密度的应用

密度的应用

1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg ，装满水时总质量是1.44kg ，水的质量是1.2kg ，求油的密度．

2．甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比．

3．小瓶内盛满水后称得质量为210g ，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g ，求金属块的密度．

4．两种金属的密度分别为21ρρ、，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为

2

12

12ρρρρ+⋅（假设混合过程中体积不变）．

5．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g ，体积为6cm 3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（33kg/m 103.19⨯=金ρ）

6．设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和2V 的这两种液体混合，且212

1V V =

，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为

12

3ρ或

23

4ρ．

7．密度为0.8g/cm 3

的甲液体40cm 3

和密度为1.2g/cm 3

的乙液体20cm 3

混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度．

8．如图所示，一只容积为34m 103-⨯的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度．

9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g ，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮

于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器

的底面积为10cm 2，已知ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3

。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？

（2）石块的质量是多少克？

（3）石块的密度是多少千克每立方米？

1．解：空瓶质量0.24kg 1.2kg kg 44.120=-=-=水总m m m ．

甲 乙

图

21

油的质量0.96kg 0.24kg kg 2.101=-=-=m m m 总油． 油的体积3

3

3

3

m 10

1.2kg/m

101 1.2kg -⨯=⨯=

=

=水

水

水油ρm V V ．

油的密度3

33

3

kg/m

108.0m

10

1.20.96kg ⨯=⨯=

=

-油

油油V m ρ

另解：水油V V = ∴

3

3kg/m

108.0 ⨯==

=

水水

油油水

油水

油ρρρρm m m m

2．解：

1:23

21

3 =⨯

=

⨯

=

=

甲

乙乙

甲乙

乙甲甲

乙

甲V V m m V m V m ρρ 点拨：解这类比例题的一般步骤：

（1）表示出各已知量之间的比例关系．（2）列出要求的比例式，进行化简和计算．

3．解：设瓶的质量为0m ，两瓶内的水的质量分别为水m 和水

m '．则 ⎩⎨

⎧='++=+）（）（水金水2

g 2511

g 21000m m m m m （1）－（2）得4g 45g g 41251g g 210=+-=+-='-金水

水m m m ． 则金属体积3

3

4cm 1g/cm

4g ==

'-=

∆=

水

水

水水

水

金ρρm m m V

金属密度3

33

3

kg/m 1011.2511.25g/cm

4cm

45g ⨯===

=

金

金金V m ρ

点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意．如图所示是本题的简图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和．等于甲图中水的体积，再根据图列出质量之间的等式，问题就迎刃而解了．

4．证明：2

12

12

2

1

1

212

1212ρρρρρρρ+⋅=+

+=

++==

m m m m V V m m V m 合

合合．

5．解：（下列三种方法中任选两种）： 方法一：从密度来判断3

33

3

kg/m

107.16g/cm

7.166cm

100g ⨯====

品

品品V m ρ．

金品ρρ< ∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法二：从体积来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：

3

3

cm 2.519.3g/cm

100g ==

=

金

品

金ρm V ．

金品V V > ∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法三：从质量来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为：.115.8g 6cm g/cm 3.1933=⨯==品金金V m ρ

金品m m < ，∴该工艺品不是用纯金制成的．

6．证明一：两液体质量分别为111122211122

1,V V V m V m ρρρρ=⋅=

==

两液体混合后的体积为1122132V V V V V V =+=+=，则11

112

332ρρρ===

V V V m

证明二：两种液体的质量分别为22221112

1

2V V V m ρρρ=⋅==．

222V m ρ=，总质量22212V m m m ρ=+=

混合后的体积为222212

32

1V V V V V V =

+=

+=，则22

222

13

4232ρρρ=

=

+=

=

V V V

m m V

m ．

7．解：混合液质量56g 20cm

1.2g/cm 40cm

g/cm 8.03

3

3

3221121=⨯+⨯=+=+=V V m m m ρρ

混合液的体积3332154cm 90%)20cm cm 40(%90)(=⨯+=⨯+=V V V 混合液的密度3

3

g/cm

04.154cm

56g ==

=

V m ρ．

8．解：（1）3

4

3

3

3

4

m 10

1kg/cm

1010.2kg m 103--⨯=⨯-

⨯=-

=-=水

水

瓶水瓶石ρm V V V V ．

（2）0.25kg kg 01.025250=⨯==m m 石．3

33

4

kg/m

102.5m

10

10.25kg ⨯=⨯=

=

-石

石石V m ρ．

9．解：设整个冰块的体积为V ,其中冰的体积为V 1,石块的体积为V 2；冰和石块的总质量为m ，其中冰的质量为m 1，石块的质量为m 2；容器的底面积为S ，水面下降高度为△h 。

（1）由V 1－ρ冰V 1 /ρ水 = △hS 得V 1 = 50cm 3 （2分） （2）m 1 =ρ冰V 1 = 45g 故m 2 = m －m 1 = 10g （2分） （3）由ρ水g V = m g 得V = 55cm 3 （1分）

V 2 =V －V 1 = 5cm 3

所以石块的密度ρ石 = m 2 /V 2 = 2 g /cm 3 = 2×103 kg /m 3 （1分）