第十章概率与统计初步总复习
数学人教版六年级下册统计与概率总复习
数学人教版六年级下册统计与概率总复习统计与概率总复习宁波市中城小学丁裕教学目标：1．复习统计的主要过程，包括收集信息、数据整理以及三种统计图制作及特点；复习概率问题中的确定与不确定性。
2．进一步加强统计意识和分析能力，知道不同的信息需要选择不同的统计图来整理，加深决策的基础是数据分析的意识与能力。
3．提高学以致用的意识与能力，感受数学的实际应用价值。
教学重难点：能自主根据数据开展分析，并作出合理的决策。
教学程序：一、创设情境，运用统计的知识解决问题1.讨论说说开手机店需要考虑哪些因素？（找店面和进手机）（1）同学们好，丁老师有一个朋友李叔叔，他想开一家手机店。
你觉得他开店之前需要做哪些准备？考虑哪些问题呢？（2）正如同学们所说的，他至少需要考虑找店面和进手机这样两大问题。
(ppt呈现) 2.要解决这些问题，你们觉得李叔叔需要怎么做？需要去进行信息收集，然后整理数据。
（板书收集信息、整理数据）这也就是我们数学上学过的统计（板书统计）3.下面请看李叔叔收集的各种信息：（播放所有收集到的各种信息统计表）（1）我们看到李叔叔收集来的信息都整理成了什么形式？（板书统计表）（2）你们看了这么多信息有什么想法？（需要进行分类）4.我们来找找哪些信息是有助于选择店面的？哪些信息是有助于进手机的？（请学生就序号分分类）5.我们先来看有助于选择店面的信息（PPT播放相关的四张统计表），请大家观察这些几张统计表，对于李叔叔的数据整理方式，你看了以后有没有不同的建议？预设：生1：这两张关于租金、人流量、面积的统计表，可以做成一张复式统计表。
师问：为什么？生2：对于两张年龄分布统计表，可以制作成扇形统计图更合适。
师问：为什么？（板书扇形统计图）6.同学们对于统计知识学得非常好。
知道不同的信息需要作出不同的处理。
我们把前面两张统计表制作成复式统计表，大家看，是这样的吗？根据这张复式统计表，你们建议李叔叔选择哪家店面呢？怎么想的？7.看来光靠这些信息数据还不足以帮助我们做出决策，那我们再来看下面两幅扇形统计图。
概率与统计知识点总结
概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。
随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷骰子得到的点数就是随机事件。
必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。
比如太阳从东方升起，这就是必然事件。
不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。
比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。
二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。
它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。
例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。
三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。
比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。
几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。
四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。
计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。
高考复习概率与统计知识点归纳总结
概率与统计知识点总结（一）知识点思维导图（二）常用定理、公式及其变形1．用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）样本本均值：nx x x x n +++= 21 （2）样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== （3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数①众数：最高小矩形中点值；②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m ，由直线x=m 两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m ． ③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．2．随机事件的概率及概率的意义（1）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（2）概率定义：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率．3．概率的基本性质（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B 为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)4．古典概型及随机数的产生（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．（2）公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 5．几何概型及均匀随机数的产生（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ． 6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示．7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，．．．．． ，x i ，．．．．．．，x n ．X 取每一个值 x i (i=1，2，．．．．．．）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列分布列性质：∪ p i ≥0， i =1，2， … ；∪ p 1 + p 2 +…+p n = 1．9．条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率．记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率公式：.0)(,)()()|(>=A P A P AB P A B P 10．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，)()()(B P A P B A P ⋅=⋅12．数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量．13．方差：D(ξ)=(x 1-Eξ)2·P 1+（x 2-Eξ)2·P 2 +．．．．．．+（x n -Eξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差．14．正态分布：（1）定义：若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图象，其中解析式中的实数0)μσσ>、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布(,)N μσ记作：，f( x )的图象称为正态曲线；（2）基本性质：∪曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；∪曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点；∪当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”；表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；∪正态曲线下的总面积等于1．15．3原则：从上表看到，正态总体在 以外取值的概率只有4．6%，在 以外取值的概率只有0．3% 由于这些概率很小，通常称这些情况发生为小概率事件．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的．),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπμμμσσσσ)2,2(σμσμ+-)3,3(σμσμ+-17．回归分析。
统计与概率总复习课件
（2） 下面的三个圆盘中，哪一个的获一、二、三 等奖的中奖率不是一比二比三？
2. 象上题那样用硬纸板做成圆盘，圆心上插上 一根小棍，制成一个小陀螺。旋转小陀螺，当陀螺停 止转动时，由靠近桌子的小扇形的颜色决定获奖情况。 旋转陀螺、统计获奖情况，与事先的估计做一下对比。
（64+98+81+53+78+98+100+97+65+86）÷10 =820 ÷10 =82（分）
100分 90-99 80-89 70-79 60-69 60分
分数
分
分
分
分 以下
13
人数
21 2 1
2、如果80分以上为优秀，这小组的 优秀率是多少？
6 ÷ 10 X 100% = 60% 答：这小组的优秀率是60%。
(D)
7．利用下面的信息回答：
在滑雪后，一个男孩去淋浴，热水缸里能装250升水，他洗了6分 钟，用了 的水。然后停止洗澡6分钟。第二个人洗澡6分钟，把水缸内 的水用完。下面哪个图告诉你热水缸里的水是这样用的？
(A)
(B)
(C)
(D)
8．利用下面的信息回答： 在吃饭时，同学们把正方形桌子拼放成一行。一张正方形桌子能围坐8人，两张
3. 三个同学去打靶，小明得了99分，小华得 了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93。 请估计这三人的平均成绩在（ ）。
①90分以下； ②90到93之间； ③93到99之间； ④99分以上
4．下表是小学五年级各班的人均体重情况，求出五年级全年 级的人均体重，并把下表填写完整。 东庄小学五年级学生体重情况统计表 2007年2月
高教版中职数学基础模块《统计初步—用样本估计》总复习课件
样本的方差为s2= 1 [(3-5)2 + (4-5)2 + (5-5)2 + (6-5)2 + (7-5)2]=2.5. (5-1)
【举一反三】 3.有一个随机样本：10，12，9，14，10，则样本的平均数、方差分别为( D )
A. 10,2.3
B. 10,3
C. 11,3.5
D. 11,4
4.已知五个样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是1.8，方差是2.4，若将这组数据 中的每个数据都加上2，则形成新的一组数据的方差为__2_.4___.
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 9.甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球 比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分 ，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在 这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙相同 D.不确定 10.样本方差的作用是( ) A.用来衡量样本的波动的大小，估计总体的波 动大小 B.用来估计总体的均值 C.估计总体的数值大小 D.估计样本的数值大小
③确定分点；
④列频率分布表：把各小组内数据的个数进行累计，这个累计数 叫做各小组的频数，各小组的频数与样本容量 的比值叫各小组的频率.
⑤绘频率直方图：频率分别直方图中，各小长方形的面积分别等于相应各 组的频率，所有小长方形的面积之和等于1.
一课一案 高效复习
一课一案 高效复习
一课一案 高效复习
【解析】根据频率直方图知， 所有小组的频率之和等于1， 所以第四小组的频率为：1-0.1-0.3-0.4=0.2； 如果参加测试人数为n，则第一组的频率为5/n=0.1，所以n=50； 第二小组的测试人数m为：50×0.3=15人.
中考统计与概率初步复习[下学期]
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2、总体、个体、样本、样本容量
1）总体：考察对象的全体。 2）个体：总体中每一个考察对象。 3）样本：从总体中抽出的一部分个 体。 4）样本容量：样本中个体的数目。
3、平均数 平均数：显示数据的集中趋势（集中位置）的一种 重要的特征数；通常用样本平均数去估计总体平 均数，样本容量越大，估计越准确。 1）样本平均数的计算公式： 1 ⑴ X ( X1 X 2 X 3 X n ) ;
8、概率的意义 必然事件：在一定条件下必然会发生的事件。 不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件。 随机事件：在一定条件下可能会发生也可能不发生 的事件。 事件A的概率P（A）：一般地，在大量重复进行同 一试验时，若事件A发生的频率总是接近于某个 常数，这个常数就是该事件的概率。0≤P（A） ≤1
3、右图是一个被等分成 12个扇形的转盘。请在转 盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴 影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动 这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域 的概率为1/4。
5 、如图为宁波港 1998 年～2003 年集装箱吞吐量统计图， 根据图中信息可得宁波港2003年集装箱吞吐量是1999年集 装箱吞吐量的________倍(结果保留两个有效数字)
300
吞吐量(万TEU)
250 200 150 100 50 0
1998
1999
2000
2001
2002
2003
（第 6 题图）
年份(年)
6、初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活 动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团 员参加这次活动，该班团员李明能参加这次活动 的概率是_________． 7、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜 色外没有任何区别 . 随机从口袋中任取一只球，取 到黄球的概率是_____.
第十章 计数原理 概率
第十章计数原理概率§10.1概率与统计初步考纲要求1．理解分类计数原理和分步计数原理2．能应用分类计数原理和分步计数原理分析、解决一些简单的问题３．了解概率的定义，以及古典概率的计算知识要点１．分类计数原理：完成一件事，有ｎ类办法，在第一类办法中有ｍ１种不同的方法，在第二类办法中有ｍ２种不同的方法，…，在第ｎ类办法中有ｍｎ种不同的方法。
那么完成这件事共有：Ｎ＝ｍ１＋ｍ２＋…＋ｍｎ种不同的方法。
２．分步计数原理：完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第一步有ｍ１种不同的方法，做第二步有ｍ２种不同的方法，…，做第ｎ步有有ｍｎ种不同的方法。
那么完成这件事共有：Ｎ＝ｍ１×ｍ２×…×ｍｎ种不同的方法。
３．对两个原理的理解（１）共同点：两个原理都是将一个事件分成若干个分事件来完成。
（２）区别：两个原理一个与分类有关，一个与分步有关。
若完成一个事件有ｎ类办法，这ｎ类办法彼此之间是互斥的，无论哪一类办法都能单独完成这一事件，求完成这件事的方法就用分类计数原理；若完成一个事件需要分ｎ步完成，各个步骤都不可缺少，需要依次完成所有的步骤，才能完成这一事件，而完成每一步步骤有若干种不同的方法，求完成这件事的方法就用分步计数原理。
典例分析例１．某单位职工义务献血，Ｏ型血的共有１６人，Ａ型血的共有１２人，Ｂ型血的共有１０人，ＡＢ型血的共有２人。
（１）从中任选一人去献血，有多少种不同的选法？（２）从四种血型的人中各选一人去献血，有多少种不同的选法？分析：从Ｏ型血的人中选1人有16种选法；从A型血的人中选1人有12种选法；从B型血的人中选1人有1０种选法；从AB型血的人中选1人有2种选法。
（１）任选一人献血，即无论选哪种血型的一个人此事已完成，所以用分类计数原理。
（２）要从四种血型中各选一人献血，即选４人。
要从每种血型的人中依次选出１人，这件事情才完成。
所以用分步计数原理。
解：（１）Ｎ＝１６＋１２＋１０＋２＝４０（种）（２）Ｎ＝１６１２×１０×２＝３８４０（种）点评：关键是分清题目涉及的问题是分类还是分步的问题，再选用相应的原理解题。
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---10.统计与概率(适合打印,经典)
第十章 概率与统计初步第1节 计数原理一、分类计数原理（加法原理）完成一件事，有n 类方式。
第一类方式有1k 种方法，第2类方式有2k ，...第n 类方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N +⋅⋅⋅++=21（种）二、分步计数原理（乘法原理）完成一件事，有n 个步骤，完成第1步有1k 种方法，完成第2步方式有2k ，...完成第n 步方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N •⋅⋅⋅••=21（种）第2节 随机事件三、事件随机事件:可能发生，可能不发生（表示：A,B,C ） 必然事件：一定发生（表示：Ω） 不可能事件：一定不发生（表示：Φ）举例说明生活中哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件。
事件的描述：加大括号 A=｛抛掷一枚硬币，出现正面向上｝任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数。
事件A=｛点数是1｝，B={点数是2}.C={点数不超过2}之间存在着什么联系呢？基本事件：不能再分的最简单事件 复合事件：基本事件组成的事件 二、概率回忆频率的概念，频数：出现的次数总数频数频率=举例：抛掷一枚硬币25次，出现13次正面向上，则正面向上的频率为2513；大量重复地抛一枚硬币，发现事件A 发生的频率稳定在21，事件A 发生的概率为21概率：在大量重复试验中，事件发生的频率的稳定值记为()A P 。
频率与概率的区别：1、频率是试验中的近似值，概率是理论上的准确值；2、概率是频率在大量试验中的稳定值。
三、事件的概率的性质1.对于任意事件A ，有()10≤≤A P2.必然事件的概率为1，()1=ΩP ;3.不可能事件的概率为0，();0=ΦP第3节 古典概型一、古典概型 满足（1）有限性：基本事件有有限个；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等。
的试验称为古典概型。
举例：1.在圆内随机找一点，如果找出的每个点都是等可能的，这是古典概型吗？ 分析：满足等可能性不满足有限性2.在射击训练中，结果有“命中10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”，“命中5环”，“不中环”，你认为这是古典概型吗？ 分析：满足有限性不满足等可能性。
中职数学单招一轮总复习《概率与统计初步》复习课件
第4页
互斥事件概率加法公式 相互独立事件概率乘法公式
众数、中位数、平均数、方 差、标准差 频率分布直方图
章节导航
知识点1 分类计数与分步计数 知识点2 排列、组合与二项式 知识点3 随机事件及其概率 知识点4 总体、样本和抽样方法 知识点5 用样本估计总体 知识点6 一元线性回归分析
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目录
01
活学活练
三、解答题
书架上层有15本不同的英语书，下层有12本不同的数学书． （1）从中任取一本书，共有多少种不同的取法？ （2）从中抽取英语、数学各一本，有多少种不同的取法？
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课堂小结
第 19 页
这小结我们学习了分类计数与分步计数包括：概念、表 示、画法、基本性质 ，希望大家课下多加复习，理解排列与 组合的意义。
Amn
(n
n m)
n (n
1)(n
2)
(n m 1) ，m，n N ，且 m
n．
根据排列数的概念和公式，排列数有以下性质．
性质1 性质 2 列有．
用．
典例精讲
第 14 页
变式训练2 5名同学选报百米、跳高、铅球三个项目，每人只能报一项，共有（
）种报名方法．
A．15
B．75
C．81
D．243
活学活练
一、单项选择题
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1．袋中有2个红球、3个白球和4个蓝球，从中任意摸取1个球，共有（ ）
种取法．
A．2
B．5
C．9
D．24
2．用数字0，1，2，3可以组成的三位数有（ ）个．
高职单招总复习：数学
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第10章 概率与统计初步
考情聚焦
第3页
考查方向
六年级数学统计与概率总复习教案及复习题
六年级数学统计与概率总复习教案及复习题小学六年级数学总复习〖统计与概率〗复习建议一、统计统计知识在生产和生活中，特别是进行科学研究时，应用非常广泛。
小学阶段，学习内容是统计学中最初步的知识，它包括单式、复式统计表和条形、折线、扇形统计图的用途、结构及绘制方法等问题。
在这里我谈谈自己对在《统计与概率》的认识，以求抛砖引玉。
复习内容：1、数据的收集整理统计图表2、对图表进行分析，解决问题。
3、条形(单式，复式)，折线(单式，复式)，扇形统计图的特点及选择方法。
4、统计图的选用与制作。
复习目标:1、通过复习已学过的统计的初步知识，加深学生对统计的意义及其应用的理解。
2、培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。
3、通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用，以提高学生学数学、用数学的意识。
复习重难点：重点：1、体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。
2、用自己的语言描各种统计图的特点。
难点：用自己的语言描述各种统计图的特点。
复习要点：1、统计表：把统计数据填写在一定的表格内，用反映情况说明问题。
种类：单式统计表、复式统计表、百分数统计表。
2、统计图：用点、线、面积等表示相关的量之间的数量关系的图形。
分类:（1）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起。
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图列。
（2）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次联系起。
优点：不但可以表示数量的多少而且能够清楚表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔确定。
（3）扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
新人教版小学数学六年级下册总复习《统计与概率》复习课件(知识点全面)
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
一 复习导入
条形统计图
条形统计图用 直条的长短表 示数量的多 少， 如右图根据统 计表画出如右 统计图。
六年级学生最喜欢的科目
科学 英语 数学 语文
女生 男生
0
42 45
42
30 52
30
10
20
30
40
50
60
一 复习导入
折线统计图
用折线的起伏表示数量的增 减变化，能看清数量的多 少，也可以看清数量的增减 变化。
会晤知识很了解的学生有（ 480 ）人。
四 巩固练习
（练习二十一部分题目）
四 巩固练习
四 巩固练习
解：（1）由折线统计图的变化可知：生产量和销售量的整体 趋势是在增加的；
（2）由于生产量和销售量都在增加，所以该公司的发展前景 较好；
（3）问题：12月份的销量比11月份的销量增加了多少万台？
解答：2.3-1.9=0.4（万台）
以上的可能性大？为什么？
39kg及以上的可能性大；39kg及以上的人数占
比：
29
（12+10+4+3）÷40= 40
4209 ＞
1 2
三练一练
1.下面是某小学三年级学生视力情况统计图。 （1）如果视力正常的有95人，则近视的有多少 人？ （2）你认为这个学校三年级学生视力状况如何？ （1）95你÷3有8％什×么3想0％法=7或5（建人议）？
二 巩固练习 二、选择。
1. 一个正方体的六个面上，有1个面上写“1”，
2个面上写“2”，3个面上写“3”。任意抛出这
个正方体，数字“2”朝上的可能性是 B
（ ）。 B
统计与概率总复习(教案)2023-2024学年数学六年级上册北师大版
统计与概率总复习（教案）20232024学年数学六年级上册北师大版在今天的课堂上，我们将对整个学期的统计与概率知识进行一次全面的复习。
希望通过这次复习，大家能对统计与概率有一个更深入的理解和掌握。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版六年级上册的数学教材。
今天我们将复习第108页至第111页的内容，包括统计图表的绘制，如何通过图表来分析数据，以及如何利用概率来解决实际问题。
二、教学目标通过这次复习，我希望大家能够掌握各种统计图表的绘制方法，能通过图表来分析数据，并能够运用概率知识解决一些实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是如何通过统计图表来分析数据，以及如何运用概率知识解决实际问题。
重点则是各种统计图表的绘制方法和概率的基本概念。
四、教具与学具准备为了让大家更好地理解统计图表的绘制，我准备了一些图表的模板，大家也可以带自己的尺子和圆规来绘制图表。
同时，我会准备一些实际问题的案例，供大家讨论和练习。
五、教学过程六、板书设计我会根据讲解的内容，适时在黑板上画出统计图表，并标注出重要的概率公式和概念。
七、作业设计今天的作业是完成第112页的练习题，这些题目涵盖了今天复习的所有内容，希望大家能够认真完成。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的复习，我希望大家能够对统计与概率有一个更深的理解。
在课后，大家可以尝试找一些实际问题，利用统计与概率的知识来解决，这样能更好地巩固今天的学习内容。
同时，对于那些觉得还有困难的同学，可以多做一些相关的练习题，或者来找我讨论，我会尽力帮助大家。
重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重点和难点是我认为大家需要特别关注的。
一、统计图表的绘制方法统计图表的绘制是统计学的基础，也是数据分析的重要工具。
在教学中，我准备了图表的模板，这是为了让大家能够更好地理解和掌握图表的绘制方法。
我希望大家能够通过实际操作，掌握条形图、折线图、饼图等常见图表的绘制方法。
同时，我会在黑板上示范如何绘制这些图表，并标注出重要的统计指标，如均值、中位数、众数等。
六年级数学上册教案-总复习——统计与概率-北师大版
六年级数学上册教案：总复习——统计与概率（北师大版）教学目标1. 知识与技能：使学生能够熟练运用平均数、中位数、众数等统计量来描述数据集的特征，并能够根据数据绘制相应的统计图表。
2. 过程与方法：通过实际问题，培养学生运用统计方法分析问题和解决问题的能力，增强数据解读和批判性思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对统计与概率的兴趣，认识到其在日常生活中的重要性，培养学生的合作意识和科学态度。
教学内容1. 数据收集与整理：复习如何收集和整理数据，包括数据的来源、分类和记录方法。
2. 统计图表：回顾条形图、折线图、饼图等常见统计图表的绘制和应用。
3. 平均数、中位数与众数：复习这些统计量的定义、计算方法及其在描述数据时的作用。
4. 概率初步：理解事件的确定性和不确定性，掌握简单概率的计算方法。
教学重点与难点- 重点：正确计算平均数、中位数和众数，并能根据数据绘制相应的统计图表。
- 难点：理解统计量的实际意义，能够运用统计方法解决实际问题，以及正确理解和计算事件的概率。
教具与学具准备- 教具：多媒体教学设备、统计图表和实例数据集。
- 学具：练习本、计算器、直尺、彩笔等绘图工具。
教学过程1. 导入：通过展示一些日常生活中的统计数据，引发学生对统计与概率的思考，激发学习兴趣。
2. 知识回顾：系统地复习数据收集与整理的方法，各类统计图表的绘制，以及平均数、中位数、众数的计算和应用。
3. 案例分析：分析一些实际问题，让学生动手操作，绘制统计图表，计算统计量，并解释其意义。
4. 小组讨论：分组讨论不同统计量的适用场景，探讨如何利用统计量做出合理的决策。
5. 概率初步：介绍事件的确定性和不确定性，通过实例讲解概率的计算方法。
6. 课堂练习：进行课堂练习，巩固所学知识，即时反馈和解答学生的疑问。
7. 总结与反思：总结本节课的重点内容，引导学生反思学习过程，提出改进意见。
板书设计- 板书将清晰展示数据收集与整理的方法、统计图表的绘制步骤、平均数、中位数、众数的计算公式，以及概率的基本概念和计算方法。
六年级总复习《统计与概率》优质ppt课件
体重： 平均数：(30×2＋33×4＋
平均数：(1.4＋1.43×3＋1.46×5 36×5＋39×12＋42×10＋45×
＋
＋48×3) ÷40
1.49×10＋1.52×12＋1.55×
＝1584 ÷40
6＋1.58×3) ÷40
＝39.6(kg)
＝60.17 ÷40＝1.50425(m) 中位数：就是第20、21名
学生个人情况调查表
姓名
性别
身高/cm
体重/kg
最喜欢的学 科
最喜欢的运 动项目
最喜欢的图 书
长大后最希 望做的工作
最喜欢的电 视节目
你的特长
下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意
年级
—
二三
四五
六
是或否
对六（2）班进行调查，对所收集的数 据分类用统计表或统计图表示如下：
六（2）班男、女生人数统计表
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数。平均数是表示一组数据集中情况。
2. 什么叫中位数？
一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依 次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数 据的平均数）。 中位数是表示数据的一般情况。
3. 什么叫众数？
众数是在一组数据中，出现次数最多的那个数。
六（2）班同学身高、体重情况如下表：
身高 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 /m 人数 1 3 5 10 12 6 3
体重 30 33 36 39 42 45 48 /kg 人数 2 4 5 12 10 4 3
六（2）班同学身高、体重情况如下表：
在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是
什么？ 身高：
中职教育数学《概率与统计初步》专题复习
A、①②③④ B、①④⑤ C、①②③④⑤ D、②③
4、下列说法正确的是（ D ）
A、事件A、B中至少一个发生的概率一定比事
件A、B恰有一个发生的概率大；
B、事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B
中恰有一个发生的概率小；
C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一
定是互斥事件；
D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一
排列数。用
表示。
（3）排列数公式：
!
−1 −2 ⋯ −+1 =
=__________________________________。
（ − ）!
（4） 全排列： 个不同元素全部取出的一
个________，叫做
个不同元素的一个全排
排列
列。于是排列数公式写成阶乘的形式为：
63 ∙ 42 ＝120种选法。
（2）方法1：至少1名女运动员包括以下几种情
况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男。由分
类计数原理可得总法数为
41 ∙ 64 +42 ∙ 63 + 43 ∙ 62 + 44 ∙ 61 ＝246种
方法2： “至少1名女运动员”的反面是“全是
男运动员”可用间接求法求解，从10个人中任
定是互斥事件。
5、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知
80
至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率为
81
（ B ）
1
2
A、
B、
4
2
C、
5
3
1
D、
3
设此射手每次射击命中的概率为p，分析可得，至少命中
一次的对立事件为射击四次全都没有命中，
河南单招对口升学考试数学复习资料第十章概率与统计初步
典例精析
例
变式训练
变式训练1
下列语句中，表示随机事件的是（ ). A.52张扑克牌中任意抽取4张 B.掷两颗骰子出现点数之和等于1 C.型号完全相同的红、白球各2个，从中任取一个是白球 D.异性电荷互相吸引
典例精析
例
变式训练
变式训练2 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的
概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28.计算这个射手在一次射 击中；
典例精析
例
变式训练
变式训练1
要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，从该厂生产的灯 泡中随机地抽取200个测试其使用寿命，则200是（）. A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
典例精析
例
变式训练
变式训练2
某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每
隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是
(3)对于不可能事件∅，P(∅)=0.
知识清单 知识点一 随机事件和概率
5.古典概率模型
(1)基本事件：只含一个样本点的事件称为基本事件.
(2)复合事件：含有两个或两个以上样本点的事件称为复合事件.
(3)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型：
①试验中的所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性).
则P（AB）=P（A）P（B）.