第五节 平面及其方程

第五节 平面及其方程

一、选择题

1. 平面3x - 2y = 6位置是

( ) A . 平行于xOy 面; B . 平行于z 轴; C . 垂直于z 轴; D . 通过z 轴.

2. 平面2x - 3y + 5z = -2在x 轴上的截距为

( ) A . 2; B . 2

1; C . 1; D . -1. 3. 过点(1, 2, 3)且与平面2x - y + 3z = 2平行的平面方程为

( )

A . x + y + z = 6;

B . 2x - y + 3z = 0;

C . 3x - y + 2z = 5;

D . 2x - y + 3z = 9. 4. 二个平面1432=++z

y

x

和2x + 3y - 4z = 1位置关系是

( ) A . 相交但不垂直; B . 重合; C . 平行但不重合; D . 垂直.

二、填空题

1. 过点M (2, 1, 1)且垂直于向量(1, 2, 3)的平面方程为 .

2. 过x 轴且垂直于平面5x + 4y - 2z + 3 = 0的平面方程为 .

3. 平面x - y + 2z + 8 = 0与2x + y + z = 5的夹角为 .

4. 点(1, 2, 1)到平面2x + y + z = 5的距离为 .

三、解答题

1. 求过三点(3, 0, 1)、(1, 2, 3)、(-1, 0, 0)的平面方程.

2. 求过点(1, 1, 1)且垂直于两平面x - y + z = 2和3x + 2y - 12z + 3 = 0的平面方程.

3. 一平面过点(1, 1, 1)和(0, 1, -1), 且垂直与平面x + y + z = 5, 求此平面方程.

4. 求一平面方程, 使它的截距是平面2x - 3y + 4z = 12截距的一半.