四年级下册苏教版数学知识点汇总
苏教版数学四年级下册知识点归纳汇总
苏教版数学四年级下册知识点归纳汇总目录苏教版数学四年级下册知识点归纳汇总 (1)第一单元平移、旋转和轴对称 (3)1、画图形的另一半： (3)2、对称轴的条数： (3)3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。
(3)4、图形的平移 (3)5、旋转三要素： (4)6、图形的旋转 (4)第二单元认识多位数 (4)1、数位顺序表： (4)2、复习多位数的读、写法。
(5)3、比大小 (6)第三单元三位数乘两位数 (7)1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。
(7)2、末尾有0的乘法计算方法： (7)3、常见的数量关系 (7)4、三位数乘两位数的计算法则： (8)第四单元用计算器计算 (8)第五单元解决问题的策略 (9)一、①（和-2×8）÷2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数 (11)二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了 (11)第六单元运算律 (12)第七单元三角形、平行四边形和梯形 (16)一、三角形 (16)二、平行四边形和梯形 (18)第八单元确定位置 (20)第一单元平移、旋转和轴对称1、画图形的另一半：①找对称轴。
②找对应点。
③连成图形。
2、对称轴的条数：正三边形（等边三角形）有3条对称轴；正四边形（正方形）有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；......正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。
4、图形的平移先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。
第二单元认识多位数1、数位顺序表：我国计数是从右起，每4个数位为一级。
①计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
②每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
(完整版)新苏教版四年级数学下册知识点大全
四年级下册知识整理第一单元平移、旋转和轴对称1、平移和旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。
2、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
3、把一个图形沿一条直线对折后，折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
4、所学图形中是轴对称图形：有1条对称轴有等腰三角形和等腰梯形；有2条对称轴是长方形；有3条对称轴是等边三角形；有4条对称轴是正方形；有无数条对称轴是圆。
第二单元认识多位数2、1个千亿=10个百亿1个百亿=10个十亿1个十亿=10个亿1个千万=10个百万1个百万=10个十万1个十万=10个万1个千=10个百1个百=10个十1个十=10个一3、每相邻两个计数单位间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
4、多位数的读法：先分级，从右到左每四位一级，从高位读起，一级一级往下读，每级的读法和个级一样，读好“亿级”加“亿”，读好“万级”加“万”。
例如：3605 5200 6000读作三千零五亿五千二百万六千5、多位数的写法：从高位写起，一级一级往下写，每级的写法与个级一样，除最高级可以不满四位，其余每级都要写满四位。
例如：三十亿四千五百二十万三千四百写作：30 4520 34006、把一个数改写成亿或者万为单元的数：“改写”不改变数的大小所以用“=”号连接。
方法是一找二去三添。
例如：把1230000改为万为单元的数。
一找，找到万位“123 0000”，二去，去掉3后面的四个0得到123，三添，在123后面添上“万”。
所以1230000=123万。
例如：把12300000000改写成亿为单位的数。
一找，找到亿位“123 0000 0000”，二去，去掉3后面的8个0得到123，三添，在123后面添上亿。
所以12300000000=123亿7、省略万或亿位后面的尾数：省略万位或亿位后面的尾数用四舍五入法，得到的数可能比原数大（五入时），也可能比原数小（四舍时）。
完整版苏教版四年级下册数学知识点总结
苏教版数学四年级下册知识点概括——不渴望你们一跃千里，只希望你们日进一步！第一单元对称、平移和旋转）连成图形。
2）找对应点（31、画图形的另一半：（1）找对称轴（条对称 4 3 条对称轴，正四边形（正方形）有2、正三边形（等边三角形）有n 条对称轴。
变形有有 5 条对称轴，……正n 轴，正五边形、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成3 图。
（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。
4（注意方向和角度）、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，5 （不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）再连线。
第二单元多位数的认识 1.数位顺排列起来，它们所在的位置，叫作数位。
（1从单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
这种计数方法叫十进制计数法。
）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，（2 复习多位数的读、写法。
2.）多位数的读法。
（1从高位读起，一级一级地往下读。
读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再，都只读或连续几个00在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个一个零；每级末尾的零都不读。
- 1 -（2）多位数的写法。
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的 4 个0、8 个0 省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于 5 还是大于5。
4.比大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，所得的积是四位数或者五位数。
新苏教版小学数学四年级下册全册知识点梳理
一、平移、捷转和辑对称1.图形的平移1.判断图形乎移的方向：因中箭头所指的方向就是图形乎移的方向，可以用方向词（土、下、左、右）来叙述。
2.确定图形乎移的距离：可以根据该图上某个关键点平移的距离未确定，兰克出该关键点到其对应点的距离，就是图形乎移的距离。
1图形乎移有两个妥素：（1)乎移的方向；（2）乎移的距离。
2.确定因形平移的距离时，－A生采用数格子的方法。
数格数时，不能以图形之间的格数为准，而妥以对应点之间的格数为准。
知识归纳画乎移后的图形一般分为以下几个步骤：(1)确定乎移的方向和距离；(2）找到构成原因形的关键点或线段；(3）按照妥求的方向和距离平移这些关键点或线段：(4）按原因彤的顺序依次连接这些点（乎移后的线段已成为封闭困形）。
2.图形的旋转知识归纳图形旋转的三个关键妥素：、是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二、是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与日才针旋转方向相同的是l顿时针旋转与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；一、是旋转角度，本节主妥是讲将图形旋转90。
方法指导旋转前后，旋转的物体的大小和形状都不会发生变化，但旋转的物体的位置和方向发生了改变。
知识归纳因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置（旋转90。
即与房、位置互相垂且）并画出来然后按照原因形状画出其他未与旋转中心相逢的线段，即得到旋转后的图形。
在画旋转后的困形时，可以只画出几条关键线段旋转后的线役，再根据原因彤的形状、大小和方向，补会整个图形。
3.轴对称图形1.在判断一个图形是否为轴对称图形时，妥看这个国形沿着某条直线对折后，才斤痕两侧的部分能否完全重合。
若能，即为轴对称、图形；若不能，则不是轴对称图形。
2.如采一个图形对折后，才斤痕两边的部分能完全重令，才斤痕所在的直线就是这个图形的对称轴。
对手中、轴－，；i m虚线表示。
方法指导同的革命对称图形，对称轴的条数也不一样。
四年级下册数学苏教版所有知识点
四年级下册数学苏教版所有知识点四年级下册数学苏教版的所有知识点包括：
1. 算式与计算
- 算式的认识和理解
- 加法和减法的口算和竖式运算
- 乘法的口算和竖式运算
- 除法的口算和竖式运算
2. 数的认识和整数
- 数的认识和读法
- 数的单位和换算
- 数的比较和排序
- 两位数的认识和写法
- 两位数的加法和减法
3. 小数和分数
- 小数的认识和读法
- 小数的大小比较和排序
- 分数的认识和简化
- 分数的加法和减法
4. 平方和开平方
- 平方的认识和计算
- 开平方的认识和计算
5. 方向与位置
- 方向和位置的认识
- 方向与位置的描述和判断
- 方向与位置的运动和图形变换
6. 图的认识和积木
- 图形的基本属性
- 图形的认识和分类
- 图形的旋转和对称
- 积木的认识和搭建
7. 距离和长度
- 距离的认识和测量
- 长度的认识和测量
- 长度的比较和换算
8. 时钟和钟表
- 时间的认识和读法
- 时间的比较和计算
- 钟表的认识和表示
9. 二维图形和三维图形
- 二维图形的认识和分类
- 二维图形的性质和特征
- 三维图形的认识和分类
- 三维图形的性质和特征
10. 数据和统计
- 数据的收集和整理- 数据的图表和分析- 数据的统计和预测。
苏教版四年级数学下册全册知识点归纳总结清单
苏教版四年级数学下册全册知识点归纳总结清单第一章两位数的认识与比较- 十位数和个位数- 十位数是几，个位数是几- 十位数和个位数的交换律、结合律- 两位数的大小比较- 两位数的读法和写法第二章两位数的加减法- 加减法的概念- 两位数的加法竖式- 两位数的减法竖式- 进位和退位的概念及方法- 检验计算结果第三章分数的认识- 分数的概念- 分数的读法和写法- 分数的作用- 相等的分数- 单位分数第四章十以内小数的认识- 小数的概念- 十分位和百分位- 十以内小数的读法和写法- 小数的比较第五章时间- 秒、分、时- 通读时间的读法- 刻、半刻、钟- 钟表的认识和使用第六章长度- 厘米、分米、米- 同单位长度的比较- 长度的读法- 长度的换算第七章容积- 升、分升- 容积的理解- 同单位容积的比较- 容积的读法- 容积的换算第八章图形- 定向图和非定向图- 线段、射线、直线- 角的认识- 三角形- 平行四边形第九章数据的收集与整理- 数据的收集- 数据的统计- 数据的图表表示- 表格和柱形图的制作第十章两位数的乘法- 乘法的概念- 乘法的竖式- 乘法交换律、结合律- 乘法的分配律- 用乘法快速计算总结本册数学教材知识点繁多，需要重点理解记忆的有两位数的认识和比较、两位数的加减法、分数的认识、十以内小数的认识、时间、图形等。
在学习过程中，需要注重理解，多做习题加以巩固，提高数学综合应用能力。
苏教版数学四年级下册知识点
苏教版数学四年级下册知识点第一单元乘法1、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
2、乘数中间有0的三位数乘两位数的计算法则：与上面总结的三位数乘两位数的计算法则相同，三位数中间的0也要乘，有进位的，还要加上进上来的数。
3、末尾乘法计算方法：先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾添几个零。
用竖式计算时，将零前面位数多的乘数写在上面，零前面的数对齐，并用虚线将零隔开计算。
4、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
*.用１２３４５五个数字组成三位数乘两位数积最大的算式是５２×４３１，积最小的算式是１３×２４５第二单元升和毫升1、容器所能容纳液体的多少就是它的容量。
液体的容量用升（L）或毫升（mL）作单位（不能计量固体的体积）。
2、1升(L)=1000毫升(ml、mL)3、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器的容量是1升。
从里面量长、宽、高都是1厘米的正方体容器的容量是1毫升。
4、1升水重1千克。
5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
6、1毫升大约等于20滴水。
7、相同容器，盛水越多敲出的音就越低，盛水越少敲出的音就越高。
第三单元三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。
有3条边、3个角和3个顶点。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。
如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。
判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
通常用三角板来画三角形的高。
（１）把三角板的直角边与底边重合，（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点，（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高，（４）最后标上直角符号。
苏教版四年级下册知识点总结之数学_1
苏教版四年级下册知识点总结之数学苏教版四年级下册知识点总结之数学第一单元乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有0的乘法1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。
（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0.第二单元升和毫升一．容量的理解1.容量是一个物体可以容纳的体积。
二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。
2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于23滴水。
第三单元三角形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（两个内角的和大于第三个内角。
）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90度。
两条直角边互为底和高。
苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习
苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习一、知识点归纳第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴。
（2）找对应点。
（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。
4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。
第二单元多位数的认识数位顺序表：我国计数是从右起，每4个数位为一级。
（1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
（1）多位数的读法。
从高位读起，一级一级地往下读。
读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
（2）多位数的写法。
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。
如：100×10=1000,900×90=810002、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
3、常见的数量关系（1）价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量（2）行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间第四单元用计算器探索规律计算器上的“ON”键表示（），“OFF”是（），“AC”是（）。
(完整版)苏教版数学四年级下册期末知识点总结
苏教版四年级下册数学期末复习第一单元平移、旋转和轴对称【知识点汇总】图形的平移：先确定平移方向、再把关键点平移到对应位置、最后连接成图。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
轴对称图形：将图形沿着某一条直线对折，折痕的两边能完全重合的图形是轴对称图形；例如：长方形、正方形、圆等。
常见图形的对称轴条数：长方形2条、正方形4条、正三角形3条、圆无数条；（注：平行四边形不是轴对称图形）。
画图形的另一半：①找对称轴、②找对应点、③连成图形。
【易错题、常考题】1.长方形有（）条对称轴，正方形（）条对称轴。
2.钟面上，从9：00到12：00，时针旋转了（）°；从3时到3时20分，分针旋转了（）°3.操作题。
将左图先向右平移5格，再向下平移4格，画出平移后的图形。
将右图绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
4.（1）把三角形绕A点顺时针旋转90°；（2）把长方形绕B点逆时针旋转90°。
第二单元认识多位数【知识点汇总】数位顺序表数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。
多位数的读法：从高位读起，一级一级的往下读。
读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个零或连续几个零，都只读一个零。
每级末尾的零都不读。
例如：230045800读作：两亿三千零四万五千八百。
多位数的写法：先写亿级，再写万级，最后个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
数的改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
（数的改写不改变数的大小）。
近似数：一般用“四舍五入”的方法，是“舍”还是“入”，要看省略部分的最高位是小于5还是大于等于5。
苏教版四年级下学期数学知识总结
第一单元平移、旋转与轴对称1、画图形得另一半:①找对称轴。
②找对应点。
③连成图形。
2、对称轴得条数:正三边形(等边三角形)有3条对称轴;正四边形(正方形)有4条对称轴;正五边形有5条对称轴;正六边形有6条对称轴;正n边形有n条对称轴。
3、对角线就是一条线段,对称轴就是一条直线。
4、图形得平移先画平移方向,再把关键得点平移到指定得地方,最后连接成图。
5、旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形得旋转先找中心点,再把关键得边旋转到指定得地方,(注意方向与角度)再连线。
第二单元认识多位数1、数位顺序表:我国计数就是从右起,每4个数位为一级。
①计数单位有:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起,每四个数位就是一级,一共分为个级、万级、亿级。
②每相邻得两个计数单位之间得进率都就是10,这种计数方法叫十进制计数法。
2、复习多位数得读、写法。
①多位数得读法。
从高位读起,一级一级地往下读。
读亿级或万级得数,先按照个级得读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾得零都不读。
②多位数得写法。
先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
3、复习数得改写及省略。
③改写。
可以将万位、亿位后面得4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿得数改写成用“万”或“亿”作单位得数。
④近似数。
省略时一般用“四舍五入”得方法。
就是“舍”还就是“入”,要瞧省略部分得尾数最高位就是小于5、等于5还就是大于5。
3、比大小位数不同,位数多得数就大;位数相同,左起第一位得数大得那个数就大;如果左起第一位上得数相同,就比较左起第二位上得数。
第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数,积就是四位数或五位数。
如:100×10=1000, 900×90=810002、末尾有0得乘法计算方法:现把两个乘数不就是零得部分相乘,再瞧两个乘数末尾一共有几个零,就在积得末尾加几个零。
苏教版四年级下册数学知识点整理
苏教版四年级下册数学知识点整理一.认识多位数2.读数：①先分级，从右到左每四位一级，从高位读起，一级一级往下读，每级的读法和个级一样，读好“亿级”加“亿”，读好“万级”加“万”。
②多位数中有零的读法：每级末尾有零的都不读，每级开头或中间有一个或连续几个零的，都只读一个零。
题：在用3个“8”和3个“0”组成的六位数中，只读一个零的数是（），只读两个零的数是（），一个零都不读的数是（）。
3.写数：找关键字：找“万”或者“亿”字，从高位写起，一级一级往下写，每级的写法与个级一样，除最高级可以不满四位，其余每级都要写满四位。
题：三十亿四千五百二十万三千四百写作：二百一十五亿六千一百四十万写作：4.数的改写：不改变数的大小改写成用“万”做单位的数，只需要将数的末尾去掉4个0，添上一个万字；改写成用“亿”做单位的数，只需要将数的末尾去掉8个0，添上一个亿字。
题：把1430000改为“万”为单元的数：把14300000000改写成亿为单位的数：5.求近似数：改变数的大小（四舍五入法）①求近似数时，要把这个数按照要求保留到某一位，并把它的尾数省略。
四舍：尾数的最高位是4或者比4小，就把尾数的各位都改写成0；五入：尾数的最高位是5或者比5大，要在尾数的前一位➕1，在把尾数的各位改写成0。
②用“万”或者“亿”做单位写出一个数的近似数（省略“万”或者“亿”后的尾数写出这个数的近似数），用的也都是四舍五入法。
题：一个数四舍五入法后是70亿，这个数原来最大是（），最小是（）。
题：一个数四舍五入法后是8万，这个数原来最大是（），最小是（）。
6.比较数的大小：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
二.三位数乘两位数1.乘数中间有0的计算，0占位。
204×30= 108×46= 802×23= 305×60= 409×15= 502×34=2.乘数末尾有0的计算。
四年级下册数学知识点总结苏教版
四年级下册数学知识点总结苏教版
四年级下册数学知识点总结
四年级下册数学，从算数概念、元素性质、图形形状、几何构造到比较分类等数学概念的理解和应用能力，让孩子体验全面的数学活动。
一、算数概念：
1、计数：学习数字的概念，培养计数能力，借助实物，计数至1500之间的数，掌握1000以内数的记忆和应用；
2、加减法：以声音、实物、数表、数纸等活动，体验加减概念；加减活动，学习三位数的加减计算，掌握1000以内数的基本加减运算能力；
二、图形及元素性质：
1、形状及其特征：学习各图形的形状、外径及边界，并进行形状图形辨认；学习正多边形认知、正多边形元素，识别、描绘正三角形、正方形、正六边形及其类型；
2、空间投影：学习用投影图形表示空间图形，识别几何体的主要投影图形；用正投影法描绘几何图形等。
三、几何及比较分类：
1、几何构造：学习几何构造的基本概念，如构造垂直线、交叉点；用构造法描绘形位关系及结构；
2、比较分类：巩固算数比较，加深数值比较、大小比较能力；学习数据的统计报告和图表，分析数据间的关系；理解数据的分类，掌握常见的数据分类方法等。
以上就是四年级下册数学知识点总结苏教版的简要说明，希望孩子们能够积极掌握数学知识，持续积累，提升数学素养，最终收获胜利的喜悦。
(完整版)苏教版四年级下册数学知识点汇总
苏教版小学四年级下册数学知识点汇总第一单元乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有0的乘法1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。
（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0.第二单元升和毫升一．容量的理解1.容量是一个物体可以容纳的体积。
二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。
2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于23滴水。
第三单元三角形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（两个内角的和大于第三个内角。
）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90度。
两条直角边互为底和高。
）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
苏教版四年级数学下册全册知识点归纳总结清单
一平移、旋转和轴对称易错点:平移了多少格不是指原图形和平移后的图形之间隔了多少格,而是指原图形和平移后的图形的对应线段或对应点隔了多少格。
为了区分旋转前、后的图形,一般将旋转前的图形改用虚线画出来。
只有掌握旋转的特征和三要素才能正确进行判断图形的旋转问题。
易错点:对称轴是一条直线而不是一条线段。
易错点:长方形沿认识多位数“百万”读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。
如32000000读作:三千二百万,而不是3千2百万。
计数单位与数位的区别:计数单位是指计算物体个数的单位;数位指一个数中每个数字所占的位置。
要点提示:分级时一定要注意是从右到左四个数位为一级,也就是从低位到高位进叫作十进制计数法。
四、比较数的大小及整万数或整亿数的改写“亿”正解:一千零二亿举例:4124106000读作:四十一亿二千四百一十万六千易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
举例:比较大小。
305400030054000 错解:>正解:<比较两个数的大小,先要看这两个数的位数,位数多的那个数就大。
知识巧记大数比较看数位,数位相同看首位,首位相同比下位,比出大小好解答。
知识巧记四舍五入方法好,求近似数有法找。
取到哪位看下位,别忘同5作比较。
用“四舍五入”的方法求近似数的关三位数乘两位数也要把它写在相应的数位上。
由两位数乘两位数的笔算方法及三位数乘一位数的笔算方法类推出三位数乘两位数的笔算方法。
举例:115×21=( )1 15×2 11 152 303 45错解:345正解:2415此题错在用乘数“21”十位上的“2”用计算器计算计算器主要包括两解决问题的策略用线段图整理相关信息,把条件和问题之间的关系呈现出来,解决有关部分与总体关系的实际问题。
易错提示:画线段图时,要先画标准量,同时注意线段长度的大致比例。
要在线段图上标注出条件和问题。
当题中出现“一倍”或“几倍”时,可以先画线段图进行分析,确定“一倍”的量,把“一倍”的量看作六运算律要把跳绳的男生人数和女生人数合起来即可。
苏教版四年级数学下册知识点归纳总结
苏教版四年级数学下册知识点归纳总结一、大数的认识1. 认识亿以内的数，了解有些数超过10万，达到1亿。
2. 知道亿是比万大的计数单位，并能进行简单的单位间的换算。
3. 了解近似数与实际含义。
二、角的度量1. 认识角，会用量角器量角。
2. 角的分类：周角、平角、钝角、直角、锐角。
三、三位数乘两位数1. 口算乘法：掌握方法进行口算，掌握乘法运算定律。
2. 掌握三位数乘两位数的计算方法。
四、除数是两位数的除法1. 笔算除法：掌握试商的方法，能正确地计算。
2. 掌握商的变化规律。
五、平行四边形和梯形1. 认识平行四边形和梯形，会画平行四边形和梯形。
2. 知道平行四边形和梯形的各部分名称及特征。
六、统计1. 复式条形统计图的意义和制作。
2. 单式或复式折线统计图的意义和制作。
七、数学广角——鸽巢问题1. 了解“鸽巢问题”的基本原理——抽屉原理。
2. 会用鸽巢问题解决一些简单的实际问题。
八、总复习1. 对本学期所学知识进行系统复习。
2. 通过回顾，进一步掌握所学知识。
3. 查漏补缺，进一步提高学习成绩。
建议学生在老师的指导下进行系统的复习，下面是一些基本的数学思想方法：1. 数形结合思想：通过图形使学生更容易理解和掌握数学知识。
2. 转化的思想：在解决某些数学问题时，可以把问题转化为已经解决过的类似问题，从而找到解题方法。
3. 分类讨论思想：当面临的问题比较复杂时，可以把它按照不同情况分类讨论，逐一解决问题。
4. 等量代换思想：在等量关系中可以互相代替的量可以替换。
培养学生的抽象概括能力，分析和推理能力，应用数学知识解决问题的能力。
学生在观察、讨论、分析、比较、抽象概括的过程学习新知识，为以后学习奠定基础。
此外，对于数学的一些重点和难点，可以通过一些专题训练来加强学生对知识的理解和掌握。
同时，也要注重培养学生的应用意识和实践能力，让学生能够把所学知识应用到实际生活中去。
苏教版数学四年级下册知识点总结
苏教版数学四年级下册知识点总结Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202016年春季学期苏教版数学四年级下册知识点第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴。
（2）找对应点。
（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。
4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。
第二单元多位数的认识数位顺序表：我国计数是从右起，每4个数位为一级。
（1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
（1）多位数的读法。
从高位读起，一级一级地往下读。
读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
（2）多位数的写法。
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。
如：100×10=1000, 900×90=810002、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
苏教版数学四年级下册知识点总结
苏教版数学四年级下册知识点总结《苏教版数学四年级下册知识点总结》一、整数和小数1. 理解正负数，认识数轴。
2. 了解加法的规则，加法的运算方法。
3. 学会用一个整数减另一个整数，认识减法的特点。
4. 初步认识小数，学会读和写小数。
5. 理解小数的大小比较。
二、分数的认识与比较1. 认识分数，了解分数的意义。
2. 学会用图形表示分数，并能够读取分数。
3. 比较分数的大小，掌握分数大小的规则。
三、分数的加减1. 理解分数的加法，学会分数的加法运算。
2. 理解分数的减法，学会分数的减法运算。
四、分数的乘法和除法1. 学会分数的乘法，理解乘法的意义。
2. 学会分数的除法，理解除法的意义。
五、面积和周长1. 认识面积和周长，了解它们的意义。
2. 学习用正方形网络纸测量面积。
3. 通过练习，掌握计算面积的方法。
4. 学会计算周长，理解计算周长的方法。
六、时间和温度1. 学会读和写时间，理解时、分、秒的关系。
2. 了解温度的概念，掌握温度的计量方法。
七、分组及猜数字游戏1. 学会以相应的规则将一组数分成多组。
2. 学习猜数字游戏，并通过游戏提高对数的掌握。
八、二维图形的认识1. 了解多边形、直线、弧线等基本图形的特点。
2. 学会观察和描述二维图形的特征。
九、二维图形的分类和对称1. 学会按不同特征分类二维图形。
2. 掌握图形的对称特点。
十、统计与数据1. 学习统计数据。
2. 学会观察、组织和处理数据。
以上是苏教版数学四年级下册的主要知识点总结。
通过对这些知识点的学习，学生将能够扩展对数的认知，掌握数的运算方法，理解分数的意义和运算规则，完成简单的面积和周长计算，熟悉时间和温度的读写，提高对图形的观察和描述能力，以及学会统计和处理数据等技能。
通过有效的教学和练习，学生将能够运用这些知识解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
希望学生在四年级下册的数学学习中能够主动思考、勇于挑战，不仅掌握基本的数学知识和技巧，还能培养数学思维和创新精神，为今后的学习打下坚实的基础。
苏教版四年级下册数学知识点总结
第一单元平移、旋转和轴对称1.画图形的平移，先画平移方向，再寻找图形中关键点进行平移，最后连接成图形。
(注意本学期两次平移问题，如向上平移两格再向右平移三格)2.旋转的定义：图形围绕某个点进行顺时针或逆时针旋转旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度画图形的旋转，先找旋转点，再把关键边旋转到规定（要求的角度和方向）的地方，再连线成图形。
3.轴对称图形的定义：图形沿着某条线对折，线两侧可以完全重叠。
这个图形叫做轴对称图形，对折线为对称轴。
正三角形有三条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有五条对称轴，正n边形有n条对称轴。
4.补全图形，注意找对称轴，对应点，再连接成图形。
第二单元认识多位数1.认识数级：亿级、万级、个级亿级分为：千亿位、百亿位、十亿位、亿位万级分为：千万位、百万位、十万位、万位个级分为：千位、百位、十位、个位我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
2.多位数的读法与写法(1)多位数的读法从高位读起，分级向下读。
如读亿位时，先按照个位读法，再后面+亿，万位类似。
注意：每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个‘零’。
每相邻的两个计数单位之间进率都是十，又称为十进制计数法。
多位数书写时，先写亿位，再万位，最后个位，如若该数位上无数字就写零。
(3)数字的省略与四舍五入、近似数将亿位或万位后面四个0或三个0省略，换成‘亿’或‘万’字，就这样将整万或整亿的数改写成以‘亿’或‘万’为单位的数。
近似数，省略时按照四舍五入的方法，观察省略部位的最高位是否大于等于5，或小于5.(4)数字比大小位数越多，数字就越大。
位数相同，左起第一位数字大的数就大，左起第一位相同就比较左起第二位，一次类推…….第三单元三位数乘两位数1.列竖式计算三位数乘两位数，要求两乘数个位与个位对齐，十位与十位对齐，所得的乘积是四位数或五位数。
2.末尾有0的计算，先把两个乘数不是零的部分相乘，然后在所得积的末尾加上零。
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苏教版数学四年级下册知识点概括苏教版数学四年级下册知识点概括第一单元对称、平移和旋转1．画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2．正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正几边形有几条对称轴。
3．图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）4．图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）第二单元多位数的认识数位顺序表：我国计数是从右起，每4个数位为一级。
（1）什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。
把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。
计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
（1）多位数的读法。
从高位读起，一级一级地往下读。
读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
（2）多位数的写法。
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
省略。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5（四舍）、等于大于5（五入）。
4.比大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位（最高位）的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，以此类推。
第三单元三位数乘两位数1．三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2．三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3.末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
4.常见的数量关系（1）价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量（2）行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间第四单元用计算器探索规律1．积的变化规律：①一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。
②一个乘数缩小(或扩大几倍)，另一个乘数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
2．商的变化规律：①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外），商不变（如有余数，余数会变）②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。
第五单元解决问题的策略1．已知两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。
（线段图记在头脑里）解法：①（和－差）÷2=小的数小的数＋差=大的数②（和＋差）÷2=大的数大的数－差=小的数（注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求）2．已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。
（线段图记在头脑里）首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数才会一样多。
（请注意和两个数的差区别开来）解法：一、①（和-2×8）÷2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数②（和+2×8）÷2=大的数大的数-16=小的数二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了总数÷2=平均数小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去平均数－8=小数大数同理应该加上8个平均数＋8=大数这个方法比较不容易搞错。
3．一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。
4．已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
5．已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
第六单元运算律1．加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
（加法交换律与结合律）如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2．连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
(除法也类似) a－b－c＝a－(b＋c)3．乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8 简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c = a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）(a-b)×c = a×c - b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)第七单元平行四边形和梯形一、三角形1．围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。
2．从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3．三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4．三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（两个内角的和大于第三个内角。
）5．有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90度。
两条直角边互为底和高。
）6．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（两个内角的和小于第三个内角。
）7．任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8．把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9．两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的每个角都是60°。
）10．有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
求三角形的一个角=180°－另外两角的和11．等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角12．等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷213．一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
14．多边形的内角和=180°×（多边形的边数－2）二、平行四边形和梯形1．两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
2．用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3．平行四边形容易变形（不稳定性）。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4．只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5．两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7．正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第八单元确定位置抽象座位表，认识数对对数称为数对。
（注意先写列后写行）。