2.4《等比数列》第一课时教案

2.4《等比数列》第一课时教案

授课时间：2015年3月31日上午第三节

授课班级：高一（1）班

授课教师：陈吾婷

课 时： 1课时

课 型： 新授课

三维目标：

1．知识与技能目标：

理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步运用

2．过程与方法目标：

通过类比等差数列的推导过程，经历观察、归纳、猜想等过程，探索发现等比数列的

通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题，提升抽象概括与类比推理能力。

3．情感态度：

通过大量问题，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态

度，培养学生的类比、归纳的能力

教学重难点：

重点：理解等比数列的定义，会用等比数列数列通项公式解决一些简单问题。

难点：运用等比数列定义与通项公式解决有关问题

教学过程：

一、复习与提问

1．等差数列的定义

2．等差数列的通项公式及其推导方法

二、探究共性，等比数列

1．观察下列数列有什么共同特点？

（1）1，2，4，8，…

共同特征： 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数

设计意图：让学生经历观察、归纳、猜想等过程，逐步认识到数列的项与项之间的“等比”关系。

2．类比等差数列的定义，如何给等比数列下定义呢？

等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．

，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．

，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：)2(,1

≥=-n q a a n n 请同学们想一想，为什么q≠0呢？

设计意图：与等差数列进行类比，逐步引入等比数列的概念

,32,16,8,4,2)2(---

,3,3,3,3,3)3( 9

1,31,1,3,9,27)4(

3．对定义再引导学生思考并强调以下问题：

(1) 等比数列中有为0的项吗？

(2) 公比为1的数列是什么数列？

(3) 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？

(4) 常数列都是等比数列吗？

4．强化概念：

看下列数列，问是否为等比数列，如果是，写出公比

（1）5，25，125，625，……

（2）1，-1，- 1，-1，…

（3）1，1，1，1，…

（4）-5，-15，-45，-135，…

（5）1，-1，1，-1，1，-1…

（6）1，6，36，0,42，…

（7）a ，a ，a ，a ，a ，…

设计意图：趁热打铁，强化等比数列的概念。

三、类比探索，通项公式

1、类比等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出等比数列的通项公式吗？

由定义得：

q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===；234311()a a q a q q a q ===；……； )0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n

∴等比数列通项公式为：111(0)n n a a q a q -=⋅⋅≠

设计意图：让学生自己经历类比推理的过程，运用等比数列的定义，归纳通项公式。 小试牛刀

求下列等比数列的第4，5项： （1） 5，-15，45，…

四、例题讲解：

例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

设计意图：由等比数列的通项公式列出方程组，求得通项公式，再由通项公式求得数列的任意项，在这过程中帮助学生体会通项公式的作用。 五、课堂练习 ，求它的第一项；，公比是项是一个等比数列的第3

1-945)1( （2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.

六、归纳小结，整体认识

1．等比数列的定义；

2．等比数列的通项公式

七、作业

课本 P53 习题2.4 A 组第1题 ,8

3,21,32)2(