9第九届全国周培源大学生力学竞赛试题及详细参考答案和评分标准
09全国大学生周培源力学竞赛题解
所以，可以作出结构的弯矩图，可知最大弯矩 M max = 0.308 F = 308 N ⋅ m （1 分）
6
梁的抗弯截面模量 最大应力 所以，结构安全。
W=
π
32
σ max
32 M max = = 143MPa < [σ ] W
v0
ω0 >
v0 r
方向如图所示。
（2）离最远处开始无滑动地滚动的距离 圆环到达最远距离时，v=0，时间为 t 2 =
v0 ； fsg
(2 分)
当 u=0 时刻开始无滑动滚动，有 t 1 = 在此过程中，加速度的大小为 a=fsg 所求距离：
( v 0 + rω 0 ) ； 2 fsg
(1 分)
s=
碰撞结束后，由质心运动定理有 即
2 FN = mgcosθ − mrω 2
r mg
θ
Ft
(1 分)
2
h
圆环不跳起，应有 FN>0，即 mgcosθ − mrω 2 > 0 。(2 分) 将ω2 和 cosθ =
(1 分)
r−h 代入整理得圆环不跳起的条件 r
2 v1 (2r − h ) 2 < 4r 2 (r − h )g (1 分)
解：
5
L/2 F F H
F L/2 F H l
l
图（a）
图（b）
1.两人同步旋转到单杠所在平面内时（如图（a）所示） ，结构左右对称，可以取图（c）部 分分析，在对称面上只有对称内力。根据力法方程得
⎧ δ11 X 1 + δ12 X 2 + Δ1F = 0 ⎨ ⎩δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + Δ 2 F = 0
第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分)当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角°≈63.4 ϕ时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。
二、杂耍圆环(40分)1. 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。
开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。
2.（1）圆环自己滚回的条件为：rv 00>ω 方向如图所示。
（2）距离： s20221s 8g )v -(r )(g 21s f t t f ω=−⋅⋅= （3）圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件为 ：g )h r (4r )h 2r (v hg 4r 22212−<−< 3．当接触点A 与圆环中心C 的连线与铅垂线间的夹角t arctan arctanf r −=δα时，推力F 取最小值。
三、趣味单杠(30分)（1）结构中的最大应力][MPa 143max max σσ<==W M （2）结构中的最大应力][MPa 132max max σσ<==WM （3）在结构中增加拉杆后，（2）中为反对称结构，在对称面上只有反对称内力，故AB 杆轴力为零，无影响；（1）中为对称结构，在对称面上只有对称内力，故AB 杆轴力不为零，有影响。
四、跳板跳水(30分)（1）根据跳板的受力情况，可以将其简化为下图所示外伸梁。
（2）最小水平速度为 ==t s v 2/0.714m/s（3）跳板的最大动应力为==WM K B d d max σ78.02MPa （4）如运动员为弹性体，冲击时跳板中的最大动应力将减小。
（5）跳板的最大动应力为MPa 06.712162max max =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+==a g bha Ga bh K W M K d d d γσ。
第六届第七届全国周培源大学生力学竞赛试题及答案
第六届全国周培源大学生力学竞赛试题出题学校：清华大学满分：120 分时间：3小时一、声东击西的射击手（30 分）射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。
欢迎来到这个与众不同的射击场。
在这里，共有 10 个小球 P i（号码从0 到9），你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。
假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。
圆弧 AB的半径为R，B点与地面的高度为H 。
均质细杆CD的质量为M ，长为 L=0.5H ，悬挂点C与B处于同一水平位置，BC距离为S 。
小球 P i 质量均为m，不计半径，小球 iP与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为 e i，且满足。
（1）为使小球 1 P击中杆上D点，试确定静止释放时的θ ，距离S 有何限制？（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D点，试确定该小球的号码及静止释放时的θ ，此时CE的距离是多少？（3）假设某小球击中CD杆上的E点，为使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确定该小球的号码及静止释放时的θ ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？二、骄傲自满的大力士（35 分）有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。
正好附近足球场的球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA垂直固定于水平地面上，沿x轴方向，高为 H =2.4m ，横梁 AB平行于地面，沿z 轴负方向，长为L=H 。
立柱和横梁均为实心圆柱，直径均为 D = 0.06m 。
夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛，看谁能把球门拉倒。
比赛规则是：通过系在横梁B端中点的绳索，只能用静力拉球门；绳索上有且只有B点系在与地面固定的物体上。
绳索的重量不计，长度不限。
球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力σS =57MPa 。
大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是μ =0.5 ，自己重量为 G1 = 700N ，夫人重量为 G2 = 700N。
第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
一、看似简单的小试验（30 分） 【解】：（1）小球出手后开始作抛物线运动，可以证明，在题目所给条件下，小球击中 A 点之 前，一定会和圆盘边缘上其它点碰撞，即小球不可能直接击中 A 点。
证明：如果想求出抛物线与圆的交点表达式，会很复杂。下面采用很简单的方法。
圆盘的边界轨迹为 x2 + y2 = r2 ，在 A 点右边的 x = −r + Δx 处（设 Δx 为一阶小量），圆 盘的高度为 (−r + Δx)2 + y12 = r2 ， y12 = 2rΔx − Δx2 ，略去高阶小量，即 y1 ∼ Δx0.5 ；
ε1
=
1 E
⎡⎣σ1
−ν
(σ 2
+ σ3 )⎤⎦
=
−
p E
(1−
2ν
)
代入(2-5)式，有： − FpL (1− 2ν ) = − pΔV ( F ) ，
E
从而得到体积改变量：
(2-5) 1 分 1分
(2-6) 2 分
ΔV ( F ) = FL (1− 2ν ) = σπ D2L (1− 2ν )
E
2
（1－1） 1 分
系统机械能守恒
1 2
mx2
+
1 2
m(x2
−
2xrϕ
sin
ϕ
+
r
2ϕ
2
)
+
mgr
sin
ϕ
=
mgr
拆开系统，对小球由水平方向质心运动定理
mx = −N cosϕ
由（1－1）和（1－2）得到
x
=
−
1 2
rϕ
sin
ϕ
周培源力学竞赛试题(第六届—第十届)
A Pi
O
θ
B H E C D
S
二、骄傲自满的大力士（35 分）
有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的 球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱 OA 垂直固定于水平地面上，沿 x 轴方 向，高为 H = 2.4m ，横梁 AB 平行于地面，沿 z 轴负方向，长为 L = H 。立柱和 横梁均为实心圆柱，直径均为 D = 0.06m 。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫 比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁 B 端中点的绳索，只能用 静力拉球门；绳索上有且只有 B 点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计， 长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力 σ s = 57MPa 。 大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是
r )的无弹性台阶后， 能不 2
3.演员又用细铁棍推动题 2 中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环
保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 ft ， 圆环与地面间的滚动摩阻系数为 δ 。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用 力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。
三、趣味单杠 (30 分 )
一半球形高脚玻璃杯， 半径 r =5cm， 其质量 m1=0.3 kg， 杯底座半径 R =5 cm， 厚度不计，杯脚高度 h =10 cm。如果有一个质量 m2 = 0.1 kg 的光滑小球自杯子的 边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。已知杯子底座与水平 （1）高脚玻璃杯会不会 面之间的静摩擦因数 fs = 0.5。试分析小球在运动过程中： 滑动； （2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起） 。
EI 。两均质水晶圆球的半径均为 r ，重量均为 P = ql 。
东南大学2013-2014学年本科生各级各类学科竞赛获奖名单公示
东南大学2013-2014学年本科生各级各类学科竞赛获奖名单公示本次公示的竞赛获奖名单为2013.7.1—2014.6.30期间在学科竞赛管理系统中认定过的78项竞赛的获奖名单，公示时间为一周（2014.10.22—10.29）。
请大家认真核实自己的获奖情况。
如有疑问及时联系教务处实践教学科（九龙湖校区J5--206）。
联系人：方老师联系电话：52090233教务处实践教学科2014年10月22日东南大学2013-2014学年本科生各级各类学科竞赛获奖名单一、2014美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）国际级特等奖王晨04011344 龚宓04011247 李臻61011118董元22011207 付亚涛22011228 王宇阳04011345 国际级一等奖徐略钧04012129 李越04012134 李享04212727方良骥22012218 唐云柯08011121 朱思宇61311120周林峰61111119 陈倩61011104 吉相冰61311123许龑04011348 杨奕61011307 郑凌晨06111107张雅淋09011235 张伟旗09011132 陈巧云09011403刘海波22011112 吴伏宝04012128 王志远04012126杨江04211723 戴张印06A11103 冯奕佳04011507马志伟08011416 扈霁08011406 刘松岩08011312 国际级二等奖杨雪旗08011410 张晓燕08011303 崔佳威08011422曹健61011126 朱航61011122 丁相程61011129刘泽恒06011315 何冰冰05111303 张楠03111612刘翔04011422 邓榆钦04011421 林波04011430徐媛媛06011207 管孟文06111105 张明慧14411120丁翠61011205 王辰61011227 段然61011226陆天翼06A11531 谢晨伟06A11535 吴晟琦06A11135葛鹏飞04011223 张大旭04011251 许涵04011231许乐08011408 施嘉察02011113 阙宇翔08011425马一华04211716 裴璐04212715 包天罡06212618杨慧文04011503 张驰远04011523 佘烨超04011510李天一61011109 徐晴雯61011110 朱秋瑜61011202顾星煜06011222 赵玉豪06011226 王梓丞06A11214乔洁08011203 庄尚芸08011206 张宇智08011210黄泽宇06A11536 范傲06A11517 张楚凡06A11537吴浩08011215 张炜森08011223 陶鹏08011120周培根04011234 牟吉宁04011114 杜立寰04011249仲哲卿09011418 杨海峰09011425 罗平61011309汪政扬04011248 张亦然01A12429 王文佳04011607文思杰07011305 张成秋04211728 邵天一07011112代伦07111120 丁丰盛07311112 楼宝梁07311107罗斯达21011113 岳阳21011203 罗天铭21011114陈同广61012317 宋卉16012130 杨超61012218周宸楠08011426 叶占伟08011119 潘城屹08011123路畅04011624 郭明皓04011209 陈鹏飞04011644二、2013RoboCup机器人国际比赛国际级一等奖刘垚09010309 高海丹08010432三、2013 第38届ACM国际大学生程序设计竞赛（ACM/ICPC）亚洲区预选赛国际级一等奖朱铖恺22011327 高绮文09012106国际级三等奖解曙方09012436 崔致瀚09012413 潘宇06A11413 国际级优秀奖赵隐达04012626 李天宇12011115四、“苏博特”杯第三届全国大学生混凝土材料设计大赛国家级二等奖张浩12011116 赵勇强12011217 尤南乔12011121王凯05312127国家级三等奖李源12011123 张影05111440五、第九届全国交通科技大赛国家级一等奖张佳运21011212 童天志21011208 邹晨21011209郭易木21011218 刘慧杰21011204国家级二等奖高航21712137 吕方21012115 陈全21012119孔思力21012114 周思岙21012118六、第十三届“挑战杯”全国大学生课外学术作品竞赛国家级特等奖高圆圆43210505 胡越兰43510103 张福侠43210313胥新平43210402 李颖43111212 沈刚43411117马晓燕43111213 周晓宇43111110国家级二等奖朱碧玉22009309 李敏22009124 黄丹丹22009308黄安杰22011227 梁佳琪22011210 张哲22010318李松22009319 孙佳惟06009107 彭富林06010432郭立勇06010410国家级三等奖刘善文21110129 郑云壮21010235 段淞耀21010238李方卫21110143 李宸07311103 姜冬雪21110234李烨21010128 董长印21010125省(部、地区)级三等奖张祯楠05111308 丁智霞05110327 沈轲飏02009542尤雨婷21309204七、第七届全国大学生结构设计竞赛国家级优秀奖陈芳婷05111117 林逸超05111125八、2013中国机器人大赛暨RoboCup公开赛国家级一等奖刘垚09010309 吴浩08011215 张炜森08011223李天宇12011115国家级二等奖蔡爽02011311 蔺蓓04010138 潘晓青04010205九、2013 中国教育机器人大赛国家级特等奖(洪一豪03011321 李昂22010102 徐成02011303陶毅02010110 薛琰71110414 蔡爽02011311许婉怡02A11503 肖逸熙24011146 胡玉波02011312袁博文22011330 郭东东02011403十、2013年（第6届）中国大学生计算机设计大赛国家级一等奖王辰71110326 吕永涛71110313 庞司坦71110318 国家级二等奖李昂03011412 王鑫龙03011408 刘崇尧03011405薛琰71110414国家级三等奖沈飞22010311 张哲22010318 惠允22010105邓昊洋08011432 谢嘉宇08011209 刘雅丽22011302十一、“艾默生创新杯”第二届全国大学生金相技能大赛国家级特等奖张浩12011116国家级一等奖高旭东12011412国家级优秀奖李想12010413 顾腾飞12011323十二、第八届“飞思卡尔”杯全国大学生智能汽车竞赛总决赛国家级一等奖黄剑冰08010223 阳赛04010326 夏厚燃61010323徐晴雯61011110国家级二等奖徐乃阳04010118 于亮08011311 张琪22011301黄朔11211211 黄泽宇06A11536十三、第九届全国周培源大学生力学竞赛“基础力学实验”团体赛国家级三等奖鲁冰05111122 陈鹤鸣05311132 魏孝胜05111415十四、第九届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛国家级优秀奖姚浩21010222 刘吉05110108 蒋超21010224十五、第七届“三菱电机自动化杯”全国大学生自动化大赛暨自动化创新设计竞赛国家级一等奖袁宸61110127 周宇盛03010130 吴苏晨03010406 国家级二等奖刘煜东03010416 孙朝03010527 何成洋03010427十六、2013年全国大学生电子设计竞赛国家级一等奖彭富林06010432 梁振楠06010509 吴丹06010305廖振星06010322 周鑫06010317 沈兵06010117刘先钊04010329 王嘉频04010414 邱旻翔04010539郝志强61010216 杨争辉08010426 王伟康61010110金弘晟06211618 胡航06A11117 屠晨峰06011212吴凯04010445 顾立新04010546 冯文华04010408付宇鹏04010126 李易04010134 曹言佳04010102俞熠22010212 邵安成22010230 姜舒22011308高海丹08010432 黄健翔08010124 冯源08010135 国家级二等奖喻翔昊04010534 周景锦04210726 乔丹04010439林君豪16011113 郑祥杰16011224 谢家昊16011222吴晓锋06211623 胡子炎06111114 赵保付06A11321刘兆栋04010645 林桂石04210736 邸明轩04010542黄俊06010514 苏畅06010230 李鹏佳06010337十七、第六届节能减排社会实践与科技创新竞赛国家级一等奖吕金其03010419 陆佳佳03010432 王辉03010415叶日平04010643 潘池24210112 林伽毅03010227陈晓波03010123 王善超03010309 魏宏阳03110610 国家级三等奖潘祥12010215 武小冕12010208 杨涛12010323贾小超03010312 邵壮03010313 朱梦瑞02011538褚军涛61111114 薛昊天61111112 郭思奇03010112陈婷03010101 阮浩03010104 文天依03010108十八、第三届全国大学生工程训练综合能力竞赛国家级二等奖刘金肖02010428 何秋熟02010417 常文02010407十九、2014年全国大学生英语竞赛国家级特等奖段然16012528 张浣雯16011504 邱健荣21011101徐孟晖04213730 张一楠17111315 胡志远13A13135赵远之02012108 郑锦波14911123国家级一等奖施乃扬42113209 余玉卿22011107 杨杨05111236周丹06A13205国家级二等奖赵阳05713107 董开兴02A13613 帅静茹13A13426陶苏朦16013208 徐筝16013603 高曼婧13A13416王锐虹06A13514 杨泽宇61313118 邓金凌43A12304李梦雅16012608 赵楠楠04012304 关蕾16013406朱旭16013121 邹思茗12013401 鲍梦蓉03213706王华玮04013513 赵启眉17112210 李茵71112301王靖雯04013206 黄路遥09013429 陈奕璠21011107高文沁05A13202 陈璐04011204 陈怡帆43213219戴轩奥05111239 许珊16012306 王弢14C11233徐子涵71113105 薛亮14411210国家级三等奖刘睿21812115 杨易61013129 冯程程05713101华杰61313122 陈涛涛05713118 陈泱13A13207钟宁21011111 张梦娇04013305 李晓兴04011103吴天骄14Y11111 江平02011409 孙雨昕13A13208唐琦14Y11119 刘嘉琪05A13505 赵越04213712贾玥14c13608 崔丹钰12013205 刘子姝21A13801郑镠铮11213113 王宇鹏61012213 张璐14B13210李青12013101 刘芳硕04011214 曲昕怡14B13315邱怡箐10013304 王晓羽04211736 孙铭阳21A13204胡静洁06A11510 陈斯雨61011105 钟天辰04013630韩俊伦02A13409 郑添14C11420 王颖17111312周昊21711101 莫忠道04013224 王文宇61013113廖丹43A11213 陆书恒61312124 周宇池09013406沈怡青14C11112 康诗佳03213711 肖诗蕾61013206顾熠21112215 景雅茜13A13314 杨雪17112320胡文溪14B12103 陈逸云04012301 王静怡17111313龚稼琦01A12222 牟吉宁04011114 李元雪14511103张容晟03A13611 姜勖06011216 戴中豪03012216殷大泉21712205 王立宁14B12523 黄家晖16011410肖宏21A13912 王茜14B13209 严梦蕊14612110魏震楠04012127 陈瑾43212310 郑苏茜13212105邹悦71113307 杨江04211723 蔡雨君04013337郭亚森16013402 吴剑桥09013436 冯可欣13A13223二十、2013年全国大学生数学建模竞赛国家级一等奖周宸楠08011426 潘城屹08011123 叶占伟08011119 国家级二等奖郭明皓04011209 路畅04011624 陈枭煜04011443刘翔04011422 邓榆钦04011421 林波04011430郑先臣07311105 朱梦瑞02011538 丁一帆61011113谢雨蒙22011209 尹哲浩22011214 徐军04012640王李荣07111127 文思杰07011305 王川07111119王禹欣61012303 叶建宇61012311 申畅61012309贺正然04011516 朱锐04011647 赵越06A11403张雅淋09011235 张伟旗09011132 张雯露09011206曹健61011126 朱航61011122 丁相程61011129二十一、2014年“北斗杯”全国青少年科技创新大赛国家级一等奖弓静22011105 刘保帅22011127 孙彤 22011206赵正扬22011212国家级三等奖陈超22011310 王语海22011323 雷秀22011309付亚涛22011228 任敏22011332国家级优秀奖董元22011207 黄华龙04011350 徐楚雯22011106史铨22011305 余玉卿22011107 吴昊22011114二十二、2013年江苏省大学生数学建模竞赛省部、地区级一等奖刘海波22011112 仇常慧43211417 吴伏宝04012128顾星煜06011222 王梓丞06A11214 李博61111103马一华04211716 裴璐04212715 包天罡06212618仲哲卿09011418 罗平61011309 杨海峰09011425马纯威11311113 李已晴11111109 方思远11111110崔文凤07311125 李悟07111104 校颖浩05110201 省部、地区级二等奖龚宓04011247 王晨04011344 蒋程04011650杨江04211723 戴张印06A11103 冯奕佳04011507黄华龙04011350 潘倩倩04011149 刘石劬22011231马志伟08011416 扈霁08011406 刘松岩08011312范毅07011311 沈壁07011313 韩瑸07011307徐媛媛06011207 管孟文06111105 张明慧14411120 省部、地区级三等奖杨慧文04011503 马立09010120 周桓09010109徐略钧04012129 李度洋04012116 游雁天04012104汪政扬04011248 禹若涵04011606 王文佳04011607黄亚澎09011109 仝政霖11111119 傅元元11311116杨雪旗08011410 徐丽娜08011308 乔洁08011203郎逸菲07011226 陈心怡07311109 许琦09011210顾喆旭04011327 杨超04011546 武展妮04011545吴曼丽04011308 杨力04011336 蔡瑞04011310张成秋04211728 陈璐04011204 金伟潼04011237二十三、2013年江苏省大学生电子设计竞赛省（部、地区）级一等奖吴展鹏09010221 张驰09010210 孔向晖61310111叶日平04010643 周模量04010632 赵远04210725吴爱东06210629 华超06010434 孔路平06010131薛春林04010347 杨雷04010343 张逸驰04010344张云昊04010040 孙天慧04210706 韩晓青04010107秦恺华04010641 周慕菁04210715 何粮宇04010119黄华龙04011350 刘石劬22011231 董元22011207田中源61011103 朱庆明61011217 何文剑61011221林波04011430 徐颖群04011113 倪路遥04011448马一华04211716 姚艳04211707 周晶莹04011111周晓慧61010212 强勇61010113 郭爱文61010112傅玮烽04011122 白石04211725 卢欣桐04011413张来团04010146 袁鸣04010124 崔洪博08010225董子瑜61010114 丁远哲06A11303 沙小仕61010131张凤玲11210103 曾胜澜11210203 莫丹11210205黄志超61011311 彭志刚61011322 李隆胜61011211张师斌06A11335 杨力06A11325 王辅强06A11334 省（部、地区）级二等奖熊健08010423 黄永升08010427 袁婕08010405桂一鸣06010123 林哲06010533 蔡虹宇06210611刘畅06010239 吴蕾06010203 尹鹏06010215熊宽晨61311109 查海强61311128 刘念泽61311121武华阳04010238 张鹿61010321 吴天一04010224陈敏华61010312 甘琦61010320 俞佳宝61310109张建飞61011115 杜翠06011004 翟邦昭61011117张行04011447 张珊04011407 王瑶09011203冯士睿61010315 孔源16010012 邢月秀04010302二十四、2014年江苏省高等学校第十二届高等数学竞赛省（部、地区）级一等奖夏康立61113118 刘明03012421 金玉龙61113107周睿61013128 丁润民03A13112 苏强21A13217刘兴05A13709 夏浩05A13213 陈垚鑫06A13217周杨浩06A13226 胡啸天08013311 卢长胜08013218顾鹏12013229 郑良11A13107 殷宇翔21A13810鞠丹05713102 魏笑尘05713109 李建宇05313128巩鑫瑞04013215 朱熔清05A13324省（部、地区）级二等奖谢天04013624 侯国睿08013413 邱嘉伟04213729陈赟04013409 荆鑫43213325 黄堃02A13320于佳阳22013116 林娟06A13101 雷蕾14C13412徐明浩08013333 顾晨骁16013616 顾博06A13112沈星欣04013617 孙文杰02A13118 王旭祥05112120景树森04013527 王文宇61013113 陈实05713124朱佳庆43213323 周婕09013401 徐威鸿09013316陈功03012313 张妍雅71113206 董智杰08013409陈炜珩04013223 乔焜03A13515 谢天09013129周达05112422 华一唯05313134 王媛04013236贺东娇03012206省（部、地区）级三等奖黄灵莹61313102 张息壤04013121 沈浩05112506陈熹05A13723 凌晨61113117 段浩05313136胡阳11A13203 顾奇耘06A13516 徐璐16013303黄艺荣10012311 陈守一03A13313 杨振宇61312122肖春晖08013331 张欢04213726 江春源21A13132陈开02A13107 廖聿宸05A13516 万逸铭11A13209于怡08013129 袁瑞02A13133 赵毅16013211 二十五、2013年江苏省土木工程大学生结构创新竞赛省（部、地区）级二等奖俞江05112426 李泽熙05112530 施天龙05512131 省（部、地区）级三等奖陆瀚洲05111240 夏泓泉05111230 林煜05111219二十六、“算友杯”首届江苏省大学生工程管理创新、创业与实践竞赛省（部、地区）级一等奖吴昊05211211 金玲05211130 王苗苗05210120王柳英05211207 孙文捷05210125 蔡小蘭05211227 省（部、地区）级二等奖舒瑞05211202 李好05211204 傅冠琼05A10605吴进05211105 钟鑫05211218 刘廷宇05211106唐瞾05211135 徐纬05211103 赵明扬05210225何雪英05210201 姜茜05210218 翁浩平09010232吴梵05211123 向林凯05211108 宗晗0511111603朱钰05211206 陈娇娇05211122省（部、地区）级三等奖朱文辉05210224二十七、第十九届中国日报社“21世纪·可口可乐杯”全国英语演讲比赛江苏赛区比赛省（部、地区）级一等奖郑洪影17110128二十八、2013年“外研社杯”全国英语演讲大赛江苏赛区比赛省（部、地区）级一等奖赵启眉17112210省（部、地区）级二等奖陈项南120926省（部、地区）级三等奖李鑫迪03011110二十九、“外研社杯”全国英语写作大赛江苏赛区复赛省（部、地区）级一等奖李梅清17112202 张一楠17111315省（部、地区）级二等奖潘影13A11405三十、2014年（第7 届）中国大学生计算机设计大赛江苏省级赛省（部、地区）级特等奖王子峣08013328 卢长胜08013218 韩杰08013214王量71111404 欧列川71111425 曹文龙71111122 省（部、地区）级一等奖邵帅61311115 郭耿瑞10211105 文轶61112109徐湘71111115 蓝翔71111313 张睿71111306程天石16013515 吕家乐16013117省（部、地区）级二等奖董翔71111308 吴姝悦21012102 邓翎21012107三十一、第四届“浩辰杯”华东区大学生CAD应用技能竞赛省（部、地区）级一等奖吕剑乔02012104 李晓奇02A11517 童天志21011208何崇伟02011514 陈春水02012109 李颖02012208卓可凡01111223 周双02011413省（部、地区）级二等奖王历61111115 苏世勇02011114 汪晨02011405刘鑫02011424 郭东东02011403 张梦飞02011434三十二、2014年（第十一届）华东地区高校结构设计邀请赛省（部、地区）级一等奖俞江05112426 施天龙05512131 刘雅凡05112610杨轩05311124 夏定风05111330 付晓丹05111316三十三、第五届江苏省大学生机械创新设计大赛省（部、地区）级一等奖徐辉02011307 殷超02011309 胡玉波02011312张经辉02010426 唐雯珍02010408 谢许宁02010425李悠扬02010423 姜充02010311 周昊21711101王超02011118 吴景02011209 耿垭洲02011119 省（部、地区）级二等奖史昀珂02011402 蒋祖贵02011418 季凡02011201 省（部、地区）级三等奖刘宗涛02010317 解正康02010318 张诚02010332胡剑雄02010315 陈鑫02010316三十四、第八届“飞思卡尔”杯全国大学生智能汽车竞赛华东赛区省（部、地区）级一等奖吴展鹏09010221 夏厚燃61010323 徐晴雯61011110阳赛04010326 王雷04011433 赵蓉04210708张逸驰04010344 刘兆栋04010645 周景锦04210726 省（部、地区）级二等奖吕巍08010324 殷智慧08011212 杨争辉08010426黄剑冰08010223 黄泽宇06A11536 罗鸿飞08010220 省（部、地区）级优秀奖徐乃阳04010118 陈伟伦08010216 智向阳08011325三十五、2013年中国教育机器人大赛江苏省赛区赛省（部、地区）级特等奖李昂22010102 陶毅02010110 薛琰71110414许婉怡02A11503 袁博文22011330 徐成02011303肖逸熙24011146 洪一豪03011321 郭东东02011403胡玉波02011312省（部、地区）级一等奖蔡爽02011311三十六、江苏省高校第十届本科生物理及实验科技作品创新竞赛省（部、地区）级一等奖陶伟伟10109106 刘波10110116 郑宇迪10110106徐乔汝10310107 刘洋10110109省（部、地区）级二等奖陆骏12011428 惠允22010105 弓静22011105史铨22011305 郑凌晨06111107 李名舒06A11302丁远哲06A11303 管孟文06111105 郭明皓04011209刘彻04011641 路畅04011624 陈静04011615省（部、地区）级三等奖崔粟晋22010218 丁晟22010211 董元22011207夏彭仁19211101 马文海10111115 杨龙10211106时鹏09011118 刘石劬22011231 张国瑞10011311吴泰洋22010113 罗怡22010127 滕达22010324沈仕卿22010323 李昂22010102 罗怡22010127褚军涛61111114 姜伟海61111118 杨苗04011205赵突04011240 徐永康04011245 秦媛媛04011207常成05111509三十七、2012年东南大学第五届“华彩绽放”英语话剧竞赛（见校机教〔2013〕158号）校级一等奖林双双17111212 等15 人校级二等奖刘亚茹17211105 等23 人校级三等奖黄逸飞02A11124 等11 人校级优秀奖吴琴17112216 等26 人三十八、东南大学第三届测绘实践技能竞赛（见校机教〔2013〕196号）校级一等奖杨雪晴21311121 等 4 人校级二等奖李建邺21B12125 等8 人校级三等奖李冰21311117 等8 人校级优秀奖刘琪21312116 等12 人三十九、东南大学第六届大学英语研究型课程(PBL)十佳团队竞赛（见校机教〔2013〕197号）校级一等奖徐钰蓉14C12704 等 6 人校级二等奖罗诗然14Y12121 等10 人校级三等奖宋莹14C12603 等31 人四十、东南大学第六届中华赞经典诵读竞赛（见校机教〔2013〕198号）校级一等奖张智捷02011223 等12 人校级二等奖陈佳婧13111110 等20 人校级三等奖张天宇19112208 等33 人校级优秀奖周依婷06A12401 等48 人四十一、东南大学第十届RoboCup机器人竞赛（见校机教〔2013〕199号）校级一等奖郑亚君08012111 等18 人校级二等奖李学宁71111110 等27 人校级三等奖杨云09011233 等41 人校级优秀奖张雯豪04012443 等54 人四十二、东南大学第七届PLD设计竞赛（见校机教〔2013〕200号）校级一等奖鲁悦顺06011210 等14 人校级二等奖丁元哲06111106 等16 人校级三等奖侍海峰06A12330 等21 人校级优秀奖李盈达06A12219 等45 人四十三、2014年东南大学高等数学竞赛（见校机教〔2014〕5号）校级一等奖华一唯05313134 等15 人校级二等奖乔焜03A13515 等40 人校级三等奖曾加14b13523 等122 人四十四、东南大学第六届节能减排社会实践与科技创新竞赛（见校机教〔2014〕33号）校级特等奖杨斯涵03011230 等 1 人校级一等奖张建飞61011115 等9 人校级二等奖王凯12011222 等18 人校级三等奖季已辰03111629 等27 人校级优秀奖弓静22011105 等34 人四十五、东南大学第四届本科生创新体验竞赛（见校机教〔2014〕34号）校级一等奖傅瑞盈01113113 等48 人校级二等奖张钰02011120 等103 人校级三等奖程俊杰01113324 等152 人校级优秀奖王麟01213217 等196 人四十六、东南大学首届电子商务创意、创新及创业挑战赛（见校机教〔2014〕43号）校级一等奖张睿71111306 等8 人校级二等奖方柏超14711112 等13 人校级优秀奖郁振生14711107 等19 人四十七、东南大学第四届交通科技竞赛（见校机教〔2014〕45号）校级一等奖赵惠丹21210101 等9 人校级二等奖高航21712137 等19 人校级三等奖罗斯达21011113 等31 人校级优秀奖肖雨晨21711138 等33 人四十八、东南大学第八届智能车竞赛（见校机教〔2014〕46号）校级一等奖朱梦瑞02011538 等18 人校级二等奖彭志刚61011322 等33 人校级三等奖杨雪旗08011410 等51 人校级优秀奖扈霁08011406 等56 人四十九、东南大学第十二届机械创新设计竞赛（见校机教〔2014〕65号）校级一等奖王超02011118 等8 人校级二等奖张钰02011120 等9 人校级三等奖苏世勇02011114 等8 人校级优秀奖宋睿02A11719 等12 人五十、东南大学2014年第十六届电子设计竞赛（见校机教〔2014〕70号）校级一等奖王武森16012417 等33 人校级二等奖梁霄61011102 等51 人校级三等奖马志伟08011416 等75 人校级优秀奖闫明08011224 等51 人五十一、东南大学第八届数学建模竞赛（见校机教〔2014〕73号）校级一等奖李越04012134 等63 人校级二等奖刘艺璇61012304 等123 人校级优秀奖李瀚堂16012225 等183 人五十二、东南大学第十三届结构创新竞赛（见校机教〔2014〕74号）校级一等奖刘文博05A13612 等51 人校级二等奖刘国安05313121 等102 人校级三等奖叶景植06A13524 等153 人校级优秀奖胡钰明61113121 等201 人五十三、东南大学2014年第七届嵌入式系统设计竞赛（见校机教〔2014〕75号）校级一等奖戴张印06A11103 等 6 人校级二等奖颜静韬06111116 等10 人校级三等奖贾杰伦09011331 等12 人校级优秀奖周施成06A12232 等9 人五十四、东南大学‘华彩绽放’第六届英语话剧竞赛（见校机教〔2014〕79号）校级一等奖林双双17111212 等15 人校级二等奖范孟华14612115 等23 人校级三等奖杨佳琪13A13304 等40 人五十五、东南大学第一届‘向经典致敬’诵读竞赛（见校机教〔2014〕80号）校级一等奖胡暄19311116 等9 人校级二等奖薛红叶17212204 等20 人校级三等奖廖小娴42212203 等33 人校级优秀奖胡迪14C13406 等42 人五十六、东南大学第四届信息安全竞赛（见校机教〔2014〕81号）校级一等奖于超凡61011313 等 6 人校级二等奖翟邦昭61011117 等13 人校级三等奖张珊04011407 等 4 人校级优秀奖程天石16013515 等 6 人五十七、东南大学第十一届视觉制导机器人竞赛（见校机教〔2014〕89号）校级一等奖徐华鹏02011218 等11 人校级二等奖印明亮07212113 等24 人校级三等奖田奥克02A11129 等35 人校级优秀奖张韶文16012411 等82 人五十八、东南大学第七届IEEE电脑鼠走迷宫竞赛（见校机教〔2014〕90号）校级一等奖赵毅22012114 等12 人校级二等奖颜帅04013532 等33 人校级三等奖陈正02A12623 等52 人校级优秀奖王晨03A12405 等69 人五十九、东南大学第十届大学生程序设计竞赛（见校机教〔2014〕91号）校级一等奖钱威71112112 等9 人校级二等奖蔡国超11211210 等14 人校级三等奖黄凯71111224 等23 人校级优秀奖郭建珠21512121 等40 人六十、东南大学第六届英语演讲竞赛（见校机教〔2014〕113号）校级一等奖高雅雯17213214 等 2 人校级二等奖孙雨昕13A13208 等 3 人校级三等奖李小璇17113308 等9 人六十一、2014东南大学大学生英语竞赛（见校机教〔2014〕114号）B类（英语专业组）校级一等奖张波17111209 等 1 人校级二等奖李小璇17113308 等 2 人校级三等奖刘浪宇17110325 等 5 人C类（非英语专业组）校级一等奖韩笑21111137 等24 人校级二等奖扈霁08011406 等46 人校级三等奖武展妮04011545 等62 人六十二、第二届东南大学本科生混凝土知识竞赛（见校机教〔2014〕116号）校级特等奖尤南乔12011121 等 1 人校级一等奖王凯05312127 等 3 人校级二等奖张浩12011116 等 5 人校级三等奖李天宇12011115 等8 人校级优秀奖龚来凯05112601 等8 人六十三、东南大学第四届可编程序控制器设计竞赛（见校机教〔2014〕119号）校级一等奖褚军涛61111114 等 1 人校级二等奖邵恩泽03011432 等 1 人校级三等奖吴振龙02011403 等 2 人六十四、东南大学第六届大学生计算机设计竞赛（见校机教〔2014〕120号）校级一等奖邵帅61311115 等9 人校级二等奖杜惠民71112220 等12 人校级三等奖谢翔宇16012314 等15 人校级优秀奖黄文婷09012208 等15 人六十五、东南大学第十届本科生物理实验研究论文竞赛（见校机教〔2014〕125号）校级一等奖张意祥03012419 等 6 人校级二等奖王怡心05212101 等14 人校级三等奖李想03212719 等22 人校级优秀奖刘佳宁43213501 等49 人六十六、东南大学第二届金相实验技能竞赛（见校机教〔2014〕126号）校级特等奖高旭东12011412 等 1 人校级一等奖张浩12011116 等 3 人校级二等奖郝建霞12011101 等8 人校级三等奖钱自杰12010416 等8 人校级优秀奖洪一豪03011321 等11 人六十七、东南大学第五届本科生广告艺术竞赛（见校机教〔2014〕128号）校级一等奖朱乐文24012111 等 3 人校级二等奖林双哲24012126 等10 人校级三等奖赵鑫24012121 等14 人校级优秀奖焦经纬24011147 等13 人六十八、东南大学第四届大学生CAD技术应用竞赛（见校机教〔2014〕130号）校级一等奖陈春水02012109 等15 人校级二等奖李颖02012208 等29 人校级三等奖徐尧02011417 等44 人校级优秀奖沈涵瑕21011104 等58 人六十九、东南大学第三届化学化工实验竞赛（见校机教〔2014〕131号）校级一等奖孙献峰19111101 等 4 人校级二等奖胡暄19311116 等 6 人校级三等奖周婵19011107 等13 人校级优秀奖赵思奇19112110 等17 人七十、东南大学第一届大学生健康素养竞赛（见校机教〔2014〕132号）校级一等奖洪阳21012111 等32 人校级二等奖金鑫05112203 等58 人校级三等奖季振军43213229 等88 人校级优秀奖张晓东03A12725 等127 人七十一、第九届“至善杯”东南大学大学生创业计划竞赛校级一等奖李骐瑞04011243 等19 人校级二等奖宋心悦14C11621 等42 人校级三等奖韩笑43210410 等37 人七十二、东南大学首届软件创新竞赛暨第七届“英特尔杯”全国大学生软件创新大赛选拔赛院（系）级一等奖杨启凡71112331 等 4 人院（系）级二等奖杜惠民71112220 等 4 人七十三、东南大学第一届校园艺术创新竞赛院（系）级一等奖吴屹凡12011422 等 6 人院（系）级二等奖张秀铭24111110 等8 人七十四、东南大学第四届医学生临床技能竞赛院（系）级一等奖程莹43209109 等 4 人院（系）级二等奖葛路遥43109110 等 4 人七十五、2014年东南大学英语写作竞赛院（系）级一等奖吕秋晨17213213 等21 人院（系）级二等奖张翌晨06213617 等22 人七十六、东南大学第三届“北斗杯”青少年科技创新竞赛院（系）级一等奖梁佳琪22011210 等 4 人七十七、第二届东南大学医学院本科生科研设计大赛院（系）级一等奖刘雪婷43211208 等15 人院（系）级二等奖龚文斌43211225 等13 人七十八、制弓竞赛——设计制作反曲层压弓院（系）级一等奖顾代杰16012514 等40 人院（系）级二等奖韦保靖05212115 等76 人教务处实践教学科2014年10月22日。
第十届全国大学生数学竞赛决赛试题参考答案及评分标准(非数学类)
第十届全国大学生数学竞赛决赛试题参考答案及评分标准（非数学类，2019年3月30日）一、填空题（本题满分30分，每小题6分）1、设函数在点在处连续，则的值为答案：2、设则答案：3、设曲线L是空间区域的表面与平面的交线，则答案：4、设函数由方程确定，其中具有连续二阶偏导数，则答案：5、已知二次型，则的规范形为答案：二、设内三阶连续可导，满足，又设数列满足严格单调减少且计算【解】由于在区间（-1,1）内三阶可导，在处有Taylor公式又，所以分①由于数列严格单调且，则，且为严格单调增加趋于正无穷的数列，注意到，故由Stolz定理及①式，有分分三、设上具有连续导数，且证明：对于成立【证明】令则故函数在上严格单调增加，记的反函数为，则定义在上，且4分于是根据积分中值定理，存在使得分因此注意到则即分四、计算三重积分：，其中【解】采用“先二后一”法，并利用对称性，得其中分用极坐标计算二重积分，得交换积分次序，得分作变量代换:并利用对称性，得所以.分五、之和.【解】级数通项令分其中.因为所以满足解这个一阶线性方程，得由得,故且分六、设A是n阶幂零矩阵,即满足证明:若A的秩为r，且则存在n阶可逆矩阵P其中为r阶单位矩阵. 【证】存在n阶可逆矩阵H,Q，使得因为所以有分对QH作相应分块为则有因此分而所以显然，所以为行满秩矩阵.8分因为使得分令则有分七、设为单调递减的正实数列,收敛，证明：收敛，所以对任意给定，存在自然数，使得当时,有因为单调递减的正数列，所以分注意到当时，有令得到分下面证明：对于任意自然数n，如果满足则有事实上,即得到分利用（2），令可以得到即分又由知，存在自然数，使得分取则当时，有因此分。
第十三届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案及详细解答
第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题参考答案及详细解答出题学校：南京航空航天大学（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分）评分总体原则采用扣分制或加分制。
采用扣分制时，建议最终所扣分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。
采用加分制时，建议最终所给分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。
如果学生的解题方法和参考答案不同，则按以下几种情况分别处理：（1）如果学生给出的最终结果和参考答案相同，建议采用扣分制：侧重检查学生的解题过程有无不严谨的地方或小的概念错误（未影响结果），如果有的话，建议每一处错误可酌情扣1~2分。
（2）如果学生给出的最终结果和参考答案不同：（A）如果学生解答的总体思路合理、清晰，建议采用扣分制：在检查学生的解题过程时侧重区分某错误是概念错误还是计算错误。
建议对于每一处概念错误扣5分或以上，对每一处计算错误酌情扣1~2分。
对于由一处计算错误所引起的后续计算结果错误，只按一次错误扣分，计算错误不累计扣分。
（B）如果学生解答的总体思路不清晰，建议采用加分制：在检查学生的解题过程时侧重寻找其局部正确、合理的部分，酌情给分。
一、参考答案第一部分基础题部分参考答案（共60分）第1题(18分)1）CDE ωω=-，11C DE ωω=（5分）2）2=41)2F ka a+（5分）3）223[+4(28ABC M ka maα=-（8分）第2题(12分)1）1058B B ωω=（3分）2）1min A ω（4分）3）25sin 39[1cos30)]0θθ---≥（（5分）第3题(15分)1）AC BC 7.338kNF F ==（拉）CD CE 10.377kNF F ==（拉）（7分）2）AC BC =33.125kN F F =（拉）CD CE 43.155kN F F ==（压）（8分）第4题(15分)1）31232(1)cos e E D M πβμβ=∆+（5分）2）222(1)sin 2E D F πβμβ=∆+（5分）3）22.5β=︒（5分）第二部分提高题部分参考答案（共60分）第5题(15分)1）当θ=0°或θ=180°时，解不唯一。
第九届全国周培源大学生力学竞赛“基础力学实验”团体赛竞赛规则
附件一：全国周培源大学生力学竞赛“基础力学实验”团体赛竞赛规则（试行）1．“基础力学实验”团体赛以高校为单位组队，根据各高校个人赛前3名的总成绩进行排序,前50所高校获得“基础力学实验”团体赛参赛资格(最后一名若出现有同分,可以增补),适当考虑地区性分配原则。
2．“基础力学实验”团体赛参赛队由参赛高校的3名学生和1名指导教师组成，每所高校只能有一支队伍参赛。
3．“基础力学实验”团体赛以B类（中学时数）基础力学（以材料力学为主）的教学基本要求为基础，由基础力学实验原理和综合实验两部分组成。
基础力学实验原理部分为闭卷笔试；综合实验部分为团队操作，即现场取题，在指定时间内完成。
实验原理笔试占总成绩的20%，综合实验占总成绩的80%。
“基础力学实验”团体赛着重考核学生的实验基本原理与综合应用能力、团队协作精神和分析解决问题的能力。
4．“基础力学实验”团体赛原则上定于竞赛年的8月中旬举行，由上届“基础力学实验”团体赛冠军队所在高校或根据实验条件指定一所高校承办。
上届“基础力学实验”团体赛冠军队所在高校负责“基础力学实验”团体赛的命题和保密工作，该高校不参加“基础力学实验”团体赛。
命题小组成员不得参加任何与竞赛相关的辅导与答疑。
5．“基础力学实验”团体赛的综合实验采用积分制，各队根据现场所取的综合实验题进行比赛，综合实验分成多个考核环节，每个环节都有规定的评分标准，由资深专家组成的评审专家组打分，汇总后确定综合实验成绩，最终根据各参赛队实验原理笔试和综合实验两部分的总成绩，从高到低排序，由评审专家组确定获奖队伍，其中特等奖1个，一等奖2个，二等奖4个，三等奖8个，优秀奖若干。
6．为保证“基础力学实验”团体赛公平、公正地进行，由仲裁委员会专家对“基础力学实验”团体赛全过程实施监督与仲裁。
7.“基础力学实验”团体赛采用封闭形式，选手不能携带手机、计算机进入竞赛场地，可携带普通计算器。
附件二：全国周培源大学生力学竞赛“基础力学实验”团体赛流程（试行）一．公布参加“基础力学实验”团体赛的学校名单和“基础力学实验”团体赛相关事项的通知。
第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)优秀奖名单
10711 11047 10396 10699 10310 10605 10251 10186 10824 10290 10442 11035 10240 11119 10704 10709 10454 10164 11159 10732 11150 11070 10196 11168 10762 10210 10104 10096 10063 10409 10179 10457 10133 10604 10385 10169 10218 10664 10622 10131 10303 10444 11102 10271 11069 11176 11092
10153 10773 10903 10319 10009 10790 10464 11143 11049 10718 10166 10017 10446 11125 11137 11060 10397 11166 11085 10185 10411 10367 10113 10032 10094 11029 11007 10565 10801 11038 10724 10375 10118 11174 10480 10242 10376 10452 10400 10703 10214 10438 10001 10447 10333 10487 10180
北京市
罗子正 彭晓康 税小芳 滕雪峰 许耀午 张强 赵鹏 赵啟辰 赵玉臣 黄雪聪 贾瑶光 刘哲 王清洋 王远 吴浩然 袁野 张泽华 方世兴 黄骁 贾兴邦 赖宗辉 李晓刚 刘峰 刘颖 罗杨雄 孙鑫 杨俊斌 张爱文 张晓敏 从戎飞 洪隽天 黄蓉 李海东 李伟杰 李燕 马利超 马勇 芮其霆 孙宇申 万唱唱 王旭辉 魏啸峰 杨新垒 于沿 张宏宽 赵泽 陈耿
北京理工大学 清华大学 北京航空航天大学 北京科技大学 北京航空航天大学 北京交通大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京理工大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 清华大学 北京航空航天大学 清华大学 北京理工大学 北京理工大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 清华大学 北京理工大学 清华大学 清华大学 北京航空航天大学 清华大学 北京理工大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京工业大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京交通大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京科技大学 北京交通大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 清华大学 北京航空航天大学 清华大学 清华大学 清华大学
2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)
2 1 1 3
解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义
I x z 2 dA
A
I z x 2 dA
A
I xz x zdA
A
太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
Ix（ Ⅰ ）= Ix（ Ⅲ ） Ix= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅲ ）= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅰ ） Iz（ Ⅰ ）= Iz（ Ⅲ ） Iz= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅲ ）= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅰ ） Ixz（ Ⅰ ）= Ixz（ Ⅲ ） Ixz= Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅲ ） Ix= Iz = Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅰ ）=0
E2 y
A1
1
A1
y (1) dA1 y ( 2) dA2 M
A2
A1 A2
( E1 y 2 dA1 E2 y 2 dA2 ) M
1 E1 , A1
M M E1 I1 E2 I 2 EI
1
E I E1 I1 E2 I 2
对复合梁，可以将多种材料构成 σ的截面转化为单一材料的等效截 面，然后按分析一般梁的方法计 算求解，称为转换截面法。
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
O
z 2 E2 , A2 y
第九届周培源全国大学生力学竞赛
程赋 付登奎 郭翔宇 刘雄章 孟祥俊 王责越 奚晨晨 张蒋 赵丰祥 姜添曦 李彬 刘培硕 孟迪 石瑞瑞 叶敏 禹愿雄 张坤 张秀山 周洋 朱术文 陈翰澍 程泽康 郭盼盼 黄镇 刘冬骏 刘杰 刘小珍 马隆飞 潘正鹏 宋飞 宋帅兵 孙俊 王化彬 王静 王云鹏 余磊 张笑 朱国文 孙涛 田欢欢 赵健宇 郑 翔 柴一占 陈志强 狄嘉威 杜浩东 郝柏函 胡喆 黄晟林 李亚坤 刘思祎 刘通 刘元伟 张爱国 张天汉 赵明翔 赵鹏昕 冯彦军 何鹏宇 蒋婷 李兆涵 刘飞
中国科学技术大学 安徽工业大学 中国科学技术大学 安徽工业大学 皖西学院 中国科学技术大学 安徽建筑工业学院 合肥学院 中国科学技术大学 中国科学技术大学 安徽工业大学 合肥工业大学 安徽理工大学 合肥学院 中国科学技术大学 安徽理工大学 安徽工业大学 安徽工业大学 安徽理工大学 安徽工程大学 安徽建筑工业学院 中国科学技术大学 合肥工业大学 安徽工业大学 安徽建筑工业学院 安徽理工大学 安徽理工大学 合肥工业大学 皖西学院 安徽理工大学 合肥工业大学 安徽建筑工业学院 安徽工业大学 合肥工业大学 中国科学技术大学 合肥工业大学 安徽工业大学 安徽工业大学 北京航空航天大学 清华大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 北京大学 北京大学 清华大学 清华大学 清华大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京大学 清华大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京大学 北京航空航天大学 清华大学 清华大学
刘晓龙 刘泽宇 罗琪 宋言 王照瑞 许秋怡 张和涛 陈树生 程将领 崔光耀 高宇 蒋雨晴 任克维 芮少石 尚孚 孙鹏鹏 魏金弟 吴小虎 吴洲洋 徐杲 张慕天 朱桐乾 董文静 方耀鹏 巩浩 李德金 李佳航 马越辰 邱志祥 尚恩垚 王晓强 王张浩 殷振炜 张泽 赵建文 朱云涛 陈斌 陈拓 樊苹博 高雁飞 刘子玥 牛峰 姚赫明 赵隽迪 高武焕 康杰 李二龙 任昆 万成 魏全茂 张启明 张伟 张宇靖 周威 曹祥飞 程佳兵 崔慧永 郝进华 何昌远 胡浩德 李亨 李杨
第十二届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题及解答
第41卷第4期力学与实践2019年8月第十二届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题及解答出题学校：清华大学(本试卷分为基础题和提高题两部分满分120分时间3小时30分)第一部分基础题部分(共60分)第]题(30分)图示铅垂平面内的系统，T形杆质量为mi，对质心C的转动惯量为厶；圆盘半径为R,质量为尬2,对质心O的转动惯量为“；杆和盘光滑较接于点O, CO=S。
设重力加速度为g、地面和盘间的静摩擦因数为“0、动摩擦因数为"，不计滚动摩阻。
第1题图0=arc t an(2)圆盘不打滑(纯滚动)时______RM2______"°'[J2+(mi+m2)R2]g______RAh______[J2++m2)R12]g(1)如图(a),盘以匀角速度3沿水平地面向右作纯滚动。
为使杆保持与铅垂方向夹角& (0W0<兀/2)不变，需在杆上施加多大的力偶矩Mi?并求此时地面作用于盘的摩擦力F；(5分)(2)如图(b),当盘上施加顺时针的常力偶矩M2,同时昭=0,杆作平移，分析圆盘的可能运动,并求杆与铅垂方向夹角0、盘的角加速度£及地面对盘的摩擦力Fo(25分)解答(1)Mi=migs sin0,F=0。
M2£=-------------------Ji+(mi+m2)R2F _(mi+m2)RM2丿2+(mi+m2)7?2圆盘打滑(又滚又滑)时RM2"°<[J2+(mi+m2')R2]g0=arctan(“)M2—/z(mi+1712)g R£=J2F=“(mi+m2)g。
第2题(30分)如图所示宽为b的矩形截面三层复合梁，各层固结为一体；已知各层材料弹性模量分别为E”场和场，相应的厚度分别为加，人2和加，其中Ei=E3=屁/5=E,hi-/i2=/13/50=/1。
对其进行四点弯曲试验。
(1)试求中性层的位置:(15分)(2)设弯曲后BC段中性层曲率半径为p,试写出该段横截面上的正应力与p的关系，画出正应力的分布图；(9分)(3)当层2断裂时，层1和层3仍为线弹性变形, BC段梁上缘的曲率半径为R,由此计算层2材料的强度极限6,。
周培源力学竞赛试题与解答(第六界初赛、第六届与第七届)
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分） 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分） 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为 ，宽为 ，有 6 条等长的桌腿（图 2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？ （3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分） 魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1 ；另一个道具是长为L的均质刚性板AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。
全国大学生周培源力学竞赛第八届理力材力试题及详尽解答
魔术师让观众撤去小球后继续表演，观众类似前面方式在任意位置推动木条，只
要说出刚好能推动木条时的推力 F2 ，魔术师就能准确地指出推力位置。
（1）简单说明该魔术可能涉及的力学原理（4 分）。
（2）如何根据滚动小球的号码知道推力作用在哪两个相邻小球之间（12 分）？
（1）求组合截面中性轴的位置（6 分）。
（2）求使梁 B 端下表面刚好接触 D 台面所需的力 FP （8 分）。
（3）求此时粘接面无相对滑动情况下的剪力（6 分）。 （4）计算梁的剪应力值并画出其沿梁截面高度的分布图（10 分）。
四、令人惊讶的魔术师（20 分）
一根均质细长木条 AB 放在水平桌面上，已知沿着 AB 方向推力为 F1 时刚好能
（1－8）
2 分，可以带入 角度。如果坐 标系选取不 同，或符号不 同，只要正确 即可。下面类 似处理
2分
同时根据系统水平动量守恒，有
u
=
v+n x'y'
cosϕ
−
v+τ x'y'
sin ϕ
联立（1－7），（1－8），（1－9），解出
（1－9） 1 分
v+n x'y'
=
v0
sinϕ(e − cos2 1+ cos2 ϕ
作用。
（1）求作用于圆柱上的扭矩 MT （6 分）。 （2）应用第三强度理论（最大剪应力理论），求在圆柱 B 端同时施加多大的轴向
拉伸应力而不产生屈服（6 分）。 （3）求问题（2）情况下圆柱体的体积改变量（8 分）。
三、顶部增强的悬臂梁（30 分）
有一模量为 E1 的矩形截面悬臂梁 AB ， A 端固定， B 端自由。梁长为 L ，截面 高度为 h1 ，宽度为 b 。梁上表面粘着模量为 E2 = 2E1 的增强材料层，该层高度 h2 = 0.1h1 ，长度和宽度与梁 AB 相同。工作台面 D 距离 B 端下表面高度为 Δ 。在 B 端作用垂直向下的载荷 FP 。不考虑各部分的自重。
全国大学生周培源力学竞赛试题及详细答案解析(第三届到第九届)
图９
万方数据
图１２
第１期
第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答
８９
第五届全国周培源大学生力学竞赛 理论力学试题解答
答ｎ
恐
答 Ｍ 佰一一２剐
答３．Ｆ１＝Ｆ２＝２Ｆ３
答４．解：向Ｄ点简化： 主矢： Ｆ，Ｒ＝Ｆｉ＋Ｆｊ＋Ｆｋ
主矩：Ｍｏ＝（ｂＦ—ｃＦ）ｉ—ａＦｊ 因为当Ｆ欠·Ｍｏ＝０时才能合成为力， 所以应有Ｆ２（６一Ｃ）一ａＦ２＝０
故ｂ—ｃ—ａ＝０，力系才能合成为一个力
题４图 答５．克服障碍条件为
ＦＲＣＯＳ８一ｍｇＲｓｉｎ８２ ０
蒜独邶＝南一·
代入数据，求解，得垒三里：！至里
∈＝百ｈ－ｍｕ＝等≠＝·
查表得ａ＝Ｆ（１）＝ｏ．８４１
万方数据
题５图
答６．解：建立平移动系与Ａ点固结，则点Ｂ，Ｃ的相对速 度为
ＶＢｒ＝Ｖ２＋ｕ１，
ＶＣｒ＝Ｖ３＋Ｖｌ
（ｂ） 题１２图
第１期
第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题解答
９１
第五届全国周培源大 学生力学竞赛 材料力学试题解答
答１．（１）训Ａ一—（２Ｖ瓦互＋酉３）一ｑａ４ ９）
（２）ｕ，Ａ＝面２ｑａ４（个）
答２．
州驴¨半ｐ．得 １）求丁（ｐ）
下（ｐ）＝痢Ｔ
一去［南卜～＝ ２）求妒
据％＝面７－２．有
磊可Ｍ习２ｌ ８Ｇ丌２璃（¨竿ｐ） ｄ口
提示：设ｕ是随机变量，已知它的数学期望（均值）ｍ。 和均方差盯。，于是ｕ满足ｕ＜ａ的概率ａ由下式确定：
ａ＝ｐ｛ｕ＜ｏ｝＝Ｆ（∈）
∈：—ａ－－—ｍｕ
Ｏ＇ｕ
并且Ｆ（∈）是一特定的分布函数．对于高斯分布，Ｆ（∈）列在 下表中．
∈
一１．５－１．０－０．５
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-1-
器之中时，他们意外发现，尽管各次放入后杆件滑动和滚动的情况都不一样，但最终静止时与水平面的夹
L 各处铰的重量均可以忽略。
(1) 暂不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时 O′ 处轴套向上升
起的高度 H = L 是额定的工作状态，那么相应的转速 ω0 是多少？ (2) 当转速恒定于 ω0 时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算
图示角度 ∠OAO′ 相对于把金属片视为刚体的情况而言的变化量。
A ωb
角每次基本上都是 45o ，如图 3 所示。小明兴奋地认为，由此就可以确定抛物线方程了。小刚对此表示怀
疑，他把杆水平地放在容器里，杆照样静止了下来。他认为，说不定杆的平衡状态有很多，利用这根杆件
来确定抛物线方程的想法不可靠。小明有些懊丧，一赌气把那根静止的水平杆拨弄了一下，那根杆立刻滑
动起来，最终又静止在 45o 的平衡角度上。小刚再次拨弄这根杆，杆运动一番后，仍然回到 45o 的平衡角
求得 J 截面上各个内力的数值？
图4
第 5 题（25 分）
在收拾整理第 3 题中所用的光滑均质杆时，小刚不小心将一根杆件滑落在 地上。小明“当心”的话还未说出口，就被杆件撞击地面时的现象所吸引，感 觉与自己的想象并不一致。两人找出几根材质不同但长度均为 2L 的杆件，让它 们在高度为 2L 处与铅垂线成θ ( 0 ≤ θ < 90o ) 角无初速地竖直落下，并与固定的 光滑水平面碰撞，如图 5 所示。
图2
(3) 在保持原结构和构件的形式不变（例如，不允许将实心圆杆改为空心圆杆），连前提下，能否重新设计和制作这一道具，使
F 在第 (1) 小题所得到的许用值得到提高？如果你认为这个设想可以实现， F 的许用值最多能提高多少？
第 3 题（25 分）
(1) 某根杆 AB 自由下落的倾角 θ = 30o 。若在碰撞刚结束的瞬时，质心 C 的 速度恰好为零，那么，碰撞时的恢复系数 e 为多大？
(2) 另一根杆（也记其为 AB）自由下落的倾角 θ = 45o ， A 端与地面发生完 全非弹性碰撞。在碰撞后杆 AB 刚达到水平位置的瞬时，质心 C 的速度为多少？
L O′ H
图1
第 2 题（25 分）
在图 2 中，杂技演员推动着演出道具在平坦的水平面上缓慢滚动。道具的外环和内芯都是刚性的，
D1 = 5D2 。三根直径为 d 、长度相等的实心圆杆布置匀称，其重量可以忽略不计。圆杆两端分别与外环和 内芯用球铰连结，且有 D2 = 12.5d 。圆杆材料可视为理想弹塑性，比例极限为σ p ，弹性模量 E 的数值是σ p 的 400 倍。内芯有轴承及其他结构，可以保证悬挂在圆心处的重物始终保持着竖直悬垂的状态，而且不会
准则的相当应力。这样做行吗？为什么？ (3) 在图示 AB 区段的中截面 J 处，如果要利用电测
法测算出在各种吊挂情况下该截面的全部内力，同时要 求应变片要用得尽可能地少，效果要尽可能地好，在理 论上应该贴多少个应变片？应在该截面外圆的何处粘
A L
J B
G
L
L L
C
L/2 H
D
贴？沿着什么方向粘贴？如何利用这些应变片的读数来
B
扰动之后还能回到初始的平衡角度上，什么情况下不能。
x
图3
第 4 题（30 分）
图 4 是一个吊装设备的示意图。水平平面内的直角刚架由塑性材料的实心圆杆制成，其两个短杆的端
面 A 和 G 牢固地固定在竖直的刚性壁上。吊装的重物一直不变，但可以吊挂在刚架的任意部位。已知刚架
各部分圆杆横截面的直径均为 d ，其他尺寸如图所示。材料的弹性模量为 E ，泊松比 ν = 0.25 。不考虑刚
金属片关于轴 OO′ 对称布置。两组金属片上方均与轴套 O 铰结，且该轴套处有止推装置，以防止其在轴
向上产生位移。两组金属片下方均与 O′ 处的轴套铰结，该轴套与轴
O
OO′ 光滑套合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时， O′ 处的
轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧压缩。弹簧的 自然长度为 2L ，其刚度 k = 23G 。 O 和 O′ 处的轴套、弹簧，以及
第九届全国周培源大学生力学竞赛试题
出题学校：
本试卷共 5 题 满分 120 分 时间 3 小时 30 分
注意：答卷中各题所得的最后计算结果用分数表示或用小数表示均可。
第 1 题（15 分）
图 1 为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为 G ，厚度为 b ，宽度为 3b ，长度为 L ，弹性模
量为 E 的均质金属片按如图的方式安装在轴 OO′ 上。在 A 处相互铰结的上下两个金属片构成一组，两组
度上。两人就此进行了激烈的争论，反复的讨论和细致的演算；甚至还找了好几根长短不一的均质杆来进
行实验验证。 (1) 试以杆的轴线与水平面的夹角α ( 0 ≤ α ≤ 90o ) 为参数，推导出杆
件所有可能的平衡位置。
y 45° A
(2) 试确定这条抛物线的方程。
(3) 试分析静止在这个容器内的各种光滑均质杆，在什么情况下受到
与圆杆相撞。不考虑可能存在的间隙。
(1) 若要使每根圆杆都不会失稳，安全因数取 n ，重 物（包含内芯）的重量 F 最多允许为多大（用 σ p 、d 和 n 表示）？
(2) 如果 F 的取值在上小题的许用范围内，内芯的圆
D1 D2 F
心位置会不会因为圆杆变形而在滚动过程中产生微小的
波动？试证明你的结论。
架的自重。
(1) 由于重物的作用，圆杆的 A 截面最上点处会产生沿着 AB 杆轴线方向上的线应变。尽管吊装的重
物没有变化，但由于吊挂的位置不同，这个应变的数值也是不同的；无须证明，在所有可能的数值中，必
定有一个极大值 ε max 。试用 ε max 表示出重物及挂钩的总重量 F 。
(2) 在出现这个极大值 ε max 时，有人直接将 Eε max 作为在相应吊挂情况下 A 截面上危险点的屈服强度