第1部分 第二章 第5节 学生实验：测量电源的电动势和内阻

很大的结果，其中选用第________组和第________组
的数据，求得E和r误差最大。 返回
[解析] 图甲所示。
(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如
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(2)根据 U、I 数据，在方格纸 U－I 坐标上找点描迹。如 图乙所示，然后将直线延长，交 U 轴于 U1＝1.46 V，此即为 电源电动势；交 I 轴于 I＝0.65 A，注意此时 U2＝1.00 V，由 E－U2 E－U2 1.46－1.00 闭合电路欧姆定律得 I＝ r ，则 r＝ I ＝ Ω 0.65 ＝0.71 Ω。
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(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表 示数为1.50 V时、电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数 为2.00 V时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E ＝________V、内阻r＝________Ω。
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[解析] 电压表的改装，须已知待改装电表的内阻，故电 压表选择 ；电压表满偏时，串联电阻两端电压为 6 V，
图2－5－10
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根据图像读出电池的电动势E＝______V，求出电 池内阻r＝______Ω。 I(A) U(V) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.570 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据， 用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差
量程，以保证仪器的安全并使测量有尽可能高的精确度)。
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图2－5－8
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[解析] 电源电动势大约为 4 V， 所以电压表可确定用 5 V 量程；电路中能接入的最大电阻为 12 Ω，最小电流为： E 4 Imin＝R＝ A＝0.33 A 12 由此确定电流表选用 1 A 量程。 电路连接如图所示。
(1)在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表 A．量程为1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表 B．量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表 C．量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表
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(2)利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电 压表(此表用符号 或 与一个电阻串联来表示，且可
视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的 实验原理电路图。
八、它案设计 (1)E＝U＋Ir可以写成E＝IR＋Ir， 如果能得到I、R的两组数据(图2－5－6)， 也可以得到关于E和r的两个方程，于是
图2－5－6 能够从中解出E和r。这样，用电流表、电阻箱也可以测 定电源的电动势和内阻。
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U (2)E＝U＋Ir 可以改成 E＝U＋R r，如 果能得到 U、R 的两组数据(图 2－5－7)， 同样能通过解方程组求出 E 和 r。这样，
图2－5－7
Байду номын сангаас
用电压表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。
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[例1]
测量电源的电动势及内阻的实验电路如图2－5－8
甲所示。图乙中给出的器材有：待测的电源(电动势约为4 V，
内阻约为2 Ω)，电压表(内阻很大，有5 V、15 V两个量程)， 电流表(内阻不计，有0.1 A、1 A两个量程)，滑动变阻器(阻值 范围0～10 Ω)，开关，另有导线若干。试按照图甲中的电路在 图乙中画出连线，将器材连接成实验电路(要求正确选择电表
记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并 记录几组I和U的值。并填入下表： 实验序号 I/A U外/V 1 2 3 4 5 6
(4)断开开关，整理好器材。
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五、数据处理 1．公式法 分别将 1、4 组，2、5 组，3、6 组联立方程组分别解出 E1＋E2＋E3 E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值 E＝ ， 3 r1＋r2＋r3 r＝ 作为测量结果。 3
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第 二 章
第 5 节
应用创新演练
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一、实验目的
(1)知道测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步
理解电源路端电压随电流变化的关系。 (2)学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。 (3)尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了 解测量中减小误差的办法。
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二、实验原理 1．实验电路
如图2－5－1所示
测电源电动势和内电阻原理图 图2－5－1
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2．实验原理 根据闭合电路欧姆定律： E＝U 外＋Ir， 改变外电路电阻 R， 用电流表和电压表测出两组总电流 I1、 2 和对应路端电压 U1、 I U2，即可得到两个欧姆定律方程：E＝U1＋I1r 和 E＝U2＋I2r， I1U2－I2U1 解此方程组可得电源的电动势为：E＝ ，电源的内 I1－I2 U2－U1 电阻为 r＝ 。 I1－I2
(3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取 第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两 点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所
以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。
[答案] (1)见解析 (2)1.46 0.71 (3)3 4 返回
[例3]
(2011· 四川高考)为测量一电源的电动势及内阻
根据串联分压原理， 串联电阻应为待改装电表内阻的 2 倍， 即 6 kΩ，改装后电压表所测电压为其示数的 3 倍。由闭合电路 U 欧姆定律可知，E＝U＋R r，代入已知数据解得：E＝2.5 V， x r＝10 Ω。实际电动势 E0＝3E＝7.5V。
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[答案] (1) (2)如图所示
或C
6`
(3)7.5 10
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图2－5－4 (4)合理地选择电压表与电流表的量程可以减小 读数误差。
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七、误差分析
1．偶然误差
产生原因 减小方法
电压表、电流表的 电压表、电流表指针偏角适当
读数
偶然
大些
多测几组数据，不在直线上的
误差 描点时不准确，画 点，大致均匀分布在直线两侧。 U－I图像时不规范 个别偏离直线较远的点不予考 虑 返回
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[答案] 见解析 返回
[例2]
在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实
验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，图2
－5－9中为实验原理图及所需器件图。 (1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。
图2－5－9 返回
(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数 据在图2－5－10中画出U－I图像，
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三、实验器材 待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一 块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。 四、实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程，按图2－5－1所示电路
把器材连接好，如图2－5－2所示。
图2－5－2 返回
(2)把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。
(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，
2．系统误差 (1)误差分析： 若把图2－5－5中的R和电流表看成外 电路，则电压表可看成内电路的一部分，
故实测出的是电池和电压表这个整体等
效的r和E。电压表和电池并联，故等效
图2－5－5
内阻r小于电池内阻r真。r测＜r真，外电路断开时，ab 两点间电压Uab即等效电动势E，此时电压表构成回路， 故Uab＜E真，即E测＜E真。 (2)减小误差的方法： 选用内阻较大的电压表，以减小电压表的分流。 返回
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六、注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较 大的旧干电池和内阻较大的电压表。 (2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完 后立即切断电源，防止干电池大电流放电时引起内阻r的 明显变化。
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(3)干电池内阻较小时 U 的变化较小，坐标图中数据点将呈 现如图 2－5－4 甲所示的状况，下部分大面积空间得不到利用， 为此可使坐标不从零开始，如图 2－5－4 乙所示，纵坐标不从零 开始，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小些。此时图线 与横轴交点不表示短路电流， 计算内阻要在直线上任取两个相距 ΔU 较远的点，用 r＝| |计算出电池的内阻 r。 ΔI
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2．图像法 把测出的多组 U、I 值， 在 U－I 图中描点画图像，使 U－I 图像的直线经过尽可能多的坐标点 并使不在直线上的各坐标点大致均匀
图2－5－3
地分布在直线的两侧， 如图 2－5－3 所示， U＝E－Ir 可知， 由 图线与纵轴截距等于电动势 E，因此斜率的绝对值等于内阻 ΔU E r，根据图线纵截距和斜率得出 E、r(r＝| |＝ )。 ΔI Im