运动图像 追及与相遇问题
运动图像 追及相遇问题
知识点 1 匀变速直线运动的图像 Ⅱ
1.直线运动的x-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_位__移__随_时__间__变化的 规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_速__度__的 大小，斜率正负表示物体_速__度__的方向。
2.直线运动的v-t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_速__度__随_时__间__变化 的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_加__速__度__
• 训练.如图所示,A、B两物体相距s=7 m,物体A以 =4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度 =10 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加 速度大小为a=2 m/s2,那么物体A追上物体B所用
的时间为 ( B )--匀速追匀减速，出发点不同
• A.7 s
B.8 s
C.9 s
D.10 s
【拓展例题1】
考查内容
利用图像信息解决实际问题
【全国高考透析】如图所示为汽车刹车痕迹长度s(即刹车
距离)与刹车前车速v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图像。
例如,当刹车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h。
(1)假设刹车时,车轮立即停止转动, 尝试用你学过的知识定量推导 并说明刹车痕迹与刹车前车速 的关系。
2.常见类型
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。 (2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。 (3)求追及相遇过程中距离的极值问题。
3.解题思路
用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节：
环节
基本要求
定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况， 画 图 通过定量计算分阶段、分区间逐一描图
第一章 第3讲 运动图像 追及与相遇问题
上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是
分析判断的切入点。
2．常见的情况 物体A追物体B，开始时，两个物体相距s0。 (1)A追上B时，必有sA－sB＝s0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，必有sA－sB＝s0，且vA≤vB。
3．解答追及、相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓住“两个物体能否同时到达空间同一位 置”这一关键进行分析。 (2)相对运动法：巧妙不足，无法判断
解析：作出三辆汽车的速度—时间图像，甲、乙、丙三辆
汽车的位移相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则
由图像分析可得B对。
答案：B
[知识必会]
1．实质 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体 在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通 过画草图得到。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追
动关系。
(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关
于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有
两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说 明刚好追上或相碰；若Δ<0，在实数范围无解，说明追 不上或不能相碰。 (4)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系画出，
利用图线特征分析求解。
[名师点睛] (1)s－t图像和v－t图像中能反映的空间关系只有一维， 因此s－t图像和v－t图像只能描述直线运动。 (2)两个物体的运动情况如果用s－t图像来描述，从图 像可知两物体起始时刻的位置，如果用v－t图像来描 述，则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系。
[冲关必试]
3．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标， 从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后 减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度 又相同。则 A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 ( )
运动的图象追及与相遇问题
速度图像与位移图像
速度图像
速度图像是一条直像
位移图像是一条曲线，表 示物体在一段时间内的位 移。
速度与位移的关系
速度是位移的变化率，即 物体的位移随时间的变化 率。
实际运动模拟
01
实际运动模拟
通过模拟物体的实际运动，可以 更好地理解物体的运动规律和特 点。
实验验证
相对加速度
两个物体之间的相对运动加速度，可以通过加速度的加减运 算得到。
追及条件与临界状态
追及条件
两个物体在同一时间点或同一位置相 遇的条件。
临界状态
物体追及或相遇的转折点状态，是解 决追及问题的关键。
02
相遇问题
相遇条件
01
两物体在同一直线上运动，且方 向相同或相反。
02
两物体在相同的时间内通过的路 程之和等于两物体之间的距离。
相遇类型
追及相遇
一个物体追赶另一个物体，在某时刻 两物体处于同一位置。
迎面相遇
两个物体相对运动，在某时刻两物体 处于同一位置。
相遇问题中的距离关系
两物体相遇时，它们在运动过程中所 经过的路程之和等于两物体之间的距 离。
两物体相遇时，它们之间的距离等于 两物体初始位置之间的距离减去两物 体各自所经过的路程。
03
综合问题
运动叠加原理
01
02
03
运动叠加原理
当两个或多个物体同时运 动时，它们的运动轨迹可 以通过将各自的位移、速 度和加速度相加来计算。
相对速度
当两个物体以不同的速度 运动时，它们的相对速度 是它们速度的差值。
相对加速度
当两个物体以不同的加速 度运动时，它们的相对加 速度是它们加速度的差值。
追击相遇问题和运动图像问题
追及、相遇问题 和运动图象问题
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-2-
一
二
一、运动图象
1.直线运动的 x t 图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
(6)两条 x t 图象的交点表示两个物体相遇。( ) 关闭 ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 (1)x t 图象描述的是物体运动位置随时间变化的关系,并不是物体运动的轨 迹。 遇。( ) (2)若 x t 图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。 关闭 (4) v t 图象与时间轴围成的面积才表示物体运动的位移的大小,而 x t (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)√ (5)两条 v t 的交点表示两物体速度相等。
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-3-
一
二
(3)交点 两图线交点,表示两物体相遇。 (4)截距 ①纵轴截距表示 t=0 时刻的初始位置。 ②横轴截距表示位移为零的时刻。
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
考点一 考点二
T 2 T
第一章
第三节 追及、相遇问题和运动图象问题
基础梳理 考点探究 思想方法 演练巩固
-16-
解析:由 a t 图象知,在 T~2T 时间内的加速度跟 0~ 时间内的加速度大小相 等,方向相反,从而排除 ABC,故选项 D 正确。
第04讲运动图像问题追及相遇问题(课件)-2025年高考物理一轮复习讲练测(新教材新高考)
夯基·必备基础知识 知识点3 与v2-v02=2ax有关的图像
夯基·必备基础知识
知识点4 a-t图像
提升·必备题型归纳
考向1 v-t图像
1．如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时 ，绿灯还有3s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的v-t图
位移）图像如图所示，下列说法正确的是（ AC ）
A．乙车运动18m后停车 B．两车同时到达6m处 C．乙车停止运动时两车间距为18m D．乙车停止运动时两车间距为6m
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳
考向3 与v2-v02=2ax有关的图像
5．随着汽车在我国居民的生活中日渐普及，汽车的安全性能也在不断提高。某公司为检测某新型汽 车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，测得刹车过程中汽车的速度v与位移x的关系如图所示，设 刹车过程中汽车做匀减速直线运动，已知t=0时刻汽车的速度大小为40m/s，取g=10m/s2，不计空气阻
像不可能是（AD ）
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳 考向2 与位移和时间有关的图像
2．一物体沿直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像为抛物线的一部分，如图所示。下列说法中
正确的是（ D ）
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳
考向2 与位移和时间有关的图像
3．WorkingModel是一款仿直软件。可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出 的x/t-t图像，t为时刻。为0~t时间内物体运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比 例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情景，取重力加速度为
映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ BD ）
运动图像 追及与相遇问题
追及和相遇问题
一、x－t 图象 1．图象的意义 反映了做直线运动的物体 位移随时间变化 的规律． 2．两种特殊图象 (1)x－t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于
静止 状态．
(2)x－t 图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动 状态．
3．图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的意义 (1)点：两图线 交点 ，说明两物体相遇． (2)线：表示研究对象的变化过程和规律． (3)斜率：x－t 图象的斜率表示 速度 的大小及方向． (4)截距：纵轴截距表示 t＝0 时刻的初始 位移 ，横轴截距 表示位移为零的时刻．
3．判别式法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关 于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 Δ>0，即有两个 解， 说明可能相遇两次； 若 Δ＝0， 说明刚好追上或相遇； 若 Δ<0， 说明追不上或不能相遇． 4． 图象法： 将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出， 然后利用图象求解．
[解析]
依题意作出物体的v－t图象，如右图所示．图线
下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、 ③不满足AB＝BC.只能是①这种情况．因为斜率表示加速度， 所以a1<a2，选项C正确． [答案] C
易错盘点
易错点 1：不能把图象的物理意义与实际运动情况对应出错
甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t 图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投 影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相 距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则 下面四组t′和d的组合可能的是 ( )
在水平直轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s，A 车在后面做 初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同 时做初速度为 0、加速度大小为 a 的匀加速直线运动，两车运 动的方向相同，要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 应满足什 么条件．
物理学霸笔记04运动图像及追及相遇问题
条 件 ， 如 “ 刚 好 ”、 “ 恰 好 ”、 “ 最 多 ”、 “ 至 少 ” 等 ， 它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 特别提醒： （ 1 ）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最 近 ）。 ②图象法：画出 x – t 图象或 v – t 图象，然后利用图象 进行分析求解。 ③数学判别式法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得 到 关 于 t 的 一 元 二 次 方 程 ， 用 判 别 式 进 行 讨 论 ， 若 Δ >0 ， 即 有 两 个 解 ， 说 明 可 以 相 遇 两 次 ； 若 Δ =0 ， 说 明 刚 好 追 上 或 相 遇 ； 若 Δ <0 ， 说 明 追 不 上 或 不 能 相 遇 。 （ 2 ）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两 者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后 者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距 最近。 （ 3 ）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相 向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体之间的距离时即相遇。 例：甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度— 时 间 图 象 分 别 如 图 中 甲 、 乙 两 条 曲 线 所 示 。 已 知 两 车 在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是
考 点 04 运 动 图 像 及 追 及 相 遇 问 题 一、三种运动图像 1 ．位移—时间（ x – t ）图像 （ 1 ）位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随 时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （ 2 ）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况， 这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向；如果物体做 曲线运动，则画不出位移—时间图像。 （ 3 ）位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻 的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速 度的方向。 2 ．速度—时间（ v – t ）图像 （ 1 ）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随 时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 （ 2 ）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的 加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加 速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为 负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 （ 3 ）速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物 体的位移。 t 轴上方的面积表示位移沿正方向， t 轴下方 的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相 等，说明物体恰好回到出发点。 3 ．位置坐标（ x – y ）图像
高中物理讲义：运动图像 追及和相遇问题
高中物理讲义:运动图像追及和相遇问题一、运动图像[注1]1．xt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。
[注2]2．vt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[注3](1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。
2．相遇问题[注4]相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【注解释疑】[注1] 无论vt图像还是xt图像,描述的一定是直线运动。
[注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。
[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。
[注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
[深化理解]1．识图中常见的三类错误(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。
(2)错将图线的交点都当成相遇,而vt图线的交点表示该时刻速度相同。
(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为vt图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。
2．追及和相遇问题分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。
[基础自测]一、判断题(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。
高考物理复习：运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
1-3运动图像、追及相遇问题
3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否 已经停止运动．
取相对运动的两物体中一个物体为参考系和位移参考点， 要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为 相对的物理量．
5. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝ 0 时刻 同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的 v－ t 图象中，直线 a、 b 分别描述了甲、乙两车在 0～20 s 的运动情况，如图 8 所示．关 于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 ( A．在 0～ 10 s 内两车逐渐靠近 B．在 10 s～ 20 s 内两车逐渐远离 C．在 5 s～ 15 s 内两车的位移相等 D．在 t＝ 10 s 时两车在公路上相遇
专题：运动图像、追及相遇问题
1． x－ t 图象 (1)物理意义： 反映了物体做直线运动的 位移 随 时间 变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 速度 的大小， 斜率正负表示物体 速度 的方向． 2． v － t 图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点 加速度的 大小，斜率正负表示物体 加速度 的方向． (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移的大小 . ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为 正 ；若此面积在时间 轴的下方，表示位移方向为
7.如图所示，射水鱼以 v0＝8 m/s 的速度竖直向上射出一串水珠，0.4 s 后以相同的初速度在同一点竖直向上射出另一串水珠，以每次向上 射出的第一个水珠为研究对象， 则两个小水珠相碰处离出发点的高度 是多少？ (g 取 10 m/s2)
高中物理课件--运动图像-追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个
栏 目
临界条件”、“两个等量关系”．
开 关
(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物
体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临
界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通
过画草图找出两物体的位移关系是解题的
突破口．
运动图像 追及与相遇问题
将 x≤x0 代入上式得 a≥(v12－x0v2)2
运动图像 追及与相遇问题
建模感悟
在一条直线上运动的两物体，后面物体的速度只要大于前面物体的
速度，两物体之间的距离将会越来越小，就有相撞的危险，若后面
本 刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进．求客车的加速度符
课
栏 合什么条件，客车与货车才不会相撞？
目
开 关
解析 以货车为参照物，客车的初速度为 v0，则
v0＝v1－v2
客车的末速度 vt＝0(两车速度相等)，客车相对货车的位移为 x≤x0，
由匀变速运动的公式有
围面积相等都说明两物体相遇．
(2)数学分析法：设在 t 时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列
出关于 t 的方程 f(t)＝0，若其方程无正实数解，则两物体不可能
相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇．
(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解．
运动图像 追及与相遇问题
跟踪训练 3 如图 6 所示，直线
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等
时，两者相距 最近 ．
运动图像 追及与相遇问题
【深度思考】
追及问题中，“刚好能追上”、
本 课 栏
“刚好追不上”以及两物体间
运动图象追及和相遇问题
运动图象追及和相遇问题一、位移――时间图像（s－t图像）：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
理解：①斜率大小：表示物体速度的大小；斜率的正负：表示物体速度的方向。
②若s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(如甲所示)③若s－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(如图乙所示)④甲乙交叉点表示：某一时刻两物体在同一位移处相遇。
二、直线运动的v－t图象：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
理解：①斜率的大小：表示物体加速度的大小；斜率的正负：表示物体加速度的方向。
②匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行。
③匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。
④甲乙交叉点表示：某一时刻两物体速度大小方向一样。
⑤图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负。
例题1：物体A、B的s－t图象如图所示，由图可知( A )A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D. 5 s内A、B的平均速度相等例题2：甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v－t图象如图所示，下列判断正确的是( B )A．在t0时刻两物体速度大小相等，方向相反B．在t0时刻两物体加速度大小相等，方向相同C．在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D．在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大三、追及、相遇问题理解：①抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
②分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版)
02 运动学图像 追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一 运动图象地理解 (1)（一）t x -图像地理解......................................................................................................................................3（二）t v -图像地理解......................................................................................................................................4（三） t a -图像地理解....................................................................................................................................6（四）t tx-图像地理解...................................................................................................................................8（五） x a -图像地理解..................................................................................................................................8（六） 2v x -图像地理解.................................................................................................................................9热点题型二 运动图象地应用 (10)（一）图像地选择.............................................................................................................................................10（二）图像地转换.............................................................................................................................................11热点题型三 追及、相遇问题 (13)与运动图象相结合地追及相遇问题.................................................................................................................13与实际相结合地追及相遇问题.........................................................................................................................14【题型演练】. (16)【题型归纳】热点题型一 运动图象地理解1．运动学图象主要有x －t 、v －t 、a －t 图象,应用图象解题时主要看图象中地"轴""线""斜率""点""面积""截距"六要素:一般意义x －t 图象v －t 图象a －t 图象轴图象描述哪两个物理量之间地关系纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间线表示物理量y 随物理量x 地运动物体地位移运动物体地速度运动物体地加速变化过程和规律与时间地关系与时间地关系度与时间地关系斜率k＝ΔyΔx,定性表示y随x变化地快慢某点地斜率表示该点地瞬时速度某点地斜率表示该点地加速度某点地斜率表示该点加速度地变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围地面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量地乘积有无意义无意义图线和时间轴所围地面积,表示物体运动地位移图线和时间轴所围地面积,表示物体地速度变化量截距图线在坐标轴上地截距一般表示物理过程地"初始"情况在纵轴上地截距表示t＝0时地位移在纵轴上地截距表示t＝0时地速度在纵轴上地截距表示t＝0时地加速度2.图象问题常见地是x－t和v－t图象,在处理特殊图象地相关问题时,可以把处理常见图象地思想以及方法加以迁移,通过物理情境遵循地规律,从图象中提取有用地信息,根据相应地物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程:3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体地运动性质地 x－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体静止,若图线是一条倾斜地直线,则表示物体做匀速直线运动,图线地斜率表示速度； v－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀速直线运动,若图线是一条倾斜地直线,则表示物体做匀变速直线运动,图线地斜率表示加速度； a－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀变速直线运动,若图线与横轴重合,则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象地三点提醒(1)xt图象、vt图象都不是物体运动地轨迹,图象中各点地坐标值x、v与t一一对应．(2)xt图象、vt图象地形状由x与t、v与t地函数关系决定．(3)无论是xt图象还是vt图象,所描述地运动都是直线运动．x 图像地理解（一）t位移图象地基本性质(1)横坐标代表时刻,而纵坐标代表物体所在地位置,纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述地是物体位移随时间变化地规律,不是物体地运动轨迹,斜率等于物体运动地速度,斜率地正负表示速度地方向,质点通过地位移等于x地变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如下图所示为一个质点运动地位移x随时间t变化地图象,由此可知质点在0～4 s内( )A．先沿x轴正方向运动,后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s地时刻有两个【解析】CD【解析】从图中可知正向位移减小,故质点一直朝着负方向运动,A错误；图象地斜率表示速度大小,故斜率先增大后减小,说明质点速率先增大后减小,即质点先做加速运动后做减速运动,做变速运动,但不是做匀变速直线运动,t＝2 s时,斜率最大,速度最大,B错误,C正确；因为斜率先增大后减小,并且平均速度为5 m/s,故增大过程中有一时刻速度为5 m/s,减小过程中有一时刻速度为5 m/s,共有两个时刻速度大小为5 m/s,D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们地位移—时间图象如下图所示,其中a是一条顶点坐标为(0,10)地抛物线,下列说法正确地是（）A．b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体地速度相同B ．在0～5 s 内,a 、b 两个物体间地距离逐渐变大C ．物体c 地速度越来越大D ．物体a 地加速度为0.4 m/s 2【解析】D【解析】 x t 图象地斜率表示速度,b 和c 为直线,斜率恒定,故b 、c 做匀速直线运动,但斜率正负不同,即速度正负不同,即方向不同,A 、C 错误；a 地斜率为正,即速度为正,b 地斜率为负,即速度为负,所以两者反向运动,故两物体间地距离越来越大,B 正确；因为a 是一条抛物线,即满足x ＝x 0＋kt 2,类比从静止开始运动地匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动,因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点,故x ＝10＋0.4t 2,所以12a ＝0.4,解得a ＝0.8 m/s 2,D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动,其运动地x t 图象如下图所示,已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确地是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内,乙物体地平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小大于乙物体运动地位移大小D ．乙物体在M 点所对应地瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【解析】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知,甲物体先做匀速直线运动,后静止,选项A 错误；在0～120 s 内,乙物体地位移大小为s ＝60 m,平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s,选项B 错误；在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m,乙物体运动地位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m,所以在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小大于乙物体运动地位移大小,选项C 正确；根据匀变速直线运动地推论知,乙在t ＝60 s 时地瞬时速度等于在0～120 s 内地平均速度0.5 m/s,而乙物体做匀加速直线运动,所以乙物体在M 点所对应地瞬时速度大小一定大于0.5 m/s,选项D 正确．（二）t v 图像地理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停地直升机跳下,运动员沿竖直方向运动,其v t 图象如图所示,下列说法正确地是A ．运动员在0～10 s 内地平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员地速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小地减速运动【解析】 D【解析】 0～10 s 内,若运动员做匀加速运动,平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象地"面积"等于位移可知,运动员地位移大于匀加速运动地位移,所以由公式v ＝xt 得知:0～10 s 内地平均速度大于匀加速运动地平均速度10 m/s,故A 错误．由图知,15 s 末开始运动员做匀速直线运动,故B 错误．由图看出,运动员地速度一直沿正向,速度方向没有改变,故C 错误.10～15 s 图象地斜率减小,则其加速度减小,故10～15 s 运动员做加速度减小地减速运动,故D 正确．【变式1】2023年8月28日,第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行,重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时,在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水,取竖直向下为正方向,其速度随时间变化地规律如下图所示,下列说法正确地是( )A ．在0～t 2时间内,施廷懋运动地加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内,施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内,施廷懋地平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内,施廷懋地平均速度大小为v 22【解析】C【解析】选C.v －t 图象地斜率等于加速度,在0～t 2时间内,施廷懋运动地加速度保持不变,A 错误；运动方向由速度地正负决定,横轴下方速度为负值,施廷懋沿负方向运动,横轴上方速度为正值,施廷懋沿正方向运动,在t 1～t 3时间内,施廷懋一直沿正方向运动,B 错误；0～t 2时间内,根据匀变速直线运动地平均速度公式可知,施廷懋运动地平均速度大小为v 1＋v 22,C 正确；匀变速直线运动地平均速度大小等于初速度和末速度地平均值,而加速度变化时,平均速度大小应用平均速度地定义式求解．若在t 2～t 3时间内,施廷懋做匀减速运动,则她地平均速度大小为v 22,根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知,在t 2～t 3时间内施廷懋地实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动地位移,故在t 2～t 3时间内,施廷懋地平均速度小于v 22,D 错误．【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1地时间内,它们地v －t 图象如下图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲地平均速度比乙地大B ．汽车乙地平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车地位移相同D ．汽车甲地加速度大小逐渐减小,汽车乙地加速度大小逐渐增大【解析】A【解析】选A.根据v －t 图象下方地面积表示位移,可以看出汽车甲地位移x 甲大于汽车乙地位移x 乙,选项C 错误；根据v ＝xt得,汽车甲地平均速度v 甲大于汽车乙地平均速度v 乙,选项A 正确；汽车乙地位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1地匀减速直线运动地位移x ,即汽车乙地平均速度小于v 1＋v 22,选项B 错误；根据v －t图象地斜率大小反映了加速度地大小,因此汽车甲、乙地加速度大小都逐渐减小,选项D 错误．【变式3】如下图所示,直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发,沿同一方向做直线运动地v t 图,当B 地速度变为0时,A 恰好追上B ,则A 地加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 2【解析】C【解析】设A 地加速度为a ,两质点A 、B 从同一地点出发,A 追上B 时两者地位移相等,即x a ＝x b ,根据v t 图象地"面积"表示位移,得12at 2＝14×π×22,由题知t ＝2 s,解得a ＝π2 m/s 2,故A 、B 、D 错误,C 正确．（三）t a 图像地理解a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直地公路上行驶,其运动过程地a －t 图象如下图所示,根据已知信息,可知( )A ．摩托车地最大动能B ．摩托车在30 s 末地速度大小C ．在0～30 s 地时间内牵引力对摩托车做地功D ．10 s 末摩托车开始反向运动【解析】B【解析】选B.由图可知,摩托车在0～10 s 内做匀加速运动,在10～30 s 内做减速运动,故10 s 末速度最大,动能最大,由v ＝at 可求出最大速度,但摩托车地质量未知,故不能求出最大动能,A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围地面积表示速度变化量,可求出30 s 内速度地变化量,由于初速度为0,则可求出摩托车在30 s 末地速度大小,B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力,由于不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做地功,C 错误；由图线与时间轴围成地面积表示速度变化量可知,30 s 内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D 错误．【变式】一质点由静止开始按如下图所示地规律运动,下列说法正确地是( )A ．质点在2t 0地时间内始终沿正方向运动,且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动,且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时地速度最大,且最大地速度为a 0t 04D ．质点在2t 0时地速度最大,且最大地速度为a 0t 0【解析】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大地加速运动,在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小地加速运动,在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大地减速运动,在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小地减速运动,根据对称性,在2t 0时刻速度刚好减到零,所以在2t 0时质点离出发点最远,在t 0时刻速度最大,故A 正确,B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度,可知最大速度为12a 0t 0,故D 错误．（四）t tx-图像地理解【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其xtt 图象如下图所示,则( )A ．质点做匀速直线运动,初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内地位移大小为2 m【解析】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ,即x ＝t ＋12t 2,根据x ＝v 0t ＋12at 2,对比可得v 0＝1 m/s,12a ＝12 m/s 2,解得a ＝1 m/s 2,质点地加速度不变,说明质点做匀加速直线运动,初速度为1 m/s,加速度为1 m/s 2,A 、B 错误；质点做匀加速直线运动,在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s,C 正确．质点在第1 s 内地位移大小x ＝(1＋12) m ＝32 m,D错误．【变式】一个物体沿直线运动,从t ＝0时刻开始,物体地xt －t 地图象如下图所示,图线与纵、横坐标轴地交点分别为0.5 m/s 和－1 s,由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体地初速度大小为0.5 m/sD ．物体地初速度大小为1 m/s【解析】AC【解析】选AC.图线地斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ,可得纵截距地物理意义为物体运动地初速度,斜率地物理意义为物体加速度地一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s,加速度大小为a ＝1 m/s 2地匀加速直线运动．（五）x a -图像地理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动,其加速度a 与位移x 关系图线如下图所示．下列说法正确地是( )A ．物体最终静止B ．物体地最大速度为2ax 0C ．物体地最大速度为3ax 0D ．物体地最大速度为32ax 0【解析】C【解析】物体运动过程中任取一小段,对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ,一物体由静止开始运动,将表达式对位移累加,可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成地面积地2倍,则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0),解得物体地最大速度v ＝3a 0x 0,故C 项正确．（六）2v x 图像地理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲,一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 地物块静置于x 轴上地某位置(图中未画出),从t ＝0时刻开始,物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动,如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象,下列说法正确地是( )A ．t ＝4 s 时物块地速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动地位移6 m【解析】A 【解析】由x －x 0＝v 22a,结合图象可知物块做匀加速直线运动,加速度a ＝0.5 m/s 2,初位置x 0＝－2 m,t ＝4 s 时物块地速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s,A 正确,B 错误；由x －x 0＝12at 2,得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处,C 错误；由x ＝12at 2,在0.4 s 时间内物块运动地位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m,D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车地刹车性能,现在平直公路上做刹车实验,如下图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间地关系图象,下列说法正确地是( )A．动力车地初速度为20 m/s B．刹车过程动力车地加速度大小为5 m/s2C．刹车过程持续地时间为10 s D．从开始刹车时计时,经过6 s,动力车地位移为30 m 【解析】AB【解析】选AB.根据v2－v20＝2ax得x＝12av2－12av20,结合图象有12a＝－110s2/m,－12av20＝40 m,解得a＝－5m/s2,v0＝20 m/s,选项A、B正确；刹车过程持续地时间t＝v0－a＝4 s,选项C错误；从开始刹车时计时,经过6s,动力车地位移等于其在前4 s内地位移,x4＝v0＋02t＝40 m,选项D错误．热点题型二 运动图象地应用（一）图像地选择分析步骤:(1)认真审题,根据题中所需求解地物理量,结合相应地物理规律确定横、纵坐标所表示地物理量．(2)根据题意,结合具体地物理过程,应用相应地物理规律,将题目中地速度、加速度、位移、时间等物理量地关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中地三个量地关系,作图时要通过这三个量准确确定图象,然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动地加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体地运动图象如下列选项所示,假设物体在t＝0时地速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动地图象是( )【解析】 由位移—时间图象可知,位移随时间先增大后减小,1 s后反向运动,故A错误；由速度—时间图象可知,物体2 s内沿正方向运动,2～4 s沿负方向运动,方向改变,故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,然后重复前面地过程,是单向直线运动,故C正确；由图象D 可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,第3 s内沿负方向做匀加速运动,不是单向直线运动,故D错误．【解析】 C【变式1】小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动．取小球地落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向．下列速度v和位置x地关系图象中,能描述该过程地是( )【解析】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后能回到原高度,重复原来地过程,以落地点为原点,速度为零时,位移最大,速度最大时位移为零,设高度为h,则速度大小与位移地关系满足v2＝2g(h－x),A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动,1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动,下面物理图象中对A、B地运动状态描述合理地是( )【解析】A【解析】两者都做自由落体运动,速度在增大,C错误；根据公式可得位移是关于时间t地二次函数,D错误；因为A先下落,所以当B开始运动时,A已有了一定地速度,故A正确．（二）图像地转换图象转换时要注意地三点(1)合理划分运动阶段,分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段地衔接,尤其是运动参量地衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间地定量关系,这是图象转换地依据．【例8】某物体做直线运动地vt图象如下图所示,据此判断四个选项中(F表示物体所受合力,x表示物体地位移)正确地是( )【解析】B【解析】根据vt图象地斜率可知:0～2 s内与6～8 s内物体地加速度大小相等、方向相同,故所受合力相同,A 错误.2～6 s内物体地加速度恒定,合力恒定,且大小与0～2 s内地相同,方向与0～2 s内相反,B正确．根据vt 图象可知,0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,再结合vt图线包围面积地意义可知,0～4 s内物体地位移不断增大,4 s末达到最大值,8 s末返回到出发点,C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化地规律如图所示,取物体开始运动地方向为正方向,则下列关于物体运动地vt图象正确地是( )【解析】 C【解析】 在0～1 s内,a1＝1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图象是一条直线,1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s,在1～2 s内,a2＝－1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但要减速,2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s内重复0～1 s内运动情况,3～4 s内重复1～2 s内运动情况,则C正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时地速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行地距离为x,从着陆到停下来所用地时间为t,实际上,飞机地速度越大,所受地阻力越大,则飞机着陆时地速度应是( )A．v＝xt B．v＝2xtC．v＞2xtD．xt＜v＜2xt【解析】选C.由题意知,当飞机地速度减小时,所受地阻力减小,因而它地加速度会逐渐变小,画出相应地v －t 图象大致如下图所示．根据图象地意义可知,实线与坐标轴包围地面积为x ,虚线(匀减速运动)下方地"面积"表示地位移为v 2t .应有v 2t ＞x ,所以v ＞2x t,所以选项C 正确．热点题型三 追及、相遇问题1．追及、相遇问题中地一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小地临界条件,也是分析判断地切入点．(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见地情况假设物体A 追物体B ,开始时两个物体相距x 0,有三种常见情况:(1)A 追上B 时,必有x A －x B ＝x 0,且v A ≥v B .(2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有x A －x B ＝x 0,v A ＝v B .(3)若使两物体保证不相撞,则要求当v A ＝v B 时,x A －x B ＜x 0,且之后v A ≤v B .3．解题思路和方法分析两物体地运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合地追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确地是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后,乙车在前C ．甲车地加速度大小先增大后减小D ．乙车地加速度大小先减小后增大【解析】 根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体地位移大小,可知在t1～t2时间内,甲车位移大于乙车位移,又因为t2时刻两车相遇,因此t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,B正确；根据图象地斜率对应物体运动地加速度,可知甲、乙地加速度均先减小后增大,选项C错误,D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动．甲、乙两车地位置x随时间t地变化如下图所示．下列说法正确地是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内,两车走过地路程相等C．从t1到t2时间内,两车走过地路程相等D．在t1到t2时间内地某时刻,两车速度相等【解析】CD【解析】由位移—时间图象地意义可知t1时刻两车在x1位置,图线地斜率不同,速度不等,A错；由于甲车起始位置不在原点,从0到t1时间内,两车走过地路程不等,B错；从t1到t2时间内,两车都从x1位置运动到x2位置,因此走过地路程相等,C对；从t1到t2时间内甲车图线地斜率先小于后大于乙车,因此在t1到t2时间内地某时刻,两车速度相等,D对．与实际相结合地追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如下图所示,在两车道地公路上有黑白两辆车,黑色车停在A线位置,某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后,立即以大小为a1＝4 m/s2地加速度开始制动减速,黑色车4 s后以a2＝4 m/s2地加速度开始向同一方向匀加速运动,经过一定时间,两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时,求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车地速度大小．【解析】 14 s 40 m/s【解析】 设白色车停下来所需地时间为t1,减速过程通过地距离为x1,则v1＝a1t1v21＝2a1x1解得x 1＝200 m,t 1＝10 s在t 1＝10 s 时,设黑色车通过地距离为x 2,则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它,则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置,此时黑色车地速度为v 2,则x 1＝12a 2(t －t 0)2v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s,v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶,A 车在前,其速度v A ＝10 m/s,B 车在后,其速度v B ＝30 m/s,因大雾能见度低,B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车,这时B 车立即刹车,但B 车要经过180 m 才能停止,问:B 车刹车时A 车仍按原速率行驶,两车是否会相撞？若会相撞,将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞,则两车最近距离是多少？【解析】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程地加速度大小为a B ,由v 2－v 20＝2ax可得02－302＝2(－a B )×180解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞,则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ,即30t －12×2.5t 2＝85＋10t 整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解,即两车不会相撞,速度相等时两车相距最近,此时v A ＝v B －a B t 1,t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m x A ＝v A t 1＝80 m,两车地最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给地运动图象中能反映做直线运动地物体不会回到初始位置地是( )【解析】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成地面积表示位移,在坐标上方表示正位移,在坐标轴下方表示负位移,所以A中面积不为零,所以位移不为零,不能回到初始位置；B、C中面积为零,位移为零,回到初始位置；D中,位移—时间图象表示物体地位移随时间变化地图象,在t0 s物体地位移为零,即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其vt图象如下图所示,下列对汽车运动状况地描述正确地是( )A．在第10 s末,乙车改变运动方向B．在第10 s末,甲、乙两车相距150 mC．在第20 s末,甲、乙两车相遇D．若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次【解析】D【解析】由图可知,在20 s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故选项A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10 s末两车相距多远,及在20 s末能否相遇,故选项B、C错误；若刚开始乙车在前,且距离为150 m,则在10 s末两车相遇,之后甲在乙地前面,乙地速度增大,在某个时刻与甲再次相遇,故选项D正确．4.(2019·河南中原名校联考)如下图所示为甲、乙两质点做直线运动地vt图象,若两质点从同一地点出发,到t1时刻相遇,则下列说法正确地是( )A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/s C．t1＝(3＋3)s D．0～t1时间内,甲、乙相距地最大距离为6 m【解析】CD。
第3节 运动图像 追及与相遇问题
运动图像 追及与相遇问题
结束
[解析]
位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题
图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运 动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移 相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分 队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度 大小关系，C错误。 [答案] AB
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运动图像 追及与相遇问题
结束
[典例]
从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0
时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小 球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两 Δx 球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则 t t0的图线为( )
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运动图像 追及与相遇问题
结束
[解析]
平均速度等于位移与时间的比值，在v
t图
像中，图线与t轴所围的面积代表位移的大小，根据图像 可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽 车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；由于乙车 v1＋v2 做变减速运动，平均速度不等于 2 ，故B错误；因为 切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大 小都是逐渐减小，故D错误。 [答案] A
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运动图像 追及与相遇问题
结束
3．(2017· 孝感重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动，其 加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向 为正方向，则下列关于物体运动的v t图像正确的是 ( )
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课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题1．如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图像，由此可知质点( )A ．0～2 s 内向x 轴正方向运动B ．0～4 s 内做曲线运动C ．0～4 s 内速率先增大后减小D ．0～4 s 内位移为零2．(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( )A ．甲做匀减速直线运动B ．乙做变速直线运动C ．0～t 1时间内两物体平均速度大小相等D ．两物体的运动方向相反3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。
取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。
下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( )4．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则经过b 时刻的速度大小为( )A.(m －n )S mnB.mn (m 2＋n 2)S m ＋nC.(m 2＋n 2)S (m ＋n )mnD.(m 2＋n 2)S mn5.如图所示曲线为一质点沿y 轴运动的位置—时间(y -t )图像，设竖直向上为y 轴正方向，已知图线为一条抛物线，则由图像可知( )A ．t ＝0时刻质点速度为0B ．0～t 1时间内质点向y 轴负方向运动C ．0～t 2时间内质点的速度一直减小D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负6.如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是()A．ab段与bc段的速度方向相反B．bc段与cd段的加速度方向相反C．ab段质点的加速度大小为2 m/s2D．bc段质点通过的位移为2 m7.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v-t图像如图所示。
已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m8.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。
以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知()A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC．在t＝4 s时，甲车追上乙车D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置9.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x -t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．t3时刻甲车在乙车的前方C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度10．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。
(这段公路很窄，无法靠边让道)11.某质点做直线运动，运动速率的倒数1v 与位移x 的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )A ．质点做匀加速直线运动B.1v -x 图线斜率等于质点运动加速度C ．四边形AA ′B ′B 的面积可表示质点从O 到C ′所用的运动时间D ．四边形BB ′C ′C 的面积可表示质点从C 到C ′所用的运动时间12.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v -t 图像为两段直线，乙物体运动的v -t 图像为两段半径相同的14圆弧曲线，如图所示，图中t 4＝2t 2，则在0～t 4时间内，以下说法正确的是( )A ．甲物体的加速度不变B ．乙物体做曲线运动C ．两物体t 1时刻相距最远，t 4时刻相遇D ．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度13.斜面长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 02的关系图像(即x -v 02图像)如图所示。
(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？课时跟踪检测（三）运动图像追及与相遇问题对点训练：三类运动图像问题1．(2017·连云港高三期末)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点()A．0～2 s内向x轴正方向运动B．0～4 s内做曲线运动C．0～4 s内速率先增大后减小D．0～4 s内位移为零解析：选C位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；在0～4 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；Δx＝x2－x1＝(－10－10) m＝－20 m，故D错误。
2．(多选)(2017·广州调研)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动B．乙做变速直线运动C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等D．两物体的运动方向相反解析：选BD结合题意分析题图易知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A错误。
乙图像切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B正确。
根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C错误。
根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D正确。
3．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。
取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。
下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是()解析：选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E ，小球离地面高度为x 时速度为v ，则有mgx ＋12m v 2＝E ，可变形为x ＝－v 22g＋E mg ，由此方程可知图像为开口向左、顶点在⎝⎛⎭⎫E mg ，0的抛物线，故选项A 正确。
4．(2017·安徽六校质检)一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则经过b 时刻的速度大小为( )A.(m －n )S mnB.mn (m 2＋n 2)S m ＋nC.(m 2＋n 2)S (m ＋n )mnD.(m 2＋n 2)S mn解析：选C 设物体的加速度大小为a ，m 时间内的初速度大小为v 1，末速度(即b 时刻的速度)大小为v 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2得： S ＝v 1m －12am 2① S ＝v 2n －12an 2② v 2＝v 1－am ③①②③联立得：v 2＝(m 2＋n 2)S(m ＋n )mn，故选C 。
5.(2017·焦作第二次联考)如图所示曲线为一质点沿y 轴运动的位置—时间(y -t )图像，设竖直向上为y 轴正方向，已知图线为一条抛物线，则由图像可知( )A ．t ＝0时刻质点速度为0B ．0～t 1时间内质点向y 轴负方向运动C ．0～t 2时间内质点的速度一直减小D ．t 1～t 3时间内质点相对坐标原点O 的位移先为正后为负解析：选C 在t ＝0时刻y -t 图像斜率不为0，说明t ＝0时刻质点速度不为0,0～t 1时间内质点向y 轴正方向运动，故A 、B 错误。
根据图像斜率表示速度可知，0～t 2时间内质点的速度一直减小，故C 正确。
t 1～t 3时间内质点相对坐标原点O 的位移一直为正，故D 错误。
6.(2017·南宁三中一模)如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是( )A ．ab 段与bc 段的速度方向相反B ．bc 段与cd 段的加速度方向相反C ．ab 段质点的加速度大小为 2 m/s 2D ．bc 段质点通过的位移为2 m解析：选C ab 段与bc 段图像都在t 轴上方，速度为正，方向相同，故A 错误；v -t 图像中，斜率表示加速度，bc 段与cd 段的加速度方向相同，故B 错误；ab 段质点的加速度大小为a ＝Δv Δt ＝4－21 m /s 2＝2 m/s 2，故C 正确；bc 段质点通过的位移x ＝12×0.5×4 m ＝1 m ，故D 错误。
对点训练：追及相遇问题7.(多选)(2016·全国乙卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v -t 图像如图所示。
已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析：选BD 由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a 甲＝10 m /s 2。
乙车做初速度v 0＝10 m/s 、加速度a 乙＝5 m/s 2的匀加速直线运动。
3 s 内甲、乙车的位移分别为：x 甲＝12a 甲t 32＝45 m x 乙＝v 0t 3＋12a 乙t 32＝52.5 m由于t ＝3 s 时两车并排行驶，说明t ＝0时甲车在乙车前，Δx ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，选项B 正确；t ＝1 s 时，甲车的位移为5 m ，乙车的位移为12.5 m ，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m ，则t ＝1 s 时两车并排行驶，选项A 、C 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m －12.5 m ＝40 m ，选项D 正确。
8.(2017·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m /s ，乙的速度为10 m/s ，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s 2。