理论力学基本概念公理
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指向相反 F1 = –F2 作用线共线，如图1-2所示，
作用于同一个物体上。
图1-2
讨论：(1)对刚体来说，上面的条件是充要的。 (2)对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条 件(见图1-3)
图1-3
变形体 平衡
必要 充分
两力大小相 等指向相反
(3)二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体 （见图１-4）。
FNA
（b）
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力 物体是向点而来的力（见图1-14）。
（3）光滑圆柱铰链约束:
1）圆柱铰链，如图1-15所示。
销子C
A
A B
C B
FN Fy C Fx
K
A
Βιβλιοθήκη Baidu
图1-15
2)固定铰支座，如图1-16所示。
Fy
Fx
图1-16
3)向心轴承（径向轴 承）。
z
Fz y Fx
图1-1 K
F
A
L
力的单位：国际单位制：牛(N),千牛(kN)。
力系（System of force） ：作用在物体上的一组（
群）力的集合。 平衡力系：作用在刚体（或在刚化公理的条件下
的形变体）上，且使刚体处于平衡状态的力系。
等效力系：对刚体产生相同力学效果的两个力系。
超距（体分布）力：在物体的每一点上作用的大
(6) 约束反力特点(见图1-12) ：
1) 大小常常是未知的； 2) 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 3) 作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2
图1-12
1.3.2 约束类型和确定约束反力方向的方法
(1) 由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束：
FT A G FT1
A
B
B
图1-5
对同一个刚体，力是滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成一
个合力，此合力也作用于该点(见图1-6)，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成
的平行四边形的对角线来表示(见图1-7) 。
图1-6
FR F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
图1-7
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。如图1-8、 图1-9所示（不平行的三个力平衡的必要条 件）。
图1-8
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3为平衡力系，
∴ FR , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
1 基本概念、公理
1.1 基本概念 1.1.1 平衡
物体（刚体）相对给定的惯性参考系（体）静止或作匀 速直接运动。 物体（刚体）机械运动的一种特殊形式或称为机械运动 的特殊状态。 静止：物体（刚体）的大小、形状及在三维空间占具的 位置相对惯性参考系（体）不随时间变化。 匀速直线运动：物体（刚体）上的每一（物质）点相对 惯性参考系（体），其随时间的变化规律为： （1）始终保持在一条直线上。 （2）任意相同时间间隔的改变量相同。
小、方向连续分布的另一物体（或一组物体）非直接
接触的超距作用。
1.2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被 反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )
图1-9
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯如图1-10所示。
图1-10
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚 体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变(见图1-11)。
公理5 告诉我们：处于
平衡状态的变形体，可用刚
体静力学的平衡理论去硏究。
FN 的实际方向也可以向下
FN
图1-20
6）球形铰链支座约束和止推轴承（见图 1-21）。
Fz Fy Fx
Fz Fy Fx
图1-21
1.4 受力分析和受力图
1.4.1 受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理
1.1.2 力的概念
定义：力是物体（刚体）间的相互机械作用的抽象表 示。 作用（相互）形式：直接接触作用、非直接接触作用。 作用（相互）效果： 物体的大小、形状和空间位置的改变----内效应
刚体的空间位置的改变----外效应 力的三要素（Three elements of force） ： 大小，方向，作用点。 力是矢量 直线KL称为力的作用线(见图1-1)。
二力杆
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性（Transmissibility of force）原理。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应(见图1-5)。
F F A F1 A F1 B F2
图1-11
1.3 约束与约束反力 1.3.1 概念
(1)自由体（Free body） ：位移不受限制的物体叫自由体。
(2)非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 (3)约束（Constraint） ：对非自由体的某些位移预先施加
的限制条件称为约束。
(4)主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为 主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。 (5)约束反力（Constraint reaction） ：约束给被约束物体 的力叫约束反力。(约束的作用由力来表示，该力称为约束反 力。)
x
图1-17
可理解为光滑圆柱形铰链约束中的两个物体 都被固定在支承不动的平面上，而销子成为轴是 被约束的物体的一种约束（见图1-17），因此， 其约束反力的特性与光滑圆柱形铰链约束的约束 反力类似，如图1-18所示。
图1-18
4）可动铰支座（见图1-19）。
FN
图1-19 5）链杆约束（见图120）。
A B A B
A
G
FT2
图1-13 柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用
（a）
（b）
在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而
去的力如图1-13所示。 。
（2）光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计):
B
C
A
B A C
FNC
D A
G
C
B C
（a） 图1-14
FND
D A
FNB G
作用于同一个物体上。
图1-2
讨论：(1)对刚体来说，上面的条件是充要的。 (2)对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条 件(见图1-3)
图1-3
变形体 平衡
必要 充分
两力大小相 等指向相反
(3)二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体 （见图１-4）。
FNA
（b）
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力 物体是向点而来的力（见图1-14）。
（3）光滑圆柱铰链约束:
1）圆柱铰链，如图1-15所示。
销子C
A
A B
C B
FN Fy C Fx
K
A
Βιβλιοθήκη Baidu
图1-15
2)固定铰支座，如图1-16所示。
Fy
Fx
图1-16
3)向心轴承（径向轴 承）。
z
Fz y Fx
图1-1 K
F
A
L
力的单位：国际单位制：牛(N),千牛(kN)。
力系（System of force） ：作用在物体上的一组（
群）力的集合。 平衡力系：作用在刚体（或在刚化公理的条件下
的形变体）上，且使刚体处于平衡状态的力系。
等效力系：对刚体产生相同力学效果的两个力系。
超距（体分布）力：在物体的每一点上作用的大
(6) 约束反力特点(见图1-12) ：
1) 大小常常是未知的； 2) 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 3) 作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2
图1-12
1.3.2 约束类型和确定约束反力方向的方法
(1) 由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束：
FT A G FT1
A
B
B
图1-5
对同一个刚体，力是滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成一
个合力，此合力也作用于该点(见图1-6)，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成
的平行四边形的对角线来表示(见图1-7) 。
图1-6
FR F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
图1-7
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。如图1-8、 图1-9所示（不平行的三个力平衡的必要条 件）。
图1-8
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3为平衡力系，
∴ FR , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
1 基本概念、公理
1.1 基本概念 1.1.1 平衡
物体（刚体）相对给定的惯性参考系（体）静止或作匀 速直接运动。 物体（刚体）机械运动的一种特殊形式或称为机械运动 的特殊状态。 静止：物体（刚体）的大小、形状及在三维空间占具的 位置相对惯性参考系（体）不随时间变化。 匀速直线运动：物体（刚体）上的每一（物质）点相对 惯性参考系（体），其随时间的变化规律为： （1）始终保持在一条直线上。 （2）任意相同时间间隔的改变量相同。
小、方向连续分布的另一物体（或一组物体）非直接
接触的超距作用。
1.2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被 反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )
图1-9
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯如图1-10所示。
图1-10
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚 体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变(见图1-11)。
公理5 告诉我们：处于
平衡状态的变形体，可用刚
体静力学的平衡理论去硏究。
FN 的实际方向也可以向下
FN
图1-20
6）球形铰链支座约束和止推轴承（见图 1-21）。
Fz Fy Fx
Fz Fy Fx
图1-21
1.4 受力分析和受力图
1.4.1 受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理
1.1.2 力的概念
定义：力是物体（刚体）间的相互机械作用的抽象表 示。 作用（相互）形式：直接接触作用、非直接接触作用。 作用（相互）效果： 物体的大小、形状和空间位置的改变----内效应
刚体的空间位置的改变----外效应 力的三要素（Three elements of force） ： 大小，方向，作用点。 力是矢量 直线KL称为力的作用线(见图1-1)。
二力杆
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性（Transmissibility of force）原理。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应(见图1-5)。
F F A F1 A F1 B F2
图1-11
1.3 约束与约束反力 1.3.1 概念
(1)自由体（Free body） ：位移不受限制的物体叫自由体。
(2)非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 (3)约束（Constraint） ：对非自由体的某些位移预先施加
的限制条件称为约束。
(4)主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为 主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。 (5)约束反力（Constraint reaction） ：约束给被约束物体 的力叫约束反力。(约束的作用由力来表示，该力称为约束反 力。)
x
图1-17
可理解为光滑圆柱形铰链约束中的两个物体 都被固定在支承不动的平面上，而销子成为轴是 被约束的物体的一种约束（见图1-17），因此， 其约束反力的特性与光滑圆柱形铰链约束的约束 反力类似，如图1-18所示。
图1-18
4）可动铰支座（见图1-19）。
FN
图1-19 5）链杆约束（见图120）。
A B A B
A
G
FT2
图1-13 柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用
（a）
（b）
在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而
去的力如图1-13所示。 。
（2）光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计):
B
C
A
B A C
FNC
D A
G
C
B C
（a） 图1-14
FND
D A
FNB G