初中-数学-中考-2019年江西省中考数学试题

2019年江西省中考数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1、2的相反数是（ ）

A. 2

B. 2-

C.

12

D. 12

-

2、计算

211

()a a

÷-的结果为（ ）

A. a

B. a -

C. 3

1

a -

D.

3

1a 3、如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.

4、根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）

A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5、已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数2y 的解析式是28

y x

=-

B. 两个函数图象的

另一交点坐标为(2,4)- C. 当2x <-或02x <<时，12y y <

D. 正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大

6、如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）

A. 3种

B. 4种

C. 5种

D. 6种

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7、因式分解：21x -=______．

8、我国古代数学名著（孙子算经）有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.见方求邪，七之，五而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是______． 9、设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=______． 10、如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=______°．

11、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，

在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：______．

12、在平面直角坐标系中，A B C ，，三点的坐标分别为(4,0)，(4,4)，(0,4)，点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若1DA =，CP DP ⊥于点P ，则点P 的坐标为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13、（1）计算：0(1)|2|

(20192)

--+-+-；

（2）

如图，四边形ABCD 中，AB CD =，AD BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA OD =．求证：四边形ABCD 是矩形．

14、解不等式组：2(1),

712.2x x x x +>⎧⎪

⎨+-⎪⎩

并在数轴上表示它的解集．

15、在ABC △中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦EF ，使EF BC ∥；

（2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角．

16、为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，

C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

17、如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为3(,0) ，3

(,1)，

连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）求点C 的坐标；

（2）求线段BC 所在直线的解析式．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18、某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级

参加英语听力训练人数

周一 周二 周三 周四 周五

七年级 15 20 a

30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计

35

44

51

60

60

（1）填空：a =______；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级

平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差

七年级 24 34 八年级

14.4

（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．

19、如图1，AB 为半圆的直径，点O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点C 作

CD AB ∥交AF 于点D ，连接BC ．

（1）连接DO ，若BC OD ∥，求证：CD 是半圆的切线；

（2）如图2，当线段CD 与半圆交于点E 时，连接AE ，AC ，判断AED ∠和ACD ∠的数量关系，并证明你的结论．

20、图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B A O --表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量： 6.8cm AO =，8cm CD =，30cm AB =，35cm BC =．

（结果精确到0.1） （1）如图2，70ABC ∠=︒，BC OE ∥． ①填空：BAO ∠=______°；