磁通量的变化
地磁磁通量的变化率
地磁磁通量的变化率地磁磁通量是指在地球表面所测得的地磁场强度，它能够反映出地球内部及周边物理环境及磁流体系统的变化。
随着地球内部及外部环境的变化，地磁磁通量也会发生变化，并且这种变化可以通过测量观察到。
地磁磁通量的变化率是衡量地磁场变化速度的一项重要参数，它能够提供有关地球内部、外部环境及磁流体系统的多种信息。
地磁磁通量变化率的最常用方法是指定某一时间段内地磁磁通量的变化率。
这一系统的数据有助于研究地球磁场随时间变化的规律及变化趋势，也可以帮助我们了解地球内部及外部环境对地磁场的影响。
研究发现，地磁磁通量变化率可以分为两类，一类是短时间尺度（几秒至几十分钟）内的变化，另一类是中长时间尺度（几十分钟至几天）内的变化。
短时间尺度内的变化主要受到地球内部、外部的物理过程的影响，如地球内部的地磁场变化，太阳风的影响，以及太阳黑子的活动等；而中长时间尺度内的变化主要受到地球内部及外部磁流体系统状态的变化。
地磁磁通量变化率的测量主要分为两类，一类是地球表面和一定高度空间处的测量；另一类是部分深层地壳或深海的测量。
在地球表面和一定高度空间处的测量方法主要有飞机、卫星以及地面测量。
飞机测量法主要用于研究短时间尺度内的地磁磁通量变化率，使用的设备主要是波特率变送器和离心率变送器，以及地磁场变化计等。
而卫星测量法主要用于研究中长时间尺度内的地磁磁通量变化情况，而地面测量法主要用于分析低频地磁场变化。
部分深层地壳或深海的测量方法主要是深地磁场探测，通过深地磁场变化定量评价地磁磁通量变化率情况。
从地磁磁通量变化率可以获取大量信息，这些信息包括了磁流体系统的变化、外部物理过程的影响，地球内部的变化等。
其中一些涉及到工程实际应用，如电磁探测、测绘、化学改造和水源提取等，而另一些则涉及到科学研究，如磁场结构的研究、地球的磁流体动力学研究以及地球内部结构的研究等。
因此，地磁磁通量变化率也是地球科学研究中不可或缺的一个重要参数。
磁通量变化产生电动势及其应用
磁通量变化产生电动势及其应用一、磁通量变化产生电动势的原理1.1 磁通量的定义磁通量是一个标量，表示磁场线穿过某个闭合面的总数。
磁通量的大小由磁场强度、磁场与闭合面的夹角以及闭合面的面积决定。
磁通量的单位是韦伯（Wb）。
1.2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，表述为：闭合回路中感应电动势的大小与磁通量变化率成正比，方向遵循楞次定律。
数学表达式为：[ = - ]其中，( ) 表示感应电动势，( ) 表示磁通量，( t ) 表示时间。
1.3 磁通量变化产生电动势的原理当磁场与闭合面平行时，磁通量为零；当磁场与闭合面垂直时，磁通量达到最大值。
因此，当磁场方向或闭合面位置发生变化时，磁通量也会发生变化。
这种磁通量的变化会在闭合回路中产生电动势。
二、磁通量变化产生电动势的实例2.1 变压器变压器是利用磁通量变化产生电动势的典型实例。
变压器由两个或多个线圈组成，分别为初级线圈和次级线圈。
当交流电源接入初级线圈时，磁场在两个线圈之间变化，导致磁通量发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，次级线圈中会产生电动势。
通过适当的线圈设计和铁芯材料，可以实现电压的升高或降低。
2.2 电动机电动机是将电能转化为机械能的装置，其工作原理也基于磁通量变化产生电动势。
电动机中的线圈在磁场中旋转，导致磁通量发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，线圈中会产生电动势，从而驱动电动机转动。
2.3 发电机发电机是将机械能转化为电能的装置，其工作原理同样基于磁通量变化产生电动势。
发电机中的转子在磁场中旋转，导致磁通量发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，线圈中会产生电动势，从而产生电流。
三、磁通量变化产生电动势的应用3.1 电磁兼容性电磁兼容性（EMC）是指在电磁环境中，电子设备能够正常工作且不干扰其他设备的能力。
磁通量变化产生的电动势可能导致电磁干扰，因此在电子设备设计和制造过程中，需要考虑电磁兼容性，以减少电磁干扰和提高设备可靠性。
从三个角度理解“磁通量及其变化”
从三个角度理解“磁通量及其变化”“磁通量及其变化”是学好电磁感应的一个突破口，直接关系到对楞次定律及法拉第电磁感应定律的学习与应用．而在解决实际问题过程中由于对“磁通量”理解不全面，往往容易出错．下面从三个角度对该知识点进行剖析．1．磁通量Φ的定义磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，定义式为Φ＝BS.(1)面积S是指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积．如图1所示，若闭合电路abcd和ABCD所在平面均与匀强磁场B垂直，面积分别为S1和S2，且S1>S2，但磁场区域恰好只有ABCD那么大，穿过S1和S2的磁通量是相同的，因此，Φ＝BS中的S应指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积S2.图1(2)如果面积S与磁感应强度B不垂直，可将磁感应强度B向着垂直于面积S的方向投影，也可以将面积向着垂直于磁感应强度B的方向投影．特例：B∥S时，Φ＝0；B⊥S时，Φ最大(Φ＝BS)．(3)磁通量与线圈的匝数无关．线圈匝数的多少不改变线圈面积大小，所以不管有多少匝线圈，S是不变的，B也和线圈无关，所以磁通量不受线圈匝数影响．也可以简单理解为磁通量大小只取决于穿过闭合线圈的磁感线条数．2．磁通量的方向磁通量是双向标量，若设初始时为正，则转过180°时为负．说明：磁通量是标量，它的方向只表示磁感线是穿入还是穿出．当穿过某一面积的磁感线既有穿入的又有穿出的时，二者将互相抵消一部分，这类似于导体带电时的“净”电荷．3．磁通量的变化ΔΦ由公式：Φ＝BSsin θ可得磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1有多种形式，主要有：(1)S、θ不变，B改变，这时ΔΦ＝ΔB·Ssinθ(2)B、θ不变，S改变，这时ΔΦ＝ΔS·Bsin θ(3)B、S不变，θ改变，这时ΔΦ＝BS(sin θ2－sin θ1)可见磁通量Φ是由B、S及它们间的夹角θ共同决定的，磁通量的变化情况应从这三个方面去考虑．对点例题(单选)如图2所示，一水平放置的矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形线框以左边的边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中磁通量改变量的大小是()图2A.3－12BS B．BSC.3＋12BS D．2BS解题指导Φ是标量，但有正负之分，在计算ΔΦ＝Φ2－Φ1时必须注意Φ2、Φ1的正负，要注意磁感线从线框的哪一面穿过，此题中在开始位置磁感线从线框的下面穿进，在末位置磁感线从线框的另一面穿进，Φ2、Φ1一正一负，再考虑到有效面积，故此题选C.又如：一面积为S的矩形线框放在磁感应强度为B的磁场中，开始磁感应强度B垂直矩形线框，当其绕某一条边转动180°的过程中，其磁通量的变化量大小|ΔΦ|＝2BS，而不是零．答案 C1．(单选)下列关于磁通量的说法，正确的是()A．在匀强磁场中，穿过某一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积B．磁通量是矢量，其正负表示方向C．磁通量是形象描述穿过某一个面的磁感线条数的物理量D．磁通量越大，磁通量的变化就越快答案 C解析在匀强磁场中，如果磁场与平面垂直，则穿过某一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积，A错；磁通量是标量，B错．磁通量大小与磁通量变化快慢无关，D错．2．(单选)如图3所示是等腰直角三棱柱，其中abcd面为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中错误的是()图3A．通过abcd面的磁通量大小为L2·BB．通过dcfe面的磁通量大小为22L2·BC．通过abfe面的磁通量大小为零D．通过bcf面的磁通量为零答案 A解析通过abcd面的磁通量大小为22L2B，A错误，B正确；dcfe面是abcd面在垂直磁场方向上的投影，所以磁通量大小为22L2B，B正确，abfe面与bcf面和磁场平行，所以磁通量为零，C、D正确．故选A.3．(单选)如图4所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量Φa、Φb的大小关系为()图4A．Φa＞ΦbB．Φa＜ΦbC．Φa＝ΦbD．无法比较答案 A解析因为内部与外部磁场要相互抵消，所以直径越大抵消得越多，故直径大的磁通量小．4．(单选)一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图5所示放置，平面abcd与图5竖直方向成θ角．将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量大小为() A．0B．－2BSC．－2BScos θD．－2BSsin θ答案 C解析初始时刻，平面abcd的有效面积为与B垂直的竖直投影面积Scos θ，其磁通量为BScos θ.将abcd绕ad轴转180°角时，其磁通量为－BScos θ.则穿过线圈平面的磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BScos θ.。
磁通量、磁通量的变化及磁通量变化率
磁通量、磁通量的变化及磁通量变化率专题训练磁通量φ、磁通量的变化Δφ及磁通量变化率Δφ/Δt 是磁场理论中很重要的基本概念。
1、 磁通量φ磁感应强度B 与垂直于磁场方向的面积S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量， 定义式为 φ=BS 。
如果面积S 与磁感应强度B 不垂直，可将磁感应强度B 向着垂直于面积S 和平行于面积S 和方向进行正交分解，也可以将面积向着垂直于磁感应强度B 的方向投影[这两种方法的基本物理原理是：B ∥S 时，φ=0；B ⊥S 时，φ为最大（BS ）]。
2、磁通量的变化Δφ由公式：φ=BS 可得(1)Δφ=B ΔS （实际面积的变化、与磁感应强度间夹角的变化，就是有效面积的变化）(2)Δφ=S ΔB （B 是矢量，它的变化有三种情况）(3)Δφ=ΔS ΔB （B 是矢量，它的变化有三种情况）可见磁通量φ是由B 、S 及角度θ共同决定的，磁通量的变化情况应从这三个方面去考虑 3、磁通量的变化率Δφ/Δt磁通量的变化率为单位时间内磁通量的变化量，表示磁通量变化快慢。
巩固练习一、选择题1、下列关于磁通量的说法中，正确的是A ．穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积B ．在匀强磁场中，穿过某平面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积C ．穿过一个面的磁通量就是穿过该面单位面积的磁感线的条数D ．穿过一个面的磁通量就是穿过该面的磁感线的条数2、如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a 和b ，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量φa 、φb 的大小关系为A ．φa ＞φbB ．φa ＜φbC ．φa ＝φbD ．无法比较3、一磁感应强度为B 的匀强磁场方向水平向右，一面积为S 的矩形线圈abcd 如图所示放置，平面abcd 与竖直方向成θ角。
将abcd 绕ad 轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为 A ．0 B ．2BS C ．2BScos θ D ．2BSSin θ4、如图所示，矩形线框abcd 的长和宽分别为2L 和L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，虚线为磁场的边界。
磁通量的变化
磁通量的变化1. 磁通量Φ： ①物理意义：某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数，磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度B 越大，因此，B 越大，S 越大，穿过这个面的磁感线条数就越多，磁通量就越大。
②大小计算：Φ=BS ⊥或φ=SB ⊥ Φ＝B ·S ，S 为与B 垂直的面积，不垂直时， 取S 在与B 垂直方向上的投影， 我们称之为“有效面积”。
如图所示，线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B ， 线圈面积为S ，把面积S 投影投影到与磁场垂直的方向即水平方向，则S ⊥=Scos θ， 故φ=BS ⊥=BScos θ。
把磁感应强度B 分解为平行于线圈平面的分量B ∥和垂直与线圈平面的分量B ⊥，B ∥不穿过线圈，且B ⊥=Bcos θ，故φ=B ⊥S=BScos θ。
如果磁场范围有限，如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内， 一半在磁场外，当线框以bc 边为轴转动时，如果转动的角度小于60度，面积S 在垂直与 磁感线方向且在磁场中的投影不变，这时“有效面积”为S/2，磁通量φ=BS/2. 如果磁场范围有限，如图示，当线圈包含全部磁场时，面积再扩大，磁通量扔不变，还是φ=BS. ③磁通量是标量，但有正负之分,正负仅表示穿入或穿出某面,而且是人为规定。
穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B ·S ，应考虑相反方向的磁通量抵消以后 所剩余的磁通量。
若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向穿过它的磁通量为φ1，反向穿过它的磁通量为φ2，则穿过该平面的磁通量等于磁通量的代数和，即φ1-φ2. ○4多匝线圈的磁通量：穿过某一线圈的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定的，与线圈匝数无关，只要n 匝线圈的面积相同，放置情况也相同，则通过n 匝线圈与通过单匝线圈的磁通量相同，即Φ≠NBS 2.磁通量变化量ΔΦ：①物理意义：穿过某个面的磁通量的差值 ②大小计算：ΔΦ＝Φ2－Φ1要首先规定正方向 ③与磁场垂直的平面，开始时和转过180°时穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，|ΔΦ|＝2BS 而不是零磁通量发生变化的四种情形 ①磁感应强度B 不变，有效面积S 变化，则△φ=φt -φ0=B ▪△S 。
磁通量的变化
1. 磁通量Φ：①物理意义：某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数，磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度B越大，因此，B越大，S越大，穿过这个面的磁感线条数就越多，磁通量就越大。
②大小计算：Φ=BS⊥或φ=SB⊥Φ＝B·S，S为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影，我们称之为“有效面积”。
如图所示，线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，把面积S投影投影到与磁场垂直的方向即水平方向，则S⊥=Scosθ，故φ=BS⊥=BScosθ。
把磁感应强度B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直与线圈平面的分量B⊥，B∥不穿过线圈，且B⊥=Bcosθ，故φ=B⊥S=BScosθ。
如果磁场范围有限，如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60度，面积S在垂直与磁感线方向且在磁场中的投影不变，这时“有效面积”为S/2，磁通量φ=BS/2.如果磁场范围有限，如图示，当线圈包含全部磁场时，面积再扩大，磁通量扔不变，还是φ=BS.③磁通量是标量，但有正负之分,正负仅表示穿入或穿出某面,而且是人为规定。
穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B·S，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量。
若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向穿过它的磁通量为φ1，反向穿过它的磁通量为φ2，则穿过该平面的磁通量等于磁通量的代数和，即φ1-φ2.○4多匝线圈的磁通量：穿过某一线圈的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定的，与线圈匝数无关，只要n匝线圈的面积相同，放置情况也相同，则通过n匝线圈与通过单匝线圈的磁通量相同，即Φ≠NBS2.磁通量变化量ΔΦ：①物理意义：穿过某个面的磁通量的差值②大小计算：ΔΦ＝Φ2－Φ1要首先规定正方向③与磁场垂直的平面，开始时和转过180°时穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，|ΔΦ|＝2BS而不是零磁通量发生变化的四种情形①磁感应强度B不变，有效面积S变化，则△φ=φt-φ0=B▪△S。
磁通量的变化
磁通量的变化磁通量的变化是指电流在一定时间内影响磁场强度的变化，就是说，电流越大，磁通量也会增加。
在物理学中，磁通量是指一个磁场经过一个或多个磁体的线性密度，它可以表示磁场的强度、方向和分布。
磁通量的变化可以通过对磁场的测量来直接观察，而不需要电流的变化，因此，磁通量变化是关于磁场强度变化的有效监测方法。
磁感应强度可以通过磁通量的变化来定量表征，在实际应用中，磁通量变化可以用于测量电流的变化，进而可以用来测量电功率的变化。
同时，磁感应强度也可以用来衡量磁通量的变化，从而可以推断出磁场的强度是否随着时间的推移发生变化。
磁通量的变化受到很多因素的影响，例如，外部电场的变化，磁性材料的变化，外加电流的变化，磁体的运动等。
最常见的情况是电流的变化会引起磁通量的变化，这种情况可以用电磁感应原理来解释。
根据这一原理，电流的变化会引起磁场的变化，而磁场的变化又会引起磁通量的变化。
由于磁通量的变化是由电流的变化引起的，因此，磁通量的变化可以用来衡量电流的变化。
此外，磁体的运动也会引起磁通量的变化。
磁体在磁场中的运动会引起磁通量的变化，即使磁场强度没有发生变化，磁体的运动也会导致磁通量的变化。
此外，外加电流也会引起磁通量的变化。
外加电流会产生磁场，而磁场的变化会引起磁通量的变化，即使外加电流的强度没有发生变化，磁通量也会随之变化。
最后，磁性材料的变化也会引起磁通量的变化。
当磁性材料中的磁性物质发生变化时，磁场会发生变化，而磁场的变化又会引起磁通量的变化。
磁通量的变化可以用来监测磁场的变化，而磁场的变化又可以用来监测电流的变化，从而可以实现电功率的变化的测量。
此外，磁通量的变化还可以用来测量磁体的运动、外加电流的变化以及磁性材料的变化。
学习指导丨如何计算磁通量的变化率？
学习指导丨如何计算磁通量的变化率？
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如何计算磁通量的变化率？
设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向成夹角为a的平面，磁感应强度B、面积S、角a正弦三者乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通。
标量，符号“Φ”，磁通量变化值与所花时间的比值，称磁通量的变化率，符号＂△Φ/△t＂。
法拉第电磁感应定律表明，电路的感应电动势大小与电路的磁通量变化率成正比。
下面讨论介绍四种情况的磁通量变化率的计算方法。
【例1】如图，一圆环与外切正方形线框均由相同的绝缘导线制成，并各自形成闭合回路，匀强磁场布满整个方形线框，当磁场均匀变化时，线框和圆环中的感应电动势之比是多大？感应电流之比等于多少？
【总结】此例题表明:当面积不变，磁场均匀变化时,磁通量的变化率
【例2】如图所示，电阻不计的裸导体AB与宽为60cm的平行金
属导轨良好接触，电阻R＝3Ω,整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T。
当AB向右以V＝5m/s的速度匀速滑动时，求流过电阻R的电流大小。
易错辩析丨两个易错点
【总结】此例题表明:当磁场不变，导线平动切割面积均匀变化时,磁通量的变化率
【例3】如图,长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁场的磁感应强度为B,求杆OA两端的电势差.
【总结】此例题表明:当磁场不变，导线转动切割面积均匀变化时,磁通量的变化率
【例4】如图线圈转动时产生的电动势大小为多少？
【总结】此例题表明:当磁场不变，线圈面积也不变，线圈转动时,其实是线圈两根导线切割磁感线，所以磁通量的变化率。
磁通量的变化
2 2
Rl
B
F
M
v x
o
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v = v0e
( B 2 l 2 mR ) t
例3
圆盘发电机
一半径为 R1 = 1.2 m ,厚
的铜圆盘,以角速率 , 度 d = 1.0 ×103 m的铜圆盘 以角速率ω = 5× 2π rad s1 绕通过盘心 垂直的金属轴
圆盘边缘的电势高于 中心转轴的电势. 中心转轴的电势
M
B
E o' i
..
已知 R1 = 1.2 m ,
2R2
d = 1.0 ×103 m , ω = 5× 2π rad s1
R2 = 2.0×10 m ,
3
ω
R1 o
求
Ei = ?
M
θ
.
N'
dθ
NB
(方法二) 方法二) 解 取一虚拟的闭和 回路 MNOM 并去取其 绕向与 B 相同 . 则
= v Bd l
+ + + + + + + + + + B+ +
+ + + dl +
+ + P + + + +
Ei =
=
∫
L
L
0
0
vBdl
ω lB d l
o
+ +
v ω+ + + +
+ + + +
∫
磁通量的概念_磁通量计算公式_磁通量的变化率
磁通量的概念_磁通量计算公式_磁通量的变化率
磁通量的概念
（1）定义一：φ=BS，B为磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，如果平面与磁场方向不垂直，应把面积投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积；
（2）定义二：表示穿过某一面积磁感线条数；此时，我们认为B代表的意义是单位面积内的磁感线密度。
磁通量是标量，但有正、负之分。
正、负号并不代表方向，仅代表磁感线穿入或穿出。
类比的概念，电
流，也是有“运动方向”的标量。
当线圈中有两个方向的磁感线穿过时，磁通量的计算应算“纯收入”，即ф=ф1-ф2（ф1为正向磁感线条数，ф2为反向磁感线条数。
）
在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，是以德国物理学家威廉·韦伯的名字命名的。
Weber，符号是Wb，1Wb=1T*m²；
磁通量的计算式
Φ=BS，适用条件是B与S在磁场与平面不垂直的情况下，磁通量计算公式为Φ=BScosθ；其中θ为两者的夹角，具体角度如下图所示。
平面垂直。
如图，当S与B的垂面存在夹角θ时，Φ=B·S·cosθ。
磁通量的变化率
感应电动势的大小跟穿过闭合电路的磁通量改变的快慢有关系：
产生动生电动势的那部分做切割磁力线运动的导体就相当于电源。
理论和实践表明，长度为L的导体，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做切割磁感应线运动时，在B、L、v互相垂直的情况下导体中产生的感应电动势的大小为：E=BLv ；。
磁通量的变化量
磁通量的变化量解题规律：磁通量的变化：Δφ = φ2 – φ1，常见的磁通量变化有以下几种情况：⑴ 磁感应强度B 不变，平面面积S 变化：Δφ = B ΔS⑵ 平面面积S 不变，磁感应强度B 变化：Δφ = S ΔB⑶ 平面面积S ，磁感应强度B 都发季变化：Δφ =φ2 – φ1 = B 2S 2 – B 1S 1注：开始和转过1800时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，BS 2=∆φ，而不是零。
例1、有一个垂直纸面向里的匀强磁场，B=0.8 T ，磁场有明显的圆形边界，圆心为O ，半径为1cm ．现于纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O 处，A 线圈半径为1cm ，10匝；B 线圈半径为2 cm ，1匝；C 线圈半径为0.5cm ，1匝．问：(1)在B 减为0.4 T 的过程中，A 和B 中磁通量改变多少?(2)当磁场转过30°角的过程中，C 中磁通量改变多少?解析：(1)对A 线圈：Φ1=B 1πr 2,Φ2=B 2πr 2磁通量改变量|Φ2-Φ1|=1.256×10-4 Wb对B 线圈：|Φ2-Φ1|=1.256×10-4 Wb.(2)对C 线圈：Φ1=BπR 2，磁场转过30°，线圈面积在垂直磁场方向的投影为πR 2cos30°，则Φ2=BπR 2cos30°，磁通量改变量|Φ2-Φ1|=8.4×10-6 Wb ．例2、（2013·南京化学工业园区调研）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，其方向与水平面的夹角为30°，图中水平位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中，并绕着它的一条边从水平位置I 转到竖直位置II （如图中虚线位置），则此过程中磁通量的改变量为（ ）A．BS B．2BS C．213-BS D．213+BS解析：D 当线圈处于位置I时，磁感线由下向上穿过线圈平面，设为正，则当线圈转到位置II时，磁感线穿过线圈的反面了，则φ1 = BS sin30°、φ2 = –BS cos30°，则穿过线圈的磁通量改变量Δφ = φ2–φ1 = – (213+)BS，选项D正确。
磁通量变化率的物理意义
磁通量变化率的物理意义
磁通量变化率是物理学中一个重要概念，它表示特定单位时间内物体内磁通量的增长或减少率。
它可以用于描述物体的磁场的变化，以及耦合物体之间的电磁相互作用等。
磁通量变化率的概念可以追溯到19世纪托勒密力学的设定上，在其中，一个重要的概念就是“通量”，这个术语用于表示能量、触发现象以及材料中存在的某种特征。
在20世纪初，美国物理学家爱因斯坦将这个概念用于电磁场理论，将它定义为一个磁通量随时间变化的概念。
在物理学中，磁通量变化率描述的是磁通量变化对时间变化的反应，也就是物体内部磁通量的增长或减少的变化速率。
在电磁学中，磁场的变化会随着时间而发生改变，因此，磁通量变化率也可以用来衡量磁场强度的变化率。
此外，磁通量变化率还可以用于描述物体之间的电磁耦合关系，以及耦合物体之间的能量场的变化率等。
例如，当一个磁体被另一个不断变化的磁场作用时，它会产生一些电磁力学效应，这种效应可以使磁体在短时间内产生一个明显的增量。
另一方面，当物体间存在着强烈的电磁耦合时，它们之间的能量场变化率也会十分明显，而这种变化也可以用磁通量变化率来衡量。
总之，磁通量变化率是一个重要的物理概念，它可以用于描述物体的磁场变化率，以及物体之间的电磁耦合变化率等。
它是一个有用的工具，可以用来分析特定物理现象的发展、物体间的相互作用以及能量场变化等。
(完整word版)磁通量的变化量
磁通量的变化量解题规律：磁通量的变化：Δφ = φ2 – φ1，常见的磁通量变化有以下几种情况：⑴ 磁感应强度B 不变，平面面积S 变化：Δφ = B ΔS⑵ 平面面积S 不变，磁感应强度B 变化：Δφ = S ΔB⑶ 平面面积S ，磁感应强度B 都发季变化：Δφ =φ2 – φ1 = B 2S 2 – B 1S 1注：开始和转过1800时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，BS 2=∆φ，而不是零。
例1、有一个垂直纸面向里的匀强磁场，B=0.8 T ，磁场有明显的圆形边界，圆心为O ，半径为1cm ．现于纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O 处，A 线圈半径为1cm ，10匝；B 线圈半径为2 cm ，1匝；C 线圈半径为0.5cm ，1匝．问：(1)在B 减为0.4 T 的过程中，A 和B 中磁通量改变多少?(2)当磁场转过30°角的过程中，C 中磁通量改变多少?解析：(1)对A 线圈：Φ1=B 1πr 2,Φ2=B 2πr 2磁通量改变量|Φ2-Φ1|=1.256×10-4 Wb对B 线圈：|Φ2-Φ1|=1.256×10-4 Wb.(2)对C 线圈：Φ1=BπR 2，磁场转过30°，线圈面积在垂直磁场方向的投影为πR 2cos30°，则Φ2=BπR 2cos30°，磁通量改变量|Φ2-Φ1|=8.4×10-6 Wb ．例2、（2013·南京化学工业园区调研）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与水平面的夹角为30°，图中水平位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中，并绕着它的一条边从水平位置I转到竖直位置II（如图中虚线位置），则此过程中磁通量的改变量为（）A．BS B．2BS C．213-BS D．213+BS解析：D 当线圈处于位置I时，磁感线由下向上穿过线圈平面，设为正，则当线圈转到位置II时，磁感线穿过线圈的反面了，则φ1 = BS sin30°、φ2 = –BS cos30°，则穿过线圈的磁通量改变量Δφ = φ2–φ1 = – (213+)BS，选项D正确。
楞次定律——原磁通量变化
“来拒去留”
/u11/v_NDkwMDIxMDY.html
当闭合导体的一部分做 切割磁感线的运动时，怎样 判断感应电流的方向? 假定导体棒AB向右运动
1、我们研究的是哪个闭合电路?
ABEF
2、穿过这个闭合电路的磁通量是增大还是减小? 增大
3、感应电流的磁场应该是沿哪个方向? 垂直纸面向外
2、楞次定律中的因果关系：
I感
阻碍 3、楞次定律中“阻碍”的含意：
Δφ
B感
不是相反、不是阻止； 可理解为“增反减同”， “来拒去留” “增缩减扩” “结果”反抗“原
例题1:自主探究P12
针对训练1
例题2:自主探究P16
针对训练5
“增反减同”、 “来拒去留”、 “增缩减扩”,这些现象的共同本 质是什么？
N
S 极拔出
S
G
示意图
G
线 圈中磁场 原磁场方向 的 方 向 线 原圈 磁中 场磁 磁通 通 量 量的 的变 变化 化 感应电流方 向(俯视） 感应电流的 磁 场 方 向
向下 增加
向上
增加
向下 减小
向上 减小
逆时针
向上
顺时针
向下
顺时针
向下
逆时针
向上
B感
与
B原 反
阻碍
与 B原 同
Φ原
增 减 变化
1、内容：“增反减同”
4、导体棒AB中的感应电流沿哪个方向?
向上
1、右手定则:伸开右手,使拇 指与其余四指垂直,并且都与 手掌在同一平面内; 让磁感线从掌心进入, 拇指指向导体运动的方向, 四指所指的方向就是感应电流的方向.
2、适用范围:闭合电路一部分导体切割 磁感线产生感应电流.
引起磁通量变化的原因.
s
感生电场线也闭合曲线
所以，高斯定理 s E感 dS 0
无源场。 （有旋电场）
无源场。 有旋电场
比较静电场
S
E静
dS
1
0
q内
有源场
20
3. 两种电场比较
静电场
感生电场
起源
场 性 质 不
静止电荷
s
E静
dS
1
0
q内
L E静 dl 0
变化磁场
s
E感
dS
0
B
L
E感 dl
I
N
R
F IBl B2l 2v 方向沿ox轴(v)反向
R
N
m dv B2l 2v
dt
R
则 v dv t B2l 2 dt
v v0
0 mR
R l B FI
v
o
Mx
v
v e(B2l2 0
mR)t
ln
v
|v
v0
B2l 2 mR
t
14
二 感生电动势
➢ 导线在磁场中运动
——动生电动势，(洛伦兹力)
2、 感生电动势：
L EK dl 闭合回路
电磁感应定律： d
dt
即： i
L
E感
dl
dΦ dt
i
B
dB / dt
Ek 感生电场
16
i
L
E感
dl
dΦ dt
n
3、 感生电场的性质：
S
i
d dt
d dt
B dS
B
dS
s
s t
L
S不变
感生电场环路定理
磁通量变化率公式
磁通量变化率公式
磁通量的变化率公式是Φ等于BSsinθ。
磁通量发生变化的方式有四种，分别B变化，S变化，B和S同时变化，夹角θ变化，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁感应方向垂直的平面，其面积为S，把B与S的乘积称作穿过这个面积的磁通量，磁通量用Φ表示Φ等于BS。
磁通量Φ等于BS，注意B要与S垂直，如果B与S不垂直，则要把B 分解成垂直于S和平行于S的两个分量，垂直分量为有效分量或将平面S在B方向投影，投影的面积为有效面积，磁通量表示穿过平面磁感线的条数，条数越多，磁通量越大。
扩展资料：磁通量的内容
表示磁场分布情况的物理量。
通过磁场中某处的面元dS的磁通量d Φ定义为该处磁感应强度的大小B与dS在垂直于B方向的投影dScos θ的乘积，即dFB等于BdScosθ式中θ是面元的法线方向n与磁感应强度B的夹角。
磁通量是标量，θ小于90度为正值，θ大于90度为负值。
通过任意闭合曲面的磁通量ΦB等于通过构成它的那些面元的磁通量的代数和，即对于闭合曲面，通常取它的外法线矢量指向外部空间为正，在一般情况下，磁通量是通过磁场在曲面面积上的积分定义的。
其中，Φ为磁通量，B为磁感应强度，S为曲面，BdS为点积，dS为无穷小矢量见曲面积分，磁通量通常通过通量计进行测量，通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路，从而计算磁通量。
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1. 磁通量Φ：①物理意义：某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数，磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度B越大，因此，B越大，S越大，穿过这个面的磁感线条数就越多，磁通量就越大。
②大小计算：Φ=BS⊥或φ=SB⊥Φ＝B·S，S为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影，我们称之为“有效面积”。
如图所示，线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，把面积S投影投影到与磁场垂直的方向即水平方向，则S⊥=Scosθ，故φ=BS⊥=BScosθ。
把磁感应强度B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直与线圈平面的分量B⊥，B∥不穿过线圈，且B⊥=Bcosθ，故φ=B⊥S=BScosθ。
如果磁场范围有限，如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60度，面积S在垂直与磁感线方向且在磁场中的投影不变，这时“有效面积”为S/2，磁通量φ=BS/2.如果磁场范围有限，如图示，当线圈包含全部磁场时，面积再扩大，磁通量扔不变，还是φ=BS.③磁通量是标量，但有正负之分,正负仅表示穿入或穿出某面,而且是人为规定。
穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B·S，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量。
若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向穿过它的磁通量为φ1，反向穿过它的磁通量为φ2，则穿过该平面的磁通量等于磁通量的代数和，即φ1-φ2.○4多匝线圈的磁通量：穿过某一线圈的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定的，与线圈匝数无关，只要n匝线圈的面积相同，放置情况也相同，则通过n匝线圈与通过单匝线圈的磁通量相同，即Φ≠NBS2.磁通量变化量ΔΦ：①物理意义：穿过某个面的磁通量的差值②大小计算：ΔΦ＝Φ2－Φ1要首先规定正方向③与磁场垂直的平面，开始时和转过180°时穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，|ΔΦ|＝2BS而不是零磁通量发生变化的四种情形①磁感应强度B不变，有效面积S变化，则△φ=φt-φ0=B▪△S。
如图所示，闭合回路的一部分导体切割磁感线，此时穿过abcd面的磁通量的变化量可用此公式计算。
②磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则△φ=φt-φ0=△B▪S。
如图（8）所示，通电直导线下边有一个矩形线框，若使线框逐渐远离（平动）通电导线，此时穿过线框的磁通量的变化量可用此公式计算。
③线圈平面与磁场方向的夹角θ发生变化时，线圈在垂直与磁场方向的投影面积S⊥=Ssinθ发生变化，从而引起穿过线圈的磁通量发生变化，即B、S不变，θ变化。
此时可由△φ=φt-φ0=BS(sinθ1-sinθ2）计算并判断磁通量的变化。
如图所示，当线框以ab为轴顺时针转动时，此时穿过abcd面的磁通量的变化量可由此公式计算。
○4若磁感应强度B和回路面积S同时发生变化，则△φ=φt-φ0≠△B▪△S.如图所示，若导线CD向右滑动，回路面积从S1变到S2，磁感应强度B从变到,则回路中的磁通量的变化量△φ=B2S2- B1S11、（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。
（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。
2、产生感应电流的条件 a.闭合回路 b. 穿过闭合回路的磁通量发生变化3、产生感应电流的方法：（1）磁铁运动（2）闭合电路一部分运动（3）磁场强度B变化或有效面积S变化注：第（1）（2）种方法产生的电流叫“动生电流”，第（3）种方法产生的电流叫“感生电流”。
不管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。
“运动不一定切割，切割不一定生电”。
导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的主要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。
1、楞次定律（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
①凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。
②凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。
（2）楞次定律的因果关系：闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。
（3）“阻碍”的含义.①“阻碍”可能是“反抗”，也可能是“补偿”. 当引起感应电流的磁通量（原磁通量）增加时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相反，感应电流的磁场“反抗”原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相同，感应电流的磁场“补偿”原磁通量的减少。
（“增反减同”）②“阻碍”不等于“阻止”，而是“延缓”. 感应电流的磁场不能阻止原磁通量的变化，只是延缓了原磁通量的变化。
当由于原磁通量的增加引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，其作用仅仅使原磁通量的增加变慢了，但磁通量仍在增加，不影响磁通量最终的增加量；当由于原磁通量的减少而引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，其作用仅仅使原磁通量的减少变慢了，但磁通量仍在减少，不影响磁通量最终的减少量。
即感应电流的磁场延缓了原磁通量的变化，而不能使原磁通量停止变化，该变化多少磁通量最后还是变化多少磁通量。
③“阻碍”不意味着“相反”. 在理解楞次定律时，不能把“阻碍”作用认为感应电流产生磁场的方向与原磁场的方向相反。
事实上，它们可能同向，也可能反向。
（“增反减同”）（4）“阻碍”的作用.楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在客服这种阻碍的过程中，其他形式的能转化成电能。
（5）“阻碍”的形式. 感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）引起感应电流的原因（1）就磁通量而言，感应电流的磁场总是阻碍原磁场磁通量的变化.（“增反减同”）（2）就电流而言，感应电流的磁场阻碍原电流的变化，即原电流增大时，感应电流磁场方向与原电流磁场方向相反；原电流减小时，感应电流磁场方向与原电流磁场方向相同. （“增反减同”）（3）就相对运动而言，由于相对运动导致的电磁感应现象，感应电流的效果阻碍相对运动.（“来拒去留”）（4）就闭合电路的面积而言，电磁感应应致使回路面积有变化趋势时，则面积收缩或扩张是为了阻碍回路磁通量的变化.（“增缩减扩”）（6）适用范围：一切电磁感应现象. （7）研究对象：整个回路.（8）使用楞次定律的步骤：①明确（引起感应电流的）原磁场的方向.②明确穿过闭合电路的磁通量（指合磁通量）是增加还是减少.③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向.④利用安培定则确定感应电流的方向2、右手定则. （1）内容：伸开右手，让拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。
（2）作用：判断感应电流的方向与磁感线方向、导体运动方向间的关系。
（3）适用范围：导体切割磁感线。
（4）研究对象：回路中的一部分导体。
（5）右手定则与楞次定律的联系和区别.①联系：右手定则可以看作是楞次定律在导体运动情况下的特殊运用，用右手定则和楞次定律判断感应电流的方向，结果是一致的。
②区别：右手定则只适用于导体切割磁感线的情况（产生的是“动生电流”），不适合导体不运动，磁场或者面积变化的情况，即当产生“感生电流时，不能用右手定则进行判断感应电流的方向。
也就是说，楞次定律的适用范围更广，但是在导体切割磁感线的情况下用右手定则更容易判断。
例1、两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流．则A. A可能带正电且转速减小B. A可能带正电且转速增大C. A可能带负电且转速减小D. A可能带负电且转速增大例2.如图示，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下但未插入线圈内部。
当磁铁向上运动时：A.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引B.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥C.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引D.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥例3、如图3所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈B中通以图中所示的交变电流，设t＝0时电流沿逆时针方向（图中箭头所示）．对于线圈A，在1t～2t时间内，下列说法中正确的是：A．有顺时针方向的电流，且有扩张的趋势B．有顺时针方向的电流，且有收缩的趋势C．有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势D．有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势例4．如图所示，ef、gh为两水平放置相互平衡的金属导轨，ab、cd为搁在导轨上的两金属棒，与导轨接触良好且无摩擦．当一条形磁铁向下靠近导轨时，关于两金属棒的运动情况的描述正确的是A．如果下端是N极，两棒向外运动；如果下端是S极，两棒相向靠近B．如果下端是S极，两棒向外运动；如果下端是N极，两棒相向靠近C．不管下端是何极，两棒均向外互相远离 D．不管下端是何极，两棒均互相靠近例5．如图示，L1，L2为两盏规格相同的小灯泡，线圈的直流电阻与小灯泡的电阻相等，安培表电阻不计。
当开关S闭合时，安培表中指示某一读数，下列说法中正确的是（）A、S闭合时，L1，L2都立即变亮B、S闭合时，L2立即变亮，L1逐渐变亮C、S断开瞬间，安培表有可能烧坏D、S断开时，L2立即熄灭，L1逐渐熄灭1.如图所示，一条形磁铁与导线环在同一平面内，磁铁的中心恰与导线环的圆心重合，为了在导线环中产生感应电流，磁铁应( )A．绕垂直于纸面且过O点的轴转动 B．向右平动C．向左平动 D．N极向外，S极向里转动2如图所示，在探究电磁感应现象的实验中，下列在闭合线圈中能产生感应电流的是A．向线圈中快速插入条形磁铁B．向线圈中匀速插入条形磁铁C．把条形磁铁从线圈中快速拔出D．把条形磁铁静止地放在线圈中3匀强磁场区域宽为d，一正方形线框abcd的边长为L，且L>d，线框以速度v匀速通过磁场区域，如图所示，线框从进入到完全离开磁场的时间内，线框中没有感应电流的时间是( )A.L＋dvB.L －dvC.L＋2dvD.L－2dv4.如图所示，线框abcd从有界的匀强磁场区域穿过，下列说法中正确的是( ) A．进入匀强磁场区域的过程中，abcd中有感应电流B．在匀强磁场中加速运动时，abcd中有感应电流C．在匀强磁场中匀速运动时，abcd中没有感应电流D．离开匀强磁场区域的过程中，abcd中没有感应电流AL1L2S5.如图示，矩形线框abcd 放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sin α＝45，回路面积为S ，磁感应强度为B ，则通过线框的磁通量为( )A ．BS B.4BS 5 C.3BS 5 D.3BS 4 6.磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量．如图所示，通有恒定电流的导线MN 与闭合线框共面，第一次将线框由1平移到2，第二次将线框绕cd 边翻转到2，设先后两次通过线框的磁通量变化分别为Δφ1和Δφ2，则( )A ．Δφ1>Δφ2B ．Δφ1＝Δφ2C ．Δφ1<ΔφD ．无法确定7.一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向水平向右，面积为S 的矩形线圈abcd ，如图放置， 平面abcd 与竖直方向成θ角，将abcd 绕ad 轴转180°，则穿过线圈平面磁通量变化量为A ．0B ．2BSC ．2BS cos θD ．2BS sin θ8.两个圆环A 、B 如图所示放置，且半径R A >R B ，一条形磁铁的轴线过两个圆环的圆心处，且与圆环平面垂直，则穿过A 、B 环的磁通量ΦA 和ΦB 的关系是( )A ．ΦA >ΦB B ．ΦA ＝ΦBC ．ΦA <ΦBD ．无法确定9.如图所示，两线圈绕在圆环铁芯上，则下列说法中正确的是( )A ．当S 闭合瞬间，小电灯由暗到亮，直至正常发光B ．当S 始终闭合时，小电灯就能正常发光C ．当S 断开瞬间，小电灯由原来的不亮到亮一下D ．上述说法都是错误的10．金属矩形线圈abcd 在匀强磁场中做如下图所示的运动，线圈中有感应电流的是( )11．如图所示，用导线做成圆形或正方形回路，这些回路与一直导线构成几种位置组合(彼此绝缘)，下列组合中，切断直导线中的电流时，闭合回路中会有感应电流产生的是( )12．如图所示，线圈Ⅰ与电源、开关、滑动变阻器相连，线圈Ⅱ与电流计G 相连，线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个铁芯上，在下列情况下，电流计G 中有示数的是( )A ．开关闭合瞬间B ．开关闭合一段时间后C ．开关闭合一段时间后，来回移动变阻器滑动端D ．开关断开瞬间13．面积为S 的矩形线框abcd ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角(如图5所示)，当线框以ab 为轴顺时针转90°时，穿过abcd 面的磁通量变化量ΔΦ＝________.14.匀强磁场的磁感应强度B ＝0.8 T ，矩形线圈abcd 的面积S ＝0.5 m 2，共10匝．开始时，B 与S 垂直，且线圈有一半在磁场中，如图所示．(1)当线圈绕ab 边转过60°角时，求此时线圈中的磁通量以及此过程中磁通量的变化量．(2)当线圈绕dc 边转过60°角时，求此时线圈中的磁通量以及此过程中磁通量的变化量．。