空穴的迁移率
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用 来表示。
平均 自由时间和散射概率是描述散射过程 的两个重要参量。
第四章02
3/40
描述散射 的物理量
散射概率Ｐ：单位时间内一 个载流子受到的散射的次数
平均自由时间 ：连续两
次散射之间自由运动时间 的平均值
第四章02
4/40
下面以电子运动为例来求得两者的关系。 设有 N个电子以速度v沿某方向运动，N(t) 表示在t时刻尚未遭到散射的电子数，按散 射概率的定义，在 t ～ (t+△ t)时间内被散射 的电子数为
dt
t 0
t
第四章02
6/40
N(t)Pt (4 34)
上式的解为 N (t) N0ePt (4 37)
N0是t＝0时刻未遭到散射的电子数，代入(434)，得到时间t ～ (t+d t)内被散射的电子数 为
N0PePt dt (4 38)
第四章02
7/40
在t ～ (t+dt)时间内遭到散射的所有电子的
自由时间均为t，则这些电子的自由时间总
和为
tN0PePt dt
t dt
对所有时间积分，就得到N0个电子自由时 间的总和，再除以N0便得到平均自由时间
1 N0
0
tN
0
Pe
Pt
dt
1 P
PtePtdPt 1
0
P
xexdx 1
0
P
也就是说，平均自由时间等于散射概率的倒数
mn
散射后沿x方向速度
，v经x0过t时间后又遭到散射，
再次散射前的速度
v（x t)
vx0
q
mn
t
求在电场方向（即x方向）获得的平均速度。
第四章02
10/40
因为在t ～ (t+dt)时间内遭到散射的电子数为
N0 PePt dt
每个电子在这期间获得的速度为
q
mn
t
两者相乘再对所有时间积分就得到N0个电子
ml
q n
mt
q n
mt
)
11 3 ( ml
2 mt )
mc 称为电导有效质量
第四章02
17/40
三. 迁移率与杂质和温度的关系
散射几率与温度的关系为：
电离杂质散射：Pi
NiT
3 2
（N
为电离杂质的浓度）
i
3
声学波散射(频率较低的格波)：Ps T 2
光学波散射（频率较高的格波）：Po
如：Si导带极值有六个，等能面为旋转椭球，长轴方
向的有效质量 轴)方向。
ml，短轴 mt。设电场沿x轴(设为长
1
q n
ml
2
q n
mt
3
q n
mt
第四章02
15/40
设电子浓度为n，硅的导带极值有6个，则每个能谷 中单位体积内的电子为n/6，总的电流密度：
Jx
2
n 6
n
nq2 n
mn
p
pq2 p
mp
nq2 n
mn
pq
2
p
mp
(4 45)
第四章02
14/40
之前假设 mn 、mp 是各向同性的，对于Si、Ge
半导体，mn 、mp 是各向异性的，沿晶体不同方 向 mn、 mp 不同。
漂移的速度总和，除以N0就得到平均漂移
速度
1
vx vx0 N0
q
mn
N0tPePt dt
第四章02
11/40
因为每次散射后，v0 方向完全无规则，即散
射后向各个方向运动的概率相等，所以， 多次散射后 vx0 0 ，所以
vx
q
mn
n
n 表示电子的平均自由时间。
§4.３ 迁移率与杂质浓度和温度的关系
一.平均自由时间和散射概率Ｐ的关系
二.电导率、迁移率与平均自由时间的关系 三. 迁移率与杂质和温度的关系
迁移率？
J nqvd vd
单位电场作用下载流子获得的平均速度，
迁移率 反映了载 流子在电场作用下输运能力。
第四章02
1/40
第四章02
12/40
根据迁移率的定义 | vx | ，可以得到：
n
q n
mn
(4 43)
同理
p
q p
mp
为空穴的平均自由时间
p
第四章02
13/40
结合电导率的定义，可以得到电导率和平 均自由时间的关系：
n nqn p pqup nqn pq p
1
hl
e k0T 1
第四章02
18/40
Q 1
P
3
i
T2 Ni
s
T
3 2
hl
o e k0T 1
Q
n
q n
mn
，对于不同散射机构，迁移率与温度的关系为
i
Ni1T
3 2
s T 32
hl
o [e k0T 1]
第四章02
19/40
因为任何情况下，几种散射机制都会 同时存在。
N(t)Pt (4 34)
第四章02
5/40
所以N(t)应该比在(t+△ t)时尚未遭到散射的 电子数N(t+△ t)多 N(t)Pt，即
N(t) N(t t) N(t)Pt (4 35)
当△ t很小时，可以写成
dN (t) lim N (t t) N (t) PN(t) (4 36)
第四章02
8/40
二. 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
J nqvd
vd
nq
求得 vd 和 的关系，就可以
求 、 与 的关系
第四章02
9/40
设在x方向施加电场
，设电子有效质量
m n
各向同
性，受到的电场力 q 。在两次散射之间的加速
度 q 。刚好遭到一次散射的时刻作为记时起点，
q1 x
2
n 6
q2 x
2
n 6
q3 x
1 3
nq(1
2
3
)
x
nqc x
其中，c
1 3
பைடு நூலகம்
(1
2
3 )
c 电导迁移率
第四章02
16/40
若c
q n
mc
则 1 c
mc
q n
1
3q n
( 1
2
3 )
1
3q n
(
q n
对于同时有多种散射机构存在时，
就需要找出其主要作用的散射机构， 它的平均自由时间特别短，散射概率 特别大，因此，其他散射机构的贡献 就可以忽略，迁移率也主要由这种散 射机构决定。
本节首先在不考虑载流子速度的统 计分布情况下，采用简单的模型来 讨论电导率、迁移率和散射概率的 关系，进而讨论它们与杂质浓度和 温度的关系。
第四章02
2/40
一、平均自由时间和散射概率的关系
载流子在电场中作漂移运动时，只有在连 续两次散射之间的时间内才作加速运动， 这段时间称为自由时间。 自由时间长短不一，若取极多次而求得其 平均值则称为载流子的平均自由时间，常
平均 自由时间和散射概率是描述散射过程 的两个重要参量。
第四章02
3/40
描述散射 的物理量
散射概率Ｐ：单位时间内一 个载流子受到的散射的次数
平均自由时间 ：连续两
次散射之间自由运动时间 的平均值
第四章02
4/40
下面以电子运动为例来求得两者的关系。 设有 N个电子以速度v沿某方向运动，N(t) 表示在t时刻尚未遭到散射的电子数，按散 射概率的定义，在 t ～ (t+△ t)时间内被散射 的电子数为
dt
t 0
t
第四章02
6/40
N(t)Pt (4 34)
上式的解为 N (t) N0ePt (4 37)
N0是t＝0时刻未遭到散射的电子数，代入(434)，得到时间t ～ (t+d t)内被散射的电子数 为
N0PePt dt (4 38)
第四章02
7/40
在t ～ (t+dt)时间内遭到散射的所有电子的
自由时间均为t，则这些电子的自由时间总
和为
tN0PePt dt
t dt
对所有时间积分，就得到N0个电子自由时 间的总和，再除以N0便得到平均自由时间
1 N0
0
tN
0
Pe
Pt
dt
1 P
PtePtdPt 1
0
P
xexdx 1
0
P
也就是说，平均自由时间等于散射概率的倒数
mn
散射后沿x方向速度
，v经x0过t时间后又遭到散射，
再次散射前的速度
v（x t)
vx0
q
mn
t
求在电场方向（即x方向）获得的平均速度。
第四章02
10/40
因为在t ～ (t+dt)时间内遭到散射的电子数为
N0 PePt dt
每个电子在这期间获得的速度为
q
mn
t
两者相乘再对所有时间积分就得到N0个电子
ml
q n
mt
q n
mt
)
11 3 ( ml
2 mt )
mc 称为电导有效质量
第四章02
17/40
三. 迁移率与杂质和温度的关系
散射几率与温度的关系为：
电离杂质散射：Pi
NiT
3 2
（N
为电离杂质的浓度）
i
3
声学波散射(频率较低的格波)：Ps T 2
光学波散射（频率较高的格波）：Po
如：Si导带极值有六个，等能面为旋转椭球，长轴方
向的有效质量 轴)方向。
ml，短轴 mt。设电场沿x轴(设为长
1
q n
ml
2
q n
mt
3
q n
mt
第四章02
15/40
设电子浓度为n，硅的导带极值有6个，则每个能谷 中单位体积内的电子为n/6，总的电流密度：
Jx
2
n 6
n
nq2 n
mn
p
pq2 p
mp
nq2 n
mn
pq
2
p
mp
(4 45)
第四章02
14/40
之前假设 mn 、mp 是各向同性的，对于Si、Ge
半导体，mn 、mp 是各向异性的，沿晶体不同方 向 mn、 mp 不同。
漂移的速度总和，除以N0就得到平均漂移
速度
1
vx vx0 N0
q
mn
N0tPePt dt
第四章02
11/40
因为每次散射后，v0 方向完全无规则，即散
射后向各个方向运动的概率相等，所以， 多次散射后 vx0 0 ，所以
vx
q
mn
n
n 表示电子的平均自由时间。
§4.３ 迁移率与杂质浓度和温度的关系
一.平均自由时间和散射概率Ｐ的关系
二.电导率、迁移率与平均自由时间的关系 三. 迁移率与杂质和温度的关系
迁移率？
J nqvd vd
单位电场作用下载流子获得的平均速度，
迁移率 反映了载 流子在电场作用下输运能力。
第四章02
1/40
第四章02
12/40
根据迁移率的定义 | vx | ，可以得到：
n
q n
mn
(4 43)
同理
p
q p
mp
为空穴的平均自由时间
p
第四章02
13/40
结合电导率的定义，可以得到电导率和平 均自由时间的关系：
n nqn p pqup nqn pq p
1
hl
e k0T 1
第四章02
18/40
Q 1
P
3
i
T2 Ni
s
T
3 2
hl
o e k0T 1
Q
n
q n
mn
，对于不同散射机构，迁移率与温度的关系为
i
Ni1T
3 2
s T 32
hl
o [e k0T 1]
第四章02
19/40
因为任何情况下，几种散射机制都会 同时存在。
N(t)Pt (4 34)
第四章02
5/40
所以N(t)应该比在(t+△ t)时尚未遭到散射的 电子数N(t+△ t)多 N(t)Pt，即
N(t) N(t t) N(t)Pt (4 35)
当△ t很小时，可以写成
dN (t) lim N (t t) N (t) PN(t) (4 36)
第四章02
8/40
二. 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
J nqvd
vd
nq
求得 vd 和 的关系，就可以
求 、 与 的关系
第四章02
9/40
设在x方向施加电场
，设电子有效质量
m n
各向同
性，受到的电场力 q 。在两次散射之间的加速
度 q 。刚好遭到一次散射的时刻作为记时起点，
q1 x
2
n 6
q2 x
2
n 6
q3 x
1 3
nq(1
2
3
)
x
nqc x
其中，c
1 3
பைடு நூலகம்
(1
2
3 )
c 电导迁移率
第四章02
16/40
若c
q n
mc
则 1 c
mc
q n
1
3q n
( 1
2
3 )
1
3q n
(
q n
对于同时有多种散射机构存在时，
就需要找出其主要作用的散射机构， 它的平均自由时间特别短，散射概率 特别大，因此，其他散射机构的贡献 就可以忽略，迁移率也主要由这种散 射机构决定。
本节首先在不考虑载流子速度的统 计分布情况下，采用简单的模型来 讨论电导率、迁移率和散射概率的 关系，进而讨论它们与杂质浓度和 温度的关系。
第四章02
2/40
一、平均自由时间和散射概率的关系
载流子在电场中作漂移运动时，只有在连 续两次散射之间的时间内才作加速运动， 这段时间称为自由时间。 自由时间长短不一，若取极多次而求得其 平均值则称为载流子的平均自由时间，常