matlab 验证奈奎斯特定理

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奈奎斯特准则的仿真实验

奈奎斯特准则的仿真实验奈奎斯特准则是一种用于系统稳定性判断的方法，可用于确定线性时不变系统的稳定性。

通过奈奎斯特准则，我们可以利用系统的频率响应来判断系统的稳定性。

在进行仿真实验时，我们可以通过数学模型和计算机仿真的方法来验证奈奎斯特准则。

首先，我们需要建立系统的传递函数，以描述系统的输入和输出之间的关系。

传递函数可以通过实验数据或系统建模的方式来获取。

在仿真实验中，我们可以使用软件工具（例如MATLAB或Simulink）来构建系统传递函数，并进行仿真分析。

假设我们现在需要测试的系统传递函数为G(s)，其中s是复频率变量。

奈奎斯特准则的基本原理是通过将频率响应G(jω)（其中j是虚数单位，ω是频率）绘制在复平面上，来判断系统的稳定性。

在奈奎斯特图上，我们将频率响应转化为极坐标形式，其中幅值为响应的模长，角度为相位。

通过对频率响应进行奈奎斯特变换，可以得到系统的奈奎斯特图。

根据奈奎斯特准则，系统的稳定性取决于闭环传递函数的极点是否位于左半平面。

进行仿真实验时，我们可以按照以下步骤进行：1.通过数学建模或实验数据获得系统的传递函数G(s)。

2. 使用仿真软件（如MATLAB或Simulink）构建系统的传递函数模型。

3. 绘制该系统的频率响应曲线（例如Bode图）。

4.将频率响应转化为奈奎斯特图，并绘制在复平面上。

5.根据奈奎斯特图判断系统的稳定性，找到系统的极点。

6.若系统的极点位于左半平面，则系统稳定；若有极点位于右半平面，则系统不稳定。

在进行实验时，我们可以先利用奈奎斯特准则对一些已知稳定性的系统进行验证。

例如，对于二阶系统，我们可以验证当系统的两个极点都位于左半平面时，系统稳定；若有一个极点位于右半平面，则系统不稳定。

此外，我们还可以通过添加控制器来调节系统的稳定性。

例如，可以添加比例、积分或者微分控制器，并观察系统的频率响应和奈奎斯特图的变化。

根据奈奎斯特准则，我们可以判断控制器的设计是否能够使得系统更加稳定。

通信原理课程PCM系统与仿真分析方案

引言数字通信系统己成为当今通信的发展方向，然而自然界的许多信息通过传感器转换后，绝大部分是模拟量，脉冲编码调制(PCM>是把模拟信号变换为数字信号的一种调制方式，主要用于语音传输，在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中得到广泛的应用，借助于MATLAB软件，可以直观、方便地进行计算和仿真。

因此可以通过运行结果，分析系统特性。

MATLAB是美国Math Works公司开发的一套面向理论分析研究和工程设计处理的系统仿真软件，Simulink是MATLAB提供的实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它让用户把精力从编程转向模型的构造，为用户省去了许多重复的代码编写工作；Simulink 的每个模块对用户而言都是透明的，用户只须知道模块的输入、输出以及模块的功能，而不必管模块内部是怎么实现的，于是留给用户的事情就是如何利用这些模块来建立模型以完成自己的仿真任务；至于Simulink 的各个模块在运行时是如何执行，时间是如何采样，事件是如何驱动等细节性问题，用户可以不去关心，正是由于 Simulink 具有这些特点，所以它被广泛的应用在通信仿真中，通过仿真展示了PCM编码实现的设计思路及具体过程，并加以进行分析。

基于MATLAB的SIMULINK仿真模型，能够反映模拟通信系统的动态工作过程，其可视化界面具有很好的演示效果，为通信系统的设计和研究提供强有力的工具，也为学习通信系统理论提供了一条非常好的途径。

当然理论与实际还会有很大的出入，在设计时还要考虑各种干扰和噪声等因素的影响。

系统介绍1、脉冲编码调制脉冲编码调制(pulse code modulation，PCM>是概念上最简单、理论上最完善的编码系统，是最早研制成功、使用最为广泛的编码系统，但也是数据量最大的编码系统。

PCM的编码原理比较直观和简单，下图为PCM系统的原理框图：图中，输入的模拟信号m(t>经抽样、量化、编码后变成了数字信号(PCM信号>，经信道传输到达接收端，由译码器恢复出抽样值序列，再由低通滤波器滤出模拟基带信号m(t>。

《自动控制原理》MATLAB用于频域分析实验

范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
四、实验内容及步骤
1、曲线1
k = 500;
num = [1,10];
den = conv([1,0],conv([1,1],conv([1,20],[1,50])));
《自动控制原理》MATLAB用于频域分析实验
一、实验目的
1、加深了解系统频率特性的概念。
2、学习使用Matlab软件绘制Nyquist图、
Matlab2014b版
三、实验原理
1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）
MATLAB为用户提供了专门用于绘制奈奎斯特图的函数nyquist
五、实验原始数据记录与数据处理
六、实验结果与分析讨论
通过使用Matlab2014b版，加深了解系统频率特性的概念以及典型环节的频率特性。
七、结论
本实验验证的典型环节的频率特性。
八、实验心得体会（可略）
常用格式：
nyquist (num,den)
或nyquist (num,den,w) 表示频率范围0～w。
或nyquist (num,den,w1:p:w2) 绘出在w1～w2频率范围内，且以频率间隔p均匀取样的波形。
举例：
2、对数频率特性图（波特图）
MATLAB为用户提供了专门用于绘制波特图的函数bode
常用格式：
bode (num,den)
或bode (num,den,w) 表示频率范围0～w。
或bode (num,den,w1:p:w2) 绘出在w1～w2频率范围内，且以频率间隔p均匀取样的波形。
举例：系统开环传函为绘制波特图。

广义奈奎斯特传递函数开方在matlab里怎么写程序

广义奈奎斯特传递函数开方在matlab里怎么写程序要在MATLAB中计算广义奈奎斯特传递函数的开方，可以使用以下步骤编写程序：步骤1：定义传递函数首先，需要定义广义奈奎斯特传递函数。

传递函数可以表示为一个分子多项式除以一个分母多项式。

例如，我们定义一个示例传递函数为：H(s) = (s + 1) / (s^2 + 2s + 3)这个传递函数的分子多项式为(s + 1)，分母多项式为(s^2 + 2s + 3)。

步骤2：计算传递函数的特征值特征值是传递函数分母多项式的根。

我们可以使用MATLAB的根求解函数`roots` 来计算传递函数的特征值。

例如，在MATLAB中，可以使用以下代码计算特征值：num = [1, 1]; % 分子多项式的系数den = [1, 2, 3]; % 分母多项式的系数roots_den = roots(den);这将计算传递函数的特征值，并将结果存储在`roots_den` 变量中。

步骤3：计算传递函数的幅频响应幅频响应表示传递函数在频率域上的振幅变化。

要计算幅频响应，可以使用MATLAB的频率响应函数`freqresp`。

例如，在MATLAB中，可以使用以下代码计算传递函数的幅频响应：sys = tf(num, den); % 定义传递函数对象[freq, amp] = freqresp(sys); % 计算传递函数的幅频响应freq = squeeze(freq); % 将频率数据转换为向量amp = squeeze(amp); % 将幅值数据转换为向量这将计算传递函数的幅频响应，并将结果存储在`freq` 和`amp` 变量中。

步骤4：计算传递函数的相频响应相频响应表示传递函数在频率域上的相位变化。

要计算相频响应，可以使用MATLAB的频率响应函数`freqresp`。

例如，在MATLAB中，可以使用以下代码计算传递函数的相频响应：phase = angle(freq.resp(sys)); % 计算传递函数的相频响应phase = squeeze(phase); % 将相位数据转换为向量这将计算传递函数的相频响应，并将结果存储在`phase` 变量中。

用MATLAB设计低通带通高通和带阻FIR数字滤波器

抽样频率为f 为1KHZ的数字带通滤波器，性能要求为：通带范围从200HZ到250HZ，在此两频率处衰减不大于3dB，在100HZ和400HZ频率处频率衰减不得小于20dB，采用巴特沃斯滤波器4阶Butterworth滤波器源代码n = 2;Wn = [200 250]/500;[b,a] = butter(n,Wn);freqz(b,a,512,1000);这个滤波器100Hz、400Hz处衰减在-30db以上。

可以通过增大n增加衰减。

用MATLAB设计低通带通高通和带阻FIR数字滤波器（1）低通滤波器的技术指标：H(ejw)=1,0<w<0.3pi;H(ejw)=0,0.3pi<w<pi.（2）带通滤波器的技术指标：H(ejw=0,0<w<0.4pi;H(ejw)=1;0.4pi<w<0.6pi;H(ejw)=0,0.6<w<pi;（3）高通滤波器的技术指标：H(ejw)=0,0<w<0.7pi;H(ejw)=1,0.7pi<w<pi.（4）带阻滤波器的技术指标：H(ejw)=1,0<w<0.3pi;H(ejw)=0;0.3pi<w<0.7pi;H(ejw)=1,0.7<w<pi;低通采样定理实验1.1 实验目的1．了解数字信号处理系统的一般构成；2．掌握奈奎斯特抽样定理。

1.2 实验仪器1．YBLD智能综合信号源测试仪1台2．双踪示波器1台3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱1台4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件）1台1.3 实验原理一个典型的DSP系统除了数字信号处理部分外，还包括A/D和D/A两部分。

这是因为自然界的信号，如声音、图像等大多是模拟信号，因此需要将其数字化后进行数字信号处理，模拟信号的数字化即称为A/D转换。

MATLAB实现抽样定理探讨及仿真

MATLAB实现抽样定理探讨及仿真抽样定理，也被称为Nyquist定理或香农定理，是一种关于信号采样的基本理论。

它的核心观点是：如果对信号进行合适的采样，并且采样频率大于信号中最高频率的两倍，那么原始信号可以从采样信号中完全或几乎完全地恢复。

在MATLAB中，我们可以实现抽样定理的探讨和仿真。

下面将详细介绍如何进行这样的实现。

首先，我们可以通过使用MATLAB内置的函数来生成一个连续时间的信号。

例如，我们可以使用sinc函数生成一个带宽有限的信号，其频率范围为[-F/2, F/2]，其中F是信号的最大频率。

以下是一个示例代码：```MATLABFs=100;%采样率Ts=1/Fs;%采样周期t=-1:Ts:1;%连续时间序列f_max = 10; % 信号最大频率signal = sinc(2*f_max*t); % 生成带宽有限的信号```然后，我们可以使用MATLAB的plot函数来显示生成的信号。

以下是一个示例代码：```MATLABplot(t, signal);xlabel('时间');ylabel('信号幅度');title('连续时间信号');```生成的图形将显示带宽有限的信号在连续时间域中的波形。

接下来，我们需要对信号进行离散化采样。

根据抽样定理，理想情况下，采样频率应大于信号中最高频率的两倍。

我们可以使用MATLAB的resample函数来进行采样。

以下是一个示例代码：```MATLABFs_new = 2*f_max; % 新的采样率Ts_new = 1/Fs_new; % 新的采样周期t_new = -1:Ts_new:1; % 新的时间序列signal_sampled = resample(signal, Fs_new, Fs); % 信号采样```然后，我们可以使用MATLAB的stem函数来显示采样后的信号。

以下是一个示例代码：```MATLABstem(t_new, signal_sampled);xlabel('时间');ylabel('信号幅度');title('离散时间信号');```生成的图形将显示采样后的信号在离散时间域中的序列。

MATLAB抽样定理验证

title('重建信号与原余弦信号的绝对误差')
end
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：/zhaojianghan888/archive/2009/09/26/4596154.aspx
要求（画出6幅图）：
当TS<TN时：
1、在一幅图中画原连续信号f(t)和抽样信号fS(t)。f(t)是包络线，fS(t)是离散信号。
2、画出重构的信号y(t)。
3、画出误差图，即error=abs(f(t)-y(t))的波形。
当TS>TN时同样可画出3幅图。
%a
wm=40*pi;
wc=1.2*wm; %理想低通截止频率
2、确定Nyquist抽样间隔TN。选定两个抽样时间：TS<TN，TS>TN。
3、MATLAB的理想抽样为
n=-200:200;nTs=n*Ts;或nTs=-0.04:Ts:0.04
4、抽样信号通过理想低通滤波器的响应
理想低通滤波器的冲激响应为
系统响应为
由于
所以
MATLAB计算为
ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
Ts=[0.02 0.03];
N=length(Ts);
for k=1:N;
n=-100:100;
nTs=n*Ts(k);
fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs)).*(u(nTs+pi)-u(nTs-pi));
t=-0.25:0.001:0.25;
ft=fs*Ts(k)*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

实验六基于MATLAB控制系统的Nyquist图及其稳定性分析实验七基于MATLAB控制系统的伯德图及其频域分析

实验六基于MATLAB 控制系统的Nyquist 图及其稳定性分析一、实验目的1、熟练掌握使用MATLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法。

2、能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律。

3、加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用。

4、学会利用奈氏图设计控制系统。

二、实验原理奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）反馈控制系统稳定的充分必要条件是当从变到时，开环系统的奈氏曲线不穿过点且逆时针包围临界点点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。

奈奎斯特稳定性判据是利用系统开环频率特性来判断闭环系统稳定性的一个判据，便于研究当系统结构参数改变时对系统稳定性的影响。

1、对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是：开环系统的奈氏曲线不包围点。

反之，则闭环系统是不稳定的。

2、对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是：当从变到时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。

三、实验内容1、绘制控制系统Nyquist 图例1、系统开环传递函数，绘制其Nyquist 图。

210()210G s s s =++M-fileclcclear all den=[10]; num=[1 2 10]; sys=tf(den,num) nyquist(sys);2、根据奈氏曲线判定系统的稳定性例2、已知绘制Nyquist 图，判定系统的稳定性。

M-fileclcclear320.5()()20.5G s H s s s s =+++den=[0.5];num=[1 2 1 0.5];sys=tf(den,num);nyquist(sys)roots(num)ans =-1.5652-0.2174 + 0.5217i-0.2174 - 0.5217i【分析】由于系统奈氏曲线没有包围且远离（-1，j 0）点，且p=0，因此系统闭环稳定。

四、实验能力要求1、熟练使用MATLAB绘制控制系统Nyquist曲线的方法，掌握函数nyquist ( )的三种调用格式，并灵活运用。

matlab 多条奈奎斯特曲线

MATLAB是一种强大的数学软件，能够进行各种复杂的数学计算和绘图。

在信号处理和控制系统中，奈奎斯特曲线是一种常用的工具，用于分析系统的稳定性和性能。

在MATLAB中，可以使用一系列的函数和命令来绘制多条奈奎斯特曲线，并对这些曲线进行分析和比较。

本文将介绍MATLAB中绘制多条奈奎斯特曲线的方法和技巧，以及如何使用这些曲线来分析系统的性能。

1. 奈奎斯特曲线是什么奈奎斯特曲线是一种在复平面上描述系统频率响应和稳定性的工具。

对于一个给定的传递函数G(s)，奈奎斯特曲线将其频率响应表示为一个闭合曲线，曲线的形状和位置能够反映系统的稳定性和频率响应特性。

通过分析奈奎斯特曲线，可以得到系统的相位裕度、增益裕度和稳定裕度等重要参数，对系统进行性能分析和改进具有重要意义。

2. MATLAB中绘制奈奎斯特曲线的基本步骤在MATLAB中，绘制奈奎斯特曲线的基本步骤如下：（1）定义传递函数G(s)：使用MATLAB中的tf函数或者zpk函数来定义系统的传递函数，例如G=tf([1],[1 2 1])；（2）绘制奈奎斯特曲线：使用MATLAB中的nyquist函数来绘制奈奎斯特曲线，如nyquist(G)；（3）分析曲线特性：通过观察奈奎斯特曲线的形状和位置，可以得到系统的相位裕度、增益裕度等重要参数，从而进行系统性能分析和改进。

3. MATLAB中绘制多条奈奎斯特曲线的方法在实际工程中，通常需要对比系统的不同设计方案或者不同工况下的频率响应和稳定性特性。

在MATLAB中，可以使用hold on命令来绘制多条奈奎斯特曲线，并通过设置不同的颜色和线型来区分这些曲线。

下面给出了一个绘制多条奈奎斯特曲线的简单示例：``` matlabG1=tf([1],[1 2 1]);G2=tf([1],[1 3 2]);nyquist(G1);hold on;nyquist(G2);legend('G1','G2');```通过上面的示例，可以在同一张图中绘制出传递函数G1和G2对应的奈奎斯特曲线，并通过图例来区分这两条曲线。

数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告姓名：潘文才学号：08150227班级：0610802地点：YF303时间：第九、十、十一周星期三9-10节实验一：实验名称：时域采样定理一、实验目的：1. 学习掌握 matlab 的编程知识及其 matalab 在数字信号处理方面常用的12个函数2. 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

采样定理的内容：当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般取2.56-4倍的信号最大频率；采样定理又称奈奎斯特定理。

为了保证可以从采样信号中无失真的恢复出原来的信号。

二、实验内容：一、对给定的模拟信号Xa(t) =Ae-at sin(Ω0t)U (t)进行采样！（fm=500）1，用鼠标双击电脑桌面的matlab6.5的快捷图标，运行matlab6.5主程序。

2,在matlab 命令窗口中输入，如下图示>>n = 0:50-1;>>fs = 1000;>>string = '1000';>>Xa=444.128*exp((-222.144)*n/fs).*sin(222.144*n/fs);>>DFT(Xa,50,string);3，如果输入的命令没有错误会出现如下绘图对话框。

从中大家可以再次体会函数DFT(x,N,str)的功能。

4，将实验图形导出，保存，选择Export 菜单项。

5，在导出对话框中选择文件格式为bmp，输入保存的文件名后，点击保存按钮。

这时保存的实验结果可以用WINDOWS自带的画图工具打开。

6，关闭matlab 的绘图对话框，在命令窗口中输入>>clear all；>>close all;>>clc;后，试将第三步中输入的 fs 改成 500Hz，或 1500Hz，画出采样后信号的波图和幅频特性曲线（如下图所示），并按第5步中的方法保存实验图形。

频谱采样定理实验报告

一、实验目的1. 理解频谱采样定理的基本概念。

2. 掌握采样频率与信号频率之间的关系。

3. 通过实验观察和分析采样过程中信号频谱的变化。

4. 理解频谱混叠现象及其对信号恢复的影响。

二、实验原理频谱采样定理（奈奎斯特定理）指出，为了不失真地恢复一个连续信号，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍。

即，如果信号的最高频率为\( f_{max} \)，则采样频率\( f_s \)应满足：\[ f_s > 2f_{max} \]当采样频率低于此值时，会发生频谱混叠现象，导致信号无法恢复。

三、实验仪器与软件1. 实验仪器：示波器、信号发生器、低通滤波器等。

2. 实验软件：MATLAB。

四、实验步骤1. 信号生成：利用信号发生器生成一个连续的正弦信号，设定其频率为\( f_{max} \)。

2. 采样：利用示波器观察连续信号，并设置示波器的采样频率。

记录不同采样频率下的信号波形。

3. 频谱分析：利用MATLAB对采样后的信号进行频谱分析，绘制其频谱图。

4. 信号恢复：利用低通滤波器对采样后的信号进行滤波，去除高频混叠成分，然后利用MATLAB对滤波后的信号进行频谱分析，绘制其频谱图。

5. 结果分析：对比分析不同采样频率下的信号波形、频谱图以及恢复后的信号波形和频谱图，验证频谱采样定理。

五、实验结果与分析1. 不同采样频率下的信号波形：随着采样频率的降低，信号波形逐渐失真，出现频谱混叠现象。

2. 不同采样频率下的频谱图：当采样频率高于\( 2f_{max} \)时，频谱图中信号频谱清晰，没有混叠现象；当采样频率低于\( 2f_{max} \)时，频谱图中信号频谱发生混叠，无法区分不同频率成分。

3. 信号恢复：利用低通滤波器去除高频混叠成分后，恢复出的信号波形与原始信号基本一致，频谱图也恢复出原始信号的频谱。

六、实验结论1. 实验验证了频谱采样定理的正确性，即采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，才能不失真地恢复信号。

信号抽样定理实验报告

一、实验目的1. 理解并验证信号抽样定理的基本原理。

2. 学习信号抽样过程中频谱的变换规律。

3. 掌握信号从抽样信号中恢复的基本方法。

4. 通过实验加深对信号处理理论的理解。

二、实验原理信号抽样定理，也称为奈奎斯特定理，指出如果一个带限信号的最高频率分量小于抽样频率的一半，那么通过适当的方法可以将这个信号从其抽样信号中完全恢复出来。

具体来说，如果一个连续信号 \( x(t) \) 的最高频率分量为 \( f_{max} \)，那么为了不失真地恢复原信号，抽样频率 \( f_s \) 必须满足 \( f_s > 2f_{max} \)。

三、实验设备与软件1. 实验设备：信号发生器、示波器、信号源、滤波器等。

2. 实验软件：MATLAB或其他信号处理软件。

四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器生成一个连续的带限信号，例如正弦波、方波等，并记录其频率和幅度。

2. 信号抽样：使用信号源对生成的带限信号进行抽样，设定抽样频率 \( f_s \)，并记录抽样后的信号。

3. 频谱分析：对原始信号和抽样信号分别进行傅里叶变换，分析其频谱，观察抽样频率对信号频谱的影响。

4. 信号恢复：使用滤波器对抽样信号进行低通滤波，去除高频分量，然后对滤波后的信号进行逆傅里叶变换，观察恢复后的信号与原始信号的一致性。

5. 改变抽样频率：重复步骤2-4，分别使用不同的抽样频率进行实验，比较不同抽样频率对信号恢复效果的影响。

五、实验结果与分析1. 频谱分析：通过实验发现，当抽样频率 \( f_s \) 小于 \( 2f_{max} \) 时，抽样信号的频谱会发生混叠，无法恢复出原始信号。

当 \( f_s \) 大于\( 2f_{max} \) 时，抽样信号的频谱不会发生混叠，可以恢复出原始信号。

2. 信号恢复：通过低通滤波器对抽样信号进行滤波，可以有效地去除高频分量，从而恢复出原始信号。

滤波器的截止频率应设置在 \( f_{max} \) 以下。

奈奎斯特定理

1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式:理想低通信道的最高大码元传输速率C=2W.log2 N (其中W是想低通信道的带宽,N是电平强度)1。

带宽为4KHZ,如果有8物理状态表示数据,信噪比为30dB.那么按奈氏准则和香农定理计算,分别计算其最大限制的数据传输速率.① C=2 F log2N=2*4K*log28=24Kbps② 分贝(dB)的计算是:10lgS/N 即本题为:10lgS/N=30 则:S/N=103C=F log2(1+S/N)= 4K*log21001=40Kbps2。

对于带宽为6MHz的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少？答：由无热噪声的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N=2*6M*log24=24Mbps，即该信道的最大数据传输速率是24Mbps。

3。

某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控,采用0,兀/2,兀和3/2兀四种相位,每种相位又都有两个不同的幅值,问在波特率为1200的情况下数据速率是多少答:log28*1200 = 3600b/s4。

信道带宽为3KHz，信噪比为30db，则每秒能发送的比特数不会超过多bps?答：由带热噪声的香农公式:C=Hlog2(1+S/N)=3K*log2(1+1030/10)<3K*log2210=30Kbps，所以每秒能发送的比特数不会超过30Kbps。

5. 采用8种相位、每种相位各有两种幅度的PAM调制方法，问在1200Baud的信号传输率下能达到的数据为多少？我的答案是：S=B·LOG2N =1200xLOG2 8 =3600bps6。

采用每种相位各有两种幅度的带宽为8KHz的无噪信道上传输数字信号，若要达到64Kbps的数据速率，PAM调制方法至少要多少种不同的相位？答：由无噪信道的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N 得：N=2C/2H=264K/(2*8K)=24=16, 相位数=16/2=8即至少要8种不同的相位。

用MATLAB绘制Nyquist图

据，不带输出变量时，则绘出奈奎斯特
曲线。也可用指定频率向量w指定所要绘
制的曲线范围。
2021/1/20
用MATLAB绘制NY.yXquinisgt图
2
(a) z=1,p=2
n=[0 0 1 1] m=[1 2 0 0] sys=tf(n,m) nyquist(sys)
2021/1/20
用MATLAB绘制NY.yXquinisgt图
用MATLAB绘制Nyquist图
用MATLAB绘制Nyquist图
MATLAB命令
nyquist命令可以求得连续系统的奈奎斯特曲线。
命令格式：
[ re，im，w ] = nyquist（num，den）
[ re，im，w ] = nyquist（num，den，w）
当带有输出变量时，可得到相应的一组数
%求函数ejw的虚部，结果不显示
[ a,b ] = nyquist(n,d,w); %求指定频率范围内的奈氏值，不显示结果
n1 = 26;
%取k = 26
d1 = d;
%保留原分母矢量
[ a1,b1 ] = nyquist(n1,d1,w); %求k = 0.5时的奈氏值，结果不显示
n2 = 50;
用MATLAB绘制Nyquist图
幅值裕度和相位裕度
n = 10;
%取k = 10时的值
d = conv([1 2],[1 2 5]);
w = [ 0:0.01:10 ];
%确定频率范围
e = exp(j*w);
%给出指数函数ejw
r = real(e);
%求指数函数的实部，结果不显示
i = imag(e);
用MATLAB绘制Nyquist图

数字信号处理实验作业

实验5 抽样定理一、实验目的：1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。

2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。

3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。

二、实验原理：1、时域抽样与信号的重建（1）对连续信号进行采样例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。

程序清单如下：%分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2;f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end程序运行结果如图5-1所示：原连续信号和抽样信号图5-1（2）连续信号和抽样信号的频谱由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。

因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。

例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m）下的抽样信号的幅度谱。

matlab 奈氏判据

matlab 奈氏判据
奈氏判据（Nyquist Criterion）是控制系统理论中的一种方法，用于分析系统稳定性。

它由瑞典工程师哈里·奈氏（Harry Nyquist）在20世纪30年代提出。

奈氏判据基于系统的频率响应，通过绘制系统的开环传递函数的频率特性曲线，来判断系统是否稳定。

具体步骤如下：
1. 给定系统的开环传递函数H(s)，其中s是复变量。

2. 将复平面划分为实轴和虚轴。

实轴表示系统的频率范围，虚轴表示系统的增益相位信息。

3. 对于闭环系统，我们通常需要将开环传递函数的频率特性曲线绕过点(-1, 0)。

这是因为如果曲线通过该点，则系统会产生振荡。

4. 根据奈氏判据，如果系统的开环传递函数的频率特性曲线绕过点(-1, 0)的次数等于系统的极点右侧位于点(-1, 0)的个数，则系统是稳定的。

换句话说，曲线绕过点(-1, 0)的次数应该等于系统的开环传递函数的极点的个数。

5. 如果曲线绕过点(-1, 0)的次数小于系统的极点右侧位于点(-1, 0)的个数，则系统是不稳定的，可能会产生振荡。

需要注意的是，奈氏判据适用于线性时不变系统，并且假设系统满足一定的条件。

如果系统不满足这些条件，奈氏
判据可能无法正确预测系统的稳定性。

在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱提供的函数和命令来进行奈氏判据的分析。

例如，可以使用`nyquist`函数来绘制频率特性曲线，并使用`nyquistplot`函数来可视化曲线和判断系统稳定性。

带通采样定理 matlab

带通采样定理一、引言1.1 背景在数字信号处理和通信系统中，采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，是数字信号处理中的重要环节。

然而，采样过程中可能会出现混叠现象，即高频信号被混叠到了低频信号中，影响了采样信号的质量。

1.2 问题为了消除混叠现象，需要理解并正确应用带通采样定理。

带通采样定理是说当信号的带宽小于采样频率的一半时，能够完美重构原始信号。

在本文中，我们将介绍带通采样定理以及如何在Matlab中使用它。

二、带通采样定理概述2.1 什么是带通采样定理带通采样定理，也称为奈奎斯特采样定理，是Shannon在1949年提出的一个重要定理。

它指出，对于连续时间信号，如果信号的带宽不超过采样频率的一半，那么我们可以通过离散时间采样来完美重构原始信号。

2.2 带通采样定理的数学表示数学上，带通采样定理可以用下面的公式表示： [f_s 2f_m] 其中，(f_s) 是采样频率，(f_m) 是信号的最高频率成分。

2.3 带通采样定理的原理带通采样定理的基本原理是通过进行足够高的采样频率，能够保留原始信号的重要信息，从而恢复原始信号。

当信号的带宽超过采样频率的一半时，采样结果会发生混叠，导致原始信号无法完美重构。

三、Matlab中的带通采样定理实现3.1 生成信号首先，我们需要生成一个连续时间信号。

在Matlab中，我们可以使用sin函数来生成一个正弦信号。

例如，我们生成一个频率为5Hz的正弦信号，并设定采样频率为20Hz。

fs = 20; % 采样频率fm = 5; % 信号频率t = 0:1/fs:1; % 时间段x = sin(2*pi*fm*t); % 生成正弦信号3.2 进行带通采样接下来，我们可以使用Matlab中的resample函数来进行带通采样。

resample函数可以将信号的采样频率转变为我们需要的频率，同时进行插值和抽样操作。

我们可以将采样频率设置为满足带通采样定理的条件。

fs_new = 2*fm; % 新的采样频率t_new = 0:1/fs_new:1; % 新的时间段x_new = resample(x, fs_new, fs); % 带通采样3.3 重构信号最后，我们可以使用插值方法来重构信号。

matlab信号抽样与恢复

matlab信号抽样与恢复信号抽样与恢复是数字信号处理中的基本概念，也是数字信号处理应用中常常涉及到的一个环节。

本文将介绍抽样定理、抽样的操作方法以及抽样信号的信号恢复。

一、抽样定理抽样定理是数字信号处理中一个基本且重要的定理，又称为奈奎斯特抽样定理。

它给出了信号在模拟域和数字域之间的对应关系。

其表述为：在对模拟信号f(t)进行采样时，采样频率F_s必须大于等于信号带宽2B，即F_s≥2B，采样出的数字信号才不会产生混叠现象，即在恢复信号时不会产生失真。

其中，Fs为采样频率，B为信号带宽。

对于一个连续的信号f(t)，在进行采样时，需要首先将其通过一个称为采样保持电路的设备进行采样。

该设备会按照一定的时间间隔Ts （也称采样周期）对信号f(t)进行采样，并将采样结果以数字信号的形式输出。

输出的数字信号可以看作是在时间上离散化、幅度上量化了的原信号f(t)。

二、抽样的操作方法抽样的操作方法是指在进行抽样时需要满足的一些条件。

在实际的数字信号处理中，通常采用交织抽样方式对信号进行抽样。

交织抽样即将原信号采样的时间间隔与采样保持电路采样的时间间隔错开一定的时间（通常为半个采样周期），使得采样时的信号可以有效地避免失真。

具体而言，交织抽样的操作方法如下：首先确定采样频率Fs，以及采样点数n。

采样频率Fs应该满足抽样定理的要求，即Fs≥2B。

采样点数n由采样的时间长度T和采样频率Fs决定，即n=T*Fs。

计算采样周期Ts，即Ts=1/Fs。

在采样时，一般采用一个称为采样保持电路的设备对信号进行采样。

采样保持电路包含一个开关和一个电容，当开关处于闭合状态时，电容开始充电，并将信号的幅度存储在电容中；当开关处于断开状态时，电容被断开，信号的幅度得到保持并输出。

根据交织抽样的操作方法进行采样，并将采样结果存储在计算机中。

三、信号恢复在进行数字信号处理时，需要对数字信号进行重构和恢复。

重构指的是将数字信号重新合成为与原信号类似的模拟信号的过程，而恢复则是在数字信号的基础之上还原原信号的过程。

信号的抽样实验报告

#### 实验目的1. 理解并验证信号的抽样定理。

2. 掌握连续信号抽样与重构的基本方法。

3. 通过实验加深对信号时域和频域特性的理解。

#### 实验原理信号的抽样定理，也称为奈奎斯特定理，指出一个连续信号可以无失真地通过抽样来表示，只要抽样频率高于信号最高频率成分的两倍。

这个原理是数字信号处理和通信系统中的基础。

#### 实验设备- 计算机- MATLAB软件- 示波器（模拟）#### 实验步骤1. 信号生成：使用MATLAB生成一个连续的带限信号，其最高频率为300Hz。

2. 信号抽样：使用MATLAB对生成的连续信号进行抽样，设置不同的抽样频率，观察信号的抽样效果。

3. 信号重构：使用MATLAB对抽样信号进行插值和滤波，尝试重构原始的连续信号。

4. 频谱分析：分析原始信号和重构信号的频谱，验证信号的频谱特性。

#### 实验内容1. 信号生成使用MATLAB生成一个频率为300Hz的正弦波信号，采样频率为1000Hz。

```matlabfs = 1000; % 采样频率t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间向量f = 300; % 信号频率x = sin(2pift); % 生成信号```2. 信号抽样对生成的信号进行不同抽样频率的抽样，例如500Hz、1000Hz、1500Hz。

```matlabts = 0:1/500:1-1/500; % 抽样时间向量x_sampled500 = x(ts); % 抽样频率为500Hz```3. 信号重构使用MATLAB对抽样信号进行插值和滤波，重构原始信号。

```matlabx_reconstructed = interp1(ts, x_sampled500, t, 'spline'); % 插值 ```4. 频谱分析使用MATLAB绘制原始信号和重构信号的频谱。

```matlabY = fft(x);Y_reconstructed = fft(x_reconstructed);L = length(x);f = (0:L-1)(fs/L);figure;plot(f, abs(Y/L));title('Original Signal Spectrum');figure;plot(f, abs(Y_reconstructed/L));title('Reconstructed Signal Spectrum');```#### 实验结果与分析1. 抽样效果：通过实验可以观察到，当抽样频率低于信号最高频率的两倍时，抽样信号会发生频谱混叠，无法正确恢复原始信号。