理论力学基本概念公理
理论力学复习
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意： F1 F2
F 1 F 2
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分
力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 （2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动，如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力，阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为： (1) 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出，即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不 能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。
F
O
d
Fz
理论力学基本概念地总结大全
想学好理论力学局必须总结好好总结，学习静力学基础静力学是研究物体平衡一般规律的科学。
这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。
物体的静止状态是物体运动的特殊形式。
根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。
那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。
本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。
这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。
一、力学模型在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。
理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。
质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。
质点系：由若干个质点组成的系统。
刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。
刚体系：由若干个刚体组成的系统。
对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。
例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。
当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。
二、 基本定义力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。
外效应：力使物体的运动状态发生改变。
内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。
对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。
刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。
理论力学重点定义公理
1、静力学——研究物体在力系作用下平衡的规律。
2、运动学——从几何角度研究物体的运动。
（如轨迹、速度、加速度等，不涉及作用于物体上的力）3、动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
静力学（一）第一个知识点(静力学公理)公理1——力的平行四边形法则（省略）公理2——二力平衡条件作用在刚体．．上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
对变形体是必要条件，并非充分条件。
例：链条或绳索，受拉平衡，受压不平衡。
公理3——加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
这个公理是研究力系等效变换的重要依据。
推理1——力的可传性作用于刚体．．上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
推理2——三力平衡汇交定理作用于刚体．．上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4——作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5——刚化原理辨析：（1）作用力与反作用力；二力平衡的关系。
（2）刚体和变形体的区别题目：①二力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体上。
（ T ）②刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（ T ）（二）第二个知识点(约束与约束反力)1、具有光滑接触表面的约束约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体，称为法向约束力，通常以F N表示。
2、柔软的绳索、链条、胶带等这类约束本身只能承受拉力。
约束力：作用在接触点，方向沿绳索背离物体，常用F或F T表示。
3、光滑铰链这类约束有向心轴承、圆柱形铰链和固定铰链支座等(1) 向心轴承(径向轴承)约束力：方向随主动力改变，作用线必垂直于轴线并过轴心。
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理 5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学的基本概念与原理
理论力学的基本概念与原理理论力学是物理学的重要分支，它研究物体的运动规律和力的作用原理。
本文将介绍理论力学的基本概念与原理，包括质点与刚体的运动、牛顿三大定律、动能定理和动量守恒定律。
一、质点与刚体的运动在理论力学中，质点与刚体被认为是物体的简化模型。
质点是不具有大小和形状的点，刚体则是一个不变形的物体。
质点的运动可以用坐标表示，而刚体的运动则包括平动和转动。
二、牛顿三大定律牛顿三大定律是理论力学的基石，它们描述了物体的运动规律和力的作用原理。
1. 第一定律：也称为惯性定律，它表明物体在不受力作用时将保持静止或匀速直线运动。
2. 第二定律：也称为动力学定律，它表明物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
即F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
3. 第三定律：也称为作用-反作用定律，它表明任何两个物体之间都会相互施加大小相等、方向相反的作用力。
三、动能定理动能定理描述了力对物体进行功的过程。
根据动能定理，物体的变动动能等于作用在物体上的合外力所做的功。
动能定理可以用公式表示为：W=ΔKE，其中W表示外力所做的功，ΔKE表示物体动能的变化量。
四、动量守恒定律动量守恒定律是理论力学中的一个重要原理，它描述了系统的总动量在没有外力作用时将保持不变。
根据动量守恒定律，一个系统中各个物体的动量之和在碰撞或相互作用前后保持不变。
综上所述，理论力学的基本概念与原理包括质点与刚体的运动、牛顿三大定律、动能定理和动量守恒定律。
通过研究这些基本概念和原理，我们能够更好地理解和描述物体的运动规律和力的作用原理。
理论力学在解决力学问题、预测物体运动、设计工程等方面具有重要的应用价值。
希望本文对读者理解和掌握理论力学有所帮助。
理论力学
理论力学绪论理论力学：是研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
静力学：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
静力学引言静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。
１．静力学研究的三个问题⑴物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
⑵力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
⑶建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。
２．基本概念平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。
质点：具有质量,而其形状、大小可以不计的物体。
质点系：具有一定联系的若干质点的集合。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。
力的三要素：大小、方向和作用线。
力系：是指作用在物体上的一群力。
等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。
合力：与某力系等效的力。
平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系。
共点力系：力的作用线汇交于一点。
平面汇交（共点）力系：力的作用线在同一平面内。
空间汇交（共点）力系：力的作用线不在同一平面内。
力系的分类：按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系；按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1 静力学公理公理1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
理论力学基本概念和受力分析
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（2）二次投影法（间 接投影法）
当力与各轴正向夹 角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后 再投影到x、y轴上， 即
FxyFsin
X Fxycojs Fsin cojs YFxysinjFsin sinj Z Fcos
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4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则
力的大小： F X2Y2Z2
[例] 吊灯
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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处 于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平 衡理论。
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§1-2 力的投影及荷载分类
一、力的投影 1.力F 在任一轴上的投影 （1）F力 与轴共面： 以X表示力F 在x轴上的投影，则 X=±ab。
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约束反力特点： ①大小是未知的。故称为被动力。 ②方向总是与所限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
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二、常见约束及约束反力： 1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等） 由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约 束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。 即恒为拉力。
大小与力偶臂的乘积：
'
mm(F,F)Fd
规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m
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（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力 偶三要素：
●力偶矩的大小 ：m Fd
●力偶作用面在空间的方位
●力偶在作用面内的转向：力偶 矩矢与力偶的转向符合右手螺旋 法则 。 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。
理论力学(知识点概括)
第一章静力学公理和物体的受力分析静力学的基本概念、公理及物体的受力分析是研究静力学的基础。
本章将介绍刚体与力的概念及静力学公理，并阐述工程中常见的约束和约束反力的分析。
最后介绍物体的受力分析及受力图，它是解决力学问题的重要环节。
§1-1 刚体和力的概念1．刚体的概念所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
这是一个理想化的力学模型。
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。
但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。
但是不应该把刚体的概念绝对化。
例如，在研究飞机的平衡问题或飞行规律时，我们可以把飞机看作刚体;可是在研究飞机的颤振问题时，机翼等的变形虽然非常微小，但必须把飞机看作弹性体。
还有，在计算某些工程结构时，如果不考虑它们的变形，而仍使用刚体的概念，则问题将成为不可解的。
理论力学中，静力学研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。
2．力的概念力的概念是从劳动中产生的。
人们在生活和生产中，由于肌肉紧张收缩的感觉，逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的发展，又逐渐认识到:物体的机械运动状态的改变(包括变形)，都是由于其它物体对该物体施加力的结果。
这样，逐步由感性到理性，建立了抽象的力的概念。
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。
物体之间的机械作用，大致可分为两类，一类是接触作用，例如:机车牵引车厢的拉力，物体之间的挤压力等。
另一类是"场"对物体的作用，例如:地球引力场对物体的引力，电场对电荷的引力或斥力等。
尽管各种物体间相互作用力的来源和性质不同，但在力学中将撇开力的物理本质，只研究各种力的共同表现，即力对物体产生的效应。
力对物体产生的效应一般可分为两个方面:一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变。
通常把前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
理论力学
第一章 力学基础
一、刚体、平衡与运动
1－刚体（不变形的物体）
物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不 变。它是一个理想化的力学模型
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这 些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略 去不计，这样可使问题的研究大为简化。
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
理论力学基本概念和受力分析
（2）力与轴 过不力共F 面：的
起点和终
点分则别作 平面X垂=±直ABˊ
于（定若若x：3aaa轴）为为bF，正锐=负与角±号x，轴规则正X向=±的F夹co角s a，，则用X=观F察cos a
法确定正负，即：
26
27
2.力平面上的 投F ' 影为力F 在平面上的 投影，大小：
注Fˊ意=F：co力sj在轴上的
3
三、学习理论力学的目的
理论力学是一门理论性较强的技术基 础课 1.为了道直路接转或弯间接地解决生火产箭实发践射中的问 题
4
重力坝的稳 定问题
5
结构的静力 计算
6
2. 理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零
件、结构力学、弹性力学 、流体力学 、 机械振动等一系列后续课程的重要基础。
对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大 小力、是方滑向移、矢作量用线
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公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的
两个力可合成一个合力，此
合力也作用于该点，合R力F的1 F2
大小和方向由以原两力力矢三为角形 推邻论边2所：构三成力的平平衡行汇四交边定→形理的 当对刚角体线受来到表三示力。作即用而 平衡时，若有两力的作
方 平 个2.力力殊向行力偶偶力相但。矩是系反不：常。、重力见作合偶的用的对一线两物种特
体的转动效应用力偶 矩（度1）量平。面问题中的力偶矩是代数量，大 小等于力偶中' 的力的大小与力偶臂的乘积
m m(F, F ) F d
： 规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m 39
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对
2. 力的效应运：动①状运态动发效生应改(变外或效使应物) ②体变产形生效 （如无特别声明，本课程只研
(完整版)理论力学公式
静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。
第一章、静力学公理和物体的受力分析1、 基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、 静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 （2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） （4）作用与反作用定律； （5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线； （2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； （6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图： （1）画出所要研究的物体的草图； （2）对所要研究的物体进行受力分析；（3）严格按约束的性质画出物体的受力。
意点：（1）画全主动力和约束力； （2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理； （4）作用力与反作用力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0xF=∑，0y F =∑）注意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直）（2）对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值，说明受压。
2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负 意点：灵活利用合力矩定理 3、平面力偶系： （1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。
（2）力偶矩：M Fh =±，逆时针正，反之负。
（3）力偶的性质：[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效； [4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。
《理论力学》第一章静力学基本公理与受力分析详解
例 题 1
不计的理想滑轮C 和柔绳维持在
仰角是 的光滑斜面上，绳的一 端挂着重 G2 的物块 B 。试分析物 块B ,球A和滑轮C的受力情况， 并分别画出平衡时各物体的受力
A
F E
H C
G
D B
G2
G1
图。
例题
物体的受力分析 解：
1.物块 B 的受力图。
H G
例 题 1
FD
D
C E
A B G1
静力学公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要
条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直
线上。 使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件
公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
推理1
力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束． 约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处 为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在 接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有 力作用，为什么在整体受力图没有画出？
例题
物体的受力分析
理论力学名词解释
静力学公理：公理一（二力平衡公理）作用于同一刚体的二力，其平衡的充分必要条件是：此二力大小相等,方向相反,作用线沿同一直线。
公理二（增减平衡力系公理）在作用于刚体的任一力系上，增加或减去一平衡力系，原力系的效应不变。
公理三（力的平行四边形法则）作用于物体同一点上的二力可以合成为一个力（称为合力）。
合力作用点仍在该点，合力的大小和方向由以两分力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。
公理四（作用和反作用定律）两物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在这两个物体上。
公理五（刚化公理）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
角加速度：刚体的角速度对时间的一阶导数约束：阻碍物体某些位移的限制条件，这种限制条件是由和被限制的物体相联的其它物体构成。
力偶：作用于同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。
滑动摩擦：当一物体在另一物体表面上滑动时，在两物体接触面上产生的阻碍它们之间相对滑动的现象瞬心：当平面图形运动时，图形或图形的扩展部分上某瞬时的速度为零的点称为图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称瞬心。
静摩擦角：全约束反力与接触面法线方向间的最大夹角牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运动相对运动：动点相对于动坐标系的运动绝对运动：动点相对于静坐标系的运动刚体：假如质点组中任何两质点间的距离不会因力的作用而改变，我们称该质点组为刚体质心：物体内个微小部分所受重力的合力的作用点即为质心牛顿三定律：一、孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。
二、物体受到外力作用时，它所获得的加速度大小与合外力的大小成正比，与物体质量成反比；加速度的方向与合外力方向同向。
三、相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上转动惯量：刚体内各质点的质量与相应各质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。
理论力学基本概念
静力学基础静力学就是研究物体平衡一般规律的科学。
这里所研究的平衡就是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。
物体的静止状态就是物体运动的特殊形式。
根据牛顿定律可知,物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。
那么在什么条件下物体可以保持平衡,就是一个值得研究并有广泛应用背景的课题,这也就是静力学的主要研究内容。
本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念与基本理论。
这些内容不仅就是研究物体平衡条件的重要基础,也就是研究动力学问题的基础知识。
一、力学模型在实际问题中,力学的研究对象(物体)往往就是十分复杂的,因此在研究问题时,需要抓住那些带有本质性的主要因素,而略去影响不大的次要因素,引入一些理想化的模型来代替实际的物体,这个理想化的模型就就是力学模型。
理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体与刚体系。
质点:具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。
质点系:由若干个质点组成的系统。
刚体:就是一种特殊的质点系,该质点系中任意两点间的距离保持不变。
刚体系:由若干个刚体组成的系统。
对于同一个研究对象,由于研究问题的侧重点不同,其力学模型也会有所不同。
例如:在研究太空飞行器的力学问题的过程中,当分析飞行器的运行轨道问题时,可以把飞行器用质点模型来代替;当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时,就必须考虑飞行器的几何尺寸与方位等因素,可以把飞行器用刚体模型来代替。
当研究飞行器的姿态控制时,由于飞行器由多个部件组成,不仅要考虑它们的几何尺寸,还要考虑各部件间的相对运动,因此飞行器的力学模型就就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。
二、基本定义力就是物体间相互的机械作用,从物体的运动状态与物体的形状上瞧,力对物体的作用效应可分为下面两种。
外效应:力使物体的运动状态发生改变。
内效应:力使物体的形状发生变化(变形)。
对于刚体来说,力的作用效应不涉及内效应。
刚体上某个力的作用,可能使刚体的运动状态发生变化,也可能引起刚体上其它力的变化。
(完整版)力学基本概念
（4）在力偶三要素不改变的条件下，可以任意选定 组成力偶的两个等值、反向、平行力的大小或力偶 臂的长短。 由大小相等、方向相反，作用线平行但不共线的两
个力所组成的力系，称为力偶。同时作用在物体上 的一群力偶，称为力偶系。
在力偶系中，所有力偶的作用面均在同一平面内
的力偶系，称为平面力偶系；所有力偶的作用面不 全部在同一平面内的力偶系，称为空间力偶系。
即，合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：FR= F1+F2
F2
FR
A
F1
§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的
一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。
力三角形法
F2
FR
FR
F2
F1
F2
FR
A
F1
A
A F1
2、力的概念 力是力学中一个基本量。
1） 力的含义： （1）力是物体间的相互作用； （2）力是物体运动状态发生变化的原因； （3）力是物体形状发生变化的原因。 2） 力的效应：力使物体的运动状态发生改变以及 力使物体发生变形，称为力的效应。其中，力使物体
的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；而力 使物体发生变形的效应，则称为力的内效应。
个力，称为力偶。 在力偶作用面内，力偶使物体产生纯转动的效应。
2）力偶的三要素： （1）力偶矩的大
小； （2）力偶的转向； （3）力偶的作用
平面。
力偶的作用面：力偶中两反向平行力的作用线所在的 平面，称为力偶的作用面。
力偶臂：力偶中两反向平行力的作用线的垂直距离 称为力偶臂。
力偶矩：力偶中力的大小与力偶臂的乘积，称为力 偶矩。国际制单位中，力偶矩的单位是牛顿·米（N·m） 或千牛顿·米（kN·m）。在平面内，力偶矩是代数量。
理论力学期末总结
2)反力方向：通过接触点、圆心沿公法线方向。但接触点位置 未知，故画通过圆心的两个正交的分力来表达
②固定铰支座
1)特点：只能限制非自由体、自由体的相对移动，不能限制相 互转动。 2)反力方向：通过铰心，方向不定。见铰画二个“力”。（一般 是相互垂直的个力，也可不垂直，但不方便。大小、方向待定。 ）
3)力学模型：
力的平移定理：作用于刚体上的力可在其上向任意点平移，平移 后要附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。即， 平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。
力偶：作用于同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线 相互平行的两个力。
摩擦角：全约束反力与法线方向间的夹角的最大值。
精选课件
3
3、力偶性质： （1）力偶无合力，无合力不等于合力为零。力偶不能用一个 力来等效替换。力和力偶是静力学和两个基本要素。 （2）力偶对其作用面上任意点之矩，恒等于力偶矩，而与矩 心位置无关。
2、受力分析
（1）受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上， 这样所得的图形，称为受力图。
（2）受力图的作法 ①分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。 ②画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。
③画出全部约束反力：
按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就代以一个相应 的约束反力。
加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平 衡力系，并不改变原力系对刚体的作用
力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移到同 一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
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2
三力平衡汇交定理：刚体受共面但不平行的三个力作用而 平衡，则此三力作用线必汇交于同一点
刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变 形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
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二力杆
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性（Transmissibility of force）原理。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应(见图1-5)。
F F A F1 A F1 B F2
1 基本概念、公理
1.1 基本概念 1.1.1 平衡
物体（刚体）相对给定的惯性参考系（体）静止或作匀 速直接运动。 物体（刚体）机械运动的一种特殊形式或称为机械运动 的特殊状态。 静止：物体（刚体）的大小、形状及在三维空间占具的 位置相对惯性参考系（体）不随时间变化。 匀速直线运动：物体（刚体）上的每一（物质）点相对 惯性参考系（体），其随时间的变化规律为： （1）始终保持在一条直线上。 （2）任意相同时间间隔的改变量相同。
x
图1-17
可理解为光滑圆柱形铰链约束中的两个物体 都被固定在支承不动的平面上，而销子成为轴是 被约束的物体的一种约束（见图1-17），因此， 其约束反力的特性与光滑圆柱形铰链约束的约束 反力类似，如图1-18所示。
图1-18
4）可动铰支座（见图1-19）。
FN
图1-19 5）链杆约束（见图120）。
FNA
（b）
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力 物体是向点而来的力（见图1-14）。
（3）光滑圆柱铰链约束:
1）圆柱铰链，如图1-15所示。
销子C
A
A B
C B
FN Fy C Fx
K
A
图1-15
2)固定铰支座，如图1-16所示。
Fy
Fx
图1-16
3)向心轴承（径向轴 承）。
z
Fz y Fx
图1-9
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯如图1-10所示。
图1-10
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚 体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变(见图1-11)。
公理5 告诉我们：处于
平衡状态的变形体，可用刚
体静力学的平衡理论去硏究。
图1-7
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。如图1-8、 图1-9所示（不平行的三个力平衡的必要条 件）。
图1-8
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3为平衡力系，
∴ FR , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
A B A B
A
G
FT2
图1-13 柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用
（a）
（b）
在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而
去的力如图1-13所示。 。
（2）光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计):
B
C
A
B A C
FNC
D A
G
C
B C
（a） 图1-14
FND
D A
FNB G
(6) 约束反力特点(见图1-12) ：
1) 大小常常是未知的； 2) 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 3) 作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2
图1-12
1.3.2 约束类型和确定约束反力方向的方法
(1) 由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束：
FT A G FT1
FN 的实际方向也可以向下
FN
图1-20
6）球形铰链支座约束和止推轴承（见图 1-21）。
Fzห้องสมุดไป่ตู้Fy Fx
Fz Fy Fx
图1-21
1.4 受力分析和受力图
1.4.1 受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理
图1-1 K
F
A
L
力的单位：国际单位制：牛(N),千牛(kN)。
力系（System of force） ：作用在物体上的一组（
群）力的集合。 平衡力系：作用在刚体（或在刚化公理的条件下
的形变体）上，且使刚体处于平衡状态的力系。
等效力系：对刚体产生相同力学效果的两个力系。
超距（体分布）力：在物体的每一点上作用的大
A
B
B
图1-5
对同一个刚体，力是滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成一
个合力，此合力也作用于该点(见图1-6)，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成
的平行四边形的对角线来表示(见图1-7) 。
图1-6
FR F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
1.1.2 力的概念
定义：力是物体（刚体）间的相互机械作用的抽象表 示。 作用（相互）形式：直接接触作用、非直接接触作用。 作用（相互）效果： 物体的大小、形状和空间位置的改变----内效应
刚体的空间位置的改变----外效应 力的三要素（Three elements of force） ： 大小，方向，作用点。 力是矢量 直线KL称为力的作用线(见图1-1)。
指向相反 F1 = –F2 作用线共线，如图1-2所示，
作用于同一个物体上。
图1-2
讨论：(1)对刚体来说，上面的条件是充要的。 (2)对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条 件(见图1-3)
图1-3
变形体 平衡
必要 充分
两力大小相 等指向相反
(3)二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体 （见图１-4）。
图1-11
1.3 约束与约束反力 1.3.1 概念
(1)自由体（Free body） ：位移不受限制的物体叫自由体。
(2)非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 (3)约束（Constraint） ：对非自由体的某些位移预先施加
的限制条件称为约束。
(4)主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为 主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。 (5)约束反力（Constraint reaction） ：约束给被约束物体 的力叫约束反力。(约束的作用由力来表示，该力称为约束反 力。)
小、方向连续分布的另一物体（或一组物体）非直接
接触的超距作用。
1.2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被 反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )