数字信号处理 Z域分析

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z域因果系统的判断 -回复

z域因果系统的判断-回复【z域因果系统的判断】引言：在数字信号处理中，z域表示离散时间的复平面上的频域，而因果系统则是线性时不变系统的一个重要特性。

因果系统意味着系统的输出只依赖于当前及之前时刻的输入值，而不依赖于未来的输入值。

因此，对于一个z 域因果系统的判断，我们需要考虑系统的极点位置以及输入输出之间的因果关系。

本文将一步一步回答这个问题。

一、z域极点在判断一个系统是否是因果系统之前，我们需要先确定该系统的z域极点位置。

z域极点反映着系统的频域特性。

对于因果系统而言，其极点全部位于单位圆内。

如果极点位于单位圆外，则该系统是非因果系统，因为其输出不仅仅依赖于当前及之前的输入，还依赖于未来的输入。

二、稳定性判断除了极点位置，我们还需要考虑系统的稳定性。

对于因果系统而言，其稳定性与其极点位置有关。

当所有极点都处于单位圆内时，该系统是稳定的。

如果存在极点位于单位圆上或者单位圆外，系统就是非稳定的。

因此，对于一个z域因果系统的判断，我们需要确保其所有极点都位于单位圆内。

三、因果关系除了极点位置和稳定性，因果系统还需要满足因果关系。

因果关系意味着输出只依赖于当前及之前的输入，而不依赖于未来的输入。

如何判断因果关系呢？我们可以通过查看系统的差分方程来确定。

如果系统的差分方程中只有非负整数阶的系数存在，即只有当前及之前的输入项，没有未来的输入项，那么该系统满足因果关系。

如果差分方程中存在负数或非整数的系数，那么该系统就是非因果系统。

四、示例分析为了更好地理解z域因果系统的判断，我们来看一个示例。

考虑以下差分方程：y[n] = 0.5*x[n] + 0.3*x[n-1] + 0.2*x[n+1]首先，我们观察该差分方程的系数均为非负数，即只有当前及之前的输入项。

因此，这个系统满足因果关系。

接下来，我们来判断该系统的极点位置。

由于这个系统的差分方程只包含当前及之前的输入项，我们可以将其转换为z域表达式：Y(z) = 0.5*X(z) + 0.3*z^(-1)*X(z) + 0.2*z*X(z)化简后得到：Y(z) = X(z) * (0.5 + 0.3*z^(-1) + 0.2*z)我们可以看到，系统的极点为z = 0，z = 1/0.3，z = 1/0.2。

数字信号处理第二章小结

5. z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换变换与拉普拉斯变换、变换与拉普拉斯变换之间的关系。之间的关系。 6. 系统函数零、据系统函数的收敛域可给出因果系统、据系统函数的收敛域可给出因果系统、稳定系统以及物理可实现系统的判定条件。系统以及物理可实现系统的判定条件。 7. 系统频率特性H(e jω ) 是ω的周期函数，的周期函数，是偶函数，其周期为 2π( Ωs )且 H(e ω ) 是偶函数，ϕ(ω) 是奇函数。
j
2. z变换及其收敛域与序列具有一一对应关系。变换及其收敛域与序列具有一一对应关系。变换及其收敛域与序列具有一一对应关系若仅有变换式，若仅有变换式，则它与序列的对应关系往往是多值的。根据收敛域判定序列性质，值的。根据收敛域判定序列性质，在z反变换中具反变换中具有重要意义。有重要意义。 3. z变换共有条性质，其中最常用的有位移变换共有8条性质变换共有条性质，性和时域卷积定理。性和时域卷积定理。 4. z反变换及其计算方法：留数定理、幂级数反变换及其计算方法：反变换及其计算方法留数定理、展开法和部分分式法等。其中用留数定理求z反变展开法和部分分式法等。其中用留数定理求反变换是最主要的方法。换是最主要的方法。
本章小结
本章主要介绍z变换的定义、本章主要介绍变换的定义、收敛域及其性变换的定义反变换，质，z反变换，离散时间信号与系统频域分析、反变换离散时间信号与系统频域分析、 z域分析的原理与方法。重点是变换定义及其域分析的原理与方法。域分析的原理与方法重点是z变换定义及其性质。难点是z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变性质。难点是变换与拉普拉斯变换、变换与拉普拉斯变换换的关系。应掌握以下主要内容：换的关系。应掌握以下主要内容： 1. z变换定义。z变换实质是把序列变换到变换定义。变换实质是把序列变换到变换定义连续的复平面z域加以分析和处理切记z是一域加以分析和处理，连续的复平面域加以分析和处理，切记是一个连续的复变量。个连续的复变量。

z域因果系统的判断 -回复

z域因果系统的判断-回复[z域因果系统的判断]引言：在数字信号处理领域中，z域因果系统的判断是一项基本且重要的任务。

z域因果系统判断的目的是确定给定数字系统是否是因果系统。

因果系统是指当输入信号在任意时间t0之后改变时，输出信号在t0之前不会发生变化。

本文将详细介绍z域因果系统的判断方法及其推导过程。

一、什么是z域因果系统？z域因果系统是指当单位脉冲输入将单位脉冲响应的离散时间序列h(n)作为系数输入时，其输出序列为：y(n) = ∑(k=0 to ∞) h(k) x(n-k)其中，h(n)表示系统的单位脉冲响应序列，x(n)表示输入序列，y(n)表示输出序列。

二、z域因果系统的判断方法：1. 思路：判断一个离散时间系统是否是因果系统，可以基于其单位脉冲响应序列的性质来进行。

2. 单位脉冲响应序列的性质：对任意n<0，单位脉冲响应序列h(n)的值为0。

即，在系统的过去时刻（n<0）的响应为0，仅与当前时刻和未来时刻的输入有关。

3. 判断过程：对于给定的单位脉冲响应序列h(n)，判断系统是因果系统的方法如下：- 当n>=0时，检查h(n)的值是否都为0或正数。

如果都是，则系统是因果系统；否则，不是因果系统。

三、推导过程：根据二中的判断方法，我们可以利用单位脉冲响应序列h(n)的性质来进行推导。

1. 推导原理：由上述定义可知，系统的输出序列为：y(n) = ∑(k=0 to ∞) h(k) x(n-k)2. 推导过程：将单位脉冲序列作为输入序列，即x(n) = δ(n)（δ为单位脉冲函数）。

此时，输出序列为：y(n) = ∑(k=0 to ∞) h(k) δ(n-k)根据单位脉冲函数的性质，当n≠k时，δ(n-k) = 0。

因此，上式可以化简为：y(n) = h(n)这意味着当输入序列为单位脉冲函数时，输出序列等于单位脉冲响应序列。

根据三中判断方法，当n≥0时，我们只需查看单位脉冲响应序列h(n)的值即可。

数字信号处理实验离散系统的Z域分析

数字信号处理实验报告实验名称：离散系统的Z 域分析学号：姓名：评语：成绩：一、实验目的1、掌握离散序列z 变换的计算方法。

2、掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性。

3、掌握利用MATLAB 进行z 反变换的计算方法。

二、实验原理与计算方法1、z 变换离散序列x (n )的z 变换定义为：。

∑∞-∞=-=n n z n x Z X )()(在MATLAB 中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z 变换。

其命令格式为：syms n; f=(1/2)^n+(1/3)^n;ztrans(f)2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h (n )来表示其输入与输出关系，即y (n )= x (n )* h (n )对该式两边取z 变换，得： Y (z )= X (z )· H (z )则： )()()(z X z Y z H =将H (z )定义为系统函数，它是单位抽样响应h (n )的z 变换，即∑∞-∞=-==n n z n h n h Z z H )()]([)(对于线性移不变系统，若n <0时，h (n )=0，则系统为因果系统；若，则系统稳∞<∑∞-∞=n n h |)(|定。

由于h (n )为因果序列，所以H (z )的收敛域为收敛圆外部区域，因此H (z )的收敛域为收敛圆外部区域时，系统为因果系统。

因为，若z =1时H (z )收敛，即∑∞-∞=-=n n z n h z H )()(，则系统稳定，即H(z)的收敛域包括单位圆时，系统稳定。

∞<=∑∞-∞==n z n h z H |)(||)(1因此因果稳定系统应满足的条件为：，即系统函数H (z )的所有极点全部落在1,||<∞≤<ααz z 平面的单位圆之内。

3、MATLAB 中系统函数零极点的求法及零极点图的绘制方法MATLAB 中系统函数的零点和极点可以用多项式求根函数roots ()来实现，调用该函数的命令格式为：p=roots(A)。

数字信号处理-z变换(new1)

z n1 1 z 4)(z 4
数字信号处理－第二章z变换与离散时间傅立叶变换（DTFT)
（1）
n 1 1 n 1 , X ( z ) z 在收敛域中作围线c, 当在围线内有一个一阶极点 z 1 4 n 1 z 当 n 2, X ( z ) z 围线内有一个一阶极点 4 和一个高阶极点 z 0 n 1 1 故此时改求围线外留数。 j Im z 4 n 1, x(n) Re s[ X ( z ) z n 1 ] 1 z 1 4 ( 4) 4 4 ( n 1) 4n 4 , n 1 C 15 15 n 2, x(n) Re s[ X ( z ) z n 1 ]z 4 1/4 4
零点
z 0, z
有三种收敛域：
1 左边序列 2 1 2 ( 2) z 双边序列 2 3 (1) z
3 3 2 2 1 , z 极点z j , z j , z 4 4 3 3 2
2 (3) z 3
右边序列
数字信号处理－第二章z变换与离散时间傅立叶变换（DTFT)
例如：
5 2 z 1 1 n z x1 (n) u ( n 5) z 2 z 1 2z 2 n 2 n 5 1 0 z 2 n n n 5 5 2 z 1 1 n z x2 (n) u ( n 5) z 2 z 1 2z 2 n 2 n 5 1 0 z 2 n n n 5
j Im z
n 1, x(n) Re s[ X ( z ) z n 1 ]
n 1
z
1 4
Re s[ X ( z ) z n 1 ] z 4

[信号与系统]第6章离散系统的Z域分析

信号与系统第6章离散系统的z分析第第6章离散系统的z分析61z变换62z反变换63z变换的主要性质64离散系统的z域分析65系统函数hz66离散系统的稳定性67离散信号与系统的频域分析68数字信号处理信号与系统第6章离散系统的z分析上一章讨论了离散信号与系统的时域分析它的分析过程与连续信号与系统的时域分析有很多相似之处
z esT
的结果。式（6.1-4）、（6.1-5）反映了连续时间系统与离散
时间系统以及S域与Z域间的重要关系。如果离散信号f(k)为
因果序列，即 k < 0时， f(k) = 0，或者只考虑f(k)的 k 0的
部分，则有
F (z) f (k )zk
（6.1-6）
k 0
式中，k的取值是从0到∞，称为单边Z变换，称式(6.1-1)为双
f (k ) Z-1 [F (z )] F (z ) f (k )z- k k 0
Z反变换的方法有三种：幂级数展开法，部分分式展开法和围线积分法。这里仍然只考虑单边Z变换的情况。
6.2.1 幂级数展开法
由Z变换的定义
F (z ) f (k)zk f (0) f (1)z1 f (2)z-2 k 0
敛条件比较简单，因而即使不注明收敛域也不会发生误会，故一般情况下不再加注其收敛域。而对于双边Z变换，情况要复杂一些。例如
ak k 0 a, b为正实数
f (k)
bk k 0
双边Z变换为
1
F (z ) akz k bkz k (az 1)k (b1z )k
k 0
k
k 0
Z变换可以从拉普拉斯变换引入，本节首先给出Z变换的定义。
6.1.1 Z变换的定义
离散信号（序列）f (k) , f (1), f (0), f (1),

终值定理z域

终值定理z域终值定理是现代控制理论中的一个重要概念，主要应用于线性时间不变系统的稳态分析。

在控制工程领域中，终值定理是控制系统设计和分析中非常有用的工具，因为它可以使分析过程更加简单和直接。

终值定理广泛应用于数学、物理、电子等领域。

其中，终值定理在非常重要的数字信号处理领域中常常使用，这也是我们今天主要要讨论的终值定理的应用场景之一——z变换领域中的终值定理（z域终值定理）。

一、z变换概述在开始讨论z域终值定理之前，我们首先要了解一下z变换的概念。

z变换是一种用于数字信号处理的重要工具。

z变换可以将离散时间序列转换为一个复数域函数。

在数字信号处理中，z变换用于分析数字信号和数字滤波器的频率响应。

假设我们有一个离散时间信号x[k]，则它的z变换可以定义为：X(z) = Σ(0,∞) x[k]z^(-k)其中，z是一个复数，称为z平面上的坐标点。

离散时间信号X(z)是z的函数，通常被称为z变换。

z变换类似于拉普拉斯变换和傅里叶变换，提供了一种方法来描述信号的频率响应和系统的稳态性能。

二、z域终值定理z域终值定理是z变换领域中的一个重要定理，用于计算离散时间系统的稳态输出响应。

在z域中，z域终值定理与拉普拉斯域终值定理类似。

它也是根据稳态条件确定系统输出的。

z域终值定理可以表述为：如果系统是稳定的、独立的和因果的，系统的稳态输出被称为系统的终值，可以通过将系统传递函数的z变换乘以z=1的实数部分来计算。

也就是说，如果系统的传递函数为H(z)，则系统的终值可以表示为：lim k -> ∞ y[k] = lim z -> 1 (1-z^(-1)) H(z) X(z)其中，y[k] 是系统的输出，X(z)和H(z)分别是系统输入和传递函数的z变换。

需要注意的是，在上述公式中，我们要确保z=1是系统传递函数的一个稳定点。

总之，z域终值定理是一个非常有用的工具，它可以简化离散时间系统的稳定性分析以及设计。

数字信号处理实验离散时间 LTI 系统的时域分析与 Z 域分析

实验一离散时间LTI系统的时域分析与Z域分析一、实验目的1、掌握用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应、单位脉冲响应和单位阶跃响应；2、掌握离散时间系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的稳定性。

二、实验原理1、离散时间系统的时域分析（1）离散时间系统的零状态响应离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即MATLAB中函数filter可对式（1-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。

函数filter的语句格式为：y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。

（2）离散时间系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应定义为系统在 (n)激励下系统的零状态响应，用h(n)表示。

MATLAB求解单位脉冲响有两种方法：一种是利用函数filter；另一种是利用函数impz。

impz函数的常用语句格式为impz(b,a,n)，其中b和a的定义见filter，n表示脉冲响应输出的序列个数。

（3）离散时间系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应定义为系统在ε(n)激励下系统的零状态响应。

MATLAB求解单位脉冲响应有两种方法：一种是利用函数filter，另一种是利用函数stepz。

stepz函数的常用语句格式为stepz(b,a,N)其中，b和a的定义见filter，N表示脉冲响应输出的序列个数。

2、离散时间系统的Z域分析(1)系统函数的零极点分析离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即如果系统函数H(z)的有理函数表示式为那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到。

roots的语法格式为：Z=roots(b)%计算零点b=[b1b2…bmbm+1]P=roots(a)%计算极点a=[a1a2…anan+1]tf2zp的语句格式为[Z,P,K]=tf2zp(b,a)其中，b与a分别表示H(z)的分子与分母多项式的系数向量。

Z域分析

i 1
m
注：区域D：指收敛域围线C：在收敛域内以圆点为中心的圆极点的个数：围线C所包含的极点个数极点是 x( z ) z n 1 这个函数的极点
说明：1. z i 为 x( z ) z n 1 极点 2.m为极点个数
x( z ) z n1 的极点既分母为零的点，由两部分构成，
1 a n2 1 1. a n 1 a n 0 n2 1
n2
a 1 a 1
a n1 a n2 1 a 1 2. a n 1 a n n1 n2 n1 1 a 1
n2
1 3. a n a 1 a 1 n 0
冲激，抽样 n 0

对上式取拉氏变换
xs (t ) xs (t )e st dt
0

0
[ x(nT ) (t nT )]e st dt
n 0

x( z ) x(n) z n x(0) x(1) z 1 x(2) z 2 x(n) z n
n 0
x(0) x(1) z 1 x(2)( z 1 ) 2 x(n)( z 1 ) n
说明：（1）序列的Z变换是复变量Z-1的幂级数
（2）幂级数的系数是序列x(n)的样值（3）只有当幂级数收敛时和存在时，Z变换存在
2.单边Z变换双边Z变换
x ( n) z
0
n
x ( n) z n
n 0

z
R x1 z
因果序列特点： z Rx1（包括∞）圆外部分
3. 左边序列
0 n n1 x ( n) 0 n n1

数字信号处理z变换

X (s) X ( j) x(t)e jdt
s j
拉普拉斯变换演变为傅里叶变换
– 0 ，s平面的左半面，对应 r eT 1,单位圆内
– 0 ， s平面的右半面，对应 r eT 1,单位圆外
z变换与拉氏变换的映射关系
映射
1)s平面上的虚轴 z平面上的单位圆r=1
映射
2)s平面上的左半平面 z平面上的单位圆内r<1
X (z) x(n)zn n
与z变换的定义一致
拉普拉斯复变量 s j ， 2 f 对应连续系统及连续信号的角频率，单位是弧度/秒
z esTs e( j)Ts eTs e jTs
令 r eTs Ts
则 z re j
对应离散系统和离散信号的圆周频率，单位是弧度
X (z) x(n)(re j )n x(n)rn e jn
例1 已知f (t) eatu(t),(a 0) 和F( j) 1
，求f (t )拉普拉
j a
斯变换
F(s) F( j) 1 js s a
收敛域如图a),包括虚轴
例2 求t的指数函数 f (t) eatu(t) ,(a为任意常数)的拉普拉
斯变换
F (s) eatestdt e(sa)tdt
X (z) x(n)zn n0
显然，仅当 x(n) 0, n 0 时，双边和单边z变换才相等。
X (z) 2z 11.5z1 z2 0.5z3
由拉普拉斯变换到z变换
x(nTs ) 是由连续信号x(t)经抽样得到的
x(nTs ) xa (t) (t nTs ) xa (nTs ) (t nTs )
又z esTs ,
其中Ts为序列时间间隔
2
s

数字信号处理A §2-5 序列的Z变换

n=−∞
∑x(n)z
−n
*实际上，将x(n)展为z-1的幂级数。
二.收敛域
1.定义: 使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的集合称作X(z)的收敛域. 2.收敛条件： X(z)收敛的充要条件是绝对可和。绝对可和。绝对可和
即： x(n)z ∑
n=−∞
∞
−n
=M <∞
3.一些序列的收敛域 (1).预备知识阿贝尔定理: ∞ x(n)zn ，在 z = z (≠ 0) 如果级数 ∑ + n=0 收敛,那么,满足0≤|z|<|z+|的z,级数必绝对收敛。|z+|为最大收敛半径。
A = Re s[ X (z) ] z z=zk k 1 d r−k r x(z) Ck = r−k [(z − zi ) (r − k)! dz z z=z , k=1,2Lr i
分别求出各部分分式的z反变换（可查 P52 表2.5.1），然后相加即得X(z)的z反变换。
−n n=n1 n2 −n
.
n1 0 n2
.
< ∞，n1 < n < n2;
考虑到x(n)是有界的，必有z
−n
< ∞，n1 < n < n2;
因， n ≥ 0时 z−n =1/ zn ,只 z ≠ 0 则z−n < ∞ 此当，要，同， n < 0时 z−n = z ,只 z ≠ ∞， z−n < ∞ 样当，要则
正 X (z) = ：
n=−∞
x(n)z−n , ∑
∞
Rx− < z < Rx+
1 反 x(n) = ： X (z)zn−1dz, c ∈(Rx− , Rx+ ) c 2πj ∫

数字信号处理基础-Z变换

k
1 > 3 1
3
Imz 2
1 3
Rez
1 F(z)的绝对收敛域为 > z > 的圆环。 2 光机电一体化技术研究所 3
Z变换与拉普拉斯的关系
1.从 S 平面到 Z 平面的映射
e =z=e
sT ( σ+ jω)T
=e e
jθ
σT jωT
光机电一体化技术研究所
Z变换的收敛域 1.根据级数理论
x(n)z −n < ∞ ∑
n=0
∞
2.借助于S平面与Z平面的映射 3.几类序列Z变换的收敛域 4.例子：
有限长序列右边序列左边序列双边序列
说明 : 对于单边 z变换,序列x ( n )与变换式 X (z )一一对应, 这时只有一种可能的收敛域 .而对于双边 z变换,不同序列在不同的收敛条件下,可有同样的 z变换. 光机电一体化技术研究所
指数阶函数和指数阶序列之间存在着对应关系，
定义：如有一序列x(n)当n → ∞时存在正数A, a和N 使所有的n ≥ N时都有 x(n) < Aa → 称x(n)为指数阶函数。
n
光机电一体化技术研究所
几类序列的收敛域
（1）有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列）有限序列：在有限区间内，
x(n)
k k k →∞ −1
< 1或 z < 2
z < lim 2 = 2
k k k →∞
第二项仅含有Z的负幂的无穷级数 1 −k lim k ( z ) < 1或 z > lim k k →∞ k →∞ 3
k
∴ F ( z )的绝对收敛域为 2 > z >

中北大学数字信号处理原理及应用2

2、序列形式与其z变换收敛域的关系
（1）x ( n )为有限长序列
x(n)
x(n)
0
n1 n n2 其它
n2
Q X z xn zn xn zn
n
n n1
有限项求和每一项都有界
则必有
0 z
6 /186
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
7 /186
n1 0, n2 0 n1 n2 0 0 n1 n2 n1 n2 0
37 /186
3z118z281z3324z4 L z2 6z 9 3z
3z 18 27z1 18 27z1 18 108z1 162z2
81z1 162z2 81z1 486z2 729z3
324z2 729z3
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
38 /186
X (z) 3z1 18z2 81z3 324z4 L
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
33 /186
例 2.2.3 已知 X (z) ln(1 az1 ) ，z a ，求x(n) 。
解: 依据幂级数展开公式
(1)n1 xn
ln(1 x)
n1
n
1 x 1
以及X(z)中的 az1 （1 由收敛域得到），可得
X (z) ln(1 az1 ) (1)n1anzn
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
24 /186
X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：
★右边序列Z变换的收敛域一定在模最大的有
限极点所在圆之外
★左边序列的Z变换收敛域一定在模最小的有
限极点所在圆之内
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
2.2 z反变换
25 /186

中国石油大学《数字信号处理》第六七章-Z变换

的形式，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约多
项式，而且k是正整数。这时，称各分式为原分式
的“部分分式”。
第四节 Z反变换
通常，X(z)可表成有理分式形式：
M
X
(z)
B(z) A( z )
bi zi
i0
N
1 ai zi
i 1
因此，X(z)可以展成以下部分分式形式：
X
(z)
M N
Bn zn
Z [anx(n)] X (az) , Rx a z Rx
证明： Z [an x(n)] an x(n)zn n x(n)(az)n X (az) ; n
Rx az Rx ;
即 Rx z Rx
a
a
第三节 Z变换的基本性质
4. 序列的反转
如果 Z [x(n)] X (z), Rx，则z Rx
H (e j ) F[h(n)] h(n)e jn n
这就是系统的频率响应。H(ejω)又称为系统的传输函数。
则rxy(m)的Z变换为
Rxy
(z)
X
(z)Y
(1) z
若 y(n) = x(n)，则自相关序列rxx(m)的Z变换为
Rxx
(z)
X
(z)X
(1) z
第三节 Z变换的基本性质
例4 已知x(n) anu(n), h(n) bnu(n) abn1u(n 1), 求y(n) x(n) h(n), b a .
则 y(n) x(n)*h(n)
Z [y(n)] Y (z) X (z)H (z)
Ry
z
R y
其中:
Ry max[ Rx, Rh ],
R y

数字信号处理,第二章 Z变换讲解

各个变换的关系：
连续： L[h(t)]
系统函数
x(t)est dt 0
x(t)e jt dt
s=jΩ
X(S)
X(j)
z=esT
=T
X(z)
z=ejω
X(ejω)
模拟：x(t)
频
率响
t=nT
应s
离散： Z[h(t)]
x(n)z n
n
x(n)e jn
n
数字：x(n)
§2.6 离散系统的系统函数和系统的频率响应
横坐标为实轴，纵坐标为虚轴； •两平面都是复平面。
z e sT re j e( j)T eT e jT
r eT , T
(1)r与的关系 (r eT )
→
=0,即S平面的虚轴→r=1,即z平面单位圆； <0,即S的左半平面→r<1,即z的单位圆内； >0,即S的右半平面→r>1,即z的单位圆外。
j
0
0
→
r＝0，＝0时，＝–，＝0，即z平面的原点映射到
s平面的实轴上负无穷远处。
(2)与的关系（=T）
的取值范围是从-→（负频端无意义，只是
用于数学分析），而在圆周上变化，具有明显的周期性，以2为周期，这样的对应关系非单值
关系，所以要把限制在一个周期内。
= T,从–→，所以在一个周期内：为–/T→/T
z zk
再利用已知的z变换：
Z[ Ak zknu(n)]
Ak
z z zk
或Z[-Ak zknu(-n -1)]
Ak
z z zk
N
结合收敛域写出反变换： x(n) A0 Ak (zk )n
k 1

数字信号处理2-离散时间信号与系统的Z域分析和频域分析

n

x(n ) z n M
1 有限长序列
x (n ) n1 n n2 x(n) 其它n 0
湛江师范学院
其Z变换：X ( z ) x( n ) z n
n n1
n2
Roc至少为： 0 z
j Im[ z ] Re[ z ]
0
湛江师范学院
n1 0 n2
X ( z ) x ( n1 ) z n1 x ( n1 1) z ( n1 1) x ( 1) z1 x (0) z 0 x (1) z 1 x ( n2 1) z ( n2 1) x ( n2 ) z n2
x ( n ) n n1 x(n ) n n1 0
其Z变换：X ( z )
前式Roc: 0 z
n n1
x ( n ) z n x (n ) z n
n 0
1

后式Roc: Rx z
当n1 0时，Roc : Rx z 当n1 0时，Roc : Rx z
1 ai z Y ( z ) y (l ) z l 0 i l i N i

1 m 0b j z X ( z) m jx(m) z j M j
j 1 m j 0b j z X ( z) 0 b j z m jx(m) z j j Y ( z) N N i ai z a i z i
湛江师范学院
j Im[ z ]
Rx
Re[ z ]
n1 0
0
包括z 处
湛江师范学院
因果序列

数字信号处理DSP第二章1z变换的定义及收敛域

n 1
n1
当 a1z 1时
a 1 z 1 a1z
1 1 az1
j Im[z]
Roc : z a
零点：z 0 极点：z a
2024/8/3
数字信号处理
a Re[z]
0
例4：求x(n) a n，a为实数，求其z变换及其收敛域
1
解：X(z)= x(n)zn = a n zn = an zn an zn
– 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内
2024/8/3
数字信号处理
j Im[z]
a
b 0
c
Re[z]
j Im[z]
a 0
b Re[z] c
j Im[z]
a
b Re[z]
0 c
2024/8/3
数字信号处理
j Im[z]
a
b 0
Re[z] c
Roc : 0 z

0 n1 n2
0n n 0 Roc : 0 z
n1 n2 0
2024/8/3
0n 0 n Roc : 0 z
数字信号处理
2）右边序列
x(n)
x(n)
0
n n1 n n1
1
其Z变换：X (z) x(n)zn x(n)zn
当n2 0时，Roc : 0 z Rx 当n2 0时，Roc : 0 z Rx
2024/8/3
数字信号处理
Re[z]
0
Rx
n2 0
4）双边序列
n为任意值时皆有值
1
其z变换：X (z) x(n)zn x(n)zn
n
n0
j Im[z]
前式Roc: 0 z Rx

数字信号处理离散时间LTI系统的z域分析

实验五离散时间LTI 系统的z 域分析一、实验目的：学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点；学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系；学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。

二、实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。

三、实验内容：（一）实验原理及实例分析1. 系统函数的零极点分析离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H =（5-1）如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为 11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （5-2）那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。

它的作用是将)(z H 的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即)())(()())(()(2121n m p z p z p z z z z z z z k z H ------= （5-3）【实例5-1】已知一离散因果LTI 系统的系统函数为16.032.0)(2+++=z z z z H 试用MATLAB 命令求该系统的零极点。

解：用tf2zp 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为>>B=[1,0.32];>>A=[1,1,0.16];>>[R,P,K]=tf2zp(B,A)R=-0.3200P=-0.8000-0.2000K=1因此，零点为32.0=z ，极点为8.01=p 与2.02=p 。

若要获得系统函数)(z H 的零极点分布图，可直接应用zplane 函数，其语句格式为zplane(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子和分母多项式的系数向量。

数字信号处理 Z域分析

z域因果系统的判断 -回复

数字信号处理第二章小结

z域因果系统的判断 -回复

数字信号处理实验离散系统的Z域分析

数字信号处理-z变换(new1)

[信号与系统]第6章 离散系统的Z域分析

终值定理z域

数字信号处理实验离散时间 LTI 系统的时域分析与 Z 域分析

Z域分析

数字信号处理z变换

数字信号处理A §2-5 序列的Z变换

数字信号处理基础-Z变换

中北大学数字信号处理原理及应用2

中国石油大学《数字信号处理》第六七章-Z变换

数字信号处理,第二章 Z变换讲解

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数字信号处理离散时间LTI系统的z域分析

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