3.3一元二次不等式(组)与简单线性规划问题

①设用于企业资金贷款的资金为 x 元，用于个人贷款的资金 y 元，如何用这两个变量表示
引例中的三个数字条件
② x, y有限制条件吗？
③二元一次不等式，二元一次不等式组 ④二元一次不等式（组）的解集及几何意义 2．思考：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，那么在直角坐标系内， 二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？
2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法 【教学过程】
一、 设置情境，引入新课 一家银行信贷部计划年初投入 25000000 元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少 可以带来 30000 元的收益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益 10%，那么信 贷部如何分配资金呢？ 问题 1.那么信贷部如何分配资金呢？ 问题 2.用什么不等式模型来刻画它们呢？ 二、合作探究，得出概念
需要 6 个 A，8 个 B. 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. （5）某工厂用 A，B 两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件
并耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件并耗时 2 h，该厂每天最多可从配件厂获得 16
个 A 配件和 12 个 B 配件，工厂每天工作不超过 8h. 列出满足生产条件的数学关系式，并
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪 种生产安排利润最大？
（4）尝试解答：
设生产甲产品 x 件，乙产品 y 件时，工厂获得的利润为 z,则 z=2x+3y.这样，上 述问题就转化为：
当 x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？
到，直线 y 2 x z 与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且 33
当截距 z 最大时，z 取得最大值。因此，问题可以转化为当直线 y 2 x z 与
3
33
不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点 P，使直线经过
点 P 时截距 z 最大。 3
（5）获得结果：
且 x，y 都是整数．
2
例题 4
某企业生产 A、B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：
产品品种
劳动力（个）
煤（吨）
电（千瓦）
A 产品
3
9
4
B 产品
10
4
5
已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元，生产每吨 B 产品的利润是 12 万元，现因条件限
制，该企业仅有劳动力 300 个，煤 360 吨，并且供电局只能供电 200 千瓦，列出满足生产
3． 3．1 二元一次不等式（组）与平面区域． 【教学目标】
1． 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。 2． 理解二元一次不等式的几何意义 3． 会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合 【教学重难点】 教学重点：1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义；
2. 掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法 教学难点：1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
1
例题 2
x y 5 0 用平面区域表示不等式组 x y 0 的解集
x 3
解：
不等式 x －y+5≥0 表示直线 x －y+5＝0 上及右下方的点的集合， x +y≥0 表示直线
x+y＝0 上及右上方的点的集合，x≤3 表示直线 x＝3 上及左方的点的集合。不等式组表示 平面区域即为图示的三角形区域：
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
引例：某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使 用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最 多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天 8h 计算，该厂所有可能 的日生产安排是什么？
例题 3：要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种 规格的小钢板的块数如下表所示：
今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得 所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？
答案:：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则
x y 0 x y 0 解析：原不等式可化为 x y 1 0或x y 1 0
例 2 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得 到了下面的数据表格（以班级为单位）：
学段
硬件建设/万
班级学生人数 配备教师数
教师年薪/万元
元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
40
3
研究：二元一次不等式 x y 6 表示的图形
①边界的概念 ②二元一次不等式（组）的几何意义，画法要求 ③判定方法（1）特殊点法（2）公式法
三、 典型例题
例题 1 画出不等式 2 x +y－6＜0 表示的平面区域。 解：先画直线 2 x +y－6＝0（画成虚线）。 取原点（0，0），代入 2 x +y－6，∵2×0+0－6＝－6＜0， ∴原点在 2 x +y－6＜0 表示的平面区域内，不等式 2 x +y－6＜0 表示的区域如图：
画出相应的平面区域.
学校：二中 学科：数学 编写人：郝福强 一审：丁良之 二审：马英济
3．3．2 简单的线性规划问题
【教学目标】
4． 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等
基本概念。
5． 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
【教学重难点】
教学重点： 用图解法解决简单的线性规划问题
4
二元一次不等式（组）的几何意义
研究：二元一次不等式 x y 6 表示的图形
通过探究上述问题，你能回答下面的问题吗？ ① 边界的概念 ② 二元一次不等式（组）的几何意义，画法的要求？ ③ 判定方法（1）特殊点法：一般选择哪一个点 （2）公式法
三、典型例题 例 1、画出下列不等式表示的区域
(1) (x y)(x y 1) 0 ；
54/班
2/人
分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。 分析：设开设初中班 x 个，开设高中班 y 个，根据题意，总共招生班数应限制 在 20-30 之间，根据题意可列出：
变式训练. 画出下列不等式表示的区域
(1) (x y)(x y 1) 0 ；
（2）（1） y x 1； （2）． x y ； （3）． x y
教学难点：准确求得线性规划问题的最优解
【教学过程】 一 复习提问
1、二元一次不等式 Ax By C 0 在平面直角坐标系中表示什么图形？
2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？ 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 二 设置情境，引入新课
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
条件的关系式，并画出平面区域。
答案：设生产 A、B 两种产品各为 x、y 吨，利润为 z 万元，则
平面区域如图（阴影部分） 四、反馈测评
1． 不等式 x 2 y 6 0 表示的区域在直线
x 2y 6 0
的（ ） A 右上方 B 右下方 C 左上方 D 左下方 2．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）
由上图可以看出，当实现 y 2 x z 金国直线 x=4 与直线 x+2y-8=0 的交 33
点 M（4，2）时，截距 z 的值最大，最大值为 14 ，这时 2x+3y=14.所以，每天
3
3
生产甲产品 4 件，乙产品 2 件时，工厂可获得最大利润 14 万元。
2、线性规划的有关概念：
7
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量 x、y 的约束条件，这组约束条 件都是关于 x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．
（1）设用于企业资金贷款的资金为 x 元，用于个人贷款的资金 y 元，由于资金总数为
25000000 元，得到
x y 25000000
①
由于预计企业贷款创收 12%，个人贷款创收 10%，共创收 30000 元以上，所以
12%x 10%y 30000 即12x 10 y 3000000 。
五 课堂小结
1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生实际背景 2 理解二元一次不等式（组）的意义，掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法 六 作业
课本 P93 习题 3.3 A 组 1、2 题 3．3．1 二元一次不等式（组）与平面区域
3
课前预习学案 一、预习目标
1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。 2 理解二元一次不等式的几何意义 3 能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合 二、预习内容 1.阅读课本引例，回答下列问题
x y 1≥ 0
x y 1≤0
Ａ．
x
2Leabharlann Baidu
y
2≥
0
Ｂ．
x
2
y
2
≤
0
y
x y 1≥ 0
x y 1≤0
Ｃ．
x
2
y
2
≤
0
Ｄ．
x
2
y
2
≥0
2x 3y 12
2x 3y 6
2 1 O
1
x
3 画出二元一次不等式组 x 0
所表
y 0
示的平面区域
4 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和 B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三 道工序。桌子 A 需要 10min 打磨，6min 着色，6min 上漆；桌子 B 需要 5min 打磨，12min 着色，9min 上漆。如果一个工人每天和上漆分别至多工作 450min，着色每天至多工作 480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中划出相应的平面区域。 答案：1.(1)D；(2) Ａ；
2. 掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法 学习难点：1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法 三、学习过程 （一）自主学习 大家预习课本 P82 页，并回答以下几个问题： 问题 1.那么信贷部如何分配资金呢？ 问题 2 .用什么不等式模型来刻画它们呢？ (二) 合作探究，得出概念
3.通过研究二元一次不等式 x y 6 表示的图形，你能得到什么结论？
三、总结结论和提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还那些收获和疑惑，请把它填在下面的表格中
收获
疑惑
课内探究学案 一、 学习目标
1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。 2 理解二元一次不等式的几何意义 3 能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合 二、学习重难点 学习重点：1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义；
②
最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是 x 0, y 0 ③
x y 25000000 12x 10 y 300000 将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件： x 0 y 0
二元一次不等式组： 二元一次不等式（组）的解集的意义： （2）二元一次不等式（组）的几何意义
（1）不等式
表示的区域在直线
的
.
（2）画出不等式组
表示的平面区域.
（3）用平面区域表示不等式组
的解集
（4）某厂使用两种零件 A，B 装配两种产品 X，Y. 该厂月生产能力 X 最多 2500 个，Y 最
多 1200 个. A 最多为 14000 个，B 最多为 12000 个. 组装 X 需要 4 个 A，2 个 B，组装 Y
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
6
设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：
x 2y 8
4x 16 4 y 12
x0
y 0
……………………………………………………………….（1）
（2）画出不等式组所表示的平面区域：
如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安 排。
把 z=2x+3y 变形为 y 2 x z ，这是斜率为 2 ，在 y 轴上的截距为 z 的
33
3
3
直线。当 z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，
由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例
如（1，2）），就能确定一条直线（ y 2 x 8 ），这说 33
明，截距 z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看 3
答案： 反馈测评（1）画出不等式表示的平面区域
① x y ；② x y
x 4 y 3 3x 5y 25 ③ x 1
四、课堂小结 1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。 2 理解二元一次不等式的几何意义
5
3 会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合 课后练习与提高