七年级数学-整式的乘法,平方差公式,完全平方公式--深圳博尔思【最新】
七年级下数学公式
![七年级下数学公式](https://img.taocdn.com/s3/m/076979a59fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d681.png)
七年级下数学公式一、整式的运算公式。
1. 同底数幂相乘。
- 公式:a^m· a^n = a^m + n(m、n为正整数)- 例如:2^3×2^4=2^3 + 4=2^7 = 128。
2. 同底数幂相除。
- 公式:a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n为正整数,m>n)- 例如:3^5÷3^2 = 3^5 - 2=3^3 = 27。
3. 幂的乘方。
- 公式:(a^m)^n=a^mn(m、n为正整数)- 例如:(2^3)^4=2^3×4=2^12。
4. 积的乘方。
- 公式:(ab)^n=a^nb^n(n为正整数)- 例如:(2×3)^4 = 2^4×3^4=16×81 = 1296。
5. 单项式乘以单项式。
- 法则:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如:2x^2y×3xy^2=(2×3)(x^2× x)(y× y^2)=6x^3y^3。
6. 单项式乘以多项式。
- 公式:m(a + b)=ma+mb- 例如:2x(x + 3)=2x× x+2x×3 = 2x^2+6x。
7. 多项式乘以多项式。
- 公式:(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd- 例如:(x + 2)(x+3)=x× x+x×3+2× x + 2×3=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。
8. 平方差公式。
- 公式:(a + b)(a - b)=a^2 - b^2- 例如:(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
9. 完全平方公式。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2- 例如:(x+1)^2=x^2+2x×1 + 1^2=x^2+2x + 1。
7年级整式乘法——平方差与完全平方公式(二)
![7年级整式乘法——平方差与完全平方公式(二)](https://img.taocdn.com/s3/m/355322cb5fbfc77da269b1cf.png)
7年级整式乘法——平方差与完全平方公式(二)完全平方公式1.完全平方公式:①()2222a b a ab b +=++;②()2222a b a ab b -=-+.即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,这个公式叫做乘法的完全平方公式.2.完全平方公式的结构特征:公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍. 3.公式的推广:①()()()222a b a b a b --=-+=+⎡⎤⎣⎦;②()()()222a b a b a b -+=--=-⎡⎤⎣⎦; ③()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+;④()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++.平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 22. (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a )(2a-b )3.()()()()4422b aba b a b a +++-= ;4.)32)(32(22y x y x -+5.)32)(32(n m n m ---6.)3)(3(xy z z xy ---7. (1) ; (2) ;公式结构特征:(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2) 公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。
(3) 公式中的 a 和b 可以是数,也(3) ;(4) ;8.先化简,再求值,其中9. (a -b +c)(a +b +c)10.已知()()227,4a b a b +=-=,求22a b +和ab 的值.11.计算:(1)()()x y z x y z +--+ (2)()22x y z +-13.1 .计算:①()221m -- ②()()()22a b a b a b -+-③()2a b c +- ④()2220.43m n-(1)已知a +b =7,ab =10,求a 2+b 2,(a -b )2的值.(2)已知2a -b =5,ab =23,求4a 2+b 2-1的值.(3)已知(a +b )2=9,(a -b )2=5,求a 2+b 2,ab 的值.拓展小组1.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识课件(新版)北师大
![七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识课件(新版)北师大](https://img.taocdn.com/s3/m/7b42fe2e05087632301212d0.png)
再举两例验证你的发现. (1)(2x + y)2 ; (2)(3a – 2b)2 .
(1)(2x + y)2 =(2x + y)(2x + y) = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
(2)(3a – 2b)2 =(3a – 2b) (3a – 2b) = 3a·3a – 3a·2b – 2b·3a + 2b·2b = 9a2 – 12ab + 4b2
读一读
如果将 (a + b)n(n 为非负整数)的每一项 按字母 a 的次数由大到小排列,就可以得到下 面的等式:
(a + b)0 = 1,它只有一项,系数为 1; (a + b)1 = a + b,它有两项,系数分别是 1, 1; (a + b)2 = a2 + 2ab + b2,它有三项,系数分别是 1, 2, 1; (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3,它有四项,系数 分别是 1, 3, 3, 1.
学习课件
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第1课时 完全平方公式 的认识课件(新版)北师大版
6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识
新课导入
观察下列算式及其运算结果, 你有什么发现?
(m + 3)2 = (m + 3) (m + 3) = m2 + 3m + 3m + 9 = m2+ 2×3m + 9 = m2 + 6m + 9
(3) (mn – a)2 = (mn)2 – 2·mn·a + a2 = m2n2 – 2amn + a2
七年级平方差、完全平方知识点与讲义
![七年级平方差、完全平方知识点与讲义](https://img.taocdn.com/s3/m/d9af93ef87c24028905fc305.png)
树人阁教育一对一个性化辅导教案第三讲、乘法公式知识点讲义知识点:(一)、平方差公式:(a+b)(a-b)=b a 22- 两数 与这两 差的积,等于它们的 。
1、即:(a +b )(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用,即:b a 22-=(a+b)(a-b )。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积 即:(a+b )(a -b)或(a+b)(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积 即:(-a-b)(a-b)或(a+b)(b-a) ③有两数的平方差 即:b a 22- 或a b 22+-(二)、完全平方公式:)(2b a +=a 2+2ab+b 2 )(2b a -=a 2-2ab+b 2 两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加上(或减去)它们的积的 。
1、完全平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=)(2b a + a 2-2ab+b 2=)(2b a - 2、能否运用完全平方式的判定①有两数和(或差)的平方即:)(2b a +或 )(2b a -或 )(2b a --或)(2b a +-②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
即:a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 a -2-2a bb -2或 a -2+2a b-b 2 基础训练:一、选择题1、下列各式中,能用平方差公式计算的是( )ﻩA 、()()p q p q +--ﻩﻩ B 、()()p q q p -- C、(5)()x y y x +-335ﻩ D 、()()2332a b a b +- 2、与()72x y -之积等于y x4249-的因式为 ( ) ﻩA、(7x -y 2)ﻩﻩB、(7x +y2) C、(-7x-y 2) D 、(y 2-7x )3、下列等式能够成立的是 ( )ﻩA 、()242222x y x x y y -=-+ﻩB 、()x y x y +=+222 ﻩC、()1214222a b a a b b -=-+ﻩD、()11222x x x x +=+ 4、要使式子4a2—12a 成为一个完全平方式的结果,则应加上 ( )A、3 ﻩ B、9ﻩﻩ C 、2.25 D 、1.55、()73322x +等于 ( ) A 、737322x x ++ﻩ B 、49972942x x ++ ﻩC 、4997942x x ++ﻩﻩﻩD 、7372942x x ++ 6、[][]()()()()x y x y x y x y +-+-所得结果是 ( ) ﻩA、x y 44- ﻩﻩ B 、x x y y 4224-+ C 、x 4+y 4 D 、x x yy 42242-+7、()a b -2加上如下哪一个后得()a b +2 ( ) A 、2ab ﻩﻩB 、3abﻩ C 、4ab ﻩﻩ D 、0 8、()()x y x x y y +++222等于( ) A 、x y 33+ﻩﻩB、x y 33- C 、()x y +3ﻩﻩD 、以上答案都不对 9、下列各式不能用立方差公式计算的 ( )A 、()()-+-+aa a 112ﻩﻩB 、()(5)a a a 212552-++ C 、()()312932142a a a -++ D 、()()3312aa a +-+ 10、下面四个式子与(a-b )相乘所得的积中是二项式的有 ( )①a +b ﻩ②a a b b 22++ ﻩ③a a b b 22-+ ﻩ④a a b b222-+ ﻩA 、①和④ﻩB、②和③ﻩ C 、①和② ﻩD、③和④ 二、填空题1、()()x y x y+=+33 2、a a b b a b 2223-+=-() 3、()()ab b a -=-121422 4、()+=++m n 2245、()()4144983432233x x y y x y++=- 6、()()x x x -++=112227、()()x y x x y y n m n n m m +-+=22 8、(.)0222a a +=++9、()()()343422x y x y -+=+10、()()---+=x y x x y y 22解答题、1、四个连续偶数a 、b 、c 、d 中最后一个数是第m +2个正偶数,如果b d a c -=412,求这四个数2、已知x y x y +=-=1016,求下列各式的值ﻩ求①x y 22+ﻩ ②()x y -2ﻩﻩ③()()x y ++22④x x yy 22-+3、13122a a a a +=+求4、1)1)(1)(1)(12(222842+++++5、b ab b 22a .6,5a +-=-=+求已知:。
初一下册与《整式的乘法》有关的公式
![初一下册与《整式的乘法》有关的公式](https://img.taocdn.com/s3/m/b40f2de66394dd88d0d233d4b14e852458fb39bb.png)
初一下册与《整式的乘法》有关的公式
一、幂的运算法则:
1、同底数幂相乘:a n a m=a n+m (m、n都是正整数)
2、幂的乘方:(a n)m=a nm(m、n都是正整数)
3、积的乘方:(ab)n=a n b n (m是正整数)
同底数幂相除:底数不变,指数相减(底数不能为0)
二、整式的乘法:
1、单项式和单项式相乘:把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、单项式与多项式相乘:根据乘法的分配律用单项式去乘多项式的每一式,再把所得的积相加。
3、多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
三、乘法公式:
1、平方差公式:a2−b2=(a+b)(a−b)
2、完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
(拓展):(a3±b3)=(a±b)(a2±ab+b2)
(a±b)3=a³+3a²b+3ab²+b³
四、整式的除法
1、单项式相除:把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除数里含有的字母,则连同它的一个指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式:先把多项式的每一项分别除以单项式,然后把所得的积相加。
2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式课件 (新版
![2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式课件 (新版](https://img.taocdn.com/s3/m/6351a0c6de80d4d8d15a4fc0.png)
(2)两数和的平方与两数差的平方间的关系: ①两个公式中单项式的平方和相同,不同的是两个单项 式的乘积的2倍的符号不同. ②两数差的平方与两数和的平方在本质上是一致的,两 数差的平方可看作是一个正数与一个负数的和的平方, 所以可以把两个公式统一起来进行理解.
【题组训练】 1.在下列各式中,计算正确的是 ( D ) A.(2m-n)2=4m2-n2 B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 C.(-a-1)2=-a2-2a-1 D.(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
知识点二 完全平方公式的应用(P47例7拓展)
【典例2】利用完全平方公式进行计算:
世纪金榜导学号
(1)(40 1 )2. 2
(2)1252
1022 123127
.
【自主解答】(1) (40 1 )+ =1 6401 .
4
4
(2) 1022
(100 2)2
(3)ab= 1 [(a+b)2-(a2+b2)]=
2
1 [(a+b)2-(___a_-_b___)2]=(a b)2 (a b)2.
4
(4)x2+
1 x2
=__(_x__1x_)_2_-2.
2
2
【火眼金睛】 计算:(-m2-2m)2.
【正解】原式=m4+4m3+4m2.
【一题多变】 计算:(x+2)2+4(-x-2)+4. 解:原式=(x+2)2-4(x+2)+4 =(x+2-2)2=x2.
1252 123127 1252 (125 2)(125 2)
七年级数学平方差与完全平方公式
![七年级数学平方差与完全平方公式](https://img.taocdn.com/s3/m/f242e3f5c8d376eeaeaa317a.png)
1、 有些多项式的乘法不能直接应用此公式()()22a b a b a b +-=-进行计算,需经简单变形后方可应用,常用的变形有: ①位置变化:如:12212332a b b a ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21213232b a b a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ②符号变化:如:()()()()32323232x y x y x y x y ---=-+- ③系数变化:如:()()()()1144422a b a b a b a b +-=⨯+-④相同项结合,相反项结合:如()()()()23232323x y z x y z x y z x y z +--+=+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⑤根据题目特点,创造条件,灵活变形,巧妙应用公式: 如:()()()()()()35235835353535a b c a b c a c c b c b a b ----+=-+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2、对()2222a b a ab b +=++ 或 ()2222a b a ab b -=-+常见的恒等变形、:①()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+②()()224a b a b ab +=-+ ③()()224a b a b ab -=+-④()()224a b a b ab +--=3、乘法公式也可以逆用,逆用后的计算可能更为简便。
如:()()()()()()22232323232323x x x x x x +--=++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =4x 6=24x例1、计算:(1) ()()22222323xyxy+-(2) 22112222x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整式的乘法公式平方差公式 完全平方公式(3)、22421113a b 3a b 9a b 224⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)、()()()2222x 1x 1x 1+-+例2、利用乘法公式计算: (1)19992001⨯ (2)21997199719981996-⨯ ⑵ 20032例3、 化简求值:(1)()()()()()()222222x x y x y x x y y ⎡⎤-+--++---⎡⎤⎣⎦⎣⎦,其中11,2x y =-=检测、作业1、填空题(1) (b + a)(b -a) = _______________, (x -2) (x + 2) = _________________;(2) (3a + b) (3a -b) =________________, (2x 2-3) (-2x 2-3) = ______________________; (3) 2294)3)(______3(______________,__________)2132)(2132(b a b b a a -=-+=-+(4) (x + y)2=_________________,(x -y)2=______________________; (5)______________________)2(_________,__________)3(22=+-=-b a b a(6)41________)21(22+=-x x(7)(3x + ________)2=__________+ 12x + ____________;(8)_________________________)2(__,__________)()(222=--+-=+y x b a b a ; (9) (x 2-2)2-(x 2 + 2)2 = _________________________;2、计算题(写过程)(1))5)(5(33m n n m -+ (2))2.02)(22.0(x y y x -+ (3))1)(1(---xy xy(4)2)2332(y x -(5)22)2()2(a b b a -++ (6))1)(1)(1(2--+m m m(7)22)2()2(n m n m -+ (8)22)23()32(+-+x x (9)2)32(z y x +-3、用简便方法计算(写过程) ⑴ 92×88 ⑵ 32593160⨯ ⑶225.365.38- ⑷2220012003-(5) 982(6) 13.42-2×13.4 + 3.424、计算)13)(13)(13)(13)(13(16842+++++5、已知x + y = a , xy = b ,求(x -y) 2 ,x 2 + y 2 ,x 2-xy + y 2的值6、已知3)()1(2-=+-+y x x x ,求xy y x -+222的值第二课时:(一)、复习整式的乘法公式 (二)、随堂练习、讲评: 1、填空题(1) (x + y) (-x + y) = ______________, (-7m -11n) (11n -7m) = ____________________; (2) _____________________)2)(4)(2(___,__________)2)(2(2=++-=---a a a y x x y ;2、计算(1))23)(23(2222b a ab b a ab ++- (2) )1)(1)(1(2++-a a a(3) )132)(132(++--y x y x (4)()()x y z x y z ++--(5) ()()2525x y z x y z +-+-++ (6)22222210099989721-+-++-(7)()()()()243221212121++++ (8)22221111111123410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(三)、拓展提高例1()()323388418841x x x x x x +++-+- 其中12x =例2解不等式:()()()()3434923x x x x +-≤-+例3、解方程组:()()()()223223x y x y x y x y -=⎧⎪⎨+--=+-⎪⎩例4、设m 、n 为自然数,且满足:2222221299n m =++++,求n 的值。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(第
![七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(第](https://img.taocdn.com/s3/m/b2db34d7700abb68a882fb00.png)
3.推广:①公式中a与b可以是具体数,也可以是单项式 或多项式;②平方差公式可以连续使用,只要符合公式 的特点即可; ③平方差公式可以逆用,即a2-b2=(a+b)(a-b).
【自我诊断】 1.判断正误. (1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2. (2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2. (3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9. (4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1.
【自主解答】 (1)(-4a-1)(4a-1) =(-1+4a)(-1-4a) =(-1)2-(4a)2 =1-16a2.
(2)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) =(x2-1)(x2+1)(x4+1) =(x4-1)(x4+1) =x8-1.
【备选例题】计算:(1)(-x+2y)(-x-2y).
5 平方差公式 第1课时
【基础梳理】 1.平方差公式 语言描述:两数和与这两数差的积,等于它们的_平__方__差__. 公式表达:(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 平方差公式推导:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
2.平方差公式的特点 (1)等号的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中 有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数. (2)等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方 减去相反项的平方).
(2)(b+2a)(2a-b).
(3) ( 1 a b)(1 a b).
2
2
【解析】(1)(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2. (2)(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
![整式的乘法、平方差公式、完全平方公式](https://img.taocdn.com/s3/m/febc9b79f242336c1eb95e9a.png)
课时教案编号:授课教师甘地点时间学生年级初一科目数学课题多项式与多项式相乘、平方差公式、完全平方公式教学目标1.会掌握方法计算多项式与多项式的乘法运算。
2.经历探索平方差公式的过程.3.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.4.在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力.5.完全平方公式的推导及其应用教学重点平方差公式的推导和应用,完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用。
教学难点理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.完全平方公式灵活应用.教学过程(一)学生动手,推导结论1. 引导观察:等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘,把(m+n)看成一个整体,那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手:3. 过程分析:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) ----单×多=am+an+bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(二)巩固练习例:)32)(2(22yxyxyx-+-)65)(52(2+-+xxx练习:)yx y-y)(x(xy)-8y)(x-(x2)1)(x(3x22++++教学课程例:先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-xxxxxx,其中x=54一块长m米,宽n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?(三)深入研究1.计算:①(x+2)(x+3);②(x-1)(x+2);③(x+2)(x-2);④(x-5)(x-6);⑤(x+5)(x+5);⑥(x-5)(x-5);并观察结果和原式的关系教学过程附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(xxxxxxxx2. 求证:对于任意自然数n,)2)(3()5(+--+nnnn的值都能被6整除3. 计算:(x+2y-1)24. 已知x2-2x=2,将下式化简,再求值.(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)平方差公式(一)探究平方差公式自主探究:计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)=(2)(2x+1)(2x-1)=观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?用字母表示:教学过程平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用.在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算(二)平方差公式的应用例1:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)应注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.(4)运算的最后结果应该是最简(三)练习1、下列计算对不对?如不对,应当怎样改正(1)(x+2)(x-2)= x2 - 2(2) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 -4教学过程完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.几何分析:图(1),可以看出大正方形的边长是a+b,它是由两个小正方形和两个矩形组成,•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.运用公式1.直接运用例:应用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2(2)(y-12)2 (3)(-a-b)2(4)(b-a)2.简便计算例:运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992计算:2)4(yx-222)43(cabba-在下列多项式中,哪些是由完全平方公式得来的?442+-xx2161a+12-x22yxyx++224139yxyx+-教学过程拓展提出问题,解决问题1. 在运用公式的时候,有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体,把另外一个多项式看作另外一个整体。
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式习题课件(新版)湘教版
![七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式习题课件(新版)湘教版](https://img.taocdn.com/s3/m/15bccacc852458fb770b56ef.png)
【预习思考】 (a+b)2,a2+b2,(a-b)2这三个式子之间有什么关系? 提示:(a+b)2比a2+b2多2ab,a2+b2比(a-b)2多2ab, (a+b)2比(a-b)2多4ab.
运用完全平方公式计算
【例1】计算:(1)(-2x+ 1 )2;(2)(-3m-2n)2.
2 1
【解题探究】(1)方法一:①括号内可以看成是-2x与 _的2_ 和;
2
2
4.x2+ 1 =(x+ 1)2-2.
x2
x
【跟踪训练】 5.如图是四张全等的矩形纸片拼成 的图形,请利用图中空白部分面积 的不同表示方法,写出一个关于 a,b的恒等式_______.
【解析】方法一:空白部分的面积为(a+b)2-4ab; 方法二:空白正方形的边长是(a-b),故其面积为(a-b)2. 所以(a+b)2-4ab =(a-b)2. 答案:(a+b)2-4ab=(a-b)2
2.(2012·宜宾中考)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为
()
(A)(x-3)2+11
(B)(x+3)2-7
(C)(x+3)2-11
(D)(x+2)2+4
【解析】选B.x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=(x+3)2-7.
3.(2012·南安中考)已知a+b=3,ab=1,则a2+b2的值为_____. 【解析】因为(a+b)2=a2+b2+2ab,所以a2+b2=(a+b)22ab=32-2=7. 答案:7
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式教案新版湘教版
![七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式教案新版湘教版](https://img.taocdn.com/s3/m/79ed3bfa4b35eefdc9d3331e.png)
2.2 乘法公式2.2.1 平方差公式【知识与技能】1.使学生理解和掌握平方差公式.2.会利用公式进行计算,能够掌握平方差公式的一些应用.【过程与方法】经历探索平方差公式的过程,增强了数和符号的意识,培养学生发现问题、提出问题的能力.【情感态度】在探索和交流的过程中,培养学生与人协作的习惯,质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征.一、情景导入,初步认知回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.符号表示:(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.2.两项式乘以两项式,结果可能是两项吗?请你举例说明.【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则,设计这一环节的目的是在复习上节课知识的基础上,为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究,获取新知1.计算下列各式:(1)(a+1)(a-1);=a2-a+a-12=a2-1(2)(a+2)(a-2);=a+-2a+2a-22=a+-4(3)(a+3)(a-3);=a2-3a+3a-32=a2-9(4)(a+4)(a-4).;=a2-4a+4a-42=a2-162.观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?你能计算(a+b)(a-b)吗?【归纳结论】平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与两数差的积,等于它们的平方差.【教学说明】在上一环节的基础上,引入形式特殊的多项式乘以多项式,使学生在计算过程中发现规律,体会规律的一般性,提出自己的猜想,并尝试用数学语言进行描述.3.应用平方差公式时应注意些什么呢?(1)注意平方差公式的适用范围;(2)字母a、b可以是数,也可以是整式;(3)注意计算过程中的符号和括号.4.如图,将边长为a的大正方形减去一个边长为b的小正方形,并将剩余的部分沿虚线剪开,得到两个长方形,在将这两个长方形拼成如图2,你能用这两个图形来解释平方差公式吗?①请表示图1中阴影(紫色)部分的面积.②小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?③比较①,②的结果,你能验证平方差公式吗?④叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;⑤试比较公式的两种表达式在应用上的差异.【归纳结论】(a+b)(a-b)=a2-b2【教学说明】经过对两个图形的面积的计算,使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.进一步加深对平方差公式的理解.三、运用新知,深化理解1.见教材P43例1、例2、例3.2.填空题.(x+6)(6-x)=,3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)①(x-12y)(x+12y)②(3a-bc)(-bc-3a)③(3-x+y)(3+x+y)④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列式中,运算正确的是(C)①(22a)2=4a2②(-13x+1)(1+13x)=1-19x2③(m-1)2(1-m)3=(m-1)5④2a×4b×8=2a+2b+3A.①②B.②③C.②④D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以6.计算:(1)(2a-3b)(2a+3b);解:原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(2)(-p2+q)(-p2-q);解:原式=(-p2)2-(q)2=p4-q2(3)4a-7b4a+7b;解:原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2(4)-2m-n2m-n;解:原式=-(-2m+n)(2n-(n)2)=[(2m)2-n2]=-(4m2-n2)=n2-4m2(6)-[(5+2x)(5-2x)];解:原式=-[(5+2x)(5-2x)]=-[52-(2x)2]=-25+4x2(7)403×397.解:原式=(400+3)(400-3)=4002-32=1599917.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解:原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1【教学说明】在深刻理解公式的基础上,借助例题训练学生正确应用公式计算,体会公式在简化运算中的作用,并通过巩固练习,进一步强化技能.四、师生互动,课堂小结1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项:(1)注意平方差公式的适用范围;(2)字母a、b可以是数,也可以是整式;(3)注意计算过程中的符号和括号.1.布置作业:教材第50页“习题2.2”中第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程,采用自学为主的导学设计,在教学方法上采用以问题的形式,引导学生独立思考、探索,再通过讨论、交流,发现平方差公式的特点,教师适当的引导,使学生理解并掌握平方差公式的推导过程,通过练习巩固,力求突出重点、突破难点,使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中,分层次地培养学生数学思想和方法,养成良好的思维习惯.。
2020版七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式课件湘教版
![2020版七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式课件湘教版](https://img.taocdn.com/s3/m/843522aded630b1c58eeb55b.png)
C.9a2+6ab+b2
D.4t2+12t+9
知识点一 完全平方公式(P46-47例5,6拓展) 【典例1】计算: (1)(-x+3y)2. (2)(5x-2y)2-(5x+2y)2.
【思路点拨】对于题目(2),可以先用完全平方公式进行 计算,再进行多项式的减法运算;也可逆用平方差公式进 行计算(此法请自己尝试解决).
★2.简便计算:8 0002-16 000×7 998+7 9982=___4___. ★3.比较大小:4 0372___>___4×2 019×2 018.(填 “>”“<”或“=”)
★★4.用乘法公式进行计算:
2
2 0182 0172 2 0192
. 2
世纪金榜导学号
解:
2 0182
2 0172 2 0192 2
(2)两数和的平方与两数差的平方间的关系: ①两个公式中单项式的平方和相同,不同的是两个单项 式的乘积的2倍的符号不同. ②两数差的平方与两数和的平方在本质上是一致的,两 数差的平方可看作是一个正数与一个负数的和的平方, 所以可以把两个公式统一起来进行理解.
【题组训练】 1.在下列各式中,计算正确的是 ( D ) A.(2m-n)2=4m2-n2 B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 C.(-a-1)2=-a2-2a-1 D.(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
2.2.2 完全平方公式
【知识再现】 1.平方差公式:两个数的___和____与这两个数的___差____ 的积等于这两个数的___平__方__差____. 2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=___a_2-_b_2___.
1.4~1.6整式乘法、平方差公式、完全平方公式(教案)
![1.4~1.6整式乘法、平方差公式、完全平方公式(教案)](https://img.taocdn.com/s3/m/51ea81d66429647d27284b73f242336c1fb9306c.png)
(2)平方差公式:掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2的平方差公式,并能够应用于因式分解和简化计算。
举例:对于表达式x^2-9,能迅速识别为平方差公式的应用,分解为(x+3)(x-3)。
(3)完全平方公式:掌握(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2的完全平方公式,能够运用到实际问题中。
五、教学反思
在今天的教学中,我发现学生们对整式乘法、平方差公式和完全平方公式的理解程度参差不齐。有些学生能够迅速掌握运算规律,而部分学生在符号处理和公式运用上还存在困难。这让我意识到,在今后的教学中,我需要更加关注这些难点,采取更有针对性的教学方法。
在导入新课环节,通过提问学生们日常生活中的实际问题,成功引起了他们的兴趣。但在新课讲授过程中,我发现有些学生对理论介绍部分的理解不够深入。在今后的教学中,我应尽量用生动的例子和实际应用来解释抽象的概念,帮助他们更好地理解。
举例:对于表达式(x+3)^2,能正确展开为பைடு நூலகம்^2+6x+9。
2.教学难点
(1)整式乘法中的符号处理:在整式乘法过程中,学生容易在符号处理上出错,如漏乘符号、符号错误等。
举例:对于(2x-3y)乘以(4x+5y),学生可能会得出8x^2+10xy-12xy-15y^2的错误结果,而正确答案是8x^2+2xy-15y^2。
此外,从学生的反馈来看,他们在解决实际问题时,对于如何运用所学知识还存在一定困扰。针对这一问题,我计划在课后布置一些与生活紧密相关的练习题,让学生们练习运用整式乘法、平方差公式和完全平方公式,以提高他们解决实际问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
以下是附加文档,不需要的朋友下载后删除,谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识,将理论与实践有机地结合起来,按照学校的计划要求,本人进行了为期个月的顶岗实习。
这个月里的时间里,经过我个人的实践和努力学习,在同事们的指导和帮助下,对村的概况和村委会有了一定的了解,对村村委会的日常工作及内部制度有了初步的认识,同时,在与其他工作人员交谈过程中学到了许多难能可贵经验和知识。
通过这次实践,使我对村委会实务有所了解,也为我今后的顺利工作打下了良好的基础。
一、实习工作情况村是一个(此处可添加一些你实习的那个村和村委会的介绍)我到村村委会后,先了解了村的发展史以及村委会各个机构的设置情况,村委会的规模、人员数量等,做一些力所能及的工作,帮忙清理卫生,做一些后勤工作;再了解村的文化历史,认识了一些同事,村委会给我安排了一个特定的指导人;然后在村委会学习了解其他人员工作情况,实习期间我努力将自己在学校所学的理论知识向实践方面转化,尽量做到理论与实践相结合。
在实习期间我遵守了工作纪律,不迟到、不早退,认真完成领导交办的工作。
我在村委会主要是负责管理日常信件的工作,这个工作看似轻松,却是责任重大,来不得办点马虎。
一封信件没有及时收发,很有可能造成工作的失误、严重的甚至会造成巨大的经济损失。
很感谢村委会对我这个实习生的信任,委派了如此重要的工作给我。
在实习过程中,在信件收发管理上,我一直亲力亲为,片刻都不敢马虎。
为了做好信件的管理工作,我请教村委会的老同事、上网查阅相关资料,整理出了一套信函管理的具体方法。
每次邮递员送来的信件,我都要亲自检查有无开封、损坏的函件,如果发现有损坏的函件,我马上联络接收人亲自来查收。
需要到邮局领取的函件,我都亲自到邮局领取,并把信函分别发放到每个收件人的手里。
对于收到的所有信函,我都分门别类的登记,标注好收发人的单位、姓名还有来函日期等等。
我对工作的认真负责,受到了村委会领导和同事们的一致好评,在他们的鼓励下,我的工作干劲更足了。
在工作之余,我还经常去村民家里,帮助他们做一些我力所能及的事情,也让我收获了很多知识,学会了许多技能。
我学会了一些常见农作物的生长特征,也学会了怎么给农作物施肥,洒药。
这些,都将是我今后人生道路上的宝贵财富。
短短个月的实习生活很快就过去了,这次实习是我从学校踏入社会的第一步。
在这里,我感受到了村民们的纯朴,也体会到了农村生活的不易,更加深刻的认识到了作为当代大学生身上肩负的使命。
在这次实习生活中,村委会的叔叔、阿姨们对我十分的照顾,在工作中,在生活上都给予了我很多的帮助,也对我寄予了很高的期望。
通过这次实习,锻炼了我的做事能力,养成了对人对事的责任心,也坚定了我加强学习,提升自我价值的信心。
二、发现的问题和建议在此次在村村委会顶岗实习的工作中,确实让我学到了不少书本以外的知识,同时我也发现了不少问题。
第一,该村村委会的工作人员文化水平相对偏低,在村务工作的处理上,方式方法比较粗放。
第二,村委会工作人员思想比较守旧,缺乏对新事物、新观念的学习和认识。
第三,村委会的现代化办公水平还比较低,虽然配备了电脑等现代化办公工具,但是实际的利用程度很低。
第四,村委会人员由于不是国家编制,工作人员的工作热情和工作态度不是很积极。
三、实习的心得体会刚开始去村村委会实习的时候,我的心情充满了激动、兴奋、期盼、喜悦。
我相信,只要我认真学习,好好把握,做好每一件事,实习肯定会有成绩。
但后来很多东西看似简单,其实要做好它很不容易。
通过实践我深有感触,实习期虽然很短,却使我懂得了很多。
不仅是进行了一次良好的校外实习......本文来自公务员之家,查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。
第二篇:会计顶岗实习工作总结从我踏进实习单位的那一刻起,我就知道我将经历一段特殊的不平凡的并且充满收获的人生旅程,那旅程必定在我的生命中写下浓墨重彩的一笔,必定会在我的生命中留下绚烂多彩的回忆,必定会给我带来生命中无与伦比的财富。
一、实习目的毕业实习是我们大学期间的最后一门课程,不知不觉我们的大学时光就要结束了,在这个时候,我们非常希望通过实践来检验自己掌握的知识的正确性。
在这个时候,我来到圣鹿源生物科技股份有限公司在这里进行我的毕业实习。
二、实习内容及过程为了达到毕业实习的预期目的。
在学校与社会这个承前启后的实习环节,我们对自己、对工作有了更具体的认识和客观的评价。
在整个的实习工程中,我总共做了以下的一些工作,同时自己的能力也得到了相应的提高。
1.工作能力。
在实习过程中,积极肯干,虚心好学、工作认真负责,胜任单位所交给我的工作,并提出一些合理化建议,多做实际工作,为企业的效益和发展做出贡献。
2.实习方式。
在实习单位,师傅指导我的日常实习,以双重身份完成学习与工作两重任务。
向单位员工一样上下班,完成单位工作;又以学生身份虚心学习,努力汲取实践知识。
3.实习收获。
主要有四个方面。
一是通过直接参与企业的运作过程,学到了实践知识,同时进一步加深了对理论知识的理解,使理论与实践知识都有所提高,圆满地完成了教学的实践任务。
二是提高了实际工作能力,为就业和将来的工作取得了一些宝贵的实践经验。
三是在实习单位受到认可并促成就业......本文来自公务员之家,查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。
第三篇:工厂车间顶岗实习总结我怀着激动的心情踏上了期待已久的顶岗实习之路,当我坐上离开学校的的班车那一刻起,我就知道我将经历一段特殊的不平凡的并且收获的人生旅程,那旅程必定在我的生命中写下浓墨重彩的一笔,必定会在我的生命中留下绚烂多彩的回忆,并定会给我带来生命中无与伦比的财富。
那时候对自己的未来希,希在那里能大展拳脚,实现自己的抱负。
那时候想的是多么多么的好啊,直到此刻我才觉得我当时是那么的幼稚,不可能你刚出来什么都没有就让你做好的岗位。
是的,顶岗实习的生活是艰辛的挑战的。
当我们来到实习点面对一间间产房和一条条流水线时,很多人后悔为什么当初选择了到海信科龙顶岗实习,但是我想说,这是我所预料到的,这也是我想要的,我知道人只有在艰苦的环境中才能磨练出坚强的意志,我也知道吃得苦中苦,方为人上认得道理,我自然还不是人上人,但是我相信在这个世界上每一个人都渴成功,都渴自己有限的生命能创造出的价值,都渴为更多的人做出自己能做的一切,都渴在看来你的生命无可,我自然也比例外。
我知道我的实习之路还刚刚开始,我要经历的还有很多。
到啦海信科龙之后,尽管他们很就帮我们把食宿解决啦,但那里生活习惯和在湖南的时候相差太大,吃的很不习惯。
对我们湖南人来说菜里面没有一点辣椒是吃不下的,因此在那里的时候开始一段时间都只是吃一点点饭,很快身材就“苗条”啦。
我的实习岗位被分配在总装车间箱发组,面对一台台发好泡的冰箱从自己流过,而我的工作就是和这些冰箱打交道。
我在这里做的装冰箱的托板,是将托板固定在冰箱上,这个岗位说难也不难,就是要你记得哪种型号的冰箱用哪种托板,要不要带电容,是几微法的电容。
要分清楚,不能弄错,不然会导致以后的环节出错,冰箱制冷时有可能电容会发爆炸。
所以这个一定要很认真的做,不能粗心大意,害别人帮你善后。
带我的师傅是一个个中专生,开始时我觉得做这个很简单,不用学,一看就会,做是会做,不过不是最省力的方法,就那么做啦一天,做得很累,后来,我看师傅做看他做的很轻松很快,我就在想为什么我不行呢,难到是我不如他,我知道我不是只是我不够虚心,不想学,看不起这个岗位,是我的态度,既然找到的根本原因,那就好解决啦。
后来,仔细看师傅的动作,怎么最省力,怎么最舒服。
并且不懂的地方虚心讨叫那些老员工。
就这样到我正式独立上岗时,我也像我师傅那样独立上岗啦,并不用要人帮忙啦。
就这样一直到今年,我把我那条的岗位都学会啦,并且我自己也当师傅啦,而且是带三个徒弟,分别教他们不同的岗位该怎么做,开始当别人师傅时我觉得很好玩,终于不用自己做啦,可以徒弟来做啦,就这样想,所以当徒弟一来时,我就给他做啦,当时我是舒服啦,不过后来就不是那么的啦,我没有认真的教他们......本文来自公务员之家,查看正文请使用公务员之家站内搜索查看正文。
第四篇:师范系中学顶岗实习总结大一的时候就知道大三的上学期学校有顶岗实习活动,也知道这个机会对于我们师范生来说很难得,所以我毅然地选择了顶岗。
不知道顶岗的生活会是怎样,学校怎么样,学生好不好管,会是收获满满还是不如不曾经历过,一切都充满疑惑。
曾经问过师哥师姐,答案却是相差甚大,一切都是未知数。
可转眼间,实习已接近尾声,中学是一个小社会,是大社会的一个缩影,顶岗实习是大学步入社会的一个缩影,是大学进入社会的一个过渡。
在这为期半年的实习中,我们有最初的迷茫、紧张、陌生到现在的习惯、大方自然,工作、生活看似单调,但是,不论从刚开始的听课,到后来的讲课,参加班级管理,我们都受益匪浅:不在懒床,不再拖拉,多了责任,多了经验,也收获了幸福。
从脚步迈入二中这所学校大门开始,我就知道自己已经不仅仅是一个大学生了,我现在是一个老师,我要以老师的身份来完成这半年的实习生涯。
另外在这里,学校的领导和老师都给了我很多帮助。
学校完全把我们这些顶岗实习生看成正式老师,无论哪一方面都更正式老师一样,没有区别。
这对我们这些实习生来说实在是一次难得的锻炼的机会。
另外,学校还专门为我们配有指导老师。
他们无论在教学技能和教学经验上都能给我们很多指导和帮助。
使我们在教学这条路上少走弯路。
每个礼拜我们的指导老师都会来听我们的课。
每一次准备的过程都是在不断的进步。
而我们每个礼拜也会去听指导老师的课,从他们身上,我们能够看到自己的不足,使自己在教学实际中扬长避短。
初为人师,总是有些紧张。
我带着羞涩与忐忑抱着课本和教案走上讲台时,尽管我做了很多准备,但当我真正面对那么多双眼睛时,我还是紧张了。
同学们,现在开始上课。
我机械得重复了在台下不知念了多少遍的开场白。
然而,这句话说完,下句该说什么呢?突然间我的脑袋一片空白,只能感觉到有十几双眼睛正齐刷刷地盯着我,让我感到十分地不自在。
短暂的犹豫之后,我剩下来的只有微笑,因为我想起了那句话:微笑是法宝。
这时学生也对着我微笑,看着他们那一张张稚气的面孔,我所有的紧张都在这一瞬间消失了,透过那一双双澄清的眼睛,我也似乎读到了那一颗颗纯净的心。
等我大汗淋漓的走下讲台,我知道我已成功地走出第一步。
从此以后,我便穿梭于讲台与办公室之间。
刚来到这里,对于我们最重要的就是身份的变换,我们不在是天天由老师管理的学生了,我们变成老师了,我们不但要处理好自己的事情,还要管理好孩子,特别是作为班主任,一切的工作都显得那么细致入微,因为这里是县城,大部分来自乡村的孩子都住宿,所以教师又充当着另一种身份--家长。