运动图像、追及相遇问题的分析和练习.

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专题提升五运动学图像和追及相遇问题

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2.物体a、b从同一位置，朝同一方向运动的v－t图像如图所示，试分析： (1)图线b的横坐标截距t＝5 s，表示什么物理意义？纵坐标截距v＝9 m/s，表示什么物理意义？ (2)5 s内物体a、b的运动方向相同吗？ (3)物体a、b的运动加速度的大小分别为多少？方向如何？ (4)两图像的交点A的意义？ (5)t＝2 s时，物体a、b间相距多远？ (6)物体b在6 s内的位移多大？
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提升2 追及相遇问题
1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。
Δxm＝v21t1＝6
m/s×2 2
s＝6
m。
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(2)当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有 v 自 t2＝21at22 解得 t2＝2va自＝2×3 m6 /ms2/s＝4 s v2＝at2＝3 m/s2×4 s＝12 m/s。
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代入已知数据得 Δx＝6t1－32t21 由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大，最大值Δxm＝6 m。法3 图像法
自行车和汽车运动的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。
t1＝va1＝36mm//ss2＝2 s
答案 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s

暑假新高一985培优讲义：第10讲运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动(解析版)

第10讲运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动1.掌握x－t图像和v－t图像中坐标、斜率、截距、交点的含义和分析图像。

2.掌握追及相遇问题的分析思路和方法。

3.会运用竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。

一、运动学图像1.x－t图像与v－t图像的比较比较项目x－t图像v－t图像运动描述点交点表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速度相同拐点表示该时刻速度方向发生改变表示该时刻加速度方向发生改变线若为平行于时间轴的直线，表示物体静止：若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向截距纵截距表示t＝0时刻物体的位置表示t＝0时刻物体的速度横截距表示物体位移为零的时刻表示物体速度为零的时刻图线与时间轴所围面积无实际意义表示对应时间内的位移。

图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负。

若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和(1)首先看清纵横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系。

(2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。

(3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质。

(4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。

(5)面积：利用相关公式分析面积的含义。

二、追及相遇问题 1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。

2.分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。

1.竖直上抛运动的定义将物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。

物理：运动图象的实验、追及和相遇问题的实验

运动图象的实验、追及和相遇问题的实验本类考题解答锦囊解答“运动图象的实验、追及和相遇问题的实验”一类试题，应学习以下内容：图象的应用，除了其本身表示的物理量以外，更多的是使问题变得直观、简单，在分析运动过程的时候，如果加入图象，会很明白的找到各个物理量的关系和运动的关系．对于追及和相遇问题1．解答追及相遇问题的常用方法：(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按位移之间的关系来分析． (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程用判别式进行讨论，若△>0．即有两个解，说明相遇两次：若△=0，说明刚好追上或相碰；若△<0说明追不上或不能相碰． (4)图象法：将两者的速度—时间图象在同二个坐标系中画出，然后利用图象求解 2．求解追及和相遇问题的基本思路 (1)分别对两物体研究； (2)画出运动过程示意图； (3)列出位移方程；(4)找出时间、速度、位移关系；(5)解出结果，必要时进行讨论． I 高考最新热门题1 (典型例题)质点所受的力F 随时间变化的规律如图4-3-1所示，力的方向始终在一直线上．巳知t=0时质点的速度为零．在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，那一时刻质点的动能最大?A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 4命题目的与解题技巧：本题主要考查质点的运动与受力的关系，识读图象，建立运动情景的能力．在解题过程中，要注意利用牛顿定律和运动学的图象的知识来分析．[解析] 根据图象分析，在0～t 1时间内，质点受力逐渐增大，加速度逐渐增大，质点做加速运动，速度增大；在t 1～t 2时间内，质点受力逐渐减小，但方向没有改变，所以质点仍然做加速运动，速度继续增大，只是加速度大小在逐渐减小；在t 2～t 3内，质点受力方向改变，大小逐渐增大，此时质点的速度方向与受力方向相反，质点做加速度逐渐增大的减速运动，速度减小；同理，在t 3～t 4时间内，质点做加速度逐渐减小的减速运动，速度继续减小．由以上分析可知，质点在t 2的速度最大，则动能最大．故B 项对． [答案] B2 (典型例题)为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离．因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距)；而从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又通过一段距离(称为制动距离)．下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据．请分析这些数据，完成表格．**18、55、53(按列排序)．指导：由题目中所给数据，思考距离与速度成正比关系，18.21105901575945====x x ；停车距离等于思考距离与制动距离之和，则当速度为75 km/h 时，停车距离为15 m+38 m=53 m ；当速度为90km/h 时，制动距离为73m —18 m=55 m ．3(典型例题)一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图4-3-2所示，图4-3-3是打出的纸带的一段．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz ，利用图4-3-3所给出的数据可求出小车下滑的加速度a=_______.**4．0m/s 2指导：每相邻的两个计数点间的运动时间 T=2×0．02 s=0．04 s 利用数据中应用0逐差法可求得 222222456789/0.4/)04.04(1026.10)4()()(s m s m T s s s s s s s a =⨯⨯=++-+++=-4 (典型例题)实验装置如图4-3-4所示，一木块放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连．木块右侧与打点计时器的纸带相连．在重物牵引下，木块在木板上向左运动，重物落地后，木块继续向左做匀减速运动．图4-3-5给出了重物落地后打点计时器在纸带上打出的一些点，试根据给出的数据求木块与木板间的摩擦因数μ，要求写出主要的运算过程，结果保留两位有效数字．(打点计时器所用交流电频率为50Hz ，不计纸带与木块间的拉力．取重力加速度g=10m ／s 2)**0．3 指导：由给出的数据可知，重物落地后，木块在连续相等的时间T 内的位移的分别是s1≈7．72cm ，s 2≈7．21 cm ，≈6．71 cm ，s 4≈6．25 cm ，s 5 ≈5．76 am ，s 6≈5．29 cm ，s7≈4．81cm ，s8≈4．3lcm 以a 表示加速度，根据匀变速直线运动的规律，有 2483726154)]()()()[(41aT s s s s s s s s s =-+++-+-=∆ 又知了T=0．04s 解得O=3．0m/s 2重物落地后木块只受摩擦力的作用，以m 表示木块的质量根据牛顿定律，有-μg=ma 解得μ=0．30Ⅱ 题点经典类型题1 (典型例题)甲、乙两物体相距s ，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度a 1，的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v 0，加速度为a 2的匀加速直线运动，则 A.若a 1=a 2，则两物体可能相遇一次 B ．若a 1>a 2，则两物体可能相遇二次 C.若a 1<a 2，则两物体可能相遇二次D.若a 1＞a 2，则两物体也可相遇一次或不相遇命题目的与解题技巧：考生追及问题某些情况，在解答时应该注意一元二次方程的解法 [解析] 设乙追上甲的时间为t ，追上时它们的位移有v o t+s t a t a =-21222121上式化简得：(a 1-a 2)t 2-2v o t+2s=0解得：s=)(2)(8422121200a a a a s v v ---±(1)当a 1>a 2时，判别式“△”的值由”v 0、a 1，a 2，s 共同决定，且∆<2vo ，而△的值可能小于零、等于零、大于零、则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项B 、D 正确． (2)当a1＜a2时，t 的表达式可表示为 )(2)(842121200a a a a s v v t ---±-=显然，△一定大于零，且∆>2vo ，所以t 有两解，但t 不能为负值，只有一解有物理意义，只能相遇一次，故C 选项错误．(3)当a 1=a 2时，解一元一次方程得t=s/v o ，一定相遇一次，故A 项正确，综合得正确答案为A 、B 、D ． [答案] ABD2 (典型例题)如图4-3-8所示，物体从斜面上的A 点由静止开即下滑，第一次沿光滑斜面AB 滑到底端用时间t 1，第二次沿光滑折面ACD 下滑,滑到底端时间t 2，已知AC+CD=AB ，在各斜面的等高处，物体的速率均相等，下列判断正确的是 A ．t 1>t 2 B ．t 1=t 2C.t 1<t 2D.不能确定**2．A 指导：用图象求解，第一次做加速度恒定的匀变速直线运动，设为 a ，第二次先做加速度较大的匀变速直线运动，设为a 1，a 1>a ，然后再做加速度较小的匀变速直线运动，设为a 2，a 2<a ，到达底部时速度相等，在D4-4图中分别做由其运动图象；如图D4-4所示，由图象可得t 1>t 23 (典型例题)某人骑自行车以4m ／s 的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m 处以10 m ／s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m ／s 2的加速度匀减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车? **8s 指导：汽车匀减速前进的时间s a v t 50==，此时汽车距骑车人的初始位置为m at t v s s 32)21(2200=-+= 在时间t 内骑车人前进的距离为s ′=20m<s 这说明骑车人应在汽车停下后才能追上汽车，所以骑车人追上汽车t4 (典型例题)一辆汽车在十字路口等候绿灯．当绿灯亮时汽车以3 m ／s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m ／s 的速度驶来，从后边赶过汽车，试求(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少? (2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少? **(1)2s,6m(2)4s,12m/sm at t v s 62321262122=⨯⨯-⨯=-=∆自汽车追上自行车时，二车位移相等，则有：s m s m t a v st at t v /12/434212=⨯='='=''='解得 Ⅲ 新高考命题方向预测1 两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v o ，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．4 s** B 指导：前车刹车的位移av s 220=，后车在刹车的过程中匀速，行驶的位移：s 1=v 0t ，且av s a v t 2,200==，后车刹车的位移：a v s 2202= 后车的总位移m av s s s s 3232211==++='，所以两车在匀速行驶时保持的距离至少是ΔS=S ′-S=2m 2 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m ／s ．已知甲车紧急刹车时加速度a 1=3m/s 2，乙车紧急刹车时加速度a 2=4m ／s 2，乙车司机反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后o.5 s 才开始刹车)，求为保证两车紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?**2．9．5 m 指导：设经过时间°两车相遇，且速度大小相等，设原来相距5，由位置关系看；16×0．6+16s-s t t t +⨯-=-⨯3232116)5.0(421① 速度关系：16-4(t-0．5)=16—3t ② 由①②得s=9．5 m3 一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500ks ，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图4-3-9表示其速度随时间的变化规律．(1)升高后9s ，25 s ，45 s ，即在图线上A 、B 、C 三点探测器的运动情况如何? (2)求探测器在该行星表面达到的最大高度．(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力． (假设行星表面没有空气) **(1)略 (2) 800m (3)1．65×104N指导：(1)升空过程是探测器做初速为零的匀加速直线运动， 9s 未发动机关闭，此时速度最大；此后作匀减速运动，25 s 未速度为零，此时探测器离行星表面最高；再后探测器返回，做自由落体运动，45s 未落地，速度大小为80m/s(2)由上述分析知25g 末探测器距行星表面最高，最大高度.800642521m m h m =⨯⨯=(3)由9s ～45 s 计算图象的斜率可得该行星表面的重力加速度2/49456480s m g =-+=，对0～9s 过程中运用牛顿第二定律有F —mg=ma 而./7/96422s m s m a ==故F=m(g+a)=1500×(4+7)N=1．67×104N ．考场热身探究性命题综合测试1 一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经时间t 恰能回到出发点，则a 1：a 2应为 A ．1：1 B ．1：2C ．1：3D ．1：4**1．C 指导：画出质点运动示意图，如图15，设质点由A 点从静止运动，加速度向右大小为a1，经时间t 到B 点，设此时速度为vB ，之后匀减速直线运动，到C 点速度减为零后又反向匀加速运动到出发点A ，质点由B →C →A 所用时间为t ，显然质点前后两段时间内位移大小相等，方向相反，由运动学规律前段时间内后段时间内t a v t a s B 1211.21==后段时间内22221t a t v s B -==其中s 1=-s 2 即)21(.212221t a t v t a B --= 将v B 代入即可解得a 2=3a12 物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为s ，它在中间位置s 21处的速度为v 1,在中间时刻21时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为A.当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2 B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2C.当物体做匀速直线运动时，v 1=v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2 ** ABC 指导：(1)公式法：2102220121212021,2,222,22v v vv v v v v s av v s a v v t t >∴+=+=∴=-=-又 (2)图象法：图D4—5甲乙分别表示匀加速情况和匀减速情况，显然v 1>v 2.(3)分析法：如图17甲，设物体由A →B 为匀加速，由于是加速，故在中间时刻物体位于中点位置左侧，即v 1>v 2；而减速时，中间时刻物体位于中点位置右侧，则有v 1>v 2．3 一质点沿直线Ox 做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 的变化关系为x=5+2t 3，其中x 的单位是m ，t 的单位是s ．它的速度v 随时间t 变化的关系为v=6t 2，v 的单位是m ／s ，t 的单位是s ．设该质点在t=0到t=2s 间的平均速度为v 1,t=2s 到t=3s 间的平均速度v 2，则 A ．v 1=12 m ／s ，v 2=39 m ／s B ．v 1=8 m ／s ，v 2=38 m ／s C ．v 1=12 m ／s ，v 2=19.5 m ／s D ．v 1=8 m ／s ，v 2=13 m ／s** B 指导：将t=0，t=2 s ，t=3 s 分别代人x=5+2t 3，得s 1、 s 2、s 3 的值, s m t ss v s m t s s v /8,/822322321=∆-==∆-=4 做匀加速直线运动的质点，连续经A 、B 、C 三点，已知AB=BC ，且知质点在AB 段的平均速度为3 m ／s ，在BC 段平均速度为6 m ／s ，则质点在B 点时速度为 A ．4 m ／s B ．4.5 m ／sC ．5 m ／sD ．5.5 m ／s** C 指导：由21v =v 知，AB 中间时刻速度为3m/s ，BC 中间时刻速度为6m/s ，又AB=BC可知，,236==BC AB t t 设v 1-v 0=at 有6-3=a(t+2t ),故v B =3+at=5m/s5 汽车正以10m ／s 的速度在平直公路上行驶，在它的正前方s 处有一辆自行车以4 m ／s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车司机立即刹车做加速度a=-6m ／s 2的匀减速直线运动，若汽车恰好不碰上自行车，则s 的大小为A ．9.67 mB ．3.3 mC ．3 mD ．7 m**C 指导：由题可知，当汽车减速到4m/s 时恰好与自行车同位置是满足条件的临界．时间,61040=--=-=s a v v t t ,7)6(210422220211m m a v v s =-⨯-=-=所以． S=s 1-v 自t=(7-4×1)m=3m.6 如图Z4-1所示，传送带装置保持1m ／s 的速度水平向右平移，现将一质量m=0.5ks 的物体在离传送带很近a 点轻轻的放上，设物体与传送带间的摩擦因数μ= 0.1，a 、b 间的距离L=2.5m ，则物体从a 点运动到b 点所经历的时间为 A.s B s)16(.5-C ．3 sD ．2.5 s** C 指导：物体开始作匀加速直线运动，a=μg=1m/s 2，速度达到皮带的速度时发生的位移s=av 22=0．5m<L ，故物体接着做匀速直线运动，第1段时间s a v t 11==第2段时间t 2.3,221s t t t s vs L =+==-=总 7 甲物体在地面上A 点竖直上抛，同时乙物体在A 点正上方H 高处自由下落，若两物体恰好不能在空中相遇，则甲物体上升的最大高度是多少?**指导：要满足题目条件，必须满足甲恰好落回地面时被乙追上，则，所以乙追上,则.41,22,212H h g h t gt H ===所以 8 跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m 水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5 m ／s 2的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5 m ／s(g=10m ／s 2)，求： (1)运动员展开伞时，离地面的高度至少多少?(2)运动员在空中的最短时间是多少?**(1)99m 1．25 m(2)8．6s 指导：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后，由于降落伞的作用，在满足最小度且安全着地的条件下，可认为5m/s 的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可，在竖走方向上的运动情况如图D 4—6所示，g=10m/s 2a=12.5m/s 2(1)由公式可得可得as v v t 2202=-第一阶段：v 2=2gh ① 第二阶段：v 2-52=2ah 2 ②又 h 1+h 2=224 ③由①②③式得。

第一章第4讲运动图像和追击相遇问题 2课时 2024年高考物理一轮复习

[能力提升]
5. (2020·玉溪联考)在平直公路上，a、b两辆小车运动的xt图像如图所示，其中a 车的xt图像是一条抛物线，M是其顶点，b车的xt图像是一条过原点的倾斜直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，a、b两小车相距14 m B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．当t＝2.5 s时，两车相距最远 D．a车速度始终大于b车速度
长时间两车恰好相遇？
[课时跟踪检测]
技法(二) 图像分析法图像分析法的解题要领图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[能力提升]
6.(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是(BC )
A．t＝3 s时，两车相距最近 C．t＝6 s时，两车距离最近为10 m
4
V 0 1 2 3 4 t/s
[课时跟踪检测] 4.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近， A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的vt图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？

新教材高中物理第2章匀变速直线运动的研究运动的图像追及相遇问题专题练习新人教版必修1

运动的图像追及、相遇问题专题一、选择题1.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看做加速度大小相等的匀变速直线运动)。

设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是()2.如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是()A.在第2s末,质点的速度方向发生改变B.在0～2s内,质点做直线运动,在2～4s内,质点做曲线运动C.在0～2s内,质点的位移大小为1mD.在2～4s内,质点的加速度不断减小,方向不变3.甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示,下列说法中正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.在0～t1时间内,甲车平均速度等于乙车平均速度C.在0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相遇D.在0～t2时间内,丙、丁两车加速度总是不相同的与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确4.动力车在刹车过程中位移和时间的比值xx的是()A.动力车的初速度为10m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C.刹车过程持续的时间为8sD.从开始刹车时计时,经过2s,动力车的位移为30m5.如图所示为从静止开始做直线运动的物体的a-t图像,关于物体的运动下列说法正确的是()A.物体在t=6s时,速度为0B.物体在t=6s时,速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为18m6.一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示,下列说法正确的是()A.质点做加速度增大的变加速运动B.质点做匀加速运动,其加速度大小为2m/s2C.质点运动的初速度大小为4m/sD.质点从A点运动到B点所用的时间为8s7.猫和老鼠的家分别在同一条笔直街道上。

高考物理考试易错题易错点02运动图像追击相遇问题附答案

易错点02 运动图像追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。

2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。

若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。

3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。

正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。

4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。

(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。

6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。

7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。

8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：(3)相遇问题的常见情况：○1同向运动的两物体追及即相遇； ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

解题方法 1..两种常考题型题型一：识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。

题型二：选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。

2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴位移速度加速度横轴时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系某点斜率表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点表示两物体相遇表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1：逻辑推理不严密1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2mB ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇【答案】B 【详解】A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误；B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲，选项B 正确；C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误；D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。

专题1：追及、相遇问题和运动图像问题

AB×BC= - 0= ( )v
1 1
v0
v0
v0 ( a0 μ g )
2
2
2
μg
a0
2 μa0 g
得黑色痕迹的长度l= 答案:
v0 ( a0 μ g )
2
v0 ( a0 μ g )
2
2 μa0 g
。
2 μa0 g
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答案：C
解析:依题意作出物体的v
t图象如图所示,图线下方所围成的面积表示物体的位移,由几何知识知图
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拓展链接2
列车以72 km/h的速度行驶,司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处,
一列货车正以36 km/h的速度匀速同向行驶,为避免撞车,列车司机立即刹车,求列车刹车时加速度的最小值。答案:0.1 m/s2
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解析:设列车刹车的加速度大小为a,刹车后经时间t,列车速度与货车速度相等,这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2,如图所示,则不相撞的条件是x1+500 m≥x2 ① x1=v1t ② 根据匀变速运动规律有 x2=v2t- 2 ③ at
之和,则刚好追上,二者刚好避免相撞。
③若追者位移恰等于被追者位移与二者的初始距离之和时追者的速
度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相等时,二者间距有一个再次相遇前的最大值。 (2)速度小者加速(初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(匀速运
动)。
①当二者速度相等时,二者之间有相遇前的最大距离。 ②当追者位移等于被追者位移与二者的初始距离之和时,后者追上前者。
拓展链接4(2012· 山东潍坊高三质检)下列图象能正确反映物体在直线上

高中物理【运动图象追及和相遇问题】典型题(带解析)

高中物理【运动图象追及和相遇问题】典型题1．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v 随时间t 的变化图象．某次实验中获得的v t 图象如图所示，由此可以推断该物体在( )A ．t ＝2 s 时速度的方向发生了变化B ．t ＝2 s 时加速度的方向发生了变化C ．0～4 s 内做曲线运动D ．0～4 s 内的位移约为2.8 m解析：选A ．由题图可知，t ＝2 s 时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A 正确，B 错误；0～4 s 内物体沿直线往复运动，总位移为零，C 、D 均错误．2. (多选)一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示．那么0～t 和t ～3t 两段时间内，下列说法中正确的是( )A ．加速度的大小之比为2∶1B ．位移的大小之比为1∶2C ．平均速度的大小之比为2∶1D ．中间时刻速度的大小之比为1∶1解析：选ABD ．设t 时刻速度为v 1，则0～t 时间内加速度a 1＝v 1t ，位移x 1＝v 12t ，平均速度v －1＝v 12，中间时刻速度等于平均速度．t ～3t 时间内加速度a 2＝v 12t ，位移x 2＝v 122t ，平均速度v －2＝v 12.故正确的是A 、B 、D ． 3.如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x -t 图象，对于0～t 1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是( )A ．甲物体加速度方向与速度方向相同B ．乙物体加速度方向与速度方向相反C ．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D ．乙物体位移变小，速度变大解析：选B ．由x -t 图象切线的斜率等于速度，可知甲物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A 错误；由题图可知乙物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B 正确；由题图可知，两物体在0～t 1时间内的位移大小相等，则平均速度大小相等，选项C 错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D 错误．4.一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 的关系图线如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为 2a 0x 0C ．物体的最大速度为 3a 0x 0D ．物体的最大速度为32a 0x 0解析：选C．物体由静止开始运动，由v2＝2ax可得物体的最大速度的平方为a-x图线与坐标轴所围面积的2倍，则物体的最大速度的平方v2＝2(a0x0＋12 a0x0)，解得v＝3a0x0，故C项正确．5．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t＝10 s 处，则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．t＝5 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析：选C．位移—时间图象的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则x＝12at 2，根据图象可知，x0＝12a·(10 s)2，20 m＝12a·(5 s)2，解得：a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，选项B错误，C正确；t＝5 s时两车相遇，此时甲车的速度v甲＝205m/s＝4 m/s，乙车的速度为v2＝at＝1.6×5 m/s＝8 m/s，选项D错误．6.如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v-t图象．当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为()A．1 m/s2B．2 m/s2C ．π2 m/s 2D ．π m/s 2解析：选C ．在速度—时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A 追上B 时，即在t ＝2 s 时两者相遇，有⎝ ⎛⎭⎪⎫14×π×22 m ＝12a A ×(2 s)2，解得a A ＝π2m/s 2，C 正确． 7．某物体做直线运动的v -t 图象如图所示，据此判断四个选项中(F 表示物体所受合力，x 表示物体的位移)正确的是( )解析：选B ．根据v -t 图象的斜率可知：0～2 s 内与6～8 s 内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A 错误.2～6 s 内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s 内的相同，方向与0～2 s 内相反，B 正确．根据v -t 图象可知，0～4 s 内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s 内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v -t 图线包围面积的意义可知，0～4 s 内物体的位移不断增大，4 s 末达到最大值，8 s 末返回到出发点，C 、D 错误．8.如图所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是( )A ．物体在t ＝6 s 时，速度为0B ．物体在t ＝6 s 时，速度为18 m/sC．物体运动前6 s的平均速度为9 m/sD．物体运动前6 s的位移为18 m解析：选B．at图象与t轴所围面积为物体速度变化量，则t＝6 s时，物体的速度v＝0＋Δv＝12×6×6 m/s＝18 m/s，选项B正确，A错误；因物体加速度越来越小，其v-t图象如图所示，可知平均速度大于9 m/s，位移大于54 m，故选项C、D错误．9．a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的vt图象如图所示，下列说法正确的是()A．a、b两物体运动方向相反B．a物体的加速度小于b物体的加速度C．t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距D．t＝3 s时，a、b两物体相遇解析：选C．由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误．因v-t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误．v-t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t＝1 s到t＝3 s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距，C项正确．由题图可知t＝3 s时，x b＞x a，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3 s时，b 在a前方，D项错误．10. (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析：选BD．由题中v-t图象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，两车在t＝3 s时并排行驶，此时x甲＝12a甲t2＝12×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋12a乙t2＝10×3m＋12×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－x甲＝7.5 m，B项正确；t＝1 s时，x甲′＝12a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋12a乙t′2＝12.5 m,此时x乙′－x甲′＝L，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1 s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D项正确．11. (多选)从t＝0时刻起，a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法中正确的是()A．40 s时，a、b两物体速度相同B．40 s时，a、b两物体相遇C．60 s时，物体a在物体b的前方D．a加速时的加速度大于b的加速度解析：选AC．在0～20 s内，a做匀加速直线运动，b静止，a在b的前方；在20～40 s 内，a 做匀速直线运动，b 做匀加速直线运动，a 的速度大于b 的速度，两者距离逐渐增大；40～60 s 内，a 在b 的前方，a 的速度小于b 的速度，两者距离逐渐减小；40 s 时二者的速度相同，则在40 s 时两者相距最远，故A 正确，B 错误；由v -t 图象与t 轴所围面积知，60 s 时a 的位移大于b 的位移，两者又是从同一位置出发的，则物体a 在物体b 的前方，故C 正确；a 、b 加速时，a 图线的斜率小于b 图线的斜率，物体a 的加速度小于物体b 的加速度，故D 错误．12.A 、B 两物体运动的v -t 图象如图所示，由图象可知( )A ．A 、B 两物体运动方向始终相同 B ．A 、B 两物体的加速度在前4 s 内大小相等、方向相反C ．A 、B 两物体在前4 s 内不可能相遇D ．A 、B 两物体若在6 s 时相遇，则计时开始时二者相距30 m解析：选D ．A 物体先向负方向做减速运动，然后向正方向做加速运动，B 物体一直向正方向加速，故选项A 错误；直线的斜率等于加速度，则A 、B 两物体的加速度在前4 s 内大小相等、方向相同，选项B 错误；前4 s 内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A 、B 两物体在前4 s 内可能相遇，选项C 错误；由题图可知，6 s 时v A ＝2.5 m/s ，v B ＝7.5 m/s ，若A 、B 两物体在6 s 时相遇，则计时开始时二者相距12×6×7.5 m ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×5－12×2×2.5 m ＝30 m ，选项D 正确．13.如图所示是在高速公路上刹车时甲、乙两车的v -t 图象，甲车在后，乙车在前．若两车发生追尾，则以下判断正确的是( )A ．两车一定是在t ＝15 s 至t ＝20 s 之间的某时刻发生追尾B ．两车可能是在t ＝8 s 时发生追尾C ．t ＝0时刻两车间距可能大于28 mD ．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍解析：选B ．根据v -t 图象可知，开始时甲车速度大于乙车，则在甲车的速度大于等于乙车的速度时可能发生追尾，故可以在0～10 s 内任一时刻发生追尾，若10 s 内没有追尾，则二者将不再相撞，故A 错误，B 正确；在v -t 图象中，图象与时间轴所围成的面积表示位移，两车10 s 时速度均为5 m/s ，0～10 s 内甲车位移为：x 1＝15＋52×10 m ＝100 m ，乙车位移为：x 2＝10＋52×10 m ＝75 m ，因两车发生追尾，所以t ＝0时刻两车相距应小于Δx ＝x 1－x 2＝25 m ，故C 错误；由题图可知，甲的加速度大小为：a 1＝Δv 1Δt 1＝15－015m/s 2＝1 m/s 2，乙的加速度大小为：a 2＝Δv 2Δt 2＝10－020m/s 2＝0.5 m/s 2，所以甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，故D 错误．14. (多选)一质点从坐标原点沿x 轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s 内的x -t 图象如图所示．若t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s ，则( )A ．t ＝1 s 时，质点的加速度为3 m/s 2B ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点的速度大小相等C ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点加速度的方向相反D ．t ＝4 s 时，质点的位移为8 m解析：选BD．已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x＝v0t＋12at 2，根据0～8 s内的x-t图象的对称轴可知－v0a＝4 s；t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s，可知v0＋a×1 s＝3 m/s，解得a ＝－1 m/s2，v0＝4 m/s，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，选项A、C均错误；利用速度公式v＝v0＋at，可得t＝2 s时，质点的速度为2 m/s，t＝6 s时，质点的速度为－2 m/s，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s，选项B正确；将t＝4 s代入x＝v0t＋12at2，解得x＝8 m，即t＝4 s时质点的位移为8 m，选项D正确．。

2020届高考物理必考经典专题专题01 运动图像追及相遇问题(含解析)

2020届高考物理必考经典专题专题01 运动图像追及相遇问题考点一运动图像的理解及应用1.两种运动图像的比较考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.名称项目x-t 图像v-t 图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化,交点表示相遇拐点表示加速度变化,交点表示速度相等3.追及判断常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则(1)A追上B时,必有x A-x B=x0,且v A≥v B.(2)要使两物体恰不相撞,必有x A-x B=x0,且v A≤v B.4.常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.考点三应用图像分析运动问题1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.典例精析★考点一：运动图像的理解及应用◆典例一：(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知()A.摩托车的最大动能B.摩托车在30 s末的速度大小C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s末摩托车开始反向运动【答案】B【解析】由题图可知,摩托车在0~10 s内做匀加速运动,在10~30 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。

高考一轮复习专题1 运动图象追及相遇问题

专题一运动图象追及相遇问题考点一运动图象的理解自主演练1．直线运动的x t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小．②斜率的正负：表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x t图象．①若x t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．(如图甲所示)．②若x t的图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．(如图乙所示)．2．直线运动的v t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小．②斜率的正负：表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v t图象①匀速直线运动的v t图象是与横轴平行的直线．(如图甲所示)②匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线．(如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间的位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．[多维练透]1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x t图象如图所示，下列说法正确的是( )A．4 s时A物体运动方向发生改变B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小C．0～5 s内两物体的平均速度相等D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等2．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )3．下图甲为发射模型火箭的示意图，已知模型火箭质量m＝1 kg，图乙为该段时间内火箭运动的v t图，关于火箭受力情况和运动情况，下列说法正确的是( )A．火箭2 s时达到最高点B．火箭在3 s时加速度的方向改变C．火箭在1 s时和5 s时的加速度相同D．火箭在4 s时位于发射点下方2 m处考点二运动图象的应用师生共研1．运用运动图象解题时的“六看”xt图象vt图象纵截距表示初位置表示初速度斜直线表示匀速直线运动表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点相遇点速度相等点(临界条件点)拐点表示从一种运动变为另一种运动表示从一种运动变为另一种运动2.三点说明(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动．(2)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹．(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．题型1 xt图象的应用例1 [2020·河北石家庄二中期末]甲、乙两车在同一条直线上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是( ) A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大题型2 vt图象的应用例2 甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图所示，两图线交点处坐标及切线如图，则( )A．t＝8 s末，甲、乙两车相遇B．t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度C．在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移D．在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度[教你解决问题]―→读图析图题型3 图象间的转换解决图象转换类问题的一般流程：例3 如图所示是一物体做直线运动的v t图象，则下列根据v t图象作出的加速度—时间(a t)图象和位移—时间(x t)图象正确的是( )拓展点其他运动图象(1)a t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2) t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示．(3)v2 x图象：由v2＝2ax可知v2＝＋2ax，图象斜率为2a.如图丙所示．4 [2021·福建莆田模拟]如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s练1 [2021·湖北一模]如图所示，甲是某质点的位移—时间图象(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两图象，下列说法中正确的是( )A．由图甲可知，质点加速度为4 m/s2B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/sC．由图乙可知，质点在2～4 s内的位移为0D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2练2 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图是它们运动过程中的v t图象，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内( )A．乙的加速度不断增大B．甲与乙间距离越来越大C．乙的平均速度<D．t1时刻甲的加速度大于乙的加速度练3 [2021·湖北荆门联考]A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s t图线为抛物线的一部分，图线的最高点在第7 s末，B车的s t图线为直线，则下列说法正确的是( )A．A车的初速度为7 m/sB．A车的加速度大小为2 m/s2C．A车减速过程运动的位移大小为50 mD．10 s末两车相遇时，B车的速度较大题后反思图象问题求解策略考点三追及和相遇问题多维探究题型1 |追及相遇问题常用的分析方法1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0<x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好能追上；若x A＋x0>x B，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．例5 汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，汽车B以v B＝10 m/s的速度同向运动，B在A 前方x0＝7 m处时汽车B开始匀减速刹车，直到静止后保持不动，B刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从汽车B开始刹车时计时．求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；(2)经过多长时间A恰好追上B.[教你解决问题]―→读题画过程示意图题型2 与运动图象相结合的追及相遇问题例6 [2021·武汉模拟]一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时(t＝0)，两车的v t图象如图所示，则( )A．图象中的a表示汽车，b表示老年代步车B．汽车制动时的加速度大小为4.4 m/s2C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0 sD．司机发现代步车时汽车距离代步车30 m练4 [2021·广州二调改编](多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间(x t)图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间(v t)图象，由图可知( )A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变D．t1到t2时间内，b和d两个质点的速度先减小后增大练5 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远练6 A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度v A＝10 m/s，B 车在后，速度v B＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s 的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到( )A．400 m B．600 mC．800 m D．1 600 m题后反思追及相遇问题的解题流程思维拓展生活中多体多过程的运动学问题题型1 体育＋多体多过程问题1 (多选)甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图象分别如图(a)、(b)所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动．则( )A．游泳池长25 mB．经过1 min两人共相遇了3次C．经过2 min两人共相遇了5次D．两人一定不会在泳池的一端相遇题型2 |交通＋多体多过程问题例2 为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC.甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示．假设减速带离收费岛口x＝60 m，收费岛总长度d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v2＝36 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝15 s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差；(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离．练1 [2021·湖北黄冈新起点考试]一辆从高速公路服务区驶出的小汽车甲以90 km/h的速度并入高速公路行车道向前行驶，甲车司机突然发现前方约100 m处有一辆正打开双闪的小汽车乙，以约45 km/h 的速度缓慢行驶，此时甲车司机发现无法变道，经3 s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5 m/s2，则两车相距最近的距离约为( )A．15 m B．53 m C．47 m D．63 m练2 [2020·山东济南外国语学校5月月考]十一放假期间，全国高速公路对七座及以下小型客车免费放行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现在甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后，开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区间不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？专题一运动图象追及相遇问题考点突破1．解析：A图线的斜率不变，则A物体的速度大小和方向不变，故A项错误；0～6 s内B物体图线切线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故B项错误；根据物体的位移Δx＝x2－x1，可知0～5 s内，A物体的位移比B物体的大，则A物体的平均速度比B物体的大，故C项错误；0～6 s内B物体的图象切线斜率绝对值先小于A，后大于A，可知某时刻两物体的速度大小相等，故D项正确．答案：D2．解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A项中面积不为零，位移不为零，物体不能回到初始位置；B、C两项中面积为零，位移为零，物体回到初始位置；位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0时刻物体的位移为零，即物体又回到了初始位置．综上所述，A项正确．答案：A3．解析：2 s前后，运动方向不变，A项错误；3 s前后，v t图象的单调性不变，加速度方向不变，B项错误；由a＝得0～2 s内加速度a1＝2 m/s2,4～6 s内加速度a2＝2 m/s2，C项正确；0～3 s，v t图线所围面积x1＝6 m,3～4 s，v t图线所围面积x2＝－2 m，总位移为＋4 m，表明火箭在4 s时位于发射点上方4 m处，D项错误．答案：C例1 解析：本题考查位移—时间图象．x t图线的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A错误；甲车的速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为零的匀加速直线运动，则有x＝at2，根据题图可知，20 m＝a·(5 s)2，解得乙车的加速度大小a＝1.6 m/s2，则x0＝80 m，故B错误，C正确；5 s时两车相遇，此时乙车的速度v乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s，则乙车的速度较大，故D错误．答案：C例2 解析：根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t＝8 s末，甲车在乙车前面，选项A错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在t＝2 s时，甲车的加速度大小a1＝5 m/s2，乙车的加速度大小a2＝5 m/s2，甲、乙两车加速度大小相等，选项B错误；根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～2 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，选项C正确；在2～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D错误．答案：C例3 解析：由v t图象知，0～1 s内，物体做匀速直线运动，加速度a1＝0，位移x＝vt，x与t 成正比；1～3 s内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，位移为x＝v0(t－1 s)＋a2(t－1 s)2＝m，可知x t图象是开口向下的抛物线；3～5 s内，物体沿负方向做匀减速直线运动，加速度a3＝0.5 m/s2，位移为x＝－v0(t－3 s)＋a3(t－3 s)2，x t图象是开口向上的抛物线，且3～5 s内物体的位移为－1 m，由数学知识知，只有A选项对应的图象正确．答案：A例4 解析：由v t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0(平均速度大于v0)，选项A错误；根据v2＝2ax可知乙图中，2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；根据Δv＝at可知，丙图中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合丁图可知a＝ m/s2＝5 m/s2(a前面的易被忽视)，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，选项D正确．答案：D练1 解析：由图甲可知，x＝at2，取t＝10 s，x＝20 m，解得a＝0.4 m/s2，质点在前10 s内的平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，故A、B两项错误；由图乙可知，在2～4 s内，时间轴上方和下方的面积抵消，总位移为0，故C项正确；质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s内，最大加速度大小为a＝＝ m/s2＝15 m/s2，故D项错误．答案：C练2 解析：v t图象的斜率等于物体的加速度的大小，由图象知乙运动的加速度不断减小，t1时刻甲的加速度小于乙的加速度，选项A、D错误；由于不知道甲、乙初始位置关系，故无法判断二者间距离如何变化，选项B错误；乙在t1和t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移，故平均速度<，选项C 正确．答案：C练3 解析：本题考查匀变速直线运动与匀速直线运动的位移—时间图象的关系．A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由题图可知，t＝7 s时，速度为零，由运动学公式可得v7＝v0－7a＝0，根据图象和运动学公式可知，t′＝10 s时的位移x10＝40 m，x10＝v0t′－at′2＝10v0－50a(m)，联立解得a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故A错误，B正确；A车减速过程运动的位移大小x7＝t ＝×7 m＝49 m，故C错误；位移—时间图线的斜率等于速度，10 s末两车相遇时B车的速度大小v B＝＝4 m/s，A车的速度v A＝v0－at′＝－6 m/s，则A车的速度大于B车的速度，故D错误．答案：B例5 解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v＝v B－at＝v A，解得t＝3 s此过程中汽车A的位移x A＝v A t＝12 m汽车B的位移x B＝v B t－at2＝21 m故最远距离Δx max＝x B＋x0－x A＝16 m.(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s运动的位移x′B＝＝25 m汽车A在t1时间内运动的位移x′A＝v A t1＝20 m此时两车相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s.答案：(1)16 m (2)8 s例6 解析：汽车制动后速度减小，则知图象中的a表示老年代步车，b表示汽车，故A项错误；汽车制动时的加速度大小为a＝＝m/s2＝5 m/s2，故B错误；设从汽车制动到两车速度相等时经历的时间为t，则v a＝v b－at，得t＝＝ s＝3 s，所以从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为t′＝t＋0.5 s＝3.5 s，故C项错误；汽车恰好没有撞上前方老年代步车的时刻是t＝3.5 s，根据图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，知司机发现代步车时汽车与代步车的距离s＝×15 m＝30 m，故D项正确．答案：D练4 解析：位移—时间图象中两图线的交点表示两者相遇，根据图甲可知，选项A正确；速度—时间图象中两图线的交点表示两者速度相等，根据图乙可知，选项B错误；位移—时间图线斜率的正负表示运动方向，根据图甲可知，t1到t2时间内质点b的运动方向发生改变．速度—时间图线在t轴上方表示速度方向为正，根据图乙可知，t1到t2时间内质点d的运动方向不变，选项C错误；位移—时间图线的斜率表示速度，根据图甲可知，t1到t2时间内，质点b的速度先减小后增大．根据图乙可知，t1到t2时间内，质点d速度先减小后增大，选项D正确．答案：AD练5 解析：在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近．汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为 18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项A、C错误，B正确．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误．答案：B练6 解析：解法一：物理分析法对B车，由运动学公式有0－＝2ax，解得a＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为－0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x1＝，A车的位移x2＝v A t，t＝，联立解得x1＝1 600 m，x2＝800 m，能见度至少为Δx＝x1－x2＝800 m，选项C正确．解法二：图象法对B 车，由运动学公式有0－＝2ax ，解得a ＝ m/s 2＝－0.25 m/s 2，作出A 、B 两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t ＝＝80 s ，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相碰，由v t 图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则x min ＝×(30－10)×80 m ＝800 m ，选项C 正确．答案：C思维拓展典例1 解析：根据v t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知游泳池长度L ＝1.25×20 m ＝25 m 或者L ＝1.0×25 m ＝25 m ，选项A 正确；甲、乙的位移—时间图象如图所示，根据位移—时间图线的交点表示相遇可知，在0～60 s 内甲、乙相遇3次，在0～120 s 内甲、乙相遇5次，所以选项B 、C 正确；由甲、乙的位移—时间图象可知，甲、乙在t ＝100 s 时在泳池的一端相遇，选项D 错误．答案：ABC典例2 解析：(1)两车减速运动的加速度为：a ＝v 212⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋d 2＝2022×⎝⎛⎭⎪⎫60＋402 m/s 2＝2.5 m/s 2甲车减速到v 2所用时间为t 1＝v 1－v 2a ＝20－102.5s ＝4 s 行驶过的距离为x 1＝v 1＋v 22t 1＝20＋102×4 m ＝60 m 甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t 2＝x ＋d 2－x 1v 2＝60＋402－6010s ＝2 s 甲车从减速到栏杆打开的总时间为t甲＝t1＋t2＝(4＋2) s＝6 s乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为t3＝＝s＝8 s从减速到打开栏杆的总时间为t乙＝t0＋t3＝(15＋8) s＝23 s人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt＝t乙－t甲＝(23－6) s＝17 s(2)乙车从收费岛中心线开始出发又经t3＝8 s加速到v1＝72 km/h，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远．这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等，x乙＝x＋＝m＝80 m 从收费岛中心线开始，甲车先从v2＝36 km/h加速至v1＝72 km/h，这个时间为t1＝4 s，然后匀速行驶，x甲＝x1＋v1(t3＋Δt－t1)＝[60＋20×(8＋17－4)] m＝480 m故两车相距的最远距离为Δx＝x甲－x乙＝(480－80) m＝400 m答案：(1)17 s (2)400 m练1 解析：甲车司机经t1＝3 s的反应时间开始刹车，从司机发现无法变道时经t2＝t1＋＝5.5 s两车速度相等(速度相等为临界条件)，可画出甲车司机发现无法变道后两车运动的速度—时间图象如图所示，甲车比乙车多走的距离x＝(v甲－v乙)t1＋ (v甲－v乙)(t2－t1)＝53.125 m，两车相距最近的距离为s－x＝100 m－53.125 m＝46.875 m，约为47 m，选项C正确．答案：C练2 解析：(1)对甲车，速度由20 m/s减至6 m/s过程中的位移x1＝＝91 m则甲车司机需在离收费站窗口至少x2＝x0＋x1＝100 m处开始刹车．(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t，解得t ＝8 s相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s<6 m/s，所以乙车减速到v′＝6 m/s时两车刚好不相撞为不相撞的临界条件(找准速度是关键)乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3＝v乙t0＋＝157 m 所以在甲车司机开始刹车时，甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66 m.答案：(1)100 m (2)66 m。

天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题(学生版)

天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题特训目标特训内容目标1天体运动中的追及相遇问题(1T-5T)目标2天体运动中的能量问题(6T-10T)目标3天体运动中的图像问题(11T-15T)【特训典例】一、天体运动中的追及相遇问题1“冲日”是指地球运行轨道外的其他行星或小行星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。

2022年9月17日海王星冲日。

海王星公转轨道半径约为30个天文单位(1个天文单位等于地球和太阳之间的平均距离)，假设海王星和地球绕太阳做匀速圆周运动，取30=5.5()A.海王星和地球公转速度之比约为5.5:1B.海王星和地球公转周期之比约为1:165C.下一次海王星“冲日”发生时间在2023年8月2023年9月之间D.下一次海王星“冲日”发生时间在2023年9月2023年10月之间2如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图，其中b、c是地球同步卫星，a在半径为r的轨道上，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则()A.卫星a、c与地心的连线单位时间扫过的面积相等B.卫星c加速一段时间后就可能追上卫星bC.到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间2πGM-ωr3D.若已知近地卫星的周期为T，则可计算得出地球的平均密度ρ3如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4，则下列说法中正确的有()A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶4C.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D.从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次42022年6月23日10时22分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。

专题探究(一) 运动图象追及相遇问题(答案详解)

专题探究(一) 运动图象追及相遇问题课时作业基础巩固(限时:20分钟满分:50分)一、选择题(有7题,每题5分,共35分)1.(2020·贵州安顺调研)两个质点甲与乙,同时由同一地点向同一方向做直线运动,它们的速度—时间图象如图所示。

则下列说法中正确的是( D )A.第2 s末甲将会追上乙B.在第2 s末甲、乙将会相遇C.在2 s内,甲的平均速度比乙的大D.在第2 s末甲、乙相距最远×2×10 m=10 m,乙的位移x乙=10×解析:在第2 s末,甲的位移x甲=122 m=20 m,可知在第2 s末甲、乙不会相遇,A、B错误;在2 s内,乙的位移大于甲的位移,则乙的平均速度大于甲的平均速度,C错误;甲追上乙之前,前2 s内乙的速度一直大于甲的速度,二者距离一直增大,在第2 s末时速度相等,之后甲的速度大于乙的速度,所以此时两者相距最远,D正确。

2.(2020·山东潍坊模拟)某一小车从静止开始在水平方向上做直线运动,其运动过程中的加速度随时间变化关系如图所示,则关于小车的运动下列说法中正确的是( D )A.小车做先加速后减速,再加速再减速的单向直线运动B.小车做往复直线运动,速度反向时刻为1 s末、3 s末C.小车做往复直线运动,且可以运动到出发点的另一侧D.小车运动过程中的最大速度为2.5 m/s解析:由加速度—时间图线可判断,0～1 s内,小车沿正方向做加速度增大的加速运动,1～2 s内小车沿正方向做加速度减小的减速运动,由对称性知2 s末小车速度恰好减到零,2～3 s内小车沿负方向做加速度增大的加速运动,3～4 s 内小车沿负方向做加速度减小的减速运动,4 s末小车速度恰好减到零。

由于速度的变化也是对称的,所以正方向位移和负方向位移相等,即4 s末小车回到初始位置。

由以上分析知A、B、C错误;小车在1 s末或3 s末速度达到最大,图线与时间轴所围面积表示速度的变化,所以最大速度为2.5 m/s,故D正确。

高考物理专题6追及相遇问题练习含解析

专题6 追及相遇问题1.(1)“慢追快”型：v后＝v前时，Δx最大.追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下.(2)“快追慢”型：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象“面积”判断相距最远、最近及相遇.1.(2020·河南郑州市中原联盟3月联考)如图1所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图象.由图可知( )图1A.在时刻t1，a、b两车相遇，且运动方向相反B.在时刻t2，a车追上b车，且运动方向相同C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车小答案 A解析在时刻t1，a、b两车到达同一位置而相遇，根据图象切线的斜率表示速度可知两车运动方向相反，故A正确；在t1到t2这段时间内，a在前，b在后，则在时刻t2，b车追上a 车，根据图象切线的斜率表示速度可知两车运动方向相同，故B错误；在t1到t2这段时间内，b车图线斜率大小先减小后增大，则b车的速率先减小后增大，故C错误；在t1到t2这段时间内，b车的速率先大于a后小于a，最后又大于a，故D错误.2.(2020·福建龙岩市质检)如图2所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )图2A.在t2时刻，两车相距最远B.在t3时刻，两车相距最远C.a车加速度均匀增大D.b车加速度先增大后减小答案 B解析在t 1～t 3时间段内，b 车速度都小于a 车速度，两者间距一直增大，所以在t 3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项A 错误.a 车做匀加速直线运动，a 车加速度不变，选项C 错误.根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b 车加速度一直在增大，选项D 错误.3.(2020·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v －t 图象如图3所示，自行车在t ＝50 s 时追上汽车，则( )图3A.汽车的位移为100 mB.汽车的运动时间为20 sC.汽车的加速度大小为0.25 m/s 2D.汽车停止运动时，二者间距最大答案 C解析在t ＝50 s 时，自行车位移x 1＝4×50 m＝200 m ，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m ，选项A 错误；由v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s ，位移才能达到200 m ，由此可得汽车运动的加速度大小为a ＝0.25 m/s 2，选项B 错误，C 正确；两者速度相等时，间距最大，选项D 错误.4.(2020·河南三门峡市11月考试)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图4所示.在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( )图4A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B.在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远C.t 2时刻两物体相遇D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22答案 B解析速度—时间图象的斜率表示加速度，从图中可知Ⅰ曲线的斜率在减小，所以Ⅰ加速度在减小，根据牛顿第二定律可得Ⅰ物体所受的合力在减小，Ⅱ斜率恒定，做匀减速直线运动，合力恒定，A 错误；速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知在t 1时刻两物体面积差最大，相距最远，故B 正确；t 2时刻，物体Ⅰ的位移比物体Ⅱ的位移大，两者又是从同一地点同时开始运动的，所以t 2时刻两物体没有相遇，故C 错误；物体的位移就等于图中两图象与时间轴所围的面积，平均速度就等于位移与时间的比值，由图知物体Ⅰ的位移比物体Ⅱ的位移大，且物体Ⅱ做匀减速运动，其平均速度为v 1＋v 22，Ⅰ的平均速度大于v 1＋v 22，D 错误.5.(2020·广东深圳市第二次检测)甲、乙两汽车在两条平行且平直的车道上行驶，运动的v －t 图象如图5所示，已知t ＝0时刻甲、乙第一次并排，则( )图5A.t ＝4 s 时刻两车第二次并排B.t ＝6 s 时刻两车第二次并排C.t ＝10 s 时刻两车第三次并排D.前10 s 内两车间距离的最大值为12 m答案 C解析由图象可知，在前8 s 内，甲的位移x ′＝vt ＝48 m ，乙的位移x ″＝2＋62×12 m＝48 m ，说明t ＝8 s 时刻两车第二次并排，选项A 、B 均错误；两车第二次并排后，设经过Δt时间两车第三次并排，有：v ·Δt ＝v 1·Δt －12a 2·Δt 2，解得Δt ＝2 s ，两车恰好在乙速度为零时第三次并排，第三次两车并排的时刻为t ＝10 s ，选项C 正确；由图象可知，前10 s内在t ＝4 s 时刻两车距离最大(图象上左侧的梯形面积)，Δx ＝2＋42×6 m＝18 m ，选项D 错误.6.(多选)(2020·河南驻马店市3月模拟)甲、乙两车在相邻的平行车道同向行驶做直线运动，v －t 图象如图6所示，二者最终停在同一斑马线处，则( )图6A.甲车的加速度小于乙车的加速度B.t ＝0时乙车在甲车前方8.4 m 处C.t ＝3 s 时甲车在乙车前方0.6 m 处D.前3 s 内甲车始终在乙车后边答案 BC解析根据v －t 图象的斜率大小表示加速度大小，斜率绝对值越大加速度越大，则知甲车的加速度大于乙车的加速度，故A 错误；设甲车运动的总时间为t ，根据几何关系可得：3 s t ＝1518，得t ＝3.6 s ，在0～3.6 s 内，甲的位移x 甲＝18×3.62m ＝32.4 m,0～4 s 内，乙的位移x 乙＝12×42m ＝24 m ，因二者最终停在同一斑马线处，所以，t ＝0时乙车在甲车前方x 甲－x 乙＝8.4 m ，故B 正确；0～3 s 内，甲、乙位移之差Δx ＝6×32m ＝9 m ，因t ＝0时乙车在甲车前方8.4 m 处，所以t ＝3 s 时甲车在乙车前方0.6 m 处，故C 正确；由上分析知，前3 s 内甲车先在乙车后边，后在乙车的前边，故D 错误.7.(2019·四川德阳市质检)如图7甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图象如图乙所示.已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.图7(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小.(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？答案 (1)12 m/s 3 m/s 2(2)x 0>36 m解析 (1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离 x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/sA 车的加速度a ＝vB t 2－t 1将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3 m/s 2(2)两车的速度相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)代入数据解得x＝36 m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.。

2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题

第一章运动的描述匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．【题型归纳目录】题型一：区分x －t 图像和v －t 图像题型二：用函数思想分析图像题型三：图像间的相互转化题型四：公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。

以下说法正确的是（）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。

高中物理必修一追及与相遇问题、运动图像问题

追及与相遇问题、运动图像问题【学习目标】1.会分析简单的追及和相遇问题．2.理解直线运动的x-t图象和v-t图象．1．(追及和相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？2．(运动图象问题)(多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图4(a)所示、速度图象如图(b)所示，则下列说法中正确的是()图4A．图中h3是本次实验下潜的最大深度B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为03．(运动图象问题)(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，初位置相同，它们的v－t图象如图5所示，关于该v－t图象，下列说法正确的是()图5A．在0～2 s内，甲物体的平均速度是2 m/sB．在t＝4 s时，甲和乙相遇，且此时乙的位移是8 mC．在2～6 s内，甲和乙的位移相同D．若乙的加速度保持不变，则一定能追上甲，在t＝4 s 时，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离一、追及和相遇问题两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置．1．要抓住一个条件、两个关系．(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的v-t图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇．若Δ＜0，说明追不上或不能相碰(填“>”、“＝”或“<”)．例1一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？针对训练1已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x＝180 m才能停下来．(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离．二、运动图象问题在运动学中，图象主要是指x-t图象和v-t图象．1．x-t图象：图象上某点或切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位置．2．v-t图象：图象上某点或切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．3．形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量．例2如图1所示，表示一质点在6 s内的x-t图象，试据此分析质点的运动情况并画出它的v-t图象．图1针对训练2若将图1中的纵坐标由“x”改为“v”，即如图2所示．(1)试分析各段的运动情况；(2)画出它的a-t图．图2针对训练3(多选)在如图3所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图3A．t1时刻，乙车追上甲车B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C．丙、丁两车在t2时刻相遇D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等题组一运动图象问题1．甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当做匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图1所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是()图12．质点做直线运动的速度—时间图象如图2所示，该质点()图2A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒和第5秒末的位置相同3．(多选)如图3所示，表示做直线运动的某一物体在0～5 s内的运动图象，由于画图人粗心未标明是v-t图还是x-t图，但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度，下列说法正确的是()图3A．该图一定是v-t图B．该图一定是x-t图C．物体的速度越来越大D．物体的位移越来越大4．如图4所示，物体的运动分三段，0～2 s为第Ⅰ段，2～4 s为第Ⅱ段，4～5 s为第Ⅲ段，则下述说法中正确的是()图4A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反B．第1 s的加速度大于第5 s的加速度C．第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等D．第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度方向相同5．如图5所示分别为物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象，两物体的运动情况是()图5A．甲在整个t＝6 s时间内往返运动，平均速度为零B．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，平均速度为零C．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mD．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m6．(多选)某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图象如图6所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是()图6A．在0～1 s内，物体做曲线运动B．在1～2 s内，物体向左运动，且速度大小在减小C．在1～3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2D．在3 s末，物体处于出发点右方题组二追及和相遇问题7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v-t图象中(如图7)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图7A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇8．(多选)A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同9．甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是() A．18 m B．24 m C．22 m D．28 m10．(多选)一辆汽车正在以v＝20 m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x＝33 m处有一只狗，如图8甲所示，若从司机看见狗开始计时(t＝0)，司机采取了一系列动作．整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10 m/s2.则下列判断正确的是()图8A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2C．若狗正以v′＝4 m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D．汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m11．如图9所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？图912．晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止．试求：(1)是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？一、对“相遇”与“追及”的认识1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.二、追及问题的分析思路及临界条件1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0≤x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＞x B，则没有追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程1．一辆货车以8 m/s的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：(1)客车滑行的加速度大小；(2)通过计算分析两车是否会相撞．2．某人离公共汽车尾部20 m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动．试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？(1)v＝6 m/s；(2) v1＝7 m/s.一、选择题(1为单项选择题，2为多项选择题)1．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图1所示，由图可知()图1A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离2．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x (m)随时间t (s)变化的规律：汽车为x ＝10t －14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是( )A ．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m二、非选择题3．慢车以0.1 m /s 2的加速度从车站启动开出，同时在距车站2 km 处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72 km/h 的速度迎面开来的快车开始做匀减速运动，以便到站停下，问：(1)两车何时错车？(2)错车点离车站多远？4．公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m /s ，公交车的速度是15 m/s ，他们距车站的距离为50 m ．假设公交车在行驶到距车站25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10 s ．而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6 m /s ，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s 2.(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？ (2)试计算分析，李老师是能赶上这班车，还是等下一班车．。

物理二轮复习小题提升精练2运动图象与追击相遇问题含解析

运动图象与追击相遇问题(1）对直线运动图象的进一步理解，x－t图象与v－t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义;（2）追及、相遇问题。

例1．（2019浙江4月选考∙9）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移－时间图象如图所示，则在0~t4时间内（）A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同C．甲经过的路程比乙小D．甲、乙均做加速运动【答案】B【解析】因x－t图象的斜率等于速度，可知在0~t1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速度大于甲，选项A错误；由图象可知在0～t1时间内甲、乙位移相同,选项B正确；甲、乙均向同方向做直线运动，则甲、乙的路程相同，选项C错误；由斜率等于速度可知，甲做匀速运动，乙做加速运动，选项D错误.【点睛】本题以位移图象给出解题信息，考查对位移图象的理解及其相关的知识点.在位移—时间图象中,纵轴表示位移x，横轴表示时间t，图线的斜率表示运动质点的速度.例2．（2018全国II卷∙19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是（)A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确.【点睛】本题考查了对图象的理解及利用图象解题的能力问题。

理解在v－t图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，是解答此题的关键。

1．（多选）一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A 在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B时，一只小鸟恰自A向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A。

2022物理课时练3运动图像追及与相遇问题含解析

课时规范练3 运动图像追及与相遇问题基础对点练1.（x-t图像）如图所示为甲、乙两物体运动的x—t图像,则下列说法正确的是（)A.甲物体做曲线运动，乙物体做直线运动B.两物体的初速度都为零C。

在0~t1时间内两物体平均速度相等D.在t1时刻甲的速度小于乙的速度2.（v-t图像）(2020山东潍坊高三模拟)物体从静止开始做直线运动的v-t图像如图所示,则该物体（）A。

在第8 s末相对于起始点的位移最大B.在第4 s末相对于起始点的位移最大C.在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大D.在第4 s末和第8 s末处于同一位置3。

（非常规图像)(2020山东泰安高三模拟)某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t,位移为x，其xx2−1x图像如图所示，则下列说法正确的是()A。

物体做的是匀加速直线运动B。

t=0时，物体的速度为abC。

0～b时间内物体的位移为2ab2D.0～b时间内物体做匀减速直线运动，b~2b时间内物体做反向的匀加速直线运动4.(v—t图像）加速度是衡量车辆极限加速能力的指标，直接体现了车辆的动力特性。

某款汽车沿直线加速过程的v-t图像如图所示,则此过程中汽车的位移大小和加速度大小接近(）A.90 m,5 m/s2B.90 m,15 m/s2C.320 m，5 m/s2D。

320 m,15 m/s25.（x—t图像）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间（x—t)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于—2 m/s2,t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切,则（)m/sA。

a车做匀速运动且其速度为v a=83B。

t=3 s时a车和b车相遇但此时速度不等C。

t=1 s时b车的速度为10 m/sD.t=0时a车和b车的距离x0=9 m6.（追及、相遇问题）一平直公路上有两条同向并排车道，汽车Ⅰ和Ⅱ分别在两条车道上行驶。

汽车Ⅰ、Ⅱ的v—t图像如图所示，两车在t=2 s时同时到达终点。

02 运动学图像追及、相遇问题(解析版)

02 运动学图像追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一　运动图象地理解 (1)（一）t x -图像地理解......................................................................................................................................3（二）t v -图像地理解......................................................................................................................................4（三） t a -图像地理解....................................................................................................................................6（四）t tx-图像地理解...................................................................................................................................8（五） x a -图像地理解..................................................................................................................................8（六） 2v x -图像地理解.................................................................................................................................9热点题型二　运动图象地应用 (10)（一）图像地选择.............................................................................................................................................10（二）图像地转换.............................................................................................................................................11热点题型三　追及、相遇问题 (13)与运动图象相结合地追及相遇问题.................................................................................................................13与实际相结合地追及相遇问题.........................................................................................................................14【题型演练】. (16)【题型归纳】热点题型一　运动图象地理解1．运动学图象主要有x －t 、v －t 、a －t 图象,应用图象解题时主要看图象中地"轴""线""斜率""点""面积""截距"六要素:一般意义x －t 图象v －t 图象a －t 图象轴图象描述哪两个物理量之间地关系纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间线表示物理量y 随物理量x 地运动物体地位移运动物体地速度运动物体地加速变化过程和规律与时间地关系与时间地关系度与时间地关系斜率k＝ΔyΔx,定性表示y随x变化地快慢某点地斜率表示该点地瞬时速度某点地斜率表示该点地加速度某点地斜率表示该点加速度地变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围地面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量地乘积有无意义无意义图线和时间轴所围地面积,表示物体运动地位移图线和时间轴所围地面积,表示物体地速度变化量截距图线在坐标轴上地截距一般表示物理过程地"初始"情况在纵轴上地截距表示t＝0时地位移在纵轴上地截距表示t＝0时地速度在纵轴上地截距表示t＝0时地加速度2.图象问题常见地是x－t和v－t图象,在处理特殊图象地相关问题时,可以把处理常见图象地思想以及方法加以迁移,通过物理情境遵循地规律,从图象中提取有用地信息,根据相应地物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程:3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体地运动性质地 x－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体静止,若图线是一条倾斜地直线,则表示物体做匀速直线运动,图线地斜率表示速度； v－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀速直线运动,若图线是一条倾斜地直线,则表示物体做匀变速直线运动,图线地斜率表示加速度； a－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀变速直线运动,若图线与横轴重合,则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象地三点提醒(1)xt图象、vt图象都不是物体运动地轨迹,图象中各点地坐标值x、v与t一一对应．(2)xt图象、vt图象地形状由x与t、v与t地函数关系决定．(3)无论是xt图象还是vt图象,所描述地运动都是直线运动．x 图像地理解（一）t位移图象地基本性质(1)横坐标代表时刻,而纵坐标代表物体所在地位置,纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述地是物体位移随时间变化地规律,不是物体地运动轨迹,斜率等于物体运动地速度,斜率地正负表示速度地方向,质点通过地位移等于x地变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如下图所示为一个质点运动地位移x随时间t变化地图象,由此可知质点在0～4 s内( )A．先沿x轴正方向运动,后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s地时刻有两个【解析】CD【解析】从图中可知正向位移减小,故质点一直朝着负方向运动,A错误；图象地斜率表示速度大小,故斜率先增大后减小,说明质点速率先增大后减小,即质点先做加速运动后做减速运动,做变速运动,但不是做匀变速直线运动,t＝2 s时,斜率最大,速度最大,B错误,C正确；因为斜率先增大后减小,并且平均速度为5 m/s,故增大过程中有一时刻速度为5 m/s,减小过程中有一时刻速度为5 m/s,共有两个时刻速度大小为5 m/s,D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们地位移—时间图象如下图所示,其中a是一条顶点坐标为(0,10)地抛物线,下列说法正确地是（）A．b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体地速度相同B ．在0～5 s 内,a 、b 两个物体间地距离逐渐变大C ．物体c 地速度越来越大D ．物体a 地加速度为0.4 m/s 2【解析】D【解析】　x t 图象地斜率表示速度,b 和c 为直线,斜率恒定,故b 、c 做匀速直线运动,但斜率正负不同,即速度正负不同,即方向不同,A 、C 错误；a 地斜率为正,即速度为正,b 地斜率为负,即速度为负,所以两者反向运动,故两物体间地距离越来越大,B 正确；因为a 是一条抛物线,即满足x ＝x 0＋kt 2,类比从静止开始运动地匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动,因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点,故x ＝10＋0.4t 2,所以12a ＝0.4,解得a ＝0.8 m/s 2,D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动,其运动地x t 图象如下图所示,已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确地是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内,乙物体地平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小大于乙物体运动地位移大小D ．乙物体在M 点所对应地瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【解析】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知,甲物体先做匀速直线运动,后静止,选项A 错误；在0～120 s 内,乙物体地位移大小为s ＝60 m,平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s,选项B 错误；在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m,乙物体运动地位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m,所以在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小大于乙物体运动地位移大小,选项C 正确；根据匀变速直线运动地推论知,乙在t ＝60 s 时地瞬时速度等于在0～120 s 内地平均速度0.5 m/s,而乙物体做匀加速直线运动,所以乙物体在M 点所对应地瞬时速度大小一定大于0.5 m/s,选项D 正确．（二）t v 图像地理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停地直升机跳下,运动员沿竖直方向运动,其v t 图象如图所示,下列说法正确地是A ．运动员在0～10 s 内地平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员地速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小地减速运动【解析】　D【解析】　0～10 s 内,若运动员做匀加速运动,平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象地"面积"等于位移可知,运动员地位移大于匀加速运动地位移,所以由公式v ＝xt 得知:0～10 s 内地平均速度大于匀加速运动地平均速度10 m/s,故A 错误．由图知,15 s 末开始运动员做匀速直线运动,故B 错误．由图看出,运动员地速度一直沿正向,速度方向没有改变,故C 错误.10～15 s 图象地斜率减小,则其加速度减小,故10～15 s 运动员做加速度减小地减速运动,故D 正确．【变式1】2023年8月28日,第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行,重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时,在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水,取竖直向下为正方向,其速度随时间变化地规律如下图所示,下列说法正确地是( )A ．在0～t 2时间内,施廷懋运动地加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内,施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内,施廷懋地平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内,施廷懋地平均速度大小为v 22【解析】C【解析】选C.v －t 图象地斜率等于加速度,在0～t 2时间内,施廷懋运动地加速度保持不变,A 错误；运动方向由速度地正负决定,横轴下方速度为负值,施廷懋沿负方向运动,横轴上方速度为正值,施廷懋沿正方向运动,在t 1～t 3时间内,施廷懋一直沿正方向运动,B 错误；0～t 2时间内,根据匀变速直线运动地平均速度公式可知,施廷懋运动地平均速度大小为v 1＋v 22,C 正确；匀变速直线运动地平均速度大小等于初速度和末速度地平均值,而加速度变化时,平均速度大小应用平均速度地定义式求解．若在t 2～t 3时间内,施廷懋做匀减速运动,则她地平均速度大小为v 22,根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知,在t 2～t 3时间内施廷懋地实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动地位移,故在t 2～t 3时间内,施廷懋地平均速度小于v 22,D 错误．【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1地时间内,它们地v －t 图象如下图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲地平均速度比乙地大B ．汽车乙地平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车地位移相同D ．汽车甲地加速度大小逐渐减小,汽车乙地加速度大小逐渐增大【解析】A【解析】选A.根据v －t 图象下方地面积表示位移,可以看出汽车甲地位移x 甲大于汽车乙地位移x 乙,选项C 错误；根据v ＝xt得,汽车甲地平均速度v 甲大于汽车乙地平均速度v 乙,选项A 正确；汽车乙地位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1地匀减速直线运动地位移x ,即汽车乙地平均速度小于v 1＋v 22,选项B 错误；根据v －t图象地斜率大小反映了加速度地大小,因此汽车甲、乙地加速度大小都逐渐减小,选项D 错误．【变式3】如下图所示,直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发,沿同一方向做直线运动地v t 图,当B 地速度变为0时,A 恰好追上B ,则A 地加速度为（）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 2【解析】C【解析】设A 地加速度为a ,两质点A 、B 从同一地点出发,A 追上B 时两者地位移相等,即x a ＝x b ,根据v t 图象地"面积"表示位移,得12at 2＝14×π×22,由题知t ＝2 s,解得a ＝π2 m/s 2,故A 、B 、D 错误,C 正确．（三）t a 图像地理解a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直地公路上行驶,其运动过程地a －t 图象如下图所示,根据已知信息,可知( )A ．摩托车地最大动能B ．摩托车在30 s 末地速度大小C ．在0～30 s 地时间内牵引力对摩托车做地功D ．10 s 末摩托车开始反向运动【解析】B【解析】选B.由图可知,摩托车在0～10 s 内做匀加速运动,在10～30 s 内做减速运动,故10 s 末速度最大,动能最大,由v ＝at 可求出最大速度,但摩托车地质量未知,故不能求出最大动能,A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围地面积表示速度变化量,可求出30 s 内速度地变化量,由于初速度为0,则可求出摩托车在30 s 末地速度大小,B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力,由于不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做地功,C 错误；由图线与时间轴围成地面积表示速度变化量可知,30 s 内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D 错误．【变式】一质点由静止开始按如下图所示地规律运动,下列说法正确地是( )A ．质点在2t 0地时间内始终沿正方向运动,且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动,且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时地速度最大,且最大地速度为a 0t 04D ．质点在2t 0时地速度最大,且最大地速度为a 0t 0【解析】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大地加速运动,在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小地加速运动,在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大地减速运动,在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小地减速运动,根据对称性,在2t 0时刻速度刚好减到零,所以在2t 0时质点离出发点最远,在t 0时刻速度最大,故A 正确,B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度,可知最大速度为12a 0t 0,故D 错误．（四）t tx-图像地理解【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其xtt 图象如下图所示,则( )A ．质点做匀速直线运动,初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内地位移大小为2 m【解析】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ,即x ＝t ＋12t 2,根据x ＝v 0t ＋12at 2,对比可得v 0＝1 m/s,12a ＝12 m/s 2,解得a ＝1 m/s 2,质点地加速度不变,说明质点做匀加速直线运动,初速度为1 m/s,加速度为1 m/s 2,A 、B 错误；质点做匀加速直线运动,在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s,C 正确．质点在第1 s 内地位移大小x ＝(1＋12) m ＝32 m,D错误．【变式】一个物体沿直线运动,从t ＝0时刻开始,物体地xt －t 地图象如下图所示,图线与纵、横坐标轴地交点分别为0.5 m/s 和－1 s,由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体地初速度大小为0.5 m/sD ．物体地初速度大小为1 m/s【解析】AC【解析】选AC.图线地斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ,可得纵截距地物理意义为物体运动地初速度,斜率地物理意义为物体加速度地一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s,加速度大小为a ＝1 m/s 2地匀加速直线运动．（五）x a -图像地理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动,其加速度a 与位移x 关系图线如下图所示．下列说法正确地是( )A ．物体最终静止B ．物体地最大速度为2ax 0C ．物体地最大速度为3ax 0D ．物体地最大速度为32ax 0【解析】C【解析】物体运动过程中任取一小段,对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ,一物体由静止开始运动,将表达式对位移累加,可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成地面积地2倍,则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0),解得物体地最大速度v ＝3a 0x 0,故C 项正确．（六）2v x 图像地理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲,一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 地物块静置于x 轴上地某位置(图中未画出),从t ＝0时刻开始,物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动,如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象,下列说法正确地是( )A ．t ＝4 s 时物块地速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动地位移6 m【解析】A 【解析】由x －x 0＝v 22a,结合图象可知物块做匀加速直线运动,加速度a ＝0.5 m/s 2,初位置x 0＝－2 m,t ＝4 s 时物块地速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s,A 正确,B 错误；由x －x 0＝12at 2,得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处,C 错误；由x ＝12at 2,在0.4 s 时间内物块运动地位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m,D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车地刹车性能,现在平直公路上做刹车实验,如下图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间地关系图象,下列说法正确地是( )A．动力车地初速度为20 m/s B．刹车过程动力车地加速度大小为5 m/s2C．刹车过程持续地时间为10 s D．从开始刹车时计时,经过6 s,动力车地位移为30 m 【解析】AB【解析】选AB.根据v2－v20＝2ax得x＝12av2－12av20,结合图象有12a＝－110s2/m,－12av20＝40 m,解得a＝－5m/s2,v0＝20 m/s,选项A、B正确；刹车过程持续地时间t＝v0－a＝4 s,选项C错误；从开始刹车时计时,经过6s,动力车地位移等于其在前4 s内地位移,x4＝v0＋02t＝40 m,选项D错误．热点题型二　运动图象地应用（一）图像地选择分析步骤:(1)认真审题,根据题中所需求解地物理量,结合相应地物理规律确定横、纵坐标所表示地物理量．(2)根据题意,结合具体地物理过程,应用相应地物理规律,将题目中地速度、加速度、位移、时间等物理量地关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中地三个量地关系,作图时要通过这三个量准确确定图象,然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动地加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体地运动图象如下列选项所示,假设物体在t＝0时地速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动地图象是( )【解析】　由位移—时间图象可知,位移随时间先增大后减小,1 s后反向运动,故A错误；由速度—时间图象可知,物体2 s内沿正方向运动,2～4 s沿负方向运动,方向改变,故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,然后重复前面地过程,是单向直线运动,故C正确；由图象D 可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,第3 s内沿负方向做匀加速运动,不是单向直线运动,故D错误．【解析】　C【变式1】小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动．取小球地落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向．下列速度v和位置x地关系图象中,能描述该过程地是( )【解析】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后能回到原高度,重复原来地过程,以落地点为原点,速度为零时,位移最大,速度最大时位移为零,设高度为h,则速度大小与位移地关系满足v2＝2g(h－x),A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动,1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动,下面物理图象中对A、B地运动状态描述合理地是( )【解析】A【解析】两者都做自由落体运动,速度在增大,C错误；根据公式可得位移是关于时间t地二次函数,D错误；因为A先下落,所以当B开始运动时,A已有了一定地速度,故A正确．（二）图像地转换图象转换时要注意地三点(1)合理划分运动阶段,分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段地衔接,尤其是运动参量地衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间地定量关系,这是图象转换地依据．【例8】某物体做直线运动地vt图象如下图所示,据此判断四个选项中(F表示物体所受合力,x表示物体地位移)正确地是( )【解析】B【解析】根据vt图象地斜率可知:0～2 s内与6～8 s内物体地加速度大小相等、方向相同,故所受合力相同,A 错误.2～6 s内物体地加速度恒定,合力恒定,且大小与0～2 s内地相同,方向与0～2 s内相反,B正确．根据vt 图象可知,0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,再结合vt图线包围面积地意义可知,0～4 s内物体地位移不断增大,4 s末达到最大值,8 s末返回到出发点,C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化地规律如图所示,取物体开始运动地方向为正方向,则下列关于物体运动地vt图象正确地是( )【解析】　C【解析】　在0～1 s内,a1＝1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图象是一条直线,1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s,在1～2 s内,a2＝－1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但要减速,2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s内重复0～1 s内运动情况,3～4 s内重复1～2 s内运动情况,则C正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时地速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行地距离为x,从着陆到停下来所用地时间为t,实际上,飞机地速度越大,所受地阻力越大,则飞机着陆时地速度应是( )A．v＝xt B．v＝2xtC．v＞2xtD．xt＜v＜2xt【解析】选C.由题意知,当飞机地速度减小时,所受地阻力减小,因而它地加速度会逐渐变小,画出相应地v －t 图象大致如下图所示．根据图象地意义可知,实线与坐标轴包围地面积为x ,虚线(匀减速运动)下方地"面积"表示地位移为v 2t .应有v 2t ＞x ,所以v ＞2x t,所以选项C 正确．热点题型三　追及、相遇问题1．追及、相遇问题中地一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小地临界条件,也是分析判断地切入点．(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见地情况假设物体A 追物体B ,开始时两个物体相距x 0,有三种常见情况:(1)A 追上B 时,必有x A －x B ＝x 0,且v A ≥v B .(2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有x A －x B ＝x 0,v A ＝v B .(3)若使两物体保证不相撞,则要求当v A ＝v B 时,x A －x B ＜x 0,且之后v A ≤v B .3．解题思路和方法分析两物体地运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合地追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确地是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后,乙车在前C ．甲车地加速度大小先增大后减小D ．乙车地加速度大小先减小后增大【解析】　根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体地位移大小,可知在t1～t2时间内,甲车位移大于乙车位移,又因为t2时刻两车相遇,因此t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,B正确；根据图象地斜率对应物体运动地加速度,可知甲、乙地加速度均先减小后增大,选项C错误,D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动．甲、乙两车地位置x随时间t地变化如下图所示．下列说法正确地是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内,两车走过地路程相等C．从t1到t2时间内,两车走过地路程相等D．在t1到t2时间内地某时刻,两车速度相等【解析】CD【解析】由位移—时间图象地意义可知t1时刻两车在x1位置,图线地斜率不同,速度不等,A错；由于甲车起始位置不在原点,从0到t1时间内,两车走过地路程不等,B错；从t1到t2时间内,两车都从x1位置运动到x2位置,因此走过地路程相等,C对；从t1到t2时间内甲车图线地斜率先小于后大于乙车,因此在t1到t2时间内地某时刻,两车速度相等,D对．与实际相结合地追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如下图所示,在两车道地公路上有黑白两辆车,黑色车停在A线位置,某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后,立即以大小为a1＝4 m/s2地加速度开始制动减速,黑色车4 s后以a2＝4 m/s2地加速度开始向同一方向匀加速运动,经过一定时间,两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时,求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车地速度大小．【解析】　14 s　40 m/s【解析】　设白色车停下来所需地时间为t1,减速过程通过地距离为x1,则v1＝a1t1v21＝2a1x1解得x 1＝200 m,t 1＝10 s在t 1＝10 s 时,设黑色车通过地距离为x 2,则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它,则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置,此时黑色车地速度为v 2,则x 1＝12a 2(t －t 0)2v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s,v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶,A 车在前,其速度v A ＝10 m/s,B 车在后,其速度v B ＝30 m/s,因大雾能见度低,B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车,这时B 车立即刹车,但B 车要经过180 m 才能停止,问:B 车刹车时A 车仍按原速率行驶,两车是否会相撞？若会相撞,将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞,则两车最近距离是多少？【解析】不会相撞　5 m【解析】设B 车刹车过程地加速度大小为a B ,由v 2－v 20＝2ax可得02－302＝2(－a B )×180解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞,则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ,即30t －12×2.5t 2＝85＋10t 整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解,即两车不会相撞,速度相等时两车相距最近,此时v A ＝v B －a B t 1,t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m x A ＝v A t 1＝80 m,两车地最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给地运动图象中能反映做直线运动地物体不会回到初始位置地是( )【解析】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成地面积表示位移,在坐标上方表示正位移,在坐标轴下方表示负位移,所以A中面积不为零,所以位移不为零,不能回到初始位置；B、C中面积为零,位移为零,回到初始位置；D中,位移—时间图象表示物体地位移随时间变化地图象,在t0 s物体地位移为零,即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其vt图象如下图所示,下列对汽车运动状况地描述正确地是( )A．在第10 s末,乙车改变运动方向B．在第10 s末,甲、乙两车相距150 mC．在第20 s末,甲、乙两车相遇D．若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次【解析】D【解析】由图可知,在20 s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故选项A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10 s末两车相距多远,及在20 s末能否相遇,故选项B、C错误；若刚开始乙车在前,且距离为150 m,则在10 s末两车相遇,之后甲在乙地前面,乙地速度增大,在某个时刻与甲再次相遇,故选项D正确．4.(2019·河南中原名校联考)如下图所示为甲、乙两质点做直线运动地vt图象,若两质点从同一地点出发,到t1时刻相遇,则下列说法正确地是( )A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/s C．t1＝(3＋3)s D．0～t1时间内,甲、乙相距地最大距离为6 m【解析】CD。