数据结构 图的存储表示
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2018/3/7 第七章 图 27
将标准输入stdin重定向到文件
import sys # 导入sys模块 input = sys.stdin.read() 这里要在 console窗口 中，转到文件所在的目录，执行命令： python **.py < graph.txt 其中： **.py 是包含代码段的文件 graph.txt是图信息文件，和**.py在同一目录下
2016 《数据结构》
图
主要内容
图的概念和操作 图的存储：邻接矩阵，邻接表 图的遍历：宽度优先，深度优先 生成树：DFS 生成树，BFS 生成树 最小生成树：Prim 算法，Kruskal 算法 最短路径问题：
单源点最短路径和 Dijkstra 算法 所有顶点之间的最短路径和 Floyd 算法
2018/3/7
第七章 图
24
2018/3/7
第七章 图
25
无权图的读入
input = sys.stdin.read()
data = list(map(int, input.split())) n, m = data[0:2] data = data[2:] edges = list(zip(data[0:(2 * m):2], data[1:(2 * m):2])) adj = [[] for _ in range(n)] for (a, b) in edges: adj[a - 1].append(b - 1) adj[b - 1].append(a - 1) # 有向图去除此句！
g1.out_edges(1) = [ (0, 1), (4, 1), (5, 1) ]
第七章 图
17
有向图的邻接表
A
B C E
0 1 2 3 4 A B 1 2 3 0 2 ^ ^ ^ 1 ^ 4 ^
C
D E
D
Python中list的list：
[ [(1, 1), (4, 1)], [(2, 1)], [(3, 1)], [(0, 1), (1, 1)] [(2, 1)] ]
AOV 网，拓扑排序
AOE 网，关键路径
*
第七章 图
*
无向图、有向图、带权图（网）
B A F E A
3 9 4 5 8 6
C D B C D
2
A E D
B百度文库
2018/3/7
1
第七章 图
C
3
图的概念
Graph＝( V, E )
V = { v | v 某数据对象}
• 顶点的有穷非空集合；
22
说明
课本中对无权、有权图统一处理了，具体应用中 可针对图的类型做专门的定义，使得无权图的邻 接点集是单纯的点集，不是（u, 1）形式的边对。
通常对图的表示和操作，直接使用list的list型的对 象即可，不需要封装成专门Graph类型。
2018/3/7
第七章 图
23
由文件中读入图信息
UCSD_Algorithms on Graph
第七章 图
20
图的建立——邻接表
# 课本采用了继承方式，逻辑上不是太好！
class GraphA(Graph): def __init__(self, mat): vnum = len(mat)
# mat是等长list的list
# 所有顶点的(邻接点，边权)对的list self._mat = [Graph._out_edges(mat, i) for i in range(vnum)] self._vnum = vnum
8
A
3 9 4
6 5 1
D
2
0 3 5 0 1 9 0 6
8 4 2 0
14
B
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C
g3.out_edges(2) = [ (0, 9), (3, 2) ]
获取顶点v的所有“邻接点”（邻接边、出边）
def out_edges(self, v): '''获取v的所有(邻接点，边权)对，以list形式返回''' assert 0 <= v < self._vnum # 用assert替代异常 return Graph._out_edges(self._mat, v)
2018/3/7
g2.out_edges(3) = [ (0, 1), (1, 1) ]
第七章 图
18
有向图的逆邻接表
A B E
0
1 2 3 4
A B C D E
4
0 1 2 0
^
3 ^ ^ 4 ^ ^
C
D
方便找到入边！
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第七章 图
19
有向带权图的邻接表
A
3 9 4 5 8 6
D
2
0
A
1 2 0 0
3 1 9 6 ^
2 0 3
5 4 ^ 2 ^
3
8 ^
1
2 3
B
C D
B
1
C
Python中list的list：
[ [(1, 3), (2, 5), (3, 8)], [(2, 1), (0, 4)], [(0, 9), (3, 2)], [(0, 6)] ]
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g3.out_edges(2) = [ (0, 9), (3, 2) ]
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第七章 图
图的建立——邻接矩阵
class Graph: def __init__(self, mat): vnum = len(mat) # 对传入的mat做了拷贝构造 self._mat = [mat[i][:] for i in range(vnum)] self._vnum = vnum
0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
A B E
C
D
Python等长list的list： [ [0, 1, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0], [1, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 1, 0, 0] ]
E = {(u, v) | u, v V } 或 E = {<u, v> | x, y V}
• 是顶点之间关系的有穷集合，也叫边（或弧）集合。
u
v
u
v
• 称u、v互为邻接点。
2018/3/7
第七章 图
4
顶点的度
与之相关联的边或弧的数目 有向图：D(v)=ID(v)+OD(v)
ID(v)： 入度（in-degree），即入边数； OD(v)：出度（out-degree），即出边数。
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第七章 图
21
获取顶点v的所有“邻接点”（邻接边、出边）
def out_edges(self, v): '''获取v的所有(邻接点，边权)对，以list形式返回''' assert 0 <= v < self._vnum return self._mat[v]
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第七章 图
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第七章 图
15
邻接表 Adjacent List
（邻接矩阵的压缩）
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第七章 图
16
无向图的邻接表
B A
F E
C
D
0
1 2 3 4 5
A B C D E F
1
0 3 2 0 1
4
4 5 5 1 2
^
5 ^ ^ ^ 3 ^ ^
Python中list的list： [ [(1, 1), (4, 1)], [(0, 1), (4, 1)], [(3, 1), (5, 1)], [(2, 1), (5, 1)], [(0, 1), (1, 1)], [(1, 1), (2, 1), (3, 1)] ] 2018/3/7
*
第七章 图
*
有向带权图的读入
input = sys.stdin.read()
data = list(map(int, input.split())) n, m = data[0:2] data = data[2:] edges = list(zip(zip(data[0:(3 * m):3], data[1:(3 * m):3]), data[2:(3 * m):3])) data = data[3 * m:] adj = [[] for _ in range(n)] cost = [[] for _ in range(n)] for ((a, b), w) in edges: adj[a - 1].append(b - 1) cost[a - 1].append(w)
关系集
顶点之间关系，即边集或弧集 边或弧的总数
图的类型
有向、无向、带权、不带权
第七章 图 *
*
邻接矩阵 Adjacent Matrix
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第七章 图
9
无向图的邻接矩阵：对称
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0
也可以： python **.py 然后手工输入图信息，以Ctrl+Z结束输入。
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第七章 图
28
v
*
第七章 图
图的基本操作
ADT Graph:
Graph(self)
vertex_num(self) vertices(self) add_vertex(self, v) add_edge(self, v1, v2) get_edge(self, v1, v2) out_edges(self, v) degree(self, v)
B A F
C
D
E
Python等长list的list：
[ [0, 1, 0, 0, 1, 0], [1, 0, 0, 0, 1, 1], [0, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 1, 1, 0, 0] ]
2018/3/7 第七章 图 10
有向图的邻接矩阵：非对称
# 图的创建
# 获取顶点总数 # 获取图的顶点集合 # 添加顶点 # 添加v1到v2的边 # 获取边(v1, v2)的信息，例如权 # 获取从v发出的所有“边” （v的所有邻接点） # 求v的度
*
第七章 图
*
图的存储
2018/3/7
第七章 图
7
应存储的内容
顶点集
顶点信息表 顶点总数
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第七章 图
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获取顶点v的所有“邻接点”
B A F E C
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0
D
g1.out_edges(1) = [ (0, 1), (4, 1), (5, 1) ]
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第七章 图
11
有向带权图的邻接矩阵
A
3
9 4 5 8 6
D
2
0 3 5 0 1 9 0 6
8 4 2 0
B
1
C
Python等长list的list：
带权图的无穷大：inf = float("inf")
[ [0, 3, 5, 8], [inf, 0, 1, 4], [9, inf, 0, 2], [6, inf, inf, 0] ]
@staticmethod def _out_edges(mat, v): edges = [] row = mat[v] for i in range(len(row)): if row[i] != 0 and row[i] != inf: edges.append((i, row[i])) # (邻接点，边权) return edges
将标准输入stdin重定向到文件
import sys # 导入sys模块 input = sys.stdin.read() 这里要在 console窗口 中，转到文件所在的目录，执行命令： python **.py < graph.txt 其中： **.py 是包含代码段的文件 graph.txt是图信息文件，和**.py在同一目录下
2016 《数据结构》
图
主要内容
图的概念和操作 图的存储：邻接矩阵，邻接表 图的遍历：宽度优先，深度优先 生成树：DFS 生成树，BFS 生成树 最小生成树：Prim 算法，Kruskal 算法 最短路径问题：
单源点最短路径和 Dijkstra 算法 所有顶点之间的最短路径和 Floyd 算法
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第七章 图
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第七章 图
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无权图的读入
input = sys.stdin.read()
data = list(map(int, input.split())) n, m = data[0:2] data = data[2:] edges = list(zip(data[0:(2 * m):2], data[1:(2 * m):2])) adj = [[] for _ in range(n)] for (a, b) in edges: adj[a - 1].append(b - 1) adj[b - 1].append(a - 1) # 有向图去除此句！
g1.out_edges(1) = [ (0, 1), (4, 1), (5, 1) ]
第七章 图
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有向图的邻接表
A
B C E
0 1 2 3 4 A B 1 2 3 0 2 ^ ^ ^ 1 ^ 4 ^
C
D E
D
Python中list的list：
[ [(1, 1), (4, 1)], [(2, 1)], [(3, 1)], [(0, 1), (1, 1)] [(2, 1)] ]
AOV 网，拓扑排序
AOE 网，关键路径
*
第七章 图
*
无向图、有向图、带权图（网）
B A F E A
3 9 4 5 8 6
C D B C D
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A E D
B百度文库
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第七章 图
C
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图的概念
Graph＝( V, E )
V = { v | v 某数据对象}
• 顶点的有穷非空集合；
22
说明
课本中对无权、有权图统一处理了，具体应用中 可针对图的类型做专门的定义，使得无权图的邻 接点集是单纯的点集，不是（u, 1）形式的边对。
通常对图的表示和操作，直接使用list的list型的对 象即可，不需要封装成专门Graph类型。
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第七章 图
23
由文件中读入图信息
UCSD_Algorithms on Graph
第七章 图
20
图的建立——邻接表
# 课本采用了继承方式，逻辑上不是太好！
class GraphA(Graph): def __init__(self, mat): vnum = len(mat)
# mat是等长list的list
# 所有顶点的(邻接点，边权)对的list self._mat = [Graph._out_edges(mat, i) for i in range(vnum)] self._vnum = vnum
8
A
3 9 4
6 5 1
D
2
0 3 5 0 1 9 0 6
8 4 2 0
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B
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C
g3.out_edges(2) = [ (0, 9), (3, 2) ]
获取顶点v的所有“邻接点”（邻接边、出边）
def out_edges(self, v): '''获取v的所有(邻接点，边权)对，以list形式返回''' assert 0 <= v < self._vnum # 用assert替代异常 return Graph._out_edges(self._mat, v)
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g2.out_edges(3) = [ (0, 1), (1, 1) ]
第七章 图
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有向图的逆邻接表
A B E
0
1 2 3 4
A B C D E
4
0 1 2 0
^
3 ^ ^ 4 ^ ^
C
D
方便找到入边！
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第七章 图
19
有向带权图的邻接表
A
3 9 4 5 8 6
D
2
0
A
1 2 0 0
3 1 9 6 ^
2 0 3
5 4 ^ 2 ^
3
8 ^
1
2 3
B
C D
B
1
C
Python中list的list：
[ [(1, 3), (2, 5), (3, 8)], [(2, 1), (0, 4)], [(0, 9), (3, 2)], [(0, 6)] ]
2018/3/7
g3.out_edges(2) = [ (0, 9), (3, 2) ]
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第七章 图
图的建立——邻接矩阵
class Graph: def __init__(self, mat): vnum = len(mat) # 对传入的mat做了拷贝构造 self._mat = [mat[i][:] for i in range(vnum)] self._vnum = vnum
0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
A B E
C
D
Python等长list的list： [ [0, 1, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0], [1, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 1, 0, 0] ]
E = {(u, v) | u, v V } 或 E = {<u, v> | x, y V}
• 是顶点之间关系的有穷集合，也叫边（或弧）集合。
u
v
u
v
• 称u、v互为邻接点。
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第七章 图
4
顶点的度
与之相关联的边或弧的数目 有向图：D(v)=ID(v)+OD(v)
ID(v)： 入度（in-degree），即入边数； OD(v)：出度（out-degree），即出边数。
2018/3/7
第七章 图
21
获取顶点v的所有“邻接点”（邻接边、出边）
def out_edges(self, v): '''获取v的所有(邻接点，边权)对，以list形式返回''' assert 0 <= v < self._vnum return self._mat[v]
2018/3/7
第七章 图
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第七章 图
15
邻接表 Adjacent List
（邻接矩阵的压缩）
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第七章 图
16
无向图的邻接表
B A
F E
C
D
0
1 2 3 4 5
A B C D E F
1
0 3 2 0 1
4
4 5 5 1 2
^
5 ^ ^ ^ 3 ^ ^
Python中list的list： [ [(1, 1), (4, 1)], [(0, 1), (4, 1)], [(3, 1), (5, 1)], [(2, 1), (5, 1)], [(0, 1), (1, 1)], [(1, 1), (2, 1), (3, 1)] ] 2018/3/7
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第七章 图
*
有向带权图的读入
input = sys.stdin.read()
data = list(map(int, input.split())) n, m = data[0:2] data = data[2:] edges = list(zip(zip(data[0:(3 * m):3], data[1:(3 * m):3]), data[2:(3 * m):3])) data = data[3 * m:] adj = [[] for _ in range(n)] cost = [[] for _ in range(n)] for ((a, b), w) in edges: adj[a - 1].append(b - 1) cost[a - 1].append(w)
关系集
顶点之间关系，即边集或弧集 边或弧的总数
图的类型
有向、无向、带权、不带权
第七章 图 *
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邻接矩阵 Adjacent Matrix
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第七章 图
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无向图的邻接矩阵：对称
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0
也可以： python **.py 然后手工输入图信息，以Ctrl+Z结束输入。
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第七章 图
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v
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第七章 图
图的基本操作
ADT Graph:
Graph(self)
vertex_num(self) vertices(self) add_vertex(self, v) add_edge(self, v1, v2) get_edge(self, v1, v2) out_edges(self, v) degree(self, v)
B A F
C
D
E
Python等长list的list：
[ [0, 1, 0, 0, 1, 0], [1, 0, 0, 0, 1, 1], [0, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 1, 1, 0, 0] ]
2018/3/7 第七章 图 10
有向图的邻接矩阵：非对称
# 图的创建
# 获取顶点总数 # 获取图的顶点集合 # 添加顶点 # 添加v1到v2的边 # 获取边(v1, v2)的信息，例如权 # 获取从v发出的所有“边” （v的所有邻接点） # 求v的度
*
第七章 图
*
图的存储
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第七章 图
7
应存储的内容
顶点集
顶点信息表 顶点总数
2018/3/7
第七章 图
13
获取顶点v的所有“邻接点”
B A F E C
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0
D
g1.out_edges(1) = [ (0, 1), (4, 1), (5, 1) ]
2018/3/7
第七章 图
11
有向带权图的邻接矩阵
A
3
9 4 5 8 6
D
2
0 3 5 0 1 9 0 6
8 4 2 0
B
1
C
Python等长list的list：
带权图的无穷大：inf = float("inf")
[ [0, 3, 5, 8], [inf, 0, 1, 4], [9, inf, 0, 2], [6, inf, inf, 0] ]
@staticmethod def _out_edges(mat, v): edges = [] row = mat[v] for i in range(len(row)): if row[i] != 0 and row[i] != inf: edges.append((i, row[i])) # (邻接点，边权) return edges