2.4《等比数列》第一课时教案
等比数列第一课时教案
2.4.1等比数列第一课时教案教者:刘永祥;授课班级:高二（20）班教学目标知识目标:1等比数列的定义；2、等比数列的通项公式能力目标：1、明确等比数列的定义.2、理解掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3会解决知道1,,,n a a q n 中的三个求另一个的问题情感态度价值观;培养学生积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力。
体会等比、等差数列的相似美和结构美授课类型：新授课 课时安排：1课时教学重点：1、等比数列概念的理解与并掌握2、等比数列通项公式的推导。
教学难点：等比数列通项公式的推导及应用。
教学过程：（一）复习回顾1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法（二）复习引入1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）631,2,4,8,16,...,2。
（２）1111,,,,...;248 （３）231,20,20,20...; （４）231.0198,1.0198,1.0198...结论从第二项起每一项与前一项的比是同一个常数。
2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：1(2)n n a q n a -=≥ 思考：（1）等比数列中有为0的项吗?;(2)公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列是什么数列？(4)常数列是等比数列吗？注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;(2)隐含：任一项0n a ≠且0q ≠；（3）当1q =时，数列{}n a 为常数列（4）既是等差数列又是等比数列的数列：非零常数列3．等比数列的通项公式：方法一：（不完全归纳法）由定义得：q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===；234311()a a q a q q a q ===；……； )0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n当1n =时，等式也成立，即对一切*∈N n 成立。
第二章2.4第1课时等比数列的概念及通项公式
2. 4等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式1•通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用. 2•掌握等比中项的概念并会应用. 3•掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.预冃案*自建迸习j 研读• M •営试新知提炼1.等比数列的定义(1) 从第2项起条件(2) 每一项与它的前一项的比等于同一个常数结论这个数列就叫做等比数列有关概念这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q(q M 0)表示2•等比数列的通项公式门―1a n = aq 1.3. 等比中项若a、G、b成等比数列，称G为a, b的等比中项且G= ± ab.■自我尝试‘1•判断(正确的打“V”，错误的打“x”)(1) 数列1,—1, 1, - 1，…是等比数列.()(2) 若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列. ()⑶等比数列的首项不能为零，但公比可以为零. ()(4) 常数列一定为等比数列.()(5) 任何两个数都有等比中项. ()答案：(1)2 (2) x⑶x ⑷x ⑸x2.等比数列{a n} 中, a1 = 2, q = 3,贝U a n 等于（）A. 6B. 3x 2n—13. 4与9的等比中项为()A . 6B . - 6=1,C . 2 x 3n —1 D . 6n答案：CA . 6B . - 6=1,C . i6D . 36 答案：C 11 14. 等比数列一10-而，一而0,…的公比为 -------------------- . 1 答案：105. ______________________________________________ 在等比数列｛a n ｝中，已知a n = 4n 3,贝V a 1 = _____________________________________________ , q = ________1答案：1 4探究案讲练互普探究点一等比数列的通项公式H 在等比数列｛a n ｝中， (1) a 4 = 2, a 7= 8,求 a n .(2) a 2 + a 5= 18, a 3+ a 6= 9, a n = 1，求 n. a 4= ag 3,［解］(1)因为6 a 7= a 1q , a 1q 3= 2,① 所以a 1q 6= 8,②②3， 由①，得43= 4,从而q = - 4,而a 1q 3= 2,n — 1又a n = 1，所以32 x 即 26-n = 20,故 n = 6.方祛归纳于是a 1 = q 3=M2' 2n -5所以 a n = a 1q n -1 = 2 3a 2 + a 5= a 〔q + a 1q 4 = 18, ①⑵因为25② 1由①，得q =P 从而a 1 = 32.等比数列通项公式的求法a i 和q 是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解.关于 a i 和q的求法通常有以下两种方法：⑴根据已知条件，建立关于a i , q 的方程组，求出a i , q 后再求a n ，这是常规方法.(2)充分利用各项之间的关系，直接求出 q 后，再求a i ,最后求a n ,这种方法带有一定的技巧性，能简化运算.”i.在等比数列｛a n ｝中，(1) 已知 a i = 3, q = — 2，求 a 6； (2) 已知 a 3= 20, a 6 = i60，求 a n ； …9i 2十(3) 已知 a i = 8〉a n = 3, q = 3,求 n.解：⑴由等比数列的通项公式，得a 6= 3 X (— 2)6— i = — 96.⑵设等比数列的公比为 q ,a i q 2= 20,由已知可得a i q 5= i60,q= 2,解得a i = 5.所以 a n = a i q n — i = 5X 2n — i . ⑶由 a n = a i q n —i ,3，得 n = 4.探究点二等比数列的判定■- 在数列｛a n ｝中，若a n >0,且a n +i = 2a n + 3(n € N *).证明：数列｛a n + 3｝是等比数列.［证明］法一：因为a n >0, 所以 a n + 3>0.i 9得 3=8 Xn — i又因为a n+1= 2a n+ 3,a n +1 + 3 2a n+ 3+ 3 2 (a n + 3)所以= = =2.a n + 3 a n+ 3 a n + 3所以数列｛ a n+ 3｝是首项为a i + 3，公比为2的等比数列. 法二：因为a n>0, 所以a n+ 3>0.又因为a n+1= 2a n+ 3,所以a n+ 2= 4a n+ 9.所以(a n+ 2+ 3)(a n + 3) = (4a n+ 12)(a n+ 3)=(2a n+ 6)2=(a n+1+ 3)2.即a n+ 3, a n +1 + 3, a n+2+ 3 成等比数列，所以数列｛a n+ 3｝是等比数列.Rm貝*本例的条件不变，若a1 = 2,求数列｛a n｝的通项公式.解：由数列｛a n + 3｝是等比数列，当a1= 2 时，a1 + 3 = 5,所以数列｛a n+ 3｝是首项为5,公比q= 2的等比数列，所以a n+ 3 = 5 x 2n-1,即a n= 5 x —1—3.方注归期等比数列的三种判定方法(1)定义法探究点三等比中项及其应用方祛归抽已知等比数列中的相邻三项 a n — 1 , a n , a n + 1,则a n 是a n — 1与a n + 1的等比中项, a n -1 a n +1,运用等比中项解决问题，会大大减少运算过程，同时等比中项常起到桥梁作用, 要认真感悟和领会."!" '||［3.(1)如果一1, a , b , c,— 9 成等比数列，那么()a n + 1—=q(q 为常数且q z 0)等价于｛a n ｝是等比数列. a n (2)等比中项法a n +1 = a n a n + 2(n € N *且a n 丸)等价于｛a n ｝是等比数列. (3)通项公式法a n = a 1q n —1(a 1^0且q z 0)等价于｛a n ｝是等比数列.1”2.已知数列｛a n ｝是首项为2，公差为一1的等差数列，令b n = 1，求证数列｛b n ｝是等比数列，并求其通项公式.解：由已知得，a n = 2+ (n — 1)x (— 1) = 3— n ,1 3-( n + 1)b n + 1 2 故 = ~b n 1 3—n23 — ( n + 1) — 3+ n所以数列｛ b n ｝是等比数列. 因为b 1= 114,所以 b n =X 2n —1 = 2n ― 3［解］由题意知 3 b 2, b ，243, c 这五个数成等比数列，求 32a ,b ,c 的值.23b2= — 2243 X—亦 3ab = — 2 27 27所以b = ±8•当b =—时，2 10243 3 初/曰bc =—五=—2 ，解得 c =3 6 =2 ，2，解得2 a =3 ；27 2同理，当 b =— "8■时，a =— 3, 3 c =—2综上所述，a , b , c 的值分别为2 27 3, 8 ,2 — 27 3, —8，A . b = 3, ac = 9 B. b =— 3, ac = 9 C. b = 3, ac =— 9 D. b =— 3, ac =— 9⑵已知等比数列｛a n ｝的前三项依次为 a — 1, a +1, a + 4,贝U a n = _________解析：(1)因为 b 2= (— 1)x (— 9) = 9, 且b 与首项—1同号， 所以b =— 3，且a , c 必同号. 所以 ac = b 2= 9.⑵由已知可得(a + 1)2= (a — 1)(a + 4), 解得 a = 5,所以 a 1= 4, a 2= 6,所以a n = 4 x 31. 等比数列定义的再认识(1)每一项与它的前一项的比是同一个常数， 是具有任意性的，但须注意是从“第2项”⑵从“第2项”起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，强调的是“同一个”.(3)对于公比q ,要注意它是每一项与它前一项的比，次序不能颠倒，q 不为零.⑷各项不为零的常数列既是等差数列，又是等比数列. 2. 等比数列的通项公式(1)已知首项a 1和公比q ,可以确定一个等比数列.⑵在公式a n = a 1q n 1中有a n , a 1, q , n 四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量.⑶等比数列｛a n ｝的通项公式的推导所以a 2a 12'答案：(1)B3 n — 1(2)4 x 3起.法一：（迭代法） 根据等比数列的定义，有2n — 2 n —1a n = a n -i q = a n — 2q 2=^= a 2q 2= a i q 1 法二：（累乘法） 根据等比数列的定义，可以得到把以上n -1个等式左右两边分别相乘，得 a 2 a 3 a 4 a i a 2 a 3即 an = q n —1, a i 所以 a n = a 1q n -1.3. 等比中项的理解（1） 当a , b 同号时，a , b 的等比中项有两个；当 a , b 异号时，没有等比中项.（2） 在一个等比数列中， 从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后 一项的等比中项.（3） “a , G , b 成等比数列”等价于“ G 2= ab ”（a , b 均不为0），可以用它来判断或证明 三数是否成等比数列.当堂检测 ♦1•数列｛a n ｝的通项公式是a n = 5x 3n ，则此数列是（ ）A •公比为3的等比数列B •公比为5的等比数列C .首项为5的等比数列D .公差为3的等差数列 解析：选A.因为a n = 5x 3n , 所以 a n -1= 5x 3n -1（n 》2）, 所以当n > 2时，—匹=3.a n - 1由等比数列的定义知，｛a n ｝是公比为3的等比数列. 2.在首项a 1= 1，公比q = 2的等比数列｛a n ｝中，当a n = 64时，序号n 等于（）a 2 ar q ， a 3 a 4 ar q ，aT q ，a na n -1q ,a n a n -1n -1A. 4B. 5C. 6解析：选 D.因为a n= a i q—1,所以 1 x 2n-1= 64,即1= 26，得 n— 1 = 6,解得n = 7.3. (2015高考广东卷)若三个正数a, b, c成等比数列，其中a = 5+ 2丁6, c= 5—2.6,则b= ________ .解析：因为a, b, c成等比数列，所以b2= a c= (5 + 2 '6) (5 — 2 .：6)= 1.又b>0,所以b= 1.答案：14•求下列各等比数列的通项公式：(1) a1 = —2, a3= —8;(2) a1 = 5，且2a n+1 = —3a n.解：(1)因为a3= a1q2,所以q2= 4,所以q= ±2.当q = 2 时，a n= (—2) x 2n—1= —2n;当q = — 2 时，a n= ( —2)x (—2)n—1= (—2)n.a n+1 3(2)因为q= "a^ =—2，又a1 = 5,3 n—1 所以a n= 5 x — 2.应用案巩固提升丄［A 基础达标］1. 若｛a n｝为等比数列，且2a4= a6 —a5，则公比是()A. 0 B . 1 或一2D . —1或一2解析：选 C.由已知得2a1q3= a1q5—ag4,得2= q2—q,所以q=—1或q = 2.2. 在等比数列｛a n｝中，a n>0，且a i+ a2= 1, a3+ a4= 9，贝U a4+ a5 的值为()A. 16B. 27C. 36D. 81解析：选 B.由a3+ a4= q2(a1 + a2)= 9,所以q2= 9,又a n>0,所以q= 3.a4+ a5= q(a3 +a4）= 3X 9 = 27.3. 彳，是等比数列4,2, 4, 2 2,…的（）A .第10项B .第11项C.第12项 D .第13项解析：选B.由题意可知q=痣二乎，令¥= 4返x普，所以土= 32=扌210，故n— 1 = 10,即n= 11.4. 在数列｛a n｝中，a1= 1,点（a n, a n+1）在直线y= 2x上，贝U a4的值为（）A . 7B . 8C. 9D. 16解析：选B.因为点（a n, a n+1）在直线y= 2x上,所以a n+1= 2a n.因为a1= 1丰0,所以a n丸,所以｛a n｝是首项为1,公比为2的等比数列，所以a4= 1 x 23= 8.5. 一个数分别加上20, 50, 100后得到的三个数成等比数列，其公比为（）5 4A・3 %3 1CQ DQ解析：选A.设这个数为x,则(50+ x)2= (20 + x) (100 + x).解得x= 25,所以这三个数为45, 75, 125,75 5公比q为45= 36.右一1, 2, a, b成等比数列，则a + b=解析：根据题意有=身=b，解得a=—4, b= 8,—1 2 a所以a+ b= (-4) + 8 = 4.答案：47•下面各数列一定是等比数列的是(填序号).①一1, —2, —4, —8;② 1 , 2, 3, 4;1111③x, x, x, x；④a,評評尹解析：根据等比数列的定义，①④是等比数列，②不是等比数列，③中x可能为0,故③不一定是等比数列.答案：①④1 r,&在等比数列｛a n｝中，若a4= 27, q= —3，贝卩a6= ,a n =1解析：因为a4= a1q3= a1 —3 = 27,所以a1= —36,所以a6= a1q5= —36x=36x 3 = 3,n- 11a n=—36X—1= (—1)n37—n答案：3 (—1)n37 —n16 a3=—4，且公比为正数.9.已知数列｛a n｝为等比数列，首项a1=—9,(1)写出此等比数列的通项公式a n;⑵—20丁是否为｛a n｝中的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由.解：(1)设公比为q(q>0),由a3= a i q2,得一4 =—£q2,3解得q=3,16 3 n—1所以a n=—— X 2 .n —1人16、/ 3 1 81⑵令—-X 2 = —204= —7,3 n—1819 3 6得2 =乎X 16= 3，解得n = 7.1故—204是｛a n｝中的第7项.10.已知数列｛a n｝的前n项和为S n,对一切正整数n,点(n, S n)都在函数f(x)= 2x+ 2—4的图象上.求证：数列｛a n｝是等比数列.证明：由题意得S n = 2n+ 2—4,4, n=1,S1, n = 1, 所以a n=S n—S n—1, n》22n+ 1, n》2.又a i= 4 也符合a n= zZln G N*, n》2),所以a n= 2n+ 1(n € N ),a n +1 2n+ 2因为百=产=2，所以数列｛a n｝是等比数列.[B 能力提升]1. 已知数列｛a n｝，下列选项正确的是()A .若a2= 4n, n € N*，则｛a n｝为等比数列B. 若a n a n+2= a n+1, n € N*，则｛a n｝为等比数列C. 若a m a n= 2m n, m, n €N*，则｛a n｝为等比数列D .若a n a n+ 3= a n+ 1a n+ 2, n€ N*，则｛ a n｝为等比数列解析：选C•由a2= 4n知|a n| = 2n，则数列｛a n｝不一定是等比数列；对于 B , D选项，满足条件的数列中可以存在为零的项，所以数列｛a n｝不一定是等比数列；对于C选项，由a m a na n + 1=2m+n知，a m a n+ 1= 2m+ n+ S两式相除得石 =2(n € N ),故数列｛a n｝是等比数列.故选C.12. ___________________________________________________________________ 已知等比数列｛a n｝中，a i= 1,且a i, 2玄3, 2a2成等比数列，则a n = _____________________ 解析：设等比数列｛a n｝的公比为q,贝U a2= q, a3 = q2.1因为a i, §a3, 2a2成等比数列，1所以4q4= 2q,解得q= 2,所以an= 2n—I答案：2n_13. 已知数列｛a n｝的前n项和S n= 2a n + 1.(1)求证：｛a n｝是等比数列，并求出其通项公式；⑵设b n= a n+ 1+ 2a n,求证：数列｛b n｝是等比数列.解：(1)因为S= 2a n+ 1,所以S n+1= 2a n+1+ 1,S n + 1 —S n = a n+ 1 = (2a n + 1 + 1) —(2a n+ 1) = 2a n+ 1 —2a n,所以a n+ 1 = 2a n①，由已知及①式可知a n M O.a n+1所以由丁 = 2，知｛a n｝是等比数列.a n由a1= S1= 2a1 + 1,得a1=—1，所以a n = —2n—1.⑵证明：由(1)知，a n= —2n—1,所以b n= a n+1+ 2a n=—2n—2X 2n—1=—2X 2n=—2n +1= —4X 2n —1.所以数列｛b n｝是等比数列.4. (选做题)已知等比数列｛a n｝中，a1 = 1,公比为q,且b n= a n+1—a n.(1)判断数列｛b n｝是否为等比数列？说明理由；⑵求数列｛b n｝的通项公式.解：⑴因为等比数列｛a n｝中，a i= 1, 公比为q，所以a n = 1 x q n—1= q n一1, 若q = 1 ,贝y a n=1 , b n = a n+ 1 —a n= 0,所以数列｛b n｝是各项均为0的常数列,不是等比数列.若q丰1,由于b n+ 1a n+2—a n+1 q n+1—q nb n - =a n+1—a n = q n—q n-1q n(q —1)=q,q n —1(q —1)所以数列｛ b n｝是首项为b1= a2—a1= q —1，公比为q的等比数列.⑵由(1)可知，当q = 1时，b n= 0；当q 工 1 时，b n= (q —1)q n—1。
人教课标版高中数学必修五《等比数列(第1课时)》教案(1)-新版
2.4.1等比数列第一课时一、教学目标1.核心素养通过学习等比数列提高从数学角度发现和提出、分析和解决问题的能力,锻炼数学抽象和逻辑推理能力.2.学习目标（1）由特殊到一般,理解并会判断等比数列.（2）掌握等比数列通项公式及证明.（3）应用等比数列知识解决相应问题.3.学习重点（1）等比数列定义及判断.（2）通项公式的推导.4.学习难点会用等比数列解决相应问题.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材,思考:什么是等比数列?任务2观察等比数列,总结等比数列的规律,前后两项的比值可以是任意实数吗?任务3结合之前的探索,能写出其通项公式吗?等比数列何时递增,递减,或者变成等差数列?2．预习自测1．数列4,16,64,256…是什么数列?第五项是多少?答案:等比数列；1024.【知识点:等比数列】【解析】等比数列的通项公式是:11n n a a q -=2．在等比数列{}n a 中,472,16,a a ==则n a ＝________．.23-n 答案：【知识点:等比数列通项公式】【解析】等比数列的通项公式是:11n n a a q -=,由题意求出n 和q 3．已知x ,y ,z ∈R ,若－1,x ,y ,z ,－3成等比数列,则xyz 的值为（ ） A ．－3 B ．±3 C ．－3 3 D ．±3 3 答案:C【解析】∵-1,x,y,z ,-3成等比数列,∴2y =xz =（-1）×（-3）=3,且2x y =-＞0,即y”的什么条件？有都”是“对任意正整数是公比，则“是首项，等比数列中n n a a n q a q a >>>+111,1,0,.4答案:充分不必要条件.【知识点:等比数列通项公式,充要条件的判断；数学思想:推理论证能力】【解析】充分不必要条件.由q >1,得1n n q q ->,又10a >得111n n a q a q -⋅>⋅即1n a +>n a 反之不然.取11n n a a q -==)21(n-,可得 1n a +>n a ,但1a =21-（二）课堂设计 1．知识回顾 （1）等差数列概念.（2）等差数列通项公式及推导. 2．问题探究问题探究一 借助等差数列的定义,类比得到等比数列定义 ●活动一 回顾旧知,夯实基础.之前我们学习了等差数列,我们是怎样定义并且判断等差数列?如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示． 数学语言表达式:1n n a a d +-= (n ∈N *,d 为常数),或1n n a a d --= (2,n d ≥为常数)． ●活动二 探索规律,发现新知. 类比于等差数列,观察以下几个数列2,4,8,16,32…；1,1,1,1,1…；1,-1,1,-1,1,-1…；1,0,1,0,1,0,…；3,9,27,81,243,…；它们都有着怎样的规律 ●活动二 新旧整合,得出结论.结合活动一与活动二,能给出等比数列定义吗?如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q (q ≠0)表示．数学语言表达式:1n n a q a -=(2,n ≥q 为非0常数),或1n naq a +=(n ∈N *,q 为非0常数)．问题探究二 类比等差数列通项公式及性质,结合等比数列定义得到等比数列通项公式和性质,●活动一 温故知新,迎难而上. 回忆等差数列,写出通项公式.通项公式:()11n a a n d =+-．推广:()n m a a n m d =+-(m,n ∈N *)． ●活动二 类比旧知得出新知.在等比数列中,是否只需确定某些量就可以写出通项公式?只需确定首项与公比即可得到通项公式11n n a a q -=.推广: n m n m a a q -=,公比为非0常数.●活动三 思维谨慎,扎实前进. 能否给出通项公式证明?借助定义,a na n －1＝q (n ≥2,q 为非0常数),列出n -1个式子,累乘后得到通项公式. ●活动四 夯实基础,勇于探索.等差数列中,公差大于0时,数列递增；反之递减.等比数列也有相似结论吗?请归纳总结.首相大于0,公比大于1时递增;公比大于0小于1时递减；首项小于0时,公比大于0小于1时递增,公比大于1时递减；首项不等于0,公比等于1时,既是等差又是等比；公比小于0时,为摆动数列.问题探究三●活动一 初步运用 基础知识的掌握例1.在等比数列{}n a 中,253618,9,1n a a a a a +=+==,则n ＝________． 【知识点:等比数列通项公式】 答案:6例2.在等比数列{}n a 中, 1a <0, 若对正整数n 都有1n n a a +<,那么公比q 的取值范围是?【知识点:等比数列通项公式】答案:由1n n a a +<得1111,,01n n n n a q a q q q q --<∴>∴<< ●活动二 能力提升 通项公式性质的运用例1. 数列{}n a 是等差数列,若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列,则q ＝________.【知识点:等比数列性质】 答案:1.例2.在正项等比数列{}n a 中, 1n n a a +>,28466,5a a a a ⋅=+=,则57a a ＝（ ） A.56 B.65 C.23D.32【知识点:等比数列性质】 答案:D 3．课堂总结 【知识梳理】（1）等比数列定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q (q ≠0)表示． 数学语言表达式:1n n a q a -= (n ≥2,q 为非0常数),或1n naq a +=(n ∈N *,q 为非0常数)．（2）等比数列通项公式: 11n n a a q -=；通项公式的推广: n m n m a a q -=. 【重难点突破】（1）等比数列通项公式运用时为了减少计算量可以尝试使用其推广式. （2）公比0≠q 这是必然的,不存在公比为0的等比数列,还可以理解为等比数列中,不存在数值为0的项,各项不为0的常数列既是等差数列又是等比数列；至于等比数列的增减,则可以从首项与公比的正负及范围,通过列不等式进行确定. （3）等比数列的定义中有“从第二项起”“同一个常数”的描述应与等差数列中的描述理解一致.（4）等比数列的通项公式可以用迭代法累乘法推导,其中累乘法与累加法相似,可做一做比较,便于掌握. 4．随堂检测 一、选择题1.在等比数列{}n a 中,64,852==a a ,则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案:A.解析：【知识点:等比数列的通项公式】 二、解答题1.求下列各等比数列的通项公式: （1）21-=a ,83-=a . （2）51=a ,且12+n a n a 3-=. （3）51=a ,且11+=+n na a n n . 答案:（1）n n n n n n a a )2()2)(2(22)2(11-=--=-=-=--或.（2）1)23(5--⨯=n n a .（3）na n a n 311==.解析：【知识点:等比数列通项公式】 2.求以下等比数列的第4项与第5项: （1）5,－15,45,……. （2）1.2,2.4,4.8,…….（3）213,, (328).答案:（1）1354-=a ,4055=a . （2）6.94=a ,2.195=a . （3）4a =329,5a =12827. 解析：【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】3.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数. 答案:这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1.解析：【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】 设四个数依次为x,y,12-y,16-x ．依题意,有 x +(12−y )=2y ①()()21612y x y -=-②由①式得x =3y -12 ③将③式代入②式得y （16-3y +12）=（12-y ）2,整理得y 2-13y +36=0,解得124,9y y ==,代入③式得120,15x x ==.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 5.(1)已知{}n a 是等比数列,且2435460,225n a a a a a a a >++=, 求53a a +.(2)c a ≠,三数c a ,1,成等差数列,22,1,c a 成等比数列,求22ca ca ++. 答案:(1) 3a ＋55=a . (2)3122=++c a c a .解析：【知识点:等差数列的性质,等比数列】(1)∵{}n a 是等比数列,∴()224354635225a a a a a a a a ++=+=.又0n a >, ∴355a a +=.（三）课后作业基础型自主突破 一、填空题1.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且248522,1,a a a a ⋅==则1a = .答案: 1a =解析：【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】设等比数列{}n a 的公比为q ,∵ 2482a a a ⋅=211a a ==,∴ 1a =2.设数列{}n a 是首项为1,公比为-3的等比数列12345||||||a a a a a ++++=______． 答案:121.解析：【知识点:等比数列】∵数列{}n a 是首项为1,公比为-3的等比数列,∴()1113n n n a a q --==-,∴123451,3,9,27,81,a a a a a ==-==-=∴则12345||||||1392781121a a a a a ++++=++++=． 3.等比数列{}214n +的公比为 ______ ． 答案:16.解析：【知识点:等比数列的通项公式】 等比数列的通项公式是：11n n a a q -=4.若1、a 、b 、c 、9成等比数列,则b = ______ ． 答案:3.解析：【知识点:等比数列】利用等比数列通用公式11n n a a q -=求出相应的值421531,9,3a a q a q b ======,3b ∴=5.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116,a a =,则210log a = ______ ． 答案:5.解析：【知识点:等比数列通项公式,对数的运算性质】∵公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116,a a =,∴7a =4,∴1a •26=4,解得1a =42-,∴9495101222a a q -==⨯=,∴52102log log 25a ==. 故答案为：5．能力型师生共研 一、选择题1.在数列{}n a 中,1111,,4n n a a a +==则99a =________. A.125504B.2500C.124504D.2401 答案:B解析:【知识点:等比关系的确定;数学思想:推理论证能力】 二、填空题1.设{}n a 为公比1q >的等比数列,若2004a 和2005a 是方程24830x x ++=的两根,则=+20072006a a _________. 答案:-18解析:【知识点:等比数列,根与系数的关系】根据{}n a 为公比q ＞1的等比数列, 2004a 和2005a 是方程4x 2+8x +3=0的两根,可得2004a =-2005=2006+2007a =-18． 三、证明题1.已知:b 是a 与c 的等比中项,且c b a ,,同号,求证:3a b c ++等比数列答案:见解析解析:【知识点:等比数列】 由题设:ac b =2得:22333)3(333ca bc ab bc b ab b c b a abc c b a ++=++=⨯++=⨯++ ∴3,3,3abc ca bc ab c b a ++++也成等比数列.探究型多维突破一、选择题1.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（ ）A ．1(0,2+B ．C ．D ．)251,251(++- 答案:D.解析:【知识点:等比关系的确定,解三角形;数学思想:推理论证能力】 设三边:a 、qa 、2q a 、q ＞0则由三边关系:两短边和大于第三边a +b ＞c ,即 （1）当q ≥1时a +qa ＞2q a ,等价于解二次不等式:21q q --＜0,由于方程2q q --（2）当q ＜1时,a 为最大边,qa +2q a ＞a 即得2q q --⎭故选D ． 二、证明题1.设d c b a ,,,均为非零实数,()()0222222=+++-+c b d c a b d b a ,求证:c b a ,,成等比数列且公比为d答案:见解析解析:【知识点:等比关系的确定;数学思想:推理论证能力,运算求解能力,创新意识,应用意识】证明:证一:关于d 的二次方程()()0222222=+++-+c b d c a b d b a 有实根, ∴()()0442222≥+-+=∆b a c a b ,∴()022≥--ac b则必有:02=-ac b ,即ac b =2,∴c b a ,,成等比数列设公比为q ,则aq b =,2aq c =代入()()024********=+++-+q a q a d aq a aq d q a a∵()0122≠+a q ,即0222=+-q qd d ,即≠=q d证二:∵()()0222222=+++-+c b d c a b d b a ∴()()022222222=+-++-c bcd d b b abd d a∴()()022=-+-c bd b ad ,∴b ad =,且c bd =∵d c b a ,,,非零,∴d bca b == 自助餐 一、选择题1.等比数列{}n a 中,6a 和10a 是方程2620x x ++=的两根,则8a =（ ）A.2±B.答案:C.解析:【知识点:等比数列,根与系数的关系】等比数列{}n a 中,6a 和10a 是方程2620x x ++=的两根, 6106a a +=-,可得261082a a a ⋅==,6a 和10a 都是负数,可得8a =-2.．故选:C ．2.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且248522,1,a a a a ⋅==则1a =（ ）A. 0.5B. 22答案:C.解析:【知识点:等比数列】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q ⋅=,即q 2=2,又因为等比数列{}n a 的公比为正数,所以q =2.22=,故选C.2.等比数列{}n a 的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则10a =（ ）A.32 64.B C.512 D.1024 答案:C.解析:【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】设等比数列的项数为2n ,∵所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170, ∴S 奇:S 偶=1:2．∵S 奇=1321...n a a a -+++,S 偶=242...n a a a +++=q S 奇由题意可得,q =2,∴9910112512a a q ==⨯=．故选:C ．3.在等比数列{}n a 中, 11,2,32n a q a ===,则n =（ ）A.5B.6C.7D.8 答案:B.解析:【知识点:等比数列的通项公式】11n n a a q -=,求得n =84.等比数列{}n a 中, 385,2a a ==,则数列{}lg n a 的前10项和等于（ ）A.2B.5C.1050D.lg答案:B.解析:【知识点:等比数列的通项公式,对数的运算性质】由题意得,等比数列{}n a 中, 385,2a a ==,所以385610,a a a a ⋅=⋅=,由等比数列的性质得, ()551231056...10a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅=,所以数列{}lg n a 的前10项和1210l g l g ...l g 5n S a a a =+++=,故选:B ． 6.数列{}n a 的首项1,数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=,若10112b b ⋅=,则21a =（ ） A.20 B.512 C.1013 D.1024 答案.D.解析:【知识点:等比数列的通项公式】由1n n n a b a +=可知202120232121,,,a a b a a b a a b === ,所以202123122021a a a a a a b b b ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ,又数列{}n b 为等比数列,所以1202191011b b b b b b ===L ,于是有121102a a =,即110212a a =,又11=a ,所以102421021==a ,故答案选D. 二、填空题1．已知数列{}n a 为等比数列,且5a =4,9a =64,则7a =____________． 答案:16.解析:【知识点:等比数列的通项公式】11n n a a q -=,由已知条件求出通项公式1124n n a -=⋅,所以716a =.2．数列{}n a 中, 112,n n a a a cn +==+（c 是常数,n =1,2,3,…）,且123,,a a a 成公比不为1的等比数列．则c 的值是 ______ ．答案:2.解析:【知识点:等比数列】∵112,n n a a a cn +==+,∴232,23,a c a c =+=+又∵123,,a a a 成公比不为1的等比数列,∴()()22c 223c +=+,即c 2-2c=0解得c=2,或c=0,故答案为23.若公比不为1的等比数列{}n a 满足()21213•13log a a a ⋯=,等差数列{}n b 满足77b a =,则1213b b b +⋯+的值为 ______ ． 答案:26.解析:【知识点:等比数列通项公式,等差数列前n 项和】 ∵公比不为1的等比数列{a n }满足()21213•13log a a a ⋯=,∴()()()13212132727•1313log a a a log a log a ⋯===,解得7772,2,a b a ===,由等差数列的性质可得777121372,2,...1326a b a b b b b ===+++==,故答案为:26 三、解答题1.在等比数列{}n a 中, 5142-=15,-=6a a a a ,求3a 和q ． 答案:见解析解析:【知识点:等比数列通项公式】，6=-，15=-}中中在等比数列{2415a a a a a n 答案：．4=,1=时，2=q 当31a a2.设{}n a 是一个公差为d （d ≠0）的等差数列,它的前10项和10110S =且124,,a a a 成等比数列,求数列{}n a 的通项公式． 答案: n a =2n .解析:【知识点:等差数列前n 项和,等比数列】∵124,,a a a 成等比数列,∴2214a a a =又∵{an}是等差数列,∴2141,3a a d a a d =+=+, ∴()()21113a d a a d +=+,即222111123a a d d a a d ++=+,化简可得1a d =,∵101101092110S a d =+⨯=,∴11045110a d +=．又∵1a d =,∴55d =110,∴d =2, ∴()112n a a n d n =+-=3.已知数列{}n a 的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,公差与公比均为2,并且2415798,a a a a a a a +=++=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求使得1212m m m m m m a a a a a a ++++⋅⋅=++成立的所有正整数m 的值． 答案:见解析解析:【知识点:等比数列,等比数列通项公式】31517142622,4,6,2,4a a a a a a a a a a =+=+=+==Q 2415798,a a a a a a a +=++=2211212124,2642a a a a a a a a ∴+=+++++=++121,2a a ∴==∴na =⎩⎨⎧为奇数为偶数n n n n,,22； （2）∵1212m m m m m m a a a a a a ++++⋅⋅=++成立, ∴由上面可以知数列{}n a 为:1,2,3,4,5,8,7,16,9,… 当m =1时等式成立,即1+2+3=-6=1×2×3；等式成立． 当m =2时等式成立,即2×3×4≠2+3+4；等式不成立. 当m =3、4时等式不成立； 当m ≥5时,∵12m m m a a a ++⋅⋅为偶数, 12m m m a a a ++++为奇数, ∴可得m 取其它值时,不成立, ∴m =1时成立．。
等比数列(第一课)教案
等比数列（第一课时）导学案
一、教学目的
一、定义
1．等比数列的概念
如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q 表示(q ≠0)．
数学符号：
二、等比中项
如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
三、通项公式
1、通项公式推导
请类比等差数列的推倒方法推导等比数列通项公式 法一：递推法
由等差数列定义得 由等比数列定义得
……
由此归纳等差数列
的通项公式可得：
d
a a +=12d a a 213+=d
a a 314+
=
法二：
等差数列（叠加法） 等比数列（ 法） ……
等式左右两端分别相加
通项公式：
2、公式变形
d
n a a n )1(1-+=d a a =-1
2d a a =-2
3d a a =-3
4d
a a n n =---21d
a a n n =--1d
n a a n )1(1-=-d n a a n )1(1-+=
四、实际应用
1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项
2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的物质是原来的25％，这种物质经过多久剩留1％？（精确到1年）
3、已知数列是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格。
从中能否得出什么结论？并证明你的结论。
4、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，求这三个数.。
等比数列第一课时教学设计
等比数列第一课时教学设计教学目标：1. 理解等比数列的定义和性质；2. 能够找到等比数列的通项公式；3. 能够根据已知条件求等比数列的某一项或项数；4. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入等比数列的概念。
例如：“大家是否听说过等比数列呢？等比数列是一种特殊的数列，其中的每一项与前一项的比例保持不变。
”2. 引发学生思考。
提问：“你们能举一个等比数列的例子吗？”二、概念讲解（15分钟）1. 通过具体例子引入等比数列的定义。
例如：“假设有一个数列：1，2，4，8，16，...，其中每一项都是前一项的2倍。
这是一个等比数列。
”2. 定义等比数列。
解释等比数列的定义：“等比数列是指一个数列，其中的每一项与前一项的比例保持不变。
”3. 引入等比数列的通项公式。
讲解通项公式的意义和用途。
三、例题讲解（20分钟）1. 讲解如何找到等比数列的通项公式。
通过具体的例子引导学生理解。
例如：“找到等比数列 2，4，8，16，... 的通项公式。
”2. 引导学生发现规律。
通过观察数列中相邻项的比值，发现每一项都是前一项的2倍。
3. 提示学生使用指数的概念。
解释通项公式的推导过程，例如：“等比数列可以用指数来表示，通项公式为 an = a1 * r^(n-1)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示第一项，r 表示公比。
”4. 引导学生应用通项公式解决其他类似问题。
四、练习（15分钟）1. 给学生一些简单的练习题，让他们运用所学知识找到等比数列的通项公式。
2. 提供适当的提示和指导，确保学生能够独立解决问题。
五、拓展应用（15分钟）1. 引导学生应用等比数列解决实际问题。
例如：“小明每天攀登的山坡高度是前一天的2倍，第一天攀登了1米，问第7天他攀登了多高？”2. 提供其他类似的实际问题，让学生动手解决。
六、总结与评价（5分钟）1. 总结等比数列的定义和性质。
2. 与学生一起回顾课堂内容，解答他们可能存在的疑问。
4 等比数列(第一课时)一等奖创新教案
4 等比数列（第一课时）一等奖创新教案《等比数列》第一课时教学设计【教学内容】人教A版高中数学必修5第2章第四节【教学对象】高一年级（下）理科平行班学生【课时安排】一课时【教材分析】1．内容简析本节内容先由师生共同分析一系列日常生活中的实际问题，提炼出其中存在的特殊数列来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程。
在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想。
2．教材的地位与作用本节内容在教材中起到承上启下的作用。
一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前项和公式，求一般数列通项公式做好准备。
3．教学目标确定从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念。
从而可以确定如下教学目标（三维目标）：（1）知识与技能：理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导，并学会用定义法证明等比数列（2）过程与方法：在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力以及计算能力（3）情感、态度与价值观：通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识4．教学重点与难点重点：等比数列的定义及通项公式及其应用难点：通项公式的推导和应用5．学情分析学生在之前已经学习过“等差数列”的内容，对数列已经有了初步的认识，并且具有一定的的观察、分析、归纳能力，和类比思想。
等比数列教案(第一课时)
《中华人民共和国人口与计划生育法》第十八条规定：国家稳定现行生育政策，鼓励公民晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个子女；符合法律、法规规定条件的，可以要求安排生育第二个子女。具体办法由省、自治区、直辖市人名代表大会或者其常务委员会规定。少数名族也要实施计划生育，具体办法由省、自治区、直辖市人名代表大会或者其常务委员会规定。
（2）等比数列的通项公式的推导与应用.
学法
采取“观察分析—→自主探究—→合作交流—→初步运用—→归纳小结”学习的流程.
课前准备
教师
教案、导学案、多媒体.
学生
导学案、预习等比数列一节
教学过程
新
课
引
入
1.温故：（1）等差数列的定义：如果一个数列 从第二项开始，每一项 与它前一项 的差等于同一个常数 (公差)，这个数列叫做等差数列.即： ；
例
题
讲
评
例1.在等比数列 中，
（1） 求 ；
（1） 求 .
解：略
变式训练1：求下列等比数列 中的未知项：
（1）
（2） ，求数列 的通项公式和 .
例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1
项与第2项.
解：略
课
堂
小
结
作业布置
教材：p53练习4，
p53习题2.4A组1
教
学
反
思
情感态度与价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣与法律知识.
重难点
示范教案（等比数列概念及通项公式）
⽰范教案（等⽐数列概念及通项公式）2.4等⽐数列2.4.1等⽐数列的概念及通项公式从容说课本节内容先由师⽣共同分析⽇常⽣活中的实际问题来引出等⽐数列的概念，再由教师引导学⽣与等差数列类⽐探索等⽐数列的通项公式，并将等⽐数列的通项公式与指数函数进⾏联系，体会等⽐数列与指数函数的关系，既让学⽣感受到等⽐数列是现实⽣活中⼤量存在的数列模型，也让学⽣经历了从实际问题抽象出数列模型的过程.教学中应充分利⽤信息和多媒体技术，给学⽣以较多的感受，激发学⽣学习的积极性和思维的主动性.准备丰富的阅读材料，为学⽣提供⾃主学习的可能，进⽽达到更好的理解和巩固课堂所学知识的⽬的.教学重点1.等⽐数列的概念;2.等⽐数列的通项公式.教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等⽐关系;2.等⽐数列与指数函数的关系.教具准备多媒体课件、投影胶⽚、投影仪等三维⽬标⼀、知识与技能1.了解现实⽣活中存在着⼀类特殊的数列;2.理解等⽐数列的概念，探索并掌握等⽐数列的通项公式;3.能在具体的问题情境中，发现数列的等⽐关系，并能⽤有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等⽐数列与指数函数的关系.⼆、过程与⽅法1.采⽤观察、思考、类⽐、归纳、探究、得出结论的⽅法进⾏教学;2.发挥学⽣的主体作⽤，作好探究性活动;3.密切联系实际，激发学⽣学习的积极性.三、情感态度与价值观1.通过⽣活中的⼤量实例，⿎励学⽣积极思考，激发学⽣对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学⽣的类⽐、归纳的能⼒;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际⽣活的密切联系，激发学⽣学习的兴趣.教学过程导⼊新课师现实⽣活中，有许多成倍增长的实例.如，将⼀张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，⼿中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例⼦吗？⽣⼀粒种⼦繁殖出第⼆代120粒种⼦，⽤第⼆代的120粒种⼦可以繁殖出第三代120×120粒种⼦，⽤第三代的120×120粒种⼦可以繁殖出第四代120×120×120粒种⼦，…师⾮常好的⼀个例⼦！现实⽣活中，我们会遇到许多这类的事例.教师出⽰多媒体课件⼀：某种细胞分裂的模型.师细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成⼀个数列，你能写出这个数列吗？⽣通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从⽽得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下⾯的数列：1，2，4，8，…①教师出⽰投影胶⽚1：“⼀尺之棰，⽇取其半，万世不竭.”师这是《庄⼦·天下篇》中的⼀个论述，能解释这个论述的含义吗？⽣思考、讨论，⽤现代语⾔叙述.师 (⽤现代语⾔叙述后)如果把“⼀尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？⽣发现等⽐关系，写出⼀个⽆穷等⽐数列：1，21，41，81，161，… ②教师出⽰投影胶⽚2：计算机病毒传播问题.⼀种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进⾏传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第⼀轮，邮件接收者发送病毒称为第⼆轮，依此类推.假设每⼀轮每⼀台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成⼀个什么样的数列呢?师 (读题后)这种病毒每⼀轮传播的计算机数构成的数列是怎样的呢？引导学⽣发现“病毒制造者发送病毒称为第⼀轮”“每⼀轮感染20台计算机”中蕴涵的等⽐关系.⽣发现等⽐关系，写出⼀个⽆穷等⽐数列：1，20，202，203，204，… ③教师出⽰多媒体课件⼆：银⾏存款利息问题.师介绍“复利”的背景：“复利”是我国现⾏定期储蓄中的⼀种⽀付利息的⽅式，即把前⼀期的利息和本⾦加在⼀起算作本⾦，再计算下⼀期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现⾏定期储蓄中的⾃动转存业务实际上就是按复利⽀付利息的.给出计算本利和的公式：本利和=本⾦×(1+本⾦)n ，这⾥n 为存期.⽣列出5年内各年末的本利和，并说明计算过程.师⽣合作讨论得出“时间”“年初本⾦”“年末本利和”三个量之间的对应关系，并写出：各年末本利和(单位：元)组成了下⾯数列：10 000×1.019 8，10 000×1.019 82，10 000×1.019 83，10 000×1.019 84，10 000×1.019 85. ④师回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上⾯的数列①②③④，说说它们有什么共同特点？师引导学⽣类⽐等差关系和等差数列的概念，发现等⽐关系.引⼊课题：板书课题 2.4等⽐数列的概念及通项公式推进新课［合作探究］师从上⾯的数列①②③④中我们发现了它们的共同特点是：具有等⽐关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等⽐数列，那么你能给等⽐数列下⼀个什么样的定义呢？⽣回忆等差数列的定义，并进⾏类⽐，说出：⼀般地，如果把⼀个数列，从第2项起，每⼀项与它前⼀项的⽐等于同⼀个常数，那么这个数列叫做等⽐数列.［教师精讲］师同学们概括得很好，这就是等⽐数列( geometric seque n ce)的定义.有些书籍把等⽐数列的英⽂缩写记作G .P.(Geometric Progressio n ).我们今后也常⽤G.P.这个缩写表⽰等⽐数列.定义中的这个常数叫做等⽐数列的公⽐(commo n r a tio)，公⽐通常⽤字母q 表⽰(q≠0). 请同学们想⼀想，为什么q≠0呢？⽣独⽴思考、合作交流、⾃主探究.师假设q=0，数列的第⼆项就应该是0，那么作第⼀项后⾯的任⼀项与它的前⼀项的⽐时就出现什么了呢？⽣分母为0了.师对了，问题就出在这⾥了，所以，必须q≠0.师那么，等⽐数列的⾸项能不能为0呢？⽣等⽐数列的⾸项不能为0.师是的，等⽐数列的⾸项和公⽐都不能为0，等⽐数列中的任⼀项都不会是0. ［合作探究］师类⽐等差中项的概念，请同学们⾃⼰给出等⽐中项的概念.⽣如果在a 与b 中间插⼊⼀个数G ，使a 、G 、b 成等⽐数列，那么G 叫做a 、b 的等⽐中项.师想⼀想，这时a 、b 的符号有什么特点呢？你能⽤a 、b 表⽰G 吗？⽣⼀起探究,a 、b 是同号的Gb a G ，G=±ab ，G 2=ab . 师观察学⽣所得到的a 、b 、G 的关系式，并给予肯定.补充练习：与等差数列⼀样，等⽐数列也具有⼀定的对称性，对于等差数列来说，与数列中任⼀项等距离的两项之和等于该项的2倍，即a n -k +a n +k =2a n .对于等⽐数列来说，有什么类似的性质呢？⽣独⽴探究，得出：等⽐数列有类似的性质：a n -k ·a n +k =a n 2.［合作探究］探究：(1)⼀个数列a 1,a 2,a 3,…,a n ,…(a 1≠0)是等差数列，同时还能不能是等⽐数列呢？(2)写出两个⾸项为1的等⽐数列的前5项，⽐较这两个数列是否相同？写出两个公⽐为2的等⽐数列的前5项，⽐较这两个数列是否相同？(3)任⼀项a n 及公⽐q 相同，则这两个数列相同吗？(4)任意两项a m 、a n 相同，这两个数列相同吗？(5)若两个等⽐数列相同，需要什么条件？师引导学⽣探究，并给出(1)的答案，（2)(3)(4)可留给学⽣回答.⽣探究并分组讨论上述问题的解答办法，并交流(1)的解答.［教师精讲］概括总结对上述问题的探究，得出：(1)中，既是等差数列⼜是等⽐数列的数列是存在的，每⼀个⾮零常数列都是公差为0，公⽐为1的既是等差数列⼜是等⽐数列的数列.概括学⽣对(2)(3)(4)的解答.(2)中，⾸项为1，⽽公⽐不同的等⽐数列是不会相同的；公⽐为2，⽽⾸项不同的等⽐数列也是不会相同的.(3)中，是指两个数列中的任⼀对应项与公⽐都相同，可得出这两个数列相同；(4)中，是指两个数列中的任意两个对应项都相同，可以得出这两个数列相同；(5)中，结论是：若两个数列相同，需要“⾸项和公⽐都相同”.(探究的⽬的是为了说明⾸项和公⽐是决定⼀个等⽐数列的必要条件；为等⽐数列的通项公式的推导做准备)［合作探究］师回顾等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出等⽐数列的通项公式吗？⽣推导等⽐数列的通项公式.［⽅法引导］师让学⽣与等差数列的推导过程类⽐，并引导学⽣采⽤不完全归纳法得出等⽐数列的通项公式.具体的，设等⽐数列{a n }⾸项为a 1，公⽐为q ，根据等⽐数列的定义，我们有： a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q 2,…,a n =a n -1q=a 1q n -1，即a n =a 1q n -1.师根据等⽐数列的定义，我们还可以写出q a a a a a a a a n n =====-1342312..., 进⽽有a n =a n -1q=a n -2q 2=a n -3q 3=…=a 1q n -1.亦得a n =a 1q n -1.师观察⼀下上式，每⼀道式⼦⾥，项的下标与q 的指数，你能发现有什么共同的特征吗？⽣把a n 看成a n q 0，那么，每⼀道式⼦⾥，项的下标与q 的指数的和都是n .师⾮常正确，这⾥不仅给出了⼀个由a n 倒推到a n 与a 1，q 的关系，从⽽得出通项公式的过程，⽽且其中还蕴含了等⽐数列的基本性质，在后⾯我们研究等⽐数列的基本性质时将会再提到这组关系式.师请同学们围绕根据等⽐数列的定义写出的式⼦q a a a a a a a a n n =====-1342312...,再思考. 如果我们把上⾯的式⼦改写成q a a q a a q a a q a a n n ====-1342312,...,,,. 那么我们就有了n -1个等式，将这n -1个等式两边分别乘到⼀起(叠乘)，得到的结果是11-=n n q a a ,于是，得a n =a 1q n -1. 师这不⼜是⼀个推导等⽐数列通项公式的⽅法吗？师在上述⽅法中，前两种⽅法采⽤的是不完全归纳法，严格的，还需给出证明.第三种⽅法没有涉及不完全归纳法，是⼀个完美的推导过程，不再需要证明.师让学⽣说出公式中⾸项a 1和公⽐q 的限制条件.⽣ a 1，q 都不能为0.［知识拓展］师前⾯实例中也有“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习和习题，那⾥是⽤什么⽅法解决问题的呢？教师出⽰多媒体课件三：前⾯实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习或习题.某种储蓄按复利计算成本利息，若本⾦为a 元，每期利率为r ，设存期是x,本利和为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存⼊本⾦1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.师前⾯实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的问题是⽤函数的知识和⽅法解决问题的.⽣⽐较两种⽅法，思考它们的异同.［教师精讲］通过⽤不同的数学知识解决类似的数学问题，从中发现等⽐数列和指数函数可以联系起来.(1)在同⼀平⾯直⾓坐标系中，画出通项公式为a n =2 n -1的数列的图象和函数y=2x-1的图象，你发现了什么？(2)在同⼀平⾯直⾓坐标系中，画出通项公式为1)21(-=n n a 的数列的图象和函数y=(21)x-1的图象，你⼜发现了什么？⽣借助信息技术或⽤描点作图画出上述两组图象，然后交流、讨论、归纳出⼆者之间的关系.师出⽰多媒体课件四：借助信息技术作出的上述两组图象.观察它们之间的关系，得出结论：等⽐数列是特殊的指数函数，等⽐数列的图象是⼀些孤⽴的点.师请同学们从定义、通项公式、与函数的联系3个⾓度类⽐等差数列与等⽐数列，并填充下列表格：【例1】某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过⼀年，剩留的这种物质是原来的84％，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？师从中能抽象出⼀个数列的模型，并且该数列具有等⽐关系.【例2】根据右图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建⽴数列的递推公式，这个数列是等⽐数列吗？师将打印出来的数依次记为a 1(即A )，a 2，a 3，….可知a 1=1;a 2=a 1×21;a 3=a 2×21.于是，可得递推公式 ??==-)1(21,111＞n a a a n n . 由于211=-n n a a ，因此，这个数列是等⽐数列. ⽣算出这个数列的各项，求出这个数列的通项公式.练习：1.⼀个等⽐数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.师启发、引导学⽣列⽅程求未知量.⽣探究、交流、列式、求解.2.课本第59页练习第1、2题.课堂⼩结本节学习了如下内容：1.等⽐数列的定义.2.等⽐数列的通项公式.3.等⽐数列与指数函数的联系.布置作业课本第60页习题2.4 A 组第1、2题.板书设计。
等比数列的概念(教案)
§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。
而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。
所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。
2.4.1《等比数列》课件(人教A版必修5)
n n
列
an bn
是等比数列吗？
解 : 设数列a n 的公比为p, 数列b n 的公比为q, 那么数列a n bn 的第n项与第n 1项分别为： a1 p n 1 b1q n 1与a1 p n b1q n a n 1 bn 1 因为 pq(常数) a n bn
不是
类型二、等比数列通项公式的应用
2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项以 及通项公式. 解：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么 a1q2 12, a1q3 18. 两 3 16 16 3 式相除得 q . 代入上式得 a1 .因此，a2 a1q 8. ， 3 3 2 2 n 1 通项公式为 a 16 3 n 3 2 n 1 16 16 3 与8 答：这个数列的第1项和第2项分别是 3 ，a n 3 2 .
（2）等比数列通项公式
an 的首项为a1，公比为q，则它的通项公式 设等比数列 n1 an= a1q （定义式） 设等比数列an 的第m项为am（m<n），公比为q，则它的 nm a q 通项公式为an= m
（3）等比数列的等比中项
如果在a与b 中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么 G叫做a与b 的 ， 其中，a，b （同号，异号)，且G2= ,即G=__ ___.
§2.4.1等比数列
（第一课时）
【学习目标】 1、理解等比数列定义，会用定义判断
等比数列.
2、掌握等比数列的通项公式.
3、掌握等比中项的定义和性质，并能
解决相应问题.
一、复习回顾： (1)等差数列的定义：
高中数学《等比数列第一课时》教学设计
“等比数列”第一课时教学设计一、教材分析１、教材的地位和作用在教学大纲中要求“理解等比数列的概念，掌握等比数列的同项公式并能解决实际问题。
”结合学生的学习能力，我将“等比数列及其通项公式”安排两个课时来完成。
第一课时，深刻理解等比数列的概念及其通项公式；第二课时，对概念及其通项公式的灵活运用。
本节课是第一课时，重点是理解理解等比数列的概念，及等比数列的同项公式。
通过本节的学习，即能为等比数列的学习打好基础，同时通过类比联想，对等差数列的学习巩固也能起到承上启下的作用。
2、、教学目标（1）知识教学目标：使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。
（2）能力训练目标：培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想，计算能力。
（3）德育目标：培养明辨是非，吸其精华，去其糟粕的能力及互助合作精神。
3、教学重点、难点、关键点本节的重点难点是深刻理解等比数列的概念及其通项公式，关键是讲清等比数列“等比”的特点。
二、教法与学法分析：遵循“以教师为主导，学生为主体，面向全体学生”的原则，实行教师指导下的学生实践探索的模式。
数学教学是数学活动的教学，“问题”是数学的心脏，把“问题”作为教学的出发点，指导尝试，总结反思。
用“发现式教学法、类比分析法”来组织课堂教学。
这样，可充分调动学生学习的积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作精神；这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法，因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。
三、课堂设计1．复习提问：（１）等差数列的定义是什么?（２）等差数列的通项公式怎样？（3）简单回想等差数列定义及其通项公式的运用。
设计意图：创设“问题”情境，激发学习兴趣，通过复习等差数列相关知识，为类比学好本节课的内容做好准备，分散本节课的难点。
2．导入新课：让学生观察章头图，阅读国际象棋的有关故事，体会故事中用麦粒填充象棋盘的空格，从前后两格麦粒粒数及所有空格麦粒粒数的变化情况，来引导学生通过“观察、分析、归纳”尝试得出等比数列的定义及其通项公式。
等比数列第一课时教学设计
等比数列第一课时教学设计教学设计：等比数列第一课时一、教学目标1. 了解等比数列的概念和特点；2. 理解等比数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等比数列的知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点与难点1. 等比数列的特点与通项公式；2. 运用等比数列解决实际问题的能力。
三、教学准备1. 教材：数学教材、教学课件；2. 教具：黑板、白板笔、多媒体设备、计算器；3. 学具：学生练习册、习题册。
四、教学过程导入引入（5分钟）1. 开场导入：通过展示一组数字，让学生观察并思考规律。
例：2，4，8，16，32，...2. 提问导入：引导学生回忆等差数列的概念和特点，并引出等比数列的概念。
提问：你们还记得等差数列吗？它有什么特点？那么，我们来思考一下等比数列有什么特点？新课讲解（20分钟）1. 定义等比数列：引导学生对等比数列进行定义。
等比数列是指一个数列，从第二项开始，每一项与前一项的比都相等。
2. 等比数列的特点：通过例题与学生进行互动，让学生观察等比数列的特点，并总结出规律。
例题：观察数列2，4，8，16，...，这个数列是等比数列吗？他的比是多少？学生回答：是等比数列，比为2。
教师引导：我们可以发现，在这个数列中，每一项与前一项的比都是2。
这就是等比数列的一个特点，比值相等。
3. 等比数列的通项公式：结合实例，讲解等比数列的通项公式的推导过程。
例：观察数列2，4，8，16，...，求第n项的值。
教师引导：我们可以发现，每一项与前一项的比都是2，那么我们可以通过一个公式来计算第n项的值。
a1 a2 a3 a4————————2 4 8 16可以观察到，第n项与第1项的比是a^(n-1)。
因此，第n项的值可以通过通项公式计算：an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
4. 等比数列的前n项和公式：引导学生思考等比数列的前n项和公式。
例：观察数列2，4，8，16，...，求这个数列的前n项和。
等比数列教学案
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，? （３）1，1，1，1，1，1，1，?（４）1，2，4，8，16，?263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，3.递推公式：an?1∶an?q(q?0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
高中数学新人教版A版精品教案《2.4 等比数列（第一课时）》
（1）使学生进一步体会类比、归纳及方来自思想，培养学生的观察、概括能力；
（2）通过本节的学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索研究能力
重点
难点
重点：（1）理解等比数列的定义；
（2）掌握等比数列的通项公式的推导过程及方法；
难点：等比数列的通项公式的探求及应用
当n=1时，上式仍成立
所以，得到等比数列的通项公式：
四、师生互动，例题讲解
例1：求等比数列 的第10项．
解：由题意得： ， ，
， ．
例2：一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的第6项
解：由题意得： ，即
，②式的两边分别除以①式的两边，得：
小结：在等比数列中，若已知an、a1、n、q四个量中的三个就可以求出第四个，即知三求一
【巩固练习】
1在等比数列 中， , ，判断 是否为数列中的项，如果是，是第几项．
2在等比数列 中， ， ，求 ．
3在等比数列 中， ， ，求 ．
【板书设计】
§等比数列（第一课时）
1等比数列的定义例1：┈┈┈课堂练习：
2等比数列的通项公式例2：┈┈┈课堂练习：
┈┈┈┈┈
【作业布置】
（1）课本P53习题A组第1题;
【社会主义核心价值观】
社会主义核心价值体系的精髓是以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，由马克思主义指导思想、中国特色社会主义共同理想、精髓和社会主义荣辱观构成。
教学
用具
多媒体、PPT、
教案、教材
课时
安排
1课时
教学
方法
启发探究法、讲授法
教学过程与教学内容
一、复习旧知
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2.4《等比数列》第一课时教案
授课时间：2015年3月31日上午第三节
授课班级：高一（1）班
授课教师：陈吾婷
课 时： 1课时
课 型： 新授课
三维目标：
1．知识与技能目标：
理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步运用
2．过程与方法目标：
通过类比等差数列的推导过程，经历观察、归纳、猜想等过程，探索发现等比数列的
通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题，提升抽象概括与类比推理能力。
3．情感态度：
通过大量问题，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态
度，培养学生的类比、归纳的能力
教学重难点：
重点：理解等比数列的定义，会用等比数列数列通项公式解决一些简单问题。
难点：运用等比数列定义与通项公式解决有关问题
教学过程：
一、复习与提问
1．等差数列的定义
2．等差数列的通项公式及其推导方法
二、探究共性，等比数列
1．观察下列数列有什么共同特点？
（1）1，2，4，8，…
共同特征： 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数
设计意图：让学生经历观察、归纳、猜想等过程，逐步认识到数列的项与项之间的“等比”关系。
2．类比等差数列的定义，如何给等比数列下定义呢？
等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．
，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．
，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：)2(,1
≥=-n q a a n n 请同学们想一想，为什么q≠0呢？
设计意图：与等差数列进行类比，逐步引入等比数列的概念
,32,16,8,4,2)2(---
,3,3,3,3,3)3( 9
1,31,1,3,9,27)4(
3．对定义再引导学生思考并强调以下问题：
(1) 等比数列中有为0的项吗？
(2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？
(4) 常数列都是等比数列吗？
4．强化概念：
看下列数列，问是否为等比数列，如果是，写出公比
（1）5，25，125，625，……
（2）1，-1，- 1，-1，…
（3）1，1，1，1，…
（4）-5，-15，-45，-135，…
（5）1，-1，1，-1，1，-1…
（6）1，6，36，0,42，…
（7）a ，a ，a ，a ，a ，…
设计意图：趁热打铁，强化等比数列的概念。
三、类比探索，通项公式
1、类比等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出等比数列的通项公式吗？
由定义得：
q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===；234311()a a q a q q a q ===；……； )0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n
∴等比数列通项公式为：111(0)n n a a q a q -=⋅⋅≠
设计意图：让学生自己经历类比推理的过程，运用等比数列的定义，归纳通项公式。
小试牛刀
求下列等比数列的第4，5项： （1） 5，-15，45，…
四、例题讲解：
例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
设计意图：由等比数列的通项公式列出方程组，求得通项公式，再由通项公式求得数列的任意项，在这过程中帮助学生体会通项公式的作用。
五、课堂练习 ，求它的第一项；，公比是项是一个等比数列的第3
1-945)1( （2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.
六、归纳小结，整体认识
1．等比数列的定义；
2．等比数列的通项公式
七、作业
课本 P53 习题2.4 A 组第1题 ,8
3,21,32)2(。