1512分式的基本性质x
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河北省尚义县第二中学八年级数学上册《1512分式的基本性质》教案
此外，我觉得在小组讨论环节，可以鼓励学生们多提出自己的疑问，并学会倾听他人的观点，这样既能培养学生的合作精神，又能帮助他们从不同角度理解问题。
在总结回顾环节，我意识到需要更加关注学生的反馈。今后，我会在课后主动询问学生是否有不理解的地方，并及时给予解答。同时，我也会布置一些有针对性的作业，以便学生能在课后进一步巩固所学知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的乘除法运算和约分通分这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如：如何计算两种不同单价商品的总价比较。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际分配物品，演示分式的基本原理。
a.分式的定义：理解分子、分母的概念，明确分式的基本组成。
-举例：强调分式中的分子和分母都必须是整式，且分母不为零。
b.分式的基本性质：掌握分子、分母的乘除法运算规律，以及分式乘方、约分和通分的运用。
-举例：通过具体例子展示分式性质的运用，如：(2x+3)/(4x) * (2x)/(x+3) = (x+3)/(2)。
b.分式的分子、分母同时加上（或减去）同一个整式，分式的值不变。
c.分式的分子、分母互换，分式的值取相反数。
在总结回顾环节，我意识到需要更加关注学生的反馈。今后，我会在课后主动询问学生是否有不理解的地方，并及时给予解答。同时，我也会布置一些有针对性的作业，以便学生能在课后进一步巩固所学知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的乘除法运算和约分通分这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如：如何计算两种不同单价商品的总价比较。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际分配物品，演示分式的基本原理。
a.分式的定义：理解分子、分母的概念，明确分式的基本组成。
-举例：强调分式中的分子和分母都必须是整式，且分母不为零。
b.分式的基本性质：掌握分子、分母的乘除法运算规律，以及分式乘方、约分和通分的运用。
-举例：通过具体例子展示分式性质的运用，如：(2x+3)/(4x) * (2x)/(x+3) = (x+3)/(2)。
b.分式的分子、分母同时加上（或减去）同一个整式，分式的值不变。
c.分式的分子、分母互换，分式的值取相反数。
1512分式的基本性质--约分
15.1.2分式的基本性质--约分教学目标：知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用 这些性质进行分式的恒等变形．过程与方法：通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．情感态度与价值观：渗透类比转化的数学思想方法．教学重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 教学难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 教学过程：一、创设情境 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 不变 .即C B C A B A ⋅⋅= 或 CB C A B A ÷÷=（C ≠0） 二、探索新知2、填空：⑴222-=-x x x x ；y x x xy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形 叫做分式的 约分 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像 这样的分式叫做最简分式 .三、巩固练习1、将下列分式化为最简分式： ⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12545＝ ；（3）2613＝ ． 分式的基本性质： ．3、填空：①)(3222----=+x x x ②)(3863323----=a b b a（ ） （ ） （ ） （ ）③)()(222-----=+-y x y x y x④)0()(1≠+----=++n cn an c a b4、约分：⑴ac bc2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ⑸22699x x x ++-； ⑹2232m m m m -+-．四、课堂小结1．分数的基本性质为：分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．用字母表示为：是整式）其中（ABC C C B CA B ABCACB A0≠÷÷==五、布置作业六、板书设计课后反思。
人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课件(新版)新人教版
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
人教版 八年级上册数学 15.1.2 分式的基本性质 (共18张PPT)
作用
分式进行约分
进行分式运算
分式的
和通分的依据
的基础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2) 分子分母只能 同乘或同除 ， 注 意 不能进行同加或同减；
(3) 分子分母只能同乘或同除 同一个整式 ；
(4)除式是不等于零的整式
分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a + b ab
与
2a a2
b
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式 的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做 法的根据是什么？
第十五章 分 式
15.1.2 分式的基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
导入新课
情境引入
1.下列分数的值是否相等？
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
2.这些分数相等的依据是什么？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的 最简公分母 .
知识要点
约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
x y
因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式
，其分子
2x
与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做 最简分式 ．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使 所得的结果成为最简分式或整式.
人教版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》教学课件
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a 7b
⑶ 10m 3n
解：（1）原式=
和通分的依据 的 基 础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
ab
a2
分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分 母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
2 a2 b2 c
最简公分母
解：（1）最简公分母是2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
2x 5y
（3）原式= 10m
3n
3a （2）原式= 7b
二 分式的约分
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x x2 x
x y x
x2
x
（
2x
x
）
2
xx 1 (x2 2x) x x 2
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进
行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与
人教版八年级数学上15.1.2分式的基本性质(教案)
-分式的基本性质：掌握分子、分母同乘（或除以）一个不为零的整式，分式值不变的性质，以及分式的乘法、除法法则。
-分式的约分：学会寻找分子与分母的公因式，进行约分，简化分式。
-分式的乘方：理解并运用分式乘方的性质，掌握分子分母分别乘方的操作。
举例：讲解分式的乘法法则时，强调分子相乘、分母相乘的步骤，通过具体例子使学生理解并掌握这一重点。
2.教学难点
-分式的约分：对于含有多个变量的分式，找出公因式并进行约分是学生的难点。
-分式的乘除运算：在分式乘除过程中，学生容易混淆乘除法则，特别是分式相除时，易将除法转换为乘法时出错。
-分式的乘方：在分式乘方过程中，学生可能会忘记对分子分母分别进行乘方操作。
举例1：针对约分难点，可以通过列举多个含有复杂公因式的分式，指导学生通过分解因式找出公因式，并进行约分。
人教版八年级数学上15.1．2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上15.1．2分式的基本性质，主要包括以下内容：
1.分式的定义：分子与分母均为整式的形式，其中分母不为零。
2.分式的分子、分母与分式值之间的关系：当分子、分母同乘（或除以）一个不为零的整式时，分式的值不变。
3.分式的约分：将分子、分母的公因式约掉，使分式简化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的基本性质和分式的乘除法则这两重点。对于难点部分，如分式的约分，我会通过具体例子和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如超市打折、速度与时间的关系等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际分割物品来演示分式的比例分配原理。
-分式的约分：学会寻找分子与分母的公因式，进行约分，简化分式。
-分式的乘方：理解并运用分式乘方的性质，掌握分子分母分别乘方的操作。
举例：讲解分式的乘法法则时，强调分子相乘、分母相乘的步骤，通过具体例子使学生理解并掌握这一重点。
2.教学难点
-分式的约分：对于含有多个变量的分式，找出公因式并进行约分是学生的难点。
-分式的乘除运算：在分式乘除过程中，学生容易混淆乘除法则，特别是分式相除时，易将除法转换为乘法时出错。
-分式的乘方：在分式乘方过程中，学生可能会忘记对分子分母分别进行乘方操作。
举例1：针对约分难点，可以通过列举多个含有复杂公因式的分式，指导学生通过分解因式找出公因式，并进行约分。
人教版八年级数学上15.1．2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上15.1．2分式的基本性质，主要包括以下内容：
1.分式的定义：分子与分母均为整式的形式，其中分母不为零。
2.分式的分子、分母与分式值之间的关系：当分子、分母同乘（或除以）一个不为零的整式时，分式的值不变。
3.分式的约分：将分子、分母的公因式约掉，使分式简化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的基本性质和分式的乘除法则这两重点。对于难点部分，如分式的约分，我会通过具体例子和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如超市打折、速度与时间的关系等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际分割物品来演示分式的比例分配原理。
1512分式基本性质(2)
填空 ：
（1）
1 xy
（
2
2y
xyБайду номын сангаас
）
２
（2）（x32x2--3xyy）2
3x xy
（3）
30 m 24 n
5mn （ 4n2 ）
（4）
ab b 2 ab 2 b
ab （ ab+1）
观察下列化简过程，你能发现什么？
ac a2bc a2bc ab ab ab ab
例１ 化简下列分式：
（１）- 25 a 2bc3 （２） x 2 - 9
15 ab2c
x2 6x 9
6 x 2 - 12 xy 6 y 2
（3）
3x - 3y
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
1、下列约分正确的个数有 （ A ）
（ 1） a m a （
bm b
2）
a(n - m)3 a(m - n)3
-1
（ 3） 2 xy 0 （
xy 2
4）
a2 a2
2a - 3 2a 1
a-3 a 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a - b B、 x2 y 2
b-a
xy
C、x2 - 4 D、 2 a
x-2
a2 a - 2
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
请计算： 2 5 36
类比分数的通分你能联想分式的 通分是怎样的吗？
分式的通分：把分母不相同的几个分式化成 分母相同的分式。
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