(优选)第八节分子对称性和分子点群

部分交错式的 C2 H 6
D3 (右图中红色的轴为C3,蓝色的轴为C2.)
Dnh 群
点群定义 在就D得n到群的D基nh 群础，上它，有加4上n一个个群垂元{直素于. C}n 轴的镜面sh ，
点群表示
Dnh Dn * C1h Dn * E,s h
sEh,
Cn , Cn2 …
,
C n1 n
,
C (1) 2
,
…,
C (n) 2
,
sh
,
sh.
.C
2 n
…
,s h
.
C n1 n
,
s (1) v
,
s
(2) v
,
…,s
( v
n
)
Cn
,
点群示例
D 2h
C2H4
D4h
ReCl8
子群的关系为：大群阶（h）/子群阶（g）=正整数（k）
C、共轭元素和群的分类
若X和A是群G中的两个元素，有 X 1AX B ，这时，称A 和
B为共轭元素。群中相互共轭的元素的完整集合构成群的类。
Example 在 H2O的 C2v群中的任意两个元素之积是可以交换
的，每个元素与自身共轭，即
E C2
C2
n
n
（2）对称轴
(Cn
)
和旋转操作
(Cn
)
操作演示
C３
C２
（3）对称面s 和反映操作 s
对称面所相应的对称操作是镜面的一个反映
对称面
s v 面：包含主轴
s h 面：垂直于主轴 s d 面：包含主轴且平分相邻 C22轴夹角
（4）对称中心 (i) 和反演操作 (i)
对于分子中任何一个原子来说，在中心点的另一侧，必能 找到一个同它相对应的同类原子，互相对应的两个原子和 中心点同在一条直线上，且到中心点有相等距离。这个中
（优选）第八节分子对称性和 分子点群
将这首诗从头朗诵到尾, 再反过来, 从尾到头去朗 诵, 分别都是一首绝妙好 诗. 它们可以合成一首 “对称性”的诗，其中
每一半相当于一首“手 性”诗.
一 、对称元素和对称操作
每一次操作都能够产生一个和原来图形等 价的图
对称操作 形，经过一次或连续几次操作能使图形完全复原。
zs2
y
x
对称操作的乘积
如果一个操作产生的结果和两个或多个其他操作 连续作用的结果相同，通常称这一操作为其他操 作的乘积。
Example满其足结于果分关相子系当具于A有B对A,分BC子, C，单 , D独即 施对等行分对子C称先操操后作作施，，行则若称B其和C中为A某操A些作和操，B作 的乘积。
二、分子点群
(Cn
)
和旋转操作
(Cn
)
C 轴定义 n
…
将分子图形以直线为轴旋转某个角度能产生 分子的等价图形。
单重（次）轴C1 2 二重（次）轴C2 2 / 2 三重（次）轴C3 2 / 3
n重（次）轴Cn 2 / n
操作定义
旋转轴能生成n个旋转操作，记为：
Cn
,
C
2,
n
… …
C C
n1,
n
E
S
k n
C
k n
Snn
sh
S
n n
E
(k为奇数时) (k为偶数时) (n为奇数时) (n为偶数时)
S1 s h
S2 C2 s h i
（5）象转轴 (Sn )和旋转反映操作 (Sn )
操作演示
在反式二氯乙烯分子中, Z轴是C2轴, 且有垂直于Z轴的镜面,因此Z轴必 为S2 (见左图), 此时的S2不是独立的。 而Y轴不是C2轴, 且没有垂直于Y 轴的镜面, 但Y轴方向满足S2对称性 (见右图), 此时的S2是独立的。
E
…
C 群共有四类， 每个元2素v 为一类。
C21 s v C2 C21 C2 s v E s v s v
…
Cn 群
点群定义
对称元素是n重旋转轴，共有n个旋转操作， 标记为Cnn 。
点群表示
… C n
E
,
Cn
,
C
2 n
,
C
3 n
,
,
C
n 1
n
(C
n n
E)
点群示例 C1
无任何对 称 元素
1、群的基本概念 i、群的定义一个集合G含有A、B、C、D等元素，在这些元
素之间定义一种运算（通常称为“乘法”），如果满足下四个 件，则称为集合G为群。
G含有A、B、C、D等元素，若A和B是G中任意两个元
封闭性 素，则有 AB C 及 A2 D ，C和D仍属G中的元素
缔和性
G中各元素之间的运算满足乘法结合率，即三个元
CHFClBr
Cn 群
点群示例
C2
C3
H 2O2
部分交错 CCl3CH3
Cnv 群
点群定义 群中有Cn 轴，还有通过 Cn轴的n个对称面.
点群表示
… …
C nv
E
,C
n,C
2 n
,
,C
n n
1
,
s
1 v
,
s
2 v
,
,s
n v
点群示例
C2v
C3v
Cv
NH 3
CO
C2H 2Cl2
点群示例
Cnv 群
Cv
C3v
CO
NH 3
点群定义
Cnh 群
群中含有一个 Cn 轴，还有一个垂直于Cn 轴面σh,当
n为奇数时，此群相当于Cn 和σh的乘积，当n为偶数时，Cnh相当
于Cn 和 i 的乘积，因此群阶为2n。
C nh
C n×s
h
…
…
E ,C n
C
2×s
n
,
h
C
2 n
,
, ,
C
,
百度文库
C
n n
1
,
s
n 1 ×s
心点即是对称中心。
C2 H 2Cl2 有对称中心
BF3
无对称中心
（5）象转轴 (Sn )和旋转反映操作 (Sn )
如果分子图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴的 镜面反映，可以产生分子的等价图形，则将该轴和镜
面组合所得到的对称元素称为象转轴。
Sn Cn s h s h Cn
S
k n
s h Cnk
n
h
h
,
C
×s
n
h
,
点群示例
C 1h
Cn
C 2h
HClO
C4 H 6
点群定义
Dn 群
在 Cn 群的基础上，加上n个垂直于主轴 Cn的二重轴 C2 ，且分子 中不存在任何对称面，则有：该群中共有2n个独立对称操作。
点群示例
Dn
E,
Cn
,
Cn2
,,
Cnn1
,
C2(1)
,
C2( 2)
,,
C2( n )
对称元素
对分子几何图形施行对称操作时，所依赖的几何 要素（点、线、面及其组合）。
转 120 o
（1）
恒等元素
(
E
)
和恒等操作
(
E
)
恒等操作
恒等操作是所有分子几何图形都具有 的，其相应的操作是对分子施行这种 对称操作后，分子保持完全不动，即 分子中各原子的位置及其轨道的方位 完全不变。
（2）对称轴
素相乘其结果和乘的顺序无关，即 ( AB)C A(BC)
有单位 元素
G中具有单位元素，它使集合G 中的任一元素足于 ER RE R
G中任一元素R均有其逆元素 R1， R1 亦属于G， 有逆元素 且有 RR1 R1R E
B、群的阶和子群
群中元素的数目为群的阶，群中所包含的小群称为子群。群阶和