5.8《圆的面积(2)——圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算》

合集下载

《圆的面积》交互式现代教育教学设计

1、近似的三角形
这个近似的三角形的两条边其实都是圆的半径。
学生动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。
使用白板的画图功能画圆，提高作图的速度和精确性；利用白板的书写、画图、色彩等功能，结合学生的回答情况，及时画出红色的半径、标示出字母等。准确、便捷、干净。
利用电子白板演示把圆分成16等分的过程，动态演示拼的过程，学生在参与展示了化曲为直的剪拼过程。
学生讨论、探讨找出方法。要求环形的面积，用外圆的面积-内圆的面积。
用电子白板快速展示“16份、32份、64份圆的切分图”，利用电子白板随时呈现、演示、勾画、记录等功能，依次出现切分图，引导学生观察、比较，参与、思考，突出重点和突破难点，渗透“化曲为直”的思想方法。使教和学真正达到互动、交流、共生。
用白板笔标出圆的半径r，长方形的长c÷2＝πr，宽等于半径r，及时画出红色的半径、标示出字母等。准确、便捷、干净。
学生已经学习了的圆的周长和圆的面积，已初步掌握了“化曲为直”的数学思想方法。在进一步学习圆的面积过程中，学生在学习曲线与直线的组合图形时，理解起来会比较困难。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能、目的）
一、复习引入
引出课题。
1、同学们，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
2、引出课题。
1、学生思考是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形、三角形的面积计算公式
这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
2、明确学习内容。
用电子白板演示转化过程，引起学生对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养。

人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件

6．(易错题)一个周长是25.12 m的圆形喷水池，要在它的周围修一条2 m宽的小路，小路的占地面积是多少平方米？ 25.12÷3.14÷2＝4(m) 4＋2＝6(m) 3.14×(62－42)＝62.8(m2) 答：小路的占地面积是62.8 m2。
7．求阴影部分面积。
3.14×(52－22)＝65.94(cm2) 10×10－65.94＝34.06(cm2) 答：阴影部分面积是34.06 cm2。
= 18.84（cm）
8cm 12cm
C小半圆弧 = πd÷2
大半圆弧 + 小半圆弧 + 2条线段
= 3.14×8÷2 = 12.56（cm）
两条线段长度：12 - 8 = 4（cm）
18.84 + 12.56 + 4 = 35.4（cm）
答：图形的周长是35.4cm。
计算下面图形的面积。
12cm
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m）答：3分线的长度是24.35m。
篮球场上的3分线是由两条平行线段和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度和3分线内区域的面积。（得数保留两位小数。）
= 3.14×(172 - 72 - 132 + 72)
= 3.14×(172 - 132)
= 3.14×120 = 376.8（m²）
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m2。
一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
C = 2πr r = C÷(2π)
= 62.8÷(2×3.14)
一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个

小学六年级圆与正方形关系

πr²－2r²=1.14r² 1.14×（24÷2）²＝452.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是452.16cm²。
提高练习 1、已知正方形的面积100平方厘米，圆的面积是____平方厘米．
把正方形平均分成两个三角形，每个三角形的面积是100÷2=50（平方厘米），而三角形的面积为2r×r÷2=r²，所以r²=50 ，所以因此圆的面积为3.14×50=157（平方厘米）。
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1 m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……
图（1）
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？
1. 小正方形是涂色部分的2倍，中等正方形是涂色部分的4倍； 2. 大正方形是小正方形的4倍。
圆的半径是r，最小正方形的面积就是r²，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？
五、解决问题图中两个圆半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
r＝1 m
左图： 4r²－πr²
右图： πr²－2r²
＝0.86r²
＝1.14r²
＝0.86（m²）
＝1.14（m²）
做一做右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

2024年《圆的面积》教学反思

2024年《圆的面积》教学反思《圆的面积》教学反思1（约1017字）圆的面积是最基本的平面图形，圆的面积这一课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。

本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。

在这节课的教学中，一开课我从学生的知识基础出发，让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式的推导方法，并利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过切、割、拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究“能不能把圆转化为以前学过的图形来计算本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。

教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。

学生则以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边行），我把各小组剪拼的图形逐一展示，引导学生通过观察发现”分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形“，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。

在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。

这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。

在掌握数学学习方法的同时，数学________于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。

在本节课中，无论是新课的导入，还是新知的巩固应用，我都十分注重从生活中收集素材，如：装饰老师家的一张旧圆桌要买的铝合金的长，玻璃桌面的大小，公园里的圆形喷水池的占地面积，怎样测量学校水井的占地面积等问题，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好数学的信心。

圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算

三角形的底： 2×1＝2（m）
三角形的面积： 2×1÷2 ＝2÷2 ＝1（m²）
圆的面积： 3.14×1²＝3.14（m²）正方形和圆之间部分的面积：3.14－2 ＝1.14（m²）
答：图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
1rm 圆半径1m
外方内圆
0.86（m²）
外圆内方
1.14（m²）
2r×2r－3.14×r² ＝＝40r.²8－6r3².14r＝² 33..1144r×²－r²2－r²2r×r÷2×2
圆半径1m
图1
正方形和圆之间部分的面积＝正方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的面积－圆的面积
正方形的边长： 2×1＝2（m）正方形的面积： 2×2＝4（m²）
圆的面积： 3.14×1²＝3.14（m²）正方形和圆之间部分的面积： 4－3.14＝0.86（m²）
答：图中正方形与圆之间的面积是0.86m²。
外圆内方
圆半径1m
正方形和圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形的面积
＝1.14r²
1.14×(24.8÷2)² ＝1.14×12.4² ＝1.14×153.76 ＝175.2864 ≈175.3（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm² 。
生活中的数学。
图1
图2
正上方图形和中圆的之两间部个分圆的半面积径都是正方1m形，和你圆之能间求部出分的面积＝正正方方形形的和面圆积－之圆间的部面积分的面＝圆积的吗面？积－正方形的面积
图序
已知条件
问题
图1 外方内圆圆半径1m 正方形和圆之间的面积
图2 外圆内方圆半径1m 正方形和圆之间的面积
外方内圆 1m

小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计8

九年义务教育人教版六年级数学上册第五单元生活中的圆——外方内圆教学设计单元教材简析一、单元教材内容说明:本单元主要内容有：圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形。

教材是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。

在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。

教材还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。

直径即对称轴。

圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。

对于圆的周长，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念，利用圆周率知识的学习，知道祖冲之，渗透爱国主义教育。

编排圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

二、三、学情分析:在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观的认识过圆。

在此基础上，本单元开始正式学习圆的有关知识，这也是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。

长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。

从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。

因为研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比，是有变化和提升的。

因此，通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还不要通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。

北师大版数学六年级上册《圆的面积》的教学反思（精选19篇）

北师大版数学六年级上册《圆的面积》的教学反思（精选19篇）在学习、工作、生活中，教学是我们的任务之一，反思过去，是为了以后。

反思我们应该怎么写呢？以下是小编收集整理的数学六年级上册《圆的面积》的教学反思，希望对大家有所帮助。

数学六年级上册《圆的面积》的教学反思篇1求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。

在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。

教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。

首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。

然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近长方形或平行四边形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

数学六年级上册《圆的面积》的教学反思篇2圆的面积是小学六年级数学下学期教学的重点内容。

我教小学毕业班已经十余年了，自然这节课我讲的也不下十余次了，以前在偃师市讲过，也在洛阳市也讲过。

虽然每次都反映不错，可我总觉得不太满意，总觉得这节课的容量少了点，今年我决定改变以往的教学方法，增加课堂容量。

以前我是这样安排课堂结构的：谈话引入圆面积后，让学生回忆以前学过的平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，然后教师动画演示，从而得出采用转化图形的方法，把新的图形转化成以前学过的图形来研究，使学生从中受到启发，进而想到把圆形也转化成以前学过的图形来研究。

然后通过学生的动手操作、自主探究、合作交流，最后自己推导出圆面积计算公式。

数学六年级上册第五单元《圆》教案

参与人：《圆》教案六年级上册第五单元第2课时主备人：教学目标：1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识教学重点：利用圆设计图案教学难点：圆的大小、位置的确定二次备课：教学过程：一、观察以前认识的对称图形1、举例说出轴对称的物体。

如：蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。

想一想这些图形有什么特点？2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、设计图案1、观察：这个图案有什么特征？说明：圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

2、学生用圆规和直尺按步骤画图案3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

4. 学生尝试设计图案。

全班交流展示设计图案。

三、巩固应用，内化提高。

1、第61页第6题：复习轴对称图形2、61页第7题：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、61页第8题：圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴四、总结：今天我们学习了哪些知识？参与人：《圆的周长》教案六年级上册第五单元第3课时主备人：教学目标：1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：深入理解圆周率的意义。

教学过程：二次备课：一、创设情景，生成问题小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。

小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。

同学们，你认为这样的比赛公平吗？二、探索交流，解决问题（一）认识周长1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计14

外方内圆和外圆内方的面积计算【教学内容】新人教版义务教育教科书六年级上册第69页例题3及相关练习。

【教材分析】《圆》这单元是从研究直线图形到研究曲线图形的，教材十分注重将知识与生活实际结合起来，一方面，教材注重从生活中的现象来引入学习，提高学生的学习兴趣。

另一方面，重视用数学知识来解决生活中的实际问题，将学到的数学知识和技能应用于生活实际，体现了数学学习的重要价值。

《外方内圆和外圆内方的面积计算》这个内容是在学生已学了圆的面积的计算，已体验了“化曲为直的”转化思想和“无限逼近”的极限思想。

接着教材安排了圆的面积和它的外切正方形，内接正方形的面积有什么样的关系？从生活中提起素材，如古建筑中经常见到的“外方内圆”“外圆内方”的经典设计，有效激发学生的学习热情，促使学生积极主动地探索知识。

【学情分析】因为学生已有圆面积的计算的基础，对于高年级的学生来说，有一定的分析和推理能力，再借助教具的辅助，直观的体现出来，所以要放手让学生自主去发现数学问题，分析问题，从而找到解决问题的方案并解决。

并在教学中，教师要鼓励学生大胆想象、勇于实践，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，亲身经历知识形成的过程，获得数学知识和数学活动的经验。

【设计理念】《标准（2011版）》指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

本课也体现了这样的理念，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索。

在教学《外方内圆和外圆内方的面积计算》时，先让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决问题时寻求不同的思考角度，发现一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

同时，也让学生体验数学就在我们身边，并服务于生活，体现了学数学的价值。

这样，学生就有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，学生眼中的数学也就不再是简单的数学公式，而是富有情感的、贴近生活的、具有活力的学科。

外方内圆和外圆内方的面积教学设计

课题外方内圆和外圆内方第（5）课时内容P69-70 修改意见课型几何教学目标1、会解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算。

2、知道外方内圆，外圆内方的中国传统文化教材分析重点圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算。

难点理解圆内接正方形，已知圆的半径，求正方形的面积教具课件课件。

教学过程一、情境导入中国建筑史上经常见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

下图中的两个圆半径都是1M。

你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二、探究新知。

探究问题（1）：（1）左图求的哪部分的面积，右图求的是哪部分的面积？（2）左图中正方形的边长与圆的半径是什么关系？（3）右图中正方形的边长你能求出来吗？（4）右图中的正方形的面积怎样求呢？学生先看书，再分小组讨论，教师巡视，解决学生提出的疑问，然后小组展示，教师板书：左图，正方形的面积：2×2=4（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)正方形与圆之间的面积:4-3.14=0.86(平方米)右图: 正方形的面积：（12×2×1）×2=2（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)圆与正方形之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)拓展探究：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？小组议论，尝试列式，教师板书：左图：（2r）²-3.14×r²=4 r²-3.14 r²=0.86 r²右图：3.14×r²-(12×2r×r) ×2=3.14 r²- r²=1.14 r²当r=1M时，和前面的结果完全一致。

三、课堂检测。

1、完成书本70页的做一做2、书本72页第9题四、全课总结。

你学会了什么？还有什么不明白的问题？板书设计外方内圆和外圆内方左图，正方形的面积：2×2=4（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)正方形与圆之间的面积:4-3.14=0.86(平方米)（2r）²-3.14×r²=4 r²-3.14 r²=0.86 r²右图: 正方形的面积：（12×2×1）×2=2（平方米）圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米)圆与正方形之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)3.14×r²-(12×2r×r) ×2=3.14 r²- r²=1.14 r²教后反思使用本教案在课堂教学中的感觉：a、好的地方。

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》解决问题

方法三 2×2÷2＝2(平方米) 3.14×12＝3.14(平方米) 3.14－2＝1.14(平方米)
发现了什么？
外方内圆正方形的面积－圆的面积
(2r)2－3.14×r2＝0.86r2
外圆内方
圆的面积－正方形的面积
3.14×r2－(
1 2
×Hale Waihona Puke r×r)×2＝1.14r2
这节课你收获了什么？
小学数学六年级上册第五单元
《解决问题》
圆外切正方形
圆内接正方形
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
图(1)
从图(1)可以看出： 2×2＝4(m2) 3.14×12＝3.14(m2) 4－3.14＝0.86(m2)
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
右图：
3.14×r2－(
1 2
×2r×r
)×2＝1.14r2
当r＝1m时，和前面的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m2。
实践探究，发现规律
画一画，发现半径与边长的关系。 ①用直尺画一个边长为10厘米的正方形，说一说你是怎样画的。 ②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆
的圆心和半径的吗？
算一算，完成下表。
正方形的边长/米 1 2 3 4 5 r 正方形的面积/平方米
圆的面积/平方米圆与正方形之间部分的
面积/平方米
想一想：正方形与圆有什么关系？
方法一 2×1÷2×2＝2(平方米) 3.14×12＝3.14(平方米) 3.14－2＝1.14(平方米)

六年级数学上册公开课教学设计教案《圆的面积》(人教)优秀

《圆的面积》圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。

教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。

因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

【知识与能力目标】1.认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式；2. 能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。

【过程与方法目标】在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

【情感态度价值观目标】通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

【教学重点】圆的面积计算公式的推导和应用。

【教学难点】圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

相应课件、剪刀、圆片第一课时【情景导入】一、创设情境、揭示课题1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。

从图中，你知道了哪些信息？（复习圆的相关特征）师：那马最多能吃多大面积的草呢？师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

师：今天我们来研究圆的面积。

（揭示课题）【讲授新课】一、探索交流，解决问题1、回忆三角形、梯形面积计算公式推导过程。

课件出示。

（1）通过回忆这两种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这两种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。

）（2）刚才我们回顾了用旋转平移推导三角形和梯形的面积计算公式，那能不能把圆形也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？2、小组合作探究————剪一剪，摆一摆。

六年级上册数学《圆的面积》教学反思

六年级上册数学《圆的面积》教学反思下面作者给大家整理了六年级上册数学《圆的面积》教学反思（共含16篇），供大家阅读参考。

篇1：圆面积教学反思圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

因此在教学《圆的面积》时，我力求使学生在获得知识的同时，创新意识、探究能力和实践能力都得到发展，教学中我是这样设计的：一、导学激趣，以旧促新。

本课开始，我引导学生回忆学过图形面积公式，并结合回忆上学期探究平行四边形、三角形、梯形面积的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

这部分学生在口述过程中对推导的过程说得不是十分到位，许多同学都忘记了，里面具体环节没有说出来。

但通过我用课件演示，给学生视觉的刺激，调动了学生原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

二、大胆猜测，激发探究。

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关，让学生进行估测。

当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。

这一内容是旧教材所没有的。

学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、直观演示，加深理解。

当学生通过估测后，让学生来做个实验讨论。

每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。

这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。

通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。

这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。

圆形的周长和面积公式

圆的周长和面积公式1、（1）在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的接近长方形。

长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长2、圆面积的计算方法：因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径。

即S圆=C÷2×r=πr×r=πr2圆的面积公式：S圆=πr2→r2=S圆÷π3、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。

（R=r+环的宽度）S环=πR2-πr2或环形的面积公式：S环=π（R2-r2）（建议用这个公式）。

4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

5、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

6、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4 :π。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

8、常用各π值结果：π= 3.14；2π= 6.28；5π=15.79、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程：S=S正-S圆=d2-πr2=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r2×（4-π）=0.86r210、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-S正=πr2-2r2=r2×（π-2）=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）11、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

12、S扇=S圆×n/360°；S扇环=S环×n/360°13、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

《圆的面积》精品教案(通用版)

圆的面积教学目标知识与技能:正确认识圆的面积的含义，理解并掌握圆的面积计算公式，并能正确地计算圆的面积。

过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，在“猜想尝试——交流改进——有据转化——发展验证——总结应用”的过程中推导圆的面积计算公式，建立数学模型。

发展学生的转化思想、极限思想。

情感、态度与价值观：体会研究问题可能经历多次探究，了解刘徽的“割圆术”等圆的面积发展历史，有民族自豪感和开放看世界的情怀。

教学重、难点重点：圆面积计算公式的推导。

难点：圆面的剪拼转化及圆面积公式的推导；极限思想的渗透。

教学准备多媒体课件；每人一把剪刀，2张圆纸片。

教学过程一、新课导入师：2008年北京奥运会，我们中国的奥运健儿共打破了43项世界纪录。

这是2008北京奥运会闭幕式的中心舞台，（出示课件）读信息，你能提出什么数学问题？信息：圆形中心舞台的直径是20米；其中有一个直径1.6米的圆形升降舞台。

生1：圆形中心舞台的面积是多少？生2：升降舞台的面积是多少？师：今天这节课咱们就来研究圆的面积。

师：什么是圆的面积？说说看。

生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（课件呈现）（设计意图：基于以往的经验，学生很容易想到“圆的面积是圆所占平面的大小”。

所以此处的设计比较简单。

）二、合作探索（一）初步探索，独立尝试师：以前咱们也接触过一些平面图形面积的求法，圆的面积怎么求？有什么好办法？先自己试试看。

学生独立尝试，教师巡视发现有代表性的想法。

（设计意图：“学生不是空着脑袋进课堂的”。

由于在以往的学习中，学生已经多次接触过“将没学过的问题转化成学过的问题来解决”的转化思想，所以对于“圆的面积”的求解一定会有些模糊的初步的想法。

教师此处放手让学生自己动手尝试，将自己的设想付诸实践，在此过程中逐步清晰“转化”的思路，同时也能感受到“圆的面积”与以往所学的平面图形面积的不同，聚焦难点，激发进一步研究的愿望。

）师：同学们一定有些想法，可能也会遇到一些解决不了的困难，没关系，咱们一起交流一下，说不定就能受到启发。