2008江苏省高校第9届高等数学赛试题(答案)

江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示

江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示由江南大学承办的“江苏省第九届高等数学竞赛”已于日前结束，来自全省各高校的6600多名学生级别的竞赛，6月7日全省各高校的170多位教师参与了阅卷。

根据省教育厅的要求，现将竞赛获奖名单江苏省高等学校非理科专业 2008年6月本科一级一等奖东南大学吴印兔戴斌斌温　涛付亚平胡东东李文杰沈广冲河海大学朱跃光许陈澄郑胜强南京工业大学宋秋凤范文培赵虎勇孟　超洪哲龙陈　军韩志冬南京理工大学陈建卫刘华江南京邮电大学刘　洋中国矿业大学吴嘉诚二等奖东南大学丁振平蒋健兵黄　强陈柔君龚健伟姚刘镇洪立俊陈　龙刘　意韩军徽王成园周海波安丰臣陈婉怡潘存华叶露静杜海韬赵远新李拟珺赵　欢司　伟汪　莹河海大学李　刚刘　磊解　聪沈浩跃姜　凯朱方园潘　磊仇茂龙朱士坤凌兵勇岳春伟滕美林周巧林江南大学孟袁龙王　川邵华杰江苏大学杨书君解放军理工大学高枫越南京工业大学曹　坤韩　英陆苏亮吴长伟尤　佳陈飞飞戴　鹏花佳魁郭维阳石　磊王国鸿顾　艳蔡　璐祖丹丹傅渊源韩　朝赵丁凤吕仕明吕　涛涂一帆丁佐纯席昱音周成杰杨广明张　恺蔡　亮高飞飞凌露霆南京理工大学笪　云张　镝金　龙周永奇朱震华赵栋梁华思远伍晨卓汪栋硕包夏红南京信息工程大学何　宇扬州大学尤　能张　树李松领黄　平邹　强李盛林杨国胜中国矿业大学陈　根三等奖东南大学李　帅朱　磊莫维扬黄文飞唐　磊林红威杜　力王勇森王晨苏周子腾张龙飞孙　康孙金超刘　京龚辉波朱正洁河海大学胡少华陈　槐刘海涛孙平玉张翠玲张海燕潘　哲钱文江郑建毅黄　浩许春阳吴斌华杨　莉曹　坤裴奇斌迟　铖张　深沈金平孙　浩河海大学(常州校区)陈华燕于业飞郭发勇管乐乐冯克林鄢慧文江南大学梅　东徐　磊王　海杨溢波王望斐王建莉江苏大学龚赛丹高罗辉顾振国杨苏生王　鸿沈婷婷蔡剑星张双鸽解放军理工大学李　鹏赵振国王培隆王家桥刘海生陶晓臻王安康闵中元朱锐杰欧　炼李　祥张俊男操红连孙　洋南京工业大学陈献富汤金辉王　健石金学胡珍珍房树清冯　杰谈　朋熊进苏刘　亮孙枭斐刘金龙费　杰苗　改王海明万罗佳李　峰朱小倩王云龙朱倚娴吕成成寿奉粮刘舒斐王　芳赵桥坡刁孝力李　健温　益南京航空航天大学蔡明明司马骏胡　峰高　琦吴学旺孙汝杰杨磊磊南京理工大学陈　晨董　冰陈朝良马天乐孙新江林　娇冯泽冰胡仅龙张俊华陆蓉蓉陶新宇汪　欢杨雅欣何　蛟付　翔许林林王　蔷张　迪徐秀秀朱春燕叶国栋王　碧南京信息工程大学陈圣劼高　婷刘　静南京邮电大学徐珑婷许金玲闻　权吴顺利孙　会夏　路徐　川南通大学朱　叶苏州大学吴建峰闻　明江　凯扬州大学刘　蕾张元龙陆元成时正武陈　婷程　浩王东绪齐　明中国矿业大学许吉敏刘洪洋韩厚增石伟良刁依想王　伟徐伦洋本科二级一等奖常州工学院徐　伟东南大学成贤学院吕振宇蒋柏平淮海工学院吕国军缪　俊包晓清郭　艳张颖洁淮阴师范学院魏鹤鸣南京财经大学伍　烨南京工业大学贾　儒南京邮电大学蔡　君张　琦苏州科技学院周军军徐州工程学院李　红王朴朴李　楠徐　往赵其兵赵　静陈　永徐州空军学院王欣宇方盐城工学院陆　群镇江船艇学院刘　辉二等奖常熟理工学院陈　磊徐　祥常州工学院宋庆伟张　梦东南大学成贤学院刘　超王雯艳潘小玲葛　悦淮海工学院严　鸿李奇奇淮阴工学院章建军江苏科技大学(张家港校区)孙　珺江苏科技大学(镇江校区)吴　超李金福王　楠孔鑫龙郑明元陈丽红金陵科技学院赵　越南京财经大学吴朋林李晓芳孙　莉陈　琰冯永设谢永祥巫　静南京工程学院王元杰王江涛彭　顺南京工业大学陈　征高　闯窦　站杨冬青黄宇星南京林业大学刘文坤南京审计学院许馨予南京医科大学李婷婷李　灿南京邮电大学胡　燕马国丽王秋华夏　菁魏　军兰若倩张　弘付江威张　婷沈苑宜李　厅胥　婕武　泽吴美蓉南通大学马晓磊郭林锋陈　香陈　庆钟雪燕张肖肖苏州科技学院耿　磊陈明明杨　臻徐州工程学院陆志超盛　文刘丽丽陈汉林俞晓艳王　桃阮建清朱必志李　科陆燕华姚　健陈小林张迎珍吴　晶徐州空军学院方利敏杨　龙王　军盐城工学院王　飞顾　丹董香龙张付杰扬州大学苏益明衡翠翠三等奖常熟理工学院张　卫高其涛葛盼盼吴　乐毕如林田　旺皮仕蝉常州工学院汤宏静凌　洋袁伟龙秦林肖丁晨伟杨拯华王庆芹东南大学成贤学院罗　倩傅　乐解慧静周宏军郭莉莉刘昀峰王敏青倪　侃河海大学(常州校区)陈陆滢杨祝珍蔡　毅淮海工学院冯一飞夏朝奎游栖霞白频波徐　媛夏季银王永威淮阴工学院叶　星孙　伟张文龙孔祥凯朱亮亮时海涛乔俊超淮阴师范学院张　斐开金星江苏技术师范学院史　奇邵德鹏江苏科技大学(张家港校区)张爱军崔绪佳张壮志耿文军江苏科技大学(镇江校区)潘　登顾琇婷李光辉黄　平董烨平夏瑞勇彭心良冯盼盼周付亮唐怀海吴思源孙明杰王云飞郑德根金陵科技学院卢洪祥刘银行张　劼杨　浩左小琳南京财经大学夏龙飞单　兵任　伟陈锦鹏姚勤殷张书溢王　凯南京工程学院阮明浩杨慎涛王海军程　尧朱劲玮张小兵杜倩倩南京工业大学左　烨浩银凤蒋　彬南京林业大学刘　巍黄瑞华徐德胜吕友鹏孙玲玲王宏伟南京审计学院余　潇汪　飞孟腾飞南京信息工程大学黄　磊南京医科大学王延花崔燕南杨　卫陈江华南京邮电大学吴跃彬徐春燕彭宇珏薛少佳廖晴瑶王海洲王建伟南通大学王小微吴丽娜何继华孟　华吴兆龙冯仰善杨舵昌苏州科技学院顾建波李前杰顾　超张三山唐进鹏朱经来陈海波徐州工程学院韩福海邱月慧江玉龙李小鹏张晨阳吕兰兰张卫芳武金龙肖佰惠陆　甲徐州空军学院李　勇贾立坤闫　明吴培刚孙　召王　超乔　一盐城工学院葛　生陈　群张　路时文升唐　雨徐卫卫李小凤孙园园李　菲庆鹏程刘　扣周柳柳扬州大学孟双凯居翠翠黄　芳王雅利吴雪燕沈丽华镇江船艇学院赵福江仇玉勇焦金星袁　杰刘　朋本科三级一等奖常熟理工学院孙培培淮海工学院刘　萍吴克勤王倪韬江南大学洪小雨孔钰婷南京财经大学刘晓山陈红兰吴晓红周　瑾南京航空航天大学金城学院徐丽敏徐　超杨海峰李彩霞南京林业大学汤银芬刘海燕南京农业大学陈昭娣南京农业大学(浦口校区)刘中泽陈　满管小琴程雨燕鲁辰胤陈　昊赵　荣南京审计学院陆雯婕徐梦君二等奖淮海工学院殷华明王　萌刘　明张　燕江南大学张雪萍王　廷童　浩余海波董晓蕾龚　龑苏　锋江苏技术师范学院左鹏飞南京财经大学陈　婷张　帆张欣欣蔡　培薛如美沈真真张永锋李玲玲南京工程学院徐慧雄邹晓慧李殿亮赵　颖赵又良南京航空航天大学金城学院沈　清陆　燕安晓峰潘振宇顾文剑尹佳杰余　玲张鸿翼李秀杰李　诚南京林业大学张萍萍宋阜莅王龙生方　伟南京农业大学刘　玄汪竹霞李　鹏谢建超南京农业大学(浦口校区)郭　慧常亚磊彭　宇杨　青刘志欣戴秀慧段文伟倪鸣凯南京审计学院王　曼洪　样支嘉文习冰慧牛　梅王正顺钱　玮曾春影章燕丹刘珊珊周　珺马　骏陈金炜苏州大学祖华东张　洁陈　莹陈　晨夏　震扬州大学陈健君陈凤鸣顾晓颖胡　锐三等奖常熟理工学院费　云刘佳莉姜慧欣李海剑淮海工学院王　豹束　圆刘　飞伍冬曙曹　颖高正梅李　涛淮阴工学院高洵洵黄　静杨雪平淮阴师范学院杨　雪曹　琳江南大学胡　俊安　静郭大龙夏卫国黄娅玲李丹丹江晴晴江苏技术师范学院冯　兵陈　兰吕再慧陈　颖尹　娜卢秋霞于云晴金陵科技学院刘晓娟殷伟治南京财经大学张　全何志成鞠静文喻　婷陈飞宇许晓蔚耿　坤孙帅帅马　勤王　锐马启慧张　婷刘孟莹徐庭燕陈婷婷南京工程学院王　双胡晓燕李　军南京航空航天大学金城学院陈双凤王　凯张良银王　婷方　凯张开伟倪红云陈　静方剑辉郝　璐何　永赵　晗吴寒菡张　鑫南京林业大学胡津衔潘先文罗　娜张绪威丁　靖袁久芹张陆进南京农业大学梅　帅任芃兴刘国强夏　彦张海斌沈　斌孙婵莹南京农业大学(浦口校区)张　颖孟凡坡桑　迪徐家德刘礼元施焕春杜丽华洪志强高　江殷丙寅熊　文谭胜男袁耀杭刘跃龙南京人口管理干部学院朱月芬南京审计学院鞠　鑫戴　莹许向卫徐琳琳周晓菁郭洪逍樊忆薇孙硕霞霍　悦曹　晶陶　龙吴　艳夏　菲笪敏琦周艳秋南京晓庄学院胡　立南通大学董伟伟朱　琼贾欢庆陈　菲苏州大学夏正爱戴鑫龙苏州科技学院开来超扬州大学宗宜智许　珺陆雪华李　华李文静詹榕贵万海英镇江船艇学院赵宗洋民办本科一等奖江南大学太湖学院朱　祥南京理工大学紫金学院徐良凯徐正明韦德海童　强储路江黄　勇吴彩仙三江学院史晓冬苏州大学汤大伟陈　锦宿迁学院缪晓龙范德祥泰州科技学院徐　琼郑文娟马　慧胡光明田鹏飞朱健龙扬州大学陈华娟郑鸿鹄刘　帅中国矿业大学徐海学院周　琴周　举郭　平徐　昕孔　轩二等奖江南大学太湖学院潘　洁王志强江苏大学汤博文金陵科技学院周慧兰南京工程学院殷小龙孙洪锋殷孝谦朱中华刘林林李春海南京理工大学紫金学院李国军卢进军缪芳玮李鹏德严晓霞陆　衡姜伊娜季金成王　飞柳东东王　梅吴　伟徐　濛沈海林胡国平周　兰南京林业大学黄红亚三江学院杨　凯丁建峰苏州大学李　敏陈永强李娇娇浦小飞苏州科技学院印金波宿迁学院蒋金辉董继奔邹　倩吴艳玲吴　涛李　鹏田　雯顾华星潘永超张金龙薛　飞徐　昇殷　海泰州科技学院万海丰毕书浩高建明王　震王莉莎陶中伟洪　成王　健耿云莲扬州大学陆银艳杨　玲陈　强王　芳李云辉中国矿业大学徐海学院阴琪翔朱人杰杨　晓刘怀苏陶永胜袁　娜张小凯李　丹曹海东唐胜雨李程程唐志浩李文琛刘玉飞三等奖常熟理工学院虞山学院张　飞常州工学院毛　静淮海工学院张银山陆志文程如意蔡晓龙江南大学太湖学院钱立成周大为陆春建王　颖王　菁陈春映朱晓东江苏大学丁　卫孙夕阳张天乐程　静金　琳顾　金顾敏敏江苏技术师范学院张娇娇金陵科技学院郭定平陆中卫黄杏飞韦　荔南京工程学院王　峰袁月红李　波南京工业大学马晓飞周世界陶　静施国栋南京理工大学紫金学院赵兴兴沈　斌王　欣许黄欣卢　赛周　超叶雪艳姜玉燕陈　忠尹婷婷孙煜伟胡文燕左　亮余启程南京林业大学徐浩青薛　岩南京审计学院冯秀秀卢　峰宗丽君刘　菲南京师范大学泰州学院王　璐姚阿敏陈　娟何跃清范嘉英南通大学钱树婷三江学院孙　键陈　颖杨栋梁苏州大学孙秀聪刘　芸杨　薇王锦金杨　萍薛梦萍吕亚云刘双敏沈　燕蒋澄灿朱　琳姚青青李谢峰程　蕾苏州科技学院顾将为周梦瑶王任楠宿迁学院吴春华钱　洁陈新秀潘　奇朱　娜姚　喆董　海程礼平丛媛媛许　亮魏晓骏漆超前万　里蔡忠清韩华凯马　慧高　鹏臧丹丹魏晓晴王　龙张铭婕泰州科技学院武宜超宿媛媛秦宇晨胡　月汪晨武周靖靖徐秋雨丁　楠张琳琳钱　谷薛晓波苏培培高　放张辰辰卞　萍袁小龙陈　江冯　俊扬州大学何万益陈雪艳路培国邹　羽恽　倩施树星中国矿业大学徐海学院冯何源何　力曹　晔罗秋福苏永忠张东方金静晨夏　艳俞　香魏　升陈　伟贡晓斌马兵兵陈　颖崔永林王　辉侯彩霞孙　凯朱洪亮芦昌琛刘丽虹专科一等奖常州工程职业技术学院尚为海常州机电职业技术学院陈大春常州轻工职业技术学院王　宣江苏海事职业技术学院田　飞奚守荣张道仁连云港师范高等专科学校魏龙美曾　燕南京工程学院高　健南京化工职业技术学院吴树轩肖张衡史光锁南京交通职业技术学院李恒飞陈　林南京信息职业技术学院付海涛南京信息职业技术学院张荣波张荣波李根恩周　君袁　笛史友龙孙　迁南通航运职业技术学院管昌龙南通职业大学黄　伟汪　勇张光义鲁　悦赵海洋齐运德朱化君三江学院满孝雪苏州市职业大学刘金根刘为松宿迁学院苑龙燕陈　强王　艳无锡科技职业学院张　函无锡职业技术学院黄　刚徐州工业职业技术学院邱　俊徐州建筑职业技术学院王林望扬州职业大学马飞翔王国庆陈亚男韩召法二等奖常熟理工学院神兵荣常州纺织服装职业技术学院魏　丁刘环环常州工程职业技术学院冯建明蒋宇宏张　雷张　永潘文娟李　平冯　杰常州轻工职业技术学院王芬芳许　飞戴仁奎常州信息职业技术学院花小非张胜锋朱传明徐晓华吴晓炯郭宏平倪　宁淮安信息学院周松平方劼蔚江苏海事职业技术学院欧光灿刘强垒朱　涛杨树禹陈　金孙建新江苏农林职业技术学院孙倩倩金　平陈文升王冬梅孙　敏苏鑫鹏江苏省畜牧兽医职业技术学院朱宏生江苏食品职业技术学院袁　红李　芹韩相帅戈玉婷江阴职业技术学院韩　彬成　鑫刘南华袁秋宝连云港师范高等专科学校王　龙范晶晶王慧贤张　婷卓　静南京工程学院张　甫唐　靖张义富南京化工职业技术学院管国建薛　虎程　文徐　旺王竺章董丹丹南京交通职业技术学院吴传通卢广为南京农业大学(浦口校区)夏　军南京信息职业技术学院龚　霜王阿敏贾　海杨　素陈小勇戈本帅韩玉龙单维秀戴　阳丁晓艳许　艳朱金娣南通航运职业技术学院胡开源曾凌珊陈　鑫刘炳壮南通职业大学张允辉孙爱年张　琦丁成军丁建国张　键李标平何　鑫赵　松郑晓霞徐　飞赵　威于　遥杜龙刚严文华三江学院邵　婕沙洲职业工学院金仁恩吴有为陈　凯张善忠苏州市职业大学张慧中赵美娟孙　浩罗　号赵维勇刘　颖皋晓霞宿迁学院陈星波顾　浩郭　静赵仁廷夏稳进王洪艳张　聪泰州职业技术学院魏书林王　亮侍　宇郭　伟唐登世陆　超季　强无锡科技职业学院陈丽丽翁正林祁二骆无锡南洋职业技术学院费秋华张　祥陈金林无锡职业技术学院彭　兵王少芬沙龙森朱祝山荣　毅刘　平封　弯徐州工程学院吴　云徐州工业职业技术学院许永雷孙卫明秦翠红李　兵孙淑霞王　亮徐州建筑职业技术学院张宸硕任　凯冯　涛杨　俊朱东方王　强王　龙扬州环境资源职业技术学院王晓芹扬州职业大学李　健徐　琴李海波张　娟吴建国应　渊朱　晨镇江船艇学院林文杰正德职业技术学院葛建康三等奖常熟理工学院孙　涛常州纺织服装职业技术学院刘阿芳王培培徐　干郑艳凤姜婷婷孟凡秀管　灿常州工程职业技术学院陈　凯刘慧慧胡玉花韩　梅李江媛陈亚飞胡伟端常州工程职业技术学院赵宜涛张建国徐东辉夏尘一张光辉丁木平张　彬常州机电职业技术学院王　新张　云陈　桃朱家玮戈文思宋晓会季兆祥李可可陈高龙孙小霞仓业超孙沁科程　诚王海燕常州轻工职业技术学院崔金荣刘　永王金忠刘婷婷王海丰宋立远余祖潮常州信息职业技术学院徐梦娜徐丽君吴克军陈巍巍赵　飞唐　江刘冬明丁　萍王香明梁小冬淮安信息学院郭风晔汪　飞刘朝曼江苏财经职业技术学院陈启龙宋森林郑　波江苏海事职业技术学院崇启萌周　鸣陈　松赵有悦黄道明史良国卢飞龙江苏农林职业技术学院金　瓯王　剑商守银李青松黄　辉桂玲玲周维凤葛海龙李慧贤葛恒洋江苏省畜牧兽医职业技术学院王　敏李兰兰江苏食品职业技术学院徐　雷赵恒辉曹燕燕赵月着孙根林李平平武　村江苏信息职业技术学院黄　勇谈　克王雪刚李　勇陈　香汤茂金孟凡洋江阴职业技术学院赵日亮祁金花王　杰冯士霞许　磊周薇薇卢娇娇连云港师范高等专科学校熊　剑毕佩佩李明举冯娟娟赵　枫付　皓芮立青南京工程学院宋方远蔡盼盼南京化工职业技术学院王国兵王　亮金　星孙新龙余深峰董　娟梁　宇南京交通职业技术学院孙　铭孟月慧田成根张宏亮王　芹桑月娥杨晓飞南京农业大学(浦口校区)魏圆圆吴振亚吴　江南京人口管理干部学院施海卫田娜娜赵佳玲南京铁道职业技术学院秦礼杰南京信息职业技术学院邵明仁张力允姜改改王红兵贾晓兰朱小敏李　雪南通纺织职业技术学院查圆圆尹　锦程　琪南通航运职业技术学院朱　虎缪春州吕连明李德水胡亚会秦静静周振华南通职业大学黄晓峰郭永清张　林王　娟孙　志傅菁菁程雨兰李晓晓三江学院周小凯沙洲职业工学院王世峰周保华陈　敏王　根陆虎成汪占才杨旭伟苏州市职业大学李文兵沙剑波卞娟娟顾雅霜陈　刚王　震陈　玲毕　升卞东丽王端壮史　伟沈伟华李欢欢张国超宿迁学院陈　晨常路路张丽娟陈媛媛高阳生泰州师范高等专科学校成抒璟泰州职业技术学院臧　慧顾　蓉成　明吴　霞李　飞张继荣张海霞无锡工艺职业技术学院段圣如崔恒荣李佳明黄正峰无锡科技职业学院陆廖宁高灶如徐跃江黄　婧马蹦蹦吴小晴梁　伟无锡南洋职业技术学院韩胜娥徐　晨宣　超万　淼蒋凯君胡军荣陈华清无锡商业职业技术学院戴海燕无锡职业技术学院刘芳艳潘新波巩传捷叶　成刘亚洲渠慎鹏张秀青金莉莉曹源远钱　鹏陆体云李　超齐利娟冯群兰徐州工业职业技术学院王　磊孙　林李少强吉荣元李崇云郭　泉吴福飞徐州建筑职业技术学院赵　岩刘　超崔志伟杨　浩殷　俊杨光明徐洪成李　立扬州工业职业技术学院俞　祥朱晓瑞扬州环境资源职业技术学院马娜娜夏正亮赵剑俊王　原李海洪李尤瑾吴远涛扬州职业大学范武健李小丰陈　涛郑冰莲谢文斌朱兴祥吕　进镇江船艇学院李守宏胡晋贵郭金财钟江威张　平正德职业技术学院吴　雯获奖公示全省各高校的6600多名学生参与了本一、本二等五个的要求，现将竞赛获奖名单公示一周。

2008高考江苏数学文理科试卷含答案(全word版)

2008年普通高等学校统一考试（江苏卷）数学（文理通用）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．若函数)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为3．若将复数),(11R b a bi a ii∈+-+表示为的形式，则b a += 4．已知集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则集合A Z 中有个元素5．已知向量b a ,的夹角为120，1,3a b ==，则5a b -=6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 内随机投一点，则落入E 中的概率是 7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），现随机地选择50位老人做调查，下表是50在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为8．直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b9．如图，在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A （0，B （b ，0），C （c ，0），点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点）a ，b ，c ，p 均为非零实数，直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E 一同学已正确地求出直线OE 的方程：1111()()0x y b c p a -+-=。

请你完成直线OF 的方程： ( )_11()0x y p a+-=。

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为11．已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，2y xz的最小值为12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，过点P 2(,0)a c1 2 3 4 5 67 8 9 10。

2008年高考数学(江苏)卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= . 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是． 3．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ． 4．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则AZ 中有个元素5．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -= ．6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 8．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 。

江苏高等数学历年(本科三级)竞赛真题(史上最完整) 2

2010第十届高等数学（本科三级）竞赛题一、填空题（每小题4分，共32分）1) ()30sin sin sin lim x x x x→- = 2）()2arctan e tan ,xy x x y '=+=则3）设由y x x y =确定(),y y x =d d yx=则4）()2cos ,n y x y ==则5）21e d xx x x -=⎰6）设 2,,x z f x y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭f 可微，()()123,22,3,23,f f ''==则()()d z,2,1x y ==7) 设函数 (),F u v 可微，由 ()22,0F x z y z++=确定(),,z z x y =则 z z x y∂∂+=∂∂ 8）设22:2,0,d DD x y x y x y +≤≥=则二、（10分）设a 为正常数，使得 2e ax x ≤ 对一切正数x 成立，求常数a 的最小值。

三、（10分）设()f x 在[]01，上连续，且()()110d d f x x x f x x =⎰⎰，求证：存在 ()01,ξ∈，使得 ()0d 0.f x x ξ=⎰四、（12分）求广义积分421d .1x x+∞-⎰五．（12分）过原点()0,0作曲线ln y x =-的切线。

求该切线、曲线ln y x =-与x 轴所围的图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。

六、（12分）已知A B C D 是等腰梯形,8BC AD AB BC CD ++=，∥，求,AB BC AD 的长，使该梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。

七、（12分）求二重积分()22cossin d d ,Dx y x y +⎰⎰ 其中 22:1,0,0.D x y x y +≤≥≥2008第九届高等数学（本科三级）竞赛题一、填空题（每小题5分，共40分）1、若2arctan 2limx ax x x bx xπ→∞+=--，则=a ________________；=b ________________.2、()=+∑=∞→nk n k k 131lim________________. 3、()()()()10021---=x x x x x f ，则()=100'f ________________.4、常数=a ______,=b ______时，()bxxx ax x f +++=12在0→x 时，关于x 的无穷小的阶数最高.5、=⋅⎰2032cos sin πxdx x ________________. 6、()⎰∞=+12221dx x x ________________.7、设y x x z -=，则()=∂∂1,2n n yz________________.8、设D ：由0,==x x y ，1=y 所围，则⎰⎰=Dydxdy arctan ________________.二、（8分）设数列{}n x 为：n n x x x +==+6,111 ；求证：数列{}n x 收敛，并求极限。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附答案,完全word版)

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差(n s x x =++-其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ．【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T ππωω==⇒=【答案】102．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 【答案】1123.11i i+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．锥体体积公式 13V Sh =其中S S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π=【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 【答案】14.A={()}2137x x x -<-，则AZ 的元素的个数 ▲ ．【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由()}2137x x -<-得2580x x -+<,∵Δ＜0，∴集合A 为∅ ，因此A Z 的元素不存在．【答案】05.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．【解析】本小题考查向量的线性运算．()2222552510a b a b a a b b -=-=-+=22125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，5a b -=7 【答案】76.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯【答案】16π7.算法与统计的题目8.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ▲ ．【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1y x = ，令112x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．【答案】ln2－19在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-=⎪⎝⎭. 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填11c b-．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y b a +=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．【答案】11b c- 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10．．．．．．．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n -个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为262n n -+．【答案】262n n -+11.已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值 ▲ ．【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230x y z -+=得32x zy +=，代入2y xz 得229666344x z xz xz xzxz xz+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．【答案】312.在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ▲ ． ? ? 【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故2a c=，解得c e a ==．【答案】213．若BC ，则ABC S ∆的最大值 ▲ ． ?【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝x ，则AC，根据面积公式得ABC S ∆=1sin 2AB BC B = 2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==244xx-=，代入上式得ABC S∆==由三角形三边关系有22x x+>+>⎪⎩解得22x <<，故当x =ABC S∆最大值【答案】14.()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ▲ ．【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x≥- 设()2331g x x x =-，则()()'4312x g x x -=，所以()g x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此()max 142g x g ⎛⎫==⎪⎝⎭，从而a ≥4；当x ＜0 即[)1,0-时，()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x-，()()'4312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4【答案】4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为105．（Ⅰ）求tan(αβ+)的值；（Ⅱ）求2αβ+的值．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．由条件的cos 105αβ==，因为α,β为锐角，所以sin α=,sin 105β= 因此1tan 7,tan 2αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=tan tan 31tan tan αβαβ+=--（Ⅱ） 22tan 4tan 21tan 3βββ==-，所以()tan tan 2tan 211tan tan 2αβαβαβ++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022παβ<+<，∴2αβ+=34π16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD ⊥BD ，且E ,F 分别是AB,BD 的中点，求证：（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂ 面ACD ，∴直线EF ∥面ACD ．（Ⅱ）∵ AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴ EF ⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD.又EF CF=F ，∴BD ⊥面EFC ．∵BD ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD ．17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP x =(km) ，将y 表示成x x 的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故 CBPOAD10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-10－10ta θ，所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以=所求函数关系式为)010y x x =+<< （Ⅱ）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----== 令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ<<，所以θ=6π，当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10y =+。

2008年江苏省高考数学试卷加详细解析

2008年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2008•江苏）若函数最小正周期为，则ω=_________．2．（5分）（2008•江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_________．3．（5分）（2008•江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=_________．4．（5分）（2008•江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有_________个元素．5．（5分）（2008•江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=_________．6．（5分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_________．7．（5分）（2008•江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i 分组（睡眠时间）组中值（G i）频数（人数）频率（F i）1 [4，5） 4.5 6 0.122 [5，6） 5.5 10 0.203 [6，7） 6.5 20 0.404 [7，8）7.5 10 0.205 [8，9]8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_________．8．（5分）（2008•江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为_________．9．（5分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：_________．10．（5分）（2008•江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_________．11．（5分）（2008•江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________．12．（5分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________．13．（5分）（2008•江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_________．14．（5分）（2008•江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=_________．二、解答题（共12小题，满分90分）15．（15分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．16．（15分）（2008•江苏）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．17．（15分）（2008•江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．18．（15分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．19．（15分）（2008•江苏）（1）设a1，a2，…，a n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i）当n=4时，求的数值；（ii）求n的所有可能值．（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1，b2，…，b n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．20．（15分）（2008•江苏）已知函数，（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）21．（2008•江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．22．（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．23．（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值．24．（2008•江苏）设a，b，c为正实数，求证：．25．（2008•江苏）记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC 为钝角时，求λ的取值范围．26．（2008•江苏）请先阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=C n0+C n1x+C n2x2+…+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），证明：．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）．2008年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：根据三角函数的周期公式，即T=可直接得到答案．解答：解：.故答案为：10点评：本小题考查三角函数的周期公式，即T=．2．（5分）考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．解答：解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故．故填：．点评：本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（5分）考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数．解答：解：．∵，∴a=0，b=1，因此a+b=1故答案为1点评：本小题考查复数的除法运算．4．（5分）考点：交集及其运算．分析：先化简集合A，即解一元二次不等式（x﹣1）2＜3x+7，再与Z求交集．解答：解：由（x﹣1）2＜3x+7得x2﹣5x﹣6＜0，∴A=（﹣1，6），因此A∩Z={0，1，2，3，4，5}，共有6个元素．故答案是6点评：本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．5．（5分）考点：向量的模．专题：计算题．分析：根据向量的数量积运算公式得，化简后把已知条件代入求值．解答：解：由题意得，=，∴=7．故答案为：7．点评：本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式“”进行求解．6．（5分）考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解析：本小题是一个几何概型，∵试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），面积是42=16，满足条件的事件表示单位圆及其内部，面积是π×12根据几何概型概率公式得到∴故答案为：．点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．本题可以以选择和填空形式出现．7．（5分）考点：频率分布表；工序流程图（即统筹图）．专题：图表型．分析：观察算法流程图知，此图包含一个循环结构，即求G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5的值，再结合直方图中数据即可求解．解答：解：由流程图知：S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.2+8.5×0.08=6.42，故填：6.42．点评：本题考查读频率分布直方图、算法流程图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．8．（5分）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．解答：解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣1点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9．（5分）考点：直线的一般式方程；归纳推理．专题：转化思想．分析：本题考查的知识点是类比推理，我们类比直线OE的方程为，分析A（0，a），B（b，0），C（c，0），P（0，p），我们可以类比推断出直线OF的方程为：．解答：解：由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．故答案为：．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10．（5分）考点：归纳推理；等比数列的前n项和．专题：压轴题；规律型．分析：观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．解答：解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．11．（5分）考点：基本不等式．分析：由x﹣2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．解答：解：∵x﹣2y+3z=0，∴，∴=，当且仅当x=3z时取“=”．故答案为3．点评：本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．12．（5分）考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：抓住△OAP是等腰直角三角形，建立a，c的关系，问题迎刃而解．解答：解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得，故答案为．点评：本题考查了椭圆的离心率，有助于提高学生分析问题的能力．13．（5分）考点：三角形中的几何计算．专题：计算题；压轴题．分析：设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值．解答：解：设BC=x，则AC=x，根据面积公式得S△ABC=AB•BCsinB=×2x，根据余弦定理得cosB===，代入上式得S△ABC=x=，由三角形三边关系有，解得2﹣2＜x＜2+2．故当x=2时，S△ABC取得最大值2．点评：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题．14．（5分）考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：①x=0，②x＞0，③x ＜0等三种情形，当x=0时，不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0时有a≥，可构造函数g（x）=，然后利用导数求g（x）的最大值，只需要使a≥g（x）max，同理可得x＜0时的a的范围，从而可得a的值．解答：解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥设g（x）=，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；当x＜0即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，g（x）=在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．答案为：4点评：本题考查的是含参数不等式的恒成立问题，考查分类讨论，转化与化归的思想方法，利用导数和函数的单调性求函数的最大值，最小值等知识与方法．在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答．二、解答题（共12小题，满分90分）15．（15分）考点：两角和与差的正切函数．分析：（1）先由已知条件得；再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ；最后利用tan（α+β）=解之．（2）利用第一问把tan（α+2β）转化为tan[（α+β）+β]求之，再根据α+2β的范围确定角的值．解答：解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因为α为锐角，则sinα＞0，从而同理可得，因此．所以tan（α+β）=；（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，又，故，所以由tan（α+2β）=﹣1得．点评：本题主要考查正切的和角公式与转化思想．16．（15分）考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．17．（15分）考点：在实际问题中建立三角函数模型．分析：（1）（i）根据题意知PQ垂直平分AB，在直角三角形中由三角函数的关系可推得OP，从而得出y的函数关系式，注意最后要化为最简形式，确定自变量范围．（ii）已知OP，可得出OQ的表达式，由勾股定理推出OA，易得y的函数关系式．（2）欲确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短也就是最小值问题，（1）中已求出函数关系式，故可以利用导数求解最值，注意结果应与实际情况相符合．解答：解：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ（rad），则，故，又OP=10﹣10tanθ，所以，所求函数关系式为②若OP=x（km），则OQ=10﹣x，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令y′=0得sin，因为，所以θ=，当时，y′＜0，y是θ的减函数；当时，y′＞0，y是θ的增函数，所以当θ=时，．这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处．点评：本小题主要考查函数最值的应用．①生活中的优化问题，往往涉及到函数的最值，求最值可利用单调性，也可直接利用导数求最值，要掌握求最值的方法和技巧．②在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点．18．（15分）考点：二次函数的图象；圆的标准方程．专题：计算题．分析：（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；（3）设圆的方程过定点（x0，y0），将其代入圆的方程得x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0，因为x0，y0不依赖于b得取值，所以得到1﹣y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0﹣y0=0中即可求出定点的坐标．解答：解：．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=﹣b﹣1．所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b=0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0=0，解得经检验知，（﹣2，1）均在圆C上，因此圆C过定点．点评：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．是一道综合题．19．（15分）考点：等差数列的性质；等比关系的确定；等比数列的性质．专题：探究型；分类讨论；反证法．分析：（1）根据题意，对n=4，n=5时数列中各项的情况逐一讨论，利用反证法结合等差数列的性质进行论证，进而推广到n≥4的所有情况．（2）利用反证法结合等差数列的性质进行论证即可．解答：解：（1）①当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0．若删去a2，则a32=a1•a4，即（a1+2d）2=a1•（a1+3d）化简得a1+4d=0，得若删去a3，则a22=a1•a4，即（a1+d）2=a1•（a1+3d）化简得a1﹣d=0，得综上，得或．②当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5中同样不可能删去a1，a2，a4，a5，否则出现连续三项．若删去a3，则a1•a5=a2•a4，即a1（a1+4d）=（a1+d）•（a1+3d）化简得3d2=0，因为d≠0，所以a3不能删去；当n≥6时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列a1，a2，a3，…，a n﹣2，a n﹣1，a n中，由于不能删去首项或末项，若删去a2，则必有a1•a n=a3•a n﹣2，这与d≠0矛盾；同样若删去a n﹣1也有a1•a n=a3•a n﹣2，这与d≠0矛盾；若删去a3，，a n﹣2中任意一个，则必有a1•a n=a2•a n﹣1，这与d≠0矛盾．（或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项）综上所述，n=4．（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列b1，b2，b n，其中b x+1，b y+1，b z+1（0≤x＜y ＜z≤n﹣1）为任意三项成等比数列，则b2y+1=b x+1•b z+1，即（b1+yd）2=（b1+xd）•（b1+zd），化简得（y2﹣xz）d2=（x+z﹣2y）b1d（*）由b1d≠0知，y2﹣xz与x+z﹣2y同时为0或同时不为0当y2﹣xz与x+z﹣2y同时为0时，有x=y=z与题设矛盾．故y2﹣xz与x+z﹣2y同时不为0，所以由（*）得因为0≤x＜y＜z≤n﹣1，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数．于是，对于任意的正整数n（n≥4），只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列．例如n项数列1，，，，满足要求．点评：本题是一道探究性题目，考查了等差数列和等比数列的通项公式，以及学生的运算能力和推理论证能力．20．（15分）考点：指数函数综合题．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）根据题意，先证充分性：由f（x）的定义可知，f（x）=f1（x）对所有实数成立，等价于f1（x）≤f2（x）对所有实数x成立等价于，即对所有实数x均成立，分析容易得证；再证必要性：对所有实数x均成立等价于，即|p1﹣p2|≤log32，（2）分两种情形讨论：①当|p1﹣p2|≤log32时，由中值定理及函数的单调性得到函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度；②当|p1﹣p2|＞log32时，a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），根据图象和函数的单调性得到函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度．解答：解：（1）由f（x）的定义可知，f（x）=f1（x）（对所有实数x）等价于f1（x）≤f2（x）（对所有实数x）这又等价于，即对所有实数x均成立．（*）由于|x﹣p1|﹣|x﹣p2|≤|（x﹣p1）﹣（x﹣p2）|=|p1﹣p2|（x∈R）的最大值为|p1﹣p2|，故（*）等价于，即|p1﹣p2|≤log32，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论（i）当|p1﹣p2|≤log32时，由（1）知f（x）=f1（x）（对所有实数x∈[a，b]）则由f（a）=f（b）及a＜p1＜b易知，再由的单调性可知，函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度为（参见示意图）（ii）|p1﹣p2|＞log32时，不妨设p1＜p2，，则p2﹣p1＞log32，于是当x≤p1时，有，从而f（x）=f1（x）；当x≥p2时，有从而f（x）=f2（x）；当p1＜x＜p2时，，及，由方程解得f1（x）与f2（x）图象交点的横坐标为（1）显然，这表明x0在p1与p2之间．由（1）易知综上可知，在区间[a，b]上，（参见示意图）故由函数f1（x）及f2（x）的单调性可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（x0﹣p1）+（b ﹣p2），由于f（a）=f（b），即，得p1+p2=a+b+log32（2）故由（1）、（2）得综合（i）（ii）可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和为．点评：考查学生理解充分必要条件的证明方法，用数形结合的数学思想解决问题的能力，以及充分必要条件的证明方法．21．（2008•江苏）考点：与圆有关的比例线段；二阶行列式与逆矩阵；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明．分析：根据已知EA是圆的切线，AC为过切点A的弦得两个角相等，再结合角平分线条件，从而得到△EAD是等腰三角形，再根据切割线定理即可证得．解答：证明：因为EA是圆的切线，AC为过切点A的弦，所以∠CAE=∠CBA．又因为AD是ÐBAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAD+∠CBA=∠ADE所以，△EAD是等腰三角形，所以EA=ED．又EA2=EC•EB，所以ED2=EB•EC．点评：此题主要是运用了弦切角定理的切割线定理．注意：切线长的平方应是EB和EC的乘积．考点：圆的标准方程；矩阵变换的性质．专题：计算题．分析：由题意先设椭圆上任意一点P（x0，y0），根据矩阵与变换的公式求出对应的点P′（x0′，y0′），得到两点的关系式，再由点P在椭圆上代入化简．解答：解：设P（x0，y0）是椭圆上任意一点，则点P（x0，y0）在矩阵A对应的变换下变为点P′（x0′，y0′）则有，即，所以又因为点P在椭圆上，故4x02+y02=1，从而（x0′）2+（y0′）2=1所以，曲线F的方程是x2+y2=1点评：本题主要考查了矩阵与变换的运算，结合求轨迹方程得方法：代入法求解；是一个较综合的题目．23．（2008•江苏）考点：椭圆的参数方程．专题：计算题；转化思想．分析：先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求．解答：解：因椭圆的参数方程为（ϕ为参数）故可设动点P的坐标为，其中0≤ϕ＜2π．因此所以，当时，S取最大值2．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．24．（2008•江苏）考点：平均值不等式；不等式的证明．专题：证明题．分析：先根据平均值不等式证明，再证．解答：证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得，即，所以，，而，所以，点评：本题考查平均值不等式的应用，n个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数．考点：用空间向量求直线间的夹角、距离．专题：计算题；压轴题．分析：由题意易知∠APC不可能为平角，则∠APC为钝角等价于，即，再将用关于λ的字母表示，根据向量数量积的坐标运算即可解答：解：由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）由，得，所以显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于，则等价于即（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得因此，λ的取值范围是点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于基础题．26．（2008•江苏）请先阅读：考点：微积分基本定理；二项式定理；类比推理．专题：证明题；综合题；压轴题．分析：（1）对二项式定理的展开式两边求导数，移项得到恒等式．（2）（i）对（1）中的x 赋值﹣1，整理得到恒等式．（ii）对二项式的定理的两边对x求导数，再对得到的等式对x两边求导数，给x赋值﹣1化简即得证．（iii）对二项式定理的两边求定积分；利用微积分基本定理求出两边的值，得到要证的等式．解答：证明：（1）在等式（1+x）n=C n0+C n1x+C n2x2++C n n x n两边对x求导得n（1+x）n﹣1=C n1+2C n2x++（n﹣1）C n n n x n﹣1﹣1x n﹣2+nCn移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令x=﹣1，整理得所以（ii）由（1）知n（1+x）n﹣1=C n1+2C n2x+…+（n﹣1）C n n﹣1x n﹣2+nC n n x n﹣1，n≥3 两边对x求导，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2C n2+3•2C n3x+…+n（n﹣1）C n n x n﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2C n2+3•2C n3（﹣1）+…+n（n﹣1）C n2（﹣1）n﹣2即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式（1+x）n=C n0+C n1x+C n2x2+…+C n n x n两边在[0，1]上对x积分由微积分基本定理，得所以点评：本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求系数和问题、考查微积分基本定理．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案-江苏卷

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ．2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．4.A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ．锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π= 其中R 为球的半径5.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

江苏省第九届(2008年)高等数学竞赛(本科三级、民办本科)真题

江苏省第九届（2008年）高等数学竞赛本科三级竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1、若2arctan 2lim x ax x x bx x π→∞+=--，则=a ________________；=b ________________.2、()=+∑=∞→n k n k k 131lim ________________. 3、()()()()10021---=x x x x x f ，则()=100'f ________________.4、常数=a ______,=b ______时，()bxx x ax x f +++=12在0→x 时，关于x 的无穷小的阶数最高.5、=⋅⎰2032cos sin πxdx x ________________. 6、()⎰∞=+12221dx x x ________________.7、设y x x z -=，则()=∂∂1,2n n yz ________________. 8、设D ：由0,==x x y ，1=y 所围，则⎰⎰=Dydxdy arctan ________________.二、（8分）设数列{}n x 为：n n x x x +==+6,111 ；求证：数列{}n x 收敛，并求极限。

三、（8分）设()x f 在区间[]b a ,上连续，()⎰=ba dx x f 0. 证明：存在()b a ,∈ξ,使得()()ξξξf dx x f a =⎰。

四、（8分）将xoy 平面上的曲线()()b a a y b x <<=+-0,222绕直线b x 3= 旋转一周所得立体的体积。

五、（8分）设()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+++=0,0,00,0,,24222y x y x y x y x y x y x f 讨论()y x f ,在()0,0处的连续性，可偏导性，可微性。

六、（10分）已知曲面144222=-+z y x 与平面0=--y x z 的交线在xoy 面上的投影曲线为一椭圆，求该椭圆的面积.七、（8分）在平面∏：202=-+z y x 内作直线Γ，使Γ过另一直线L ：⎩⎨⎧=-+=+-343122z y x z y x 与平面∏的交点，且Γ垂直于L .求直线Γ的参数方程.八、（10分）设D 为,222x y x ≤+x y ≤≤0，求⎰⎰-+D dxdy y x 122。

江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示

江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示由江南大学承办的“江苏省第九届高等数学竞赛”已于日前结束，来自全省各高校的6600多名学生级别的竞赛，6月7日全省各高校的170多位教师参与了阅卷。

根据省教育厅的要求，现将竞赛获奖名单江苏省高等学校非理科专业 2008年6月本科一级一等奖东南大学吴印兔戴斌斌温　涛付亚平胡东东李文杰沈广冲河海大学朱跃光许陈澄郑胜强南京工业大学宋秋凤范文培赵虎勇孟　超洪哲龙陈　军韩志冬南京理工大学陈建卫刘华江南京邮电大学刘　洋中国矿业大学吴嘉诚二等奖东南大学丁振平蒋健兵黄　强陈柔君龚健伟姚刘镇洪立俊陈　龙刘　意韩军徽王成园周海波安丰臣陈婉怡潘存华叶露静杜海韬赵远新李拟珺赵　欢司　伟汪　莹河海大学李　刚刘　磊解　聪沈浩跃姜　凯朱方园潘　磊仇茂龙朱士坤凌兵勇岳春伟滕美林周巧林江南大学孟袁龙王　川邵华杰江苏大学杨书君解放军理工大学高枫越南京工业大学曹　坤韩　英陆苏亮吴长伟尤　佳陈飞飞戴　鹏花佳魁郭维阳石　磊王国鸿顾　艳蔡　璐祖丹丹傅渊源韩　朝赵丁凤吕仕明吕　涛涂一帆丁佐纯席昱音周成杰杨广明张　恺蔡　亮高飞飞凌露霆南京理工大学笪　云张　镝金　龙周永奇朱震华赵栋梁华思远伍晨卓汪栋硕包夏红南京信息工程大学何　宇扬州大学尤　能张　树李松领黄　平邹　强李盛林杨国胜中国矿业大学陈　根三等奖东南大学李　帅朱　磊莫维扬黄文飞唐　磊林红威杜　力王勇森王晨苏周子腾张龙飞孙　康孙金超刘　京龚辉波朱正洁河海大学胡少华陈　槐刘海涛孙平玉张翠玲张海燕潘　哲钱文江郑建毅黄　浩许春阳吴斌华杨　莉曹　坤裴奇斌迟　铖张　深沈金平孙　浩河海大学(常州校区)陈华燕于业飞郭发勇管乐乐冯克林鄢慧文江南大学梅　东徐　磊王　海杨溢波王望斐王建莉江苏大学龚赛丹高罗辉顾振国杨苏生王　鸿沈婷婷蔡剑星张双鸽解放军理工大学李　鹏赵振国王培隆王家桥刘海生陶晓臻王安康闵中元朱锐杰欧　炼李　祥张俊男操红连孙　洋南京工业大学陈献富汤金辉王　健石金学胡珍珍房树清冯　杰谈　朋熊进苏刘　亮孙枭斐刘金龙费　杰苗　改王海明万罗佳李　峰朱小倩王云龙朱倚娴吕成成寿奉粮刘舒斐王　芳赵桥坡刁孝力李　健温　益南京航空航天大学蔡明明司马骏胡　峰高　琦吴学旺孙汝杰杨磊磊南京理工大学陈　晨董　冰陈朝良马天乐孙新江林　娇冯泽冰胡仅龙张俊华陆蓉蓉陶新宇汪　欢杨雅欣何　蛟付　翔许林林王　蔷张　迪徐秀秀朱春燕叶国栋王　碧南京信息工程大学陈圣劼高　婷刘　静南京邮电大学徐珑婷许金玲闻　权吴顺利孙　会夏　路徐　川南通大学朱　叶苏州大学吴建峰闻　明江　凯扬州大学刘　蕾张元龙陆元成时正武陈　婷程　浩王东绪齐　明中国矿业大学许吉敏刘洪洋韩厚增石伟良刁依想王　伟徐伦洋本科二级一等奖常州工学院徐　伟东南大学成贤学院吕振宇蒋柏平淮海工学院吕国军缪　俊包晓清郭　艳张颖洁淮阴师范学院魏鹤鸣南京财经大学伍　烨南京工业大学贾　儒南京邮电大学蔡　君张　琦苏州科技学院周军军徐州工程学院李　红王朴朴李　楠徐　往赵其兵赵　静陈　永徐州空军学院王欣宇方盐城工学院陆　群镇江船艇学院刘　辉二等奖常熟理工学院陈　磊徐　祥常州工学院宋庆伟张　梦东南大学成贤学院刘　超王雯艳潘小玲葛　悦淮海工学院严　鸿李奇奇淮阴工学院章建军江苏科技大学(张家港校区)孙　珺江苏科技大学(镇江校区)吴　超李金福王　楠孔鑫龙郑明元陈丽红金陵科技学院赵　越南京财经大学吴朋林李晓芳孙　莉陈　琰冯永设谢永祥巫　静南京工程学院王元杰王江涛彭　顺南京工业大学陈　征高　闯窦　站杨冬青黄宇星南京林业大学刘文坤南京审计学院许馨予南京医科大学李婷婷李　灿南京邮电大学胡　燕马国丽王秋华夏　菁魏　军兰若倩张　弘付江威张　婷沈苑宜李　厅胥　婕武　泽吴美蓉南通大学马晓磊郭林锋陈　香陈　庆钟雪燕张肖肖苏州科技学院耿　磊陈明明杨　臻徐州工程学院陆志超盛　文刘丽丽陈汉林俞晓艳王　桃阮建清朱必志李　科陆燕华姚　健陈小林张迎珍吴　晶徐州空军学院方利敏杨　龙王　军盐城工学院王　飞顾　丹董香龙张付杰扬州大学苏益明衡翠翠三等奖常熟理工学院张　卫高其涛葛盼盼吴　乐毕如林田　旺皮仕蝉常州工学院汤宏静凌　洋袁伟龙秦林肖丁晨伟杨拯华王庆芹东南大学成贤学院罗　倩傅　乐解慧静周宏军郭莉莉刘昀峰王敏青倪　侃河海大学(常州校区)陈陆滢杨祝珍蔡　毅淮海工学院冯一飞夏朝奎游栖霞白频波徐　媛夏季银王永威淮阴工学院叶　星孙　伟张文龙孔祥凯朱亮亮时海涛乔俊超淮阴师范学院张　斐开金星江苏技术师范学院史　奇邵德鹏江苏科技大学(张家港校区)张爱军崔绪佳张壮志耿文军江苏科技大学(镇江校区)潘　登顾琇婷李光辉黄　平董烨平夏瑞勇彭心良冯盼盼周付亮唐怀海吴思源孙明杰王云飞郑德根金陵科技学院卢洪祥刘银行张　劼杨　浩左小琳南京财经大学夏龙飞单　兵任　伟陈锦鹏姚勤殷张书溢王　凯南京工程学院阮明浩杨慎涛王海军程　尧朱劲玮张小兵杜倩倩南京工业大学左　烨浩银凤蒋　彬南京林业大学刘　巍黄瑞华徐德胜吕友鹏孙玲玲王宏伟南京审计学院余　潇汪　飞孟腾飞南京信息工程大学黄　磊南京医科大学王延花崔燕南杨　卫陈江华南京邮电大学吴跃彬徐春燕彭宇珏薛少佳廖晴瑶王海洲王建伟南通大学王小微吴丽娜何继华孟　华吴兆龙冯仰善杨舵昌苏州科技学院顾建波李前杰顾　超张三山唐进鹏朱经来陈海波徐州工程学院韩福海邱月慧江玉龙李小鹏张晨阳吕兰兰张卫芳武金龙肖佰惠陆　甲徐州空军学院李　勇贾立坤闫　明吴培刚孙　召王　超乔　一盐城工学院葛　生陈　群张　路时文升唐　雨徐卫卫李小凤孙园园李　菲庆鹏程刘　扣周柳柳扬州大学孟双凯居翠翠黄　芳王雅利吴雪燕沈丽华镇江船艇学院赵福江仇玉勇焦金星袁　杰刘　朋本科三级一等奖常熟理工学院孙培培淮海工学院刘　萍吴克勤王倪韬江南大学洪小雨孔钰婷南京财经大学刘晓山陈红兰吴晓红周　瑾南京航空航天大学金城学院徐丽敏徐　超杨海峰李彩霞南京林业大学汤银芬刘海燕南京农业大学陈昭娣南京农业大学(浦口校区)刘中泽陈　满管小琴程雨燕鲁辰胤陈　昊赵　荣南京审计学院陆雯婕徐梦君二等奖淮海工学院殷华明王　萌刘　明张　燕江南大学张雪萍王　廷童　浩余海波董晓蕾龚　龑苏　锋江苏技术师范学院左鹏飞南京财经大学陈　婷张　帆张欣欣蔡　培薛如美沈真真张永锋李玲玲南京工程学院徐慧雄邹晓慧李殿亮赵　颖赵又良南京航空航天大学金城学院沈　清陆　燕安晓峰潘振宇顾文剑尹佳杰余　玲张鸿翼李秀杰李　诚南京林业大学张萍萍宋阜莅王龙生方　伟南京农业大学刘　玄汪竹霞李　鹏谢建超南京农业大学(浦口校区)郭　慧常亚磊彭　宇杨　青刘志欣戴秀慧段文伟倪鸣凯南京审计学院王　曼洪　样支嘉文习冰慧牛　梅王正顺钱　玮曾春影章燕丹刘珊珊周　珺马　骏陈金炜苏州大学祖华东张　洁陈　莹陈　晨夏　震扬州大学陈健君陈凤鸣顾晓颖胡　锐三等奖常熟理工学院费　云刘佳莉姜慧欣李海剑淮海工学院王　豹束　圆刘　飞伍冬曙曹　颖高正梅李　涛淮阴工学院高洵洵黄　静杨雪平淮阴师范学院杨　雪曹　琳江南大学胡　俊安　静郭大龙夏卫国黄娅玲李丹丹江晴晴江苏技术师范学院冯　兵陈　兰吕再慧陈　颖尹　娜卢秋霞于云晴金陵科技学院刘晓娟殷伟治南京财经大学张　全何志成鞠静文喻　婷陈飞宇许晓蔚耿　坤孙帅帅马　勤王　锐马启慧张　婷刘孟莹徐庭燕陈婷婷南京工程学院王　双胡晓燕李　军南京航空航天大学金城学院陈双凤王　凯张良银王　婷方　凯张开伟倪红云陈　静方剑辉郝　璐何　永赵　晗吴寒菡张　鑫南京林业大学胡津衔潘先文罗　娜张绪威丁　靖袁久芹张陆进南京农业大学梅　帅任芃兴刘国强夏　彦张海斌沈　斌孙婵莹南京农业大学(浦口校区)张　颖孟凡坡桑　迪徐家德刘礼元施焕春杜丽华洪志强高　江殷丙寅熊　文谭胜男袁耀杭刘跃龙南京人口管理干部学院朱月芬南京审计学院鞠　鑫戴　莹许向卫徐琳琳周晓菁郭洪逍樊忆薇孙硕霞霍　悦曹　晶陶　龙吴　艳夏　菲笪敏琦周艳秋南京晓庄学院胡　立南通大学董伟伟朱　琼贾欢庆陈　菲苏州大学夏正爱戴鑫龙苏州科技学院开来超扬州大学宗宜智许　珺陆雪华李　华李文静詹榕贵万海英镇江船艇学院赵宗洋民办本科一等奖江南大学太湖学院朱　祥南京理工大学紫金学院徐良凯徐正明韦德海童　强储路江黄　勇吴彩仙三江学院史晓冬苏州大学汤大伟陈　锦宿迁学院缪晓龙范德祥泰州科技学院徐　琼郑文娟马　慧胡光明田鹏飞朱健龙扬州大学陈华娟郑鸿鹄刘　帅中国矿业大学徐海学院周　琴周　举郭　平徐　昕孔　轩二等奖江南大学太湖学院潘　洁王志强江苏大学汤博文金陵科技学院周慧兰南京工程学院殷小龙孙洪锋殷孝谦朱中华刘林林李春海南京理工大学紫金学院李国军卢进军缪芳玮李鹏德严晓霞陆　衡姜伊娜季金成王　飞柳东东王　梅吴　伟徐　濛沈海林胡国平周　兰南京林业大学黄红亚三江学院杨　凯丁建峰苏州大学李　敏陈永强李娇娇浦小飞苏州科技学院印金波宿迁学院蒋金辉董继奔邹　倩吴艳玲吴　涛李　鹏田　雯顾华星潘永超张金龙薛　飞徐　昇殷　海泰州科技学院万海丰毕书浩高建明王　震王莉莎陶中伟洪　成王　健耿云莲扬州大学陆银艳杨　玲陈　强王　芳李云辉中国矿业大学徐海学院阴琪翔朱人杰杨　晓刘怀苏陶永胜袁　娜张小凯李　丹曹海东唐胜雨李程程唐志浩李文琛刘玉飞三等奖常熟理工学院虞山学院张　飞常州工学院毛　静淮海工学院张银山陆志文程如意蔡晓龙江南大学太湖学院钱立成周大为陆春建王　颖王　菁陈春映朱晓东江苏大学丁　卫孙夕阳张天乐程　静金　琳顾　金顾敏敏江苏技术师范学院张娇娇金陵科技学院郭定平陆中卫黄杏飞韦　荔南京工程学院王　峰袁月红李　波南京工业大学马晓飞周世界陶　静施国栋南京理工大学紫金学院赵兴兴沈　斌王　欣许黄欣卢　赛周　超叶雪艳姜玉燕陈　忠尹婷婷孙煜伟胡文燕左　亮余启程南京林业大学徐浩青薛　岩南京审计学院冯秀秀卢　峰宗丽君刘　菲南京师范大学泰州学院王　璐姚阿敏陈　娟何跃清范嘉英南通大学钱树婷三江学院孙　键陈　颖杨栋梁苏州大学孙秀聪刘　芸杨　薇王锦金杨　萍薛梦萍吕亚云刘双敏沈　燕蒋澄灿朱　琳姚青青李谢峰程　蕾苏州科技学院顾将为周梦瑶王任楠宿迁学院吴春华钱　洁陈新秀潘　奇朱　娜姚　喆董　海程礼平丛媛媛许　亮魏晓骏漆超前万　里蔡忠清韩华凯马　慧高　鹏臧丹丹魏晓晴王　龙张铭婕泰州科技学院武宜超宿媛媛秦宇晨胡　月汪晨武周靖靖徐秋雨丁　楠张琳琳钱　谷薛晓波苏培培高　放张辰辰卞　萍袁小龙陈　江冯　俊扬州大学何万益陈雪艳路培国邹　羽恽　倩施树星中国矿业大学徐海学院冯何源何　力曹　晔罗秋福苏永忠张东方金静晨夏　艳俞　香魏　升陈　伟贡晓斌马兵兵陈　颖崔永林王　辉侯彩霞孙　凯朱洪亮芦昌琛刘丽虹专科一等奖常州工程职业技术学院尚为海常州机电职业技术学院陈大春常州轻工职业技术学院王　宣江苏海事职业技术学院田　飞奚守荣张道仁连云港师范高等专科学校魏龙美曾　燕南京工程学院高　健南京化工职业技术学院吴树轩肖张衡史光锁南京交通职业技术学院李恒飞陈　林南京信息职业技术学院付海涛南京信息职业技术学院张荣波张荣波李根恩周　君袁　笛史友龙孙　迁南通航运职业技术学院管昌龙南通职业大学黄　伟汪　勇张光义鲁　悦赵海洋齐运德朱化君三江学院满孝雪苏州市职业大学刘金根刘为松宿迁学院苑龙燕陈　强王　艳无锡科技职业学院张　函无锡职业技术学院黄　刚徐州工业职业技术学院邱　俊徐州建筑职业技术学院王林望扬州职业大学马飞翔王国庆陈亚男韩召法二等奖常熟理工学院神兵荣常州纺织服装职业技术学院魏　丁刘环环常州工程职业技术学院冯建明蒋宇宏张　雷张　永潘文娟李　平冯　杰常州轻工职业技术学院王芬芳许　飞戴仁奎常州信息职业技术学院花小非张胜锋朱传明徐晓华吴晓炯郭宏平倪　宁淮安信息学院周松平方劼蔚江苏海事职业技术学院欧光灿刘强垒朱　涛杨树禹陈　金孙建新江苏农林职业技术学院孙倩倩金　平陈文升王冬梅孙　敏苏鑫鹏江苏省畜牧兽医职业技术学院朱宏生江苏食品职业技术学院袁　红李　芹韩相帅戈玉婷江阴职业技术学院韩　彬成　鑫刘南华袁秋宝连云港师范高等专科学校王　龙范晶晶王慧贤张　婷卓　静南京工程学院张　甫唐　靖张义富南京化工职业技术学院管国建薛　虎程　文徐　旺王竺章董丹丹南京交通职业技术学院吴传通卢广为南京农业大学(浦口校区)夏　军南京信息职业技术学院龚　霜王阿敏贾　海杨　素陈小勇戈本帅韩玉龙单维秀戴　阳丁晓艳许　艳朱金娣南通航运职业技术学院胡开源曾凌珊陈　鑫刘炳壮南通职业大学张允辉孙爱年张　琦丁成军丁建国张　键李标平何　鑫赵　松郑晓霞徐　飞赵　威于　遥杜龙刚严文华三江学院邵　婕沙洲职业工学院金仁恩吴有为陈　凯张善忠苏州市职业大学张慧中赵美娟孙　浩罗　号赵维勇刘　颖皋晓霞宿迁学院陈星波顾　浩郭　静赵仁廷夏稳进王洪艳张　聪泰州职业技术学院魏书林王　亮侍　宇郭　伟唐登世陆　超季　强无锡科技职业学院陈丽丽翁正林祁二骆无锡南洋职业技术学院费秋华张　祥陈金林无锡职业技术学院彭　兵王少芬沙龙森朱祝山荣　毅刘　平封　弯徐州工程学院吴　云徐州工业职业技术学院许永雷孙卫明秦翠红李　兵孙淑霞王　亮徐州建筑职业技术学院张宸硕任　凯冯　涛杨　俊朱东方王　强王　龙扬州环境资源职业技术学院王晓芹扬州职业大学李　健徐　琴李海波张　娟吴建国应　渊朱　晨镇江船艇学院林文杰正德职业技术学院葛建康三等奖常熟理工学院孙　涛常州纺织服装职业技术学院刘阿芳王培培徐　干郑艳凤姜婷婷孟凡秀管　灿常州工程职业技术学院陈　凯刘慧慧胡玉花韩　梅李江媛陈亚飞胡伟端常州工程职业技术学院赵宜涛张建国徐东辉夏尘一张光辉丁木平张　彬常州机电职业技术学院王　新张　云陈　桃朱家玮戈文思宋晓会季兆祥李可可陈高龙孙小霞仓业超孙沁科程　诚王海燕常州轻工职业技术学院崔金荣刘　永王金忠刘婷婷王海丰宋立远余祖潮常州信息职业技术学院徐梦娜徐丽君吴克军陈巍巍赵　飞唐　江刘冬明丁　萍王香明梁小冬淮安信息学院郭风晔汪　飞刘朝曼江苏财经职业技术学院陈启龙宋森林郑　波江苏海事职业技术学院崇启萌周　鸣陈　松赵有悦黄道明史良国卢飞龙江苏农林职业技术学院金　瓯王　剑商守银李青松黄　辉桂玲玲周维凤葛海龙李慧贤葛恒洋江苏省畜牧兽医职业技术学院王　敏李兰兰江苏食品职业技术学院徐　雷赵恒辉曹燕燕赵月着孙根林李平平武　村江苏信息职业技术学院黄　勇谈　克王雪刚李　勇陈　香汤茂金孟凡洋江阴职业技术学院赵日亮祁金花王　杰冯士霞许　磊周薇薇卢娇娇连云港师范高等专科学校熊　剑毕佩佩李明举冯娟娟赵　枫付　皓芮立青南京工程学院宋方远蔡盼盼南京化工职业技术学院王国兵王　亮金　星孙新龙余深峰董　娟梁　宇南京交通职业技术学院孙　铭孟月慧田成根张宏亮王　芹桑月娥杨晓飞南京农业大学(浦口校区)魏圆圆吴振亚吴　江南京人口管理干部学院施海卫田娜娜赵佳玲南京铁道职业技术学院秦礼杰南京信息职业技术学院邵明仁张力允姜改改王红兵贾晓兰朱小敏李　雪南通纺织职业技术学院查圆圆尹　锦程　琪南通航运职业技术学院朱　虎缪春州吕连明李德水胡亚会秦静静周振华南通职业大学黄晓峰郭永清张　林王　娟孙　志傅菁菁程雨兰李晓晓三江学院周小凯沙洲职业工学院王世峰周保华陈　敏王　根陆虎成汪占才杨旭伟苏州市职业大学李文兵沙剑波卞娟娟顾雅霜陈　刚王　震陈　玲毕　升卞东丽王端壮史　伟沈伟华李欢欢张国超宿迁学院陈　晨常路路张丽娟陈媛媛高阳生泰州师范高等专科学校成抒璟泰州职业技术学院臧　慧顾　蓉成　明吴　霞李　飞张继荣张海霞无锡工艺职业技术学院段圣如崔恒荣李佳明黄正峰无锡科技职业学院陆廖宁高灶如徐跃江黄　婧马蹦蹦吴小晴梁　伟无锡南洋职业技术学院韩胜娥徐　晨宣　超万　淼蒋凯君胡军荣陈华清无锡商业职业技术学院戴海燕无锡职业技术学院刘芳艳潘新波巩传捷叶　成刘亚洲渠慎鹏张秀青金莉莉曹源远钱　鹏陆体云李　超齐利娟冯群兰徐州工业职业技术学院王　磊孙　林李少强吉荣元李崇云郭　泉吴福飞徐州建筑职业技术学院赵　岩刘　超崔志伟杨　浩殷　俊杨光明徐洪成李　立扬州工业职业技术学院俞　祥朱晓瑞扬州环境资源职业技术学院马娜娜夏正亮赵剑俊王　原李海洪李尤瑾吴远涛扬州职业大学范武健李小丰陈　涛郑冰莲谢文斌朱兴祥吕　进镇江船艇学院李守宏胡晋贵郭金财钟江威张　平正德职业技术学院吴　雯获奖公示全省各高校的6600多名学生参与了本一、本二等五个的要求，现将竞赛获奖名单公示一周。

2008高考江苏数学试卷含附加题详细答案(全word版)

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式: 样本数据1x ,2x , ,n x的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ．【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T ππωω==⇒=【答案】102．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 【答案】112锥体体积公式 13V Sh =其中S S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π=3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 【答案】14.A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ．【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由()}2137x x -<-得2580x x -+<,∵Δ＜0，∴集合A 为∅ ，因此A Z 的元素不存在．【答案】05.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．【解析】本小题考查向量的线性运算．()2222552510a b a ba ab b -=-=-+=22125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，5a b -= 7【答案】76.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯【答案】16π7.算法与统计的题目8.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ▲ ．【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1y x = ，令112x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．【答案】ln2－19在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-=⎪⎝⎭. 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填11c b-．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y b a +=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．【答案】11b c- 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10．．．．．．．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n -个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为262n n -+．【答案】262n n -+11.已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值 ▲ ．【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230x y z -+=得32x z y +=，代入2y xz得229666344x z xz xz xzxz xz+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．【答案】312.在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ▲ ． ? ?【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故2a c =，解得2c e a ==．13．若，则ABC S ∆的最大值 ▲． ?【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝x ，则AC，根据面积公式得ABC S ∆=1sin 2AB BC B = 2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-== 244x x-=，代入上式得ABCS ∆==由三角形三边关系有22x x+>+>⎪⎩解得22x <<，故当x =ABCS ∆最大值【答案】14.()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ▲ ．【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x≥- 设()2331g x x x =-，则()()'4312x g x x -=，所以()g x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此()max 142g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而a ≥4；当x ＜0 即[)1,0-时，()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x -，()()'4312x g x x-=0>()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4【答案】4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为10．（Ⅰ）求tan(αβ+)的值；（Ⅱ）求2αβ+的值．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．由条件的cos αβ==，因为α,β为锐角，所以sin αβ=因此1tan 7,tan 2αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=tan tan 31tan tan αβαβ+=--（Ⅱ） 22tan 4tan 21tan 3βββ==-，所以()tan tan 2tan 211tan tan 2αβαβαβ++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022παβ<+<，∴2αβ+=34π16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD ⊥BD ，且E ,F 分别是AB,BD 的中点，求证：（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂ 面ACD ，∴直线EF ∥面ACD ．（Ⅱ）∵ AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴ EF ⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD.又EF CF=F ，∴BD ⊥面EFC ．∵BD ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD ．17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP x =(km) ，将y 表示成x x 的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故 10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-10－10ta θ，所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以=所求函数关系式为)010y x x =+<< （Ⅱ）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----==令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ<<，所以θ=6π，当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'0y >，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10y =+。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 word版

2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学)1. ()cos()6f x wx π=-的最小正周期为5π，其中0w >，则w = ▲ 。

【解析】本小题考查三角函数的周期公式。

2105T w w ππ==⇒=。

答案102.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 ▲ 。

【解析】本小题考查古典概型。

基本事件共66⨯个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P ==⨯。

答案112 3.11i i-+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b += ▲ 。

【解析】本小题考查复数的除法运算， 1,0,11ii a b i-=∴==+，因此a b +=1。

答案14. {}2(1)37,A x x x =-<-则AZ 的元素个数为 ▲ 。

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。

由2(1)37x x -<-得2580x x -+< 因为0∆<，所以A φ=，因此A Z φ=，元素的个数为0。

答案05.,a b 的夹角为0120，1,3a b ==，则5a b -= ▲ 。

【解析】本小题考查向量的线形运算。

因为1313()22a b ⋅=⨯⨯-=- ，所以22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-⋅=49。

因此5a b -=7。

答案76.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 ▲ 。

【解析】本小题考查古典概型。

如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此214416P ππ⨯==⨯。

答案16π7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ 。

2008江苏省高校第9届高等数学赛试题(答案)

2008年江苏省高等数学竞赛题（本科一级）一．填空题（每题5分，共40分） 1.a1，b 2时，2limarctan 2xax xxbx x解析：考虑单侧极限. 2. a1，b12时()ln(1)1xf x ax bx在0x 时关于x 的无穷小的阶数最高。

解析：考虑幂级数展开式. 3.2420sin cos x xdx32.解析：利用公式220sin cos n n xdxxdx .4.通过点1,1,1与直线,2,2x t y z t 的平面方程为460x y z .解析：求出方向向量. 5.设222,x zxy则(2,1)nnzy=1(1)!13nn n . 解析：22211x zxyx y x y.6.设D 为,0,1y x x y 围成区域，则arctan Dydxdy 24.解析：看作Y 型区域直接积分. 7.设为222(0)x y x y上从(0,0)O 到(2,0)A 的一段弧，则()()xxye x dxe xy dy =83.解析：考虑格林公式. 8.幂级数1n n nx 的和函数为2(1)x x ，收敛域为(1,1).解析：11211111(1)x nnn n n n n n x xnx xnx xnx dx xx x x x '''. 二．（8分）设数列n x 为1223,33,,33(1,2,)nn x x x x n证明：数列n x 收敛，并求其极限。

解析：223133132331n nnnnx x x x x1111232n n nx x x . 所以222211111111331222n n n n x x x 2121111111131222nn n nx x x易知，2211,1,()nnx x n，所以1,()nx n.三．（8分）设()f x 在,a b 上具有连续的导数，求证/1max ()()()b b a x baaf x f x dxf x dx b a解析：根据积分中值定理，(,)a b ，使()()baf x dx f ba，[,]x a b ，()()(),xf t dtf x f '故()()(),xf x f f t dt '因而1()()()()(),xb b aaf x f f t dtf x dxf t dt b a''于是/1max ()()()b b a x baaf x f x dxf x dx b a.四．（8分）1）证明曲面:(cos )cos ,sin ,(cos )sin x b a y a z b a02,020a b 为旋转曲面2）求旋转曲面所围成立体的体积解析：（1）令cos tb a ，消掉参数,得方程22222zby a ，显然该曲面是由xoy 面上曲线222x by a 绕y 轴旋转一周得到的旋转曲面。

2008年全国高考数学试题及答案—江苏卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ． 2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ． 4.A={()}2137x x x -<-，则AZ 的元素的个数 ▲ ．5.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．7.算法与统计的题目8.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ▲ ． 9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-=⎪⎝⎭. 10．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10．．．．．．．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．11.已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值 ▲ ．12.在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ▲ ．13．若BC ，则ABC S ∆的最大值 ▲ ．14.()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ▲ ．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的．（Ⅰ）求tan(αβ+)的值；（Ⅱ）求2αβ+的值．16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD ⊥BD ，且E ,F 分别是AB,BD 的中点，求证：（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km,CBPOADCB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP x =(km) ，将y 表示成x x 的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 18．设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论． 19.（Ⅰ）设12,,,n a a a 是各项均不为零的等差数列（4n ≥），且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n =4时，求1a d的数值；②求n 的所有可能值；（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n ≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12,,,n b b b，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列． 20.若()113x p f x -=，()2223x p f x -=，12,,x R p p ∈为常数，且()()()()()()()112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ （Ⅰ）求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）；（Ⅱ）设,a b 为两实数，a b <且12,p p (),a b ,若()()f a f b = 求证：()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为2b a-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）．一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1. 【答案】10【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T ππωω==⇒=2．【答案】112【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 3. 【答案】1【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 4. 【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由()}2137x x -<-得2580x x -+<,∵Δ＜0，∴集合A 为∅ ，因此A Z 的元素不存在．5. 【答案】7【解析】本小题考查向量的线性运算．()2222552510a b a b a a b b -=-=-+=22125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，5a b -=7 6. 【答案】16π 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯7.算法与统计的题目 8. 【答案】ln2－1【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1y x =，令112x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1． 9【答案】11b c- 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填11c b-．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y b a +=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．10．【答案】262n n -+【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n-个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为262n n -+．11. 【答案】3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230x y z -+=得32x zy +=，代入2y xz 得229666344x z xz xz xzxz xz+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．12.【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故2a c=，解得2c e a ==．13．【答案】【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝x ，则AC ，根据面积公式得ABC S ∆=1sin 2AB BC B = 2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==244x x-=，代入上式得ABC S ∆==由三角形三边关系有22x x +>+>⎪⎩解得22x <<，故当x =ABC S ∆最大值14. 【答案】4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x ≥- 设()2331g x x x =-，则()()'4312x g x x -=，所以()g x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此()max 142g x g ⎛⎫==⎪⎝⎭，从而a ≥4；当x ＜0 即[)1,0-时，()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x -，()()'4312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．解：由条件的cos αβ==α,β为锐角，所以sin αβ= 因此1tan 7,tan 2αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=tan tan 31tan tan αβαβ+=--（Ⅱ） 22tan 4tan 21tan 3βββ==-，所以()tan tan 2tan 211tan tan 2αβαβαβ++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022παβ<+<，∴2αβ+=34π16．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．解：（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂ 面ACD ，∴直线EF ∥面ACD ．（Ⅱ）∵ AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴ EF ⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD.又EF CF=F ，∴BD ⊥面EFC ．∵BD ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD ． 17．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．解：（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故 10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-10－10ta θ，所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以=所求函数关系式为)010y x x =+<< （Ⅱ）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----== 令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ<<，所以θ=6π，当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10y =+P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km 处。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω ▲ 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲3．),(11R b a bi a ii∈+-+表示为的形式，则b a += ▲ 4．{}73)1(2-<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素5．b a ,的夹角为120，1,3a b == ，则5a b -= ▲6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为． 8．直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 ▲9．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 10．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。

2008江苏高考数学试题及参考答案

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ． 2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ． 4.A={()}2137x x x -<-，则AZ 的元素的个数 ▲ ．5.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下的值是 ▲ 。

8.设直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ▲ ． 9在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E 、F ，某同学已正确求得OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，请你完成直线OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-=⎪⎝⎭. 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15．．．．．．．按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．11.已知,,x y z R +∈，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是 ▲ ．12.在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2c ，以点O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过点P 2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭所作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为e = ▲ ．13．满足条件BC 的三角形ABC 的面积的最大值是 ▲ ．14.设函数()331f x ax x =-+（x ∈R ），若对于任意[]1,1x ∈-，都有()f x ≥0 成立，则实数a =▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2008年江苏省高考数学试卷及部分答案

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。

下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号（i ）分组（睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是。

8.直线b x y+=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b=▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程：10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 23 456 78910。

2008年江苏省高考数学真题(解析版)

绝密★启用前
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数
注意
学
事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15 题～第 20 题）两部分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5、如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式: 样本数据 x1 , x2 , , xn 的标准差锥体体积公式
3 1 6 6 12 1 【答案】 12 1 i 3．若将复数表示为 a bi (a , b R , i 是虚数单位）的形式，则 a b 1 i P
2
▲
．
1 i 1 i 【解析】本小题考查复数的除法运算．∵ i ，∴ a ＝0， b ＝1，因此 a b 1 1 i 2
16
1 2 3 4 5
i
组中值（ Gi ）
频数（人数）
开始
频率（ Fi ）
5.5 6.5 7.5 8.5
4.5
6 10 20 10 4
0.12 0.20 0.40 0.20
S0 i1 输入 Gi，Fi i i＋1 N S S＋Gi·Fi i≥5 Y 输出 S 结束