案例18：基于鱼群算法的函数寻优算法

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案例18：基于鱼群算法的函数寻优算法

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1、人工鱼群算法原理

人工鱼群算法是李晓磊等人于2002年提出的一类基于动物行为的群体智能优化算法．该算法是通过模拟鱼类的觅食、聚群、追尾、随机等行为在搜索域中进行寻优，是集群体智能思想的一个具体应用．

生物的视觉是极其复杂的，它能快速感知大量的空间事物，这对于任何仪器和程序都是难以与之相比的，为了实施的简便和有效，在鱼群模式中应用了如下的方法来实现虚拟人工鱼的视觉：

如图5.1所示，一虚拟人工鱼实体的当前位置为，它的视野范围为，位置

为其在某时刻的视点所在的位置，如果该位置的食物浓度高于当前位置，则考虑向该位置方向前进一步，即到达位置；如果位置不比当前位置食物浓度更高，则继续巡视视野内的其他位置。巡视的次数越多，则对视野内的状态了解更全面，从而对周围的环境有一个全方面立体的认知，这有助于做出相应的判断和决策，当然，对于状态多或无限状态的环境也不必全部遍历，允许一定的不确定性对于摆脱局部最优，从而寻找全局最优是有帮助的。

【注：帖子中的公式字符没显示】

图5.1 人工鱼的视野和移动步长

其中，位置，位置，则该过程可以表示如下：

式中，函数为产生范围(-1,1)之间的随机数, 为移动步长。由于环境中同伴的数目是有限的，因此在视野中感知同伴的位置，并相应的调整自身位置的方法与上式类似。

2、案例目录：

第五章人工鱼群算法 1

—ARTIFICIAL FISH SCHOOL ALGORITHM（AFSA） 1

5.1 案例背景 1

5.1.1人工鱼群算法原理 1

5.1.2人工鱼群算法的主要行为 2

5.1.3 问题的解决 2

5.1.4 案例分析 2

5.2 模型建立 4

5.2.1 变量及函数定义 4

5.2.2 算法流程 5

5.2.3 人工鱼群算法实现 7

5.2.3.1 鱼群初始化 7

5.2.3.2 觅食行为 7

5.2.3.4 聚群行为 7

5.2.3.5 追**为 8

5.2.3.6 随机行为 9

5.3 编程实现 9

5.3.1 鱼群初始化函数 9

5.3.2 觅食行为 10

5.3.3 聚群行为 11

5.3.4 追**为 12

5.3.5 食物浓度函数 13

5.3.6 案例1 13

5.3.7 案例2 16

5.4 总结 19

5.4.1 人工鱼群算法优点 19

5.4.2算法改进的几个方向 19

5.5 参考文献 20

3、案例实例及结果：

案例1：

一元函数的优化实例：,该函数的图形如图5.2所示：

图 5.2 一元函数图像

结果：

鱼群算法的运行结果如下:

图5.8 50次鱼群算法迭代结果

图5.9 最优解的变化C

ommand Window上的运行结果：

最优解X：1.85060

最优解Y：3.85027

Elapsed time is 1.640857 seconds.

案例2

二元函数的优化实例：

该函数的图形如图5.3所示：

图 5.3 二元函数图像

结果：

鱼群算法的运行结果如下:

图5.10 50次鱼群算法迭代结果

图5.11 最优解的变化

Command Window上的运行结果：最优解X：-0.002690.00018

最优解Y：1.00000

Elapsed time is 3.094503 seconds.

4、主程序

案例1：

1.clc

2.clear all

3.close all

4.tic

5.figure(1);hold on

6.ezplot('x*sin(10*pi*x)+2',[-1,2]);

7.%% 参数设置

8.fishnum=50; %生成50只人工鱼

9.MAXGEN=50; %最多迭代次数

10.try_number=100;%最多试探次数

11.visual=1; %感知距离

12.delta=0.618; %拥挤度因子

13.step=0.1; %步长

14.%% 初始化鱼群

15.lb_ub=[-1,2,1];

16.X=AF_init(fishnum,lb_ub);

17.LBUB=[];

18.for i=1:size(lb_ub,1)

19.LBUB=[LBUB;repmat(lb_ub(i,1:2),lb_ub(i,3),1)];

20.end

21.gen=1;

22.BestY=-1*ones(1,MAXGEN); %每步中最优的函数值

23.BestX=-1*ones(1,MAXGEN); %每步中最优的自变量

24.besty=-100; %最优函数值

25.Y=AF_foodconsistence(X);

26.while gen<=MAXGEN

27.fprintf(1,'%d\n',gen)

28.for i=1:fishnum

29.[Xi1,Yi1]=AF_swarm(X,i,visual,step,delta,try_number,LBUB,Y); %聚群行为

30.[Xi2,Yi2]=AF_follow(X,i,visual,step,delta,try_number,LBUB,Y); %追**为

31.if Yi1>Yi2

32.X(:,i)=Xi1;

33.Y(1,i)=Yi1;

34.else

35.X(:,i)=Xi2;

36.Y(1,i)=Yi2;