操作类智巧趣题
部编版数学四年级上册第12讲.操作类智巧趣题.优秀A版
20 世纪 50 年代，苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏，给出了 100 步的解法 ，并总结出以下规则： 1. 四个小兵必须两两在一起，不要分开； 2. 曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路； 3. 曹操移动时后面还应有两个小兵追赶； 4. 以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动．
随后，历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解 法已减少至 81 步．后来美国人通过计算机使用穷举法证明了不可能有比 81 步更少的解法．美国人 用计算机找到最终解法后，还曾骗中国人说美国一位著名的博士找到了最终解法，这位博士名叫 computer．
教学目标
1. 复习火柴棍游戏和倒水问题 2. 掌握翻杯子问题、过河过桥问题 3. 理解称重问题和称伪币问题
【分析】杯子要翻过来得翻奇数次，7 个杯子都要翻过来，要把所有杯子都翻过来则总共需 要翻动奇数次杯子，而每次同时翻动 4 个，那总次数是偶数，奇数不可能等于偶数， 因此不能把 7 个杯子的开口全都向下．
【想想练练】桌面上 4 枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 3 枚硬币， 怎样才能使向上的一面都是 “国徽”？
（2） 【分析】（1）去掉一根可以变为
或者
第 7 级下 优秀 A 版 教师版 3
（2）添加一根将 5 变为 9 等式成立
4. 请移动一根火柴棍，使下列等式成立： （1） （2）
2020年成都市嘉祥小学四年级下期 课外培优 第八讲(操作类智巧趣题)(含解析)
第八讲操作类智巧趣题板书小结一、过河问题1．关系复杂的先过2. 坏的先开始，但好的先过完3. 两边好坏都平衡时，一定是好坏一起过二、倒水问题一根筋循环，遇到空的就先给空的倒三、称重问题1.已知假币轻重，尽量平均分成三堆（尖超）2.不知假币轻重，平均三堆称完一次之后，利用已知真币进行替换亲情提示：本讲内容和生活的关系较为紧密，我们在做的时候除了参考已有的规律，还是要进行逻辑分析，很多时候可以用倒推的方法进行分析。
题型精讲1、过河问题农夫带着狗、羊、一箱火腿过河，每次只能带着一样东西过去，如果农夫不在旁边，狗会吃掉火腿，而且羊会和狗吵架，请问怎么样能够把所有的东西带过河？2、倒水问题有一个75升的容器中装满了水，现在给你两个容积分别为30和25的容器，请问能否在不倒出水的情况下在两个空杯中画出10升的刻度线？3、倒水问题有三个体积分别为111、90、68升的不规则容器，现在给你无限多的水，请问怎么样能够倒出67升水？4、称重问题（1）已知8枚金币中有一枚假币，假币和真币外观一模一样，但是要比真币轻一些，现在只给你一个天平，请问至少称几次能保证称出假币是哪一个？（2）（尖超）已知9枚金币中有一枚假币，假币和真币外观一模一样，但是重量不一样，在不知道假币比真币轻还是重的情况下，至少称几次能保证称出假币比真币轻还是重？答案解析1、过河问题农夫带着狗、羊、一箱火腿过河，每次只能带着一样东西过去，如果农夫不在旁边，狗会吃掉火腿，而且羊会和狗吵架，请问怎么样能够把所有的东西带过河？解析：过河问题中，我们要遵循的原则就是让关系复杂的先过。
在这道题中，狗分别和羊还有火腿都有关系，所以狗的关系是最复杂的，我们第一步应该先带狗过去；之后的第二步不管是带羊还是火腿过去都可以，假如我们带羊过去，过去之后我们不能把它单独和狗放在一起，所以应该把狗带回来，之后再带火腿过去。
这样羊和火腿都在对面了，再回来一次把狗带过去就可以了。
学而思四年级春季班操作类智巧趣题复习资料
操作类智巧趣题
本讲属于逻辑推理类型的题目，主要训练孩子的逻辑思维能力。
课堂上有讲到很多类型题，如过桥过河问题、倒水问题、真假币问题等。
每种类型的题目都需要开动脑筋，找到突破口，然后按照严密的顺序思考，最后得出结果。
在过桥问题中，要先考虑受限制最多的角色；在倒水问题中，只要认准一个方向不断倒就可以了；在真假金币称重问题中，需要考虑周全，明白整个过程。
下面我们通过两道题目回顾这一讲的内容：
练习1
桌子拿着两个桶去河边打水，他有两个桶，大桶能装10升水，小桶能装7升水，想恰好从河里打出9升水，他应该怎么办？
提点：先装满大的，然后大的往小里倒，小的一满就倒掉；小的一空找大要，大的一空就装满。
详解：
练习2
小洪同学有7枚金币，6假1真，已知所有假币的重量都相同，真币比假币要重，通过一个托盘天平，至少称多少次可以找出这枚真币？
提点：真假币称重题目，只需要通过分组称重，就可以很快找出需要找到的金币。
在条件允许的情况下，一般而言，都会分成3组称重。
详解：
步骤一、给这7枚金币标号①~⑦，并且分组①②③、④⑤⑥、⑦
步骤二、进行称重：
、一样重，则真币是
、重，则真币在，接下来，
若一样重，则真币是，若不一样重，重的是真币
、重，则真币在，接下来，
若一样重，则真币是，若不一样重，重的是真币。
第23讲 智巧趣题二-完整版
第23讲智巧趣题二兴趣篇1．★★把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子．我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？解答结果是604．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答（1）3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答4．★★图23 -1是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形？答案3根解答如图1，各阴影小三角形没有公共边，每个三角形都至少要去掉一条边，故至少要拿走3根火柴棒．图2给出了符合题目要求的方案.5．图23 -2是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？答案3根解答去掉四个小正方形的2条公共边和大正方形的1条边．6．★★图23 -3中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？答案如下图所示，答案不唯一，符合题意即可．解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出7．★★把一张正方形纸沿直线剪掉一个角，还剩下几个角？请写出所有可能的结果．答案3个、4个或5个解答8．A小高开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？答案85瓶；89瓶解答4瓶=l瓶水=1瓶+1水，由此可知1水=3瓶，64瓶水= 64水+64瓶=64水+21水+1瓶=85水+l瓶，所以能喝到85瓶水.同理考虑67瓶水，67瓶水=67水+67瓶=67水+22水+1瓶=89水+1瓶，所以可以喝到89瓶水．9．★★一个大和尚带着两个小和尚过河，大和尚重量为50千克，小和尚重量为25千克．河上没有桥，他们又不会游泳，只能找到一只最大载重量为50千克的小船．你能通过合理的安排让他们三人全部过河吗？答案两个小和尚先一起过河，其中一个回来，大和尚自己过河，另一个小和尚回来，最后两个小和尚一起过河10.三年级一班共有49名同学，他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每要3分钟．请问：用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？答案45分钟解答每次7个人过河之后，需要一个人再把船划回来．假设每次都让同学甲划船，每把6名同学运到对岸，同学甲再划船回来，共需要6分钟．因此，运6×7=42（名）同学到对岸需要42分钟，余下的49-42=7（名）同学刚好一条船，渡到对岸需要3分钟．所以最少需要42+3=45(分)．拓展篇1．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案笞案不唯一，符合题意即可．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案（1）4．图23 -4是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．答案5根解答去掉相邻小正方形的5条公共边．4．图23 -5是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形．答案4根解答去掉每个小平行四边形的对角线．6．图23 -6中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各要去掉几条线段？答案2；1；2解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出．7．图23 -7中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？答案21米解答如图所示，至少去掉三根线段之后，图案能一笔画出，总共有21米．8．一个农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将这三样东西安全地带过河呢？答案农夫先带着兔子过河，空手返回，再回来带狗（或白菜）过河，并带兔子返回，再把白菜（或狗）带过河，空手回来接兔子9．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船最多能坐2个大人，或1个大人和2个小孩，或4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？答案5次解答第1次一个大人两个小孩坐船到对岸，第2次一个小孩从对岸回来，第3次一个大人两个小孩坐船到对岸，第4次一个小孩从对岸回来，第5次一个大人两个小孩坐船到对岸．10.某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝．那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？誉攀答案80瓶解答5瓶=l瓶水=l瓶+l水，由此可知1水=4瓶，64瓶水=64水+64瓶=64水+16水=80水，所以能喝到80瓶汽水．11． 4个相同的盒子排成一排，卡莉娅把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了．萱萱从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．卡莉娅回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？11、4个盒子分别有0、1、2、3个棋子解答由题意可知，4个盒子中有且只有一个没有装棋子，萱萱重排后没有变化，因此有且只有一个盒子装1个棋子，余下的棋子装在两个盒子里，分别装了2个和3个棋子.12．如图23 -8，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟．现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？答案10分钟解答打开一条铁链的2个环，分别将剩余的铁链连结起来.13．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重．现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能保证找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？答案2次解答把3枚硬币编号①②③，先称①②，如吴平衡，则假币为③，再称①③就可以判断③的轻重；如果不平衡，再称①③，如果平衡，假币是②，如果不平衡，假币是①，同时可以判断假币的轻重．14．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平，请问：怎样利用这架天平称两次，找出那枚伪币？答案把4枚硬币编号，先称①②．如果平衡，再称①③，如果平衡，伪币是④，如果不平衡，伪币是③；如果不平衡，再称①③，如果平衡，伪币是②，如果不平衡，伪币是①超越篇1．如图23 -9，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？答案从A点出发的蚂蚁获胜解答两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．图中只有A、C两个奇点，所以从A点到C点可以一笔画出，而从B点到C点却不能，因此A点的蚂蚁获胜．2．(1)植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？(2)萱萱突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你翘道萱萱是怎么做的吗？(3)墨莫发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道墨莫是怎么做的吗？答案解答(1)6棵树种成3行，每行3棵，则一定有重复计算的，即有的树同时属于其中的2行．(2)改变一棵树的位置，使它变成4行，仍是每行3棵．(3)把前两问的图形结合起来，在（2）的图中，三角形的底边中点处再种一棵树．3．商店规定，用5个空瓶就可以换1瓶汽水，某班同学一共喝了100瓶汽水，其：中有一些是用喝剩下的空瓶换的，请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？答案80瓶解答如果同学们开始时买了80瓶汽水，把这些喝完后得到80个空瓶，还能换得16瓶汽水；再喝完，又换到3瓶汽水，还余下一个空瓶；把这3瓶汽水喝完，余下4个空瓶，这时他们可以再要一瓶汽水，把喝完剩的空瓶退回，就恰好退了5个空瓶了，此时同学们一共喝了80+16+3+1=100（瓶）汽水．4．如图23 -10，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1，2，3，4，5的铁片，现在把其中一个铁片解下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图23 - 11所示的情形．问：取下的铁片的编号是多少？答案 2解答假设铁片按照3、1、5、2、4的顺序排列，由于铁片排列在钥匙圈上，可以认为这5个铁片按照1，5、2、4、3的顺序排列，把1、5、2、4、3与1、2、3、4、5比较，钥匙圈是可以翻转的，把它翻转180°，再转动1，那么1、5、2、4、3这5个铁片就变成了1、3、4、2、5的顺序．不难发现，改变位置的是2号铁片，因此取下的铁片的编号是2．5．下面用火柴棒拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴棒，使等式成立答案6．如图23 -12，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：(1)如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？(2)如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？答案(1) 256个；(2) 64个解答(1)在小正方形的中心打穿一个洞，进行逆操作，得到的结果如下所示：操作一次，洞的个数就变成了4个，再操作一次，洞的个数就变为4×4=16（个）．进行4次逆操作，重新得到开始时的大正方形，那么在大正方形中有4×4×4×4=256（个）洞．(2)剪去小正方形的左下角，进行一次逆操作，展开后如下图所示：进行逆操作展开一次，在得到的正方形中间出现了一个洞．还需要逆操作3次，由第(1)小问知，在最后恢复的大正方形中就有4×4×4=64（个）洞.7．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒．甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将手电筒扔回，只能让人携带回来）答案先甲乙过去，再甲回来，丙丁过去，乙回来，甲乙过去；17分钟解答甲乙过去需2分钟，甲回来需1分钟，丙丁过去需10分钟，乙回来需2分钟，甲乙过去需2分钟，因此共需2+1+10+2+2=17(分)．8．如图23 -13，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚（从2号白子开始取）．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？答案83枚解答第一次从黑子开始，白子数量为偶数，取到一圈时会跳过黑子，即将取到黑子右边相邻的白子时，圆周还剩333枚白子，为奇数，从白子开始，取到一圈时依然会跳过黑子；第二次绕圆周一圈时还剩166枚白子，为偶数，从白子开始，第三次绕圆周一圈时会取到黑子，此时还剩83枚白子．。
操作类智巧趣题
操作类智巧趣题集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-操作类智巧趣题预习：1.先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动其中3根火柴棒，使它变成5个三角形。
2.下面火柴棒摆在等式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。
3.桌子上有6个开口向上的杯子，规定每次必须同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口向下？例1.一个农民带了一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一种，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃菜，农民该如何过河呢？练一练：一天，蛇老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流，这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷，由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？例2：河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次最多只能运两个单位（不管人熊或大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。
问怎么才能让人和熊都安全渡河？例3：有大、中、小3个水瓶，最多可分别装入水10千克、7千克和3千克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装1千克水的刻度线，聪明的你想想该怎么办呢？练一练：吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求，（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一或酒的吗例4：卖牛奶的人有两桶10升装的牛奶，两个顾客各带容器去买2升牛奶，一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器，这位卖牛奶的人应如何解决问题？例5：有9枚金币外观完全相同，其中8枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？练一练：有4枚金币外观完全相同，其中3枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？作业1：一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？作业2：一个猎人要带一棵红萝卜，一只狗，两只老虎和一只羊过河。
新三第24讲智巧趣题
智巧趣题天平上有 8 个同样重的乒乓球，左边 4 个，右边 4 个。
如果左边拿走 1 个，这时天平上还有几个乒乓球 ?或许你会认为这还不简单： 8 个减 1 个，当然是 7 个! 如果这样想，你就错了。
因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。
因此，正确的答案是 0。
像这样的数学问题，通常称为智巧问题。
解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。
当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点：1．认真读题，理解题意；2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。
【例 1】1 只松鼠 3 天能摘 12 个松果， 2 只松鼠 5 天能摘多少个松果 ?分析由题意得， 1 只松鼠 1 天摘 4 个松果。
〖即学即练 1〗（ 1）如果每人步行速度相同， 2 个人一起从学校到公园需要 3 分钟。
那么 8 个人从学校到公园需要多少分钟 ?（ 2）10 只猫 10 天能捉 10 只老鼠。
照这样计算，要在 100 天里捉 100 只老鼠，需要多少只猫 ?【例 2】9 名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载 3 人的小船，需要几次才能全部渡过河去?分析小船去后必有 1 人把它划来，所以除了最后一次外，其他每次都只能 3–1=2（人），而 9 = 2 ×3 +，3所以共需 3 + 1 = 4（次），即前 3 次每次去 3 人，回来 1 人，最后一次 3 人同河。
〖即学即 2〗15 名小朋友一条河，河只有一条小船，船上每一次只能坐 3 个人。
小船至少要几次才能把小朋友全部送河 ?【例 3】有一个 7 米深的枯井，井底有一只牛，它白天向上爬 3 米，晚上滑下 1 米，那么多少天牛才能爬出井 ?分析最后一天牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬 1 米，从的路程里减去 1 米，就成“有一个（ 7–1）米深的枯井，井底有一只牛，它每天向上爬 2 米，那么多少天牛才能爬出井 ?”〖即学即 3〗球从高空落下，到达地面后起的高度是落下高度的一半。
手工智力测试题目大全(3篇)
第1篇一、观察力测试1. 观察下列图片，找出其中不同的一张。
图片：A. 一只猫，B. 一只狗，C. 一只兔子，D. 一只鱼，E. 一只鸟。
2. 观察下列数字序列，找出其中不符合规律的一项。
序列：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64。
3. 观察下列图形，找出其中与其他图形不同的一组。
图形：A. 三角形，B. 正方形，C. 圆形，D. 五角星，E. 梯形。
4. 观察下列字母序列，找出其中不符合规律的一项。
序列：A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N。
5. 观察下列图片，找出其中与其他图片不同的一组。
图片：A. 一棵树，B. 一朵花，C. 一只鸟，D. 一条鱼，E. 一片叶子。
二、记忆力测试1. 请背诵下列诗句，并按顺序写下。
诗句：春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少。
2. 记住下列数字序列，并写下从左到右的下一个数字。
序列：2, 4, 6, 8, 10。
3. 记住下列字母序列，并写下从左到右的下一个字母。
序列：A, B, C, D, E。
4. 记住下列图形，并按照顺序写下它们的名称。
图形：A. 圆形，B. 正方形，C. 三角形，D. 梯形，E. 五角星。
5. 记住下列诗句，并按照顺序写下。
诗句：床前明月光，疑是地上霜。
举头望明月，低头思故乡。
三、逻辑推理测试1. 小明说：“如果今天下雨，那么我会带伞。
”如果今天没有下雨，那么以下哪个结论是正确的？A. 小明没有带伞。
B. 小明一定带了伞。
C. 小明不确定是否带伞。
D. 无法确定小明是否带伞。
2. 小红说：“如果明天是周末，那么我会去逛街。
”如果明天不是周末，那么以下哪个结论是正确的？A. 小红一定不会去逛街。
B. 小红可能去逛街。
C. 小红不确定是否去逛街。
D. 无法确定小红是否去逛街。
3. 小刚说：“如果今天有雨，那么我会带雨伞。
”如果今天没有雨，那么以下哪个结论是正确的？A. 小刚一定带了雨伞。
新三第24讲智巧趣题
智巧趣题天平上有8个同样重的乒乓球，左边4个，右边4个。
如果左边拿走1个，这时天平上还有几个乒乓球或许你会认为这还不简单：8个减1个，当然是7个! 如果这样想，你就错了。
因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。
因此，正确的答案是0。
像这样的数学问题，通常称为智巧问题。
解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。
当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点：1．认真读题，理解题意；2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。
【例1】 1只松鼠3天能摘12个松果，2只松鼠5天能摘多少个松果分析由题意得，1只松鼠1天摘4个松果。
〖即学即练1〗（1）如果每人步行速度相同，2个人一起从学校到公园需要3分钟。
那么8个人从学校到公园需要多少分钟（2）10只猫10天能捉10只老鼠。
照这样计算，要在100天里捉100只老鼠，需要多少只猫【例2】 9名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载3人的小船，需要几次才能全部渡过河去分析小船过去后必须有1人把它划过来，所以除了最后一次外，其他每次都只能过3 – 1 = 2（人），而9 = 2 × 3 + 3，所以共需3 + 1 = 4（次），即前3次每次过去3人，回来1人，最后一次3人同时过河。
〖即学即练2〗 15名小朋友过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐3个人。
小船至少要载几次才能把小朋友全部送过河【例3】有一个7米深的枯井，井底有一只蜗牛，它白天向上爬3米，晚上滑下1米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井分析最后一天蜗牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬1米，从总的路程里减去这1米，这题就转变成“有一个（7–1）米深的枯井，井底有一只蜗牛，它每天向上爬2米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井”〖即学即练3 〗乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半。
小学奥数模块教程操作问题和智巧趣题真题练习
1、 桃子的价格是：每个1角，每5个4角，每13个9角，小强现在有5元钱，最多可买 个桃子．2、 如右图所示，用15根火柴组成5个相等的正方形，拿掉3根火柴，使它留下3个相等的正方形．那么拿掉的3根火柴的编号之和是 ．3、 一个所有的面都被涂上漆的正方体，将此正方体切开，(如图所示) 使之成为27个小正方体，那么只有一面涂漆的小正方体有 个．4、 用一根长18厘米的铁丝，围成长和宽都是整厘米数的长方形，可围成几种不同的长方形?( )A 、1B 、2C 、4D 、6E 、7真题演练操作问题及智巧趣题真题演练5、有黑棋子172只，白棋子97只，每次拿走黑、白棋子各3只，拿次后，剩下的黑棋子只数是白棋子只数的4 倍.6、1994个小朋友站成一排，从头开始依次反复按1、2、3报数，报1和3的坐下，然后站着的小朋友又从头开始，依次反复按1、2、3报数，报1和3的坐下……这样进行4次后，还有多少名小朋友站着?( )A、8B、24C、25D、26E、747、一队学生到果园摘苹果，第一个学生摘1个苹果，第二个学生摘2个苹果，第三个学生摘3个苹果……依次类推，最后统计知道平均每个学生摘6个苹果．这队学生共有人．8、某管理员忘记了保险柜的密码，只记得密码由四个非零且互不相同的数字组成，这四个数字的和是11，那么要确保打开保险柜，至少要试的次数是（）。
A、4B、8C、12D、16E、249、某人到商店里买两件货物．在付钱时．他把其中一件货物单价个位上的“零”漏掉了，准备付43元钱取货，售货员说：“你弄错了，应该付61元．”请你算一算，两件货物各是、元．10、一张正方形纸片，从中间剪一刀得到两个长方形，再把一个长方形从中间剪一刀可以得到两个正方形，再把一个正方形从中间剪一刀，得到两个长方形……这样剪了20次，可以得到个正方形．11、把长2厘米，宽1厘米的长方形如下图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个……如果照这样摆下去，当摆成六层图形时，周长是厘米．12、在一个圆上画上5条直线，最多能把圆分成( )部分．A．14 B．16 C．18 D．20 E．2213、把写着1～1000的1000张不同数码的纸，依次按照李明1张，刘英2张，张华3张，王强4张，陈红5张的顺序分发，发完一遍再一遍，……直到发完．最后1张发给( )．A．李明 B．刘英 C．张华 D．王强 E．陈红14、在26枚金币中有一枚是假的，它比真金币要轻一些．用一台天平去称(没有砝码)，最少称( )次，才能保证把假金币找出来呢?A．2 B．3 C．4 D．5 E．615、2000名小朋友站成一排，从头开始1、2、3报数，报2、3的坐下；然后站着的小朋友又从头开始1、2、3报数，报2、3的坐下，……这样进行了五次以后，还有( )名小朋友站着．A.24 B．18 C．9 D．8 ，E．6．16、有长度是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的小木棍各一根，从中取出三根木棍有可能围成三角形(各木棍首尾相连)，共可以围成个不同的三角形17、8个同学参加一次数学竞赛，第一名得98分，成绩最低是62分，第二名和第三名相差10分，如果8人的总分是586分，各人得分互不相同，那么第二名的同学最少得（）分。
操作类智巧趣题典型例题解析(图解)
操作类智巧趣题典型例题解析一、基础知识点：1、过河问题⏹题中如果有你吃他或他吃你之类的字眼，其实属于食物链的过河问题，关键在于“让限制最多的过河”。
---食物链过河⏹题中如果存在双方数目不一致时，存在多数吃少数的问题，其实就是“强者弱者过河问题”，关键在于处理好如下几步：---强者弱者过河1)先带强者过2)强弱平衡换3)弱者全过河4)强者再过河2、倒水问题⏹一般倒水的问题，开始几步都存在明显的规律，建议按照“一般步骤”倒水后，然后观察数字，再依据具体数字凑数进行倒水。
一般步骤：大--->中---->小--->大（普遍）⏹通用的解决倒水问题的方法在于，杯子按照大小排序，然后将最后的几个杯子的数字进行倍数增长，然后通过凑数进行数字组合，其中＋的水的容量必须清空后注水，-的水的容量可以通过逐次累积注满的方式解决。
3、分币目前这类题，知道硬币个数后，最好将数目分三部分进行称重解决问题。
尤其在知道假币轻重：3个硬币一次搞定，“至少次数”的规律是：3n<硬币个数<3n+1，需要至少n+1次才可以分出假币。
二、例题解析：1、一个农夫带着狼、羊、白菜想要过河，河边只有一艘小船，而且农夫每次只能带一样东西过河，已知如果农夫不在旁边，那么狼会吃掉羊，羊会吃掉白菜，为了保证羊和白菜不被吃掉，农夫应该怎么过河？解题思路：属于典型的食物链过河问题，由于羊既可以被狼吃掉，又可以吃白菜，约束关系比较复杂，因此首先在过河中考虑让羊先过河。
左边右边羊条件多，所以先过狼，白狼，白羊狼羊也可以让狼过狼白羊白羊狼白狼白解题步骤图2、河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊。
只有大熊、大人会划船，船一次只能运两个单位（不管人熊或者大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。
问怎么才能让人和熊都安全渡河？解题思路：属于弱者强者过河问题，因此应该按照如下四步过河：1)先带强者过2)强弱平衡换3)弱者全过河4) 强者再过河左边右边大人 小孩1 小孩2小熊2小熊1大人 小孩1 小孩2小熊2大人 小孩1 小孩2 小熊1小熊1 小熊2大人 小孩1 小孩2 大熊 小孩2小熊1 小熊2小孩1 小熊2大熊 小孩2小孩1 小熊2小熊1 小孩2 小孩1 大熊小孩2 小熊1小孩1 大熊小熊1 小熊2大人 小孩1 小孩2小熊2 小熊1大熊大人 小孩1 小孩2小熊2大人 小孩1 小孩2小熊1小熊2大人 小孩1 小孩2小熊1强者先过河强弱平衡换弱者全过河强者再过河解题步骤图3、有大中小三个瓶子，最多可以装入水100克、70克和30克，现在大瓶中装满水，希望在中瓶和小瓶上都能标出10克水的刻度线，你能做到吗？ 例题解析：属于倒水问题，一般步骤：大--->中---->小--->大（普遍）。
第四讲智巧趣题
第四讲智巧趣题【知识要点】智巧趣题既有趣味性，又有迷惑性，所以解答趣题时，审题是关键。
看清楚题目中的每一个已知条件和所求问题，就能排除迷惑性。
然后你要充分运用所学过的数学知识就可以轻松地解答了。
【典型例题】例1：在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校从儿童乐园需要30分钟，那么6个小朋友一起从学校走到儿童乐园需要多少时间？分析：题目中告诉我们2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，说明每一个人从学校到儿童乐园都要走30分钟，因为他们是同时出发的，所以无论人数的多少，走这段路所用的时间和一个人走这段路所用的时间是相等的。
答：6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟。
例2：两个父亲和两个儿子，一起去钓鱼。
每人都钓到一条鱼，回去一数一共只有3条鱼。
为什么？分析：“两个父亲”和“两个儿子”初一看好象是四人去钓了鱼，如果你再仔细分析一下，就知道“父亲”、“儿子”的身份相对的，“两个父亲和两个儿子”可能只有3个人：爷爷、爸爸和男孩。
例3：3只小兔同时吃3根萝卜，需要3分钟，按这样的速度，10只小兔同时吃10根萝卜，需要多少时间？分析：有的同学会这样想：3只小兔吃3根萝卜需要3分钟，那么每只小兔吃1根萝卜只需要1分钟，现在有10只小兔同时吃10根萝卜就需要10分钟，其实这样想是不对的。
错在哪里呢？主要是没有注意条件中的“同时”两个字，因为3只小兔同时吃掉3根萝卜，那么每只小兔都吃了1根萝卜，用了3分钟；按同样的速度10只小兔吃10根萝卜，对于每只兔子来说还是都吃了1根萝卜，所用的时间还是3分钟。
例4：在一次计算比赛中，共有30名同学分别获一、二、三奖，第1名到第10名获一等奖，第20名到第30名获三等奖，那么获二等奖的有几人？分析：有的同学看完题目后，可能会脱口而出：“10人获一等奖，10人获三等奖，剩下的10人获二等奖。
”其实这个答案是错误的。
只要仔细读题，你就会发现，获二等奖的应是第11名到第19名的同学，共9人。
第八讲 智巧趣题拔高篇
第八讲 智巧趣题拔高篇
1、 判断下列图形是否是轴对称图形，如果是那么对称轴有多少条，画出所有对称轴？
2、
按图中箭头所指的方向行走，从最左的顶点开始到最右的顶点有多少条不同的路线。
3、
小白从家出发到大白家去玩，只能走三个方向，分别是向右、向下和向右下，问可以有多少种走法？
4，要从图中的A 点出发到达B 点，但C 点被炸了个大坑，不能通过，问从A 到B 的最短路线有多少条？
5、现在有一大一小两只宠物乌龟在一条笔直的12米跑道上赛跑，大的每天白天向前爬3米，小的每天白天向前爬2米，可是主人很坏每天晚上都把大乌龟向后
拉2米，把小乌龟向后拉1米，问哪只乌龟最先跑完跑道，提前多久？
0米12米。
操作类趣题
四年级秋季班第十一讲 操作类趣题 谢冰 xiebing@
3
第一种解法：
想要构造出6L。则需要2×8-2×5=2,则水量为2个8,空间量为2个5，所以操作为：
12L 12
4
4
9
9
1
1
6
8L
0
8
3
3
0
8
6
6
5L
0
0
5
0
3
3
5
0
第二种解法：
12L 12
4
0
8
8
3
3
11 11
8L
0
8
8
5
例三:现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女 儿，一个警察，一个犯人。现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八人中，有 爸妈警察会开船，即这个船上必须有爸妈，警察三个中的一个，船才会开动。船 过去无法自动回来。并且要避免以下三件事发生，1 警察不在犯人会伤害一家六 口。2 爸爸不在，妈妈会伤害儿子。3 妈妈不在，爸爸会伤害女儿。应当如何过 河？
分析：
首先值得我们注意的是:妈妈和儿子要不分开，要不儿子和爸妈同在；爸爸和女 儿要不分开，要不女儿和爸妈同在。警察要不和罪犯在一起，要不就让犯罪和一 家六口人分开。
四年级秋季班第十一讲 操作类趣题 谢冰 xiebing@
2
1.警察,犯人过去.警察自己回来 2 警察带一个儿子过去,然后警察带犯人回来 3 爸爸带一个儿子过去,自己回来 4 爸爸和妈妈过去,妈妈自己回来 5 警察和犯人过去,爸爸自己回来 6 爸爸和妈妈过去,妈妈自己回来 7 妈妈带一个女儿过去,警察和犯人回来 8 警察带一个女儿过去,警察回来 9 警察带犯人过去
智巧问题
五、智巧问题1、某国的货币有1元、50分、20分、10分、5分、2分、1分共七种硬币（1元=100分）。
某人带了9枚硬币去买东西，凡不超过2元的东西他都能拿出若干枚硬币支付，钱数正好，无需找钱。
这9枚硬币的总面值最多是多少？最少是多少？2、A，B，C，D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘。
比赛是在两张棋盘上同时进行，每天每人只赛一盘。
第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与谁比赛？3、有20间房子，有的开着灯，有的关着灯。
在这些房子里的人都希望与大多数房子保持一致。
现在，从第1间房子里的人开始，如果其余19间房子的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上。
假设最开始时开灯与关灯的房子各10间，并且第1间房子的灯开着。
那么，这20间房子里的人轮完一遍后，开着灯的房子有几间？4、甲、乙、丙三名选手参加长跑比赛。
起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置次序共交换了7次。
比赛结果甲是第几名？5、正义路小学共有1000名学生，为支持“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。
全校学生共捐了多少本书？6、某杂志每期定价1.50元，全年共出12期。
某班部分同学订半年，其余同学订全年，共需订费720元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需603元。
问：这个班共有多少名学生？7、某次猜谜语比赛，谜语按难易分两类，每人可以猜三条。
每猜对一条较难的谜语得3分，每猜对一条较容易的谜语得1分。
结果有8人得1分、7人得2分、6人得3分、5人得4分、4人得5分。
恰好猜对两条谜语的有几人？8、一排六棵树（见下图）分别是六个人栽的，A，B，C三人栽的是大树，D，E，F三人栽的是小树。
如果A与E栽的树相隔两棵树，B与F栽的树相隔一棵树，那么C栽的树是左起第几棵？9、一个正方形大厅被分隔成16个小间（见右图），每相邻两间都相通，有阴影的四间是休息室，其余布置成展览室。
第2讲.智巧趣题.教师版.doc
第二讲智巧趣题知识点拨智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【解析】分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.【例2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【解析】“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【解析】一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.过桥过河问题【例3】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【解析】分析：如下表：次数此岸过河彼岸1狼，白菜农民，羊〉2狼，白菜〈农民羊3狼农民，白菜〉羊4狼〈农民，羊白菜5羊农民，狼〉白菜6羊〈农民狼，白菜7农民，羊〉狼，白菜农民，羊，狼，白菜【例4】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【解析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【铺垫】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【解析】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【解析】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.【例5】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）.（注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【解析】根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．火柴棍游戏【例6】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【解析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【解析】由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．【巩固】将例题中的“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？【解析】因为最后留给对方1根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜．甲先取，只要第一次取2根，剩下53根（53除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给以，甲必胜．【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【解析】一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．()()−÷+=LL，所以甲第一步必须移5格，还剩下111011713851105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．【例7】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【解析】先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同以后无轮对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆也取同样多根的火柴只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者胜.【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【解析】采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜.【例8】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？【解析】甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜.酒杯问题【例9】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【解析】先将5升的酒杯盛满，倒入3升的容器中，再将3升的酒倒入酒缸中，将5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次将5升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯装满，这样5升酒杯还剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将5升酒杯中的酒倒入3升的酒杯中，把3升的酒杯装满，这样5升的容器中就剩下1升酒了．如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303还有更简单一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒．【例10】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【解析】这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示．第一种解法：12124499116808330866500503350第二种解法：1212408833111166808804480116500440511050智巧行程【例11】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。
第8讲 智巧趣题一
第8讲智巧趣题一内容概述使用火柴棒构造图形的问题；一笔画问题；不涉及专门的数学知识，只需要一些巧妙思路和简单计算即可解决的问题。
典型问题兴趣篇1. 如图8-1所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。
如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2. 如图8-2所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。
你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3. 如图8-3所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。
请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。
4. 在图8-4中，哪些图形可以一笔画出？5. 如图8-5所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接这两个岛及河岸，一个散步者能不能一次走遍这7遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠，打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。
第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠，第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠，这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7. 如图8-6，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的，要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8. 有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时，但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候，但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9. 池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10. 一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水，要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？拓展篇1. （1）如图8-7（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图8-7（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。
操作类智巧趣题
翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD，取AB的中点M
和BC的中点N，减掉△MBN得五边形AMNCD，则将五边形
AMNCD展开铺平后的图形是(
)
逆向操作 1、先是左右对称，后 是上下对称 2、与原过程相反。
例题（二）（★ ★ ★ ）
请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3 个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2 倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应 当如何放置？
操作类 智巧趣题
我们经常会碰到一些非常有趣的数学 问题，这类问题也许不需要复杂的计 算甚至不需要计算，但只要我们认真 读题，理解所给的条件，然后开动脑 筋，用巧妙的方法就能解答出来。这 类题统称为“智巧趣题”。
智巧趣题属于专题里ห้องสมุดไป่ตู้较特别的一类， 其题型很多，也很杂，知识点也就显 得比较零散。往往不需要太复杂的计 算，但方法比较巧妙，技巧性比较高。
有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这 根绳子能燃烧2个小时。但由于绳子粗细不均匀，所 以不能确定燃烧到一半是什么时候。但现在想用 这 根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？
虽然绳子粗细不均匀，如果两头同时点燃，速 度变为原来的两倍，那么时间就是原来的2倍。
所以，将这绳子两端同时点燃，燃烧为一小时 时间。
课前铺垫
对称折纸，将下面的正方形纸片对折成两块完全一样 的纸片。
对称折纸，将下面的长方形纸片对折成两块完全一样的纸片。
正方形是轴对称图形，有4条对称轴。 长方形是轴对称图形，有2条对称轴。 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 平行四边形不是轴对称图形。
例题【一】（★ ★ ）
如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右
智巧趣题
智巧趣题1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
2、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？5、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。
当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。
7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。
问应当如何放置？8、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。
现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。
那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？9、有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？10、把123，124，125三个数分别写在图10-2所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。
第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。
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操作类智巧趣题
预习：
1.先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动其中3根火柴棒，使它变成5个三角形。
2.下面火柴棒摆在等式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。
3.桌子上有6个开口向上的杯子，规定每次必须同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口向下？
例1.一个农民带了一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一种，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃菜，农民该如何过河呢？
练一练：一天，蛇老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流，这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷，由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？
例2：河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次最多只能运两个单位（不管人熊或大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。
问怎么才能让人和熊都安全渡河？
例3：有大、中、小3个水瓶，最多可分别装入水10千克、7千克和3千克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装1千克水的刻度线，聪明的你想想该怎么办呢？
练一练：吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求，（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一或酒的吗?
例4：卖牛奶的人有两桶10升装的牛奶，两个顾客各带容器去买2升牛奶，一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器，这位卖牛奶的人应如何解决问题？
例5：有9枚金币外观完全相同，其中8枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？
练一练：有4枚金币外观完全相同，其中3枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？
作业1：一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？
作业2：一个猎人要带一棵红萝卜，一只狗，两只老虎和一只羊过河。
可现在，小船只有3个座位，猎人每次最多只能送两样东西过河。
先带谁去呢？没有狗看管，老虎会吃羊；没有人看管，狗和羊就吵架，羊就会吃红萝卜，有什么妙计能帮助它全全都过河？
作业3：有两个没有刻度，容积分别为5升和8升的上下径不同的大杯子，和无限多的水。
（1）如何准确量出3升水？
（2）如何准确量出6升水？
（3）如呆准确量出1升水？
作业4：两个没有刻度，容积分别为7升和8升的上下径不同的大杯子，和无限多的水，如何倒出6升水？
例5：有5枚金币外观完全相同，其中4枚真币和1枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重）。
现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？
复习1：计算，30.36-10.98-7.02-5.36=
复习2：一列长300米的火车以每秒30米的速度通过一座600米长的大桥需要多长时间？
复习3：有三个连续的偶数，已知最小数的三倍加上中间数比最大数的3倍多36，求这三个连续偶数。