认识三角形复习优秀课件

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三角形的认识复习与整理ppt

而判断出三角形ABC的
形状。
解答技巧：在解答此类问题时，首先要明确题目所给的条件和需要判断的结论，然后结合相关的性质定理进行推导。在推导过程中，要注意灵活运用所学的知识点，并结合实际情况进行判断。
易错知识点归纳及纠正方法
01
02
03
04
易错知识点1
对三角形的基本性质理解不透彻，导致在解题过程中出现错
应用举例
利用全等三角形解决与边长、角度、面积相关的问题，如证明线段相等、角相等或者面积相等。
03 三角形面积计算方法
海伦公式求解任意三角形面积
海伦公式定义
海伦公式是用于求解任意三角形面积的一种公式，其基本形式为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c分别为三角形的三边长，p为半周长，即p=(a+b+c)/2。
该公式适用于任何类型的三角形，只要已知三边长即可求解面积。需要
注意的是，在使用该公式时，需要先计算出半周长p。
04 三角形在生活中的应用
建筑结构中稳定性应用
三角形框架
在建筑结构中，三角形框架常被用于增强稳定性，如桥梁、塔楼和屋顶等。由于三角形的形状特性，它能够有效地分散和承受重力、风力和地震等外力。
在解题过程中，注意步骤的严谨性和逻辑性，避免出现计算错误或逻辑混乱的情况。
多做相关练习题，加强对知识点的理解和记忆。
对于复杂的题目，可以尝试使用多种方法进行求解，比较不同方法的优劣性，选择最适合自己的方法进行求解。
06 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。三角形的内角和为180度，且任意两边之和大于第三边，任意一边都小于另外两边之和。

人教版小学数学四年级下册5.《三角形的认识》课件(共28张PPT)

BC
C
达标挑战二：我会对应
学习导图
D
C
B
A
A
C
D
B
聪聪
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
高
底

B
C
三角形的底和高是对应关系。
顶点
边
学习任务三：请画出这个三角形指定底边上的高。
A
B
C
底
找顶点及对应边
放三角尺
画高
我认识了三角形的底和高，还会画三角形的高。
我知道了三角形有三个顶点，三条边和三个角。
温故而知新！
聪聪
1.完成数学书第63页第1题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
标垂足
找
画
放
标
底
底
底
学习任务四：请用三角尺画出每个三角形底边上的高。
每一个三角形可以画几条高？尝试画一画。
聪聪
三角形都可以画3条高。
2.画出三角形指定底边上的高。
1.判断：三角形和平行四边形、梯形一样都有无数条高。（）
达标挑战三：
底
学习导图
学习收获
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形的认识
一起开启今天的数学学习吧！
聪聪
数学书
三角尺和铅笔
学习导图
说一说这些三角形有什么共同点？
聪聪
都有三条边。
都有三个角。
都有三个点。
学习任务一：请拿出学习单，先自己动手画一个三角形，再说一说，什么是三角形。

三角形复习市公开课一等奖省优质课获奖课件

l l ∵ 是线段AB中垂线，点C在上
∴CA=CB
第16页
以下列图，已知△ABC中，DE是BC边上中垂线，若 AC=5，EC=2， △ADC周长是13，求△ABC周长。
A
D
C
E
D
B
E
C
A
F
B
如上图，EF是AB中垂线，分别延长BE、AE至D， C，使DE=CE，则AD与BC相等吗? 请说明理由。
第17页
第5页
4.如图，AD、BF都是△ABC 高线，若∠CAD=30度，则 ∠CBF=__3_0___度。
A EF
B
DC
A
5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， CE是AB边上高，BD，CE交于点P。已
知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE， E p D
∠BDC度数。
400
800
B C 第6页
第9页
如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC, 还需要增加一个什么条件?请说明理由。
BC=CD
或∠BAC=∠DAC
或∠B=∠D
C
B A
D
第10页
4、如图AD=BC，要判定 △ABC≌△CDA，还需要条件是ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ.
D C
A B
第11页
如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 说明∠EFD=∠BCA理由。
平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌ △ ＦOＣ. 理是ＳＡＳ，得到
∠OED=∠
ＯＦＣ，再说明
△PEC≌△ ＰＦＤ，理由是ＡＡＳ，
得到PE= ＰＦ
；最终说明
△EOP≌△ ＦＯＰ是ＳＡＳ

初中数学三角形ppt完整版

灵活运用。
输入标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质

认识三角形三角形PPT优秀课件

三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。对应角相等。
性质对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角之和大于第四个角。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形复习课》PPT课件

三角形知识结构图
三角形的边
与三角形有关的线段
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形的分类
中线角平分线三角形内角和三角形外角和内角与外角关系
1
定义
多
边形
多边形的内外角和
镶嵌
2
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
16
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 60cm 2 ,求
△ABD的面积
A
解 :作 A E B C ,垂足为 E , AD是 ABC的中线 ,
BD CD,
B
DE
C
又 S ABC 6 0 cm 2
S
ABD
1 2
BD
AE,
S
ADC
1 CD 2
AE,
S
ADC
S
ABD
又 2 4 X 1800
X 1800 400 1400
20
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
解
设
:
A
X
0
A A B D , A B D X 0
BDC A ABD 2X 0
D
又 C ABC BDC
D
B
A
分析
E
C
：
B
F
G
D
A
E
25
9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数 G
A 友情提示：
把图形内部

《三角形的认识》课件

建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设计，以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中，钢架结构经常采用三角形的设计，以增强结构的强度和稳定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的设计，以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性质，它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系，如等腰三角形的两腰相等，且对应的两个底角也相等；直角三角形中有一个角为90度，且斜边与直角边的关系满足勾股定理等。这些关系是三角形的重要性质，有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角形。
边边边（SSS）证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等，则这两个三角形全等。
边角边（SAS）证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分别相等，则这两个三角形全等。

《认识三角形》优秀课件pptx

应用：判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长取值范围等
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心，到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点距离相等
重心
三角形三条中线的交点，具有将三角形面积平分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线，那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。

人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性完门框后，为预防变形，通常在角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库三角形旳复习随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为（ C ）

第11章三角形小结与复习人教版数学八年级上册课件(共31张PPT)

60°，AB 与 DE 有怎样的位置关系？AD 与 BC 有怎样
的位置关系？为什么？
解：AB∥DE，AD∥BC. 理由如下： ∵ 六边形 ABCDEF 的内角都相等，
D
E
2C
∴ 六边形 ABCDEF 的每一个内角都是 120°.
∴∠C =∠EDC =∠FAB = 120°.
F
1B
∵∠1 =∠2 = 60°，
1．(德阳)八一中学九年级 2 班学生小冲和小锐的家
到学校的直线距离分别是 5 km 和 3 km. 那么小冲、
小锐两家的直线距离不可能是
(A)
A.1 km
B.2 km
C.3 km
D.8 km
2．(抚州)已知等腰三角形两边的长分别为 a，b，且满足 |a－3|＋(b－7)2＝0.则这个等腰三角形的周长为_1_7__.
例4 如图，D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分
别是线段 AD、CE 的中点，且△ABC 的面积为 24，求
△BEF 的面积．
A
解：∵ 点 E 是 AD 的中点，
EF
∴ S△DBE = S△ABD，S△DCE = S△ADC.
BD
C
∴ S△DBE + S△DCE = S△ABC = ×24 = 12，即 S△BCE = 12.
考点二三角形的重要线段
例3 如图，CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，△BCD 的周
长比△ACD 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，求边 AC 的长．解：∵ CD 为△ABC 的 AB 边上的中线， ∴ AD = BD． ∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm， ∴ (BC + BD + CD)－(AC + AD + CD) = 3． ∴ BC－AC = 3． ∵ BC = 8 cm， ∴ AC = 5 cm．

《认识三角形》复习课参考课件

拓展探索
实验2：
1、在一个三角形里，有三条角平分线，三条中线，三条高线。
2、三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
3、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线交于一点。
小结
1、三角形的定义及三角形的边、顶点和角。
2、三角形用“△”来表示。
3、三角形的角平分线、中线、高都是线段，都是用连结顶点－－对边（或对边所在直线）上的一个特殊点的方法来定义的。
∴点D是顶点A的对边 BC的中点 ∴BD＝DC＝ BC
2
练习
3、三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
∵AD是△ABC的高线 ∴AD⊥BC ∴∠ADB＝∠ADC＝90°
拓展探索
实验1：
1、锐角三角形 2、钝角三角形 3、直角三角形的三条高都在有两条高在三中有两条高恰好三角形的内部。角形的外部。是它的两条边。
4、相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。例如，图中， ∠A、∠B、∠C是三角形的角。
知识讲解
二、三角形的表示方法
1、“三角形”可以用符号“△”表
示，顶点是A、B、C的三角形，记
作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
A
b
c
2、△ABC的三边，有时也
用a、b、c来表示。如图，
顶点A所对的边BC用a表示，
则AEA＝B＝12 2
AF（或BF）
AC 。
，BD＝
DC
，
认识三角形复习课
课前导入
知识讲解
一、三角形及三角形的边、顶点和角
1、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺

认识三角形(共27张PPT)数学八年级上册

三角形的中线
等底同高的两个三角形面积相等
【议一议】
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
1
2
三角形的角平分线
P7做一做第1题
结论：任意三角形的三条角平分线交于同一点.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形的角平分线
【议一议】
在纸上画出一个三角形，并画出它的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
议一议：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？
A
B
F
E
O
C
A
B
E
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。
课本P9作业讲评
1. 如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:
DC BC ∠ECB ∠ACB.
2.如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是斜边上的高线,CE是△ABC的角平分线,且∠CEB＝105°.求∠ECB,∠ECD的大小.
3.如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别是垂足.已知AB＝2AC，求DE与DF的长度之比.
1.1 认识三角形
第2课时三角形的三线
智慧课堂精品课件
知识与技能： 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线. 3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题.过程与方法：经历三个概念的生成过程，体验锐角、直角、钝角三角形的高线的位置差异.情感态度与价值观：感受分类讨论的数学思想

认识三角形PPT优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

（1）找出图形中全部三角形，用符号表示出来_______ (2) △ADE三边为______三内角为______
（3）∠ADB是______、______、______外角。
(4) 以C为顶点三角形有_______
（5）以AC为边三角形
A
有_______
B
D EF C第3页来自例2.三角形按角分为____________问：（1）若△ABC中，∠A+ ∠ B= ∠ C，此三角形为
______ （2）若△ABC中，一个内角大于相邻外角，此三角形
为______
第4页
1.△ABC三边a，b，c，依据以下数据以边为标准说出各种三角形形状. （1）a=3，b=4，c=6；（2） a=4，b=5，c=5；（3）a： b：c=1：1：1
2.问：若△ABC三角比为1；2：3，判断该三角形形状：
A
三角形是由三条不在
同一直线上线段首尾
顺次连接组成平面图形。
表示为：△ABC
B
C
线段AB、BC、AC是△ABC边
点A、B、C是△ABC顶点
每两边所组成角叫做三角形内角
三角形中内角一边与另一边反向延长线所组成角叫做三角形外角
第2页
例1.画△ABC，在BC边上取三点D、E、F连接AD、AE、 AF.
若△ABC三角比为1；2：6，判断该三角形形状：若△ABC三角比为2；3：4，判断该三角形形状：
第5页
3.若△ABC周长为20，a：b=1：4，c-a=b，试判断这个三角形形状.
第6页
谢谢
第7页

第四章《三角形》复习总结 ppt课件

本章总结提升
[点析]本题以构成三角形三边关系为载体，主要考查了整式计算与三角形的有关边知识的理解与运用，在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论，构建方程分析与解决实际问题．
本章总结提升
► 类型二等腰三角形
例3 一个三角形的两条边相等，周长为18 cm，三角形一边长为4 cm，求其他两边长．
本章总结提升
例10 如图4－T－8，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的
中点，则AF⊥CD吗？试说明理由．
图4－T－8
本章总结提升
解：连接AC，AD，由AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，根据 “SAS”可知△ABC≌△AED，
根据全等三角形的对应边相等可知AC＝AD. 由AC＝AD，CF＝DF，AF＝AF(公共边)，根据“SSS”可知△ACF≌△ADF. 根据全等三角形的对应角相等可知∠AFC＝∠AFD. 又由于F在直线CD上，可得∠AFC＝90°，即AF⊥CD.
[解析] 本题分两种情况：①腰长为4 cm，②底边长为4 cm. 解答时要注意求出的边长要符合“三角形两边之和大于第三边” ．
本章总结提升
解：①当腰长为 4 cm 时，则底边长为 18－4×2＝10(cm)，此时，三角形三边长为 4 cm，4 cm，10 cm，因为 4＋4＜10，不符合三角形三边关系，所以当三角形的腰长为 4 cm 时不合题意，舍去； ②当底边长为 4 cm 时，则腰长为182－4＝7(cm)，此时三角形的三边长为 4 cm，7 cm，7 cm，4＋7＞7，符合三角形三边关系，所以，该三角形其他两边长为 7 cm，7 cm.
图4－T－4
本章总结提升
解：如图4－T－5所示．①先画射线BC；
图4－T－5

小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件

三角测量
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
2024/1/25
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目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
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01 三角形基本概念与性质
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三角形定义及分类
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03 三角形角度与边长关系
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正弦、余弦、正切在三角形中应用
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正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角度或边长。

人教版11章《三角形》全章复习(共25张PPT)

例5 如图，在锐角△ABC中，CD、BE 分别是AB、AC边上的高，且CD、BE 交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（B）
A.150° B.130° C.120° D.100°
例6 如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线。（1）试探求∠F与∠B、∠D间有何等量关系。
（2）根据你的猜想，当n=4时说明∠BO3C的度数成立.
解：当n=4时，代入所猜想的公式得 ∠BO3C=(1/4)×180°+(3/4)×∠A。
另外，在△BO3C中由三角形内角和定理得：
∠BO[3]C=180°-（∠O3BC+∠O3CB） =180°-(3/4)（∠ABC+∠ACB） =180°-(3/4)（180°-∠A） =(1/4)×180°+(3/4)∠A
解：（1）∠D+∠B=2∠F ∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD ∴∠DEF=(1/2)DEB，∠FCD=(1/2)∠BCD 而∠EMC=∠D+(1/2)∠BED，
∠EMC=∠F+(1/2)∠BCD ∴∠D+(1/2)∠BED=∠F+(1/2)∠BCD ① 同理可得： ∠B+(1/2)∠BCD=∠F+(1/2)∠BED ②
11章《三角形》章末复习
R·八年级上册
知识框架
回顾思考
1.本章的主要内容是：三角形的概念，三角形的三边关系定理，三角形的三条重要线段（高、中线和角平分线），三角形内角和定理。
三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单的平面镶嵌。
三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
2.经历三角形内角和等于180°的验证与证明过程，初步体验对一个规律的发展到发现确认艰辛历程。体会证明的重要性，初步接触辅助线在几何研究中不可或缺的作用。