
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
3. 小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数. 某次旅行, 小明忘
记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子.
5. 如右图, 在 5×5 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（ ）.
华杯赛小中组试题 解析.
.
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组）
一、选择题(每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一
个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能
由（ ）拼成.
（A）两个锐角三角形
（A） 4
（B） 3
（C）5
（D）10
6. 一个数串 219 , 从第 4 个数字开始, 每个数字都是前面 3 个数字和的个位数.
下面有 4 个四位数：1113 , 2226 , 2125 , 2215 , 其中共有（ ）个不出现在该
数串中.
（A）1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
二、填空题(每小题 10 分, 满分 40 分.)
∠AOB ᇈ ∠COB 36ᦙ° ㈍ ᦙ° 5ᦙ°，四边形 ABCO 的内角和是 360 度，所以∠CBO
36ᦙ° ㈍ 5ᦙ° ㈍ ᦙ° ÷
ᦙ°
9. 【知识点】和差倍问题 【难度】C 【答案】24 【解析】可以画线段图来帮助理解。由于那时和现在的时间差是固定的，设张叔叔那时 的年龄为一倍，则李叔叔现在的年龄为两倍，而一倍又等于两个时间差，所以两人现在 的年龄总共有 7 个时间差，为 56 岁，那么可求得一个时间差为 8 岁。所以张叔叔现在 的年龄为 8x3=24 岁。
5. 【知识点】时钟问题 【难度】C 【答案】D 【解析】正常的钟每重合一次，分针比时针多跑一圈，即多跑 350 度。此时经过标准时 间 360（6-0.5）= ᦙ分钟，而旧钟重合一次经过标准时间 66 分钟。在 24 小时内，分针
和时针重合 22 次，正常钟经过 22 ᦙ 44ᦙ 分钟，而旧钟需要花费 66
第20届华杯赛小高组答案详解
3
二、填空题(每小题10分，共40分)
7.计算: 48116265121904201−1843029−1604241−7035655=________．
【答案】60083
【题型】凑整、分数裂项
【解析】
=481265904−184−160−70316121201−(1−301)−(1−421)−(1−561)
=(481265904−184−160−703−1−1−1)(16121201301421561)
=600(12−13)(13−14)(14−15)(15−16)(16−17)(17−18)
=60012−18
=60083
8.过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为D,E,F,连接AP,BP,CP．如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为________平方厘米．
5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的
24小时比标准时间的24小时（
）．
（A）快12分
（B）快6分
（C）慢6分
（D）慢12分
【答案】D
【题型】时钟问题
【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑360度，
360720
第二十届“华杯赛”决赛小高组试题A答案解析
此时对应的数是115、552 或 232、435 .
10．酒店有 100 个标准间，房价为 400 元/天，但入住率只有 50%，若每降低 20 元的房价， 则能增加 5 间入住，求合适的房价，使酒店收到的房费最高.
【考点】组合、最值 【难度】☆☆☆ 【答案】22500 【分析】初始状况是：400 元、50 间， 设降价了 x 个 20 元， 房费是： (400 20x)(50 5x) 100(20 x)(10 x)
7．一次数学竞赛有 A、B、C 三题，参赛的 39 个人中，每个至少答对了一道题.在答对 A 的
人中，只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人；在没答对 A 的人中，答对 B 的是答对 C 的
2 倍；又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C 的人数之和，那么答对 A 的最多有
______________人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】23 【分析】根据题意得，如下图所示：只答对 A 的人数是 3b a ,答对 A 还答对其他题目的人
S D G I F A 84 若从 2 以上开始， S 77 ，不可能，所以这十一个数是 1~11 则 S=66，则 D G I F A 18 8 4 3 2 1 7 5 3 2 1 6 5 4 2 1 分（1）（2）（3）情况讨论： （1） H 12 矛盾 （2） E 7 矛盾 （3）
个数和为 6 a b c d 1111 73326 ，得 a b c d 11 ，此时只有数字 1、2、
3、5. 这些四位数中最大的是 5321.
6．如右图所示，从长、宽、高分别为15cm ， 5cm ， 4cm 的 长方体中切割走一块长、宽、高分别为 ycm ， 5cm ， xcm 的
第二十一届“华杯赛”初赛小中组全国卷试题
第 2 页 共 2 页第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 计算: 124+129+106+141+237500113-+=（ ）.（A ）350 （B ）360 （C ）370 （D ）3802.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有（ ）种不同的搬花顺序.（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）103.在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（ ）.（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）54.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛. 懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（ ）.（A ）甲乙丁丙 （B ）甲丁乙丙 （C ）乙甲丙丁 （D ）丙甲乙丁第 2 页共2 页5.如右图, 在55 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（）.（A）1 （B）2（C）3 （D）46.在除法算式中, 被除数为2016, 余数为7, 则满足算式的除数共有（）个．（A）3 （B）4 （C）5 （D）6二、填空题(每小题10 分, 共40分)7.动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换, 则应有腿106条, 那么鸵鸟有只, 梅花鹿有头．8.某年, 端午节距离儿童节和父亲节的天数相同, 在月历中与六月最后一天同列, 父亲节是六月的第三个星期日, 则该年的父亲节是六月日．（右图是某个月的月历示意图）9.在一个六位数中, 任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数,则这个六位数最小是.10.小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出的图形中, 最小的周长是.。
18~22届华杯赛决赛小中组试题及解析
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛决赛 A、B 卷第 1 题】 计算: (2014 2014 2012) 2013 2013 ______ . 2、【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 8 题】 见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三角形的 面积为 ______ .
第二章 计数篇
1、【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 12 题】 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂 2 个球;2） 被涂色的 2 个球的编号之差大于 2，求不同的涂色方法有多少种? 2、【第 19 届华杯赛决赛卷第 2 题】 从 1~8 这八个自然数中取三个数,其中有连续自然数的取法有 ______ 种. 3、【第 20 届华杯赛决赛 A 卷第 2 题】 小明有多张面额为 1 元，2 元和 5 元的人民币，他想用其中不多于 10 张的人民 币购买一只价格为 18 元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付 款方式有（）种. A.3 B.9 C.11 D.8 4、【第 20 届华杯赛决赛 A 卷第 10 题】 妈妈决定假期带小花驾车去 10 个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：10 个 城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通 高速路，那么这 10 个城市间至少开通了 ______ 条高速公路.（注：两个城市间 最多只有一条高速公路） 5、【第 20 届华杯赛决赛 B 卷第 11 题】 如右图所示，有一圆圈填了数字 1，请在空白圆圈内填上 2，3，4，5，6 中的一 个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少是 2，问共有几种不同 的填法？
华杯赛决赛指导手册
（小学中年级组）
目录
计算篇............................................................................................................................ 1 计数篇............................................................................................................................ 3 几何篇............................................................................................................................ 5 数论篇............................................................................................................................ 9 应用题.......................................................................................................................... 11 行程篇.......................................................................................................................... 13 组合篇.......................................................................................................................... 15
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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛A 试题（小学中年级组）
（时间：2015年3月14日10：00-11：00）
一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）
1、森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加。
如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去。
那么，最后能去参加比赛的会是（ ）。
（A ）狮子、老虎（B ）老虎、豹子（C ）狮子、豹子（D ）老虎、大象
2、小明有多张面额为1元、2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种。
（A ）3（B ）9（C ）11（D ）8
3、如右图，在有1×1的正方形组成的网格中，写有2015四个数字（阴影部分），其边
线要么是水平或竖直的直线段、要么是连结1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者1
×1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（ ）。
（A ）47（B ）2147（C ）48（D ）2
148
4、新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人。
如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人。
（注：每人限加入一个队）
（A ）30（B ）42（C ）46（D ）52
5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。
（A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分
6、一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，打错一题减1分，不答得0分。
现有51名同学参加考试。
那么，至少有（ ）人得分相同。
（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6
二、填空题（每小题10分，共40分）
7、计算：()()()()314151103602011000110360201314151000+⨯---+++⨯++=______
8、角可以用它的两边上的大写字母和顶点的字母表示，如右图的∠AOB （符号“∠”表示角），也可以用∠O 表示（顶点处只有一个角时）。
下图的三角形ABC 中，∠BAO=∠CAO ，∠CBO=∠ABO ，∠ACO=∠BCO ，∠AOC=110°，则∠CBO=______
9、张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄，那么张叔叔现在有______岁。
10、妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速公路。
那么这10个城市间至少开通了______条高速公路。
（注：两个城市间最多只有一条高速公路）。