最小公倍数例3
多个数的最小公倍数
多个数的最小公倍数
最小公倍数是指多个数中共有的一个最小的倍数。
求多个数的最小公倍数的方法有很多种，其中一种比较直观的方法是将这些数分解质因数，然后将它们的质因数分别取最高次幂，再相乘即可得到最小公倍数。
例如，求12、16和24的最小公倍数，首先需要将它们分解质因数：
12 = 2 × 3
16 = 2
24 = 2 × 3
然后将它们的质因数分别取最高次幂，得到：
2 × 2 × 2 ×
3 = 2 × 3 × 2
最后将它们相乘，得到最小公倍数为96。
除了分解质因数法外，还有更快速的方法，如使用欧几里得算法（辗转相除法）、乘法分解法、素因子分解法等。
无论使用哪种方法，都需要对每个数进行分解质因数，然后进行合并、化简、相乘等计算，最终得到多个数的最小公倍数。
- 1 -。
3,5,8的最小公倍数
3,5,8的最小公倍数3、5、8的最小公倍数是120。
最小公倍数是在数学中指的是三个或以上的数的乘积，其中所有的数都能被每一个被乘数整除的最小的数。
例如，3，5和8的最小公倍数就是120，因为120可以被3、5和8整除。
最小公倍数被用于计算物品或服务的价格，等期间费用和利息计算。
最小公倍数也可以帮助减少整体借贷金额，在集体购买中提供最佳价格。
它也可以用于解决多个变量问题，可以帮助消除会计错误，在建立公司触发条件时也有用。
最小公倍数可以用数学方程式计算出来，常用的算法是先找出所有被乘数的最小公因数然后将它们所有相乘。
例如，3、5和8的最小公倍数=3，5，8的最小公因数的乘积=2＊2＊2＊3＊5＝120。
直接找出最小公倍数也有一些方法，一种是辗转相除法，这种方法可以用于寻找两个数的最小公倍数。
两个数的乘积是它们最小公倍数的倍数，因此只有当两个数的乘积能够被所有数整除时，它们的乘积才是最小公倍数。
另一种计算最小公倍数的方法是自然等比数列法，也叫作列表法。
它把原始的数字放入一个列表中，然后从左到右比较这个列表中的数字确定最小公倍数。
列表法假设所有的原始数都可以被第一个数整除。
之后，它们可以依次被乘以所有剩余原始数字，直到和这些数字相乘的结果能被所有原始数字整除。
举例来说，如果想要计算3，5和8的最小公倍数，可以将它们放入列表，然后将第一个数乘以另外两个数，如果乘积不能被所有数字整除，就需要再乘以第一个数，再检查乘积是否能被其它数字整除，如果发现乘积不能被其它数字整除，就需要继续乘以第一个数，直到得出能够被所有原始数字整除的结果，这个数就是最小公倍数。
实际上，最小公倍数也被用来计算若干数之间的差値。
例如，如果要计算4和10之间的差值，可以将4和10到同一个最小公倍数中，比如120，然后用120减去4得到116，116就是4和10之间的差值。
最小公倍数对于计算复杂的数据问题非常有用，也是一种基础数学计算中重要的思维方法，可以用来解决许多问题，它提高了数学计算的精度，使数学计算更加有效率，从而给我们的生活带来很大的方便。
《最小公倍数例3》说课稿
《最小公倍数例3》说课稿一、教学内容（人教版）五年级下册第70页例3。
《义务教育教科书数学》二、教学目标1.学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
2.能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
三、教学重难点学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。
四、活动设计接下来，让我们一起走进今天的数学课堂。
在学习新知识前，我们先来复习上节课的内容。
1.回顾求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
请你找出下列每组数的最小公倍数。
6和9 2和14 8和9第一组：找6和9的最小公倍数，可以先写出9的倍数，再从中圈出6的倍数，其中从小到大第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
第二组：因为14是2的倍数，所以14是它们的最小公倍数。
第三组：因为8和9只有公因数1，所以两个数的积72是它们的最小公倍数。
2.教学例3。
这节课，我们一起利用求公倍数和最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。
王叔叔在装修房子时遇到了这样的问题，请你认真读一读，题目中有哪些重要的数学信息呢？（出示例3）阅读与理解：王叔叔装修墙面用的墙砖是一个长3分米，宽2分米的长方形，要用许多块这样的长方形墙砖铺成一个正方形，而且墙砖必须用整块的，王叔叔想让我们帮着找一找，拼成的正方形的边长是多少分米？其中最小是多少分米呢？可以怎么拼呢，一起试一试。
分析与解答：横着铺两块，我们先铺一行，铺成的图形显然不是正方形，再铺一行，也不是正方形，那么铺三行呢？铺成的图形是正方形吗？我们一起算一算，横着铺两块，它的长就是2个3，6分米，铺了这样的三行，竖着看就有3个2，它的长度也是6分米，不错，我们铺成了一个边长是6分米的正方形。
那么横着铺3块可以吗？再一起试一试，横着铺3块，它的长是9分米，铺两行宽是4分米，铺三行是6分米，铺四行是8分米，如果铺五行就是10分米，因为墙砖必须是整块的，所以不能铺成9分米的长度，也就不能铺成一个正方形。
初等数论最小公倍数
,i
0,
b
p 1 1
p2 2
令表示不超过x的素数个数, 可以证明:
lim (x) 0
x x
它表明了: 尽管素数个数无穷多, 但它比起 正整数的个数来少得很多.
1644年, 法国数学家默森尼(M. Mersenne)研究 过形如2p-1的素数,其中p为素数.人们称它为默森 尼素数, 截止2003年11月17日, 发现有40个, 其 中220996011-1是目前最大素数. 在网上 (/)有个基金组织资 助计算M. Mersenne)素数的志愿者. 猜想默森尼 素数有无穷多, 但至今都尚未证明.
即a>1,则存在素数 p1, p2, pn ，使得
a p1 p2 pn ,且若存在 q1, q2 qm
使得 a q1q2 qm ,则有m=n,适当调整次序
后有 pi qi (i 1,2, n)
证：存在性：若a是素数，则已证。若a是合
a a 数，则至少有一个素因子 p1 ，有a p1a1(a1 1)
证：若对任意k,都 有p †ak ,则有
( p, ak ) 1, ( p, a1a2 an ) 1则与已知矛盾，
所以假设错误，即则存在k, 有p | ak .
推论2：若 p | p1 p2 pn ,则存在k, 使
p pk
注：数学家因费尔马因 F0, F1, F2, F3, F4 都是 素数，就说所有费尔马 都是素数，但这是错
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12， 13，14，15，16，17，18，19，20，21，22， 23，24，25，26，27，28，29，30。（1）删 去1，剩下2为素数，删去2后面2的倍数，剩 下的第一数为3，3为素数，剩下数为2，3，5， 7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27， 29（2）删去3后面3的倍数，剩下的第一数为 5，5是素数，剩下数为2，3，5，7，11，13， 17，19，23，25，29，（3）删去5后面5的倍 数，剩下数为2，3，5，7，11，13，17，19， 23，29，因为小于 的最大素数是5 ，30所以 最后的10 个数为30内的素数。
3个球的最小公倍数题
3个球的最小公倍数题【有价值的题解】求解3个球的最小公倍数问题1. 引言题目中提到了“3个球的最小公倍数题”，这是一个涉及到数学的问题。
在日常生活中，最小公倍数是一个常见的概念，与我们的生活息息相关。
通过解答这个问题，我们不仅可以深入理解最小公倍数的概念，还可以提升解决实际问题的能力。
本文将从简单到复杂、由浅入深地介绍如何解决3个球的最小公倍数问题，并分享个人观点和理解。
2. 基础概念在讨论3个球的最小公倍数问题之前，我们首先需要了解最小公倍数的基本概念。
简单来说，最小公倍数是指能够同时整除给定数值的最小的正整数。
对于数字6和8，它们的最小公倍数是24。
但是，当我们面对3个球时，可能会感到困惑。
接下来，我们将详细解决这个问题。
3. 解题步骤为了求解3个球的最小公倍数问题，我们可以采用以下步骤：3.1 确定3个球的数值在开始解答之前，我们需要明确3个球的数值。
假设球的数值分别为a、b、c。
3.2 求解两两球的最小公倍数我们需要求解两两球的最小公倍数。
具体而言，我们可以先计算a和b之间的最小公倍数，记为ab_LCM。
然后再计算ab_LCM和c之间的最小公倍数，记为abc_LCM。
这样我们就得到了3个球的最小公倍数。
3.3 求解abc_LCM的方法在求解abc_LCM时，我们可以采用以下方法：3.3.1 分解质因数法分解质因数是一种常见的求最小公倍数的方法。
我们先将a、b、c 分别进行质因数分解，得到它们的质因数表示。
假设a的质因数表示为2^m1 * 3^n1，b的质因数表示为2^m2 * 3^n2，c的质因数表示为2^m3 * 3^n3。
其中，m1、m2、m3和n1、n2、n3均为非负整数。
3.3.2 求解最大指数接下来，我们需要求解各个质因数的最大指数。
具体而言，我们可以比较m1、m2、m3和n1、n2、n3的大小，分别选取其中的最大值，记为max_m和max_n。
3.3.3 计算abc_LCM我们可以利用max_m和max_n来计算abc_LCM。
最小公倍数例3ppt
用自己喜欢的方式求以下几组数的最小公倍数
8和18 14和21
12和9 30和126
一个数即能被6整除，也能被9整除， 这个数最小应该是多少？
爸爸3个星期休息一次， 妈妈2个星期休息一次。 最快几个星期后能和爸爸妈 妈一起去游玩了？
6 12
3× 2 3× 4
2× 3 2× 6
3 2
3
3
3
3
3
2 2
2
2 2
2 2
2
正方形的边长
=墙砖长的几倍3×6
…
2×3 2×6 2×9
…
说明正方形的边长既是3的倍数又 是2的倍数，所以只要找出2和3的公 倍数和最小公倍数即可。
这个正方形的边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。
这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是 2dm,摆同样的三 排,就是正方形了。
我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
这样画,两 边正好同 样长。
3 2
3
2 2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6
3× 2
2× 3
3 2
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍
6的倍数
6，12，18，24，30， 36
这个班的人数可能是12、24、36人
1、如果a、b都是自然数，且a ÷ b=8,那么a和 b的最大公因数是（ ），最小 公倍数是（ ）。 2、互质的两个数的最小公倍数是它们的 （ ）。 3、两个数的公倍数有( ). 4、A和B的最小公倍数是72，下列各数中 （ ）不是A和B的公倍数。 A 、102 B、144 C、216
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习③
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习（三）[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
13通分例3最小公倍数应用问题导学案
3的倍数有：（ 3、6、9、12、15、18、21……
）
前置学习
复习：
什么叫倍数？ 怎样找一个数的倍数？ 一个数最小的倍数是多少？
有没有最大的倍数？为什么？
前置学习
回顾：求两个数最小公倍数的方法， 区别最大公因数
7 9
一、独立自主学习
• 认真看课本70页例3的内容，看图看文字并填 空，重点看黄底色部分的内容。
倾听、 思考、 大胆 动手、 动脑、 动口
三、展示提升、 教师点拨。
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。 它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟 两路车才第二次同时出发?
倾听、 思考、 大胆 动手、 动脑、 动口
通分p70例3—最小公倍数应用
学习内容课本p70页例3及练习十七
• 学习目标
•
• •
理解求最小公倍数的算理，熟练求最小公 倍数的方法，解决实际问题。 学习重点：利用最小公倍数解决实际问题 。 学习难点：区别并选择最小公倍数，利用 最小公倍数解决实际问题
前置学习
复习：
写出下面各数的倍数。 2的倍数有：（ 2、4、6、8、10、12、14、16……）
还可以这 样表示。 3的倍数
2的倍数
3， 9， 15，…
2，4，8， 6，12， 10，14， 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
二、对学群学
练习1：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？ 解：题意就是要求3和5的最小公倍数。 3× 5 = 15
求最小公倍数题
求最小公倍数的三种求法及例题
一、列举法
求解步骤：
列出两个数的倍数
找出两个数的公共倍数
从最小的公共倍数开始向上寻找，这个数就是最小公倍数
例题：求12和18的最小公倍数
解：
12的倍数：12, 24, 36, 48, 60, ...
18的倍数：18, 36, 54, 72, 90, ...
两个数的公共倍数：36, 72, ...
最小的公共倍数是36，因此12和18的最小公倍数是36。
二、分解质因数法
求解方法：分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。
求最小公倍数需要找到两个或多个数的公有质因数、两个或多个数的独有质因数的连乘积。
例题：求12和18的最小公倍数。
解：分解质因数
12 = 2 ×2 ×3
18 = 2 ×3 ×3
两个数的公有质因数和独有质因数如下：
公有质因数：2 ×3
独有质因数：2，3
公有质因数和独有质因数相乘得：2 ×2 ×3 ×3 = 36
所以，12和18的最小公倍数是36。
三、短除法
方法：把这几个数公有的质因数依次作为除数，连续去除这几个数，除到商是两两互质数为止，最后把除数和商连乘，所得到的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求15，24和90的最小公倍数
解：
最后1，4，3，已经出现两两互质的情况，短除的过程已经完成。
因此：15，24和90的最小公倍数是：3x2x5x1x4x3=360。
1到30所有整数的最小公倍数
1到30所有整数的最小公倍数1.引言1.1 概述在数学中，"最小公倍数"是指两个或多个整数中能够同时被所选整数整除的最小正整数。
本文将探讨的问题是计算从1到30范围内所有整数的最小公倍数。
最小公倍数是一个非常重要的概念，它在很多实际问题中都有着广泛的应用。
例如，在计算分数的运算过程中，我们需要求分母的最小公倍数才能完成运算。
同时，在日常生活中，最小公倍数也能帮助我们解决一些实际问题，比如制定节假日的放假方案或者计算长时间内的周期性事件等。
在本文中，我们首先会介绍最小公倍数的概念和计算方法。
然后，我们会详细描述如何计算从1到30范围内所有整数的最小公倍数。
通过具体的运算步骤和算法，读者可以清晰地了解到这一过程的实现方法。
最后，我们会对整个计算过程进行总结，并给出一些结论。
这些结论不仅会对本文的研究结果进行总结，还会对最小公倍数这一数学概念的重要性进行强调。
通过本文的阅读，读者将能够深入理解最小公倍数的概念和计算方法，同时也能够掌握计算1到30范围内所有整数最小公倍数的技巧。
这对于提升数学运算能力，以及解决实际问题都具有一定的参考价值。
接下来，我们将详细介绍文章结构和目的。
1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。
其中引言部分包括概述、文章结构和目的三个小节。
正文部分包括整数的最小公倍数和计算1到30所有整数的最小公倍数两个小节。
结论部分包括总结和结论两个小节。
引言部分旨在介绍本文的主题和结构。
首先，我们将概述整数的最小公倍数的概念和计算方法。
然后，介绍文章的结构，说明各个部分的内容和目的。
最后，明确本文的目的，即探讨1到30所有整数的最小公倍数。
正文部分将重点概述整数的最小公倍数的定义和计算方法。
通过解释最小公倍数的概念，我们可以了解它在数学中的作用和重要性。
接着，我们将介绍计算1到30所有整数的最小公倍数的方法。
这将包括使用因数分解法和求解最大公因数的方法。
结论部分将总结本文的主要内容和得出结论。
四年级数学教案——《求三个数的最小公倍数》
四年级数学教案——《求三个数的最小公倍数》————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：四年级数学教案——《求三个数的最小公倍数》教学目标1.使学生掌握求三个数的最小公倍数的方法，并能正确，合理地求三个数的最小公倍数。
重点难点用短除法求三个数的最小公倍数。
求三个数的最小公倍数的计算过程。
主要教学方法新授课讲解法讨论法操作过程板书设计：求三个数的最小公倍数例3求12、16和18的最小公倍数。
121618把所有的除数和商连乘起来。
〔12、16、18〕=2times;2times;3times;1times;4times;3=144两种特殊的情况：1如果三个数中较大数是另外两个数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。
2如果三个数两两互质，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数师活动：预计时间()分钟学生活动；预计时间()分钟一．复习准备1填空。
4的倍数有：（4、8、12、16、20、24......）6的倍数有：（6、12、18、24、30......）8的倍数有：（8、16、24、32......）4、6和8的最小公倍数是242把4、6、8和24分解质因数。
4=2times;26=2times;38=2times;2times;2times;3归纳：三个数的最小公倍数，就是三个数的公有质因数和任意两个数的公有质因数和各自独有质因数。
二．新课1.例3求12、16和18的最小公倍数。
(1)用3个数公有的质因数2去除。
(2)用6和8的公有质因数2去除，9移下来。
(3)用3和9的公有质因数3去除，4移下来。
(4)除到两两互质为止。
〔12、16、18〕=2times;2times;3times;1times;4times;3=144注意：用短除法求三个数的最小公倍数，先用三个数的公约数，然后再用任意两个数的公约数去除。
3个数求最小公倍数的方法
3个数求最小公倍数的方法在数学的世界里，求最小公倍数是一个常见且重要的任务。
当我们面对三个数时，如何准确而高效地求出它们的最小公倍数呢？这就需要我们掌握一些有效的方法和技巧。
首先，让我们来了解一下什么是最小公倍数。
简单来说，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
接下来，我们介绍几种求 3 个数最小公倍数的常用方法。
方法一：分解质因数法这是一种非常基础且实用的方法。
我们分别把这三个数分解质因数，然后把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如，求 12、18 和 24 的最小公倍数。
先把 12 分解质因数：12 ＝ 2×2×3再把 18 分解质因数：18 ＝ 2×3×3然后把 24 分解质因数：24 ＝ 2×2×2×3公有的质因数是 2 和 3，12 独有的质因数是 2，18 独有的质因数是3，24 独有的质因数是 2×2。
所以，它们的最小公倍数为：2×3×2×3×2×2 ＝ 72方法二：短除法短除法是一种较为直观和简便的方法。
还是以求 12、18 和 24 的最小公倍数为例。
先用这三个数的公因数 2 去除，得到 6、9、12；再用 3 去除，得到2、3、4；此时 2、3、4 已经没有除 1 以外的公因数了。
最后，把除数和最后的商相乘，即 2×3×2×3×4 ＝ 72，72 就是 12、18 和 24 的最小公倍数。
方法三：列举法这种方法相对来说比较繁琐，但对于较小的数或者理解能力较弱的人来说，比较容易接受。
我们分别列出这三个数的倍数，然后找出它们公有的倍数中最小的那一个。
比如，12 的倍数有 12、24、36、48、60、72、84……18 的倍数有 18、36、54、72、90……24 的倍数有 24、48、72、96……可以看出，它们公有的倍数中最小的是 72，所以 72 就是这三个数的最小公倍数。
五年级下册数学：找最大公因数和最小公倍数的几种方法
找最大公因数和最小公倍数的几种方法（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）一、找最小公倍数的方法1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它 们的（最小公数）。
方法2： 先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们 的（最小公倍数）这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数） ，及二个数各自 独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。
）和二个数各自 独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
6862、60 禾口 42的最小公倍数=2X 3 X 2X 5X 7=420。
3、短除法。
用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数）一直除到所得的两个商（只有公因数 1）为止。
把所有的（除数）和最后的两个4、特殊方法（观察法）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。
2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数 1）,它们的最小公倍数是 二个数的（乘积）。
2 1为 18和24的最小公倍数是 2X 3X 3X 4=72（商）连乘起来，就得到这两个数的 （最小公倍二、找最大公因数的方法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）2、分解质因数法。
用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
3、短除法。
用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。
然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。
例题9:用短除法求16和24的最大公因数：2 16 24 .2 8 12 .2 4 62 3最后所有的除数有2、2、2.所以16和24的最大公因数是2^2X2=84、观察法1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中（较小）的数。
最大公因数与最小公倍数
最大公因数和最小公倍数例1、求240和450的最大公因数和最小公倍数。
练习：试一试，求36、48和64的最大公因数和最小公倍数。
例2、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余。
可以裁成多少块？例3、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例4、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，锯后不许有剩余，能锯成多少块？练习：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例5、有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数至少是几？练习：1、有一个自然数，被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个自然数最小是几？2、有一批机器零件。
每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个？例6、用某数去除369余9，去除507余3，求这个数最大是几？例7、一条街道为AC，在AC中的B处转弯。
AB长630米，BC长560米。
在这条街道一侧等距离装路灯。
A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条街最少装多少盏路灯？例8、38支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，计算器差1只。
问：评出的优秀学生最多有几人？练习、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
那么把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？例9、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。
练习、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？例10、甲.乙.丙三人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次到图书馆是几月几日？例11、公路上一排电线杆，共25根。
最小公倍数和最大公因数的关系例1,例2、例3、例4
解：设一个数是A，得短除式如下： 4
28 7 A a
那么252=4×7×a
a=9
A=4×9=36 定理：两个数的最大公因数和最小公倍数之积，等于这两个数之积。 [a,b] ×(a,c)=a×b 所以上题可以这样做：
4×252=28×A
A=4×252÷28=9
例二.两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这
两个数的差。
解： 5
A a
B b
则 A=5a B=5b 5a+5b=50 5(a+b)=50 a+b=10
a=3 b=7
A=5×3=15 B=5×7=35 A=5×1=5 B=5×9=45
差：35-15=20
或：
a=1 b=9
差：45-5=40
例三.两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这 两个数的和。
解： 21
A a
B b
21×a×b=126 a×b=126÷21=6 6=1×6 6=2×3 A +B=21+126=147
a=1 b=6
A=1×21=21 B =6×21=126 A=2×21=42 B =3×21=63
（114,54）=6 因为6的因数有1,2,3,6，所以，m可能是1,2,3,6.
பைடு நூலகம்
只有m=6满足条件，a+b=9 a×b=20
20=4×5,且4+5+9 所以，m=6. 那么A=6×4=24
B =6×5=30
a=2 b=3
A +B=42+63=105
例4.两个数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差 是114，求这两个自然数。
负数的最小公倍数
负数的最小公倍数在数学中，我们经常会遇到求两个或多个数的最小公倍数的问题。
通常情况下，我们所研究的数都是正整数，而正整数的最小公倍数求解方法已经被广泛研究和应用。
然而，当涉及到负数时，最小公倍数的概念和计算规则会有些不同。
一、负数的最小公倍数概念要理解负数的最小公倍数，首先我们需要回顾一下正数的最小公倍数的定义。
对于正整数a和b来说，最小公倍数（LCM）是指既能被a整除，也能被b整除的最小自然数。
但是，当我们面对负数时，最小公倍数的定义需要进行修正。
当涉及到负数时，最小公倍数的概念需要从以下两个方面加以修正：1. 负数和正数的最小公倍数：当两个数一个是正数，一个是负数时，最小公倍数的定义与正数的最小公倍数相同。
例如，正整数a和负整数b的最小公倍数是它们的绝对值的最小公倍数，即LCM(|a|, |b|)。
2. 负数之间的最小公倍数：当涉及两个负数之间的最小公倍数时，我们需要注意一个原则，即负数和负数之间的最小公倍数应当是它们绝对值的最小公倍数的相反数。
这是因为在整数除法中，一个数除以负数的结果是负数。
因此，负数和负数之间的最小公倍数需要加上负号来保持一致。
二、负数的最小公倍数计算方法对于正数的最小公倍数计算，我们常常使用的是辗转相除法。
但是，对于负数的最小公倍数计算，由于存在绝对值和负号的问题，直接使用辗转相除法可能会引起错误的结果。
因此，我们需要采取一些修正来确保正确计算负数的最小公倍数。
下面是一种计算负数最小公倍数的修正算法：1. 首先，我们需要计算两个数的绝对值的最小公倍数。
根据正数的最小公倍数计算规则，我们可以使用辗转相除法或其他方法来计算两个正数的最小公倍数。
2. 计算出的最小公倍数即为这两个正数的最小公倍数的绝对值。
3. 根据之前所提到的负数最小公倍数的修正原则，将绝对值得到的最小公倍数的结果乘以-1，即可得到负数的最小公倍数。
三、负数的最小公倍数示例为了更好地理解负数的最小公倍数的计算过程，我们可以通过具体的例子进行说明。
最小公倍数的例子
最小公倍数的例子1. 你知道吗？就像我喜欢的音乐和舞蹈，音乐的节奏和舞蹈的节拍要协调一致才最棒呀！比如说，2 和 3 的最小公倍数就是 6 呀。
2 跳两下，3 跳三下，刚好在第 6 下的时候就同步啦！2. 嘿，想想看我们每天的生活安排呀！比如我早上 8 点出门，我朋友每隔 4 个小时要去运动一次，那我们啥时候能一起做件事呢？这其实就是找 8 和 4 的最小公倍数 8 呢！我们 8 点的时候可以一起呀，有意思吧！3. 哇塞，你看那些漂亮的拼图！每一块都要找到它合适的位置。
这就像找数字的最小公倍数一样呢。
比如 3 和 5 ，它们的最小公倍数是 15 呀，就好像拼图终于拼成了完整的画面一样神奇呀！4. 有时候和朋友们约着玩游戏也会碰到最小公倍数呢！假如游戏规定我要隔3 轮玩一次，另一个朋友要隔 5 轮玩一次，那我们要等多久才能再次一起玩呀？嘿嘿，就是 15 啦，这就是 3 和 5 的最小公倍数哦！5. 哎呀呀，你想想看做蛋糕的步骤呀！我要每 2 分钟搅拌一下，而烤蛋糕需要每 6 分钟检查一次，那同时进行的时候什么时候会碰到一起呢？哈哈，就是 6 这个最小公倍数的时候呀！6. 你们有没有观察过钟摆呀？它来回摆动的间隔和分钟走的间隔也有联系呢！就像 4 和 6 ，最小公倍数 12 ，就好像钟摆和分钟在某个奇妙的时刻相遇了一样！7. 平时走路也能想到最小公倍数呀！我一步跨出去是 2 分米，朋友一步是 3 分米，那多少步后我们跨出的距离会一样呢？当然是 6 分米啦，也就是 2和 3 的最小公倍数呀！8. 玩跳棋的时候也能有感悟呢！我每隔3 步跳一下，对手每隔4 步跳一下，那什么时候我们会在同一个位置呢？哇，就是 12 呀，3 和 4 的最小公倍数呢！9. 汽车的轮子转呀转，大轮子和小轮子转的圈数也有最小公倍数的学问呢！这真的好神奇呀！我觉得最小公倍数真的是无处不在呀，它让很多事情变得更有规律，更有趣呢！。
最大公因数和最小公倍数举例
最大公因数和最小公倍数举例最大公因数和最小公倍数是数学中的两个重要概念，下面将分别对它们进行解释，并给出10个具体的例子。
一、最大公因数最大公因数又称为最大公约数，是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。
计算最大公因数的方法有很多，常见的有质因数分解法、辗转相除法等。
例子1：求出30和45的最大公因数。
解答：首先进行质因数分解，30=2×3×5，45=3×3×5。
最大公因数是3×5=15。
例子2：求出24和36的最大公因数。
解答：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3。
最大公因数是2×2×3=12。
例子3：求出14和21的最大公因数。
解答：14=2×7，21=3×7。
最大公因数是7。
例子4：求出72和120的最大公因数。
解答：72=2×2×2×3×3，120=2×2×2×3×5。
最大公因数是2×2×2×3=24。
例子5：求出80和100的最大公因数。
解答：80=2×2×2×5，100=2×2×5×5。
最大公因数是2×2×5=20。
例子6：求出16和64的最大公因数。
解答：16=2×2×2×2，64=2×2×2×2×2×2。
最大公因数是2×2×2×2=16。
例子7：求出45和75的最大公因数。
解答：45=3×3×5，75=3×5×5。
最大公因数是3×5=15。
例子8：求出18和27的最大公因数。
解答：18=2×3×3，27=3×3×3。
最小公倍数应用题
最小公倍数应用题例1.典型例题有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。
问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？举一反三：4、有三堆棋子，甲堆有90颗，丙堆有120颗，现在要将他们都分成同样颗数的小堆，而不能有剩余。
最少可以分成几堆？5、一对互相咬合的齿轮，一个有140个齿，另一个有42个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次咬合到再次咬合，两个齿轮各要转动多少圈？6、老师让小明在400米的环形跑道上按照如下的规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，那么，小明要准备多少面旗子？例2：在周长是400米的环形跑道周围每10米放一盆花，放完后又从同一处开始每8米方一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆花？举一反三：1.在周长是300米的环形跑道周围每5米放一盆花，放完后又每6米放一盆花，原来放花的地方不再放花，那么，一共放了多少盆花？2.从运动场一端到另一端全长120米，每6米插一面红旗，现在要改成每8米插一面红旗，那么有多少面红旗不必拔出来？（温馨提示：要考虑头和尾哦）3.用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的小长方体木块叠成一个长方体，至少要多少块这样的小长方体？例3：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数是12，求另外一个数举一反三：4.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
5.已知A、B两个数的最大公因数是8，A=32，B=72，那么，他们的最小公倍数是多少？6两个整数的最大公因数是12，最小公倍数是240.这两个数的差最大是多少？例4：比较、、的大小。
举一反三：1．把分数、、从大到小排列。
2．把分数、、、从小到大排列2．比较分数、、中哪一个最大例5：五（1）班同学去野炊，每人用一个饭碗，每3人用一个菜碗，每4人用一个汤碗，最后统计下来他们一共用了76个碗。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《最小公倍数例3》教学设计
教学目标：
1、让学生在课堂活动中，经历具体的动手操作，观察、归纳等数学活动，理解并掌握用公倍数解决生活实际问题。
2、进一步培养学生的思维能力，概括能力，推理能力，口头表达能力。
3、会运用公倍数、最小公倍数知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。
教学重点：理解并掌握用公倍数、最小公倍数解决实际生活问题。
教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决的实际问题。
教学准备：多媒体课件。
学具：若干张长3cm,宽2cm的小长方形纸以及边长为5cm,6cm, 8cm、12cm、15cm、8cm的正方形纸各一张。
一、教学过程
创设情境，引出研究问题
同学们：老师家要进行装修了，有些问题老师想请你们帮忙，你们愿意吗？
老师出示题（图）：如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
请仔细看看老师家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？
学生汇报，老师出示红色字体，强调有价值的信息：
①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。
②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？
二、让学生猜一猜，并汇报，铺好的正方形的边长可以是多少分米？
三、合作交流，动手操作
1、我们根据上面的要求，请小组同学从信封里拿出教具，用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。
一会我们进行展示。
2、师：哪个小组愿意展示？
（教师根据学生实物投影或画图展示，出示相关方法的幻灯片）预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长既是2的倍数，又3的倍数。
也就是既是2和3的公倍数。
所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。
（师引导，像这样的数还有哪些？）（2）我选用的是摆一摆的方法。
我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。
其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。
只有边长是6厘米的成功了。
（3）我选用的是画一画的方法。
是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。
因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。
12
也是这个道理。
3、师问：
(1)、如果我们有足够多的小长方形的话，还可以拼出边长是其他数的正方形吗？
(2)、用这样的小长方形可以拼出边长是18dm，24dm，30dm……的正方形吗？小组内讨论一下。
(3)、我们长2dm、宽3dm的长方形可以拼出多少个边长不一样的大正方形呢？说说理由。
(4)、用这样的长方形可以拼成边长是8dm的正方形吗？说说理由。
①不能。
因为8是2的倍数，不是3的倍数，拼不成边长是8的正方形。
②实际动手操作。
4、在拼成的所有正方形里边长最小是几分米？最大是多少？
5、新课小结：通过同学们的展示交流，你得出什么结论？
用长2dm、宽3dm的长方形可以拼出边长是6分米、12分米、18分米、…..的正方形。
6分米、12分米、18分米、…..这些数有什么规律？正方形的边长既是2的倍数，又是3的公倍数。
也就是正方形的边长是2的3的公倍数。
师揭示课题：用最小公倍数解决问题
三、拓展提升、实际应用
1、用长4dm、宽5dm的长方形砖铺地，如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
月季每 4 天浇一次水,
君子兰每 6 天浇一次水。
2. 李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水?
3、这块正方形布料，既可以都做成边长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是多少厘米?
4、课本72页第10题。
5、课本72页第11题。
四、全课小结
师：同学们，这节课我们学习了什么，你有什么收获？
这一知识在实际生活中应用非常广泛，遇到这类题时要认真思考后，在解答。
板书设计：
用公倍数解决问题
正方形的边长可以是6cm 12 cm 18 cm 24 cm…..这些数都是2和3 的公倍数。
其中6是2和3 的最小公倍数。
所以：正方形的边长可以是6cm 12 cm 18 cm 24 cm…..（是2和3 的公倍数都可以）
最小的边长是6cm。