初中圆知识点总结复习
初中数学知识点归纳圆
初中数学知识点归纳圆初中数学中与圆相关的知识点有很多，包括圆的定义、圆的性质、弦、切线、弧长、扇形、面积等。
下面将详细介绍这些知识点。
一、圆的定义和性质1.圆的定义：圆是平面上距离其中一定点（圆心）距离相等的所有点的集合。
2.圆的性质：（1）圆心到圆上任意一点的距离都相等。
（2）具有相同半径的两个圆互为同心圆。
（3）同心圆的内圆的半径小于外圆的半径。
二、弦和切线1.弦：弦是圆上的两个点之间的线段。
弦的长度可以通过通过勾股定理计算。
2.弦的性质：（1）圆心角相等的弦相等。
（2）等长的弦对应的圆心角相等。
（3）等长的弦与半径相等的圆心角相等。
3.切线：切线是圆与圆心的一条直线，它只与圆相交于一个点，这个点称为切点。
4.切线的性质：（1）切线与半径的夹角是直角（垂直）。
（2）切点到圆心的距离与切线的长度相等。
三、弧、弧长和扇形1.弧：弧是圆上两个点之间的一段弧线。
2.弧的性质：（1）相等弧所对的圆心角相等。
（2）圆的一条弧上的任意两个点与圆心和其他点构成的圆心角相等。
3.弧长：弧长是弧上的一段弧线的长度，可以通过圆的周长与圆心角的比例来计算。
4.扇形：扇形是由圆心、圆上两个点和相应的弧所构成的图形。
5.扇形的性质：扇形的面积可以通过扇形的圆心角与整个圆所对应的圆心角的比例来计算。
四、圆的面积1.圆的面积公式：圆的面积可以通过半径或直径来计算，公式如下：圆的面积=π*半径²=π*(直径/2)²2.π的近似值：π是一个无理数，通常取近似值3.14或22/7以上就是初中数学中与圆相关的知识点的归纳，涵盖了圆的定义和性质、弦和切线、弧、弧长和扇形、圆的面积等内容。
通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解和解决与圆相关的数学问题。
了解这些知识，不仅有助于学生提高数学水平，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义圆是平面上到一个定点距离等于定长的所有点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
2. 圆的元素一个圆包括以下几个元素：- 圆心：圆的中心点，用O表示；- 半径：以圆心为端点的线段，用r表示；- 直径：穿过圆心的线段，用d表示；- 弦：圆上的两点间的线段，用AB表示；- 弦长：弦所对应的圆心角的对边，用l表示；- 弧：圆上的弦所对应的曲线部分。
3. 圆的相关术语（1）圆周：圆的边界。
（2）圆内：圆的内部。
（3）圆外：圆的外部。
4. 圆的定理定理1：圆的半径相等。
定理2：圆的直径是圆内任意两点之间的最长的线段。
二、圆的性质1. 圆心角圆心角是以圆心作为顶点的角，它所对应的弧的长度就是这个圆心角的度数。
圆心角的度数是以弧所对应的圆周角分之方式来确定的。
圆心角的度数等于这个弧长所对应的圆周角的度数。
2. 圆周角圆周角是以圆的周长作为顶点的角。
它的度数是圆心角的度数的两倍。
3. 切线切线是与圆相切的直线。
与圆相切的直线都有与圆心的连线垂直。
4. 弦长定理两条相同弦所对应的圆心角相等。
两条不同弦所对应的圆心角不等。
5. 弧长定理圆周角相等的弧相等。
圆周角不相等的弧不等。
6. 直角三角形中的圆如果一个直角三角形的两条直角边刚好是一个直径和一个切线，那么这个三角形是直径的垂直三角形。
7. 圆的垂直平分弦定理如果一个直径所对应的两个弦长度相等，那么这个直径垂直平分这个弦。
8. 点到圆的距离点到圆的距离是指点到圆的圆周上的任意一点的距离。
圆内的点到圆的距离为正。
圆外的点到圆的距离为负。
9. 切线定理当直线与圆相切时，切线与半径的夹角是90度。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长圆的周长就是圆的边界的长度，也就是圆的长度。
圆的周长可以用公式2πr来表示，其中r是圆的半径。
2. 圆的面积圆的面积就是圆的内部的面积。
圆的面积可以用公式πr²来表示，其中r是圆的半径。
初中 圆形 知识点总结
初中圆形知识点总结一、圆的定义圆是一个平面上的封闭曲线，其上任意两点的距离都相等，这个距离就是圆的半径。
圆的内部部分是圆内部，圆的外部部分是圆外部。
二、圆的性质1. 圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2. 圆的直径是圆上任意两点的连线，且通过圆心。
3. 圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数恰好是所对圆心角弧的度数的一半。
4. 圆内切正多边形的边数越多，它逼近于圆。
三、圆周长和面积1. 圆周长的计算公式圆的周长= 2 × π × 半径,或者圆的周长= π × 直径其中，π 是一个无理数，约为3.14159。
2. 圆面积的计算公式圆的面积= π × 半径的平方四、圆的应用1. 圆在日常生活中的应用：圆形的一些实例包括钟表、轮胎、餐具的底部等。
这些都是我们日常生活中经常见到的圆形物体。
2. 圆在数学中的应用：圆形广泛应用于数学中的几何问题，如计算圆环的面积、计算扇形的面积等等。
同时在工程设计中，也会用到圆形的知识。
五、圆形的相关概念1. 圆心角圆的周角的顶点是圆的中心，它们是圆心角，圆心角的度数等于所对的圆弧的度数。
2. 圆的中心圆的中心点称之为圆心，是圆的重要属性。
3. 圆幂圆幂定理是圆的一个重要定理，它可以用来解决和圆相关的问题。
六、扩展知识1. 圆锥和圆柱的体积计算：圆锥的体积 = 1/3 × 底面积 × 高圆柱的体积 = 底面积 × 高2. 圆形的切线和切点：圆内任意一点到圆上的切点的线段叫做切线。
切线和圆的半径垂直相交。
在初中数学中，圆形作为一个重要的几何形状，不仅有着自己的定义和性质，还有着广泛的应用。
通过学习圆形的知识，可以帮助学生理解几何形状的特点，提高数学解题的能力。
希望本文对初中生学习圆形知识有所帮助。
圆初中数学知识点总结
圆初中数学知识点总结圆初中数学知识点总结总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，因此，让我们写一份总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编为大家整理的圆初中数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
圆初中数学知识点总结1一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA 叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和＞180°与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
初中 圆 知识点总结
初中圆知识点总结一、圆的定义圆是指平面上到一个固定点的距离等于定值的所有点的集合。
这个固定点叫做圆心，这个固定值称为半径。
二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段3. 直径：穿过圆心并且两端在圆周上的线段4. 弦：连接圆周上的两个点的线段5. 弦长：弦的长度6. 弧：连接圆周上的两个点的曲线部分7. 弧长：弧的长度8. 圆周：连接圆周上的所有点的曲线9. 圆内切角：在圆内部，以弦为两边的角。
10. 圆外切角：在圆外部，以弦为两边的角。
11. 圆心角：以圆心为顶点的角。
三、圆的性质1. 圆周率：圆周的长度与直径的比值，为圆周率π，大约3.14159。
2. 圆内角等于180度。
3. 圆内切角等于其对应的弧所对的圆周角的一半。
4. 圆周角等于对应的圆心角。
5. 弧长公式：弧长 = 弧度 x 半径6. 弧度公式：弧度 = 弧长 / 半径7. 圆心角与对应的弧度的关系：圆心角 = 弧度x 180°/π8. 弧度与角度转换公式：弧度 = 角度x π/180°, 角度 = 弧度x 180°/π9. 一个圆的面积等于π乘以半径的平方。
四、圆的相关定理1. 同位角定理：位于同一个圆的两条相交弦上的两对角互为对顶角。
2. 相交弦定理：相交弦所截的弧在他们的对应边上互相等于的。
3. 切线定理：切线与圆在切点处垂直。
4. 切线定理：切线与半径的夹角是直角。
5. 切线定理：切线长度等于切点到圆心的距离。
五、圆的常见问题1. 已知圆心和一点，求圆的方程。
2. 已知圆心和半径，求圆的方程。
3. 已知圆上的点与圆心的位置关系，求圆的方程。
4. 已知圆上的两点，求圆的方程。
5. 求圆的切点。
6. 求圆的切线方程。
7. 求圆的面积和周长。
8. 求圆内切四边形的面积。
9. 求圆的弧长和扇形面积。
以上就是关于圆的知识点总结，希望对大家的学习和理解有所帮助。
初中数学圆知识点总结归纳
初中数学圆知识点总结归纳一、圆的基本性质圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中定点称为圆心，定长称为半径。
圆的基本性质：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
(2)圆是轴对称图形，对称轴为经过圆心的任意一条直线。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
(5)弦心距定理：在同圆或等圆中，弦心距等于所对弧的半径的一半。
二、圆的几何表示圆的方程：在平面直角坐标系中，以圆心为坐标原点，以半径为r的圆的方程为x^2 + y^2 = r^2。
圆的标准方程：以圆心为坐标原点，以半径为r，且经过点P(x0, y0)的圆的方程为(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2。
圆的参数方程：以x为参数，描述圆的方程为x = x0 + rcos(θ)，y = y0 + rsin(θ)，其中θ为参数。
三、与圆相关的定理和性质切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线性质定理：圆的切线上的任一点到圆心的距离等于半径。
切线长定理：经过圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们的交点与该点的距离乘积等于常数。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
圆幂定理：对于同圆或等圆中的两个相等的非零实数，有：(ab)(cd) = (ac)(bd) - (ad)(b*c)。
弦中点定理：经过弦的两个端点的直径垂直于这条弦。
相交弦定理：两弦交于圆内一点，各弦被这点所平分。
余弦定理：对于任何三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
正弦定理：对于任何三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
初中数学知识点总结圆
初中数学知识点总结圆一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合称为圆。
2. 圆心：圆心是圆的中心点，通常用符号O表示。
3. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，通常用符号r表示。
4. 直径：通过圆心，且两端都在圆上的线段称为直径，通常用符号d 表示，直径是半径的两倍。
5. 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
6. 弧：圆上任意两点间的曲线部分称为弧。
7. 优弧：大于半圆的弧称为优弧。
8. 劣弧：小于半圆的弧称为劣弧。
9. 半圆：圆的一半，即180度的弧。
二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。
2. 直径是圆内最长的线段。
3. 圆周角定理：圆周上同弧所对的圆周角等于该弧的一半。
4. 圆心角定理：圆心角的大小是其所对弧的三分之一。
5. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
6. 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（S）：S = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角，单位为度。
4. 弓形面积：S = (θ/360)πr² - (θ/360)α²，其中θ为扇形的圆心角，α为弦与圆心的夹角，单位为度。
四、圆的应用题解法1. 已知圆的直径或半径求周长和面积。
2. 已知圆的周长求半径和直径。
3. 已知圆的面积求半径和直径。
4. 已知圆的某一段弧长求其所对的圆心角。
5. 已知圆的半径和圆心角求扇形的弧长和面积。
6. 圆与直线或线段相交时，求切线长、切点坐标等。
五、圆的相关定理和概念1. 垂径定理：直径垂直于弦，并且平分弦（及弦所对的弧）。
2. 外切线定理：两个圆的外切线相交于一点，这一点称为两圆的公切点。
3. 内切线定理：两个圆的内切线相交于一点，这一点称为两圆的公切点。
4. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线长相等。
初中圆形几何知识点总结
初中圆形几何知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个点（圆心）的距离等于一个定长（半径）的所有点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、圆周、圆心角等。
3. 与圆有关的基本量：圆的周长、圆的面积等。
二、圆的周长和面积计算1. 圆的周长：圆的周长就是圆的边界的长度，计算公式为C=2πr，其中C为圆的周长，r为圆的半径。
2. 圆的面积：圆的面积就是圆内部的面积，计算公式为S=πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径。
三、圆心角与圆弧1. 圆心角：以圆的圆心为顶点的角称为圆心角。
2. 圆弧：圆弧是圆周的一部分。
四、切线、切点与切圆1. 切线：直线与圆相切时称为切线。
2. 切点：切线与圆相交的点称为切点。
3. 切圆：如何确定直线与圆相切呢？只需求圆心到直线的距离，若为半径则直线与圆相切。
五、相交圆与相切圆1. 相交圆：两个圆在平面上的位置关系，既不相离，也不相切。
（两圆无交集）2. 相切圆：两个圆在平面上的位置关系，其相交，且共有一点。
（两圆之间关系相交且只有一个交点）六、扇形与弧1. 扇形：两条半径所夹的区域，称为扇形。
圆心角为180°的扇形称为半圆。
2. 弧：任意两个点间的圆上的一段。
七、圆锥、圆柱与圆环1. 圆锥：以一个圆为底面，从底面的任意点引射线与一个固定点相交，这些射线构成的曲面称为圆锥。
2. 圆柱：以一个圆为底面，在底面的平行平面上，引射线与一个固定点相交，这些射线构成的曲面称为圆柱。
3. 圆环：由两个同心圆组成，外圆的半径减去内圆的半径，得到圆环的宽度。
八、解题技巧1. 圆与其它几何图形的问题：在解题中，可通过构造图形，利用已知条件，运用勾股定理、相似三角形等几何知识分析问题。
2. 圆的应用：在现实生活中，圆相关的知识经常用于推广广告、建筑建造等领域。
通过以上圆形几何知识的总结，我们可以有效地应对与圆相关的数学题，也可以更好地理解现实生活中的几何关系。
初中数学共圆知识点总结
初中数学共圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线等。
3. 圆的性质：在同一个平面内，到一个定点的距离相等的所有点构成的集合就是一个圆。
二、圆的三要素1. 圆心：圆上所有点到定点O的距离都相等的这个定点O叫做圆心。
2. 半径：定点O到圆周上某一点的距离叫做半径，通常用r表示。
3. 直径：穿过圆心且两端在圆上的线段叫做直径，直径的长度等于半径的两倍。
三、圆的常见定理1. 圆的同位角定理：同位角相等。
2. 圆的交角定理：同弧或同圆周角的交角相等。
3. 切线定理：切线与半径垂直，切点到圆心的距离等于半径。
4. 弧长定理：圆的弧长等于圆心角的度数乘以π/180再乘以半径的长度。
5. 圆内接四边形的性质：内接四边形的对角线相互垂直，相交于一点。
对角线相等，且相等于两两相对的两条边的和。
6. 圆的切线性质：切线到圆的切点的两条半径是平分切线的外角。
四、圆的重要定理1. 圆的周长和面积计算公式- 圆的周长：C=2πr（r为半径）- 圆的面积：S=πr²（r为半径）2. 圆锥的体积计算- 圆锥的体积：V=1/3*πr²h（r为底面半径，h为高）五、圆的应用1. 圆的绘制：使用圆规和圆规尺绘制圆。
2. 圆的运用：如汽车的方向盘、水管的弯曲、计算机的图标等都需要用到圆的相关知识。
六、共圆定理1. 共圆的条件：三个或更多的点在同一个圆周上，这些点被称作共圆点。
若三个或更多的点在同一个圆周上，这些点满足同一条件，或者是同种东西的属性，或者是满足某种规律2. 共圆的判定及应用：当三个或更多点在同一个圆周上，可以利用共圆的性质（比如相等角、相等弧等）来解决实际问题。
七、圆中的其他定理1. 钩定理：相等的圆周角所对应的弧相等2. 等角定理：等角所对应的弧相等3. 等弧定理：等弧所对应的角相等八、共圆的应用1. 共圆的应用：在几何题中，常用共圆的性质来解题，例如，利用共圆相交弦的性质解题。
初中圆相关知识点
初中圆相关知识点一、圆的基本概念1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径。
圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
2、圆的表示方法以点 O 为圆心，r 为半径的圆，记作“⊙O，半径为r”。
圆的标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中（a, b) 为圆心坐标，r 为半径。
二、圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
三、圆周角与圆心角的关系1、圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
2、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补。
四、点与圆的位置关系1、设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP ＝ d，则有点 P 在圆外⇔ d ＞ r点 P 在圆上⇔ d ＝ r点 P 在圆内⇔ d ＜ r2、过不在同一直线上的三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆。
五、直线与圆的位置关系1、设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则有直线 l 和⊙O 相离⇔ d ＞ r直线 l 和⊙O 相切⇔ d ＝ r直线 l 和⊙O 相交⇔ d ＜ r2、切线的性质与判定切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
初中关于圆的知识点总结
初中关于圆的知识点总结一、定义和性质圆是平面上的一个几何图形，由平面上到一个点的距离都相等的所有点组成。
圆的性质有：1. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离。
直径是半径的两倍。
2. 圆的周长是圆上的一条线段，它的长度等于圆的直径乘以π（圆周率）。
3. 圆的面积是圆内部的所有点组成的区域，它的大小等于圆的半径的平方乘以π。
4. 圆的直径、半径和周长之间有以下关系：周长等于直径乘以π，周长等于半径的两倍乘以π。
5. 圆的面积和半径之间有以下关系：面积等于半径的平方乘以π。
二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点，标记为O。
2. 圆周：由圆上的所有点组成的曲线。
3. 弧：圆周上的一段曲线。
4. 弦：连接圆上两点的线段。
5. 切线：与圆的圆周相切的直线，切点为切线与圆的交点。
6. 弧长：圆周上的一段弧的长度。
7. 弧度：以半径为单位的弧长，常用符号为rad。
8. 扇形：由圆心和圆周上的两点组成的区域。
9. 圆心角：以圆心为顶点的角，其两边分别为从圆心到圆周上的两点。
三、圆的相关定理1. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离。
2. 圆的半径垂直于其所在的弦，并且平分弦。
3. 圆的半径与切线垂直，切线与半径的交点处的角是直角。
4. 圆内接四边形的对角线互相垂直，并且对角线互相平分。
5. 圆内接正多边形的外接圆的半径等于正多边形的边长。
四、圆的应用1. 圆的几何图形在日常生活中的应用非常广泛，如轮胎、餐盘、表盘等。
2. 圆的运动学应用，如车轮的滚动、摆锤的摆动等。
3. 圆的几何问题的解决，如求圆的周长、面积等。
4. 圆的图形转换，如圆的旋转、平移等。
总结：初中阶段学习圆的知识是几何学的基础，通过了解圆的定义、性质、元素和相关定理，可以更好地理解和应用圆的概念。
同时，圆的知识也有许多实际应用，对于培养学生的几何思维和解决问题的能力有着重要的作用。
希望通过本文的总结，能够帮助初中学生更好地掌握圆的知识。
初中数学圆的知识点总结归纳
初中数学圆的知识点总结归纳初中数学知识是需要总结和归纳的，不然知识就会零零散散，而圆又是我们学习初中数学中重要的知识点，那你知道圆的知识点哪些吗?下面是小编为大家整理的关于初中数学圆的知识点总结，希望对您有所帮助!初中数学圆知识点总结一、圆及圆的相关量的定义1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的基本性质与定理1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO<r< p="">2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
圆的综合知识点总结(初中数学)
圆的基本概念和性质要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧:在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.垂径定理知识点一、垂径定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即⎩⎨⎧⇒⎭⎬⎫平分弦所对的弧平分弦垂直于弦直径(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. 知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）弧、弦、圆心角、圆周角要点一、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义:如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.要点二、圆周角1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.4.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。
(完整版)初三数学圆知识点复习专题经典
A
D
E
O
C
B
线长是这点到割
（ 4 ）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
（如上图） 。
即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
∴PC PB PD PE
例 1. 如图 1，正方形 ABCD的边长为 1，以 BC为直径。在正方形内作半圆 于 E，求 DE： AE的值。
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称 1
推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，
即：① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
O A
C
E F D
∴C D
推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧
C
是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵ C 90
B
A
O
∴ C 90
∴AB 是直径
推论 3 ：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
C
直角三角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB
B
A
推论 1：（ 1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结
初中圆必考知识点总结
初中圆必考知识点总结一、基本概念圆是平面内的一个点到另一个点的距离恒等于一个定值的点的集合，这个定值就是圆的半径。
圆的直径是圆上任意两点间的最长的距禬所以直径的长度是半径的两倍。
二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点2. 圆周：圆心周围的一条完整的线3. 圆弧：圆周上的一段弧线4. 弦：连接圆上的任意两点的线段三、圆的性质1. 圆周上的任意一点到圆心的距离都是相等的，等于圆的半径。
2. 圆周上的任意一点和另外一点之间的弧长与圆周上的圆心角之间有着相同的比例关系。
四、圆的相关定理1. 圆的直径定理：直径是一个圆上的最长的线段，且直径的长度是半径的两倍。
2. 圆心角定理：同一个圆的圆弧的圆心角相等。
3. 弧长定理：同一个圆的两个圆心角相等的圆弧所对应的弧长相等。
4. 弧与角的关系：同一个圆的圆心角与其所对应的圆弧的关系满足角度与弧长之间的比例关系。
五、圆的相关公式1. 圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π（C=π*d）2. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π（A=π*r^2）3. 弧长的计算：若知道圆的半径和圆心角的大小，则可以通过弧长公式计算出圆周上任意弧的长度。
六、圆与角的关系1. 圆心角：连接圆上两点的线段与半径构成的角度叫做圆心角。
2. 弦切角：切割圆的弦和切线所构成的角度。
3. 弦弧角：连接圆周上的两点与弦所构成的角度。
七、圆与直线的关系1. 切线：与圆相切且只有一个交点的直线。
2. 正切线：与圆相切且切点是圆外部的直线。
3. 角切线：与圆相切且切点是圆内部的直线。
八、圆的应用1. 圆的图形应用：常见的有钟表，车轮等、2. 圆的几何应用：定点转动的电动机、环体积的计算、圆形操场的设计等以上是初中圆必考知识点的总结，掌握这些知识将对学生在初中数学学习中有很大的帮助。
初三数学圆的知识点和公式总结
初三数学圆的知识点和公式总结数学圆的知识点和公式总结如下：1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个固定点的距离等于一个常数的点的集合。
2. 圆的要素：- 圆心：到圆上任意一点的距离相等的点，通常用大写字母O表示。
- 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，通常用小写字母r表示。
- 圆的直径：通过圆心的两个点之间的距离的两倍，即2r。
- 圆周：圆上所有的点构成的曲线。
- 圆内部：圆周所围成的区域。
3. 圆的相关公式：- 圆的周长：C=2πr，其中π≈3.14。
- 圆的面积：A=πr²。
- 圆的直径与周长的关系：C=πd，其中d为直径。
- 圆的直径与面积的关系：A=π(d/2)²。
4. 圆与圆的位置关系：- 相离：两个圆没有交点，且两个圆心之间的距离大于两个半径之和。
- 外切：两个圆内切于一个切点，且两个圆心之间的距离等于两个半径之和。
- 相交：两个圆有两个交点，且两个圆心之间的距离小于两个半径之和。
- 内切：一个圆在另一个圆的内部，且两个圆心之间的距离等于两个半径之差。
- 同心：两个圆的圆心重合，半径可以相等也可以不相等。
5. 圆的常用定理：- 弧长公式：弧长L=2πr(θ/360°)，其中θ为所对的圆心角的度数。
- 弦长公式：弦长l=2r*sin(θ/2)，其中θ为所对的圆心角的度数。
- 弧度制与角度制的转换：1弧度=180°/π，1°=π/180弧度。
- 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
- 余弦定理：在任意三角形ABC中，c²=a²+b²-2ab*cosC。
- 勾股定理：在直角三角形ABC中，a²+b²=c²。
希望以上总结对你有帮助！如有其他问题，请随时提问。
圆的全部知识点总结初中
圆的全部知识点总结初中一、基本概念圆是平面上的一个几何图形，由平面上离一个固定点距离不超过一定值的所有点组成。
这个固定点称为圆心，这个固定距离称为半径。
圆的边界叫做圆周，两个半径的端点连线叫做直径。
圆的基本元素包括圆心、半径、圆周、直径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等在同一个圆中，所有的半径都相等，这是圆的基本性质之一。
2. 圆的周长和面积圆的周长和面积是圆的重要属性。
圆的周长可以通过公式C=2πr进行计算，其中r为半径，π为圆周率。
圆的面积可以通过公式A=πr^2进行计算。
3. 弧和角圆的圆周可以被分成若干个弧，当弧的长度正好等于半径时，这个角称为圆心角。
圆周上的任意一点和圆心之间的连线称为弧，圆周上的弧相对于圆心的角称为弧度。
4. 圆心角的性质在同一个圆中，圆心角的度数是弧长半径的两倍。
即圆心角的度数等于以这个角所对应的弧长所对应的圆心角的弧长的两倍。
5. 弧长和扇形面积弧是圆周的一部分，它的长度可以通过公式L=2πr×(α/360)进行计算，其中α为对应的圆心角的度数。
扇形是圆心角对应的部分，它的面积可以通过公式S=πr^2×(α/360)进行计算。
6. 相交圆的性质当两个圆相交时，它们的交点可以构成两个弧和四个圆心角，根据圆的性质可以得到诸多推论。
7. 圆与直线的关系圆与直线的关系包括内切、外切、相交、相离等情况，而且这些关系会受到垂直角、周角、对顶角等角的影响。
8. 圆的应用圆是几何学中最基本的图形之一，它在生活中有着广泛的应用。
例如，圆形的轮子、钟表、铁路、汽车轨道等都离不开圆的几何原理。
三、常见的圆的定理1. 切线定理当直线与圆相切时，切线与圆的切点之间的连线垂直于半径。
2. 圆的对称性圆具有各种对称性，包括中心对称、轴对称等。
3. 圆心角和弧的关系圆心角和其所对应的弧的关系是两者之间的重要性质，可以帮助解决各种与圆相关的题目。
四、圆的相关解题技巧1. 圆的基本计算掌握圆的周长和面积的计算公式是解题的基础。
初中数学圆的知识点(通用4篇)
初中数学圆的知识点〔通用4篇〕篇1：初中数学圆知识点 1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
(2)圆可以看作是平面内到定点的间隔等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2.圆的有关概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段。
(如右图中的CD)。
(2)直径：经过圆心的弦(如右图中的AB)。
直径等于半径的2倍。
(3)弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。
(如右图中的CD、CAD)其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。
(4)圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
(2)推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.过三点的圆。
(1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。
5.垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：(1)①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6.与圆相关的角(1)与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。
(2)与圆相关的角的性质AB①圆心角的度数等于它所对的弦的度数;②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ③同弧或等弧所对的圆周角相等; ④半圆(或直径)所对的圆周角相等; ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
中考数学圆知识点总结5篇
中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。
二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。
2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。
4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。
圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。
双曲线类似。
三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。
如圆形广场、圆形剧场等。
2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。
这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。
3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。
这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。
4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。
对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。
四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。
我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。
2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。
3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结初中数学圆知识点总结1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.二.圆的对称性:1.与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三.圆周角和圆心角的关系:1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;四.确定圆的条件:1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.初中数学圆知识点学习技巧一.1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr／1802、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.S=﹙n／360﹚πR2=1／2×lR3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.S=1／2×l×2πr=πrl4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
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初中圆的复习
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内⇒d r
<⇒点C在圆内；
2、点在圆上⇒d r
=⇒点B在圆上；
3、点在圆外⇒d r
>⇒点A在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离⇒d r
>⇒无交点；
2、直线与圆相切⇒d r
=⇒有一个交点；
3、直线与圆相交⇒d r
<⇒有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）⇒无交点⇒d R r
>+；
外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r
=+；
相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r
-<<+；
内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r
=-；
内含（图5）⇒无交点⇒d R r
<-；
A
图4
图5
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD
⊥③CE DE
=④弧BC=弧BD ⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O中，∵AB∥CD
∴弧AC=弧BD
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：①AOB DOE
∠=∠；②AB DE
=；
③OC OF
=；④弧BA=弧BD
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵AOB
∠和ACB
∠是弧AB所对的圆心角和圆周角
∴2
AOB ACB
∠=∠
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O中，∵C
∠、D
∠都是所对的圆周角
∴C D
∠=∠
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直
角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O中，∵AB是直径或∵90
C
∠=︒
∴90
C
∠=︒∴AB是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC中，∵OC OA OB
==
D
B
B A
B A
O
∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=︒
注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O 中， ∵四边ABCD 是内接四边形
∴180C BAD ∠+∠=︒ 180B D ∠+∠=︒
DAE C ∠=∠
九、切线的性质与判定定理
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线
2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线
∴PA PB =；PO 平分BPA ∠
十一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ，
∴PA PB PC PD ⋅=⋅
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O 中，∵直径AB CD ⊥， ∴2CE AE BE =⋅
2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线
段长的比例中项。
D
B
A
即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线
∴ 2PA PC PB =⋅
3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。
即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ⋅=⋅
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：12O O 垂直平分AB 。
即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点
∴12O O 垂直平分AB
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：12Rt O O C ∆
中，2
21
AB CO ==
（2）外公切线长：2CO 是半径之差； 内公切线长：2CO 是半径之和
十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形
在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ∆
中进行：::2OD BD OB =；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆
中进行，::OE AE OA =
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆
中进行，::2AB OB OA =.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
l
O
1、扇形：（1）弧长公式：180
n R
l π=
； （2）扇形面积公式： 21
3602
n R S lR π=
= n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图 2S S S =+侧表底=222rh r ππ+
（2）圆柱的体积：2V r h π=
3、圆锥侧面展开图
（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+
（2）圆锥的体积：21
3
V r h π=
十六、内切圆及有关计算。
（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（2）△ABC 中，∠C=90°，AC=b ，BC=a ，AB=c ，则内切圆的半径r=2
c
b a -+ 。
（3）S △ABC =)(2
1
c b a r ++，其中a ，b ，c 是边长，r 是内切圆的半径。
（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，BC 切⊙O 于点B ，AB 为弦，∠ABC 叫弦切角，∠ABC=∠D 。
C
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C 1
D 1。