初中数学课件-函数PPT精品课件北师大版4
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第四章 指数函数与对数函数
4.2.1 指数函数的概念
温故知新
对于幂ax(a>0),我们已经把指数的范围拓展到了 任意实数,通过函数性质的学习和对幂函数的 研究,我们掌握了研究函数的一般方法:
背景
概念
图像与性质
应用
这节课开始,我们将给大家介绍两个的基本初等函 数——指数函数和对数函数
新课引入
【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加, A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施,A地 提高了门票价格,B地则取消了门票.下表给了A、B两个 景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.
含量会按照确定的比率衰减(称为衰减率),大约经过5730年衰 减为原来的一般,这个时间称为半衰期.按照上述变化规律,生物 体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系?
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,则 死亡1年后,生物体内碳14含量为(1-p); 死亡2年后,生物体内碳14含量为(1-p)2;……
新课引入
棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人 --宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么, 他对国王说:" 陛下,请您在这棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小 格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。 请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!"国 王觉得这要求太容易满足了,命令给他这些麦粒。当人们把一袋一 袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界 的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。
死亡5730年后,生物体内碳14含量为(1-p)5730;
1
1
(1 -
p)5730
1
1-
p
1 5730
p
1 1 5730
2
2
2
初中数学课件-函数PPT精品课件北师 大版4( 精品课 件)
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设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y,则
123456789012345 A景区人次/万次 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743
B景区人次/万次 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 903 1005 1118 1244
总结:B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数 的变化方式,我们称为指数增长,因此,B景区的游客人次近似 于指数增长.
B景区:2001年的游客人次为278万;
1年后,游客人次是2001年的1.11倍; 2年后,游客人次是2001年的1.11²; 3年后,游客人次是2001年的1.11³;
1244 1118
1.11
增加量=变后量-变前量
增加量 增长率=
变后量-变前量 =
变前量
变前量
=
变后量 -1
变前量
【结论】结果表明,B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11,是一个常数.
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比较一下两地 景区旅游人次的变 化情况,你发现了 怎样的规律?
分析:为了便于观察,可以先根据表格中数据描点,然后用光 滑的曲线将离散的点连接起来.
1400 1200 1000
800 600 400 200
B景区人次/万次, 2015, 1244
B景区人次/万次, 2014, 1118
B景区人次/万次, 2013, 1005
人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客
人次做其他运算来发现规律呢?
从2002年起,将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次,可以得到
2002 年游客人次 2001 年游客人次
309 278
Fra Baidu bibliotek 1.11
2003 年游客人次 2002 年游客人次
344 309
1.11
……
2015 年游客人次 2014 年游客人次
B景区人次20/万07次, 5,28 B景区人次20/万06次, 4,75 B景区B人景次2区0/万0B人2景次,次23区,0/0万0B人93景次,次23区,0/4万0人44次,次23,0/8万035次, 4,27 2001, 278
0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 201 201 201 201 201 201
y
1 2
1 5730
x
(x
[0,)
y
1
1 5730 2
x
,x 0,
和y=1.11x ,x∈[0,+∞)的函数式模板:
如果用字母a代替底数,则得“y=ax”形式.
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············ x年后,游客人次是2001年的1.11x;
如果设x年后的游客人次是2001年的y倍,那么
y=1.11x(x∈[0,+∞)).
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新课引入 【问题2】当生物死亡后,它机体内原有的碳14
观察图像和表格,可以 发现:A景区的游客人次近 似于直线上升(线性增长), 年增加量大致相等(约为10 万人次);B景区的游客人次 是非线性增长,年增加量越 来越大,难从图像和年增加 量都难看出变化规律.
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新课引入
【探究】我们知道,年增加量是对相邻两年的游客
B景区人次/万次, 2012, 903
B景区人次/万次, A景2区00A人1景,次26区0/0万0A人02景次,次26区,0/0万0A人93景次,次26区,0/2万0A人04景次,次26区,0/3万0A人15景次,次26区,0/4万0AB人16景景次,次26区区,0/5万0AB人人07景景次,次次226区区,00//6万万00AB人人188景景次次,,次次2265区区,,00//78万万00AB人人1899景景次次,,次次2266区区,,00//85万万11A人人1500景次次,,次次22AAAA67区,,00景景景景//92万万11人19222211区区区区0000次次,,次1111人人人人78,,3452/01万,,,,次次次次217777次////2341万 万 万 万1231, 次 次 次 次,,,,
4.2.1 指数函数的概念
温故知新
对于幂ax(a>0),我们已经把指数的范围拓展到了 任意实数,通过函数性质的学习和对幂函数的 研究,我们掌握了研究函数的一般方法:
背景
概念
图像与性质
应用
这节课开始,我们将给大家介绍两个的基本初等函 数——指数函数和对数函数
新课引入
【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加, A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施,A地 提高了门票价格,B地则取消了门票.下表给了A、B两个 景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.
含量会按照确定的比率衰减(称为衰减率),大约经过5730年衰 减为原来的一般,这个时间称为半衰期.按照上述变化规律,生物 体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系?
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,则 死亡1年后,生物体内碳14含量为(1-p); 死亡2年后,生物体内碳14含量为(1-p)2;……
新课引入
棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人 --宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么, 他对国王说:" 陛下,请您在这棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小 格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。 请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!"国 王觉得这要求太容易满足了,命令给他这些麦粒。当人们把一袋一 袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界 的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。
死亡5730年后,生物体内碳14含量为(1-p)5730;
1
1
(1 -
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1
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1 5730
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1 1 5730
2
2
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设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y,则
123456789012345 A景区人次/万次 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743
B景区人次/万次 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 903 1005 1118 1244
总结:B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数 的变化方式,我们称为指数增长,因此,B景区的游客人次近似 于指数增长.
B景区:2001年的游客人次为278万;
1年后,游客人次是2001年的1.11倍; 2年后,游客人次是2001年的1.11²; 3年后,游客人次是2001年的1.11³;
1244 1118
1.11
增加量=变后量-变前量
增加量 增长率=
变后量-变前量 =
变前量
变前量
=
变后量 -1
变前量
【结论】结果表明,B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11,是一个常数.
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比较一下两地 景区旅游人次的变 化情况,你发现了 怎样的规律?
分析:为了便于观察,可以先根据表格中数据描点,然后用光 滑的曲线将离散的点连接起来.
1400 1200 1000
800 600 400 200
B景区人次/万次, 2015, 1244
B景区人次/万次, 2014, 1118
B景区人次/万次, 2013, 1005
人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客
人次做其他运算来发现规律呢?
从2002年起,将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次,可以得到
2002 年游客人次 2001 年游客人次
309 278
Fra Baidu bibliotek 1.11
2003 年游客人次 2002 年游客人次
344 309
1.11
……
2015 年游客人次 2014 年游客人次
B景区人次20/万07次, 5,28 B景区人次20/万06次, 4,75 B景区B人景次2区0/万0B人2景次,次23区,0/0万0B人93景次,次23区,0/4万0人44次,次23,0/8万035次, 4,27 2001, 278
0 200 200 200 200 200 200 200 200 200 201 201 201 201 201 201
y
1 2
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x
(x
[0,)
y
1
1 5730 2
x
,x 0,
和y=1.11x ,x∈[0,+∞)的函数式模板:
如果用字母a代替底数,则得“y=ax”形式.
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············ x年后,游客人次是2001年的1.11x;
如果设x年后的游客人次是2001年的y倍,那么
y=1.11x(x∈[0,+∞)).
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新课引入 【问题2】当生物死亡后,它机体内原有的碳14
观察图像和表格,可以 发现:A景区的游客人次近 似于直线上升(线性增长), 年增加量大致相等(约为10 万人次);B景区的游客人次 是非线性增长,年增加量越 来越大,难从图像和年增加 量都难看出变化规律.
初中数学课件-函数PPT精品课件北师 大版4( 精品课 件)
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【探究】我们知道,年增加量是对相邻两年的游客
B景区人次/万次, 2012, 903
B景区人次/万次, A景2区00A人1景,次26区0/0万0A人02景次,次26区,0/0万0A人93景次,次26区,0/2万0A人04景次,次26区,0/3万0A人15景次,次26区,0/4万0AB人16景景次,次26区区,0/5万0AB人人07景景次,次次226区区,00//6万万00AB人人188景景次次,,次次2265区区,,00//78万万00AB人人1899景景次次,,次次2266区区,,00//85万万11A人人1500景次次,,次次22AAAA67区,,00景景景景//92万万11人19222211区区区区0000次次,,次1111人人人人78,,3452/01万,,,,次次次次217777次////2341万 万 万 万1231, 次 次 次 次,,,,