二元一次方程的概念及其解法

二元一次方程（组）的概念及其解法

【知识要点】

1. 什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？

2. 你知道解二元一次方程组的基本思路吗？

3.掌握二元一次方程组的两种解法“代入消元法”“加减消元法”【典型例题】

概念

1.下列方程中属二元一次方程的是( )

A.x+y=3z

B.3xy-7=0

C.6x-7y=8

D.113

x y

+=

2.下列是二元一次方程组的是( )

A.

1

2

3

y

x

x

⎧

-=

⎪

⎨

⎪=

⎩

B.19

2

4

x

y

⎧

-=

⎪

⎨

⎪=

⎩

C.

1

2

x

y

y x

+

⎧

=

⎪

⎨

⎪-=

⎩

D.

2

2

1

2

2

x y

y x

⎧=

⎪

⎨

+=

⎪⎩

3.数对

2

4

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

是下列哪一个方程的解( )

A.x+y=2

B.x+y=0

C.2x+y=1

D.x-y=2

4.已知5x+y=25,则用x的代数式表示y为______,用y的代数式表示x为____.

5.写出二元一次方程3x-5y=1的一个正整数解________.

6.两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？

7．在平面直角坐标系中，已知点A)8

2(-

-，

b

a与点B)3

2

(b

a+

-，关于原点对称，求a、b的值．

解法一——代入消元法

例1.把方程3x=1-4y变形：（1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x．

例２.用代入法解方程组:

(1)

23

3280

y x

x y

=+

⎧

⎨

--=

⎩

(2)

31

324

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=-

⎩

练习

解下列方程组

（1）（2）

解法二——加减消元法

例4．

(1 )．(2)

561

324

x y

x y

-=

⎧

⎨

-=

⎩

(3)

15

35

35250

y y x

x y

+-

⎧

=

⎪

⎨

⎪--=

⎩

(4)134123

a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩

(5)897317374

x y x y +=⎧⎨-=⎩

例5.解下列三元一次方程组:

3248253211x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩

例6.已知方程组35223x y k x y k

+=+⎧⎨+=⎩ 中x 、y 的值之和等于2,求k 的值.

例7.已知方程组⎩⎨⎧-=-=+)2(24)1(155ny x y mx 由于甲看错了方程(1)中的m,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=1

3y x

乙看错了（2）中的n,得到方程组的解为⎩

⎨⎧==45y x ，若按正确的m 、n 计算，求方程组的解。

例8.求二元一次方程2x+y=5的非负整数解.

【中考模拟题】

1.若│3x -y-1│+(2x+y -4)2=0,则y x 等于( )

A.1

B.2

C.3 D4

2.已知x=2-t,y=3+2t,用含x 的代数式表示y 的结果是( )

A.y=-2x+7

B.y=-2x+5

C.y=-x+7

D.y=2x-1 3.解方程组

3231435

y x x y x y -+-+==.

4.已知关于x 、y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩

和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩ 的解相同,求a 、b 的值。

【大展身手】

1.如果21

x y =⎧⎨=⎩ 是方程2x-ay=3的一个解,则a 的值为( )

A.-1

B.1

C.2

D.3

2.若x a y b

=⎧⎨=⎩ 是方程2x+y=0的一个解(a≠0),则( ) A.a 、b 同号；

B.a≠0,b=0；

C.a 、b 异号；

D.a 、b 可能同号也可能异号

3.方程2x-y=3和3x+2y=1的公共解是( )

A.012

x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； B ．03x y =⎧⎨=⎩； C.122x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩; D.11x y =⎧⎨=-⎩ 4.当x=12时,关于x 、y 的二元一次方程组2525

ax y x by +=⎧⎨-=⎩ 的解中的两个数互为相反数,则a 、b 的值是( )

A.a=12,b=-12

B.a=b=4；

C.a=12,b=8

D.a=-12,b=-8

5. 一个二元一次方程有( )

A.一个解

B.两个解

C.没有解

D.无数个解

6. 二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 7.若方程(2m －6)1-n x +(n+2)y 82-m

=1是二元一次方程，则m=_________，n=__________

8.在二元一次方程4x-3y=14中,若x 、y 互为相反数,则x=_____,y=______.

9.已知324231

x y x y -=⎧⎨-=⎩ ，则x+y=________,x-y=_________. 10.若832322b a b a n n m m -+与的和仍是一个单项式，则m= ，n= .

11．已知方程组⎩⎨⎧=+=+7322y x ay x 的解是二元一次方程1=-y x 的一个解，则=a 。

12. 现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装．已知大人每套用布2．4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？