尺寸链及形位公差的讲解及应用

好处是求得的组成环公差比极值法的要大 n 倍.
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三.公差分析
(一) 基本概念
概述------实际加工所得到的零件形状和几何体的 相对位置相对于理想的形状和位置关系存在差异，这 就是形位误差。实际生产中是不可避免的。
形状位置公差讨论的对象是零件的几何形状。
从几何角度讲，任何零件形状都是由点、线、面三 要素构成。位置公差控制的对象为点、线、面，而形 状公差控制的对象是线和面要素。
所谓之工步指: 相同加工工具对同一工件在相同加工 条件下所连续完成的那一部分工序.(如联机机作业中的折 沿边料作业)
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一.工艺过程
(二)工艺过程的组成
所谓之工作行程指: 加工工具在工件上一次所完成 的工步部分.(如折沿边料过程中的一个来回)
如果工艺过程中只有一道工序,工序中又只有一步 工步,工步由一个工作行程组成,那么它们实际是相当.
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三.公差分析
(一) 基本概念
(1)
(2)
(5)
(3) (6)
(4) (7)
(8)
(9) 29
三.公差分析
(一) 基本概念
2.公差带的大小
公差带的大小指公差标注中公差值的大小，指允许 实际要素变动的全量。公差值前是否加ψ由公带的类型 决定。
需加ψ的情况： 同轴度和任意方向上的轴线直线度、 平行度、垂直度、倾斜度和位置度。
i 1
i 1 m
➢ 封闭环的公差
m
n
T(A0) = T ( Ai) + T ( Ai)
i 1
i 1 m
= ES(A0)-EI(A0)
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二.尺寸链分析
(四) 尺寸链的计算
2. 极值法解封闭环
尺寸链的竖式解：(适用于尺寸链中组成环数目较多的情形）
组成环 增环
基本尺寸 A1
上偏差
ΔS A1 A1
下偏差 ΔX
2）基准要素：指用来确定被测要素方向或（和）位置的要
素。
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三.公差分析
(一) 基本概念
3.按几何特征分 1）轮廓要素：指零件外形的点、线、面。 2）中心要素：指构成轮廓的对称中心的点、线、面。
類 項 目 符號 類別 項 目 別
類 項 目 符號 別
直線度 形 平面度
定 平行度 位 向 垂直度
傾斜度
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二.尺寸链分析
(三) 尺寸链图的制作步骤
1.确定封闭环---依实际工艺过程,找出间接保证的 尺寸.
2.以封闭环开始,按“最少组成环环数”的原则,画 出实际组成环.
3.按各尺寸首尾相接的原则,顺着一个方向在各尺 寸线终端箭头.凡是箭头方向与封闭环箭头相同的尺寸 就是减环,反之增环.
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二.尺寸链分析
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三.公差分析
(一) 基本概念
几何要素在不同场合、不同状态下名称不同。
1.按存在状态分 1）理想要素：具有指定的几何意义，即不存在任何误 差 的要素。（如图样上的要素）
2）实际要素：指零件实际存在的要素。
2.按在形位公差中所处地位分
1）被测要素：图样上给出形状或（和）位置公差要求而成 为检测对象的要素。含单一要素（仅对本身给出形状公要 求的要素）和关联要素（对其他要素有功能要求而给出位 置公差的要素）。
精度要求时作出的表示。用以限制实际要素变动的区域就 是形位公差带，具有形状、大小、方向和位置四要素。
1.公差带的形状
公差带的形状是由 要素本身的特征和设计要求确定。 常用的公差带有9种：
圆内区域、两同心圆间区域、两同轴圆柱面间的区域、 两平行直线之间的区域、两等距线之间的区域、两平行平 面之间的区域、两等距面间的区域、圆柱内区域、球内区 域等。
链，如图(1),(2),(3) 2)、平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个平行平
面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图(四)所 示，两孔之间的尺寸构成了一平面尺寸链
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二.尺寸链分析
零件简图
零件尺寸链 图（一）
装配简图 尺寸链简图 图（二）
电镀工艺简图 尺寸链简图 图（三）
平面尺寸链
图 (四)
半自动化生产方面,或尺寸链的环数较多 的场合.
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二.尺寸链分析
(四) 尺寸链的计算
2. 极值法解封闭环
➢ 封闭环的基本尺寸
m
n
A0= Ai Ai -
i 1
i 1 m
A0---封闭环的基本尺寸,m为增环数,n-m为减环数
➢ 封闭环的极限尺寸
m
n
A0max = Ai max Ai min
-
i 1
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三.公差分析
(一) 基本概念
形位公差所涉及的主要术语及定义
1.局部实际尺寸（Dai、dai)
在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。
2.体外作用尺寸（Dfe、dfe)
在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外接触的最 大理想面或与实际外表面体外接触的最小理想面的直径或 宽度。 3.体内作用尺寸（Dfi、dfi)
基准的理论正确尺寸确定。
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三.公差分析
(一) 基本概念
4.公差带的位置 对于形状公差带，只限制被测要素的形状误差，本
身不作位置要求。 对于定向位置公差带，强调的是相对于基准的方向
关系，对实际要素的位置度不作控制。 对于定位位置公差带，强调的是相对于基准的位置
关系，其位置由相对于基准的理论正确尺寸确定，公差 带是完全固定的。
最大實
其 它
體狀態 延伸公 差帶
M P
狀圓 度 公 圓柱度
差 線輪廓度
置 公
定 位
同軸度 對稱度
差 位置度
跳 圓跳動
相 包容原則 關
E
符 理論正 號 確尺寸
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面輪廓度
動 全跳動
基准目標 A1
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形位公差的项目与符号
三.公差分析
(一) 基本概念
➢ 形位公差带 形位公差标注是图样中对几何要素的形状、位置提出
在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内接触的最 大理想面或与实际外表面体内接触的最小理想面的直径或 宽度。
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三.公差分析
(一) 基本概念
形位公差所涉及的主要术语及定义 4.最大实体状态(MMC)和最小实体状态(LMC)
指实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并 具有实体最大（小）的状态。
5.最大实体尺寸(MMS)和最小实体尺寸(LMS)
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二.尺寸链分析
(二) 尺寸链的解读
尺寸链的定义: 互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接形 成封闭的尺寸组.(如右图)
尺寸链的特征: 1.封闭性---尺寸链中各尺寸必须首尾相接构 成封闭形式. 2.关联性---尺寸链中间接保证的尺寸的大小 和变化,受到直接获得的尺寸的精度所支配.
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二.尺寸链分析
(二)尺寸链的解读
ω(A0)=6σ(A0). 当取T(Ai)=ω(Ai)和T(A0)=ω(A0),
依上式得
n
2
T ( A0) T ( Ai)
i 1
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二.尺寸链分析
(四) 尺寸链的计算
3. 概率法解尺寸链 已知封闭环公差计组成环公差之概率法: 先估计 T ( Ai) 1 T ( A0)
n
若T(Ai)的平均值基本上满足经济精度的要求,则可 按组成环加工的难易程度合理调配公差.概率法的
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二.尺寸链分析
(四) 尺寸链的计算
3. 概率法解尺寸链
正态分布情况下的概率法:
根据概率论,可得组成环Ai与封闭环A0三者的均方根误
差关系式
σ(A0)
n
σ(
2
Ai)
i 1
因为对于正态分布,其偶然误差即尺寸分散带ω与均方
根偏差σ间的关系可取ω=6σ,从而各组成环的尺寸分
散带为ω(Ai)=6σ(Ai),封闭环的尺寸分散带为
(三) 尺寸链图的制作步骤
应注意事项： 1. 工艺尺寸链的构成,取决于工艺方案和具体的
加工方法. 2.正确封闭环的选取是解尺寸链的关键. 3. 一个尺寸链只能解一个封闭环.
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二.尺寸链分析
(四) 尺寸链的计算
1. 计算工艺尺寸链的方法 a. 极值法---一般生产中应用 b. 概率法---应用于生产批量大的自动化及
i1 m
m
n
A0min = Ai min Ai max
-
i 1
i 1 m
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二.尺寸链分析
(四) 尺寸链的计算
2. 极值法解封闭环
➢ 封闭环的偏差
上偏差:
m
n
ES(A0)= ES ( Ai) - ES ( Ai)
i 1
i 1 m
下偏差: EI(A0)= m EI ( Ai) - n EI ( Ai)
7.最大实体实效尺寸（MMVS)和最小实体实效尺寸（LMVS）
最大（小）实体状态时的体外作用尺寸。
MMVS=MMS+t或MMS-t
LMVS=LMS+t或LMS-t
t为形位公差
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三.公差分析
(一) 基本概念
形位公差所涉及的主要术语及定义 8.边界
由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 9.最大实体边界(MMB)和最小实体边界(LMB)
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一.工艺过程
(二)工艺过程的组成
为方便分析机机加工的情况和制订工艺过程,将工艺过程 分成若干工序,工序双分成若干工步,工步分成若干工作行程. 其细分依实际需求而定.
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一.工艺过程
(二)工艺过程的组成
所谓之工序指: 相同的工作人员在相同的工作地点对 同一工件所完成的那一部分工艺过程.(如装配联机机作业)
尺寸链的分类: 1、按功能要求分: 1)、零件尺寸链---由几个设计尺寸所形成的尺链。如图 (1) 2)、装配尺寸链：由不同零件的设计尺寸所形成尺寸链。 如图(2) 3)、工艺尺寸链：同一个零件的几 个工艺尺寸形成的尺 寸链。如图(3)
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二.尺寸链分析
(二)尺寸链的解读
尺寸链的分类: 2、按尺寸链各环的相互位置分: 1)、直线尺寸链：是全部组成环平行于封闭环的尺寸
实际要素处于最大（小）实体状态下的极限尺寸。 对于外表面来说是最大（小）极限尺寸，对于内表面为 最小（大）极限尺寸。
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三.公差分析
(一) 基本概念
形位公差所涉及的主要术语及定义
6.最大实体实效状态（MMVC）和最小实体实效状态（LMVC）
在给定长度上，实际要素处于最大（小）实体状态且其 中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极 限状态。
……
……
……
……
减环
Am -Am+1
ΔS Am -ΔX Am+1
ΔX Am -ΔS Am+1
……
……
……
……
-An
封闭环
AΣ
-ΔX An ΔS AΣ
-ΔS An ΔX AΣ 20
二.尺寸链分析
(四) 尺寸链的计算
2. 极值法解封闭环
公差分配一般原则: a. 按等公差值的原则分配封闭环的公差(计算 上方便,工艺上不合理)
需加Sψ的情况： 空间点任意方向的位置度控制。 如下情况只可能为宽度值：圆度、圆柱度、轮廓度、 平面度、对称度、跳动等
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三.公差分析
(一) 基本概念
3.公差带的方向 形状公差带的放置方向应符合最小条件(最小包容区
域）。 定向位置公差带控制的为方向，其放置方向与基准
要素成绝对理想的方向关系。 除点的位置度外，定位位置公差的放置方向由相对
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一.工艺过程
(三)工艺过程文件化
将工艺过程的操作方法等按一定的格式用文件的形 式规定下来,便成了工艺规程,即所说的SOP.
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二.尺寸链分析
(一) 缘何要作尺寸链分析
加工工艺过程中, 治工具及工件的实际定位位置必然会 与理想定位位置有一定的差异,同时加工尺寸亦会存在差异. 需允许一定的误差存在,如何确定其误差符合需求,则需引入 尺寸链及公差的概念，并进行分析计算.
尺寸链及形位公差分析计算 的讲解及应用
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目录
一. 工艺过程 二. 尺寸链分析 三. 公差分析 四. 尺寸链及形位公差的应用
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一.工艺过程
(一)基本概念
工艺就是制造产品的方法; 凡是改变生产对象的形状﹑尺寸﹑相对位置和性质 等,使其成为成品或半成品的过程称为工艺过程; 而机械制造工艺过程是指零件的机械加工工艺过程 和成品的装配工艺过程。
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二.尺寸链分析
(二)尺寸链的解读
“环”定义: 组成尺寸链的各个尺寸. 环的组成: 1.封闭环---最终被间接保证精度的那个环. 2.组成环----除了封闭环外之其它环
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二.尺寸链分析
(二)尺寸链的解读
组成环可以其对封闭环的影响性质分成两类: 1.增环---当其余组成环不变,封闭环因其增大而增大 的环. 2.减环---当其余组成环不变,封闭环因其增大反而减 小的环.
TFra Baidu bibliotekAi)=
T ( A0) n
b. 按等公差级的原则分配封闭环的公差(按基
本尺寸大小来分配公差,工艺上较合理)
m
n
T ( Ai) T ( Ai) ≦T ( A0)
i 1
i 1 m
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二.尺寸链分析
(四) 尺寸链的计算
2. 极值法解封闭环 公差分配一般原则:
c. 按具体情况分配.这与设计经验相关,实质 上就是从工艺观点考虑.
尺寸为最大（小）实体尺寸的边界。 10.最大实体实效边界(MMVB)和最小实体实效边界(LMVB)
尺寸为最大（小）实体实效尺寸的边界。
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三.公差分析
(一) 基本概念
形位公差所涉及的主要术语及定义 11.最大实体要求(MMR)和最小实体要求(LMR)
被测要素的实际轮廓应遵守其最大（小）实体实效边界， 当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许形位误差值超 出在最大（小）实体状态下给出的公差值的一种要求。