求三个数的最小公倍数的几种常用方法

求三个数的最小公倍数的几种常用方法

求三个数的最小公倍数的方法很多，

常用的方法:短除法和分解质因数法。

课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这种方法外将介绍种常用的方法，供同学们参考。

一、短除法

求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数

例1,求15、18、30的最小公倍数

所以15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90

二、分解质因数法

求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只能算一次。）例2、求18，12，20的最小公倍数将18，12和20分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，

20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。所以，18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。

短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便方法

三、互质法

如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。

例3.2、3和13的最小公倍数。因为2、3和13

三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78

四、化简分数，交叉相乘法

化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。

例4.求48、72和60的最小公倍数。

第一步：化简分数。即把48和72

两个数写成真分数或假分数的形式，并化成

最简分数。

第二步：交叉相乘。48∶72=2∶3，它们相乘的积就是这两个数的小公倍数。48×3=72×2=144

第三步：再求出

144和60的最小公倍数。

144×5=60×12=720。所以48、72和60

的最小公倍数是720。

五、翻倍法求三个数的最小公倍数，可以依次写出其中最大的数的倍数，直到所得的数是其他两个数的倍数为止，这个数就是这三个数的最小公倍数。

例5、求6、12和18的最小公倍数。

依次写出18的倍数：18、36，因为36正好是6和12的倍数，所以6、12和18的最小公倍数是36.

六、搭桥法

求三个数的最小公倍数，可先求出其中两个数的最小公倍数，再求出它与另外一个数的最小公倍数，这个数就是这三个数的最小公倍数。

例6. 12、15和18的最小公倍数。

因为12和15的最小公倍数是60，60和18的最小公倍数是180，所以12、15和18的最小公倍数是180.总之，求三个数的最小公倍数的方法很多，同学们在解题时，可根据具体情况，

灵活应用比较合适的方法，正确求出三个数的最小公倍数。